測量學概要　申論題歷屆試題與參考架構

請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）試說明管狀水準器與圓盒水準器的優缺點與用途。

（二）有一部具天頂式度盤的經緯儀觀測得正鏡天頂距 89010 ，倒鏡天頂距 27100 ，試求垂直角（度、分、秒）？

（20 分）

關於導線測量，請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）導線點選擇適當與否直接影響導線之控制功能，及導線測量之進度與精度。選點應注意那些事項？

（二）一閉合導線橫距閉合差 = 2.504 公尺，縱距閉合差 = 1.992 公尺，試問方位角多少度、分、秒之邊之測距最可疑？

（20 分）

請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）用經緯儀來定一棟十層樓外牆上高處的一個點 P 的鉛垂線，經緯儀應滿足那些條件，才能在縱轉其望遠鏡時，掃瞄出鉛垂面？

（二）為了消除儀器視準軸與水平軸不垂直之誤差，可用怎樣的測法？

（20 分）

假設 A、B 兩已知點之間互不通視，C 點是一個與 A、B 通視的待測的未知點，而 D 是一個與 A、B 通視的已知點，試問如何使用前方交會法測得 C 點平面坐標？假設 A 點的坐標 = (0, 0)，B 點的坐標 = (100, 20)，C 點的坐標未知，但大約(70, 50)，D 點的坐標 = (20, 50)。試繪圖並文字說明。（20 分）

（20 分）

假設 AB 延長線上遇障礙物，試以支距法定延長線。試繪圖並文字說明。（20 分）

（20 分）

請繪圖並說明水準測量前視讀數（Rf）、後視讀數（Rb）、前視點位高程（Hf）及後視點位高程（Hb）之函數關係以及如何獲得前、後視點位高程差。（25 分）

（25 分）

若全測站儀器測角誤差為 10"，測距僅考量測程誤差且為 10ppm。以此儀器施測一往南方向線之角度及距離，試分析由這些數據計算所得之測站與目標點間坐標分量（ΔE, ΔN）何者精度較高？（25 分，需有計算及說明過程才予計分）

列舉三類衛星定位測量系統誤差（systematic errors），並說明如何減少或消除其誤差。（25 分）

（25 分）

試舉一例說明光達點雲在土木工程的應用，並闡述其優勢。（25 分）

（25 分）

臺灣現行於地籍測量所採用的坐標系統主要仍為TWD67與TWD97，請說明這兩種坐標系統在架構上的主要差異？同一地點若同時具備TWD67與TWD97的投影坐標，請問兩種坐標值在E、N方向大概各相差了多少？（25分）

（25 分）

利 用 全 測 站 進 行 下 圖 之 導 線 測 量 ， 所 獲 得 各 角 之 觀 測 數 據 分 別 為A = 895739、 B = 90752、 C = 895323、 D = 90058；此 外 ， 各 邊 長 的 觀 測 數 據 分 別 為 AB = 100.035 m 、 BC = 129.812 m 、CD = 100.242 m、DA = 129.861 m。請分別計算下列問題：

（一）本導線之折角閉合差為何？（5分）

（二）本導線之位置閉合差為何？（15分）

（三）本導線之閉合比數為何？（5分）

（25 分）

如圖，已知一灌溉埤塘之等深線分布，等深線間隔為5公尺，最深點之深度為-20公尺。各等深線包絡之面積如下表：等深線（m） 面積（m2）0 420 -5 270 -10 150 -15 67 -18 37 -20 17試問：

（一）以辛普森公式（稜柱體法）和梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的總蓄水量。（15分）

（二）該埤塘的取水口位於深度-18公尺，此深度以下非有效蓄水量，以梯形公式（平均斷面法）計算該埤塘的有效蓄水量。（10分）

（25 分）

利用GNSS技術進行快速且高精度的定位已相當成熟，請分別繪圖說明即時動態定位（Real Time Kinematic, RTK）及e-GNSS的定位原理及架構，並請說明相較於RTK，e-GNSS主要有那些優點？（25分）

（25 分）

一條水準線的逐差水準測量往測 BM1 到 BM2 的高程差觀測值為 12.404公尺，水準線長為 2.56 公里；返測 BM2 到 BM1 的高程差觀測值為- 12.382 公尺，水準線長為 2.60 公里，試由這些數據計算往返測閉合差（往返測閉合差請以 a mm K 表示，K 係水準路線長，以公里計） ，以及計算 BM2 到 BM1 高程差平均值。（高程差平均值計算到毫米，毫米以下四捨五入；a 須計算至小數以下 1 位） （25 分）

