汽車動力學　申論題歷屆試題與參考架構

考慮如圖一之偏置曲柄滑塊4連桿組，若 2  10 rad/s順時針方向旋轉，試求滑塊B速度。（25分）圖一

（25 分）

某部汽車在半徑100 m的平坦跑道上行駛，輪胎與地面的側向摩擦係數為0.75，左右輪距1.6 m，重心高度0.7 m，試求過彎時產生側滑之臨界車速（12分） ；及過彎時產生側翻之臨界車速（12分） 。並判斷該車會先側滑或先側翻（1分） 。

（25 分）

一台前輪驅動的廂型客貨車後面拖著一台小艇拖車，尺寸規格如圖二所示。試求此廂型車與拖車組能爬上去的斜坡θ之最大坡度的表示式。（25分）W M h1 h3 h2 f e d c b圖二

（25 分）

某車重1200 kgf，輪胎半徑33 cm，引擎轉速在2500 rpm時輸出之扭力為300 N-m，以三檔行駛時變速箱之傳動比為1.2，差速器之傳動比為4，傳動效率為90%，汽車的迎風面積為1.85 m2，空氣密度為1.2258 kg/m3，空氣阻力係數為0.32，滾動阻力係數為0.02，汽車在平地上行駛。求（一）驅動力；（二）滾動阻力；（三）車速；（四）空氣阻力；（五）汽車加速度。（每小題5分，共25分）

（25 分）

有一輛卡車 3.0 Mg 以鋼索拉著一輛 1.5 Mg 轎車，如圖 1 所示。初始狀態，鋼索是鬆的未被拉緊，轎車是靜止，卡車以 40 km/h 車速行駛。請計算鋼索被拉緊瞬間，卡車與轎車連接一起行駛的共同速度，並計算能量的損失。（請忽略鋼索質量） （25 分）40 km/h圖1

（25 分）

如圖 2 所示之架構，BD 為均勻桿件，質量 20 kg，一外力 P 向右 50 N施於 D 點。請計算當繩索斷裂瞬間，連接桿 AB 及 CD 的力，以及桿件BD 質心的加速度。（請忽略連接桿 AB 及 CD 的質量）（25 分）圖2

（25 分）

有一機構，其尺寸如圖 3 所示，扭矩 T12 = 90 N-m 施於機構，請畫出此機構在 θ = 90∘瞬間之位置圖（position plot），以及每個連桿的自由體圖（free-body diagram），並計算在這瞬間外力 P 的大小及方向，才能平衡整個系統。（25 分）圖3

（25 分）

圖 4 所示為一齒輪系，齒輪 2 和 4，齒輪 6 和 7，以及齒輪 3 和 9 分別同軸連在一起（亦即 2 和 4 轉速相同，6 和 7 轉速相同，3 和 9 轉速相同） 。如果已知行星齒輪架的角速度，請計算齒輪 9 的角速度。 （25 分）圖4

（25 分）

在如圖所示的機構中，滑塊 D 只能在桿件 CB 的滑槽中滑動。若連桿 AD以 ωAD = 4 rad/s 的等速旋轉，試求桿件 CB 在此瞬間的角速度與角加速度。（25 分）

（25 分）

一後輪傳動車輛的差速器如圖所示。其驅動軸以 900 rpm 的轉速旋轉，若左右輪胎皆未打滑，且輪胎的外徑為 610 mm，試問該車的時速為何？（25 分）驅動軸環齒輪N2=28T N3=92T左後輪軸 右後輪軸 N4=22T N5=30T N6=30T行星齒輪

（25 分）

有一後輪驅動的車輛，總質量為 M=1935 kg，軸距為 L=2.76 m，在水平路面上時，50%的車重在前輪軸上。重心高度為 h = 0.52 m，假設輪胎與地面的最大靜摩擦係數為 = 0.75。當該車從靜止起步時，試求：（每小題 15 分，共 30 分）

（一）該車在水平路面上的最大加速度。

（二）該車在 50%坡度（grade）之上坡路段的最大加速度。

（30 分）

有一質量為 1900 kg 的跑車以 5.0 m/s2 的加速度由靜止起步。若空氣阻力為 FD =（10v）N，速度 v 的單位是 m/s。若引擎至車輪的傳動效率為 = 0.8，求在時間 t = 6.0 s 時的引擎輸出功率（power）為何？（20 分）

