生物統計學概要　申論題歷屆試題與參考架構

請依以下所列 20 隻大眼鯛的身長數據（單位為 mm）182, 184, 188, 192, 196, 196, 203, 212, 218, 222 227, 231, 234, 238, 240, 242, 255, 276, 296, 302

（一）請計算：（請列出公式及計算過程） （每項 3 分，共 24 分）

⑴平均值（mean）

⑵中位數（median）

⑶75%分位數（Q3 quartile）

⑷眾數（mode）

⑸變異數（variance）

⑹標準差（standard deviation）

⑺標準誤（standard error）

⑻變異係數（coefficient of variation）

（二）請計算此平均值的 95%信賴區間。 （請列出公式及計算過程）（10 分）

（三）已知臺灣海域附近的大眼鯛平均身長為 240 mm 且屬於常態分佈，請問上述 20 隻大眼鯛的身長平均值是否顯著低於臺灣海域附近的大眼鯛母群體。（設第一類誤差 α為 0.05，請列出統計假設、統計步驟及結論）（10 分）

（四）假設臺灣海域附近的大眼鯛平均體重為 450 g，標準差為 50 g，且屬於常態分佈，請問上述這 20 隻大眼鯛體重平均值高於 500 g 的機率為何？（請列出計算過程） （8 分）請問上述這 20 隻大眼鯛體重平均值介於 400 g 到 500 g 的機率為何？（請列出計算過程） （8 分）

（24 分）

某研究者為了比較 A、B、C 三個漁區鮪魚的平均身長是否有顯著差異，分別在這 3個漁區隨機抽查漁船捕獲的鮪魚身長（cm） ，資料如下表：漁區 鮪魚身長A 153, 157, 158, 160, 158, 161, 162, 162 B 148, 150, 152, 152, 151, 153, 157, 158 C 140, 142, 142, 147, 148, 150, 141, 143請以適當的統計方法比較 A、B、C 三個漁區鮪魚的平均身長是否有顯著差異。（設第一類誤差 α 為 0.05，請列出統計假設、統計步驟及結論） （20 分）全一張（背面）

（20 分）

某項問卷調查不同性別對於鮭魚料理作法的偏好，資料如下表：鮭魚料理偏好 男性人數 女性人數生魚片 80 60炙燒 40 60請以適當的統計方法比較不同性別對於偏好鮭魚炙燒的比例是否有顯著差異。 （設第一類誤差 α 為 0.05，請列出統計假設、統計步驟及結論）（20 分）

（20 分）

某研究人員為瞭解綠烏龜背殼長度是否有變化，共收集 12 隻綠烏龜，並測量其背殼長度（公分），得到下列資料：120, 98, 93, 115, 105, 95, 98, 109, 112, 92, 123, 102請計算平均值、中位數、變異數、標準差、四分位間距（inter-quartile range）及變異係數。（請列出公式及計算過程）（15 分）請計算此平均值的 95%信賴區間。（5 分）假設綠烏龜背殼長度為常態分布，母群體平均值為 100 公分，標準差為 10 公分，請以適當統計方法檢定上述 12 隻綠烏龜背殼長度平均值是否顯著高於母群體平均值？（請列出統計假設、統計步驟及結論）（10 分）

（30 分）

已知黃鰭鮪魚的體重分布為常態分布，假設某黃鰭鮪魚族群的體重平均值為 35 公斤，標準差為 14 公斤。請計算此黃鰭鮪魚族群體重平均值低於 40 公斤的百分比？（5 分）請計算此黃鰭鮪魚族群體重平均值高於 45 公斤的百分比？（5 分）請計算某漁民捕到兩條黃鰭鮪魚其體重皆高於 45 公斤的機率？（5 分）

（15 分）

假設豹蛙族群中的雄、雌蛙的比例為 0.45 及 0.55，請回答下列問題：假設隨機抽取 10 隻豹蛙，請計算剛好有 5 隻為雌蛙的機率？（5 分）若抽取 12 隻豹蛙，請計算少於 3 隻為雌蛙的機率？（5 分）請計算隨機抽取 12 隻豹蛙，預期為雌蛙的平均值及變異數？（5 分）（請接第二頁）全三頁103年 公 務人員 普通考 試試 題 代號：45930第二頁

（15 分）

某海洋生物學家想瞭解不同海域所捕捉到的鱸魚長度（公分）是否有不同，分別在東島海域及西島海域各捕捉 11 條鱸魚，得到下列資料：地區 東島 西島平均值 58.5 49.2標準差 9.1 8.6樣本數 11 11請用適當的統計方法，檢定不同海域所捕捉到的鱸魚長度平均值，是否有統計上的差異？請以適當的描述性統計來描述本研究的資料，並請列出適合本研究之統計虛無假說及對立假說。設第一型誤差=0.05。（15 分）

（15 分）

某研究團隊想要評估石鼈背殼寬度（公分）與長度（公分）的關係，研究結果得到下列簡單線性迴歸模式及變異數分析表如下: yˆ  1.388  1.625x變異數分析表變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 P 值迴歸模型 (a) 1 (c) (d) <0.001殘差 0.399 (b) 0.031總和 5.229 14請回答下列問題：請解釋上述簡單線性迴歸模式？並說明此迴歸模式是否具統計上的顯著性？（設第一型誤差=0.05），並求出當石鼈背殼寬度為 5.8 公分時，其預期的背殼長度為何？（12 分）試求出上列變異數分析表中（a）、（b）、（c）、（d）之數值。（8 分）請求出上述簡單線性迴歸模式的決定係數，並解釋該決定係數的意義。（5 分）（請接第三頁）全三頁103年 公 務人員 普通考 試試 題 代號：45930第三頁

（25 分）