交通統計與分析　申論題歷屆試題與參考架構

某市針對高風險路口交通事故進行抽樣調查。過去資料顯示，每一處高風險路口每月平均發生 0.6 件交通事故。假設各路口事故發生相互獨立，且在觀察期間內平均事故率固定；每月事故件數可近似服從 Poisson 分配。市府欲自 120 處高風險路口中抽取 30 處進行追蹤。

（一）若某一高風險路口每月平均事故數 λ=0.6，請計算該路口一個月內沒有事故的機率。（5 分）

（二）請計算該路口一個月內發生 2 件以上事故的機率。 （5 分）

（三）若 120 處路口包含幹道、商圈、學校周邊三類，請說明應採何種抽樣方法較能確保代表性。（10 分）

（20 分）

某市欲利用公共自行車即時資料進行捷運站周邊缺車風險管理。下表為某一時點 8 個站點之簡化資料。請依據資料完成敘述統計、圖表判讀與大數據品質分析。可借車輛 可還空位 距捷運站距離 資料更新延遲站點 總車格數 數 （公尺） （分鐘）A 40 2 38 80 2 B 32 18 14 120 1 C 28 0 28 60 8 D 50 45 5 300 3 E 36 6 30 90 15 F 44 22 22 200 2 G 30 4 26 110 6 H 40 31 9 250 1

（一）請計算各站「可借率＝可借車輛數／總車格」。請以可借率低於 20%作為高度缺車風險門檻，判斷高度缺車風險站點。（5 分）

（二）請計算 8 站可借率之平均數、中位數與樣本標準差，並說明資料分散情形。（5 分）

（三）請從資料量、速度、多樣性、真實性與價值等面向，說明此類資料作為交通大數據之意義。（10 分）

（四）請說明資料更新延遲、異常值或缺漏值對即時調度決策可能造成的影響。（10 分）

（30 分）

某都會區欲評估 TPASS 通勤月票是否提高公共運輸使用。調查 1,200 位已使用或曾使用 TPASS 通勤月票之通勤者，其中 684 人表示使用 TPASS後每週公共運輸搭乘次數增加。該都會區符合 TPASS 使用條件之通勤人口估計為 250 萬人。

（一）請計算「使用 TPASS 後公共運輸搭乘次數增加」之樣本比例點估計。（5 分）

（二）請計算該比例之 95%信賴區間。（5 分）

（三）若欲在顯著水準α=0.05 下，檢定母體比例是否大於 0.5，請建立虛無假設與對立假設，並完成檢定。（5 分）

（四）請說明此調查在抽樣與政策解釋上可能的限制。（10 分）

（25 分）

某市分析天氣是否影響公共自行車每日租借量。研究人員整理 90 日資料如下，並取得一段 AI 輸出：「三種天氣平均數不同，應直接做三次t 檢定；且平均氣溫與租借量之相關為 0.68，所以氣溫必然造成租借量上升，建議只要溫度升高即全面增加各站車輛。」請判讀此 AI 輸出並完成統計分析。天氣 日數 平均每日租借量 標準差晴天 40 18500 4200陰天 32 15800 3900雨天 18 9800 5100

（一）請說明三組平均數比較應優先使用何種統計方法，並指出 AI 輸出中「直接做三次 t 檢定」的問題。（5 分）

（二）請建立單因子 ANOVA 之虛無假設與對立假設。（5 分）

（三）若另以平均氣溫 X 預測租借量 Y，得到簡單迴歸式 Y=3200+520X，（5 分）R²=0.46，請解釋斜率與 R²。

（四）請修正 AI 結論，說明相關與迴歸不等於因果，並提出較謹慎的營運建議。（10 分）

（25 分）

某縣市為改善高齡者機車安全問題，發展二種交通安全教育方案，該縣市招募 100 位目前仍在騎機車的高齡者，將其隨機指派至此二種交通安全教育方案學習機車安全，並進行教學成效評估。下表為教學後之教學成效成績的敘述統計量（descriptive statistics），請繪製盒型圖（Boxplot），並利用相關敘述統計量進行此二種交通安全教育方案之比較。（25 分）敘述統計量 方案 1 方案 2最小值 39.0 3.0最大值 98.0 85.0平均數 67.8 43.5眾數 42.0 42.0第 1 四分位數 48.0 29.0中位數 71.0 40.5第 3 四分位數 85.0 63.0標準差 19.3 20.4

（25 分）

某縣市不同年齡層的無照駕駛比率為：未滿 18 歲占比為 35%，18 歲至64 歲占比為 35%，高齡者為 40%。性別部分，未滿 18 歲男性占比為79%，18 歲至 64 歲男性占比為 61%，高齡者男性占比為 32%。10 分）18 歲、18 歲至64 歲和至少 65 歲之機率為何？（15 分）

