通訊概論　申論題歷屆試題與參考架構

一個長度為 M 的韓恩視窗（Hann window），其時域序列 wH [n] 定義為：（每小題 10 分，共 30 分）  2 n  0.5 1  cos( ) 0  n  M  1 wH [n]    M 1  0  else

（一）當 M  9 ，請在二維平面上，以 n 為 x 軸， wH [n] 為 y 軸作圖。

（二）若一個長度為 M 的矩形視窗（rectangular window） ，其時域序列 wR [n]除了在 0  n  M  1 有值外，其餘值為 0，請問 wR [n] 之離散時間傅立葉轉換（discrete-time Fourier transform）WR ( ) 為何？

（三）請以WR ( ) 表示 wH [n] 之離散時間傅立葉轉換WH ( ) 。

（30 分）

在高速晶片晶片間（chip-to-chip）或背板（backplane）通訊中，由於平行總線受限於印刷電路板（Printed Circuit Board, PCB）走線的空間與時脈 偏 差 量 （ clock skew ）， 通 常 會 採 用 序 列 器 / 解 除 序 列 器（Serializer/Deserializer, SerDes）技術進行高速串列傳輸。一個典型的SerDes 系統包含傳送端、傳輸通道以及接收端。請回答下列問題：

（一）若平行時脈頻率（clock frequency） f  250 MHz，且平行字組（word）大小為 16 位元，請問序列資料的位元速率為何？（5 分）

（二）當高速訊號抵達接收端時，我們常用眼圖（eye diagram）來評估信號完整性。請說明時脈抖動（clock jitter）會直接造成眼圖在幾何特徵上（如：眼高、眼寬）的何種影響？此種影響會產生什麼問題？（10 分）

（三）高頻訊號在 PCB 走線傳輸時，會因為趨膚效應（skin effect）與介電質損耗（dielectric loss）等原因，發生傳送符號相互干擾（InterSymbol Interference, ISI）。為了去除 ISI，在接收端可以加入決策回饋等化器（Decision Feedback Equalizer, DFE）。請說明 DFE 之基本原理，及其一項優點和一項缺點。（10 分）

（25 分）

在數位通訊系統中：

（一）我們常聽到「I 訊號（同相） 」與「Q 訊號（正交） 」。請用最簡單的話說明，為什麼通訊系統要同時使用這兩種訊號來傳送？（5 分）

（二）傳送端運用反極訊號（antipodal signals）分別代表 0（正值）和 1（負值）兩種位元值，在經過加成性白高斯雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道後，若接收端收到的訊號為：r   Eb  n其中 Eb 是傳送一個位元的能量，n 是均值為零，變異數為 N 0 /2 ，高斯分布（Gaussian distributed）之雜訊。接收端最佳的位元偵測方法為何？得到的位元錯誤率為何？請以 Q 函數表示此位元錯誤率，其中 Q 函數之定義為：1   t 2 /2 Q(x)  2  x e dt （10 分）

（三）承上兩小題，若傳送端以兩個位元為一個符號（symbol），分別運用 I訊號及 Q 訊號來傳送如第（二）小題之反極訊號，接收端收到的訊號，以複數方式來表示為：r  ( Eb  j Eb )  (nI  jnQ )其中 nI 、 nQ 皆是均值為零，變異數為 N 0 /2 ，高斯分布之雜訊。接收端最佳的位元偵測方法為何？得到的位元錯誤率為何？（10 分）

（25 分）

某正交分頻多工（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing, OFDM）通訊系統設計參數如下：子載波（subcarrier）數 N  1024 ，子載波間距 f  15 kHz，循環前綴（Cyclic Prefix, CP）長度 N CP  128 ，調變方式為：（每小題 5 分，共 20 分）QPSK（Quadrature Phase-Shift Keying）

