電機機械 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考三等，民國 103～114 年共 12 份試卷、56 題，其中 45 題附參考答題架構。考這一科的類科：電力工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個均勻鐵芯磁路如圖一所示，鐵芯磁路 lC 長 50cm，氣隙 lg 長 0.1cm，磁路截面積 0.01 m 2。磁路上繞有 200 匝繞組，鐵芯的比導磁係數 r ，氣隙的磁通密度為 1.0 T，氣隙的邊緣效應忽略。（註： 0 4 107 ）（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算此磁路的磁阻與繞組所需輸入電流。
（二）計算此繞組的電感量與儲能。I N=200 lg lC圖一
（20 分）
參考架構・破題
鐵芯比導磁係數 μr＝∞，鐵芯磁阻為零，整個磁路的磁阻只剩氣隙；先由氣隙磁通密度求磁通，再用磁路歐姆定律 F＝ΦR 反推電流，最後以 L＝N²/R 求電感與儲能。
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- 2
圖二(a)為一個單相變壓器，交付到一次側的等效電路示於圖二(b)，此變壓器滿載額定容量 500 kVA 、電壓比為 3,300 V/220 V ，變壓器設計的等效電路參數值示於下方。變壓器製造完成後，計劃在此變壓器高壓側分別進行短、開路實驗。（每小題 10 分，共 20 分）Req 0.2 Ω ， X eq 2 ， X M 2.2 kΩ ， RC 10 kΩ 。
（一）使用圖二(a)分別繪出短、開路實驗的接線圖，並說明各實驗的步驟與所需記錄數據。
（二）計算與列出短、開路實驗應有的量測結果。+ Req jX eq + + + V1 RC jX M V2 V1 V2 - - - - 3,300V/220V (a) (b)圖二
（20 分）
參考架構・破題
本題考變壓器開路與短路試驗的接線、步驟與預期讀數。題目指定兩項試驗都在高壓側（3,300 V 側）進行，參數已歸到一次側，直接用等效電路推出各儀表讀數即可。
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- 3
一部 60 Hz、2 極三相感應電動機，額定線電壓 220 V、額定線電流54 A、額定功率因數 0.85 落後、額定輸出功率 20 匹馬力（hp） 、額定轉差率3%。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算額定運轉時輸出轉速（rpm），與輸出轉矩（N-m）。
（二）計算額定運轉時的轉子感應電壓頻率，與此感應機運轉效率。
（20 分）
- 4
一部 Y 接線、圓柱式轉子（round rotor）三相同步發電機的額定 3.3 kV、2 MVA、2 極、60 Hz，電樞每相同步電抗1 ，電樞電阻忽略不計。此發電機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為 0.95 落後（lagging）運轉，所有損失均不計。 （每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算此同步發電機的電樞感應電壓與功率角。
（二）計算此同步發電機輸入轉矩多少公斤-米（kg-m）。
（20 分）
參考架構・破題
圓柱轉子同步發電機以單相等效電路 EA＝Vφ＋jXsIA 求感應電壓與功率角；損失不計時輸入機械功率等於輸出電功率，再除以同步角速度得轉矩並換算公斤-米。
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- 5
一部直流並激電動機額定 80 匹馬力（hp）、380 V、1,800 rpm，電樞電阻0.05 。此直流並激電動機目前運轉在輸入電流 150 A、轉速 1,800 rpm、電動機端電壓 380 V，磁場繞組的總電阻設定在 38 、機械損失不計。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）繪出此直流並激電動機的等效電路。
（二）計算此電動機目前的輸出轉矩（N-m）與輸出馬力（hp）數。
（20 分）
113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