（15 分）

某縣市欲了解民眾對 TPASS 通勤月票之購買價格的想法，設計問卷並調查訪問 1,000 位當地民眾。下表為問卷受訪者對不同 TPASS 月票價格之願意購買人數統計表。TPASS 月票價格 願意購買人數1,000 120 800 150 600 350 500 500 300 700 100 800該縣市欲了解願意購買人數與 TPASS 月票價格是否有關係，以上述資料建立迴歸模式，並得變異數分析表（ANOVA）之分析結果如下表所示。試完成下表之空白處，並說明該 ANOVA 表之檢定分析結果意義，顯著水準為=0.05。（10 分）自由度 平方和 均方來源 F值（DF） （SS） （MS）模型（SSR） 380,189誤差（SSE） 15,145總計（SSTO） 395,333該縣市建立迴歸模式了解願意購買人數與 TPASS 月票價格之關係，迴歸模式如下表所示，試計算 TPASS 月票價格之參數估計值，並說明其意義，顯著水準為=0.05。（10 分）變數 參數估計值 標準誤差 t值 Pr>|t|截距 900.312 52.648 17.10 <.0001 TPASS 月票價格 0.084 -10.02 0.0006 TPASS 月票價格若訂為 750 元之願意購買人數。（5 分）

（25 分）

兩個變數之皮爾森相關係數（r）值=0.2。請詳述是否代表此兩個變數間無關係？另請說明可進行那些統計分析，以探討其關係。（25 分）

（25 分）

回答下列諸問題：

（一）在統計估計與檢定分析時，參數（Parameters）與統計量（Statistics）所指為何？請說明其差異。（8 分）

（二）進行假設檢定時，何謂 錯誤（又稱 Type I error）？與常用之 p 值有何關係？（8 分）

（三）統計分析中所指之自由度（Degree of Freedom）為何？如何計算？（8 分）

（四）何謂單尾檢定（One-Tailed Test）與雙尾檢定（Two-Tailed Test）？在 值確定下（例如   0.05 ），其檢定門檻各該如何決定？（8 分）

（32 分）

某媒體對 100 位未滿 18 歲之高中學生調查「是否有無照駕駛機車之經驗」，發現其中 30 位受訪者已有「無照駕駛機車之經驗」。請問在10%之顯著水準下，如何檢定「高中生無照駕駛機車率是否大於20%」？

（一）請問其「虛無假設 H 0 」與「對立假設 H1 」各為何？（3 分）

（二）請問該如何進行此虛無假設之檢定？其檢定統計量為何？（10 分）

（三）在 10%之「顯著水準」要求下，檢定結果之結論為何？（5 分）

（18 分）

一項對現有道路交通安全滿意度之隨機調查結果如下表所示，試問在  0.05 之顯著水準下，性別與滿意程度是否獨立？非常滿意 普通 非常不滿意 小計男性 50 16 31 97女性 61 26 16 103小計 111 42 47 200

（一）請問其「虛無假設 H 0 」與「對立假設 H1 」各為何？（5 分）

（二）請問該如何進行此虛無假設之檢定？其檢定統計量為何？（15 分）

（三）在 5%之「顯著水準」要求下，檢定結果之結論為何？（5 分）

（25 分）

為了解員警執法之勤務績效，某交通隊隨機觀察並記錄了 10 位同仁之執法勤務小時數（X）及其取締交通違規之件數（Y）如下表所示，請利用這些資料完成如下工作：員警編號 執勤小時數（x） 取締違規件數（y） x2 y2 xy 1 10 11 100 121 110 2 7 10 49 100 70 3 10 12 100 144 120 4 5 6 25 36 30 5 8 10 64 100 80 6 8 7 64 49 56 7 6 9 36 81 54 8 7 10 49 100 70 9 9 11 81 121 99 10 10 10 100 100 100 Total 80 96 668 952 789

（一）請建立取締交通違規績效之線性迴歸模式 yi   0  1 xi ，並利用最小平方法求得模式中兩個參數之估計值 與 。（10 分）

（二）在  0.05 之顯著水準下，請檢定虛無假設 H 0：1  0 ，並說明檢定結果與結論之意義。（10 分）

（三）請計算模式校估結果之迴歸係數 R 2 ，並說明其意義。（5 分）附註： x  8 ； y  9.6 ； S xx  28 ； S yy  30.4 ； S xy  21標準常態分配函數表( z ) w2 1  P( Z  z )  ( z )   z e dw  2 0 z t 分配臨界值表P (t  t (k ))    2 分配表1-α

（25 分）

請回答下列有關資料分配中常用之平均數（Mean）、中位數（Median）及眾數（Mode）的問題：

（一）平均數（Mean） 、中位數（Median）及眾數（Mode）所代表之意義為何？（6 分）

（二）請分別繪圖說明資料分配對稱（Symmetrical）、左偏（Skewed Left）及右偏（Skewed Right）時，上述三種統計量在資料分配圖上之相對位置？（15 分）

（三）請舉例說明在那些情況下，以「中位數」代替「平均數」更能有效呈現資料分配所要傳達之資訊意義。（4 分）

（25 分）

某研究為評估機車駕駛訓練對其取得駕駛執照後之駕駛行為是否具有影響，隨機收集了機車考照前有、無受過安全駕駛教育訓練且都通過駕照考驗並取得「機車駕駛執照」之機車駕駛人各 500 位，分別調查其在考取機車駕駛執照後一年內是否有發生交通事故而受傷之經驗，其調查結果如下表所示。茲為進行此項研究，請回答以下問題：考照前是否接 取得機車駕照後一年 取得機車駕照後一年受過機車安全 內「曾經」發生有人 內「未曾」發生有人 小計駕駛教育訓練 受傷之交通事故 受傷之交通事故是 50 450 500否 100 400 500小計 150 850 1000

