大氣物理學 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～112 年共 11 份試卷、67 題，其中 61 題附參考答題架構。考這一科的類科：氣象。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設大氣只會吸收，不會散射，則入射角為 時的太陽輻射強度在大氣中dI衰減的輻射傳遞方程可表示為： k ( z )sec( )dz ，其中 為波長，I k 為吸收係數， ( z ) 為空氣密度， z 為高度。空氣密度隨高度變化為 ( z ) 0e z / H ，0 為地表空氣密度，H 為scale height。（每小題10分，共20分）
（一）高度 z 處的光程為何？
（二）高度 z 處的透射率為何？此公式稱為什麼定律？
（20 分）
參考架構・破題
本題是只考慮吸收的比爾定律推導：把指數遞減的空氣密度 ρ(z)=ρ0·exp(−z/H) 代入輻射傳遞方程 dI_λ = k_λ ρ(z) I_λ secθ dz（z 向上、光向下傳，往下走 I 遞減），從大氣頂積分到高度 z，先得光程，再得透射率。
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- 2
（一）地表向太空放射的紅外線輻射，主要被大氣中何種氣體吸收？（4分）
（二）人為溫室效應主要是那幾種氣體所造成（列出至少4種）？（6分）
（三）下圖中，海平面無雲狀態下量到的太陽輻射光譜，其能量強度比在大氣層外所測量的弱了許多。其間的差值有一部分是因為H2O、CO2、O3等氣體的吸收；其他的差值如何解釋？（5分）
（15 分）
參考架構・破題
本題分三層：地表長波輻射被哪些氣體吸收（溫室效應的機制）、人為增強溫室效應的氣體、以及太陽光譜從大氣頂到海平面的衰減中，除氣體吸收外的部分——主要是分子的雷利散射與氣膠的散射／吸收。
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- 3
對於「火燒雲」這個現象，一個科普媒體有以下的描述： 「火燒雲是在日出或日落時在天邊出現的有色雲霞，常出現在夏季雷雨發生過後。」請根據大氣輻射原理，闡釋「火燒雲」形成的原理，特別針對以下幾個關鍵字作說明：日出或日落、有色的雲霞、雷雨發生過後。（15分）dr A
（15 分）
參考架構・破題
本題測驗大氣光學與大氣輻射傳遞理論之綜合應用。火燒雲的本質是低仰角太陽光在大氣長路徑中發生強烈波長選擇性散射後，所殘留的長波紅光照射於對流殘留雲層，經由雲滴產生強烈米氏散射與前向擴散所致。
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- 4
凝結成長的粒徑變化率可簡化為 ~ ；碰撞成長的粒徑變化率可簡化dt r dr為 ~ Br 。請利用以上公式說明：dt
（一）凝結成長會使雲滴的粒徑分布變窄或變寬？（7分）
（二）碰撞成長會使雲滴的粒徑分布變窄或變寬？（8分）
（15 分）
參考架構・破題
本題探討雲微物理中雲滴由擴散凝結進入碰撞合併階段之粒徑譜演化機制。透過粒徑變化率對半徑之微分特性，可嚴格證明凝結成長會促使粒徑譜變窄，而碰撞成長則會引發譜分布顯著變寬。
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- 5
冰晶成長習性（crystal growth habits）指的是雲冰凝華成長時的形狀特徵。（每小題10分，共20分）
（一）說明造成冰晶成長習性的機制。
（二）冰晶成長習性對降水的形成有那些影響？
（20 分）
參考架構・破題
本題測驗冷雲微物理中冰晶型態學及其對降水動力歷程之影響。冰晶成長習性主要由環境溫度所決定的結晶面表面擴散動力學所主導，並受過飽和度調控幾何複雜度；此種習性直接決定了冰晶之電容擴散率、終端沉降速度與碰撞聚合效率。
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- 6
人為污染使凝結核數量濃度增加後，會造成雲滴的數量變多、尺寸變小。這樣的變化對於以下過程有那些正、負面的影響？（每小題5分，共15分）
（一）雨滴碰撞成長
（二）白吉龍 芬代生過程
（三）冰雹淞化成長
（15 分）
參考架構・破題
本題考氣膠的間接效應：凝結核增加、在液態水含量相近下雲滴數量多而小，會改變暖雲碰撞合併、混合相雲的白吉龍–芬代生（Bergeron–Findeisen）過程，以及冰雹的淞化（riming）成長。每小題都要分別寫正面與負面影響。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
下圖的上半部是地球大氣在晴空狀態下在不同光譜波段的吸收與散射率總和（以百分比%表示），而下半部是大氣中主要幾個氣體成分透過不同物理機制對於上述吸收與散射率的貢獻程度與所對應的波長分布。試依據大氣輻射的理論與應用，回答下列問題：
（一）試由附圖中下半部，由上到下的 6 個部分，依次分別說明每個部分最可能是由大氣中的那種氣體成分所造成？（6 分）
（二）試依次分別說明，由上到下的 6 個部分，這些不同氣體成分對於圖中特定光譜波段輻射的吸收與散射作用，分別是透過那些物理機制所造成的？（18 分）
（24 分）
參考架構・破題
本題附晴空大氣吸收與散射率圖（0.2～60 μm），下半部六條分別是水氣、二氧化碳、甲烷、氧化亞氮、氧與臭氧、雷利散射。第（一）小題對應氣體，第（二）小題說明各自的物理機制：分子振動與轉動躍遷、電子躍遷與光解、彈性散射。
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- 2
大氣層頂太陽輻射在天頂角為 0°時的輻射通量密度（flux density）為1368 Wm-2，假設太陽輻射是各向同性的（isotropic），試估計其輻射強度（intensity）。（10 分）註：太陽的半徑為 7.0 × 108 m，太陽與地球的距離為 1.5 × 1011 m。