磁路結構示意如下圖，鐵心的截面積為 0.8 cm 2 、平均長度為10 cm 、導磁係數為100 o 、 o 4 107 H/m 、線圈#1 匝數為 200 匝、線圈#2匝數為 100 匝、電流 i1 (t ) 4.0sin(1000t ) A，忽略鐵心的磁飽和及磁滯現象。計算線圈#2 穩態開路電壓 v2 (t ) 的有效值。 （20 分）鐵心i1 (t ) e1 (t ) ～ v2 (t ) 線圈#2線圈#1
（20 分）
參考架構・破題
環形鐵心上繞兩組線圈，線圈 #2 開路，所以只有線圈 #1 激磁；求鐵心磁阻 → 磁通 → 由法拉第定律求線圈 #2 感應電壓（等同互感 M·di/dt）。
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- 2
某台單相變壓器額定為 150 kVA、2.4 kV：240 V，等效電路如下圖，參數單位以變壓器額定為基值的標么（per unit） ：Req 0.02、 jX eq j 0.04、RC 60、 jX m j 40。負載端電壓為 220 V、實功率（平均功率）為100 kW、功率因數為 0.80 落後。計算此變壓器高壓側電壓 Vˆ 及變壓器效率。 H（20 分）jX eq Req IˆH IˆL～ VˆH jX m Rc VˆL 負載高壓側 低壓側
（20 分）
- 3
某台三相、Y 接、60 Hz、4 極、線電壓為 380 V、120 kVA 的圓筒型同步發電機，短路比（short-circuit ratio）SCR 1.25，忽略電樞電阻及損失。在額定電壓、頻率操作，且其反電動勢與額定電壓相等，此發電機輸出總實功率為 100 kW，計算發電機的轉速、輸出的總視在功率、總虛功率。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
短路比 SCR 是同步電抗標么值的倒數，Xs＝1/SCR＝0.8 pu；EA＝Vφ＝1 pu 時由功率角公式求 δ，再求虛功率與視在功率，轉速由極數與頻率決定。
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- 4
某台三相、Y 接、60Hz、線電壓為 380V、6 極的感應電動機，等效至定子 側 的 每 相 等 效 電 路 如 下 圖 ， 參 數 為 R1 0.12 、 R2 0.15 、jX 1 jX 2 j 0.8 、 jX m j 20 。採用降壓起動方法，起動時其電源頻率為 60 Hz、線電壓為 100 V，計算起動時電動機的線電流、起動轉矩。（20 分）R1 jX 1 jX 2 R2 jX m s
（20 分）
- 5
某台並激式（shunt）直流電動機，電樞電阻為 0.5 Ω，激磁場電阻為 60 Ω。輸入電壓為 120 V，輸入電流（含電樞電流及激磁場電流）為 20 A，轉速為 1200 rpm，忽略鐵心及機械損失，且不考慮電樞反應。若輸入電壓調整為 60 V，其輸出轉矩為 6 N-m，計算此電動機的輸入電流、反電動勢、轉速。 （20 分）
（20 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個鐵芯磁路如圖一所示，磁路各段的寬度數值（單位 cm）示於圖中，此磁路深度（進入紙面）為10 cm ，磁路上繞有 200 匝線圈，通入電流I 1 A ，鐵芯的比導磁係數 r 2 ,500 。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算此磁路的總磁阻。
（二）計算此磁路的磁通量，與磁路的儲能。15 cm 30 cm 10 cm 15 cm I 2 N=200 30 cm 1 15cm 15 cm 30 cm 10 cm圖一
（20 分）
參考架構・破題
此為單一迴路的串聯磁路，左腿與上下軛寬 15 cm、右腿寬 10 cm，截面積不同就分成兩段磁阻串聯：l1（左腿＋上下軛，截面 15×10 cm²）與 l2（右腿，截面 10×10 cm²），以平均磁路長計算。
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- 2
圖二為一個單相交流供電系統，其中供電變壓器的電壓比為 4,400 V/220 V，負載的滿載額定容量 500 kVA 、功率因數（pf）為 0.8 落後，系統電路參數值示於下，變壓器的激磁等效電抗與鐵損等效電阻不計。此時負載在滿載額定容量操作、負載電壓 220 V。（每小題 10 分，共 20 分）Req 0 , jX eq j 2 , jX M , RC , jX S j1 .
