土壤力學與基礎工程　申論題歷屆試題與參考架構

某一方形基礎 2 m  2 m，基礎深度 Df = 3 m，座落之土壤有效剪力強度參數分別為 ϕ'＝30˚，c' =10 kPa；單位重為 18 kN/m3，請計算極限承載力（ultimate bearing capacity）及容許承載力（allowable bearing capacity）（註 ϕ'＝30˚之 Nc = 37, Nq = 22, Nγ = 19，採用安全係數 FS＝3 作答）。 （25 分）

（25 分）

統一土壤分類法中使用的符號（symbol）C、M、L、H、O 分別代表什麼意思？必須符合那些條件？（25 分）

（25 分）

某土壤進行 CU 三軸試驗，獲得下表數據，請求取此一土壤的有效摩擦角及有效凝聚力（effective friction angle and cohesion）。（25 分）試體編號 圍壓 軸差應力 破壞時試體孔隙水壓力S-1 30 kN/m2 80 kN/m2 10 kN/m2 S-2 60 kN/m2 120 kN/m2 20 kN/m2

（25 分）

請詳述執行建築物基礎基地調查，應如何決定調查範圍、點數與深度。（提示：可依內政部「建築物基礎構造設計規範」或對此一主題的學識、經驗作答）。（25 分）

（25 分）

（一）無滲流時無限邊坡之穩定性計算公式推導。（15 分）

（二）常見穩定邊坡工法與其對應適用性之描述。（10 分）

（25 分）

（一）何謂正常壓密土壤與過壓密土壤？（10 分）

（二）如何應用室內試驗求取土壤之壓縮指數（Cc），並用於壓密沉陷量計算？（15 分）

（25 分）

（一）請描述土壤液化發生之要件。（10 分）

（二）進行土壤液化簡易評估時，所需具備之基本參數為何與需如何取得？（15 分）

（25 分）

（一）請說明筏式基礎與擴展基腳在工程應用上的差異性。（10 分）

（二）淺基礎方形基腳之極限承載力為何？（15 分）

（25 分）

有一鋼板擋水設置於細砂土層中，其上游水位高程為 8 m，下游水位於地表，該鋼板之貫入深度為 6 m，如圖 1 所示。該土層厚度為 10 m，滲透係數為 k= 7×10-4 cm/sec，土壤飽和單位重為  sat= 18 kN/m3，其下方為不透水層。請採用 3 個流槽繪出其流網並計算滲流量；此時鋼板下游 A點及 B 點之有效應力為何？（25 分）A 10 m 6m B圖 1

（25 分）

有一筏式基礎如圖 2 所示，基礎之設計尺寸為：B = 8 m，L = 12 m，承載荷重 Q = 12 MN，地下水位於地表下 2 m 處。該處地層為厚度 14m之正常壓密黏土，土壤飽和單位重  sat = 17 kN/m3，不排水剪力強度 Cu= 40 kN/m2，如採用部分代償式（partially compensated）基礎，且安全係數為 3，則基礎埋置深度 Df 為何？（Fcs= 1+0.2(B/L)，Fcd=1+0.2(Df/B)）（25 分）Q Df 14 m圖 2

（25 分）

於第二題所得筏式基礎計算結果，如該正常壓密黏土之壓密係數 Cc＝0.2，孔隙比 e = 0.9，其下方為堅實岩石，採用 2：1 法，計算該基礎中心點位置下方土層由基礎荷重所引起之壓密沉陷量。（25 分）

（25 分）

有一砂土層地層，地下水位面位於地表下 1.5 m 處，土壤單位重 dry = 16 kN/m3， sat = 18 kN/m3。如於該地層深度 2.5 m 處設置寬度 3 m 之條狀放腳基礎，擬採用該處地層之鑽探時之標準貫入試驗（SPT）打擊數 N60 推估基礎之承載力，請說明可選用之 N60 資料深度範圍，及如何由該範圍之 N60得到所需之土壤摩擦角。（25 分）