（25 分）

試寫出平面三參數正交轉換、四參數相似轉換，以及六參數仿射轉換的公式，並試各舉一例說明應用這些轉換的時機。（25 分）

（25 分）

何謂雙距偏心測量？以此法求待定點坐標時，需要那些觀測量？並請說明應用此法如何計算待定點坐標？（25 分）

（25 分）

如圖所示，量測兩個長方形 E 和 F 的四個邊長，長度分別為 a、b、c 和d，其量測標準差分別為 3σ、2σ、σ 和 σ。假設所有觀測量均獨立不相關，試計算這兩個長方形 E 和 F 面積的標準差及其相關係數。（25 分）

（25 分）

在一個 Y 形網中，按同一等級直接水準測量分別由三個水準路線觀測得到結點 P 之高程成果如下表所示，試求 P 點高程之最或然值及其中誤差。（25 分）路線 P點之高程 路線長1 63.640 m 6.0 km 2 63.655 m 5.0 km 3 63.676 m 4.0 km

（25 分）

試說明對向交互水準測量作業程序、應用時機與可消除那些誤差的影響。（25 分）

（25 分）

如示意圖所示，AE 間為茂密樹林無法通視，應用開放導線分別於A、B、C、D 及 E 設站觀測導線之水平距離與右旋角如下表。若已知測站 A 點平面坐標（EA, NA）＝（5000.00, 5000.00）且後視 A→N 之方位角為 5°11ʹ40ʺ，試計算 E 點平面坐標（EE, NE）及 A→E 方位角。 （25 分）水平距離測站 右旋角 示意圖（m）A 115°18ʹ20ʺ N 1,007.60 B 161°24ʹ10ʺ 567.66 A B C C 204°50ʹ5ʺ D 582.24 D 273°46ʹ40ʺ 1,829.36 E E

（25 分）

若以 n 種不同精度之經緯儀測量同一個水平角之觀測量（Observations）及其權重分別以 Li、pi , i=1,2,…,n 表示，試計算觀測量最或是值、剩餘誤差、平均誤差、單位權中誤差及觀測量最或是值中誤差。 （25 分）

（25 分）

請說明以全測站儀觀測水平角的定心、定平程序。（25分）

（25 分）

請問何謂方向組法？以方向組法觀測水平角有何優點？又若以五測回的方向組法觀測水平角，其第一測回起始邊的方向值設定為3000’00’’，則第五測回起始邊的方向值應為多少比較合適？請解釋您的答案。 （25分）

（25 分）

GNSS衛星定位系統主要由空間星座部分、地面監控部分和用戶接收部分等三個部分所組成，請說明這三部分的主要功能或作用為何？又衛星訊號中的衛星軌道參數和大氣的電離層延遲改正模式的資訊於前述三個部分之間是如何傳遞？（25分）

（25 分）

一條圓弧曲線（示意圖如下）的中點M樁號為79k +120，起點B的樁號為78k+765，圓心角BOD =  = 60且已知曲線起點B的縱橫坐標為（NB, EB）=（360.05, 255.18）（單位：公尺），方位角BD⃗為50，試求該圓弧曲線的半徑R、切線長BC、方位角BC⃗，以及曲線終點D的縱橫坐標（ND, ED）和兩切線交點C的縱橫坐標（NC, EC）。（註：角度計算至秒，長度計算至公分，秒或公分以下四捨五入）（25分）

（25 分）

繪圖並以文字說明磁偏角以及製圖角（或稱子午線收斂角）之定義及用途。（25 分）

（25 分）

某全測站具備天頂距全圓周式之垂直角度盤，若其垂直角觀測誤差為±5”。以該儀器進行某方向線之垂直角觀測，正鏡讀數為 78°46’30”，倒鏡讀數為 281°13’25”，則：

（一）進行指標差改正後之垂直角（天頂距）為若干？（15 分）

（二）試分析指標差是否顯著？（10 分）

（25 分）

使用甲類水準儀器設備進行 1 公里水準測量，其高程差誤差為±15 公厘；以乙類水準儀器設備進行 100 公尺的水準測量，其高程差誤差為±5 公厘。假設水準測量之方差（或稱變方，Variance）與施測長度成正比，則：

（一）甲類或乙類水準儀器設備施測精度較高？（無計算過程者，不予計分）（15 分）

（二）在施測相同路線長度之條件下，若將甲類水準儀器設備所測得之高程差觀測品質其權（Weight）設為 1，則乙類水準儀器設備高程差觀測品質對應之權為若干？（10 分）