（一）計算電源VS 的電壓大小，與負載側的電壓調整率（V.R.%）？
（二）計算負載等效串聯阻抗 Z eq 大小？IL jX S + Req jX eq + VS V1 RC jX M VL S L 500 kVA pf 0.8落後- - 4,400 V/220 V Z eq圖二
（20 分）
參考架構・破題
激磁支路不計，變壓器只剩串聯 jXeq＝j2 Ω，加上線路 jXs＝j1 Ω，都在高壓側；把負載歸到高壓側求電源電壓與電壓調整率，再把高壓側阻抗折算到低壓側求等效串聯阻抗。
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- 3
一部三相感應電動機，線電壓 460 V、 60 Hz 、6 極、Y 接線、額定轉差率 3%，等效到定子側的單相等效電路與參數值示於圖三，圖中 S 為滑差。感應電動機的機械與鐵芯等損失不計，激磁電抗 X M 忽略。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）計算額定運轉時輸出轉矩（N-m），與轉速（rpm）。
（二）計算啟動電流，與啟動轉矩（N-m）。+ 0.2 j1.5 j1.5 0.2 VS jX M j S -圖三
（20 分）
- 4
一部 50 馬力（hp）、250 V、1, 200 rpm ，具補償繞組的直流並激電動機示於圖四。圖中電樞電阻為 0.06 ，磁場繞組總電阻設定在 50 。直流並激電動機在此時空載運轉，電樞電流為 0 A 、轉速1, 200 rpm 、電動機端電壓 250 V。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若輸入電流增加為100 A ，計算此時輸出轉速（rpm）。
（二）同（一）輸入電流增加為100 A ，計算此時感應轉矩（N-m）。RA IA IT 0.06 nm 50 RF EA VT 250 V負載 IF LF 圖四
（20 分）
- 5
一部三相、1,000 kVA 、3.3 kV 、4 極、60 Hz 、Y 接線圓柱式轉子（round rotor）同步電動機的每相同步電抗為 5 ，電樞電阻忽略不計。此電動機以額定電壓、額定容量、功率因數（power factor）為 0.95 領前（leading）運轉，所有損失均不計。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）繪出同步電動機的單相等效電路，計算電樞感應電壓 ( EA ) 與功率角( ) 。
（二）計算此電動機輸出轉矩多少 kg-m。
（20 分）
參考架構・破題
本題為圓柱式轉子同步電動機的相量計算：先由額定容量求每相電壓與電流，再以電動機的電壓方程式 V = EA + jXs·IA 求反電動勢與功率角，最後由輸入功率（損失不計＝輸出功率）除以同步角速度求轉矩。題目中的私用區字元依上下文應為 Ω（同步電抗 5 Ω）與 δ（功率角）。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某部單相額定為 2200/220 伏特的變壓器，忽略鐵心損失及激磁電抗，此變壓器等效至一次側（高壓側）的串聯電阻為 0.75 及串聯電抗為 1.5 。此外，在額定電壓下此變壓器一次側輸入的電流為 100 安培，功因為 0.8滯後。試計算此部變壓器： （每小題 5 分，共 20 分）
（一）一次側感應電壓（induced voltage）為若干伏特？
（二）一次側的輸入功率為若干仟瓦？
（三）變壓器的銅損為若干仟瓦？
（四）二次側的感應電壓為若干伏特？
（20 分）
參考架構・破題
本題是忽略激磁分路的變壓器簡化等效電路（等效至一次側）：一次側感應電壓為端電壓扣掉串聯阻抗壓降，輸入功率由 V·I·cosθ 求得，銅損為 I²R，最後以匝數比 10:1 換算二次側感應電壓。題目中私用區字元依上下文為 Ω（0.75 Ω、1.5 Ω）。
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- 2
某部直流外激（separately excited）電動機，忽略激磁場的損失。該電動機銘板上的資料為： 額定輸出 100 馬力，額定電壓 440 伏特，額定轉速2000 轉/分。試計算：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）此部直流電動機的額定轉矩為若干牛頓-米？
（二）在額定功率下且效率為 90% 時，此部直流電動機的電樞電流為若干安培？
（三）在（二）小題相同條件下，電動機的輸入功率為若干仟瓦？
（四）與直流外激電動機比較，永磁直流電動機（permanent-magnet DC motor）有那些優點？
（20 分）
- 3
某部 3 相，Y 接，4 極，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相感應電動機。當連接到 3 相，線電壓有效值為 460 伏特，60 赫茲的三相電源時，輸入電流為 25 安培，且功因為 0.9 滯後。電動機的鐵損為 900 瓦特，定子銅損為 1100 瓦特，轉子銅損為 550 瓦特，摩擦損與風損合計為300 瓦特。試計算此部電動機：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）氣隙功率為若干仟瓦？