（25 分）

在三軸壓密不排水試驗中，一飽和砂土試體在圍壓82.8 kN/m2下進行壓密，接著在不排水剪切的過程中，試體達到破壞的軸差應力為62.8 kN/m2，其破壞時試體的水壓為46.9 kN/m2。請求得該砂土之有效摩擦角。（25分）

（25 分）

有一個4.5公尺厚之回填土壤（單位重21 kN/m3）將被安置在工地現場，用以加速現地土壤的壓密。回填土層下方之黏土，厚度15公尺，單位重20 kN/m3，地下水位在其表面，黏土層下方之土壤為緊密砂。工地現場亦佈設了數組水壓計，以記錄壓密之過程，一支位在黏土層6公尺處之水壓計，在回填土佈設1年後之讀數為90 kN/m2，請計算該處之土壤有效應力及壓密度。（25分）

（25 分）

一個方形的淺基礎如下，地下水位在地表處，請計算在承載力安全係數為3的情況下，該基礎所允許承載之軸力 P。（25分）Nc = 37.2; Nq = 22.5; Nγ = 20.1 P c’ = 10 kN/m2 0.5 m ’ = 30°  = 20 kN/m3 1.5 m

（25 分）

有一個長、寬為1.5公尺之方形淺基礎，厚0.4公尺，將承載350 kN 之軸力。基礎所在土層之單位重為18 kN/m3，請用所附之圖表，計算在此淺基礎角落下方1.5公尺處，垂直應力之增量。 （25分）

（25 分）

試說明下列名詞之意涵：（每小題 4 分，共 20 分）

（一）有效應力（effective stress）

（二）土壤液化（liquefaction）

（三）相對密度（relative density）

（四）過壓密比（overconsolidation ratio）

（五）滲透係數（hydraulic conductivity）

（20 分）

欲了解某工址土壤可壓密程度，茲以取樣器取得 500 ml 之土樣，稱其重量為 900 克，經烘乾後之重量為 850 克。土樣之飽和度為 27%，試問土粒之比重為何？另將此土樣置於夯實模內，其在最疏鬆狀態時之體積為 640 ml，相對密度為 70%，試求其在最緊密狀態時之體積為何？（20 分）

（20 分）

在以下的流網中，土壤之滲透係數與單位重分別為 5.2×10-6 m/s 和 19.8 kN/m3。請求出⑴在下游端之滲流量，⑵在壩趾處 A 點（圓點處）之孔隙水壓，

⑶臨界水力坡降。（20 分）A A

（20 分）

一個橋墩的基礎預計將建置在一砂土層中，此砂土層 15 公尺厚，地下常水位在地表下 3 公尺。砂土之單位重為 18.8 kN/m3，飽和單位重為 20.8 kN/m3，以及有效摩擦角為 34 度。若此橋墩之基礎形式為矩形淺基礎，長、寬及厚度分別為 4、2 與 1 公尺，基礎底部埋設在地表下 1 公尺處，則此淺基礎之容許承載力為何？（20 分）

（20 分）

在實驗室以一過壓密黏土做傳統三軸壓密排水試驗，在壓密完成，施予軸差應力的過程中，試體維持在 100 kPa 之有效圍壓（Effective Confining。試驗結果發現其應力應變為線性關係，故此黏土為一等向性完Pressure）全彈性材料（Isotropic Perfectly Elastic Material）。在剪切一開始，試體受到一個 Δεa = 0.9 %的軸應變增量後，所量測到的軸差應力增量為 90 kPa，以及體積應變增量為 Δεv = 0.3 %。

（一）請畫出此試體所經歷之應力路徑。 （10 分）

（二）在這個狀態下，請求出此黏土之剪力模數（Shear Modulus），楊式模數（Young’s Modulus），統體模數（Bulk Modulus） ，與波松比（Poisson’s Ratio）。（10 分）

（20 分）

試回答下列問題：

（一）何謂莫爾-庫倫破壞準則（Mohr-Coulomb Failure Criterion）？何謂土壤剪力強度參數（Parameters of Shear Strength）？試列舉兩種可求得土壤剪力強度參數之常見室內試驗？（15 分）