（10 分）
參考架構・破題
本題測驗大氣輻射學中輻射通量密度與輻射強度之基本物理定義及其幾何立體角轉換關係。在各向同性假設下，透過微小視角立體角幾何積分，即可精確推算出太陽圓盤之平均輻射強度。
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- 3
試由輻射傳遞吸收、散射原理說明在環境起霧時及下雨時，即使眼前同樣都有數目眾多的小水滴，但是下雨時的能見度往往比起霧時好，亦即可以看得比較遠。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題測驗大氣光學中柯許密德能見度理論與粒子散射截面尺度效應之微物理機制。雖然起霧與降雨同樣含有大量液態水，但因兩者微物理粒徑譜差異懸殊，導致光學消光係數差距達數個數量級，使得降雨時的水平能見度遠佳於濃霧。
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- 4
（一）如下圖，有兩個等重的空氣塊，第一個空氣塊的溫度與相對濕度分別為 32℃與 95%，而第二個空氣塊的溫度與相對濕度分別為 4℃與 95%，假設兩個空氣塊混合過程的壓力保持在 1000 hPa，當兩個空氣塊完全混合後，發現有霧形成，試以所附的飽和水氣壓隨氣溫變化的示意圖，標示出混合後空氣塊的預期位置，並計算混合後空氣塊的溫度與凝結出的液態水量（計算時先假設凝結出液態水量的潛熱釋放，尚未透過等壓加熱過程使混合後空氣塊的溫度上升） 。（12 分）註：乾空氣氣體常數 Rd = 287.04 J kg-1 K-1。水氣氣體常數 Rv = 461.50 J kg-1 K-1。水在不同溫度的飽和蒸氣壓T(ºC) es(hPa) T(ºC) es(hPa) 2 7.06 20 23.39 4 8.14 22 26.44 6 9.35 24 29.85 8 10.73 26 33.63 10 12.28 28 37.82 12 14.03 30 42.45 14 15.99 32 47.58 16 18.18 34 53.23 18 20.64 36 59.45
（二）試以實際大氣中發生的例子，舉例說明上述空氣塊混合發生所在的情境。（3 分）
（三）假設凝結出液態水量的潛熱釋放，透過等壓加熱過程使混合後空氣塊的溫度上升，試以所附的飽和水氣壓隨氣溫變化之示意圖，標示出混合空氣塊最終的溫度位置，並討論此時真正凝結出的液態水量與（一）所估計的可能差別。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考混合霧：兩團接近飽和、溫差大的空氣等壓混合，因飽和水氣壓曲線向上凸（Clausius–Clapeyron 關係），混合點落在曲線上方而過飽和凝結。先忽略潛熱算凝結量，再考慮潛熱回饋讓溫度升高、凝結量變少。
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- 5
（一）請說明為什麼大氣中有一些雲的內部往往可以有過冷水（supercooled water）的存在？通常溫度要到攝氏零下幾度才比較不會有過冷水？（8 分）
（二）請說明冰晶有那些不同的異質成核（heterogeneous nucleation）過程。（8 分）kW
（16 分）
參考架構・破題
本題測驗雲物理學中水相向冰相轉變之成核熱力學障礙與冰核誘導機制。過冷水之存在源於水分子自發排列成冰晶格所需克服之介面自由能障礙；在缺乏足夠活性冰核之環境下，雲滴可維持亞穩態，直到逼近均質凍結極限或透過特定異質成核途徑相變。
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- 6
韋恩位移定律的公式如右： max T其中常數 kW =2897 μmK。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試說明韋恩位移定律的意義。
（二）討論太陽與地球輻射的最大放射（emission）波長範圍。
（20 分）
參考架構・破題
韋恩位移定律為 λmax · T＝kW（kW＝2897 μm·K），λmax 為黑體放射最強的波長。本題先說明其意義與由來，再以太陽與地球的溫度算出峰值波長，進而說明短波（太陽）與長波（地球）輻射的分野。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
地球系統的輻射平衡方程為π (1 − ) = 4π ，由此可得地球有效平衡溫度 = [(1 − ) /4 ] / 。 為地球半徑， ＝5.6710-8 W⋅m−2⋅K−4為 Stefan-Boltzmann constant 常數。
（一）說明 S、α的意義，以及此式成立的前提。 （5 分）
（二）以現今 S、α的數值來計算， ＝254.6 K；此數值遠低於目前的全球地表平均溫度（288 K），主要原因為何？（5 分）
（三）太陽表面溫度約為 5500 K，黑體電磁輻射光譜輻射度峰值波長（λ ）為 527 nm；則在外太空觀察地球的 λ 為何？（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
輻射平衡式 πRa²(1−α)S＝4πRa²σTe⁴ 左邊是地球以圓盤截面吸收的太陽輻射，右邊是整個球面以黑體放射的長波輻射。本題考符號意義與假設、有效溫度低於地表溫度的原因（溫室效應），以及以韋恩定律求地球峰值波長。
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- 2
（一）大氣粒子對電磁波的散射可分為雷利散射與米氏散射。此兩種散射的分野為何？（5 分）
