平面測量與施工測量　申論題歷屆試題與參考架構

水準儀有那些主軸及各軸間關係為何？試繪圖說明之。（25 分）

（25 分）

如圖四個水準點 A、B、C、D，由 A 點開始施測水準測量，點與點間之高程差分別為-25.633 m、+37.457 m、+43.213 m 及-55.026 m，點與點間之距離為 4.0 km、6.0 km、5.0 km 及 3.0 km，A 點高程為 534.596 m，請計算平差後的各點高程。（20 分）

（20 分）

如圖在臺北市區有一三角形土地ABC，一測量員測得下列數據：邊長 a丈量五次得 30.12 m、30.13 m、30.15 m、30.16 m 及 30.14 m，邊長 b 同樣丈量五次得 40.24 m、40.26 m、40.25 m、40.23 m 及 40.22 m，角度觀測 4 次角度分別為 4459'58"、4500'2"、4500'3"及 4459'57"。

（一）試求ABC 之面積為若干坪？（10 分） （1 坪＝3.30582 m 2 ）

（二）該處土地市價為每坪 1 百萬元，試計算面積標準誤差所相對應的土地價格為何？（20 分）

（30 分）

全球導航衛星系統（GNSS）為目前空間資訊定位的主要作業模式，請問其與訊號傳播有關的誤差為何？請詳細解釋。（25 分）

（25 分）

測量某一筆梯形土地，得其上底與下底分別為 150.124 公尺與 250.512 公尺，高為 120.230 公尺，並已知所使用之距離量測設備有  20 ppm 的標準差，請計算該梯形土地面積大小、各觀測量標準差以及土地面積之標準差。（25 分）

（25 分）

在使用水準儀進行水準測量時，請說明水準線、水準面以及水平線三者之關係，並解釋視準軸誤差之定義以及可能減少視準軸誤差之觀測方式。（25 分）

（25 分）

以經緯儀觀測兩個目標點 A、B 間所夾之順鐘向水平角，得正、倒鏡觀測數值分別如下所示，並已知該經緯儀具有  20 秒之照準誤差（先驗標準差） ，請計算各觀測水平角殘差、水平角之估計值以及其先驗標準差。（25 分）後視（A 點） 前視（B 點）正鏡（度-分-秒） 000-00-00 120-30-15倒鏡（度-分-秒） 180-00-10 300-29-55

（25 分）

在應用全球導航衛星系統進行虛擬距離定位測量時，通常以精度稀釋因子（Dilution of Precision）作為定位解算品質之指標，請說明該指標之定義與計算方式，並解釋如何應用該指標估計衛星定位精度。（25 分）

（25 分）

水準測量前視及後視點位分別為 A 及 B，B 點高程為 10.015 公尺與其標準（偏）差為 0.003 公尺：

（一）若前視水準標尺中絲讀數為 1.671 公尺，後視水準標尺中絲讀數為1.455 公尺，則 A 點高程為何？（15 分）

（二）若前述前視及後視標尺讀數之標準（偏）差均為 0.002 公尺，所有誤差不相關，則經由此水準測量所測得之 A 點高程標準（偏）差為多少公釐？（答案有效位數至公釐） （10 分）

（25 分）

當進行測距任務，所施測兩點間之距離若必須化算至橢球面長度：

（一）其目的為何？（15 分）

（二）以圖示並說明此距離化算之必要元素及程序？（10 分）

（25 分）

一隧道挖掘工程欲貫穿 A、B 兩點，此兩點間距離為 210 公尺，挖掘方向為從 A 到 B，若欲使貫穿時水平方向位置誤差在 3 公分（含）以內，則從 A 點往 B 點挖掘之水平方向線可允許之最大誤差為多少秒？（答案有效位數至秒） （25 分）

（25 分）

針對衛星定位測量：

（一）請分別列出系統誤差及隨機誤差來源。（15 分）

（二）如何避免或減少前述誤差？（10 分）

（25 分）

於點 P 擺置經緯儀做一多角度觀測，測得角度 1 = 30.000°、 2 = 70.000°、 3 = 20.000°、 4 = 100.001°、 5 = 90.002°，如下圖。試以平差角度觀測值，以求各角度之最或是值及其中誤差。 （25分）1 4 5 2 3

