通訊系統　申論題歷屆試題與參考架構

有一個頻寬（bandwidth）為 W 的基頻訊號（baseband signal） x(t ) ，我 們 準 備對 它做 調 變（ modulation） 。在 此 我們考 慮 兩 種不 同的 調 變方 式 ， 他 們 所 對 應 的 訊 號 分 別 為 s1 (t )  Ac  x(t )  cos(ct ) 以 及s2 (t )  Bc  [1    x(t )]  cos(c t ) ，其中的 Ac 、 Bc 、  、 c 為常數，而且c  W 。

（一） s1 (t ) 算是屬於下列所列的調變的那一種：調頻（frequency modulation） 、調幅（amplitude modulation）、調相（phase modulation）？（3 分）

（二） s2 (t ) 算是屬於下列所列的調變的那一種：調頻、調幅、調相？（3 分）

（三）以訊號所需占用的頻寬而言，下列敘述何者為真： s1 (t ) 較大、 s2 (t ) 較大、兩者相等？（4 分）

（四）在 s2 (t ) 之中，  稱為調變指數（modulation index） ，是一個正數。在此我們假設 x(t ) 的最大值為 2.5。若是我們希望可以用包封偵測器（envelope detector）來對 s2 (t ) 作解調（demodulation） ，那麼  應小於某一門檻值；請問此門檻值的數值為何？（5 分）

（五）相對於 s2 (t ) 而言， s1 (t ) 所需要的解調器（demodulator）較複雜；請說明其複雜之所在。（5 分）

（六）假設 c  200  106  2 rad/s ，那麼在接收 s1 (t ) 的時候所要使用的天線的大小，在下列選項中，那一個才是合適的：10 m、1 m、10 cm、1 cm？（附註：電波傳送的速度等於光速，也就是 3  108 m / sec ）（5 分）

（25 分）

有一個線性非時變（linear time-invariant）的系統，我們將它稱為 S，其脈衝1, t0響應（impulse response）為 h(t )  e t  u (t )，其中的u (t ) 為u (t )   0, otherwise

（一）請找出 S 的轉換函數（transfer function） 。（5 分）

（二）有一個訊號 x(t )  u (t )  u (t  1) ，我們將它灌入 S 之中；請找出對應的輸出（output）。（10 分）

（15 分）

我們考慮一個數位通訊系統，其傳送端傳送的訊號，在每一個訊符時間（symbol duration）內有四種可能，分別為s1 (t )  cos(0 t )  sin(0t ) 、 s2 (t )   cos(0t )  sin(0t ) 、s3 (t )  cos(0t )  sin(0t ) 、 s4 (t )   cos(0t )  sin(0t ) 。

（一）在每一個訊符時間內，有多少個位元被傳送出去？（3 分）

（二）這樣的調變（modulation）方式的名稱為何？請寫出此調變的英文縮寫及全名。（3 分）

（三）請畫出此調變的星座圖（constellation diagram） ，並在此星座圖中標出訊符與位元串的對應關係，同時這些位元串必須以格雷碼（Gray code）加以編列。 （6 分）

（四）此系統的接收端在做解調（demodulation）的時候，應該使用下列選項中的那種方式：同調（coherent）解調、非同調（non-coherent）解調或兩者均可？（3 分）

（五）所謂同調解調，指的是接收端的同步電路（synchronization circuit）必須要截取出有關於載波（carrier）的那些訊息？（5 分）

（20 分）

在通訊網路中以封包（packet）形式傳送資料時，封包之中會帶有循環冗餘校驗碼（cyclic redundancy check，簡稱 CRC）的部分；本題目就以一個簡單的例子來探討 CRC 的計算及使用。假設我們的原始資料長度為 8個位元，我們使用生成多項式（generator polynomial） x 4  x 3  x 2  x  1（可以對應成位元串表示法：[11111]） ，經過計算以後產生 4 個校驗位元（parity bits），形成一個總共有 8  4  12 個位元長的封包。

（一）在傳送端，假設我們有一個資料位元串為 [11100101]（可以對應成多項式表示法： x 7  x 6  x 5  x 2  1），請找出加上 CRC 之後的封包（共有 12 個位元） 。（5 分）

（二）假設我們在接收端收到了下面這個封包：[101101001001]，我們是否應該將它判定成其中有錯誤？（請顯示推論或計算過程）（5 分）

（三）在本題目的場景設定之中，接收端經由 CRC 校驗判定封包沒有錯誤但其實卻非如此的情況是有可能發生的，其機率為何？（5 分）

（四）在使用 CRC 機制的時候會需要用到除法器。若是用電路來實作時，除法器可以用線性回饋移位暫存器（linear feedback shift register，簡 稱 LFSR ） 來 實 現 。 針 對 本 題 目 中 的 生 成 多 項 式 （ 也 就 是g ( x)  x 4  x3  x 2  x  1 ），請畫出「除以 g ( x) 」的 LFSR 除法器電路。（5 分）