（25 分）

針對全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）：

（一）列舉三種衛星系統。（15 分）

（二）相較於單星系，以多星系進行衛星定位有那些優勢？（10 分）

（25 分）

試繪圖及列出公式說明於已知 A 點（高程=Ha）以全測站儀（Total Station）測量獲得未知 B 點高程（Hb）之原理，並列出其誤差來源。（25 分）

（25 分）

於二維平面直角坐標系統（E, N）中，已知 A、B 二點之坐標分別為（100.00, 20.00）、D（100.00, 120.00） ，由 A、B 二點分別觀測得方位角φAP = 60 0'0" 、距離（單位：m）BP = 90.00 m ，試列出觀測方程式並計算 P 點之平面坐標（EP, NP），並說明以此方式測定點位有何缺失？（25 分）

（25 分）

於二維平面直角坐標系統中，試繪圖說明由二個可通視的已知點中之一架設全站儀（Total Station）利用光線法（導線法）測定新點之步驟與計算新點平面坐標之公式，並分析距離誤差及角度誤差於新點平面坐標誤差之影響。（25 分）

（25 分）

試說明全球定位系統（Global Positioning System, GPS）單點定位靜態測量之基本概念與計算地面點三維坐標之觀測方程式。 （25 分）

（25 分）

設 A 的坐標及標準差（Standard Deviation）分別為 A( X A ± σ X A 公尺, YA ± σ YA 公尺)，AB 之方位角為 ϕAB 其標準差為 σ ϕ AB（單位：秒），AB 之距離 SAB 其標準差為 σSAB公尺，試計算 B 點坐標，（5 分）並推求其標準差？（15 分）

（20 分）

何謂 VBS-RTK（Virtual Base Station- Real Time Kinematic）虛擬基準站即時動態定位技術？（10 分）其定位原理為何？（10 分）

（20 分）

三角點位置可能因自然或人為因素而變動，故於使用三角點作為控制之用前，應對三角點先加以檢測，以確認三角點位置的正確性，試述檢測方法為何？（20 分）

（20 分）

檢校經緯儀時採用之二次縱轉法，其主要的目的為何？（5 分）如何檢校？（10 分）又若儀器有異常，如何處理？（5 分）

（20 分）

欲以前方交會方式標定 P 點位置，已知三個控制點的 TWD97 坐標 X,Y 分別為A(244751.257, 2738544.103)、B(244856.273, 2738614.746)、C(244760.457, 2738481.781)，今在 A 點觀測得角 BAP 為 314°35′22′′ ，在 B 點觀測得角 CBP 為 88°15′35′′ ，試求 P 點坐標。 （20 分）

（20 分）

在一張圖比例尺為 1：10000 的地形圖上，某地區等高線如圖一所示，圖上 P、Q 兩點間的水平距為 8 mm。試問地面坡度為何（以百分比表示）？又若長度 a 和 b 的比值 a / b = 3 / 2，試估計 R 點的高程。（25 分）P a R b Q圖一

（25 分）

在實施直接水準測量時，我們通常要求前、後視的距離要儘可能地相等。試問這個要求的目的何在？請解釋你的答案。（25 分）

（25 分）

甲、乙兩位選手參加打靶比賽。每一靶上共有五個同心圓，打中最內圈圓內者，得 5分，依次向外各減 1 分，如圖二所示。在最先 10 次的打靶中，甲、乙兩人的得分如下：甲： 5, 2, 3, 4, 4, 3, 3, 5, 5, 4乙： 2, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 2圖二依測量學精度（precision）的定義，試計算甲、乙兩人的標準差，並請問何者打靶的精度較高？請解釋你的答案。（25 分）

（25 分）

若定義「測量」為應用測量儀器對地物、地形進行觀測計算以獲得空間資訊，而定義「放樣」為應用測量儀器將所設計的工程物件（例如橋樑等）施放於物空間的設計位置上。試從室內計算時機、定樁埋石時機、成果、幾何多餘觀測，以及檢核情況等因素比較「測量」與「放樣」的不同。（25 分）

（25 分）

如下圖表示某一建物牆壁之平面圖，每一個窗戶的寬度為 a，窗戶之間距為 b，窗戶距牆角之距離為 c，牆壁之全長為 Y。Y 可由三個觀測量 X1、X2、X3，假設 X1及其標準誤差為 100 cm ± 2 cm、X2 及其標準誤差為 200 cm ± 3 cm、X3 及其標準誤差為 250 cm ± 4 cm，請問：Y 及其標準誤差為何？（20 分）Y c a b a b a c X1 X2 X3