（一）請說明 CP 的作用。

（二）請計算不含 CP 的 OFDM 符號持續時間（symbol duration）。

（三）請計算含 CP 的 OFDM 符號持續時間。

（四）請計算淨資料速率（net data rate）（需考慮 CP） 。

（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題 4 分，共 20 分）

（一）解調變（Demodulation）

（二）二位元相位偏移調變（Binary phase shift keying, BPSK）

（三）分時多工存取（Time division multiplexing access）

（四）傅立葉級數（Fourier series）

（五）位元錯誤率（Bit error rate）

（20 分）

信號完整的傳送是通訊系統的主要功能，請回答下列相關問題： （每小題 10 分，共 20 分）

（一）在信號傳輸的過程中，時常會出現那些不必要的效應，導致影響信號的正確接收？請詳細說明之。

（二）何謂頻譜交疊效應（Aliasing effect）？如何改善？試舉例及繪圖說明之。

（20 分）

類比通訊傳輸技術及行動通訊多重存取技術，為通訊系統重要傳輸技術及存取功能，請回答下列相關問題： （每小題 10 分，共 20 分）

（一）何謂調變定理（Modulation theorem）及同調檢波（或稱同步解調）？試繪圖說明之。

（二）行動通訊系統進行無線通訊的溝通之技術，稱為多重存取技術（Multiple-Access technique），行動通訊系統經常採用的基本多工技術有那些？試繪圖說明之。

（20 分）

類比信號調變及解調過程中，為了使原始信號不失真，以及利用脈衝編碼調變（Pulse-Code modulation, PCM）加以數位化，為通訊系統重要訴求功能，請問：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）為何雙旁波帶抑制載波（DSB-SC）調變中，載波信號的頻率 fc 至少要大於 2 倍信號頻寬 2 fm，才能保證解調後能檢出原始信號而不產生失真？試繪圖說明之。

（二）脈衝編碼調變（PCM）的三大步驟為何？試繪圖說明之。

（20 分）

類比及數位信號系統理論，可導入通訊系統中的脈波調變（Pulse modulation）及脈衝編碼調變（PCM）過程，請問：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）比較 PAM、PWM 及 PPM 三種脈波調變系統的特點？試繪圖說明之。

（二） 何 謂 取 樣 定 理 （ Sampling theorem ） 及 倪 奎 斯 取 樣 頻 率 （ Nyquist sampling frequency）？試舉例及繪圖說明之。

（20 分）

一個數位通訊系統之波形信號為 si (t ) ， i = 1,2,3,4 （M=4），每單位符元時間傳送一個信號通過可加性白色高斯雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道，其功率 頻 譜 密 度 為 N 0 / 2 （ watts/Hz） 。 si (t ) ， i = 1,2,3,4 含 2 個 單 範 正 交 基 底 函 數（orthonormal basis functions）φ j (t ) ， j = 1,2 （N=2）之線性組合。

（一）請說明最佳化接收機之定義，並畫出最佳化接收機之方塊圖。（10 分）

（二）請寫出無記憶通道最佳化接收機觀測向量之似然函數（ likelihood function ），r r f ( x mi ) ， i = 1,2,3,4 ， mi 為對應 si (t ) 之符元， x 為觀測向量。（10 分）

（20 分）

（一）請用 DPSK 最佳化接收機之決策法則，描述最大似然法則。（10 分）t

（二）請用 sinc 脈波 p (t ) = sin c( ) 說明無失真基頻傳輸 Nyquist 法則。（10 分）Tb

（20 分）

（一）請推導窄波射頻脈波信號 s(t)之頻譜，脈波寬度為 Tb 秒，載波頻率為 fc 赫兹（Hz）。（10 分）t s (t ) = rect ( ) cos 2π f ct Tb T T = cos 2π f ct ， − b ≤ t ≤ b 2 2 t

（二）請 推 導 信 號 g ( t ) 之功率頻譜密度函數與計算零點至零點頻寬 g (t ) = rect ( ) 。Tb（10 分）

（20 分）

QPSK 調變解調器（modem）功率頻譜之零點至零點頻寬 B = ，Ts 為符元區間。若 Eb Ts為位元能量，Tb 為位元區間，白色高斯雜訊通道功率頻譜密度為 N 0 / 2 （watts/Hz）。