（25 分）

光達（LiDAR, light detection and ranging）與攝影測量（photogrammetry）是目前二種大面積地形測量的主要光學遙測技術，試就其測量原理、載具、原始量測數據、主被動性、天候限制，比較二者異同。 （25分）

（25 分）

擺置經緯儀於大樓一樓頂之測點 B，測得儀器高為1.55 m，觀測置於地面點 A 之標尺，測得二俯角61°45ʹ00ʺ、62°15ʹ00ʺ對應之標尺讀數分別為2.18 m、0.58 m。另於大樓二樓頂之測點 C 置一標尺，測得二仰角45°30ʹ00ʺ、44°45ʹ00ʺ，其對應之標尺讀數分別為2.08 m、1.55 m，如下圖。試求大樓一及大樓二之樓高。（25分）

（25 分）

已知 AC = 460.10 m、BC = 370.55 m，A 點（E, N）坐標為（355168 m, 2769437 m），B 點（E, N）坐標為（355008 m, 2769077 m）。

（一）試求在 A、B 兩點北方之 C 點坐標。（20分）

（二）此為何種交會法？（5分）

（25 分）

在測量的實務工作中，必須注意測量數據的偵錯、剔錯、有效位數及度量衡單位，舉例來說，量測一段距離七次，其觀測值如下：369.42 m, 369.44 m, 369.40 m, 269.99 m, 369.46 m, 369.41 m, 369.43 m則該段距離之最或是值（most probable value）及最或是值的中誤差（standard deviation）分別為多少？（20 分）

（20 分）

土木工程常計算土方量、面積、坡度、坡向等各式數據，要注意其計算使用的測量觀測值的誤差會影響計算成果的數據精度，例如在 1/5000 的地形圖上量測一筆長方形土地的長寬分別為圖上的 6.00 cm±0.2 mm、4.00 cm±0.3 mm，則這一筆土地的實地面積為多少公頃？實地面積的中誤差為多少平方公尺？（20 分）

（20 分）

在一條南北向的道路路面鋪設工地上，有 A、B 兩點（如下圖） ，其三維地面坐標分別為 A(XA=173500.852 m, YA=2534329.459 m, ZA=32.468 m)、B(XB=173488.904 m, YB=2534382.168 m, ZB=32.963 m)，已知 A 點必須下挖 0.23 m，且此路面橫坡度 2%（朝東下坡） 、縱坡度 1%（朝北上坡），則 B 點必須挖（或填）多少公尺？（20 分）

（20 分）

如下圖所示，A、D、C 及 J、K 都是圓弧曲線道路之主點，A 是曲線起點（Beginning of Curve, B.C.），C 為曲線終點（End of Curve, E.C.），B為圓弧曲線在 A、C 兩點的切線之交點（Intersection Point, I.P.） ，R 為圓弧曲率半徑（Radius of Curve） ，BD為外距（External Distance） 為， ADC曲線長度，D 為曲線中點，J、K 分別為曲線 AJD  、 DKC  的中點。已定其曲線之起終點 A、C，兩者之里程分別為 A=44K+931 m，C=45K+163.71 m， 、弦長AD、偏角∠DAB、外I=26°40′，R=500 m，請計算曲線長度 AJD距BD。（20 分）

（20 分）

已 知 兩 個 平 面 控 制 點 A(XA=167447.491 m, YA=2535529.417 m) 、B(XB=173600.168 m, YB=2540838.005 m)，今將全站儀架設於 B 點，觀測A、C 兩點的水平角正鏡讀數分別為 A 正 =60°13′25″、C 正 = 251°47′24″，倒鏡讀數分別為 A 倒 =240°13′13″、C 倒 = 71°47′11″，則方向CB⃗的方位角為多少？（20 分）

（20 分）

某地磁偏角（Magnetic declination）為 3°54'向西，而其標準（偏）差（Standard deviation）為±17'。今於該地以一羅盤儀所測得某方向之磁方位角為 2°20'，而其標準（偏）差為±15'。假設所有觀測量均不相關，請計算該方向之真方位角以及其標準（偏）差？（25 分）