（20 分）

有一6 kg滑塊A置放在斜面上，此滑塊A與一3 kg配重塊B，分別以纜繩連結在一滑輪的不同半徑上，見圖1。滑輪質量為4 kg，慣性半徑（Radius of Gyration）為100 mm，滑輪的摩擦力可以不計，且纜繩重量也可以不予考慮。g = 9.81 m/s2。

（一）若滑塊A要維持固定不動，請計算滑塊A與斜面之間的靜摩擦係數μs的最小值。（10分）

（二）若滑塊A與斜面表面沒有摩擦力，且滑塊A原先為靜止，今予以釋放，請計算經過2 sec後，滑輪的轉速，以rpm表示，與其旋轉方向。 （15分）圖1

（25 分）

在水平路面上，有一輛賽車，重7600 N，軸距與重心位置G，如圖2所示。此賽車使用後輪驅動，輪胎與地面的摩擦係數為0.9，且不考慮滾動阻力與空氣阻力。

（一）當此車在最大加速度時，前輪A是否可能會離地？請說明理由。 （15分）

（二）請計算此車可以達到的最大加速度為多少，請以m/s 表示？（15分）圖2

（30 分）

在圖3中，所示為一內燃機引擎的示意圖。在圖中，OA= 44 mm，AB = 75 mm。此內燃機的缸徑Φ為85 mm，到上死點時，引擎的燃燒室容積為54 c.c.（cm3）。

（一）請計算此引擎的排氣量，以c.c.表示，以及計算此引擎的壓縮比。 （10分）

（二）當引擎轉速ω為3000 rpm，等速運轉，且曲柄轉角θ為45°時，請計算活塞滑動的速度及加速度，以m/s、m/s2表示，及說明運動方向。（15分）θ O圖3

（25 分）

有一個行星齒輪系，如圖4所示，環齒輪2為輸入件，轉速ω2 = 2450 rpm，順時針方向，由左方視之。各齒輪的齒數為N2 = 124，N3 = 48，N4 = 30，N5 = 48。請計算輸出件（行星架6）的轉速ω6，以rpm表示，並說明運動方向。（20分）圖4

（20 分）

一車輛重 20 kN，輪胎半徑為 0.3 m，車輛的滾動阻力係數為 0.015，車身前投影面積為 2.3 m2，空阻係數為 0.35，空氣密度 1.225 kg/m3。若引擎到車輪整體傳動系統的減速比為 5.0，整體傳動系統的效率為 0.85，當以 50 km/h 等速度行駛於 10%的斜坡時，請計算引擎輸出扭矩與功率。（25 分）

（25 分）

一具有速度耦合的並聯式混合動力傳動系統如下圖所示。環齒輪 100齒，太陽齒輪 40 齒，齒輪 1 有 30 齒，齒輪 2 有 80 齒，引擎轉速 2500 rpm，馬達速度-1000 rpm，傳動系統減速比 2.5，差速減速比 2.0，輪胎半徑0.28 m，止動器 1、止動器 2 為解鎖狀態，離合器為接合狀態。請計算在上述條件下之車速。（25 分）環齒輪止動器 2離合器 止動器 1齒輪 2太陽齒輪引擎傳動系統馬達齒輪 1馬達電池控制器

（25 分）

質量 30 Mg 的貨車 A 和質量 15 Mg 的貨車 B 朝向彼此行駛，如下圖所示。請計算安裝在貨車 A 上的彈簧之最大壓縮量。 （請忽略滾動阻力）（25 分）

（25 分）

一連桿組如下圖所示。桿件 2 以角速度 50 rad/s 反時鐘方向旋轉，請以瞬心法速度分析計算滑塊 4 之速度。請重新繪製位置圖，再進行速度分析與計算，並請明確標示所使用之位置圖尺比及速度圖尺比。 （25 分）B BC = CD BD = 3.06" 2 3 150° C D A 50°

（25 分）

一重 2,000 kg 之汽車以時速 90 km/h 行駛於半徑為 100 m、地面靜摩擦係數為 0.6 之水平彎道上，假設其重心高度為 50 cm，左右輪之輪距為 150 cm，試問在此種行駛狀態下，汽車會率先側滑或側傾？（20 分）

