土壤力學概要　申論題歷屆試題與參考架構

112 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   請列出三種主要黏土礦物，並依統一土壤分類法（USCS）列出此三種礦物其可能之分類符號（group symbol）及所分類之依據。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   黏土礦物決定細粒土的塑性與膨脹性；USCS 對細粒土不以礦物名稱分類，而是以液限與塑性指數在塑性圖上的位置判定。作答時先列礦物，再說明各礦物的典型塑性範圍與對應符號。

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2. 2

   擋土牆後一砂土元素，其土壤有效摩擦角（  ' ）為 30°，垂直有效應力為 100 kPa，請計算該元素於(1)靜止狀態、(2)郎金（Rankine）主動破壞及(3)郎金被動破壞下對應之側向土壓力並繪製該元素於此三狀態下之 '莫爾圓。（提示：Rankine 主動土壓力係數 Ka = tan 2  45   ，被動土壓 2  '力係數 Kp = tan 2  45   ）（25 分） 2

   （25 分）

3. 3

   列舉五種常見須採用深基礎之時機。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   深基礎（樁基礎、沉箱基礎、壁式基礎等）用於淺層土壤無法提供足夠承載力或沉陷控制，或有特殊荷重與環境條件時。作答宜列出五種時機，各自簡述工程原因與對應深基礎類型。

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4. 4

   說明 Terzaghi 單向度壓密控制方程式及其主要假設條件，並舉出兩種加速壓密沉陷方法及其原理。 （25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   Terzaghi 單向度壓密理論描述飽和黏土在荷重下，孔隙水壓力隨時間消散、有效應力增加的過程。作答先寫方程式與假設，再說明加速壓密的方法與原理。

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111 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   若有一土壤之比重 Gs 為 2.7，濕土單位重（  m ）為 20.7 kN/m3，含水量（ ）為 15%，試計算土壤之乾土單位重（  d ），孔隙比（e）及飽和度（S） 。（25 分）

   （25 分）

2. 2

   某一土壤剖面如下圖所示，若圖中 A 點處，砂土層有受壓含水層，砂土層之水壓力 u 為 60 kN/m3，試計算位於 A 點深度之有效應力大小，（10 分）及評估容許之最大開挖深度 H 為何？（15 分）地表面10 m H 飽和黏土層，γsat = 19.5 kN/m3 A 4m 砂土層，γsat = 16.5 kN/m3

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   某乾砂進行直接剪力試驗，結果如下：試樣 正向應力（kg/cm2） 破壞時之剪應力（kg/cm2）1 0.5 0.35 2 1.0 0.71 3 1.5 1.05試利用摩爾庫倫破壞準則（Mohr-Coulomb failure criterion），剪應力（ ），可表示為  c   tan  ，式中 c  凝聚力， 摩擦角，  破壞面上之正向應力。請繪出破壞剪應力與正向應力之關係圖，（10 分）並推求砂土之抗剪強度參數（c, ）為何？（15 分）

   （25 分）

4. 4

   在實驗室進行土壤夯實試驗求得之最大乾土單位重（  dmax）為 18.64 kN/m3，工地現場夯實完成後，經測得含水量（  ）為 15%，濕土單位重（  m ）為 20.42 kN/m3，試計算現場之相對夯實度（Relative Compaction, Rc）？（15 分）若施工規範要求相對夯實度為 90%以上，請評估工地現場是否符合施工規範要求？（10 分）

   （25 分）

110 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知某土壤之粒徑分佈曲線及阿太堡限度試驗結果，且其細粒料通過200 號篩的重量百分比超過 50%，若採用統一土壤分類法，試述如何對該土壤作分類？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   通過 200 號篩大於 50% 者屬細粒土，USCS 依阿太堡限度（液限 LL、塑性指數 PI）配合塑性圖判定符號，必要時再加註粗粒含量。作答依判定流程逐步書寫。