（20 分）

在無線通訊之中，分集（diversity）是一個常用的技術，使用的場景是針對傳送端所送出的同一個訊號（例如： x ） ，接收端收到了若干個互相獨立（或者至少是高度不相關（highly uncorrelated））的不同版本的訊號（例如： y1  h1  x  n1、 y2  h2  x  n2、…），各自經過了不同通道的訊號衰減（fading）以及加雜訊（noise） 。接收端要把這些訊號作合併，這個動作稱為分集合併（diversity combining） ，然後再根據合併所得的結果去做進一步的有關判定（decision）。常見的分集合併的方式有三種，分別為：選擇式合併（selection combining，簡稱 SC） 、等增益式合併（equal-gain combining，簡稱 EGC） 、以及最大比值式合併（maximum ratio combining，簡稱 MRC） 。在本題目中，我們假設接收端從三個不同的路徑（path）收到訊號，其數值分別為 0.73、 0.24 、0.47，而且經過通道估測（channel estimation）得知這三個路徑的訊雜比（signal-to-noise ratio，簡稱 SNR）分別為 0.36、0.16、0.49（三個訊號數值與三個訊雜比為依序對應） 。

（一）若是依據 SC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5 分）

（二）若是依據 EGC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5 分）

（三）若是依據 MRC 作合併，那麼合併所得的訊號數值為何？（5 分）

（四）在本小題中我們假設通道中的雜訊為高斯白雜訊；若是依據 MRC 作合併，那麼合併所得的 SNR 為何？（5 分）（請注意：針對所有小題，都必須顯示計算或推論過程）

（20 分）

考慮具有隨機相位的弦波信號，定義如下： x(t)=A cos(2 fct + ) 其中 A和 f c 為常數， 為在(-π,π)間均勻分布的隨機變數，請求出下列函數：

（一） x(t)的自相關函數。（10 分）

（二） x(t)的功率頻譜密度函數。（10 分）

（20 分）

考慮一個平方律檢測器，其非線性特性為 v2 (t )  a1v1 (t )  a2 v12 (t )若 v1 (t )  Ac 1  ka m(t ) cos(2 fct ) ，請回答下列問題：

（一）請求出輸出 v2 (t ) 為何？（10 分）

（二）若使用此平方律檢測器來當作 AM 信號的接收機，需做怎樣的處理及滿足怎樣的條件才能正確解出 m(t)？（10 分）

（20 分）

通道容量估算是通訊系統的重要特性，請回答下列問題：

（一）在無失真的通道中可使用 Nyquist Bandwidth 來估算，使用二進制之資料傳輸，信號頻寬為 1 MHz，請問最大資料傳輸速率為何？（6 分）

（二）在有失真的系統中可用 Shannon 的通道容量來估算其最大傳輸速率，若使用二進制之資料傳輸，信號頻寬為 1 MHz，訊號與雜訊比為 20 dB，請問於此情況下其最大資料傳輸速率為何？（7 分）

（三）承子題（二），若要將此系統的通道容量提升一倍，在不改變信號頻寬的前提下，請問此系統之訊雜比要提升幾倍？（7 分）

（20 分）

一個類比信號經取樣與量化後，使用位階數目為 128，編碼為一個二進制的 PCM 調變信號，將一個同步脈衝加到每個編碼字樣的末端，傳送時此 PCM 系統採用一個具有增高餘弦頻譜的四進制 PAM 信號，經過頻寬為 13 kHz 的通道發送，此通道之下滾因數為 1。

（一）請問此信息通過該通道傳輸之速率為何？（8 分）

（二）此類比信息的取樣速率為何？（7 分）

（三）此類比信號之最高可能的頻率成分為多少？（5 分）

（20 分）

（一）若使用頻率為 100 MHz 的載波來調變一個振幅為 20 V 及頻率為 100 kHz的正弦波，假設此調變器的頻率敏感度為每伏特 25 kHz，請使用卡森法則估算此 FM 接收機調變信號的近似頻寬為何？（10 分）

（二）圖一為 AM 接收機混頻器之方塊圖，若輸入信號之頻寬為 10 kHz，且載波頻率為 0.535 MHz 到 1.605 MHz 之間的任意值，欲使輸出之中頻為 0.455 MHz，請問本地震盪器之可調範圍為何？（10 分）Band-pass s(t) filter cos(2 flt)圖一

（20 分）

考慮一雙旁帶載波抑制（DSB-SC）系統，若發射端之訊息訊號為 m(t)= cos(2000πt)，載波訊號為 c(t)=2× cos(2×105πt)，發射之調變訊號為 s(t)。

（一）求發射訊號 s(t)之功率 Ps，並繪出 s(t)之頻譜 S(f)，其中 f 之單位為 Hz。（10 分）

（二）令接收端之輸入為 x(t) = s(t) + w(t)，其中 w(t)為 AWGN 雜訊，功率頻譜密度為N0/2 = 10-6 W/Hz，繪出同調接收機模型並求其輸出訊雜比(dB)。（10 分）