（一）您的「虛無假設（Null hypothesis）」與「對立假設（Alternative hypothesis）」各為何？（5 分）

（二）您的檢定統計量（Test Statistic）為何？該統計量為何種機率分配？其自由度（Degree of freedom）為何？（9 分）

（三）請寫出計算此檢定統計量之步驟，並算出其值。（6 分）

（四）請問您該如何根據所計算得之統計量，作出必要之決策選擇與結論。（5 分）

（25 分）

有一研究對五位受測者進行血液中某種藥物含量比率對其反應時間之影響實驗，所收集到之實驗結果如下：受試者 1 2 3 4 5血液中藥物含量比率 x（%） 1 2 3 4 5反應時間 y（秒） 1 1 2 2 4該資料經統計軟體校估得如下之簡單線性迴歸模式及相關之統計量。迴歸相關係數預測變數 估計係數 係數標準差 t 統計量 p 值R2常數項 -0.1000 0.6351 - 0.16 0.885 0.817藥物比率 x 0.7000 0.1915 3.66 0.035

（一）請以座標圖點出實驗之結果，並繪出 E（y）= a +b x 之線性迴歸線。（5 分）

（二）請解釋此校估得之迴歸模式的意涵，其內容包括：(A)各係數估計值之意義為何？（5 分）(B)本線性迴歸模式最主要之假設檢定為何？其結果如何？（5 分）(C) p 值所代表之意義為何？（5 分）(D)迴歸相關係數 所代表的意義為何？（5 分）

（25 分）

在一項以我國最常導致交通事故的 23 種危險用路行為當作試題的調查研究中，分別對 A 與 B 兩個縣市隨機各抽取 100 位民眾進行調查，並以勾選「曾經做過」這些危險用路行為的多寡作為評比用路行為優劣之指標。該調查之結果整理如下表所示，請問 A 與 B 兩個縣市民眾之用路行為是否具有顯著之危險差異？抽樣調查民眾數 平均勾選題數 標準差縣市別 （Number of Samples） （Mean） （Std. Deviation）A 縣市 nA = 100 xA = 9.31 sA = 4.67 B 縣市 nB = 100 xB = 7.40 sB = 4.04

（一）您所建立的「虛無假設 」及「對立假設 」各為何？（5 分）

（二）在α=0.05 及 . =1.96 之水準下，請完整寫出您的假設檢定程序並做出結論。 （20 分）

（25 分）

警車由 A 地點至 C 地點需先行駛高速公路至 B 地點，再行駛市區道路到目的地 C 地點。根據過去經驗 A 地點至 B 地點所需時間是常態分布，所需平均時間是 15 分鐘，變異數是 20 分鐘。B 地點至 C 地點所需時間亦是常態分布，所需平均時間是 20 分鐘，變異數是 40 分鐘。試求警車可於 30 分鐘內從 A 地點至 C 地點的機率？以及超過45 分鐘從 A 地點至 C 地點的機率？（25 分）

（25 分）

某省道路段的速限為 70 公里/小時，為改善超速事故問題，於該路段設置超速取締設施。為評估改善成效，以車牌辨識方法隨機找到 10部於此設施設置前和設置後均有通過該路段的車輛，這 10 部車輛的車速資料如下表所示。試在=0.05 之顯著水準下，檢定該路段執行超速取締能否有效降低駕駛車速？（25 分）駕駛人編號調查期間1 2 3 4 5 6 7 8 9 10科技執法前車速 74 80 70 66 80 78 87 85 68 81（km/hr）科技執法後車速 66 68 72 70 75 68 72 69 68 67（km/hr）

（25 分）

某警局想了解不同類型車輛在不同號誌時相通過路口之車速是否一樣。該警局蒐集實地資料，並以迴歸模式和變異數分析表（ANOVA table）分析之，結果如以下二表所示。試在=0.05 之顯著水準下，寫出變異數分析表之假說檢定與說明檢定結果的意義，並計算調整判定係數（Adjusted R2），以及解釋模式分析結果與應用意義。（25 分）來源 DF 平方和 均方 F值 Pr>F模型 4 527.9 132.0 40.3 <.0001誤差 36 118.0 3.3總計 40 645.9參數 估計值 標準誤差 t 值 Pr>|t|截距 45.4 0.61 74.34 <.0001大客車 -5.0 0.72 -6.97 <.0001小客車 -1.4 0.66 -2.06 0.056機車（比較基底） - . . .紅燈 4.0 0.69 5.85 <.0001黃燈 6.6 0.69 9.65 <.0001綠燈（比較基底） - .

（25 分）

某地區道路交通事故之機車駕駛的安全帽配戴情形與死亡情況如下表所示。試在=0.05 之顯著水準下，檢定安全帽配戴情形與死亡情況是否有關？並以死亡率解釋其關係。（25 分）是否配戴 是否死亡？安全帽？ 是 否 合計是 140 9,060 9,200否 60 740 800合計 200 9,800 10,000附表一：標準化常態分配機率表附表二：t 分配表附表三：卡方分配表

（25 分）

您是一位交通工程師，負責檢討訂定某市區幹道路段最高速限，該路段現點速率（Spot Speed）調查結果如下表所示。速率群組（公里/小時）觀測次數下限 組中點 上限27.6 30.0 32.5 1 32.6 35.0 37.5 2 37.6 40.0 42.5 5 42.6 45.0 47.5 16 47.6 50.0 52.5 17 52.6 55.0 57.5 22 57.6 60.0 62.5 23 62.6 65.0 67.5 21 67.6 70.0 72.5 6 72.6 75.0 77.5 4 77.6 80.0 82.5 2 82.6 85.0 87.5 1