（25 分）

假設一全測站之角度觀測誤差為±20''，測距誤差為±50 ppm。

（一）此儀器測角精度較高還是測距精度較高？（15 分）

（二）以此設備進行多邊形閉合之導線測量，若僅考量測角及測距誤差，則評估此種儀器觀測品質是否可滿足導線精度比小於 1/10000？（15 分）

（30 分）

針對水準測量，請回答下列問題：

（一）分析偶然誤差來源。（10 分）

（二）分析系統誤差來源並說明如何改正或消除？（15 分）

（25 分）

在二維坐標系中，若 A(XA,YA)及 B(XB,YB)為已知點，C(XC,YC)為未知點，A、B 及 C 三點不共線。今利用測角方式測得∠BAC 及∠ABC。

（一）以作圖法解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）

（二）列出觀測方程式解釋 C 點坐標(XC,YC)是否能求得？（10 分）

（20 分）

已測得 6 點之相對坐標及已知點 A、點 B 之二度分帶坐標，如下表。欲以四參數轉換公式將各點轉為二度分帶坐標。 （每小題 10 分，共 20 分）

（一）試述四參數轉換公式之前提假設。

（二）計算其餘四點之二度分帶坐標。坐標 x(m) y(m) X(m) Y(m) A 90.00 10.00 216100.00 2666100.00 B 847.00 337.00 216900.00 2666300.00 1 518.56 485.73 2 453.74 880.44 3 732.84 723.60 4 190.12 634.47

（20 分）

下列為一 6 個導線點之閉合導線折角測量紀錄，β1=268°51'35''，β2=219°47'20''，β3=239°08'30''，β4=264°18'25''，β5=216°42'50''，β6=231°12'05''。（每小題 10 分，共 20 分）

（一）計算此導線各角之改正值與此測角誤差相當之量距精度。

（二）若已知點 1 與點 2 之折線方位角φ1,2=79°32'45''，計算其他折線之方位角。N（每小題 10 分，共 20 分）

（20 分）

高程測量可分直接高程測量與間接高程測量，試回答下列問題：

（一）以水準儀做直接高程測量，水平線與水準線有何差異？何種情況下可視為相同？

（二）以三角高程測量做間接高程測量，若距離（D）較長（超過 500m）需做改正，試列式說明並繪圖表示地球曲率改正（hC）與大氣折光改正（hR）。（註：地球半徑為R；大氣折光常數為 k）全一張（背面）等 別：三等考試

已 知 快 速 道 路 外 側 路 緣 線 之 三 支 路 燈 位 於 A 點 、 B 點 、 C 點 ， 其 坐 標 分 為(216567m, 2666340m)、(216592m, 2666383m)、(216615m, 2666426m)，今欲在道路另一側加設一路燈於路緣線之 D 點，如示意圖。以經緯儀整置於現地 D 點，測得∠ADB=55°16'39" 、∠BDC=33°42'20"。 （每小題 10 分，共 20 分）

（一）試繪圖並簡述求 D 點坐標之步驟。

（二）計算 D 點之坐標。C 路緣線A B α β 道路路緣線D

（20 分）

日 前 有 網 友 在 公 共 政 策 網 路 參 與 平 台 提 議 “ 希 望 臺 灣 時 區 GMT+8 改 成GMT+9”，亦有民眾提議“反對調整時區”，請從測量專業角度回答下列問題（註：臺灣本島位於東經 120°至 122°間，地球半徑 6370km；GMT 為 Greenwich Mean Time）。（每小題 5 分，共 20 分）

（一）全球共劃分為幾個理論時區？每個時區橫跨多少經度差？

（二）考量地理位置，臺灣應為那一時區？

（三）臺灣本島在 UTM 六度分帶坐標系統中位於第幾分帶？

（四）臺灣本島東西約跨多少距離（以北緯 24°估算）？

（20 分）

今以同一台全站儀（Total Station）觀測某一三角形之內角和，一共觀測 9 次，得內角和閉合差為-1″、0″、2″、-4″、-1″、1″、-2″、3″及 0″，請計算此三角形內角和之中誤差，並推算該全站儀之測角中誤差。（20 分）

（20 分）

於臺灣西南沿岸小範圍區域內有三個已知正高（Orthometric Height）H 的水準點 A、B、C，及一個未知高程的水準點 D，今利用 GNSS 測得四個點的橢球高（Ellipsoid Height）h，並利用內政部公布 103 年臺灣地區大地起伏模型查得此四個點的大地起伏（Geoidal Height）N model，相關數據如下表所示，單位為公尺，請回答以下問題：（每小題 10 分，共 20 分）點號 正高（H） 橢球高（h） 大地起伏（N model）A 6.475 12.345 5.896 B 4.739 10.617 5.902 C 11.069 16.945 5.898 D 未知 10.525 5.901