（二）電磁功率（electromagnetic power）為若干仟瓦？
（三）輸出為若干馬力？
（四）效率為若干%？
（20 分）
- 4
某部 3 相，10 仟伏安，線電壓有效值為 220 伏特，60 赫茲，Y 接的同步發電機。已知此發電機的電樞電阻為 0.25 /相，及同步電抗為 5 /相。當此部發電機在滿載下運轉時，試計算：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）功因為 0.85 滯後時，每相的反電動勢電壓 E f 為若干伏特？
（二）功因為 1.0 時，每相的反電動勢電壓 E f 為若干伏特？
（20 分）
參考架構・破題
本題為三相 Y 接同步發電機的電壓相量計算：發電機方程式 Ef = Vφ + (Ra + jXs)·Ia，分別在功因 0.85 滯後與功因 1 下求每相反電動勢，可藉此比較負載功因對激磁需求的影響。題中私用區字元依上下文為 Ω（0.25 Ω/相、5 Ω/相）。
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- 5
某部 0.25 馬力，110 伏特有效值電壓，額定轉速為 1728 轉/分，60 赫茲，4 極，電容啟動的單相感應電動機，具有下列等效參數：一次側電阻 2.2 ，一次側電抗 2.5 ；二次側電阻等效到一次側為 3.5 ，二次側電抗等效到一次側為 2.5 ；及激磁電抗為 60 。此部電動機在 110 伏特時，鐵損為 20 瓦特，摩擦損及風損合計為 15 瓦特。將電動機連接到 110 伏特，60 赫茲的單相電源，且滑差為 0.04，若啟動繞組已由離心開關切離，試計算此時：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）電動機輸入電流為若干安培？
（二）電動機輸入功因為何？
（三）電動機輸入功率為若干瓦特？
（四）電動機電磁轉矩（electromagnetic torque）為若干牛頓-米？
（20 分）
參考架構・破題
本題是單相感應電動機的雙旋轉磁場理論：啟動繞組切離後只剩主繞組，以正向、反向兩個各取一半參數的等效電路求輸入阻抗，再由正反向氣隙功率差求電磁轉矩。題中私用區字元依上下文為 Ω（2.2 Ω、2.5 Ω、3.5 Ω、60 Ω）。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
磁路結構示意如圖（一）所示，鐵心的截面積為 9 cm2、平均長度為 50 cm、相對導磁係數為 200，線圈編號 1 的匝數 N1 為 100 匝，線圈編號 2 的匝數 N2 為 200 匝，忽略線圈的漏磁及鐵心磁飽和。計算線圈編號 1 及編號2 的自感及互感。若線圈編號 1 的電流 i1 2sin(2000t ) A，計算線圈編號 2的開路端電壓 v2 時間函數。（註：真空的導磁係數為 4π×10-7 H/m）（20 分）鐵心i1 ～ v1 v2 N1 N2線圈編號1 線圈編號2圖（一）
（20 分）
參考架構・破題
本題為環形鐵心上兩線圈的磁路計算：先由鐵心長度、截面積、導磁係數求磁阻，再以 L = N²/ℛ、M = N1N2/ℛ 求自感與互感（忽略漏磁即耦合係數 k = 1），最後由 v2 = M·di1/dt 求線圈 2 開路電壓。
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- 2
某台三相、Y 接、6 極、60 Hz、線電壓為 440 V 的感應電動機，其每相等效至定子側的電路及參數如圖（二），圖中 s 表示滑差率，Vˆ、 ˆ 1 I1 分別表示電壓及電流相量。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）在額定電壓及頻率其最大電磁轉矩（崩潰轉矩）發生，對應的轉速為1120 轉/分，計算圖中的電阻 R2 。
（二）同（一）條件，計算最大電磁轉矩發生的電動機輸入相電流、最大電磁轉矩、輸入總實功率。0.24 j1.2 j2 Iˆ1 R2 Vˆ1 j 24 s圖（二）
（20 分）
參考架構・破題
本題為三相感應電動機最大轉矩（崩潰轉矩）計算：先由同步轉速與最大轉矩轉速求 s_max，用戴維寧等效將定子側與激磁支路化簡，以 s_max = R2/√(Rth² + (Xth + X2)²) 反求 R2，再求該點的輸入電流、最大轉矩與輸入功率。等效電路：R1 = 0.24 Ω、X1 = 1.2 Ω、XM = 24 Ω、X2 = 2 Ω。
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- 3
永磁式有刷直流電動機驅動永磁式有刷直流發電機的示意如圖（三）所示，其轉軸直接連結。電動機的電樞電阻為 1.0 Ω，在轉速為 1200 轉/分時，其反電動勢為 120 V；發電機的電樞電阻為 2.0 Ω，在轉速為 1200 轉/分時，其反電動勢為 240 V。若發電機供給直流負載其端電壓為 400 V，直流負載的消耗總功率為 4 kW，忽略電動機及發電機的鐵心損失及旋轉損失；計算穩態時永磁式有刷電動機的轉速、電磁轉矩、輸入端電壓 VaM、電樞電流 IaM。（20 分） I I aM 永磁式有刷 永磁式有刷 aG 直流VaM VaG直流電動機 直流發電機 負載 圖（三）
