大地測量 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～112 年共 11 份試卷、49 題，其中 46 題附參考答題架構。考這一科的類科：測量製圖。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明臺灣高程系統（TWVD 2001）採用之高程系統種類、水準原點與其高程計算方式，並說明何故水準原點之絕對高程需採用數十年之觀測紀錄作為計算基礎。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
TWVD 2001 是以正高（Orthometric Height）為系統、以基隆驗潮站一帶之水準原點為起算，並用長期潮位平均海水面定義大地水準面的高程基準。答題重點在三件事：系統種類、原點與計算、為何要長期觀測。
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- 2
全球導航衛星系統（GNSS）之精度稀釋因子（Dilution of Precision）由接收者位置與時間平差解答所屬之斜方差矩陣計算而得，且與衛星數量、分布有關。試說明該斜方差矩陣之構成與計算方式，並以使用者等效測距誤差（ UERE ）與點位精度稀釋因子（PDOP）計算點位誤差（ P ） 。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考 GNSS 單點定位的最小二乘平差：先寫出觀測方程式與線性化後的設計矩陣，由法方程式反矩陣得到未知數（三維坐標＋接收器鐘差）的協方差（斜方差）矩陣，再由對角元素定義各種 DOP，最後用 σP＝PDOP×σUERE 算點位誤差。
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- 3
試說明全球定位導航系統（GNSS）利用雙頻電碼虛擬距離觀測方程，並說明組成無電離層線性組合所採用之原理與計算方式。（25分）
（25 分）
- 4
試說明何謂重力以及絕對與相對重力測量原理？並說明在重力測量過程中，因環境及儀器因素所造成之誤差改正包含那些種類？（25分）
（25 分）
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明 GPS 衛星測量在大地測量方面的應用有那些？另 DGPS 定位有那兩種不同的數學模式？（25 分）
（25 分）
- 2
試說明傳統大地測量中，需要建立那幾種網？各種網的主要任務及原則分別為何？（25 分）
（25 分）
- 3
試說明傳統一等三角測量於野外觀測所得之水平角度及距離，欲換算至橢球體上作大地位置計算時，須加上那些改正？（25 分）
（25 分）
- 4
試說明利用 GPS 載波相位法之優缺點分別為何？另載波相位之原始觀測量的不同線性組合，都可做為相對定位的觀測量，請分別說明其優缺點？（25 分）
（25 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假定某日臺灣當地時間上午 10 點 10 分 0.0000 秒時，格林威治平均恆星時（Greenwich Mean Sidereal Time）為 02 點 12 分 38.0120 秒，並已知地球自轉速率為 7292115.8553e-11（rad/sec） ，則在同一天臺灣時間晚上 10點 10 分 0.0000 秒時，格林威治平均恆星時應為何？作答時請以時、分、秒表示。（25 分）
（25 分）
- 2
目前多數國家採行之 GRS80 地球原子其長半徑與扁率數值分別為a = 6378137 公尺以及 f = 1/298.257222101，倘若某一中緯度國家決定採行 另 一 組 新 的 地 球 原 子 ， 其 長 半 徑 為 6378164 公 尺 ， 短 半 徑 為6356779.224 公尺，則在採行新的地球原子之後對該國家之子午圈曲率半徑與卯酉圈曲率半徑分別會產生什麼改變？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
子午圈曲率半徑 M 與卯酉圈曲率半徑 N 皆由橢球長半徑 a 與第一偏心率平方 e² 決定。題目要求比較新舊橢球，因此先算出新橢球的 e²，再比較 M、N 在同一中緯度的差異。
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- 3
已知某一測地衛星之軌道傾角為 55.2 度，偏心率為 0.03，於軌道上距離地 心 最 遠 的 距 離 為 26382 公 里 ， 假 設 地 球 質 量 與 引 力 乘 積 常 數GM 398600.5 km 3 / s 2 ，請計算其軌道週期以及對地表某處再訪時間之每日延時或超前。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考克卜勒第三定律與衛星地面軌跡的重複週期：由遠地點距離與偏心率求半長軸，代入 T＝2π√(a³/GM) 求週期，再與恆星日、太陽日比較，算出衛星每天回到同一地點上空的時間提早或延後多少。軌道傾角只影響軌跡涵蓋緯度範圍，與週期無關。
