波浪力學　申論題歷屆試題與參考架構

颱風位於菲律賓東方海面時，交通部中央氣象署常發布臺灣東岸長浪特報。已知某兩組深水波之週期分別為 T1=12 s 及 T2=8 s，重力加速度取g=10 m/s2。假設颱風中心距離花蓮海岸約 1030 km，請回答下列問題：

（一）請說明相速度（Phase Velocity）與群速度（Group Velocity）之物理意義。 （5 分）

（二）計算週期（T1=12s）與（T2=8s）兩組深水波之相速度與群速度。 （10 分）

（三）比較兩組波浪之群速度大小，並說明何者會較早抵達花蓮海岸。 （5 分）

（四）說明頻散效應（Dispersion）與長浪特報之關係，並解釋為何颱風尚未接近臺灣時，東岸即可能出現長浪現象。（5 分）

（25 分）

臺灣西南沿海為風暴潮高風險區域。某次颱風期間：最高天文潮位為 1.7 m，風暴潮位為 0.6 m，波揚為 0.3 m。請回答下列問題：

（一）說明天文潮與風暴潮形成原因。（10 分）

（二）試估算此事件之設計水位（Design Water Level）。（5 分）

（三）說明為何臺灣西南沿海容易受到風暴潮災害影響。 （10 分）

（25 分）

某地外海觀測到波浪條件如下：示性波高為 4 m，主週期為 14 s，進入近岸後形成波揚為 0.5 m試回答下列問題：

（一）何謂波揚（Wave Setup）？請說明其形成機制。（5 分）

（二）何謂湧浪（Swell）？（5 分）

（三）依據上述波浪條件判斷其較可能屬於湧浪或風浪，並說明理由。 （5 分）

（四）說明湧浪與波揚對港口營運、港口設計及海岸防災可能造成之影響。（10 分）

（25 分）

天文潮為多個不同分潮之疊加，其中 M₂、S₂、K₁及 O₁為最重要之四個主要分潮。某潮位站調和分析結果為：M₂=0.9 m；S₂=0.5 m；K₁=0.8 m；O₁=0.6 m。請回答下列問題：

（一）說明 M₂、S₂、K₁、O₁之名稱、來源及其屬於半日潮或全日潮。 （10 分）

（二）請說明大潮（Spring Tide）與小潮（Neap Tide）形成之原因。（5 分）K +O

（三）計算潮型係數（Form Number） F= 1 1 。（5 分）M 2 +S2

（四）依據潮型係數判斷該測站之潮型，並說明理由。（5 分）

（25 分）

不同頻率的波動會有不同的傳播速度，並可以頻散關係式（或稱為分散關係式）來表示。請寫出水波的頻散關係式，並藉此推導出淺水波與深水波的群速度。（15 分）

（15 分）

在深海有一風暴產生週期 8 秒與 12 秒的波，週期 8 秒的波比 12 秒的波慢 1 小時抵達觀測站，請根據深水波的群速度估計風暴距離觀測站有多遠？（15 分）

（15 分）

海嘯於水域寬度 4 km、水深 810 m 處，波高 0.1 m，當此海嘯傳到水域寬度 1 km、水深 10 m 處，試求其波高變成多少？（15 分）

（15 分）

離岸流又稱為裂流，其結構分為頸部與頭部。請根據離岸流的結構，說明若有人被離岸流帶出時，應朝那個方向游回來？（15 分）

（15 分）

（一） x 是水平距離、t 是時間；k、  皆為大於零的常數；g 是重力加速度（ 為 計 算 方 便 ， 設 為 10 m/s 2 ）。 根 據 微 小 振 幅 波 理 論 ， 水 位  cos(kx   t ) 的前進波，其水粒子水平流速為cosh k ( z  h) u  a cos(kx   t ) sinh kh請將淺水波的條件代入上式，求淺水波造成的水粒子水平流速，並推導淺水波的水粒子水平流速 u 和水位 的關係。（10 分）

（二）海嘯在 4000 m 的深海傳播，最大水位 3 m。如果海嘯是前進波，請問以微小振幅波理論，此海嘯造成的最大流速是多少？（10 分）

（20 分）

（一）何謂半日潮？何謂全日潮？潮流運動軌跡常以潮流橢圓表示；潮流橢圓之橫軸與縱軸之單位為何？（10 分）

（二）假設銀河系某個行星與地球之大小、密度皆相同。該行星繞著距離為地 球 - 月 球 距 離 100 倍 的 恆 星 公 轉 ， 該 恆 星 質 量 為 月 球 質 量 之50,000,000 倍。請計算此行星所受引潮力與地球所受月球引潮力之比例大約多少倍？（10 分）