（20 分）
參考架構・破題
本題為永磁式直流電動機帶動直流發電機的機組：兩機同軸轉速相同、永磁磁通固定（E 與轉速成正比），先由負載端求發電機電流與內電勢，推得轉速，再由功率平衡（不計鐵損及旋轉損）求電動機電流、端電壓與電磁轉矩。
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- 4
某台 150 kVA、4200 V：420 V、Y-Y 的三相變壓器，在三相平衡電源作開路及短路實驗。高壓側開路，低壓側量測其三相總功率為 540 W、線電壓為 420 V，線電流為 5.4 A。低電壓側短路，高壓側量測其三相總功率為 1860 W，線電壓 85 V、線電流 20.6 A。若低壓側接三相負載，其負載的電壓及電流為三相變壓器的額定、功率因數為 0.85 落後。計算此三相變壓器的效率及電壓調整率。 （註：計算電壓調整率可忽略鐵心損失）（20 分）
（20 分）
- 5
某台三相、Y 接、60 Hz、8 極、線電壓為 440 V 的圓筒型同步電動機，每相的同步電抗為 j2.5 Ω，忽略電樞電阻、鐵心損失及旋轉損失。在額定電壓及頻率操作，且反電動勢與額定電壓相同時，其輸出轉矩為 400 N-m；計算此電動機的轉速、輸入相電流、功率角及功率因數角。 （20 分）
（20 分）
109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
下圖為一部額定60 Hz、220 V/110 V、440 kVA 電力變壓器之結構示意圖。其中，N1為高壓側繞組，N2為低壓側繞組。此變壓器從低壓側經開路測試得電流2.4 A。若要將此變壓器作為電感使用，則應如何連接可得最大電感值？並說明此電感在不飽和的情況下，可承載之最大電流為何？（25分）A1 a1 N1 N2 A2 a2
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
列舉說明通用馬達（Universal Motor）和串激式直流馬達在設計上的差異。（25分）
（25 分）
- 3
一部可正反轉之三相60 Hz 四極之感應機，驅動一機械負載。機械負載轉矩與轉速成正比。穩定運轉時，轉速為1710 rpm。若將三條供電線的其中兩條互換，繪電轉矩對轉速特性曲線圖說明：自切換瞬間至再度穩定運轉的過程中轉差率（Slip Rate）的變化。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
兩條線互換就是逆相制動（plugging）：旋轉磁場瞬間反轉，轉子仍往原方向轉，轉差率從接近 2 開始變化，經過零速後反轉，最後在反方向穩定。重點是畫出轉矩－轉速曲線與負載線，標出轉差率的軌跡。
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- 4
一部外接原動機（Prime Mover）之三相同步機，擬併入電力系統作為同步發電機，驅動一機械負載，並同時提供系統虛功。說明此同步機與電力系統併聯前後應如何調整原動機轉速和磁場電流。 （25分）
（25 分）
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
由兩塊鐵心及兩個線圈組合磁路示意如下圖，線圈#1 的匝數 N1=200 匝，線圈#2 的匝數 N2=300 匝，每塊鐵心的磁路平均長度為 c = 20 cm ，鐵心的截面積 Ac 與氣隙的截面積 Ag 相等， Ac = Ag = 4 cm 2 ，鐵心的導磁係數為 µ c = 100 µ 0 ，氣隙的導磁係數為 µ0 = 4π × 10−7 H/m ，每個氣隙的間距為 g = 2 mm 。若忽略線圈的漏磁及氣隙的邊緣效應，試求：
（一）此兩線圈的自感及互感。 （10 分）
（二）若線圈的電流 i1 = 10 A 、 i2 = 5 A 時，計算鐵心的磁通密度及此系統總儲存能量。 （10 分）i1線圈#1鐵心N1 g g N2氣隙 氣隙鐵心線圈#2 i2
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
某一台三相變壓器的線電壓額定為 13.8 kV：380 V，額定容量為 500 kVA，額定頻率為 60 Hz，在額定電壓及頻率操作的鐵心損失為 4 kW。當低壓側繞組接三相短路，高壓側繞組接三相電源，在高壓側量測數據：線電壓為 315 V，線電流為 20.9 A，總實功率為 6 kW。若低壓側繞組接三相負載，負載為額定電壓及頻率，且總實功率為 300 kW，功率因數為 0.8 滯後，試求此三相變壓器的效率及電壓調整率。 （答案的數值寫至小數點後第三位） （20 分）
（20 分）
- 3
某一台三相、4 極、Y 接的永磁式同步電動機，每相的等效同步電感為10 mH，在轉速為 2400 轉/分時的感應電勢為 320 V（線電壓），忽略電樞電阻及旋轉損失。若三相電源的線電壓為 380 V，輸出總功率為 10 kW，且轉速為 2400 轉/分，試求三相電源的頻率、電動機輸入電流及輸入的功率因數。 （20 分）