（20 分）

一重 1,750 kg 之汽車於摩擦係數為 0.85 之水平路面上直線加速，其靜止時之前軸重945 kg、後軸重 805 kg，軸距為 2.75 m，重心高度為 0.52 m。假設滾動阻力係數為0.03，風阻不計，則此車於下述不同驅動狀態下之最大加速度為何？

（一）前輪驅動。 （10 分）

（二）後輪驅動。 （10 分）

（三）四輪驅動，且此時前、後輪驅動力之最佳分配比例為何？（10 分）

（30 分）

一偏位曲柄滑塊機構，其曲柄長為 200 mm、連桿長為 600 mm、偏位量為 50 mm，試計算：

（一）滑塊的行程。（8 分）

（二）最大與最小傳遞角（transmission angle）。（16 分）

（24 分）

如下圖所示之齒輪系為一馬達驅動之滾刀（為一蝸桿）切削一齒輪坯之布置，括弧內之數字代表齒數，其中齒輪坯（齒輪 1）和蝸輪（齒輪 9）安裝在同一軸上並一起旋轉。

（一）如果齒輪坯順時針被切削，請決定滾刀（齒輪 8）的旋向（試繪出此機構之簡圖並標示各齒輪之旋轉方向，未畫出簡圖者不予計分） 。（10 分）

（二）若要將齒輪坯切削成 75 齒，請決定齒輪 3 和齒輪 5 之速比（ω3/ω5）。（10 分）

（三）選擇一組滿足此速比之齒輪 3 和齒輪 5 的齒數，可挑選的齒輪齒數從 15 齒到 40齒。（6 分）(1T)右旋蝸桿惰輪1 (180T)齒輪坯接馬達 滾刀

（26 分）

如圖 1 所示，均勻梯子質量10 kg ，長度 6 m ，靜置於牆上，若牆壁之靜摩擦係數μB = 0.3 ，地板之靜摩擦係數 μ A = 0.4 。

（一）繪製梯子受力之自由體圖。（5 分）

（二）請計算梯子不會自行產生滑動而落下之最小角度 θ 為若干？（15 分）

（三）在最小角度時，支撐點（A 點及 B 點）作用於梯子之力量為何？（5 分）B 6m θ A圖1

（25 分）

有一商用車，載貨後之總質量 M = 10,000 kg，此車型之風阻係數為 Cd = 0.85 ，其正投影 面 積 為 7.5 m2 。 若 輪 胎 與 地 面 之 滾 動 摩 擦 係 數 為 f r = 0.008 ， 空 氣 密 度 為ρ = 1.228 kg/m3，已知引擎傳到驅動輪之動力為110 kW，若此車傳動系統匹配恰當，試估算：

（一）在時速 40 km/h 時之最大爬坡能力（可爬坡度為若干） 。（10 分）

（二）上坡行駛 1 比 20 之坡度時之最大車速。 （10 分）

（三）此車在平路上當車速到 90 km/h 時，駕駛遇狀況緊急剎車，若路面之滑動摩擦係數f = 0.65 ，試問此車之剎車距離約為若干？（10 分）全一張（背面）

（30 分）

如圖 2 所示，C 點垂直滑動，在目前位置 C 點之瞬時速度 vc = 3.0 m/s（向下），瞬時加速度 ac = 2.0 m/s （向下），試求：

（一）AB 桿及 BC 桿之瞬時角速度（Angular Velocity）。（15 分）

（二）AB 桿及 BC 桿之瞬時角加速度（Angular Acceleration）。（15 分）C A vc = 3.0 m/s 0.2 m ac = 2.0 m/s2 B 0.2 m圖2

（30 分）

一行星輪系如圖 3 所示，太陽輪 2 齒數 75 齒，行星輪 3 齒數 15 齒，環型內齒輪 4齒數 105 齒，行星架 5 連結太陽輪與行星輪，試問：

（一）若太陽輪 2 為主動輪，行星架 5 為輸出件，環型內齒輪 4 固定 (ω4 = 0) ，此輪系之轉速比（輸出/輸入）為何？（10 分）

（二）若環型內齒輪 4 為主動輪，行星架 5 為輸出件，太陽輪 2 固定 (ω2 = 0) ，此輪系之轉速比（輸出/輸入）為何？（5 分）3 4 1 1 1圖3

（15 分）