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2. 2

   對即將施工之建築物基礎下之黏土地層特性，如何判別該黏土是正常壓密黏土或過壓密黏土？（15 分）並試述有何目的或用途？（10 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   正常壓密（NC）與過壓密（OC）取決於土層現有有效覆土應力與歷史最大有效應力（先期壓密應力）的比較。判別方法是以壓密試驗求先期壓密應力，再算過壓密比。用途則涉及沉陷量估算與設計。

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3. 3

   土壤總應力分析法和有效應力分析法，有何不同？（15 分）分析中採用剪力強度參數各為何？（10 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   總應力分析法直接使用總應力與不排水強度，適用於短期加載的飽和黏土；有效應力分析法考慮孔隙水壓，使用有效剪力強度參數，適用於排水或長期穩定的情形。兩者差別在於是否扣除孔隙水壓，以及使用的強度參數。

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4. 4

   試列出淺基礎之承載力公式為何？（15 分）並說明影響承載力的大小，有那些因素？（10 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   淺基礎承載力以 Terzaghi 承載力公式最常被引用，其他如 Meyerhof、Hansen、Vesic 為修正版。作答先寫公式並定義符號，再討論影響承載力的因素。

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109 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一飽和狀態下土壤之孔隙比0.7，比重2.7，請計算這土壤在飽和度75%時的單位重與含水量。（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考土壤三相關係。孔隙比 e 與土粒比重 Gs 是固定的，飽和度改變只影響孔隙中水的多寡，所以要先寫出 Se＝wGs 與單位重的通式，再代入 S＝75%。

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2. 2

   一土壤之剖面（20公尺深）如下，請計算 A 點處之有效應力，並繪製該土層之有效應力分布。（25分）

   （25 分）

3. 3

   於工地現場有一12公尺厚之黏土層，其下方為砂土層。取樣該黏土送實驗室做單向度壓密試驗，獲得其壓密係數為1×10-3 cm2/s，另外，進一步地分析現場因施工加載所致之主要壓密沉陷為1.2公尺。請估算施工加載（25分）5年後之沉陷量。 U%  Tv    for U = 0 to 60% 4  100  Tv  1.781  0.933log 100  U %  for U > 60%

   （25 分）

4. 4

   一正常壓密土壤之莫爾庫倫破壞包絡線為 τf = σ′ tan 30°，當取得此原狀土樣在圍壓69 kPa 下，施做三軸壓密排水試驗，請預測其在剪切過程中，試體破壞時之軸差應力。（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   正常壓密土的有效凝聚力 c′＝0，由破壞包絡線可知 φ′＝30°。三軸壓密排水（CD）試驗中孔隙水壓為零，有效圍壓即 69 kPa，以莫爾－庫倫破壞準則求破壞時的最大主應力，再減去圍壓即為軸差應力。

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108 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   何謂土壤壓密？（10 分）並請說明 Terzaghi 單向度壓密理論。（15 分）Nf

   （25 分）

   參考架構・破題

   壓密是飽和細粒土受載後，孔隙水慢慢排出、超額孔隙水壓逐漸消散、有效應力增加而體積隨時間減小的過程。Terzaghi 單向度壓密理論以基本假設推導出孔隙水壓消散的偏微分方程，是估算沉陷速率的基礎。

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2. 2

   請利用流線網理論推導 Q = kH 。（25 分）Nq其中 Q 為滲流流量，k 為滲透係數，H 為水頭差，Nf 及 Nq 分別為流槽數與等勢能間格數。

   （25 分）

   參考架構・破題

   流線網由流線與等勢線構成正交且近似正方形的網格。利用達西定律計算每一流槽的流量，再乘以流槽數，就能得到 Q＝kH·Nf／Nq（題目的 Nq 即一般教科書的等勢降數 Nd）。

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3. 3

   下圖為土壤中固體、水及空氣含量示意圖，圖中左側符號 V 表示為體積量，右側符號 W 表示為重量，試以下圖所註符號說明下列各名詞之意涵：（25 分）

   （一）孔隙率 n、（二）孔隙比 e、（三）含水量 ω、（四）飽和度 S、（五）乾土單位重 rd Va Air Ve Ww Vw Water V W Vs Solid Ws