（二）說明以下過程屬於何種散射：甲. 530 nm 光達掃描氣膠；乙. 550 nm 光達掃描雲滴；丙. C 波段（4-8 GHz）雷達掃描雨滴。（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題測驗大氣電磁波傳遞中散射理論之無因次判據及其在主動遙測系統之具體應用。電磁波散射行為依據無因次尺度參數進行分類，主導了不同波段遙測儀器在探測不同尺度大氣粒子時所呈現的信號特徵。
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- 3
如圖，根據輻射平衡（radiative equilibrium）之假設所算出的對流層溫度遞減率明顯高於實際大氣（global average）的溫度遞減率；說明其原因。（5 分）Radiative Equilbrium Dry Adiabat (9.8 K km-1) Global Average (6.5 K km-1) Moist Adiabat
（5 分）
參考架構・破題
圖中純輻射平衡算出的對流層下層溫度遞減率遠大於乾絕熱（9.8 K/km），屬絕對不穩定；實際大氣平均約 6.5 K/km，介於乾、濕絕熱之間。差異來自對流（含潛熱）把地表熱量往上輸送，形成輻射–對流平衡。
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- 4
雲的反照率 α 與雲光學厚度 τ 的關係可表示為 ≈ 。 =2 ℎ= .， 為雲滴平均粒徑， 為雲滴平均數量，ℎ為雲厚度，L 為單位面積上的雲水含量， 為液態水密度。假設 L 為定值，說明何謂 Twomey 效應？此效應在薄雲與厚雲的狀況有何差異。 （10 分）
（10 分）
參考架構・破題
Twomey 效應是氣膠的第一間接效應：在雲水含量 L 固定時，凝結核增加使雲滴變多變小，光學厚度增加、雲反照率上升。由題目所給 α≈τ／(τ+6.7) 可推得薄雲對 N 的變化最敏感、厚雲反照率趨飽和。
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- 5
假設空氣中雨水含量為 1 g m3，雨滴大小一致，數量濃度為 1000 m3。
（一）雷達回波因子（單位為 mm6 m-3）為多少 dBZ？（5 分）
（二）若雨滴終端速度為 ( ) = ， = 4000 ，則降水強度為多少 mmh1？（5 分）
（10 分）
參考架構・破題
雨滴大小一致時，由雨水含量與數量濃度求出單一雨滴直徑 D，雷達回波因子 Z＝N·D⁶，再取 10 log₁₀Z 得 dBZ；降水強度則為雨水含量乘終端速度（換成水深單位）。
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- 6
說明雲內透過氣膠而進行「活化」（activation）與「核化」（nucleation）過程的物理意義，以及此二過程所牽涉到的氣膠類型有何不同。 （10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題測驗雲物理微觀相變動力學中相態萌生與雲滴失控成長之理論分界。核化是克服自由能障啟動相態轉變的微觀熱力過程，而活化則是可溶性氣膠突破柯勒平衡勢壘進入自發凝結成長的動力轉折；兩者在氣膠化學組成、結構與微物理機制上有著根本區別。
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- 7
（一）試述雲內冰晶主要、次要成長習性（growth habit）的環境控制因子。（10 分）
（二）冰晶形狀偏離球型，對冰晶凝華成長與冰晶重力沉降有何影響？ （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題測驗冰晶型態學之環境調控機制及其對雲微物理動力演化之綜合反饋效應。冰晶的外觀維度主要由溫度決定之晶面分子生長速率所支配，繁複程度則由水氣過飽和度調節；偏離球型之幾何形態對水氣傳遞之電容效應與流體氣動阻力具有決定性影響。
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- 8
由能量守恆的觀點，如何判定冰雹收集過冷水會以乾成長或濕成長的形式進行？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題測驗對流雲內冰雹微物理成長動力學中能量守恆與表面熱平衡之熱力判據。冰雹收集過冷水滴時釋放巨大相變潛熱，冰雹表面溫度取決於潛熱生成與環境熱散失之動態平衡；以表面溫度是否達到融解冰點作為界限，可嚴格劃分乾成長與濕成長機制。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
下圖的上半部是紅外線波譜區間以單位波數輻射通量密度表示的普朗克函數在210 K與290 K時隨波數（波長）的變化，下半部是特定水氣濃度所對應的水氣吸收譜線強度隨波數（波長）的變化情形。如果要精確計算水氣在整個紅外線波譜區間的吸收與放射對於某個高度z向下的輻射通量密度，由於水氣吸收譜線強度隨波數的變化非常大，所以必須用逐線（line-by-line）計算法才能獲得準確的結果，但是所需要的計算數量大且耗費的時間長。如果希望在數值天氣預報模式或氣候模式進行水氣在紅外線吸收與放射對輻射通量密度或輻射加熱冷卻率影響，就必須設法加快計算速度，但與逐線計算結果相比，卻還是能夠保持計算的精確度。試說明可以用什麼方式在模式中處理上述的問題，並參考附圖內容，繪製並且對照處理後的普朗克函數與水氣吸收譜線分布與附圖間的差異，具體說明其能加速計算與保持精確度的關鍵。 （20分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
依據標準大氣剖面所計算，下圖是幾個大氣中的氣體成分，從地面到40公里左右由於太陽短波輻射（細實線）與地球長波輻射（細虛線）所造成的加熱或冷卻率，以及加總後淨輻射所造成的溫度改變率（粗實線）。