（二）說明 AASHTO 土壤分類法之砂土、粉土與黏土之顆粒尺寸範圍。 （15 分）

（三）寫出砂土之靜止、主動與被動 Rankine 土壓係數之公式。（15 分）

（四）試以孔隙比寫出砂土相對密度之定義。 （5 分）

（50 分）

如下圖之條形基腳、地層剖面與參數，試以 Terzaghi 承載力公式計算此基腳之極限承載力。（15 分）基腳qquu 1mm 1 砂土γ = 17kN γ=17 kN/m/3m γγsatsat=19 kN/m = 19 kN / m 3 1.5m m φ ′ = 35o

（15 分）

如下圖之均質有限邊坡與土壤參數，邊坡角度 β=70°，假設破壞滑動面為通過坡趾之平面，試回答下列問題：

（一）破壞面之臨界破壞角 θcr。（5 分）

（二）最大臨界坡高 Hcr。（10 分）γγ=20 = 20 kN /3m 3 kN/m β = 70o H c’=20 2 c′ = 20kN/m kN / m 2破壞面φ ′ = 15o θ cr

（15 分）

試繪圖說明檢核擋土牆穩定性之四種破壞模式？（10 分），若擋土牆穩定性不足，在設計上有那些方法可改善？（10 分）

（20 分）

一方形基角如下圖所示，若地下水位在地表處，請計算該基角在承載力安全係數為 3之情況下，所能承受之最大垂直荷重 P。（25 分）qult = 1.3c′N c + σ′zD N q + 0.4γ′BN γ Nc = 37.2, Nq = 22.5, Nγ = 20.1 for φ' = 30° P c'= 10 kN/m2 0.6 m φ' = 30o γ = 19 kN/m3 1.5 m

（25 分）

一土層之剖面如下圖所示，其地下水位在地表下 5 公尺處。若在 A 點處水平方向之總應力為 415 kPa，請求得該砂土層靜止時之側向土壓力係數。（25 分）5m γ = 18 kN/m3 20 m Clay γ = 20 kN/m3 30 m A 30 m Sand γ = 23 kN/m3 Bed Rock 32780 全一張32880 （背面）等 別：三等考試

（25 分）

從一個土壤的標準夯實試驗中，所得到的結果如下表所示：試體質量（含水）(g) 2010 2092 2114 2100 2055含水量（%） 12.8 14.5 15.6 16.8 19.2該土顆粒之比重（specific gravity）為 2.67，請畫出「乾單位重」對「含水量」之圖，並 找 出 該 土 壤 夯 實 後 之 最 佳 含 水 量 （ optimum water content） 與 最 大 乾 單 位 重（maximum dry unit weight）。夯實試驗之模具體積為 1000 cm3。（25 分）18.2 17.8乾密度 (kN/m3) 17.6 17.4 17.2 16.8 16.6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20含水量 (%)

（25 分）

一個 800 kN 的垂直壓力作用在一 400 mm 直徑，15 m 長之鋼管樁，其土層之剖面如下圖所示。樁身所受之點淨承載與樁壁之摩擦已標示於圖上。請計算安全係數在 3的情況下，樁的工作承載力。該樁之設計是否得當？（25 分）800 kN 4m Medium Clay fs = 25 kPa Silty Sand 10 m fs = 100 kPa 1m Stiff Clay qt' = 2000 kPa fs = 100 kPa

（25 分）

統一土壤分類法（USCS）中，過多少號篩的土重比例，稱為細料含量（Fines Content）？（5 分）這個篩號孔徑是多少 mm？（5 分）細料含量大於 50%以上，稱為細粒土壤（Fine Grained Soils），若其液性限度（Liquid Limit）大於 50，塑性指數（Plasticity Index）在 A 線之上之土壤是何種土壤，其符號為何？（5 分）若其液性限度在 30-50之間，塑性指數在 A 線之下之土壤可能是何種土壤，其符號為何？（10 分）