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- 4
在衛星定位測量中，假設在地面設置四個接受儀同步進行觀測，請說明總計可組成多少三維基線觀測向量？以及其中有多少向量為獨立？此外請說明該如何將基線解算成果與國家法定基準進行連結。（25 分）
（25 分）
109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試述測定地球形狀和大小的含義分別為何？另為了使旋轉橢球體與大地水準面最佳擬合，需要滿足那些條件？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
測定地球形狀是決定地球的幾何形態（以大地水準面為代表、再以旋轉橢球近似），測定大小是決定該橢球的幾何參數；作答先分開定義兩者，再說明「最佳擬合橢球」需滿足的條件。
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- 2
試述幾何大地測量的觀測量包括那些？又那幾種觀測量在化算或測定中需要採用重力值？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
幾何大地測量以角度、距離、高差等幾何觀測量決定點位；但地面觀測是在受重力影響的局部水準面與鉛垂線上進行，化算到橢球面或求正高時須用到重力資料，答題要把「觀測量清單」與「哪些需重力」對應清楚。
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- 3
試述空間大地測量（如衛星大地測量）的崛起對傳統大地測量的衝擊可分為那幾個方面？（25分）
（25 分）
- 4
試述衛星大地測量在原理上可分為那幾種方法？人造衛星在該種方法中扮演的角色分別為何？（25分）
（25 分）
參考架構・破題
衛星大地測量依衛星在觀測中的作用，傳統分為幾何法、動力法（含短弧、半動力）與衛星重力相關方法；作答須說明每種方法的原理，並點出衛星分別是「高空觀測標」「重力場感測器」或「已知位置的動態控制點」。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
目前國際多數國家採用之參考橢球為 GRS80，其橢球原子為 a = 6378137 m、f = 1/298.257222101。假設某地區因需求擬更改使用不同的地球原子，新的地球原子 GRSXX 為 a = 6278136 m，f = 1/298.260000000。請說明在此變更後，地表某一個遠離赤道與南北極之固定點位，其橢球坐標將會發生何種變化？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
地面點的空間位置（地心直角坐標 X,Y,Z）不因換用橢球參數而改變；若新舊橢球同中心、同軸向，只改 a 與 f，則大地經度不變，大地緯度與橢球高會改變。作答以直角坐標不變為出發點推導變化方向與量級。
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- 2
某地位處東經 121.3 度、北緯 23.5 度處，請計算在該處經差一分以及緯差一分於 WGS84 橢球面上所對應之曲線距離。（已知 WGS84 之橢球參數 a = 6378137 m、f = 1/298.257223563）（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
經差一分對應平行圈弧長 N cosφ Δλ，緯差一分對應子午圈弧長 M Δφ；先由橢球參數求 e²，再算該緯度的卯酉圈與子午圈曲率半徑。經度 121.3° 不影響結果。
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- 3
假設某一地球衛星觀測系統之衛星軌道離地高度約為 20240 公里，傾角為 55 度，軌道偏心率 e=0。請計算該衛星對地再訪週期以及可垂直觀測地表的經緯度範圍。計算時可假設地球為一半徑 6371 公里之圓球，並已知GM（萬有引力常數與地球質量之乘積）為 398600.4418(km3/s2)。（25 分）
（25 分）
- 4
精度稀釋因子（Dilution of Precision）為描述衛星定位品質之一重要參考指標，請說明其計算方式，並分析影響該數值大小之主要因素。 （25 分）
（25 分）
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試述參考系統（Reference System）與參考框架（Reference Frame）的具體意義為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
參考系統是理論層面的定義（原點、尺度、定向、時間演變及所用常數與模型），參考框架是以一組具坐標（與速度）的實際點位將系統具體實現；作答要先分別定義，再比較兩者關係並舉例。
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- 2
假設某一子午橢圓的長半徑 a = 10 cm、扁率 f = 1/3，試分別計算該橢圓上 Q 點（其緯度為 30 度）的子午圈曲率半徑 M 及卯酉圈曲率半徑 N 各為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