（一）試計算：（每小題 5 分，共 15 分）時間平均速率（Time Mean Speed）標準差（Standard Deviation）時間平均速率之標準差（Standard Deviation of the Mean）

（二）如何決定該路段最高速限？其數值為何？（10 分）

（15 分）

（一）試詳述多元迴歸（Multiple Regression）之假設。（10 分）

（二）您是一位運輸規劃師，欲建立旅次吸引（Trip Attraction）之多元迴歸分析模式，蒐集之基年相關變數資料如下：AI = 尖峰小時旅次吸引數X1 = 總就業人口數X2 = 製造業就業人口數X3 = 零售與服務業就業人口數X4 = 其他行業就業人口數上述資料經初步分析，得到下列相關矩陣（Correlation Matrix）：AI X1 X2 X3 X4 AI 1.00 0.996 0.958 0.552 0.124 X1 1.00 0.978 0.486 0.110 X2 1.00 0.297 0.068 X3 1.00 0.073 X4 1.00經建立四個可能的迴歸分析方程式：AI = 61.4 + 0.93X1 S = 288.4 R2 = 0.992 t = 42 AI = 507.7 + 0.98X2 S = 935.9 R2 = 0.921 t = 14 AI = – 69.9 + 1.26X2 – 0.37X3 + 0.02X4 S = 142.6 R2 = 0.998 t = 37, 1.1, 0.06 AI = 25.8 + 0.89X2 + 1.29X3 S = 199.4 R2 = 0.996 t = 51, 17試分析上述四個迴歸式之適用性。您將選擇那一個方程式？說明您選擇的理由。（15 分）

（25 分）

某市因交岔路口事故日增，決定針對非號誌化路口增設「停」標誌，並進行交通大執法，下表為標誌設置前後車輛行經路口遵循規則與否的調查結果。試以列聯表（Contingency Table）分析檢定設置標誌並大執法後是否有顯著效果（顯著水準 α = 0.05 ）？（25 分）設置前 設置後 總計停車再開 25 52 77減速慢行 15 12 27未停車再開 10 7 17總計 50 71 121

（25 分）

假設一易肇事交岔路口發生事故的件數可以用 Poisson 過程表示，其參數為平均每週 2 件。試問：

（一）連續二事故發生時間間隔 3 天以上的機率？（10 分）

（二）由一事故到下二事故間隔 7 天以上的機率？（15 分）

（25 分）

欲提升某縣市大眾運輸之運量，蒐集該縣市民眾使用大眾運輸前後兩個月費用之差值（單位：元）進行分析，得出平均數=10，中位數=11，眾數=0，第 3 四分位數=20，全距=48，標準差=12，試回答下列問題：

（一）若將該組資料均減 20 元，則眾數、第 3 四分位數與變異數之值分別為何？（10 分）

（二）若將該組資料均減 10%，則中位數、全距與變異數之值分別為何？（10 分）

（三）上述之兩種分析，那一種之差異比較大？（列出公式，並計算出其結果）（5 分）

（25 分）

依據過去經驗，某地區之其中四個路口 A、B、C、D，發生事故之機率分別為 0.2、0.3、0.5、0.4，假設每一路口發生之事故為獨立事件，試求：

（一）僅路口 B 與 D 發生事故之機率。（5 分）

（二）若已知僅有一個路口發生事故，則發生於路口 C 之機率。（10 分）

（三）若已知於路口 B 發生事故，則至少三個路口發生事故之機率。（10 分）

（25 分）

某製造商宣稱其生產之電池充電後至少可使汽車行駛 500 公里，若已知電池之使用里程數為常態分配，且母體之標準差為 20，今抽驗49 個電池進行測試，得其樣本平均數為 505 公里，在 5%之顯著水準下，試回答下列問題：

（一）某一消費保護團體關心該製造商之宣稱是否言過其實，試寫出相關之假設（虛無假設與對立假設）、檢定與結論。（9 分）

（二）該製造商之品管部門關心產品達不到製造商之宣稱而吃上官司，也關心產品超過製造商之宣稱而浪費成本，試寫出相關之假設（虛無假設與對立假設）、檢定與結論。（8 分）

（三）該製造商之行銷部門關心若誠如製造商所言，則可使汽車行駛里程數之廣告標示高一點，較具有競爭力，試寫出相關之假設（虛無假設與對立假設）、檢定與結論。（8 分）

（25 分）

隨機抽取 12 名交通工程人員，任意分成三組分別實施 A、B、C 三種訓練方法，訓練結束後分別測試每人成績資料如下，在 5%之顯著水準下：A B C 44 41 44 45 42 46 45 43 48 46 46 50

（一）試問三種訓練方法之效果有無顯著差異？（10 分）

（二）因上述成績偏低，故將成績加倍，試問三種訓練方法之效果有無顯著差異？（5 分）

（三）續題（二），資料中發現 A 組之第 2 個樣本與 C 組中之第 1 個樣本有疑義，故不予採計，試問三種訓練方法之效果有無顯著差異？（10 分）附表 1 t 分配表自由度 單尾顯著水準附表 2 卡方分配表附表33 分配表分配表FF v1 v2