（25 分）

如下圖之地層剖面與方形淺基礎，假設基礎接觸應力之影響線是以1 : 2(H : V) 往下傳遞，試計算此基礎黏土層之主要壓密沉陷量， （15 分）黏土層之初始孔隙比 e0 = 0.8 ，前期最大壓密應力 pc′ = 100 kN/m2 ，該黏土之壓縮參數列於圖中。若取黏土層試體進行傳統標準室內壓密試驗，在正常壓密階段之主要壓密時間需要 1 小時，試問現地黏土層之主要壓密完成時間為何？（10 分）6m Δq = 100 kN/cm 2 2m γ = 14 kN/m 3 γ sat = 18 kN/m 3 4m 砂層γ sat = 19 kN/m 3 2 黏土層 e0 = 0.8 4m Cc = 0.48(e0 − 0.3) 1 Cr = Cc / 10砂層

（25 分）

土層鑽探時都會進行標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT），請問該試驗如何施作？（10 分）如何計算標準貫入試驗之打擊數 SPT-N 值？（5 分）一般每隔幾 m深度要做一次 SPT-N 試驗？（5 分）N = 8 之砂土層屬於何種緊密程度之砂土？（5 分）33180 全一張33280 （背面）等 別：三等考試

（25 分）

如下圖之重力式擋土牆與地層剖面，計算所需之土壤參數亦列於圖中，牆底與基礎土壤之交界面黏著力（adhesion）ca = (2 / 3) ⋅ c′，介面摩擦係數 tan δ = (2 / 3) tanφ ′。試以 Rankine 土壓理論，計算其主動土壓力與水壓力之分布、（5 分）其側向合力之大小與作用位置，（10 分）及其抗翻覆與水平滑動之安全係數。 （10 分）11m m背填土背填土 γ =1 177kN / kN/mm3 3 22m φ ′ = 30 30° 55m m擋土牆擋土牆 3 γ satsat = 19 19.8kN / m 3 .8 kN/m γγcc == 24 24kNkN/m /m 3 33m m cc′ =2020 kN/m 2 kN / m2 φ ′ =3030°

（25 分）

一在自然狀態下的土壤樣本重 2290 g，體積 1.15 × 10-3 m3。在烘箱裡完全乾燥後，土樣重 2035 g。此土之比重為 2.68，請計算其飽和度。 （20 分）

（20 分）

請計算下述連續基腳對剪力破壞之安全係數：基礎寬 2 m，底部埋置在地表下 1 m 處之連續基腳，承受 425 kN/m 之荷重。基礎所在黏土層之飽和單位重為 21 kN/m3，地下水位在地表上，黏土的不排水剪力強度為 105 kN/m2。（20 分）

（20 分）

對於下圖所示滲流之 Case I、Case II 與 Case III，請計算土壤試體在 A 點之孔隙水壓。（20 分）4m 4m 4m 1m 4m 5m A 4m 4m 1m A A 1m 2m 1m Case I Case II Case III

（20 分）

以 Rankine’s 側向土壓力理論，檢核此重力式擋土牆於抗滑之安全係數。（20 分）2m for sand: γ=17 kN/m3 φ '=30o for clay: 7m c=30 kPa concrete sand for concrete: 1m γ=23.5 kN/m3 1m 6m clay

（20 分）

一砂土在相同孔隙比下做了兩個傳統三軸壓密排水試驗，其圍壓分別為 150 kPa、600 kPa。在試體破壞的時候，其軸差應力分別為 500 kPa 與 2550 kPa。請依此條件畫出兩試體初始與破壞時的莫爾圓，並決定此砂土之剪力強度參數。 （20 分）

（20 分）

試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）敏感性黏土（sensitive clay）超額孔隙水壓力（excessive pore water pressure）土壤液化（liquefaction）膨脹角（dilation angle）主動土壓力（lateral active pressure）

（25 分）

考慮下列板樁牆，流網已繪製如圖，土壤的滲透係數 k（hydraulic conductivity）為10-5 m/sec，飽和單位重 γsat 為 20 kN/m3、孔隙比（void ratio）e = 0.7、Gs = 2.7。試求：每秒鐘每單位土壤厚度的滲流量（m3/m/sec）。（5 分）A 點的垂直有效應力。（15 分）該土壤的含水比 w（water content）。（5 分）10 m 6m A k = 10-5 m/sec sat = 20 kN/m3 e = 0.7不透水層