（20 分）

經緯儀測角時通常會採用正倒鏡之觀測值取平均，其目的為何？（20 分）

（20 分）

電子測距儀螢幕上所顯示的距離必須做那些歸算與改正？（20 分）

（20 分）

如下圖所示之單曲線，已知切線外偏角 Δ ＝42°34'20"，單曲線半徑 R＝500 m，切線交點（I.P）V 之樁號為 3K＋163.25 m，請問切線長 T、矢距（外距）E、切線起點（B.C）A 之樁號、切線中點（M.C）M 之樁號、切線終點（E.C）B 之樁號。（20 分）(I.P) V E T T (B.C) M (E.C) A B R R O 43320 全一張

（20 分）

應用定樁法校正水準儀如下圖所示。假設 D＝30 m，水準儀至於 S1 處，分別讀得b1＝1.525 m、f1＝1.572 m；水準儀至於 S2 處，分別讀得 b2＝1.530 m、f2＝1.591 m。請回答以下問題：

（一）水準儀是否有視準軸誤差？（5 分）

（二）若有，請以角度表示視準軸誤差的大小，並以正負號表示其偏上或偏下。（10 分）

（三）如何校正？（5 分）f2 b2 b1 f1

（20 分）

「測距輪」（Odometer）是一種常用的距離測量工具。請繪圖並配合文字說明「測距輪」的原理、一般構造部件、操作方式、與誤差因子。「測距輪」所量測之距離與以電子測距儀或捲尺所量的基本性質有何差異？（20 分）

（20 分）

水準儀是測量高程差的主要儀器，依照儀器設計方式，其種類包含「定鏡水準儀」、「自動水準儀」、「微傾水準儀」、「電子水準儀（Electronic Levels）即數值水準儀（Digital Levels）」，請分別說明以上四種類別儀器之特色，及作業時整置的程序。（20 分）

（20 分）

經緯儀與水準儀的照準部分通常會使用望遠鏡系統，包含內、外調焦。請繪圖並配合文字說明儀器照準部分之構造、各部元件及其功能、以及相關儀器規格項目。（20 分）

（20 分）

控制測量之施作中，「全球導航衛星系統」（ GNSS, Global Navigation Satellite System），例如全球定位系統（GPS, Global Positioning System），是近年來常使用之儀器。請分別說明應用「全球導航衛星系統」、與應用全測站經緯儀，從事控制測量時之選點方式與要點，並請交互比較。（20 分）

（20 分）

使用座標法計算面積時，有時會發生計算所得面積為負值之情況。請具體說明座標法之計算方式及公式，並進而推論面積為負值之原因。（20 分）

（20 分）

已知點 A 坐標(EA, NA)為(200.000, 200.000)，點 B 坐標(EB, NB)為(400.000, 300.000)。今有水平角觀測記錄如下，請依下列格式製表於答案卷上完成下表計算內容，並求出點 C 坐標(EC, NC)。長度單位為 m。（20 分）測 測 鏡 度盤讀數 正倒鏡平均 角度站 點 位 ° ' " ° ' " ° ' "正 00 01 24 C 00 00 00倒 180 01 20 A正 36 53 36 B倒 216 53 32正 00 02 50 A 00 00 00倒 180 02 48 B正 71 36 45 C倒 251 36 41

（20 分）

10 次 距 離 測 量 成 果 如 下 ： 16.384 、 16.384 、 16.385 、 16.382 、 10.386 、 16.383 、16.384、16.385、16.383、16.382。試求該距離最或是值與標準偏差。（20 分）

（20 分）

使用全球定位系統，相較於單點定位，為何採用差分方式，可以提高定位精度？（20 分）

（20 分）

自動水準儀定平時，若視線仍有 1'的誤差，請問在 30m 外的水準尺上，將會造成多大讀數誤差？以 Leica NA720 系列的自動水準儀為例，其圓盒水準器的靈敏度為10'/2mm，但儀器規格也說明每次設定水平時，都可以保持視線 0.5"以下的水平精 度。依照此水準器的規格，請說明為何在水準測量作業時，仍能保持視線足夠的水平精度？（20 分）

（20 分）

已知 I、J、K 三點坐標(E, N)分別為(1000, 200)、(1500, 100)、(1300, 500)。於現場踏勘時，發現點 K 已經遺失。今擬重新放樣點 K，於點 J 整置儀器，後視照準點 I，於下列項目中，挑選出需要的儀器設備：全測站、水準儀、稜鏡、腳架、平板儀、水準尺、測針。請說明如何以所挑選儀器設備，計算必要的數據，來放樣點 K。（20 分）

（20 分）