（25 分）

某路段調查車輛速度如下所示，81、76、79、72、71、60、40、59、36、49、59、65、83、48、68、60、39、69、54、75、42、72、52、85

（一）請說明如何編製一速度次數分配表。（15 分）

（二）車輛速度次數分配劃成直方圖。（5 分）

（三）車輛速度次數分配劃成多邊形圖。（5 分）

（25 分）

請以指數分配的隨機變數和卜瓦松（Poisson）分配的隨機變數，和兩者平均數之間的關係，分別以下述兩應用事件說明之（本題不必計算，只要論述）：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）車禍事件。

（二）車輛進入停車場事件。/（附註：指數分配之機率函數為 P = ，其中 > 0）exp （ ）（附註：卜瓦松分配之機率函數為P = ，其中 =0,1,2…. !且 0<λ<∞）

（20 分）

想了解汽車使用的平均年限，對 30 位成年駕駛者調查，汽車使用平均年限為 5.6 年，假設母體標準差是 0.8 年。請問：（每小題 5 分，共 15 分）

（一）最好的母體汽車使用平均值為何？

（二）在 95%信賴區間，母體汽車使用平均值為何？

（三）在 99%信賴區間，母體汽車使用平均值為何？

（15 分）

路口 1 的右轉車流量（X）和路口 2 的車流量（Y），調查資料如下：（每小題 10 分，共 40 分）X ： 9、 3、 7、 4、 6、 8、 3、 5、 8、 6 Y ：22、 9、22、12、14、24、 5、 9、18、16

（一）請計算 X 和 Y 的相關係數。

（二）請計算簡單直線回歸 Y=b0 + b1X。

（三）請以 t 值檢定 b1 在 α=0.05 是否為零。

（四）請以 ANOVA 檢定 Y=b0 + b1X 在 α=0.05 之顯著性。附表一：標準常態分配表附表二：t－分配右尾百分點 tα ( d . f .)附表三：F 分配右尾百分點 Fα ( υ1 , υ 2 ) α = 0.05

（40 分）

交通部於 105 年調查共 40,246 位民眾平時外出旅次的主運具，結果如下表。其中公共運具包括捷運、市區公車、計程車……等，私人機動運具包括機車與自用小客車，非機動運具包括步行與自行車，請回答下列問題：年齡 公共運具 非機動運具 私人機動運具 總和15-未滿 20 歲 1,451 547 798 2,796 20-未滿 40 歲 1,346 458 6,830 8,634 40-未滿 60 歲 1,229 1,067 10,479 12,775 60 歲及以上 2,977 4,219 8,845 16,041小計 7,003 6,291 26,952 40,246

（一）請問不同年齡層的民眾外出旅次使用的主運具是否有差異？請完成統計推論並說明分析結果。（10 分）

（二）請推估以搭乘公共運具為主民眾所占比例的 95%信賴區間。（10 分）

（三）根據內政部統計，105 年底我國 15 歲以上人口共有 20,397,935 人，請推估全國公共運具的市場大小（以人口數計之）為何？（5 分）

（25 分）

假設某研究想了解雙北市公車實施一車雙機（即加裝後門驗票機）後，是否能有效減少尖峰時段每站停靠時間，研究團隊隨機觀察並記錄實施前、後公車停靠站時間，結果如下表。我們可以據以推論實施一車雙機可減少尖峰時段公車平均每站停靠時間嗎？請說明分析結果。（25 分）實施前 實施後樣本數 150 200平均停靠時間(秒/站) 52.425 48.052停靠時間標準差(秒) 18.492 15.421

（25 分）

根據統計，臺鐵在 102 年至 104 年間平均每週發生 0.9 件重大交通事故，假設臺鐵每週發生重大交通事故次數呈卜瓦松分配（Poisson distribution），請回答下列問題：

（一） 4 週內都沒有發生任何重大交通事故的機率為何？（9 分）

（二）臺鐵每年發生重大交通事故次數的平均值與標準差為何？（6 分）

（三）連續 4 週，每週均發生 1 件重大交通事故的機率為何？（10 分）（請接第二頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第二頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組

（25 分）

公共自行車已成為世界各國普遍接受的公共運輸方式，下表為 2012 年美國華盛頓特區（Washington D.C., USA）Capital Bikeshare 系統每日（共 366 日）營運資料（租借車次）統計，就天氣狀況（weather：晴、陰、雨/雪）分析，其單因子變異數分析（one factor ANOVA）結果如下，請回答下列問題：天氣狀況 晴 陰 雨/雪 全年日數 237 123 6 366平均租借車次 6003.734 4991.333 2126.167 5599.934租借車次標準差 1611.871 1759.657 2011.653 1788.668變異數分析表：變異來源 自由度 平方和 均方 F值 P 值(>F)天氣狀況 ① 156604850 ④ ⑤ 4.464e-12殘差 ② ③ 2785542

（一）請填入上表①～⑤的數值。（10 分）

（二）請問利用變異數分析進行分析時，其假設前提為何？（10 分）

（三）請問是否可推論天氣狀況會影響公共自行車的租借車次？（5 分）（請接第三頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第三頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表一：標準常態分配表（請接第四頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第四頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表二：t 分配表Critical Values of the Student t Distribution A tA（請接第五頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第五頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表三：卡方分配表Critical Values of the χ 2 Distribution f ( χ 2) A χ2 0 χ2 A（請接第六頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第六頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表四：F 分配表(1-1) Critical Values of the F-Distribution: A = .05（請接第七頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第七頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表四：F 分配表(1-2)（請接第八頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第八頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表四：F 分配表(2-1) Critical Values of the F-Distribution: A = .025（請接第九頁）107年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 全九頁107年特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第九頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表四：F 分配表(2-2)