（一）請繪圖說明正高、橢球高與大地起伏之間的關係。

（二）在需考量內政部公布臺灣地區大地起伏模型的情況之下，請問 D 點的正高為何？

（20 分）

衛星定位測量中，常利用差分定位（Differential Positioning）來提升定位精度；請列出各種可能的差分定位方式，並說明各種差分定位方式可以消除或減少那些誤差？（20 分）

（20 分）

一圓曲線如下圖所示，其中切線交點（I.P.）無法於現場定樁，但於兩條切線上有四個已知控制點 A、B、C、D， AB 、 BC 及 CD 邊之方位角分別為 ϕ AB = 35°15′20′′ 、ϕ BC = 75°20′40′′ 及ϕCD = 144°48′30′′，BC 邊長度為 130 m，B 點樁號為 150K+328.25 m，今欲測設之曲線半徑 R 為 165 m，請計算曲線中心角、曲線弧長、曲線弦長、曲線起點（B.C.）樁號以及曲線終點（E.C.）樁號。 （20 分）I.P. C B B.C. E.C. R A D全一張（背面）等 別：三等考試

（20 分）

如下圖，由已知控制點 A 施測導線，經點 B、C 後附合到已知控制點 D，觀測量為水平角θ B 、θ C 及水平距 AB 、 BC 及 CD ，請回答以下問題：

（一）請提出一個計算點 B、C 坐標之程序，若無法計算，亦須說明其原因。（15 分）

（二）請說明此導線測量是否具有多餘觀測？若有的話，其多餘觀測數為何？（5 分）θC θB C A B D

（20 分）

為了內插地形圖上的等高線來獲得此區的數值地形模型 DTM（Digital Terrain，工程師使用不規則三角網（Triangulated Irregular Network, TIN）的方法來內Model）插，並且為了提高內插成果的精度，在地形圖上逐條數化等高線的時候，特地縮短相鄰兩點的間距而數化得到密集點群，並檢查數化得到的每一條等高線上的密點群的三維地面坐標，確認無大錯，檢查全部的數據計算均確認無誤，可是內插得到 DTM呈現的地貌卻跟原圖等高線呈現的地貌趨勢面不同，發覺 DTM 是錯的，請繪圖說明其原因。（20 分）

（20 分）

各種測量儀器常使用「游標尺（vernier）原理」來設計和製造儀器的讀數刻劃，俾能得到比最小刻劃更小的觀測值讀數，請繪圖說明游標尺原理。 （20 分）

（20 分）

重複觀測 A、B 兩點的水平距離 D，獲得 6 個觀測值，分別為 110.23 m、110.28 m、110.24 m、101.25 m、110.20 m、110.27 m，假設它們彼此獨立不相關，求 D 的最或是值（most probable value）‫ܦ‬෡ 及其中誤差。（20 分）

（20 分）

在一測站 F 上，採用 3 個方向組來觀測 A、B、C、D、E 共五個目標點，如下圖所示，請完成「水平角方向組法觀測記錄表」 （如下表）之計算，並說明此法可減少（甚至於消除）的誤差名稱。 （在此表中，以 A 為零方向者，稱為「改正之平均值」 。）（20 分）C B D A E F讀 數 正 倒 鏡 改 正 之測 視 總 平 均站 正 鏡 倒 鏡 平 均 值 平 均 值點F ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″ A 0 11 14 180 11 00第一 B 30 13 10 210 13 00方 C 74 51 40 254 51 28向 D 150 32 19 330 32 09組E 191 45 12 11 45 00 A 60 12 20 240 12 08第二 B 90 14 20 270 14 10方 C 134 52 46 314 52 34向 D 210 33 29 30 33 19組E 251 46 19 71 46 06 A 120 18 56 300 18 46第三 B 150 20 54 330 20 42方 C 194 59 25 14 59 12向 D 270 40 02 90 39 50組E 311 52 53 131 52 41全一張等 別：三等考試