（一）試說明圖中所畫的每一條線分別可能是那個大氣中的氣體所造成？（6分）
（二）為何這些氣體會有圖中所畫伴隨著高度的變化特徵？（5分）
（三）為何加總後淨輻射所造成的溫度改變率在十幾公里以下是負值，並不是處於輻射平衡狀態？其所隱含的意義為何？（4分）
（四）如果在3公里高處增加雲層，相對於上述在未考慮雲層作用，雲層對太陽短波輻射與地球長波輻射的加熱或冷卻率分別會有什麼影響？（5分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
在NASA CLOUDSAT衛星上的雲剖面雷達（Cloud Profiling Radar, CPR）所使用的頻率為94 GHz。試依據上述雷達回波的特徵，回答下列問題（光速為3 108 m）：
（一）當雷達所觀測的雲層中雲滴直徑大小約為10微米（μm）時，雲滴對雷達波所產生的散射是比較偏向那一類的典型輻射散射作用？（3分）
（二）如果雷達所觀測的是直徑大小為4毫米（mm）的雨滴，雨滴對雷達波所產生的散射則是屬於那一類典型輻射散射作用？（3分）
（三）上述兩種典型輻射散射所產生的散射輻射各自有什麼重要特徵？（8分）
（四）雲滴或是雨滴的散射可以將比較多的雷達波反射回到衛星？試從散射效率（scattering efficiency）的特性，具體解釋其原因。（6分）
（20 分）
- 4
在聯合國跨政府氣候變遷委員會所做的氣候變遷科學評估報告中，針對排放至大氣中的人為氣溶膠可能對地球氣候系統產生一些不同的直接與間接影響，有相當多的說明。試從其所提供的下列示意圖中，由左至右逐一討論，氣溶膠以及其變化如何透過雲微物理過程與輻射傳遞吸收、散射作用，影響地球氣候系統的輻射能量收支與氣候變動。（28分）
（28 分）
參考架構・破題
本題考氣溶膠與輻射交互作用（直接效應）及氣溶膠與雲交互作用（間接效應）。IPCC 常用的示意圖由左至右大致是：未受擾動的雲、直接效應（散射與吸收）、雲反照率效應、雲生命期效應、半直接效應，作答要依圖的順序逐格說明「物理過程→輻射收支變化→氣候影響」。
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- 5
一個半徑為200微米（μm）的小雨滴從雲層底部向地面掉落的過程中，經過500秒後，小雨滴完全蒸發不見。假設雲層底部到地面間的飽和比（saturation ratio）為常數，不隨高度變化。雲底的溫度與氣壓分別為12℃與 850 hPa ， 即 常 態 化 凝 結 成 長 參 數 （ normalized condensation growth parameter）ξ1為100 μm2 s-1，並且雨滴下落過程的周圍環境溫度與氣壓的變化也使常態化凝結成長參數維持不變。試問雲層底部到地面間的相對濕度為何？（12分）
（12 分）
參考架構・破題
本題考雨滴在次飽和環境中的擴散蒸發。利用擴散成長方程式 r dr/dt = ξ1 (S − 1)，積分得半徑平方隨時間線性變化，由完全蒸發所需時間反推飽和比與相對濕度。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）寫出克勞修士-克拉佩龍（Clausius-Clapeyron）方程式，並解釋各變數的物理意義。（5 分）（二）根據克勞修士-克拉佩龍方程式，解釋為何在全球暖化的條件下大氣中的水氣含量會增加？（5 分）
（10 分）
- 2
對於臺灣梅雨季經常出現的中尺度對流系統（Mesoscale Convective System, MCS）而言，系統內有些區域屬於對流降水，有些區域屬於層狀降水，請回答下列問題： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）對流降水區域與層狀降水區域的雷達回波特徵有何不同？
（二）對流降水區域與層狀降水區域的水平風場輻散之垂直分布有何不同？
（20 分）
- 3
最近有研究指出宜蘭外海的龜山島為休眠的活火山，假設龜山島突然火山噴發，請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）此火山噴發會對宜蘭地區的輻射平衡有何影響？
（二）此火山噴發會對宜蘭地區的雲與降水有何影響？
（20 分）
參考架構・破題
火山噴發釋放火山灰與二氧化硫，後者氧化成硫酸鹽氣溶膠，透過直接輻射效應與雲微物理（間接效應）影響局地輻射平衡、雲與降水；影響程度取決於噴發強度、噴發高度與當時風向。
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- 4
根據你對於氣象雷達的知識，請回答下列問題： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）假設你使用 X 波段（波長為 3 公分）的雷達觀測一強對流系統，請解釋為何此 X 波段雷達所接收到的回波會有明顯衰減 （Attenuation）現象？
（二）請解釋為何雙偏極化（dual-polarmetric）雷達相對於單偏極化雷達而言，能夠更有效區分降水粒子的型態（例如有效分辨雨滴與雪花的不同）？
（20 分）
參考架構・破題
雷達回波衰減與粒子對電磁波的吸收及散射有關，短波長雷達衰減嚴重；雙偏極化雷達利用水平與垂直兩個偏極方向的回波差異，取得粒子形狀、方向與相態資訊，提升降水粒子分類能力。
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- 5
根據下方的冷池（cold pool）結構的示意圖，請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一） 假 設 冷 池 前 方 地 面 空 氣 的 密 度 為 ρo ， 冷 池 內 地 面 空 氣 的 密 度 為ρ o + Δρ ，冷池的厚度為 h ，冷池前緣陣風鋒面（gust front）的移動速度為U f 。請根據 x 方向的運動方程式，推導得知陣風鋒面的移動速度Δρ為U f = 2 h。ρo