（25 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）

（一）中央極限定理

（二）判定係數（coefficient of determination）

（三）抽樣分配

（四）交通大數據

（五）無母數檢定

（25 分）

假設在臺灣大道與文心路口每週發生車禍之件數平均有 3 次，且其發生次數統計符合卜瓦松（Poisson）分配，請求解下列問題：

（一）每週至多只會發生一次車禍的機率。（6 分）

（二）一週至少有二件車禍會發生的機率。（6 分）

（三）一週會發生車禍的機率。 （6 分）

（四）因交通工程與執法使得肇事次數降為每週平均 2 次，若以一週不會發生車禍的機率為風險評估指標，則此交通安全改善效益為多少？（12 分）

（30 分）

交通現點速率調查在快速道路上收集到下列 35 筆資料：53, 50, 47, 46, 66, 65, 68, 58, 73, 75, 65, 62, 69, 72, 56, 56, 58, 55 73, 66, 51, 54, 68, 72, 58, 77, 61, 70, 52, 54, 58, 70, 64, 71, 72請推求：「平均數」、 「眾數」 、「中位數」、以及「級距」 。（20 分）

（20 分）

宜蘭校區學生通勤交通工具之調查發現下列結果，大學生（N）有 600 人使用公車（B） 、4,400 人使用摩托車（M），研究生（G）則有 600 人使用公車、400 人使用摩托車。大學生（N） 研究生（G）使用公車（B） 600 600使用摩托車（M） 4400 400請求解下列問題：

（一）各項機率：P（N and B） 、P（M|N）、P（M）、P（B or N）。（每小題 4 分，共 16 分）

（二）請解釋「學生類別」與「使用工具類型」是否為獨立事件？（9 分）

（16 分）

請詳細回答下列問題，並作必要之解釋：（每小題 5 分，共 25 分）

（一）在迴歸分析中，「判定係數 R 2 」與「調整判定係數 R 2 」有何不同？

（二）「常態機率分配（Normal distribution）」係由那兩個參數（parameters）所決定？

（三） Z1 與 Z 2 為兩個獨立之標準化常態分配的隨機變數，令 Y = Z12 + Z 22 ，則 Y 為何種機率分配之隨機變數？

（四）何謂中央極限定理（Central limit theorem）？」與「 β 誤差（ β -error）」？

（五）何謂「 α 誤差（ α -error）

（25 分）

某一交通工程建設，計有 A、B 兩個計畫分別發包，且在施作上必須先行完成 A 計畫後，始能進行 B 計畫之施工。假設 A 計畫之完工天數（X）及 B 計畫之完工天數（Y）的機率分配如下表所示，且 A 與 B 兩個計畫之完工天數彼此獨立。完工天數 4 5 6 7 A 計畫之機率 0.0 0.2 0.4 0.4 B 計畫之機率 0.2 0.5 0.3 0.0

（一）試問整個建設完工之平均天數為何？（10 分）

（二）試問整個建設完工天數之變異數為何？（10 分）

（三）試問整體建設完工天數之 95%信賴區間為何？（5 分）

（25 分）

某位交通運輸專家宣稱有八成之民眾，支持東西向高速公路也應收費，以符合使用者公平付費之提議。今為驗證該專家所宣稱之民眾支持率是否屬實，乃透過民意調查之方式，在各高速公路之休息站，以隨機方式面訪了 500 位民眾，結果有 385 位受訪者表示支持此項建議。請利用上述調查結果進行此問題之假設檢定。

（一）請問虛無假設（Null hypothesis）及對立假設（Alternative hypothesis）各為何？（5 分）

（二）請問檢定統計量（Statistic）為何？（5 分）

（三）在顯著水準α = 0.05 下，檢定的決策法則為何？（5 分）

（四）請完成所有計算過程，並對檢定結果作成結論。（10 分）（請接第二頁）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 全四頁考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 第二頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組

（25 分）

10 位交通警察在受訓期間計接受甲、乙、丙、丁四次測驗，每次測驗中每位警察之得分及平均分數如下表所示。今為了解「各測驗之平均分數是否差異」及「各受訓警察之得分是否差異」，乃利用變異數分析（ANOVA）進行研究，得出之 ANOVA表格如下：受訓警察 測驗甲 測驗乙 測驗丙 測驗丁1 202.4 203.2 223.7 203.6 2 242.0 248.7 259.8 240.7 3 220.4 227.3 240.0 207.4 4 230.0 243.1 247.7 226.9 5 191.6 211.4 218.7 200.1 6 247.7 253.0 268.1 244.0 7 214.8 214.8 233.9 195.8 8 245.4 243.6 257.8 227.9 9 224.0 231.5 238.2 215.7 10 252.2 255.2 265.4 245.2平均分數 227.0 233.2 245.3 220.7 Analysis of Variance（變異數分析表）變異來源 自由度 平方和 均方 F-統計量 P-值測驗 （A） 3298.7 （F） （I） （K）受訓警察 （B） （E） （G） （J） （L）誤差 （C） 546.6 （H）總計 （D） 15919.2