（20 分）

為檢查水準儀的視準軸偏差，如以下示意圖所示，兩尺相距 D = 50 m，水準儀置於中間 S1 處，分別讀得 b1 = 1.568 m、f1 = 1.536 m，儀器移至 S2 處，d = 5 m，讀得b2 = 1.742 m、f2 = 1.700 m。請以半徑角表示視準軸偏差的大小，並以正負號表示其偏上或偏下。 （20 分）f2 b2 b1 f1 S2 A S1 d D B D/2 D/2

（20 分）

某塊邊長 10 公尺之正方形土地欲進行整地，以水準測量測得後視點位（A 點）及正方形四個角點前視標尺讀數標註於下圖。已知後視點高程為 15.000 m，倘欲將該地面整平至高程為 14.500 m，以長方體柱方式計算土方量（有效位數表達到立方公尺以下一位），並須註明是挖方或填方。（20 分）1.598 m 1.874 m 1.175 m HA = 15.000 m 1.702 m 1.770 m

（20 分）

已知兩地面控制點位 A 與 B，其坐標如下：E A = 100.00 m，N A = 150.00 m；EB = 50.00 m，NB = 100.00 m。今欲進行 C 點（EC = 120.00 m, NC = 200.00 m）放樣，假設將全測站架設於 A 點，後視 B 點，試計算放樣 C 點之右旋角度值（有效位數表達到秒）及水平距離（有效位數表達到公分）。（20 分）

（20 分）

測量品質評估常使用精密度（Precision）及精確度或準確度（Accuracy），試回答下列問題：

（一）各列舉一種指標具體表達前述術語。（10 分）

（二）何種條件下精密度等於精確度？（10 分）

（20 分）

針對地面三維雷射掃描儀測量三維點雲，試回答下列問題：

（一）分析地面三維雷射掃描儀測量三維點雲之機制。（10 分）

（二）分析點雲密度之影響因子與三維坐標品質之影響因子。（10 分）

（20 分）

以光線法（或稱輻射法）進行地形現況測量，假設全測站架設於 A 點(EA,NA,ZA)，所施測現況點 C 點之方位角為 ϕ ± σ ϕ ，斜距為 S ± σ S (m) ，天頂距為 α ± σ α ，儀器高為 hi ± σ hi (m) ，稜鏡高為 hr ± σ hr (m) ，所有觀測量之間均無相關性。

（一）計算 C 點三維坐標（化為上述符號之公式）。（10 分）

（二）假設 A 點無誤差，則計算 C 點三維坐標之方差-協方差（變方-協變方）矩陣。（本小題只需列出誤差傳播之矩陣式以及各別矩陣內容便可）（10 分）

（20 分）

擬對某水準儀進行水準管軸垂直直立軸，視準軸垂直直立軸之檢校工作。請：

（一）分別說明其程序。（10 分）

（二）探討此二項工作是否需有先後順序。（10 分）

（20 分）

示意如下圖，A、B、C 為已知點，現擬採下列三法之一進行 P 點之定位：觀測∠APC，及∠BPC，觀測∠APC，及邊長 CP，觀測∠BPC，及邊長 BP，假設各觀測量之誤差相當，請探討何法可期望得到較高之 P 點定位精度。（20 分）B B ∆ A A∆ ∆C ● PP

（20 分）

示意如下圖，由已知點 A（坐標誤差小至不計）求 B 點之坐標，假設 AB 間之方位角 φ 與其間距離 d 之精度相當（中誤差相當，即對 B 點之定位誤差影響量大小相等），請證明：B 點坐標二分量 X 與 Y 之中誤差相等。（20 分）Y B d φ ∆A全一張（背面）等 別： 三等考試類 科： 土木工程

（20 分）

水準測量規範中對閉合差之容許上限規定與測線長度之平方根成正比，請：

（一）配合理論（誤差傳播定律），探討此規定之合理性。（5 分）

（二）提出此理論之假設。（5 分）

（三）擬滿足此假設，測量方法應如何選擇。（10 分）

（20 分）

示意如下圖，已知 A、B 坐標，現擬觀測 θ1、θ2、θ3 及 θ4，以求 P、Q 之坐標。請提出一個計算 P、Q 坐標之程序並條列之。（20 分）A∆ ∆B θ1 θ4 θ3 θ2 P Q

（20 分）