天文觀測 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 106～115 年共 6 份試卷、26 題，其中 20 題附參考答題架構。考這一科的類科：天文。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請對不同口徑的可見光望遠鏡與不同解析度的可見光光譜儀加以評論：
（一）請評論大口徑望遠鏡（如口徑 8 米以上）與小口徑遠鏡（如口徑 3 米以下）之優缺點與適用的科學研究。 （16 分）
（二）對於可見光光譜儀，原則上高解析度光譜儀（解析度：λ⁄Δλ>10,000）能看到光譜的細節，應是光譜觀測的首選，但事實上仍有許多低解析度（λ⁄Δλ=100-1,000）的光譜儀在使用，請評論高低解析度光譜儀之優缺點及適用的科學研究。 （14 分）
（30 分）
參考架構・破題
本題考望遠鏡與光譜儀的設計取捨：口徑決定集光力與繞射極限，光譜解析度決定每個解析元能分到多少光子。答題要把「硬體參數→可達到的觀測能力→適合的科學問題」三層串起來，不要只列優缺點。
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- 2
太空望遠鏡的軌道通常分為：低軌低離心率軌道（如哈伯望遠鏡：軌道高度約 560 公里，離心率：0.00013）、高軌高離心率軌道（如錢德拉 X光望遠鏡：軌道半長軸約 8 萬 1 千公里，離心率：0.74）與放置在地球太陽之第二拉格朗日點（L2，如詹姆斯·韋伯太空望遠鏡，距地球約 150萬公里）。請評論這三個太空望遠鏡放置地點的優劣性。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
三種軌道的差異可收斂成五個評估面向：觀測連續性與天空可及性、背景與輻射環境、熱環境可達到的低溫、通訊與資料回傳、維修與軌道維持成本。答題時把每個面向連回該望遠鏡的波段需求，才是評論而非描述。
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- 3
某一學生用一台望遠鏡觀測某顆恆星，得其星等為 ，誤差為 。另一學生用另一台望遠鏡同時觀測同一顆星，得其星等為 ，誤差為 ，且 ≠ ，現在想求這二次觀測的平均星等與星等差，算式如下：+ = = −其中 為平均星等， 為星等差，請問：
（一） , 的誤差各為何？（8 分）
（二）請用數學證明 與 並不獨立，並計算他們之間的相關係數（correlation coefficient）。（10 分）
（三）以上述方法計算星等平均值為等權重平均法，事實上，利用權重平均法= + ，其中 + = 1，可以降低 值的誤差，請證明如果1 1 = , = 1 1 1 1 + +的誤差值為最小。且此最小的誤差值為何？（12 分）
（30 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
氫是星際介質中含量最多的元素，基本上有三種型態：⑴離子氫（H+或HII）；⑵原子氫（H 或 HI）；⑶分子氫（H2）
（一）離子氫通常是存在於氫離子區（HII region），天文學家通常是在可見光波段觀察H 譜線（即氫原子主量子數 n=3 n=2），請問為何觀察游離態的氫要用到氫原子躍遷所發出的譜線？（5 分）
（二）天文學家通常觀測氫原子是利用某一特定譜線的輻射，請問這個輻射的名稱為何？其輻射機制為何？（5 分）
（三）在溫度很低（約 10 度 K 左右）的分子雲中，天文學家通常利用分子轉動動能之能階躍遷所發射或吸收譜線來觀測，但這個方法卻無法觀測冷氫分子的輻射，其困難在那裡？請問天文學家目前是用什麼方法得知一個分子雲中氫分子的含量？（5 分）
（15 分）
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
南門二，又稱為半人馬座 星，是位於南天半人馬座內最亮的星。
（一）南門二其實是由兩顆星組成，其中較亮的南門二甲光譜分類為 G2V。請問其所發出的光，物理上應呈現何種顏色？表面溫度大約多少？屬於何種天體？請說明理由。 （5 分）
（二）南門二的視差量（parallax）為750.81±0.38毫角秒（mas） ，試推算其距離，並估計誤差，請以秒差距（parsec）表示，需注意有效位數。 （5 分）
（三）南門二甲的座標為 14h 39m 36.49400s ,－60°50' 2.3737'' ，其伴星南門二乙的位置為 14h 39m 35.06311s ,－60°50' 15.0992'' ，試估計雙星彼此的投影距離，請以角秒（arcsec）為單位。這個投影距離，換算為直線距離為多少天文單位（au）？（10 分）
（四）南門二甲的視星等+0.01，其伴星南門二乙的星等為+1.33。因雙星彼此距離小，肉眼無法分辨，視爲一顆星，請問雙星合起來的視星等為何？（10 分）
（30 分）
參考架構・破題
四小題分別考光譜分類的物理意義、視差測距與誤差、球面座標差換算角距與投影線距、以及星等的非線性相加。得分關鍵在公式用對、單位換算正確、誤差與有效位數一併交代。
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- 2