（二）根據觀測資料，陣風鋒面的實際移動速度與上式的理論推估速經常並不相同，請說明造成其差別的原因為何？h ρo + Δρ Uf ρo x Gust front
（20 分）
參考架構・破題
陣風鋒面是密度流的前緣。在隨鋒面移動的座標中視為穩定流，沿地面流線由 x 方向運動方程式積分（等同 Bernoulli 關係），並以靜力平衡求冷池造成的地面氣壓差，即可得 Uf = √(2 g h Δρ/ρo)（題目所印公式應含重力加速度 g）。
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- 6
說明低層的層積雲與高層的卷雲對於地球系統輻射平衡之影響有何不同？（10 分）
（10 分）
107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
雲內的空氣塊中包含了乾空氣、水氣與雲滴。假設在某一個雲內空氣塊中，每立方公分有分布均勻的 200 個雲滴，而所有雲滴都是典型的 10 μm。空氣塊的溫度是 10℃，氣壓則是 800 百帕（hPa），試計算該雲內空氣塊的下列性質：
（一）雲內空氣塊中單位體積的液態水量（Liquid Water Content）。（6 分）
（二）雲內空氣塊中單位體積的水氣量。（6 分）
（三）雲內空氣塊中單位體積的乾空氣量。（6 分）（參考下表中飽和水氣壓隨溫度的變化值，乾空氣與水氣的氣體常數分別為287 J kg-1 K-1與 462 J kg-1 K-1，水的密度為 1 g cm-3）T(℃) es(hPa) 0 6.11 2 7.06 4 8.14 6 9.35 8 10.73 10 12.28 12 14.03 14 15.99 16 18.18 18 20.64 20 23.39 22 26.44 24 29.85 26 33.63 28 37.82 30 42.45
（18 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
聯合國跨政府氣候變遷委員會（IPCC）在 2013 年所發布的氣候變遷第五次評估報告中，認為由飛機凝結尾（contrail）及其衍生的高雲所造成的輻射驅動力從工業革命以來全球平均約為 0.05 Wm-2。試說明相較於晴空，前述凝結尾及其衍生的高雲分別在白天和晚上如何改變大氣層頂的能量收支，而對於地球氣候系統所造成的輻射驅動力是白天或晚上貢獻比較大。（12 分）全一張（背面）
（12 分）
- 3
在夜間觀測太陽系之外的恆星（star）時，往往所看到的恆星顏色是對應到其輻射放射光譜中輻射強度最大的波長所在位置，所以當觀測的兩個恆星，一個偏紅色，一個偏藍色，其中那一個恆星的表面溫度較高？請說明如何得到前述的結果。 （8 分）
（8 分）
- 4
對於地球上某一個地點，決定一年中某一天在當地大氣層頂入射的總太陽輻射量時所必須考慮的因素有那些？如果考慮的是在地表而非大氣層頂，如果要計算當地全日淨總太陽輻射量吸收量（入射減去反射），必須進一步考慮那些因素？（18 分）
（18 分）
參考架構・破題
大氣層頂的日總入射太陽輻射只由天文因子決定（太陽常數、日地距離、緯度、太陽赤緯、日照長度）；到地表的淨吸收則還要加上大氣吸收散射、雲、地表反照率與地形等因素。
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- 5
二氧化碳在紅外線波譜範圍有 4.3 μm 與 15 μm 兩個主要的吸收帶，試從二氧化碳分子結構、能階與基本輻射吸收與放射原理，討論上述兩個主要二氧化碳吸收帶分別是透過什麼方式所產生的？（12 分）
（12 分）
參考架構・破題
紅外線吸收來自分子振動（伴隨轉動）能階躍遷，必須使分子電偶極矩改變才有吸收。CO2 為線性對稱分子，對稱伸縮不產生偶極變化；15 μm 帶來自彎曲振動，4.3 μm 帶來自非對稱伸縮振動。
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- 6
試估計一個雲滴透過凝結成長，在環境的過飽和比值為 1.005 的狀況下，從 5 μm 成長為 1 mm 所需要的時間，在前述過程中，溫度與氣壓分別為 10℃與 700 hPa，即常態化凝結成長參數（normalized condensation growth parameter）ξ1 為 100 μm2 s-1。同樣條件下，如果是從 5 μm 成長為 30 μm 所需要的時間則是多少？試從估計結果進一步討論雲滴透過凝結成長在雲滴變為雨滴的過程中所扮演的角色。 （16 分）
（16 分）
參考架構・破題
本題考擴散（凝結）成長方程式的積分與數量級估算：凝結成長速率與半徑成反比，小滴長得快、大滴越長越慢，因此單靠凝結無法在合理時間內產生雨滴，必須靠碰撞合併（或冰相過程）。
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- 7
說明在大氣中冰晶可以有那些不同的成核（nucleation）過程，以及這些不同成核過程通常所對應的環境溫度與濕度。（16 分）
（16 分）
參考架構・破題
冰晶生成分均質成核與異質成核兩大類，異質成核又依冰核（IN）作用方式分為數種模式；作答時要把每種過程配上「需要的溫度範圍」與「相對於水面或冰面的飽和狀態」。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設太陽入射於外太空中一半徑 r 的理想球型黑體之輻射強度為定值 S0，經一段時間球體的平衡溫度（equilibrium temperature，Te）已趨穩定後，試問球型黑體吸收太陽的輻射量、所發射之輻射量及平衡溫度分別為何？（15 分）