（20 分）

實際海域的波浪及不規則，試以兩週期相近、振幅相等之成分波說明群波現象（不須推導）。試由波浪分散關係方程式推求出群波速度，說明在不同水深條件下如何推估波能的傳遞速度。若水深 200 公尺處有週期為8 秒之波浪，試求其波能傳遞之速度。（20 分）

（20 分）

說明波浪之淺化現象，它應滿足何種波浪動力學守恆定理，以得出波浪之淺化係數。並說明波浪斜射進入淺水海域之折射現象，它應滿足波浪運動學守恆定理，以得出波浪之折射係數。若波高為 0.5 公尺、週期為8 秒之波浪由外海以入射角 30 度向岸前進，假設等深線平行海岸線，試求在水深 3 公尺處（相對水深 kh 為 0.45）的波高。（20 分）

（20 分）

在地震（假若震央處水深為 4000 公尺）發生海嘯事件時，海水的擾動中伴隨著波高 0.5 公尺、週期 30 分鐘之波浪，並往 1000 公里遠處之小島傳遞。波浪傳遞期間水深線性遞減至水深 90 公尺（即斜坡之坡度為，試以線性波浪理論（忽略波高之影響、重力加速度以 10 ms-2 估0.0039）算）描述波浪於震央以及淺化至小島時之波速及其傳遞至岸邊所需之時間與能量傳遞速度及波高。 （20 分）

（20 分）

說明何謂天文潮？臺灣沿海區域主要的分潮有那些（至少列舉四個主要的分潮）？請由天體運行之觀點說明一個月內大潮、小潮之變化。進一步以 與 分潮週期分析大潮至小潮所需之天數為何（小數點後二位四捨五入）？（20 分）

（20 分）

近岸之海況變化受波浪碎波作用之影響十分顯著，試說明何謂輻射應力（以 Pwave 及 u 表示 SXX 與 SYY 即可）？若在近海區域沿岸之方向進行解析，該如何考量水動力之平衡（包含所作之假設）？若已知碎波帶內水深線性變化（坡度 ），波浪斜向入射（與海岸線法線之夾角為 ），S =− （ 為入射波之波能） 、側向混合忽略、底床之摩擦阻力為 =− （其中 為摩擦係數、 = ℎ為水流振幅、 為沿岸流流速），如何推估碎波處（碎波波高為H = ℎ）之沿岸流？（20 分）

（20 分）

潮位為港灣工程設計之重要參數，請繪簡圖並分別說明工程設計常用之各種潮位定義與關係（至少需說明包含平均潮位、天文潮最高、低潮位等七種潮位）。並說明港灣工程及海岸工程在潮位基準系統選用上之差異與原因。（25 分）

（25 分）

波浪由深海向近岸傳播時，由於水深變化或結構物影響，波浪將發生各種變形，請分別說明淺化（shoaling） 、折射（refraction）、繞射（diffraction）、碎波（wave breaking）、反射（reflection）現象。（25 分）

（25 分）

有一週期為 8 sec.的微小振幅進行波在一等水深平坦的海中前進，若有兩個壓力計分別置於海底與在海底上方 6 m 處，壓力計所量測到的動壓力振幅分別為 7.5 kN/m2 及 8.4 kN/m2，試求水深、波高、波長及其平均能量通量（energy flux）。（25 分）

（25 分）

說明何謂輻射應力？並說明輻射應力對碎波帶內外水位及流場變化之影響。（25 分）

（25 分）

有關波浪基本理論：

（一）試寫出波浪散播關係方程式，並說明如何由該方程式求得波長。 （10 分）

（二）波浪在大陸棚上由水深 200 公尺處向岸前進，若波浪週期為 10 秒，試求在水深 200 公尺處及水深 3 公尺處的波長及波速。（10 分）

（三）試繪圖比較微小振幅波、有限振幅波及孤立波三種波浪理論之波形差異。（5 分）

（25 分）

有關波浪變形：

（一）試說明波浪淺化及折射現象，而它們應滿足怎樣的波浪運動學及動力學守恆定理？（10 分）

（二）碎波發生前後，平均水位會發生怎樣的變化？為什麼？請說明之。（10 分）

（三）何謂等值深海波高及週期？（5 分）

（25 分）

有關近岸流系統：

（一）試繪簡圖說明近岸流系統，並說明發生近岸流的水動力機制。 （15 分）

（二）下圖為某海岸施作離岸群而形成的灣岸，若波浪正向入射，且假設波浪不在離岸堤上越波，試繪製離岸堤 A 與離岸堤 B 之間灣岸中的流場，並說明其流場特性。（10 分）入射波浪A B

（25 分）

有關潮汐：

（一）試說明天文潮與暴潮的差異，又暴潮偏差如何定義。 （15 分）

（二）下圖為臺灣沿岸數個代表潮位站的潮汐水位歷時變化，試就潮型及潮差說明比較臺灣沿岸潮汐變化特性的差異性。（10 分）m

（25 分）