原恆星多深藏於分子雲的緻密核（dense core）內，無法直接觀測到。但其四周雲氣中的塵埃會吸收原恆星輻射的光，受熱後再輻射，所以觀測時可見的塵埃熱輻射，溫度可達 100 K，近似於黑體輻射。提示：普朗克函數 ( )= / ，其中普朗克常數= . × erg s，波茲曼常數 = . × erg K-1 ，史蒂芬波茲曼常數 = . × erg s-1 cm-2 K-4 。
（一）請 問 該 輻 射 峰 值 發 生 在 什 麼 波 段 ？ （ 函 數 = ( − )的 解 為= . ）（10 分）
（二）若觀測一個緻密核發出的塵埃熱輻射，大小約為( ± . )arcsec，溫度為 ± K，已知距離在( ± )秒差距，試估計其連續譜輻射流量（flux）的大小與誤差。（20 分）
（30 分）
參考架構・破題
（一）是維因位移律的應用；（二）是把緻密核當黑體圓盤，由角大小與溫度算連續譜總流量並做誤差傳遞。核心觀念：流量只取決於角大小與溫度，距離不會進入流量式，距離是用來換算實際尺寸與光度。
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- 3
電波望遠鏡陣列觀測時，望遠鏡兩兩成對為基本單位，彼此間的距離投影於天球稱之為基線（baseline）。陣列觀測的原始數據稱為可見度（visibility）。
（一）可見度的數值為複數，也可寫成振幅與相位的形式，其中振幅與輻射流量相關。下圖為某毫米波望遠鏡陣列觀測金星時，可見度振幅對基線投影長度,b,的關係。請說明為什麼可見度振幅數值有負值，並且類似震盪的形式。金星在此觀測中，完整的在視野內，且置於正中央。 （10 分）提示：干涉條紋函數（fringe function） = ，其中 為距離觀測目標中心的角度， 為觀測波長。
（二）電波望遠鏡陣列將觀測的可見度演算後，可得到亮度的分布圖。請問這樣成圖，如何決定視野，也就是有效範圍？如何決定觀測的合成波束（synthesized beam），也就是角解析度？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
太空望遠鏡常被放置於日地系統中的拉格朗日點（Lagrange points）附近，可以大幅減少燃料的消耗。
（一）請自行繪製如下日地系統簡圖（包含太陽、地球、日地連線、地球繞日 軌 道 、 月 球 繞 地 軌 道 ）， 標 示 出 五 個 拉 格 朗 日 點 的 位 置 ， 以, , , , 表示，無需依照線性比例。請詳述何謂拉格朗日點？五個位置中，那些為穩定點，那些為不穩定點，如何判定？（10 分）
（二）詹姆士—韋伯太空望遠鏡（James Webb Space Telescope） 、赫歇爾太空望遠鏡（Herschel Space Telescope）、WMAP 的太空望遠鏡放置於那個拉格朗日點？在這個特別的軌道區域內，太空望遠鏡們需繞行所屬的拉格朗日點，請詳述原因並說明此繞行運動的軌道。 （10 分）
（20 分）
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明以下三組望遠鏡的成像觀測原理及其所觀測的主要光子能量：（每小題 10 分，共 30 分）
（一） CGRO/COMPTEL(Compton Gamma Ray Observatory/Compton Telescope)
（二） Fermi/LAT(Fermi Gamma-ray Space Telescope/Large Area Telescope)
（三） HESS(High Energy Stereoscopic System)
（30 分）
參考架構・破題
三組望遠鏡對應高能天文的三個能段與三種截然不同的成像原理：康普頓散射成像（MeV）、電子對生成徑跡重建（GeV）、大氣契忍可夫輻射立體成像（TeV）。每小題都要交代探測器構造、如何定出入射方向、以及主要光子能量範圍。
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- 2
某一天體在某波長範圍內測量到的輻射流量（flux）為 F=（8.8±0.8）×10-12 erg sec-1cm-2。該天體的距離估計為 d=1.6±0.2kpc。假設星際吸收可忽略，請算出該天體在該波長範圍內的發光度（luminosity）大小及誤差範圍。 （20 分）
（20 分）
- 3
鹿林天文台一米望遠鏡（Lulin One-meter Telescope, LOT）焦比值為 8，它有一台 2048×2048 像素的相機 SOPHIA，每個像素大小是 15 微米×15微米。
（一） SOPHIA 裝在 LOT 上進行觀測的視野（Field of View, FoV）有多大？請以角分為單位作答。（10 分）
（二）假如視相（seeing）為 1.5 角秒，以 600 奈米波長的光而言，前一小題SOPHIA+LOT 觀測的成像空間解析力是被像素大小、繞射、或視相所限制？請說明之。（20 分）
（30 分）
參考架構・破題
（一）由焦比與口徑得焦長，再用板尺度把像素尺寸換成角度；（二）把三個候選尺度（像素取樣、繞射極限、視相）放到同一把尺上比較，誰的角度最大就是誰限制了成像解析力。
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- 4
假設肉眼的極限星等是+6 等，大約多遠距離內的 Ia 型超新星（SN Ia）是肉眼可見的？（20 分）