（15 分）
- 2
在某些時候發生月全食時的月亮，會呈現為暗紅色或古銅色，這一罕見「紅月」現象又被稱為「血月」 ，特殊景觀常吸引不少民眾圍觀，試由輻射原理解釋形成此現象的原因。（15 分）
（15 分）
- 3
有一氣象衛星上裝載的光譜輻射儀量測某星球的結果如下左圖所示：輻射強度( Wm-2sr-1μm-1) × 107 輻射強度( Wm-2sr-1μm-1) × 1011 6000 K波長(μm ) 波長(μm )當其量測另一星球時發現其光譜輻射強度分布如上右圖，試說明推估該星球表面溫度的原理和其溫度應為多少？（15 分）
（15 分）
- 4
第一次氣象衛星實驗計畫，為 Suomi 和 Parent 在 1959 年發射的 Explorer VI 衛星上置放輻射計，實驗結果極為成功。輻射計本身為兩個熱感應的偵測器，一個為白球，另一個為黑球，試問其主要要量測那些輻射值？量測的基本原理為何？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
Suomi 的白球／黑球輻射計是第一代地球輻射收支觀測：利用兩種塗層對短波與長波吸收率的差異，從兩顆感測球的平衡溫度反推地球反射的太陽輻射與地球放出的長波輻射。
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- 5
在雲動力過程中討論空氣的絕熱冷卻過程時，不論考量的是未飽和或飽和狀態時，其實均未考量逸入作用，在有考量逸入作用時，會有那些項目需要在計算過程中加進來考慮？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
未考慮逸入的氣塊理論假設氣塊與環境不交換質量；實際積雲會把周圍較乾冷的環境空氣捲入，必須在熱力方程式中加入混合造成的溫度、水氣、液態水與動量稀釋效應，使氣塊溫度遞減率大於濕絕熱遞減率。
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- 6
雲成核作用（nucleation）一般可分為那些類型？請說明其成因及其在成雲過程中的重要性。（20 分）
（20 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
對於空氣塊發生飽和凝結產生水滴的過程，有一些教科書常以一個空氣塊在特定溫度只能容納一定的水氣量的說法加以解釋，所以只要水氣量超過該空氣可以容納的極限（也就是飽和水氣壓），就會飽和凝結產生水滴。試以精確的雲微物理觀點，說明為什麼上述的說法與解釋在科學上而言並不是很正確地描述出大氣中雲滴的生成過程？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
「空氣能容納多少水氣」是常見迷思：飽和水氣壓只取決於溫度與水面性質，與空氣存在與否無關；而且即使超過平面水的飽和，純水氣也不會自己凝結成滴，雲滴的生成要靠凝結核的異質成核。
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- 2
在自然界中，冰晶的成長過程與雨滴的成長過程最大的差異之一是有所謂白吉龍-芬地生過程（Bergeron-Findeisen Process），試描述此過程中主要現象以及適用的環境條件等。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
白吉龍—芬地生過程（亦稱 Wegener–Bergeron–Findeisen 過程）是指在冰水共存的過冷雲中，因冰面飽和水氣壓低於水面，冰晶以水滴為代價快速凝華成長，是冷雲降水的主要啟動機制。
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- 3
試說明一般雨滴粒徑譜分布的分布特性以及其與降雨速率的關係。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
雨滴粒徑譜描述單位體積、單位粒徑間隔內的雨滴數；常用指數型（Marshall–Palmer）或 Gamma 分布表示，其斜率參數隨降雨速率增大而變小，代表雨越大、大雨滴比例越高。
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- 4
對於非散射（nonscattering）的介質而言，最基本的輻射傳遞方程式是史瓦茲查爾德方程式（Schwarzschild’s Equation）′τ I (0) = I (τ ′)e −τ ′ + ∫0 Be −τ dτ
（一）試解釋上述方程式中各項的物理意義。（8 分）
（二）在平行平面大氣的假設下，試針對位於大氣層頂的觀測儀器觀測由地球往上輻射量的狀態，推導並改寫其適用的方程式。（10 分）
（18 分）
參考架構・破題
本題考非散射介質中的輻射傳遞：觀測到的輻射等於邊界輻射經衰減後的部分，加上沿途各層依普朗克函數發射、再被衰減的貢獻；在平行平面大氣下改寫即為衛星遙測溫度剖面的基本方程式。
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- 5
地球大氣對於短波太陽輻射的散射過程主要有兩類，試分別說明這兩種散射過程主要的區別為何？個別散射的主要特徵是什麼？在大氣中主要產生這兩種散射的粒子分別又有那些？（12 分）全一張（背面）
（12 分）
參考架構・破題
大氣對短波太陽輻射的散射，依粒子大小與波長的相對關係分成兩類：粒子遠小於波長的雷利散射（Rayleigh scattering），以及粒子與波長相當或更大的米氏散射（Mie scattering）。作答主軸是用尺度參數 x＝2πr／λ 區分兩者，再比較波長依賴性、角度分布與散射粒子。
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- 6