直接套用子午圈曲率半徑 M＝a(1−e²)/W³ 與卯酉圈曲率半徑 N＝a/W（W＝√(1−e²sin²φ)）計算；本題參數刻意取簡單分數，可得精確式。
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- 3
試述大地測量的大地位置正算問題與平面測量的坐標正算問題之異同為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
兩者都是「已知起點坐標、方向與距離，求終點坐標」，但平面測量在平面上以直線、三角函數直接計算；大地正算在橢球面上沿大地線進行，方位角隨點位改變且需解大地線微分方程。作答先定義兩者，再分「相同點／相異點」比較。
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- 4
試述電離層對於全球定位系統（GPS）之 L1/L2 雙頻虛擬距離與載波相位等觀測量之影響各為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
電離層為頻散介質，延遲與頻率平方成反比；對虛擬距離（碼）產生群延遲使距離變長，對載波相位產生相位超前使距離變短，兩者大小相等、符號相反。作答說明成因、對 L1/L2 的影響差異及雙頻消除法。
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- 5
試述多衛星定位系統（multi-GNSS）對於衛星定位測量可能的貢獻為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
多衛星定位系統（multi-GNSS）指同時使用 GPS、GLONASS、Galileo、北斗（BDS）、QZSS 等系統的訊號。作答應從「可用衛星數增加」出發，延伸到幾何強度、可用性、收斂速度、可靠度與多頻訊號等面向，並補充帶來的新問題，以示全面。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試述大地測量學的分類及其內容分別為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
大地測量學是研究地球形狀、大小、重力場及其隨時間變化，並精確測定地面點位的學科。作答宜先給定義，再依「研究內容」與「測區範圍」兩種角度分類，分別說明各分支內容。
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- 2
試述何謂大地基準？又大地基準通常由那幾個參數來定義？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
大地基準是定義大地座標系統的參考依據，說明參考橢球的大小形狀及其相對於地球的位置與方位。作答分「意義」與「定義參數」兩段，並區分傳統區域基準與現代地心基準。
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- 3
試說明三維座標七參數轉換有那兩種廣泛應用的模型？並請分別列出其公式。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
三維七參數轉換包含三個平移、三個旋轉與一個尺度參數，最常用的兩種模型為 Bursa-Wolf 模型與 Molodensky-Badekas 模型，差別在於旋轉與尺度是對座標原點或對網形重心進行。
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- 4
試分述建立平面控制網及高程控制網的傳統地面測量方法有那些？（20 分）
（20 分）
- 5
試述 GPS 載波相位測量確定整周未知數（Integer ambiguity）N0 常用的方法有那幾種？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
載波相位觀測量精度達毫米級，但接收儀鎖定時的整周數 N0 未知，必須正確求得整數值才能達到高精度定位。作答先說明整周未知數的意義，再分類列出常用解法及其原理、優缺點。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請解釋下列名詞：（每小題 4 分，共 20 分）
（一）大地水準面（Geoid）
（二）正高（Orthometric height）
（三）橢球高（Ellipsoidal height）
（四）力高（Dynamic height）
（五）正常高（Normal height）
（20 分）
- 2
何謂垂線偏差（Deflection of vertical）？如何利用垂線偏差將天文經緯度轉換成大地經緯度？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
垂線偏差是同一點的鉛垂線方向與橢球法線方向的夾角，是連結天文座標與大地座標的關鍵量。作答先定義並分解為南北、東西分量，再寫出天文與大地經緯度的轉換式及拉普拉斯方位角方程式。