（20 分）
- 4
某一台三相、Y 接、460 V（線電壓） 、60 Hz、6 極的感應電動機，每相定 子 的 等 效 電 路 如 下 圖 所 示 ， 若 R1 = 1.25 Ω 、 X 1 = X 2 = 1.60 Ω ，X m = 60.0 Ω ，忽略鐵心損失及旋轉損失，試求在額定電壓及頻率操作，電磁功率為 12 kW，滑差率為 0.042，計算電動機的電磁轉矩，以及下圖中轉子側的等效電阻 R2 。（20 分）R1 jX 1 jX 2 Iˆ R2 Vˆ1 1 jX m s
（20 分）
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- 5
某一台分激式直流電動機（DC shunt motor）的激磁場繞組的電阻R f = 100 Ω ，電樞電阻 Ra = 0.25 Ω ，等效電路如下圖所示，圖中 Ea 感應電動勢或反電動勢， Rx 為串聯於激磁場繞組， Rx 可調整範圍為 0 Ω 至100 Ω 。當電動機端電壓Vt 為 120 V，電樞電流為 8 A、則轉速為 1200 轉/分。忽略電樞反應及鐵心的磁飽和，試求：
（一）若電動機端電壓Vt 為 120 V、 Rx = 0 Ω 、電磁轉矩為 50 N-m，計算電動機的電樞電流及轉速。（10 分）
（二）若電動機端電壓Vt 為 100 V，調整串聯電阻 Rx ，使轉速為 1500 轉/分、電磁功率為 5 kW，計算此串聯電阻 Rx 的值。（10 分）Rx Ra Vt Rf Ea
（20 分）
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
變壓器之電壓調整率（voltage regulation）定義為無載至全載時的輸出電壓變化率。試用相量圖說明當輸出端連接電容器時，電壓調整率可為負值。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
電壓調整率 VR = (V無載 − V滿載)／V滿載。接電容性負載時，電流超前，漏電抗上的壓降會讓二次端電壓高於無載電壓，VR 因此為負。核心是畫出相量圖。
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- 2
有一部以永久磁鐵作為磁場之直流電動機。試繪其穩態運轉時電樞迴路之等效電路，說明電路中各參數之物理意義，並繪不同輸入直流電壓時之電磁轉矩對轉速特性曲線。（25 分）
（25 分）
- 3
以三相可調變頻率之交流電源驅動三相，220 V，4 極之感應機。當交流電源頻率為 60 Hz 時，感應機以轉速 1718 rpm 運轉於電動機模式。若交流電源頻率調降為 55 Hz，且感應機維持相同轉速，計算此時感應機之轉差率（slip），並用感應機之轉矩對轉速特性曲線說明感應機此時正操作於發電機模式。（25 分）
（25 分）
- 4
一部三相同步機，作為電動機穩定運轉時，測得功率因數為 1。若將電源電壓調降為原來的 90%，且其他運轉條件不變，試用同步機之等效電路和相量圖說明其輸入電流與功率因數會如何變化（電樞繞線電阻很小可忽略）。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
同步電動機負載不變、磁場電流不變，Ef 不變而端電壓降為 0.9V，原本功因 1 的平衡被打破：轉矩角變大、電流相位改變，功因變為超前，電流大小隨之改變。用等效電路與相量圖推論。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
額定為 24 kV/240 V，60 Hz，60 kVA 的兩個單相變壓器，以開 Y-開Δ（open Y - open Δ）方式連接，供應三相負載。在無負載情況下，當高壓側輸入線電壓為 22 kV 時，測得低壓側電壓 127 V。今取其中一個變壓器以單相 60 Hz，110 V 電壓供應一功率因數 0.8 落後之負載，若不考慮變壓器損失，試計算高壓側應輸入之電壓及最大可輸出之實功率。（25 分）
（25 分）
- 2
說明以永久磁鐵作為磁場之永磁式同步機與永磁式直流機在電樞構造上的相異之處。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
兩者都用永磁提供磁場，但能量轉換方式不同：永磁直流機的電樞在轉子上、靠換向器與電刷做機械整流；永磁同步機把電樞放在定子上、由外部交流電源或變頻器做電子換向。依此逐項比較電樞構造。
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- 3
說明三相感應電動機採用繞線式轉子的理由。（25 分）
（25 分）
- 4