（20 分）

商用 FM 廣播電台之中心頻率 fc 一般位於 88~108 MHz 之間：

（一）若訊息訊號頻寬為 W=15 kHz，FM 調變器之最大頻率偏移量為Δf=75kHz，試用卡森法則（Carson’s rule）求一 FM 廣播電台之頻寬需求 BT。（5 分）

（二）請設計及繪出一中頻頻率為 10.7 MHz 之超外差接收機方塊圖，並計算其本地振盪器之頻率範圍。（10 分）

（15 分）

考慮一用來傳送多路語音之 TDM-PCM 系統，其訊框（signal frame）規格如下：每個訊框起始處為一段 10-bit 之同步序文（preamble），之後為 20 路語音時槽（time slot）之位元資料，每路語音之取樣速率為 fs =10 ksps，並採用 12-bit 之均勻量化器（uniform quantizer）。

（一）繪出系統發射端方塊圖及其訊框結構圖，並求此 TDM-PCM 系統之位元速率。（10 分）

（二）若量化器位元數增加至 16 位元，則接收端輸出訊雜比可提升多少 dB？（5 分）

（15 分）

有一同樣可能（equally likely）之隨機位元序列 b=[b0 b1 b2 …]，採用二元振幅調變（Binary PAM）基頻系統傳送：位元速率為 Rb = 1/Tb = 2 Mbps，發射脈波為滾邊因子 50%之平方根升餘弦（SRRC）型式。

（一）繪出在 AWGN 通道下匹配濾波器接收機的方塊圖，並標明各方塊之參數。 （10 分）

（二）試求 s(t)之頻寬 BT，並繪出 s(t)通過匹配濾波器後的輸出眼狀圖（Eye Pattern）。（10 分）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全一張107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 （背面）考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員電訊組

（20 分）

試設計一格雷編碼（Gray-coded）之 QPSK 系統，設載波頻率為 fc，發射端帶通訊號s(t) 的平均功率為 Ps，位元速率為 Rb=1/Tb，AWGN 通道之功率頻譜密度為 N0/2。

（一）繪出此系統之 bit-symbol 對映星座圖、發射機方塊圖及 s(t)之功率頻譜密度圖。（10 分）

（二）在 AWGN 通道下，繪出 QPSK 接收機之方塊圖與寫出對應的接收機決策法則，並求符碼錯誤率（SER）與位元錯誤率（BER）公式。（10 分）

（三）若通道變成瑞利衰減（Rayleigh fading）通道，寫出其位元錯誤率公式。（5 分）

（四）繪出 Pi/4-DQPSK 訊號之星座圖，並說明其實際應用時的優點。 （5 分）

（30 分）

弦波訊息 x(t)=sin(10000πt)以每秒 4000 次取樣後，通過頻寬為 2kHz 的理想低通濾波器，求濾波器輸出。（10 分）

（10 分）

信號 x(t)=2 sin(2000πt) cos(2πfct)/(πt)，經一頻寬為 fcHz 的理想低通濾波器後產生輸出。請分別以 fc= 1000 及 fc= 8000 求其輸出。（10 分）

（10 分）

何謂相位調變器（phase modulator）？此調變器是否為線性系統？如何以此調變器產生調頻（frequency modulation）信號？（10 分）

（10 分）

二元相移鍵控（phase-shift keying）訊號 si(t) = A sin 2 fct  (1)i  , 0 ≤ t < T, i=1, 2， 4其中 T 為位元時間，若以最佳技術接收判讀，其位元錯誤率為何？若接收端與傳送端載波存有 π/4 的相位差，傳送信號振幅須如何改變，才能達到無相位差時一樣的位1  t / 2 2元錯誤率。（錯誤率表示，可使用 Q 函數：Q(x) =  e 2 x dt ）（10 分）

（10 分）

混波器，其雜訊指數 8dB，增益 5dB；欲設計一前置放大器，使其串接後總雜訊指數為 4dB。若前置放大器之雜訊指數 2.5dB，則其增益應為何？（10 分）

（10 分）

正交分頻多工系統每隔 20μs 以反快速傅立葉轉換（IFFT）產生 256 個子載波，並使用其中 250 個子載波載送資料，在不考慮通道保護碼下：以 QPSK 方式調變，求其傳送位元速率及所需頻寬。（8 分）以 16QAM 方式調變，求其傳送位元速率及所需頻寬。（8 分）此系統經多路徑擴散（multipath spread）為 5ms 之無線通道傳輸，試問此通道是否滿足頻率選擇性（frequency selective）？（4 分）

（20 分）

何謂超外差式接收機？試繪方塊圖說明之。（10 分）

（10 分）

解釋無線通訊系統接收機參數：感度（sensitivity）、動態範圍（dynamic range）及傳真度（fidelity）。（12 分）何謂射頻放大器 1dB 壓縮點（1-dB compression point）及三階截距失真（third- order intercept point）？並說明射頻放大器特性如何影響接收機之動態範圍及傳真度。（8 分）

（20 分）