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- 3
GPS 衛星測量有那些系統誤差？如何利用觀測方法加以消除或降低？（20 分）
（20 分）
- 4
如圖一所示之測站，一共觀測了α 、β 、γ 、δ 四個水平角，其觀測量分別為α ＝89°57´36〞 、β ＝130°25´43〞、 γ ＝139°36´29〞、 δ ＝220°22´37〞。假設各觀測量之間互相獨立且精度相同，請計算這 4 個水平角之最小平方估計值（least squares estimate）。（20 分）圖一全一張（背面）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
如圖二所示，測線 AB 之方位角 α ，邊長 S 為觀測量，觀測量及其標準誤差如下：α ＝119°22´37〞± 10〞 、S＝2340.00 m ± 0.04 m，A 點坐標為 XA＝1000.00 m ± 0.05 m，YA＝3000.00 m ± 0.05 m。假設所有已知數據皆互相獨立，請計算 B 點坐標（XB, YB）及其標準誤差並計算 XB、YB 間之相關係數。（20 分）圖二
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
為保障較佳的高程精密度及精確度，用大地測量設備施測水準時，常有下列的實作規範，試敘述此等規範需求何在？
（一）前視與後視平距不能超過上限，尤其兩段平距應儘量等長。（7 分）
（二）水準尺長度刻劃部分為銦鋼材質，且會備妥雙排高低錯格的銦鋼尺刻劃。（7 分）
（三）起迄水準點間設站次數為偶數。（6 分）
（20 分）
參考架構・破題
精密水準測量的實作規範都是為了消除或減弱系統誤差、並提供粗差檢核。本題三項規範分別對應視準軸誤差與大氣折光、標尺材質與讀數檢核、標尺零點差，作答要逐一講出「哪種誤差」與「為何能消除」。
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- 2
已知某測站大地緯度與經度(φ , λ )，該處地平坐標系統的指北單位向量為(-sin φ cos λ , -sinφ sin λ , cosφ )。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）為定義地方水平切面，試列出當地的指東單位向量。
（二）另設已知本測站地心地固坐標為(U, V, W)、某導航衛星者為(X, Y, Z)，藉測站與衛星間向量，明列該向量方位角之演算式。
（20 分）
參考架構・破題
本題考地心地固座標（ECEF）與測站地平座標（ENU）的轉換。指東向量可由指北向量與天頂向量外積求得，再把測站至衛星的向量投影到指東、指北方向，以反正切求方位角，並注意象限判斷。
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- 3
某圈閉合水準測量具有 n 段獨立、合格觀測的高程差（m）成果；此外，另一圈水準亦有 k 段合格的高程差成果。兩圈水準線共用連續的 i 段路徑，於此 i<k ≤ n。今擇定高程差殘餘誤差順序：1, 2,…, i-1, i, i+1,…, k-1, k, k+1,…, n-1, n。試完整列出閉合條件係數矩陣中代表性元素。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考條件平差中閉合水準網的條件方程式。兩個閉合圈共用 i 段路線，條件數為 2，條件係數矩陣 B 為 2×n，元素只會是 +1、−1、0，取決於各段是否屬於該圈及觀測方向與繞行方向是否一致。
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- 4
三角控制網形為一不規則的四邊形，其內另含一支三角點。於四邊形頂點設站，用經緯儀或全測站，能各別觀測內含三角點與相鄰頂點間之兩個水平夾角，合計八個水平角。暫不計球面角超，試繪示意圖，並列出本網形水平角需要滿足的邊條件及角條件。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為「中點四邊形（四邊形內含一未設站中心點）」的條件平差問題。先算出必要觀測數與多餘觀測數，確定條件式個數，再分別列出角條件（圖形閉合）與邊條件（極條件、正弦條件）。
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- 5
導航衛星絕對定位科技常會用接收者位置與時間平差解答所屬的協方差（Covariance）矩陣，表示衛星總數之成效。試列式並申論何故地心地固坐標的幾何精度，稀釋 GDOP（Geometric Dilution of Precision）因子與地方水平坐標的 GDOP 因子維持不變性。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
GNSS 單點定位以最小二乘解出 (X,Y,Z,cδt)，其協因數矩陣 Q＝(AᵀA)⁻¹ 只與衛星幾何有關；GDOP＝√tr(Q)。地心地固坐標轉換到地方水平坐標（ENU）是正交旋轉，跡數（trace）在正交相似轉換下不變，故 GDOP 不變。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