兩部額定均為 220 V，60 Hz，10 kVA 之同步發電機並聯運轉，共同供應一功率因數0.8 落後之 7.2 kW 負載。其中一部發電機 A 分擔一半實功率，另一部發電機 B 分擔一半實功率與全部虛功率。若發電機 A 故障跳脫，發電機 B 未做任何調整，用頻率與電壓相對於功率之特性曲線，說明系統頻率與電壓的變化情形。 （25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考並聯同步發電機的負載分配：實功率由原動機的頻率－功率（P-f）下垂特性決定，虛功率由激磁的電壓－虛功率（V-Q）下垂特性決定。A 跳脫後全部負載轉由 B 承擔，要先算出跳脫前後 B 的 P、Q，再用兩條特性曲線說明頻率與電壓的變化。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一所示為一個雙繞組的磁路，繞組匝數分別為 N1 = 250 匝及 N2 = 450 匝，氣隙長度g = 0.15 cm，氣隙截面積 Ag = 8 cm2，鐵心假設為理想鐵心（ μc → ∞ ），兩繞組輸入直流電流 i1 = 3 A 及 i2 = 2 A，試求氣隙中儲存的磁能 Wm。（20 分）氣隙i1 i2 g L1 N1 N2 L2 μc → ∞圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
一部額定 5 kVA、480/120 V、標么電抗 6%之雙繞組單相變壓器，連接成自耦變壓器，從 600 V 之電源供電給 480 V 之負載，試求此自耦變壓器之容量，當此自耦變壓器低壓側發生短路故障時，計算高壓側之故障電流值。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
雙繞組變壓器改接成升降壓自耦變壓器時，繞組電流不變但通過的視在功率放大；標么阻抗以自耦容量為基準時會變小，因此短路電流顯著增大。本題要先判斷哪個繞組當串聯繞組、哪個當共同繞組。
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- 3
一部三相、四極、500 kW、60Hz、Y 接、線電壓 2400 V 的感應機，具有下列參考至定子側的等效電路參數（單位為 Ω/相）：R1 = 0.122 R2 = 0.317 X1 = 1.364 X2 = 1.32 Xm = 45.8假設摩擦、風損及鐵損均可忽略，此感應機接至 2400 V 的無窮母線，以風力帶動作為發電機運轉，若其轉差率 s = -3.2%，計算發電機輸出的三相有效功率及輸入的機械功率。（20 分）全一張（背面）等 別：三等考試
（20 分）
參考架構・破題
感應機轉差率為負（轉速高於同步速）時工作於發電機模式，等效電路的 R2／s 變成負電阻，代表機械功率輸入、電功率送回電網。解題關鍵是正確套用等效電路並判讀功率正負號。
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- 4
額定 25 kW、250 Vdc 之直流分激式發電機，在 1200 rpm 固定轉速下的磁化曲線如圖二所示，該發電機之電樞電阻為 0.14 Ω，由一部同步電動機以定速驅動，假設場電流固定在 1.0 A。
（一）此直流發電機電樞電流的額定值為何？當發電機轉速維持在 1200 rpm，且電樞電流不超出額定值時，試求該發電機之最大輸出功率。 （10 分）
（二）當發電機轉速降為 900 rpm，電樞電流亦不超出額定值，試求該發電機之最大輸出功率。 （10 分）發生電勢 emf (V)場電流 (A)圖二
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
額定 5 kVA、線電壓 208 V、三相四極、Y 接、60 Hz 的同步發電機，每相同步電抗為 8 Ω，定子繞組之電阻及轉動損失均可忽略。此發電機連接至三相、60 Hz 的供電系統，發電機端電壓保持 208 V。
（一）當發電機輸出功因 0.8 落後的額定電流時，計算發電機每相激勵電壓 Eaf 之大小及功率角 δ。（10 分）
（二）此時發電機的輸入機械功率保持不變，但將激磁電流提升 20%，計算功率角 δ 及發電機輸出電流的大小。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考圓柱型同步發電機接無窮大匯流排的相量圖分析：（一）由端電壓與電流求激勵電壓與功率角；（二）機械輸入固定（P 不變）時增加激磁，E sinδ 為定值，求新功率角與電流，體現 V 形曲線的觀念。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某電感由兩塊鐵心（core）及兩組線圈所組成示意圖如下圖。其中鐵心的截面積Ac = 10 cm2 ，平均磁路的有效長度 l c = 10 cm ，每組線圈的匝數各為 200 匝，此兩組線圈串聯，電流方向如下圖所示。假設鐵心為理想導磁材料，忽略氣隙磁場的邊緣（fringing）效應，即氣隙的截面積與鐵心相同，氣隙的導磁係數為 4π × 10 − 7 H m 。試求： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）若氣隙長度 g 為 4 mm 時，計算此電感。
（二）若電流 i 為 10 A 且氣隙 g 維持 4 mm，計算氣隙的磁通密度（flux density）及兩個鐵心的磁吸力（force）。i鐵心200匝g 氣隙 氣隙 g 200匝鐵心 i
（20 分）