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   已知某地層地下水位以上砂土層之單位重 = 1.8 / ，請繪出深度與總應力、有效應力及水壓之關係圖。又當地下水位升至地表長時間後，繪出點 A 的總應力、有效應力與水壓之關係圖。（10 分）如欲在此處進行高精密廠房建置工作時，請說明所需進行之相關調查與對應之基礎設計與施工內容。（15 分）1m地下水位3m A 砂土層 γ sat = 2.0 t / m3 2m 砂土層 γ sat = 1.7 t / m3

   （25 分）

   參考架構・破題

   前半題考有效應力原理：總應力由各層單位重累加，孔隙水壓由地下水位起算，有效應力＝總應力－孔隙水壓；水位上升後孔隙水壓增加、有效應力減小。後半題考高精密廠房（對沉陷、振動極敏感）的地盤調查與基礎選擇。

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107 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   依統一土壤分類法（USCS），對劃分礫石、砂土、粉土和黏土間界線之粒徑大小或標準篩號為何？（10 分）若依美國州公路與交通官方協會（AASHTO）分類法，又是如何？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   USCS 與 AASHTO 都以粒徑區分粗粒料，但分界篩號不同；細粒土中粉土與黏土的區分，兩者都不是靠粒徑，而是靠阿太堡限度（塑性）。答題時要清楚列出分界值並指出這一點。

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2. 2

   試說明淺基礎單位面積之承載應力公式為何？（10 分）承載應力分別和基礎在地盤內之深度及基礎本身尺寸大小有何關係？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   淺基礎極限承載力以 Terzaghi 承載力公式為基礎，由凝聚力項、覆土（埋置深度）項與基礎寬度（土重）項三部分組成；深度與尺寸分別透過覆土壓力 q＝γDf 與寬度 B 影響承載力，並須搭配安全係數與沉陷檢核。

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3. 3

   試回答下列問題：

   （一）何謂壓密？（5 分）

   （二）壓密試驗可得到那些土壤參數？（10 分）

   （三）壓密試驗得到之土壤參數，有何用途？（5 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   壓密是飽和細粒土受載排水、超額孔隙水壓消散而體積隨時間減小的過程。單向度壓密試驗（固結儀）可同時取得「壓縮多少」與「壓縮多快」兩類參數，分別用於沉陷量與沉陷時間的估算。

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4. 4

   試說明圓錐貫入試驗（CPT）和標準貫入試驗（SPT），兩者進行方式有何不同？（10 分）得到結果有何不同？（5 分）就取得土樣與否，有何不同？（5 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   SPT 是以落錘打擊劈管取樣器、記錄打擊數的動態試驗；CPT 是以等速靜力壓入圓錐、連續量測阻抗的靜態試驗。兩者在操作方式、所得資料型態與能否取得土樣上都有明顯差異。

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5. 5

   何謂相對壓實度（Compaction Ratio）？（10 分）何謂壓密度（Degree of Consolidation）？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   相對壓實度是現地夯實品質的管控指標，比較現地乾單位重與試驗室最大乾單位重；壓密度則描述飽和黏土壓密進行到什麼程度，與時間因數相關。兩者一個是施工品管、一個是時間相依沉陷，要分別說明定義、公式與用途。

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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試詳述下列各問題：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）標準貫入試驗（standard penetration test）之 N 值如何決定？

   （二）為何含蒙脫土（montmorillonite）土壤容易成為膨脹性土壤（expansive soil）？

   （三）手繪二向度流網（flow net）時應注意那幾項準則（criteria）？

   （四）何謂極限平衡法（limit equilibrium）？

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題四小題各 5 分，分別考現地試驗、黏土礦物、滲流與邊坡穩定的基本觀念，每小題用定義＋要點條列快速作答，重點在名詞準確、架構清楚。

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2. 2

   一土方借方之體積為 Vb，其孔隙比（void ratio）為 1.5，若此借方將作為孔隙比要達0.75 的填方，則此填方之體積 Vf 與借方之體積 Vb 之比值為何？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   借土與填土之間，土粒體積（Vs）不變，只有孔隙改變。抓住這個不變量，用體積與孔隙比的關係 V = Vs（1＋e）就能直接求比值。