臺灣地區歷年公告的大地基準主要有 TWD67、TWD97[1997]以及 TWD97[2010]：10 分）座標成果時，應如何整合、轉換？請就區域範圍的大小論述之。（10 分）地基準的可行方法。（10 分）
（20 分）
- 2
臺灣高程基準（TWVD2001）採用正高系統，以基隆港的平均潮位高度為參考面，若欲與各離島的高程系統連繫，請論述可行的方法，並分別就鄰近臺灣的島嶼（如澎湖、綠島、蘭嶼…等）與鄰近大陸的島嶼（如金門、馬祖等），說明兩者可能存在的精度差異。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
離島與本島之間隔海無法直接施測水準，必須改以潮位、GNSS 結合大地起伏模型或跨海高程傳遞等方式連繫。近臺灣離島可受本島重力與大地起伏模型良好涵蓋，近大陸離島則距離遠、資料邊緣效應與海面地形差異大，精度較差。
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- 3
若平差模型的改正數矩陣表示為 V = -Qvv PL（其中，Qvv 為改正數的協因素矩陣，P為觀測量的權矩陣，L 為觀測量矩陣。）若觀測量矩陣 L 含有誤差量 ε，請論述誤差量 ε 與改正數矩陣 V 的關係。（15 分）Qvv P 矩陣之對角線元素值的意義。（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
QvvP 稱為多餘觀測分量矩陣（redundancy matrix）R。本題要證明改正數只反映觀測誤差在 R 上的投影 V＝−Rε，並說明 R 對角線元素 ri 即多餘觀測分量，是內部可靠度的指標。
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- 4
正高改正為內政部一等水準測量作業規範明定須改正的系統誤差之一，請說明：何謂正高改正？其目的為何？（10 分）15 分）
（10 分）
參考架構・破題
地球重力場不均勻使各水準面不平行，沿不同路線施測的水準高差總和不相等。正高改正是把水準實測高差化算成正高差的系統誤差改正，使高程與路線無關並符合 TWVD2001 的正高定義。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在地面觀測之角度或方向需經過那些化算改正，方可化為相應於橢球面上之量？請詳細說明各化算改正之意義。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
地面觀測的角度或方向是以當地鉛垂線為基準、沿法截面量測，必須經過歸心、垂線偏差、標高差（照準點高）、截面差（法截弧化大地線）等化算，才能成為橢球面上大地線之間的角度，供橢球面計算使用。
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- 2
網路 RTK（e-GPS）技術近年來廣為測量人員所採用，可方便測得點位的三維坐標，
（一）請說明此三維坐標之各分量為何？（9 分）
（二）在一般情況下，欲以網路 RTK（e-GPS）技術測得點位較高精度的正高，要如何處理？（11 分）
（20 分）
參考架構・破題
網路 RTK（e-GPS）以 VRS 等技術提供即時三維坐標，其水平分量為 TWD97 系列坐標（經緯度或 TM 二度分帶平面坐標），垂直分量為 GRS80 橢球高，並非正高；要得到較高精度的正高，需透過大地起伏模型與鄰近水準點修正處理。
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- 3
何謂重力異常？分別詳述自由空間重力異常與布格重力異常其重力化算之方式及意義。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
重力異常是將地面實測重力化算至大地水準面後，與橢球面上相應點正常重力之差。化算方式不同而有自由空間異常與布格異常，前者用於大地起伏計算，後者用於地球物理與地殼構造解釋。
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- 4
何謂大地起伏？試就採用之方法及蒐集的數據資料，詳細說明重力法大地起伏計算之流程與步驟。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
大地起伏 N 是大地水準面相對於參考橢球面的高度。重力法以 Stokes 公式由全球重力異常積分求得，實務上採「移除－計算－回復（remove-compute-restore）」，結合全球重力場模型、數值地形模型與地面、空載、船載重力資料計算。
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- 5
設線性平差模型為 V＝AX-L，且 ΣLL＝σ02P-1，試證明改正數 V 的協變方矩陣為ΣVV＝σ02（P-1-AN-1AT）。（註：N＝ATPA）（20 分）
（20 分）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。