（20 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
北斗七星是臺灣易見的恆星圖樣。
（一）請繪出北斗七星大致的排列，並以同樣的圖配上文字，說明北斗七星和北極星，以及仙后座亮星在天球上的相關位置。（10分）
（二）北斗七星斗柄尾端第二顆星，俗稱「開陽」 （Mizar）。開陽是顆A2光譜型態的主序星，在物理上其星光屬於何種顏色？在臺灣春、夏、秋、冬那個季節，開陽仰角低，常在地平之下，最不容易觀測？（5分）
（三）開陽的視星等為2.2等，而根據其性質判斷其絕對星等為0.33等，請依此估計開陽與地球的距離。以秒差距或光年表示皆可。請清楚說明計算所需的假設，列出過程並估算出大概的數值結果（到小數點後一位，可以利用近似值，當 x 1，10 x 1 2.3x (2.3 x) 2 / 2!，依據算式推導出概數）。（10分）
（四）以肉眼可見開陽有顆伴星，稱為開陽B（Alcor） ，視星等約3.9等，距離開陽A大約14角秒，上題中如果開陽距離地球為 parsec，試估計開陽雙星彼此相距的投影距離，以秒差距或光年表示皆可。據研究開陽B也是顆主序星，其表面溫度比開陽A熱還是冷？為什麼？（10分）
（五）根據研究，開陽A、B各自又是光譜雙星，所以開陽起碼是四合星。解釋何謂「光譜雙星」？目前的儀器可以分辨開陽A的兩顆星（Mizar Aa,，兩者分離大約0.01角秒，試推測是何種儀器能夠提供這樣的Mizar Ab）角解析力，並說明你推測的理由。（5分）
（40 分）
- 2
全天空的立體角為 4π steradian。今有一超廣角望遠鏡，配備相機後視野為 5 5，其所在緯度一年當中可以觀察全天空的一半。現規劃在三個波段拍攝能觀察天空的完整天圖。假設單幅影像曝光40秒，數據讀出並移動望遠鏡到下個星場需時20秒，且鄰接影像的重疊區域以及拍攝校正影像的時間可以忽略。該天文台晴夜率約90%，以每晚平均可以觀測7小時計。
（一）試估計可觀測的全部天空，也就是 2π sr ，需要多少張影像？每個波段、每塊天區在一年當中預計可以重複進行幾次觀測？（10分）
（二）舉出如此重複巡天的三項科學目標天體或現象。（6分）
（三）這樣的計畫，對於相機的規格有何要求？（4分）
（20 分）
- 3
韋伯太空望遠鏡（James Webb Space Telescope; JWST）口徑為6.5公尺，位於地日L2軌道區域，所配置的中紅外相機工作波段最長約26 μm。（每小題10分，共30分）
（一）估計JWST在此中紅外波段的光學繞射極限（角分辨力）為多少角秒？假設天體近似黑體，何種溫度的天體在此波段輻射最強？
（二）和地表同樣口徑6.5公尺的望遠鏡相比，位於太空的JWST有何優勢？何謂L2區域？在此區域的望遠鏡有何優勢與限制？
（三）哈伯太空望遠鏡也位於太空，JWST除了口徑更大、位置更優越，另外是觀測的波段也更長。以長波優勢而言，JWST有那些特定科學課題，是哈伯望遠鏡無法達成的？
（30 分）
參考架構・破題
三小題分別是繞射極限與黑體溫度的計算、太空觀測與 L2 的優劣、長波段獨有的科學課題。要把 6.5 公尺口徑、26 微米、L2 這三個條件分別對應到解析力、靈敏度與觀測效率。
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- 4
請試述下列名詞之意涵：（每小題2分，共10分）
（一）恆星時（sidereal time）
（二）子午線（meridian）
（三）天文曙光（astronomical twilight）
（四）重力波（gravitational wave）
（五）卜瓦松分布（Poisson distribution）
（10 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
恆星形成過程中常被觀測到有環繞恆星的拱星盤，其中有些行星形成過程中產生的環狀空隙。要觀測到這些結構，需要有太陽系尺度的空間解析力。假如使用某一電波望遠鏡陣列，其中各個望遠鏡大致分布在一個直徑為 1,220 米的圓形區域裏，觀測的電波頻率為 300 GHz，觀測目標的空間解析要求是優於 100 AU，請問觀測目標的距離限制為何？[請以秒差距（parsec, pc）為距離單位作答]（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
干涉陣列的角解析由最長基線決定，與單一天線的口徑無關。本題是把角解析要求換算成距離上限：先算合成波束 θ 約等於波長除以最長基線，再用小角關係把 100 天文單位換成距離。
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- 2
某一 CCD 相機像素大小為 6.5 微米 × 6.5 微米，置放於某一焦長 1.0 米口徑 0.5 米望遠鏡的焦平面處。請算出該相機假如有 2 K × 2 K 個像素，可否讓太陽整個盤面都在其上成像？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是望遠鏡成像比例尺（plate scale）與視場（field of view）的基本計算題。關鍵是把像素與晶片的實體尺寸，透過焦長換算成天空上的角度，再與太陽視直徑（約 32 角分，0.53 度）比較。口徑 0.5 米在此只影響集光力與繞射極限，不影響視場大小，不要被它誤導。