（一）請將變異數分析表中未完成之資訊補齊，即在試卷上填寫（A）至（L）空格中之數值。（6 分）

（二）請問虛無假設（Null hypothesis）及對立假設（Alternative hypothesis）各為何？（9 分）

（三）請在顯著水準 α = 0.05 之要求下，進行檢定並作結論。（10 分）（請接第三頁）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 全四頁考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 第三頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表一：標準化常態分配機率表Cumulative probabilities and percentiles of the standard normal distribution z(a) (a) Cumulative probabilities Entry is area a under the standard normal curve from -∞ to z(a).（請接第四頁）105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員 全四頁考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 第四頁考 試 別：警察人員考試等 別：三等考試類 科 別：交通警察人員交通組附表二：F 分配之機率表Percentiles of the F distribution Entry is F(α; v1, v2) where P[F(v1, v2) ≤ F(α; v1, v2)] = α. α F(α; v1, v2) α = 0.95 denominator numerator df df

（25 分）

國道一號五股楊梅高架路段之高乘載車輛專用車道（HOV Lane）經抽樣調查其乘載人數資料如下表。乘載人數（人/車） 樣本數3 120 4 40 5 30 6 10

（一）請估計其乘載人數之平均值及標準差。（10 分）

（二）其平均乘載人數有 95%的機率不會超出什麼範圍？（10 分）

（三）調查時段的交通量為每小時 800 輛，請問此一專用道共運送多少人旅次？（5 分）

（25 分）

執法單位在某地執行「酒醉駕車」之取締勤務，每小時平均取締 5 件。

（一）酒醉駕車的出現機率經驗證符合卜瓦松分配（Poisson Distribution）。請問該地每小時高於 2 件的機率為何？（10 分）

（二）該地出現酒醉駕車的間隔時間屬於何種分配型態？平均每隔多久出現一次？（10 分）

（三）該地點酒醉駕車的平均值與標準差各為多少？（5 分）m xe− m註：卜瓦松分配： P ( x) = x!

（25 分）

交通管理單位在某一郊區路段增設一組測速照相設備，其目的期望能將車流平均速率降低至 60 公里/小時。該項設備增設前後所抽樣調查的速率資料如下表。項目 事前調查 事後調查平均速率65.3 63.0（公里/小時）標準差5 6（公里/小時）樣本數 50 60

（一）在α = 5 %水準下，該一措施是否有「降低速率」的顯著效果？（15 分）

（二）在α = 5 %水準下，該一措施是否達成降低至 60 公里/小時之期望目的？（10 分）（請接第二頁）104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 全四頁等 別： 三等警察人員考試類 科 別： 交通警察人員交通組

（25 分）

有人以迴歸分析方法構建一個觀光旅館的停車需求模式如下：Y = 10 + 0.75 X 1 + 0.25 X 2 R 2 = 0.86 (t = 3.5) (t = 4.8) (t = 0.1) Y：停車需求（車位數）X1：旅館房間數X2：旅館員工人數

（一）請說明 R 2 = 0.86 所代表的意義。（5 分）

（二）請說明三個 t 值所代表的意義。（10 分）

（三）請解釋該模式變數間的因果關係。（10 分）附表一 t 分配（第三頁）附表二 標準常態分配表（第四頁）（請接第三頁）104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 全四頁等 別： 三等警察人員考試類 科 別： 交通警察人員交通組附表一 t－分配右尾百分點 tα(d.f.)（請接第四頁）104年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及104年 全四頁等 別： 三等警察人員考試類 科 別： 交通警察人員交通組附表二 標準常態分配表

（25 分）

請回答下列問題：（每小題 8 分，共 40 分）

（一）何謂偏態（Skewness）？如何計算？常態分配之偏態值為何？

（二）何謂中位數（Median）？母體中位數（Median）之推論有何重要意義？

（三）常態分配（Normal Distribution）係由那幾個參數所決定？

（四）隨機變數 X 1 、 X 2 彼此獨立，其平均數及變異數分別為 μ 1 = 1.0 、 σ 1 = 1.0 、μ 2 = 3.0 與 σ 2 = 3.0 ，令 Y = 9 − 5 X 1 + 7 X 2 ，試問隨機變數 Y 之平均數與變異數各為何？

（五）線性迴歸分析（Linear Regression Analysis）中虛擬變數（Dummy Variable）可提供何種功能？

（40 分）

假如某交叉路口每月所發生之交通事故次數為卜瓦松分配（Poisson Distribution），過去 50 個月之觀察樣本中，交通事故次數之分配如下：交通事故次數／月 0 1 2 3 4 5月份次數 29 10 6 3 1 1試問該交叉路口：

（一）每個月所發生交通事故次數之平均數與變異數各為何？（6 分）

（二）未來兩個月均不發生交通事故之機率為何？（7 分）

（三）下個月發生兩件以上（不含兩件）交通事故之機率為何？（7 分）λx exp( −λ )（附註：卜瓦松分配之機率函數為 P ( x ) = ，其中 x = 0,1,2.... 且0 < λ < ∞ 。）x！

（20 分）

12 位民眾接受為期兩週之交通安全講習，在「講習前」及「講習後」分別對每位參加民眾進行「交通事故風險感認」測驗，每位參加民眾之兩次測驗感認值如下：隊員編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12講習前測驗值 67 78 52 80 60 72 59 73 55 76 65 77講習後測驗值 69 88 63 91 72 81 68 75 66 86 78 85在α=0.05 之顯著水準下，請檢定參與講習民眾之交通事故風險感認是否顯著提升？