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- 2
單相變壓器的額定電壓為 2400 V：240 V，高壓側繞組的漏電抗 X1 為 0.900 Ω、電阻R1 為 0.700 Ω、激磁電抗 Xm 為 4000 Ω，忽略鐵心損失的等效電阻；低壓側繞組的漏電抗 X2 為 0.009 Ω、電阻 R2 為 0.007 Ω。若低壓側的負載為純電阻為 2.880 Ω，高壓側的繞組的輸入電流為 10 A，計算低壓側的負載電流值，及此電流與高壓側電流相位相差多少度？[註：答案的數值寫至小數點後第三位]（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考單相變壓器等效電路與分流：把低壓側參數換算到高壓側後，輸入電流在激磁電抗與負載支路間分流，求出負載電流大小及與一次電流的相位差。題目要求數值到小數點後第三位，計算要保留足夠位數。
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- 3
某一台三相 380 V（線電壓） 、6 極、60 Hz 的感應電動機，此電機等效至定子側每相等效電路的參數如下：定子側的等效電阻 R1 = 0.25 Ω、定子側漏電抗 X1 = 2 Ω、激磁電抗 Xm = 60 Ω、轉子側的等效電阻 R2 = 0.8 Ω、轉子側漏電抗 X2 = 2 Ω。在額定電壓及頻率運轉，轉速為 1104 轉/分。試求輸入電流、輸入實功率、輸入虛功率、總氣隙功率及電磁轉矩。（20 分）全一張（背面）等 別：三等考試
（20 分）
- 4
某一台永磁式直流電動機的電樞電阻為 1 Ω，實驗時得知：輸入電壓為 50 V，電樞電流為 2 A，轉速為 2000 轉/分，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）輸入電壓為 50 V，調整機械負載使其轉速為 1500 轉/分，計算此電樞電流及電磁轉矩。
（二）啟動時的輸入電壓為 20 V，計算啟動時的電樞電流及電磁轉矩。
（20 分）
參考架構・破題
永磁式直流電動機的磁通固定，反電勢與轉速成正比、轉矩與電樞電流成正比。先由實驗數據求出電機常數 Kφ，再套用電壓方程式 V＝Ea＋IaRa 求各工作點。
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- 5
某一台三相 13.8 kV（線電壓），2 極，60 Hz，Y 接三相同步發電機，每相的等效同步電抗為 12 Ω，忽略電樞電阻及所有損失。當三相同步發電機接於 13.8 kV 的電力系統，試求： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）若電樞電流（相電流）為 200 A，且功率因數為 0.8 滯後，計算發電機的輸出總實功率，感應電勢及功率角。
（二）同（一）條件下，激磁電流維持固定，計算發電機的最大輸出功率及最大電磁轉矩。
（20 分）
103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示的一個理想變壓器電路中，若由電源所提供之電壓Vs 1000 V ，三組線圈繞組的匝數比為 Ns：N1：N2 = 4：8：6，而二組負載分別為 Z L1 400 j300 及Z L 2 225 － j168.75 。請求出消耗在二組負載的實功 PL1 及 PL 2 各為多少 W，而電源端的電流 is 又為多少 A？（25 分）ZL1 PL1 is Vs Ns N N1 PL2 ZL2
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
一台額定為 100 V，200 W，而電樞電阻為 0.5 之永磁式直流發電機，如果它的轉軸摩擦及風阻等機械損失可以忽略，則在需要輸出額定負載及端電壓時，必須將其轉子驅動至 1500 轉/分（rpm）。假設該發電機之電樞反應可以忽略，則若將轉子轉動速度降至 1495 rpm，而輸出端電壓仍維持為額定值時，請計算此時發電機的輸出功率為多少 W 及操作效率為多少%？（25 分）
（25 分）
- 3
一台 208 V，60 Hz 之三相六極感應電動機等效至定子側的每相電路參數分別為：定子線圈：電阻 0.5 ，漏磁電抗 0.66 0.6 ，漏磁電抗 0.66 ，鐵芯：鐵損等效並聯電阻 800 ，磁化等效並聯電抗 600 。若可忽略其轉動機械損失，當供應額定電壓及頻率之電源至此電動機至一穩定的運轉速度 1140 rpm時，試求該感應電動機在此時之運轉定子電流大小為多少 A 及輸入總實功率為多少W？（25 分）
（25 分）
- 4
若將一額定為 380 V，60 Hz 且每相等效同步電抗為 1.0 之三相四極同步電動機連接至額定電源及 5 kW 的機械負載時，該同步機將操作於功因為 0.8 滯後的條件。假設該電機之定子線圈電阻遠小於同步電抗，而電機之機械與鐵芯損失亦可以忽略，試求此時該同步電動機之定子線圈電流大小為多少 A 及輸出轉矩為多少 N-m？（25 分）
（25 分）
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