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- 3
某一中子星的 X 射線觀測數據，分析顯示其光譜可由黑體輻射光譜模型來擬合。最佳擬合的黑體溫度為 T = (1.2 ± 0.3) × 106 K，輻射流量為F = (6.8 ± 0.6) × 10-12 erg sec-1 cm-2。該中子星的距離估計為d = 1.0 ± 0.2 kpc。假設這些 X 射線輻射來自於中子星表面，請算出該中子星的半徑大小及誤差範圍。（史蒂芬波茲曼常數是 = 5.67 × 10-5 erg sec-1 cm-2 K-4。）（20 分）
（20 分）
- 4
請說明 GeV 能量伽馬射線光子偵測器的主要工作原理，並舉出一個還在運作中的 GeV 伽馬射線太空望遠鏡名稱。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
GeV 能量的伽馬射線既無法用鏡片或掠射鏡聚焦，又會被大氣吸收，因此必須在太空中以「粒子物理探測器」偵測。核心原理是電子—正子對產生（pair production），再用徑跡追蹤與量能器回推光子的方向與能量。答題要同時交代物理機制與儀器的各個次系統。
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- 5
請列舉三座口徑超過 8 米的可見光／紅外線望遠鏡的名稱及座落位置（至少指出所在地國家）。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
這是列舉型的記憶題，但要答得完整：題目要「名稱」與「座落位置（至少到國家）」，且限定口徑超過 8 米的可見光／紅外線望遠鏡。只要三座，寧可少而精確；把口徑、地點、營運單位與設計特色一併寫出，比列一堆名字卻寫錯地點得分高。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請詳細說明天球赤道座標系統的定義內容。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
赤道座標系統是把地球赤道面與自轉軸投影到天球上所建立的座標系，以赤經、赤緯標定天體位置；因與觀測者地點及時刻無關，是星表與望遠鏡指向的基本座標。作答要依序交代：基本平面、極點、原點、兩個座標的定義與量法，再補充與時角、歲差的關係。
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- 2
有一 CCD 天文相機，其 CCD 晶片像素（pixel）大小為 13.5 微米，總共有 2 K × 2 K像素。當放置在口徑 1 公尺，焦距 10 公尺的望遠鏡焦平面上時，這一 CCD 晶片所對應的視野是多大？答案請以角分來表示。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考底片比例尺（plate scale）的計算：先由焦距求每毫米對應的角度，再乘上 CCD 晶片的實際邊長，就得到視野。務必列出公式、單位換算與最後數值。
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- 3
何謂 VLBI？請說明其目的與工作原理。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
VLBI（Very Long Baseline Interferometry，特長基線干涉）是把相距數百到上萬公里、彼此沒有實體連線的電波望遠鏡，各自以原子鐘記錄訊號後再相關處理，合成等效於地球大小口徑的干涉儀。作答依「定義→目的→原理→應用」四段展開。
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- 4
請說明尋找系外行星（exoplanets）最常用的四種觀測方法。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
系外行星多數無法直接看到，主要靠行星對母恆星造成的間接效應偵測。最常用的四種為徑向速度法、凌日法、微重力透鏡法與直接成像法（天體測量法可作補充）。每種方法都要寫：原理、可測得的物理量、偏好的行星類型與代表性成果。
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- 5
請舉出目前仍在運行中，觀測紅外線、可見光、X 光、MeV 伽瑪射線及 GeV 伽瑪射線的（非特定觀測目標）天文觀測衛星名稱各一個。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考對各波段太空天文台的認識。答題時先說明這些波段多被大氣吸收、必須上太空，再依波段各舉一個衛星，並簡述其特色。由於衛星會退役，宜以考試當年（民國 106 年，2017）仍運作者為主，並補充現況。
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其他等別的「天文觀測」
- 天文觀測（地方特考三等）（15 題）
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