（一）請以配對資料（Ｍatched Paired Data）進行檢定。（10 分）

（二）將「講習前」與「講習後」當作來自兩個獨立母體之樣本測驗值進行檢定。（10 分）

（三）上述（一）、（二）兩種作法是否會得到相同結果？其原因為何？（5 分）（請接第二頁）103年 公 務 人 員 特 種 考 試 警 察 人 員 考 試103年 公 務 人 員 特 種 考 試 一 般 警 察 人 員 考 試 全四頁103年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第二頁等 別：三等警察人員考試

（25 分）

甲、乙、丙三個城市過去一年每一季所發生之交通事故次數如下表所示：城市甲 城市乙 城市丙第1季 42 52 65第2季 58 60 74第3季 64 48 62第4季 44 41 53

（一）請構建雙向之變異數分析表(Two-way Analysis of Variance Table)。（10 分）

（二）在α=0.05 之顯著水準下，請進行「三城市平均交通事故次數」及「每季平均交通事故次數」均相等之假設檢定。（5 分）附表一：個別卜瓦松機率表（Individual Poisson Probabilities）（請接第三頁）103年 公 務 人 員 特 種 考 試 警 察 人 員 考 試103年 公 務 人 員 特 種 考 試 一 般 警 察 人 員 考 試 全四頁103年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第三頁等 別：三等警察人員考試附表二：不同自由度 ν 下，t-分配（t-distribution）之上臨界值α 0 t, να（請接第四頁）103年 公 務 人 員 特 種 考 試 警 察 人 員 考 試103年 公 務 人 員 特 種 考 試 一 般 警 察 人 員 考 試 全四頁103年 特 種 考 試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題 第四頁等 別：三等警察人員考試附表三：F-分配之上臨界值（Upper Critical Values of the F-Distribution）α 0 Fν1,ν2,α

（15 分）

請詳細回答下列問題，並作必要之解釋：（每小題 5 分，共 25 分）

（一）何謂卡方分配（Chi-square distribution）？其參數為何？卡方分配之隨機變數的平均值與變異數各為何？

（二）何謂自由度（degree of freedom）？

（三）何謂無母數統計分析（nonparametric statistical analysis）？並舉出兩個無母數統計分析之檢定方法。

（四）在迴歸分析中，對殘差項作何假設？

（五）在假設檢定分析中，p 值（p-value）所代表之意義為何？

（25 分）

為瞭解基層交通警察對 A、B、C 三種執法勤務之偏好是否相同，乃隨機抽取 300位基層交通警察進行調查訪問，結果有 75 位喜歡 A 勤務、110 位喜歡 B 勤務、其餘之 115 位喜歡 C 勤務，請問您該如何進行假設檢定：

（一）請問您的虛無假設（null hypothesis）及對立假設（alternative hypothesis）各為何？（5 分）

（二）請問您的檢定統計量（statistic）為何？（5 分）

（三）在顯著水準 α＝0.01 下，檢定的決策法則（decision rule）為何？（5 分）

（四）請完成所有計算過程，並對檢定結果作成結論。（10 分）（請接第二頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第二頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組

（25 分）

下表為隨機抽樣調查行人穿越某一號誌管制路口之步行速率（公尺/分）資料。組距 50～59.9 60～69.9 70～79.9 80～89.9 90～100人數 8 22 40 25 5

（一）請估算其平均步行速率與標準差。（10 分）

（二）行人步行速率為設計最短綠燈時間的參數之一。依據該項調查資料，您所選擇的數據為何？（10 分）

（三）該項資料最有可能符合何種分配型態？理由何在？（5 分）

（25 分）

隨機抽樣調查 n 家百貨公司週末之停車需求（單位為車位小時/日） D i , i = 1 ~ n ，及其營業樓地板面積（平方公尺） Fi , i = 1 ~ n 。

（一）如果要探討這兩個變數之間是否有因果關係，宜選擇何者為獨立變數（independent variable）？何者為應變數（dependent variable）？（5 分）

（二）如欲構建其線性迴歸模式，請列出其數學式，並說明如何估計其參數以及參數的意義。（15 分）

（三）除了探討變數的關係之外，此種迴歸模式還有什麼其他用途？（5 分）（請接第三頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第三頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組附表 1：Cutoff Points for the Student’s t Distribution α（請接第四頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第四頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組附表 2：Cutoff Points of the Chi-Square Distribution Function α（請接第五頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第五頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組附表 3：Cutoff Points for the F Distribution α Probabilities α=0.5 and α=.01, the tables show the values Fvv vvα such that P ( Fvv v2 > Fvv v2α ) =α, where Fvv v2 is an F random variable, with numerator degrees of feedom v1 and denominator degree of feedom v2 For example, the probability is .05 that an F3,7 random variable exceeds 4.35. α=.01 DENOMINATOR v2 NUMERATOR v1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞（請接第六頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第六頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組附表 4：標準常態分配表（請接第七頁）102年公務人員特種考試警察人員考試、全七頁102年公務人員特種考試一般警察人員考試及 代號：50860第七頁102年特種考試交通事業鐵路人員考試試題等 別： 三等警察人員考試類 科： 交通警察人員交通組附表 5：卡方分配表

（25 分）