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3. 3

   黏土無圍壓縮強度（unconfined compressive strength）試驗結果若要得到與不壓密不排水（Unconsolidated Un-drained）試驗強度結果相等，在何種假設條件下才能成立？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   無圍壓縮試驗可視為圍壓 σ3 ＝ 0 的 UU 試驗。要讓 qu／2 等於 UU 的不排水剪力強度 su，必須符合飽和、φu ＝ 0、試體未擾動且有效應力不因取樣解壓而改變等條件。

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4. 4

   （一）有一土壤其濕土之單位重（wet unit weight）為 18.8 kN/m3，比重（specific gravity）為 2.67，含水量（moisture content）為 12%。試計算此土壤之乾土單位重（dry unit weight）及飽和度（degree of saturation）。（10 分）

   （二）請於 τ（剪應力）與 σ（垂直應力）分別為垂直與水平座標之關係圖，畫出一莫爾圓與破壞包絡線，並據以推導出砂土之主動土壓力係數之數學式。 （10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   第一小題用單位重與含水量的換算關係，先求乾單位重，再求孔隙比與飽和度；第二小題以朗肯理論，從莫爾圓與破壞包絡線相切的幾何關係推導主動土壓力係數。

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5. 5

   引起地層過壓密可能的原因有那些？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   過壓密是指土層目前承受的有效覆土應力小於其歷史上曾受過的最大有效應力（預壓密應力），OCR ＞ 1。作答時先定義，再依「總應力減少」「孔隙水壓變化」「非應力因素」分類列舉成因。

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某一未擾動凝聚性土壤的比重為 2.70，含水量為 18%。夯實後該土壤體積為 944 cm3，質量為 1955 g。請計算該土壤夯實後的：（每小題 5 分，共 25 分）

   （一）孔隙比。

   （二）孔隙率（porosity）。

   （三）飽和度。

   （四）單位重。

   （五）乾土單位重（請以 SI 單位作答）。

   （25 分）

   參考架構・破題

   已知比重、含水量、夯實後體積與質量，先求總密度與乾密度，再依三相關係依序求孔隙比、孔隙率、飽和度與單位重。題目要求 SI 單位，注意 g/cm3 換成 kN/m3。

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2. 2

   某一土層剖面如下圖所示，黏土層的上下皆為砂土層。地下水位以上砂土單位重為14.0 kN/m3，地下水位以下砂土單位重為 18.0 kN/m3。黏土單位重為 19.0 kN/m3，孔隙比為 0.75，液性限度為 42，壓縮指數 CC = 0.009(LL-10)，膨脹指數是壓縮指數的1/5。黏土層的預壓密壓力（pre-consolidation pressure）為 200 kN/m2，試計算由於均勻分布地表載重Δσ增加 100 kN/m2，造成黏土層的主壓密沉陷量。（25 分）Δσ地表2m 砂 地下水位4m 砂4m 黏土砂

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   某非凝聚性砂土進行壓密排水（consolidated-drained）三軸試驗，施加之圍壓為100 kPa。至試體破壞時，施加之軸差應力為 200 kPa。試求破壞時：

   （一）在破壞面上的正應力與剪應力。 （10 分）

   （二）破壞面與水平面的夾角。 （5 分）

   （三）試體內的最大剪應力。（5 分）

   （四）最大剪應力面與水平面的夾角。 （5 分）全一張（背面）等 別：四等考試

   （25 分）

   參考架構・破題

   非凝聚性砂土 c' ＝ 0，CD 試驗量得的是有效應力。由 σ3 ＝ 100 kPa、σ1 ＝ 300 kPa 先求內摩擦角，再用莫爾圓求破壞面應力、破壞面角度與最大剪應力。