（一）請計算 QPSK 通訊系統之頻譜效率，並列出接收機觀測區間。（10 分）

（二）當訊雜比很大時，請計算 QPSK 平均符元錯誤率（symbol error rate）。（10 分）

（20 分）

一個離散無記憶信號源包含 7 符元，其發生機率為：1 1 1 P( S0 ) = P( S1 ) = ， P( S 2 ) = P ( S3 ) = P ( S 4 ) = ， P( S5 ) = P( S6 ) = 4 8 16

（一）請建構具有最小變異量之哈夫曼碼，且計算此哈夫曼碼之平均碼長度，並證明其為唯一的可解碼。（10 分）

（二）請計算平均碼長度。（10 分）

（20 分）

系統輸入信號 x(t)，輸出信號 y(t)表為 y(t) = x(t)δT (t) = x(t)  δ (t  nT ) n  試問系統是否為線性？是否為非時變（time-invariant）系統？（10 分）若 x(t) = sin(πt)/(πt)，試求 x(t)及 y(t)的傅立葉轉換（Fourier transform）。（10 分）若系統之 T 可變動，且 x(t) = [sin(πt)/(πt)]2，試探討由 y(t)回復為原信號 x(t)之可能性。（10 分）

（30 分）

一數位調變系統可能輸出下列四種信號：s1(t)=A1ϕ1(t)+B1ϕ2(t), s2(t)=A2ϕ1(t)+B1ϕ2(t), s3(t) = A2ϕ1(t) + B2ϕ2(t), s4(t) = A1ϕ1(t) + B2ϕ2(t), 其中cos(2 f ct ), i  1 i (t ) =  0t T sin (2 f c t ), i  2且 A1,A2,B1,B2 之值皆為非零。四個信號輸出機率一樣，輸出信號經相加性白色高斯雜訊通道（雙邊帶雜訊功率密度為 N0/2）傳送後，以相關器（correlator）進行最大相似度（maximum-likelihood）法則判讀。在不影響接收信號之位元錯誤率下，如何使其輸出功率為最小並證明之。（8 分）若|A2 − A1| = |B2 − B1| = d > 0，四個信號以葛雷碼（gray code）進行編碼，求其最小位元錯誤率。（12 分）

（20 分）

電話公司使用濾波器限制電話信號頻寬為 4kHz，信號動態範圍為 72dB，信號傳送至交換機後，直接數位化，請問每一線路最小位元速率為何？而現行標準之位元速率為何？試問差異來源為何？（10 分）

（10 分）

何謂電路交換（circuit switching）及封包交換（packet switching）？試各列舉一個相關系統比較其差異並說明其優缺點。（10 分）

（10 分）

日前某網路媒體報導：國家通訊傳播委員會將把國內 WiMAX 所使用的 2600MHz頻段中的 190MHz 頻寬，作為未來第二波 4G 釋照，其中的 140MHz 劃分給 FDD- LTE 使用，50MHz 供 TDD-LTE 使用。請解釋文中 WiMAX、LTE、FDD 及 TDD四個名詞之意涵。（10 分）103年 公 務 人 員 特 種 考 試 警 察 人 員 考 試103年 公 務 人 員 特 種 考 試 一 般 警 察 人 員 考 試 代號：20230全一張103年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 （背面）等 別：二等一般警察人員考試

（10 分）

請比較 ALOHA 無線存取網路及衍生之時槽式 ALOHA 無線存取網路之產出量，並說明差異原因。（10 分）

（10 分）

若無線通訊系統之位元速率為 200kbps，其通道之脈衝響應表為 h(t)=0.01δ(t−0.5μs)+ 0 .1 δ(t−1μs)+0 .0 01 δ(t−1 .5 μs)+δ(t−2μs)，試問此無線通道是 否為頻率選擇 性（frequency-selective）通道，接收端是否需要使用等化器（equalizer）？（10 分）

（10 分）