（25 分）

一個在黏土層中直徑 2 公尺的鑽掘式基樁，用以支撐高鐵高架橋樑某一處之橋墩，需受垂直荷重 900 kN。該處因地下水超抽，地下水位極深，黏土之不排水剪力強度為 50 kPa，單位重為 17.3 kN/m3。請問此鑽掘式基樁需多長方足以滿足設計規範（請自行假設合理的α值）？（25 分）

（25 分）

一個 2 m  2 m 的方形淺基礎，底部埋置於地表下 0.5 m 處，基礎厚 0.5 m，欲承載450 kN 之荷重。現地之土層為一相當均勻且深厚之正常壓密黏土，其不排水剪力強度為 55 kN/m2，孔隙比為 0.8，土壤之飽和單位重為 18.8 kN/m3。經量測，地下水位在地表面，且岩盤位於地表下 6 m 處。現地取樣之黏土經實驗室單向度壓密試驗，獲得其壓縮指數為 0.045，回脹指數為 0.013。請計算此基礎之壓密沈陷量為何？（25 分）0.5 m 2m  2m 6m

（25 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

（一）預壓密壓力（Pre-consolidation Pressure）

（二）靜止土壓力係數（Coefficient of Lateral Earth Pressure at Rest）

（三）水力坡降（Hydraulic Gradient）

（四）傳統三軸壓密排水試驗（Consolidated-Drained Triaxial Test）

（20 分）

某一個工址現場之土層剖面如下圖所示，現欲回填單位重 20 kN/m3，2 公尺厚的土，用以壓密該工址的土壤。在回填土鋪設前，現場鑽探人員在土層 A 與 B 處取樣，並於實驗室做單向度壓密試驗，試驗結果列於下表：Sample Cc Cr eo σc′（kPa）A 0.59 0.19 1.90 70 B 0.37 0.14 1.21 180砂（Sand）軟弱黏土（Soft clay）中強黏土（Medium clay）底層岩石（Bedrock）

（一）回填土鋪設後，原土層表面之主要壓密沉陷（Primary Consolidation）為何？（15 分）

（二）在主要壓密完成後，A 與 B 處的過壓密比（Over-consolidation Ratio）分別為何？（5 分）全一張33280（背面）等 別： 三等考試

（20 分）

下表為一夯實砂土試體於 4 個不同正向壓力下之直接剪力試驗結果（試體破壞時之應力狀態）：有效正向應力 (kN/m2) 50 100 200 300破壞時之剪應力 (kN/m2) 36 80 154 235

（一）請求出此砂土之土壤剪力強度參數 c′和 φ '。（14 分）

（二）若地表下相同夯實狀態之土體，其剪應力與有效正向應力分別為 122 kN/m2 和246 kN/m2，請以計算說明在此種應力下土壤之剪力破壞是否會發生？（6 分）

（20 分）

將鋼板樁貫入黏土層 3 公尺後於一側開挖，並施以背拉式水平錨支撐如下圖所示。請以鋼板樁底部為支點做力矩平衡，繪出開挖後鋼板樁兩側水平土壓力分佈圖，並計算水平錨支撐所需提供之拉力 F（須使用 Rankine 的側向土壓力理論求解）。（20 分）2m 2m 土壤性質：3 3m m F砂土： γ = 17 kN/m3砂土 γ sat = 20 kN/m3 66m m  φ ′ = 35°黏土： γ sat ＝19 kN/m3 33m m 粘土黏土  c = 35 kPa

（20 分）

下圖為一個外徑 305 mm、管壁厚 6.35 mm、長 10 公尺鋼管樁之現地載重試驗（Pile Load Test）之結果：

（一）請估算此樁之極限承載力 Pu（鋼管材料的 Young's Modulus E 為 400 GPa），須利用下圖佐以繪圖說明。（15 分）

（二）若設計之安全係數為 4，此樁之許可承載力與位移為何？（5 分）Load（kN）0 500 1000 1500 2000 Settlement(mm)

（20 分）