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4. 4

   某一條形淺基礎之寬度為 1.5 m，埋置深度為 1.0 m，如下圖所示。地下水位以上土壤之單位重為 17.0 kN/m3，飽和土壤單位重為 19.0 kN/m3，內摩擦角為 25 度，凝聚力為 0。假設垂直載重造成土壤發生全面剪力破壞（general shear failure） ，依據 Terzaghi的支承力公式，若安全係數為 3.0，試計算此條形淺基礎在下列兩種狀況下的允許總支承力（gross bearing capacity）：

   （一）地下水位在地表面。（15 分）

   （二）地下水位在淺基礎底面。 （10 分）（註：當土壤內摩擦角為 25 度，Nc = 25.13，Nq = 12.72，Nγ = 8.34）地表面 地下水位1m地下水位

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

104 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試回答下列各問題：

   （一）繪圖說明達西定律（Darcy’s law）。（10 分）

   （二）說明滲透係數之求取或推估方法。（15 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   達西定律描述土中層流滲流的流速與水力坡降成正比，滲透係數 k 是比例常數。第一小題以滲流試驗示意圖說明定律與適用條件，第二小題分室內試驗、現地試驗、經驗公式與間接推估四類說明 k 的求法。

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2. 2

   某一天然土壤試體，其總密度ρ為 1.75 mg/m3，土粒密度ρs 為 2.68 mg/m3，含水量 w為 12%。試求該土體（請自行合理假設土體總體積 Vt）：（每小題 5 分，共 25 分）

   （一）乾密度ρd

   （二）孔隙比 e

   （三）孔隙率 n

   （四）飽和度 S

   （五）飽和密度ρsat

   （25 分）

   參考架構・破題

   題目單位「mg/m3」應為 Mg/m3（即 g/cm3）。依提示假設 Vt ＝ 1 m3，由總密度、含水量求各相質量與體積，再依序算出乾密度、孔隙比、孔隙率、飽和度與飽和密度。

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3. 3

   下圖所示為無限延伸之水平砂土層，地下水位剛好在地表面。試估算側向土壓力係數及地表面下 1 m、3 m 與 5 m 深度處之垂直有效應力與側向土壓力。（25 分）地表面γsat =18.5 kN/m3 φ'=35°砂土層

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）

   （一）塑性指數（Plasticity index）

   （二）割線模數（Secant modulus）

   （三）孔隙水壓力（Pore water pressure）

   （四）十字片剪力試驗（Vane shear test）

   （五）破壞包絡線（Failure envelope）

   （25 分）

   參考架構・破題

   五個名詞分屬土壤稠度、應力應變、有效應力、現地試驗與強度理論。每個名詞以「定義＋公式或圖＋工程意義」三段寫，每題約五到八行。

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103 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   影響土壤夯實之重要因素。（10 分）技術。（15 分）

   （25 分）

2. 2

   試繪製下圖所示地下室開挖抽水後均勻等向性土壤之流線網。（25 分）抽水井地下水位線（抽水後）地下室開挖均勻等向性砂土不透水岩盤

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   某一土壤之不排水直接剪力試驗結果如附表所示。直剪盒之截面積為 3600mm2，壓力衡圈測微精度為 0.01mm，每 0.01mm 代表 8.4N 荷重。試繪出剪應力與正向應力之關係圖，並求出土壤之剪力強度參數 c、 。（25 分）正向應力（kN） 0.2 0.4 0.6應變（%） 測微計讀數1 8.5 16.5 28.0 2 16.0 27.0 39.0 3 22.5 34.9 46.8 4 27.5 39.9 52.3 5 31.3 45.0 56.6 6 33.4 16.0 59.7 7 33.4 47.6 61.7 8 33.4 47.6 62.7 9 47.6 62.7 10 62.7

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   試說明液性指數（Liquidity Index）之定義與物理意義暨如何求得與應用？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   液性指數以天然含水量在塑性限度與液性限度之間的相對位置，表示現地土壤的稠度狀態。作答依「定義公式→物理意義→求法→工程應用」四段鋪陳。

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其他等別的「土壤力學概要」

• 土壤力學概要（普通考試）（48 題）