統計學（交通技術組）　申論題歷屆試題與參考架構

某研究調查住在 A 村莊居民過去 10 年的交通違規和交通事故紀錄，調查結果是 1.5%居民曾有酒駕違規紀錄，1.2%居民曾有違反號誌管制規定紀錄，二者為獨立事件。今隨機抽取一位居民，試求：⑴這位居民未曾有酒駕違規紀錄，也未曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑵這位居民至少曾有酒駕違規紀錄或曾有違反號誌管制規定紀錄的機率。⑶若這位居民曾有違反號誌管制規定紀錄，則這位居民也曾有酒駕違規紀錄的機率。（25 分）

（25 分）

某單位想了解道路交通安全講習課程之學習成效，該單位隨機選擇某一道路交通安全講習課程班別，該班別共 10 位參加，他們課程前與課程後的成績分數如下表所示。在=0.05 之顯著水準下，試分析道路交通安全講習課程的成效。（25 分）講習學員編號調查時間點1 2 3 4 5 6 7 8 9 10講習課程前成績 75 80 75 66 60 78 77 65 68 51講習課程後成績 86 88 72 80 75 82 79 89 68 85

（25 分）

某研究為改善新手駕駛道路安全問題，新設計兩種駕駛訓練課程，一個為紙本講授駕駛訓練課程，另一個為應用駕駛模擬器的駕駛訓練課程，為了解學習成效，該研究從招募 20 人中，隨機指派各 10 人參加這兩種駕駛訓練課程，下表為訓練成績資料的基本統計量。假設兩種駕駛訓練課程成績變異數相等，在=0.05 之顯著水準下，試分析這兩種訓練課程的學習成效是否有差異？（25 分）樣本 樣本課程別 訓練人數平均數 變異數紙本講授駕駛訓練課程 10 75.1 74.544駕駛模擬器駕駛訓練課程 10 86.3 29.122

（25 分）

某地區重大違規問題嚴重，因此進行半年的重大違規取締工作，該地區這半年的重大違規取締數量（人次）與重大事故數量（人次）如下表所示。=0.05 之顯著水準下，試建立迴歸模式以了解其關係。（25 分）月份 重大違規取締數量（人次） 重大事故數量（人次）1 1,660 21 2 1,673 16 3 1,578 14 4 1,596 15 5 1,728 6 6 1,521 6附表一：標準化常態分配機率表附表二：t分配表P(tk≥tk, )= tk,自由度 單尾顯著水準附表三：卡方分配表

（25 分）

設 X 為一隨機變數，其機率分配如下，令 Y  (2 X  1) 2 ，試求：X -2 -1 0 1 2 f(x) p 4p 2p p 2p

（一）期望值 E (Y 2 ) 。（5 分）

（二）共變異數 Cov (X, Y)。（5 分）

（10 分）

調查民眾曾經使用過 A、B、C 三家快遞業者之比例如下：曾使用過快遞 A 50% 曾使用過快遞 A 及 B 15% 三家皆曾使用過 1%曾使用過快遞 B 30% 曾使用過快遞 A 及 C 5%曾使用過快遞 C 10% 曾使用過快遞 B 及 C 3%今隨機抽取一位民眾，試求：

（一）僅使用過快遞 A 之機率。（5 分）

（二）給定其至少曾經使用過一家快遞的條件下，試問其使用過快遞 C 之機率。（5 分）

（三）給定其曾經使用過快遞 B 的條件下，試問其三家快遞皆曾使用過之機率。（5 分）

（15 分）

某物流公司使用三條附有不同影像辨識系統之輸送帶 A1、A2、A3 進行貨物之辨識與分流。已知 A1 之處理量為 A3 之 1.5 倍，A2 之處理量為 A3 之 1.2 倍，三種辨識系統之錯誤辨識率分別為 5%、4%、6%。

（一）若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該錯誤為 A3 所處理之機率。 （8 分）

（二）該公司為應付業務量之增加，另增加三條輸送帶 B1、B2、B3，三條輸送帶均使用與 A2 相同之影像辨識系統，並分擔該公司 40%之業務量，剩餘 60%之業務量則由原來之輸送帶負責。今隨機抽取一件貨品，試求發生辨識錯誤之機率。 （8 分）

（三）若已知有一件貨品辨識錯誤，試求該辨識錯誤為新的三條輸送帶所處理之機率。（9 分）

（25 分）

蒐集某都市每天之交通事故次數，發現去年平均每天發生 100 件交通事故，標準差 12 件。

（一）若隨機抽取 4 天之交通事故次數，試求此 4 天之平均交通事故次數高於 112 件之機率。（8 分）

（二）假設今年每天之交通事故次數服從常態分配，且標準差與去年相同。為檢定今年之平均交通事故次數是否比去年高，甲生主張於今年隨機抽取 36 天，若其平均次數高於 102 件時，就認為今年事故次數比去年高。試寫出虛無假設與對立假設，並計算甲生檢定方法對應之型 I 誤差。（8 分）

（三）承（二）。若由 36 天資料得出樣本和為  xi =3,672，樣本平方和為 x =379,044，試求其今年交通事故平均數  之 99%信賴區間。i（9 分）

（25 分）

欲比較四種不同品牌之產品其使用年限，分別抽取若干件數，其使用年限資料如下：品牌 1 5 7 4 4 5 4 6品牌 2 4 3 2 5 6 4品牌 3 5 8 7 5 6 7 7 5 4品牌 4 6 5 4 6 4 7 5 4 3 6

（一）試列出變異數分析表。（8 分）

（二）在 5%之顯著水準下，試檢定四種品牌產品之平均使用年限是否有顯著差異。 （8 分）

（三）試求品牌 3 與品牌 2 產品使用年限差(  3   2 )之 95%信賴區間。（9 分）附表 Z分配表t分配表自由度 單尾顯著水準1.2824

（25 分）