考慮如下圖的簡單輻射能量平衡氣候模式，為了簡化問題，假設均勻大氣層與地面都是黑體，同時大氣層對太陽輻射並沒有吸收。
（一）依據下圖分別寫出大氣層頂、均勻大氣層與地面的能量平衡關係式，並以其估計大氣層與地面在輻射能量平衡下的溫度分別為何？（12 分）
（二）如果進一步假設均勻大氣層的放射率（emissivity）為 0.5，試重新估計在這種情形下，大氣層與地面的輻射平衡溫度。（提示：計算時須注意克西荷夫定律－Kirchhoff’s Law 的運用）（8 分）太陽常數 So 為 1370 Wm-2 平均行星反照率 α 是 0.3 Stefan-Boltzmann 常數 σ = 5.67 × 10-8 Wm-2 K-4平均向下太陽輻射 SO / 4平均行星反照率 α平均大氣向上輻射放射率 大氣溫度emissivity ε Ta平均大氣向下輻射平均地表向上輻射地表溫度Tsfc
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試依據黑體輻射的相關理論，說明亮度溫度（brightness temperature）、有效發射溫度（effective emitting temperature）及色溫（color temperature）三種溫度所指為何？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
三種溫度都是「把實際物體的輻射拿來和黑體比對」所定義出的等效溫度，差別在比對的是哪一項量：某一波長的輻射強度、全波段總通量，或光譜分布的形狀。作答要先寫出普朗克定律、史蒂芬－波茲曼定律與韋恩位移定律，再逐一連結。
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- 2
試說明何謂選擇性輻射體？造成選擇性吸收的主要原因為何？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
選擇性輻射體是吸收率與放射率隨波長劇烈變化的物體，大氣氣體就是典型例子。造成選擇性吸收的根本原因是分子能階量子化：只有光子能量恰好等於能階差時才會被吸收，因此吸收集中在特定譜線與吸收帶。
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- 3
何謂「輻射驅動力（或稱輻射強迫，radiative forcing）」？並以大氣氣膠（aerosols）說明「直接輻射驅動力」與「間接輻射驅動力」之物理意義。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
輻射強迫是衡量某一因子擾動地氣系統能量收支的指標；氣膠對氣候的影響可分成本身散射、吸收輻射的直接效應，以及透過改變雲的性質所造成的間接效應。作答先給定義與正負號意義，再分述兩種氣膠強迫的物理機制。
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- 4
試以卷雲與層雲為例，說明雲的種類對地球系統輻射傳遞之影響。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
雲同時有兩種相反的輻射效應：反射日射的冷卻效應（反照率效應），以及吸收地表長波再以低溫放射的增溫效應（溫室效應）。哪一個勝出取決於雲高（雲頂溫度）、厚度與光學性質；卷雲淨效應偏增溫，層雲淨效應偏冷卻。
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- 5
在雲滴碰撞成長過程目前基本上有那兩種概念模式？試描述此兩種計算增長模式的差異。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
雲滴碰撞合併成長的計算有兩種概念模式：連續收集模式（continuous collection model）與隨機（統計）收集模式（stochastic collection model）。兩者差別在於把碰撞視為連續平順的過程，還是離散、具機率性的事件，進而影響雨滴生成時間與粒徑分布的預測。
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- 6
試敘述輻射霧形成的主要原因，並說明若大氣水汽含量較高時，為何反而不容易形成輻射霧？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
輻射霧是夜間地表長波輻射冷卻，經傳導與弱亂流冷卻近地層空氣到露點而凝結形成的霧。關鍵是「冷卻要夠強」：大氣水汽含量高時，水汽本身會吸收並回放長波輻射，使地面淨長波損失變小、降溫不足，反而不易成霧。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明為何溫度降低時濕空氣比較容易達到飽和狀態。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
飽和水汽壓只是溫度的函數，且隨溫度降低呈指數遞減（克勞修斯－克拉珀龍方程）。在實際水汽量不變的情況下降溫，飽和水汽壓下降使相對濕度上升，直到兩者相等就達飽和，這就是露點的概念。
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- 2
試寫出水汽狀態方程式、乾空氣狀態方程式及濕空氣狀態方程式，並註明各個變數的名稱意義。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
大氣中的乾空氣、水汽與兩者混合的濕空氣都可視為理想氣體，各自遵守狀態方程，差別在氣體常數不同。濕空氣為方便處理，引入虛溫，讓它可以沿用乾空氣的氣體常數。
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- 3
請針對下列問題分別進行說明：雪片與軟雹的形成過程有何不同？（10 分）冰晶成長習性（crystal habit）與冰晶擴散成長的關係為何？（5 分）雲內液態水含量與水粒子碰撞成長速率的關係為何？（5 分）當一個對流系統具有亮帶（bright band）的雷達觀測特徵時，代表涵義為何？而其地面降雨的來源可能牽涉那些雲物理過程？（10 分）
（30 分）
參考架構・破題
本題四小題串起冷雲降水的微物理鏈：冰晶擴散成長決定晶型，冰晶之間聚合成雪片、與過冷水滴凇附成軟雹，碰撞速率受液態水含量控制，最後在 0 °C 層融化，於雷達上呈現亮帶。
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- 4
試說明散射（scattering）與放射（emission）的不同（10 分）；當考量一波長為 103 μm的電磁波入射到一個半徑為 1 mm 的粒子時，其散射特性為何？（15 分）。
（25 分）
參考架構・破題
散射是粒子改變入射輻射方向而不轉換成內能，放射則是物質把內能依本身溫度轉換成輻射送出；兩者的能量來源不同。第二小題要以尺度參數 x＝2πr／λ 判斷散射型態。題目波長「103 μm」應為 10³ μm（即 1 mm）轉檔失去上標，作答可兩種都算並說明。
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- 5
根據下列的大氣情況，利用圖示（曲線）來表達近地面層內（從陸地地表到約數十公尺的高度）溫度隨高度的變化特徵，並說明其伴隨之輻射效應。（每小題 5 分，共 20 分）晴空下的深夜雲遮蓋的深夜
（20 分）
參考架構・破題
近地層溫度剖面取決於地表輻射收支：白天地面吸收日射而加熱，晚上以長波冷卻；雲的有無決定日射與向下長波的大小。作答每一情境都要「畫曲線＋說明輻射收支」。題目文字只看得到「晴空下的深夜」「雲遮蓋的深夜」兩種，原卷共四小題，其餘情境請對照原卷 PDF，常見搭配為晴空與陰天的白天中午。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試寫出下列各種水（冰）粒子終端速度之典型大小或範圍。（每小題 3 分，共 15 分）
（一）較大雲滴
（二）典型雨滴
（三）軟雹
（四）結淞冰晶
（五）雪花
（15 分）
參考架構・破題
終端速度是重力與空氣阻力（扣除浮力）達平衡時的落速，大小取決於粒子的質量、截面積、形狀與密度。本題每小題寫出典型數量級或範圍，並附上粒徑與決定因素，比只寫數字更容易拿滿分。
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- 2
臺北夏季午後下了一場短暫陣雨，預報員檢視當時雷達觀測，發現此降雨系統的雷達回波發展高度約為 3 公里，試申論此系統的生命期中可能牽涉到那些雲物理過程，導致地面降水的發生。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
回波頂僅約 3 公里的夏季午後陣雨，雲頂多半仍高於或接近 0°C 層附近但冰相不旺盛，屬淺對流或「暖雲降水」為主的系統。作答應沿生命期（發展、成熟、消散）說明暖雲微物理如何把雲滴長成雨滴落地。
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- 3
請由輻射在地球大氣傳遞的特性來說明造成全球暖化的原因。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
全球暖化的物理核心是溫室氣體改變了地球大氣對長波輻射的吸收與再放射：太陽短波大多能穿透大氣，地表長波卻被吸收，增加溫室氣體使有效放射高度上升、大氣上層放射溫度較低，造成能量收支失衡，地表與低層大氣增溫以恢復平衡。
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- 4
試分別解釋電磁波譜與水滴粒徑譜，並論述其隱含之物理意義。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
電磁波譜是輻射能依波長（或頻率）的分布，水滴粒徑譜是單位體積內水滴數量依粒徑的分布；兩者都是「譜」的概念，用分布函數描述一群物理量，從中可讀出能量來源特性與雲雨微物理狀態，並決定遙測與降水估算的方法。
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- 5
維因位移定律（Ｗien’s Displacement Law）的由來及其物理涵意為何？並以此定律來說明太陽輻射與地球（大氣）輻射的基本差異。（20 分）ρ′
（20 分）
參考架構・破題
Wien 位移定律指出黑體放射強度最大的波長與絕對溫度成反比，可由 Planck 黑體輻射定律對波長微分取極值推得。據此，約 6000 K 的太陽輻射峰值落在可見光，約 255～288 K 的地球輻射峰值落在紅外，形成短波與長波的基本區分。
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- 6
浮力在對流中扮演重要角色，而在氣塊理論中，浮力的大小（− g）常常是以（ T ′ g）來ρ0 T0作近似，試利用相關熱力學方程證明此關係式的存在。（10 分）［註： ρ ′ = ρ − ρ 0 ； T ′ = T − T0 ，其中 ρ 與 T 分別代表雲內的密度與溫度， ρ 0 與 T0 分別代表雲外環境的密度與溫度，g 為重力加速度］
（10 分）
參考架構・破題
氣塊理論假設氣塊與環境在同一高度氣壓相等（氣壓瞬間調整），利用理想氣體狀態方程對擾動作線性化，即可得到密度擾動與溫度擾動符號相反、比例相同，因此浮力 −(ρ′/ρ0)g 可近似為 (T′/T0)g。
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