電工學 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～105 年共 4 份試卷、21 題，其中 13 題附參考答題架構。考這一科的類科：汽車工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示的電路中，設電源的內電阻（R0）為 0，請依序回答下列問題（請計算到小數點第二位） ：
（一）試求開關 S2 在閉合前、後電路中的電流 I、I1、I2 及電源的端電壓；當 S2 閉合時，I1 是否被分去一些電流？（10 分）
（二）如果電源的內阻 R0 不能忽略不計，則閉合 S2 時，60 W 電燈中的電流是否會有所變動？（4 分）
（三）計算 60 W 和 100 W 電燈在 110 V 電壓下作用時的電阻，那一個電阻比較大（需寫下計算過程）？（4 分）
（四） 100 W 的電燈每秒鐘會消耗多少電能？（2 分）
（五）設電源的額定功率為 125 kW，端電壓為 110 V，當只接上一個 110 V，60 W 的電燈時，電燈會不會被燒毀掉？（2 分）
（六）如果將 S1 及 S2 閉合時，後果會如何呢？電燈的燈絲是否會被燒斷？（3 分）I1 I2 S1 S2圖一
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
某多繞組變壓器如圖二所示，各繞組匝數分別為 N1 = 550 匝，N2 = 200 匝，N3 = 100 匝，兩個原繞組額定電壓均為 110 V，請依序回答下列問題（需寫下計算過程，請計算到小數點第二位） ：
（一）若將其接在 220 V 交流電源上，則原繞組如何聯接？此時兩個副繞組輸出電壓 E2和 E3 各為多少？若副繞組採用不同連接方式，其輸出總電壓各為多少？（13 分）
（二）若將其接在 110 V 交流電源上而保持變壓器容量不變，又應如何聯接？此時 E2 和E3 又為多少？若副繞組採用不同連接方式，其輸出總電壓各為多少？（12 分）圖二全一張（背面）
（25 分）
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- 3
請分別解說換向器在直流電動機及直流發電機中的作用。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
換向器（commutator）與電刷搭配，是直流機在「電樞內部的交流」與「外部端子的直流」之間轉換的機械開關：在電動機中扮演機械式反流器（逆變），在發電機中扮演機械式整流器。作答要分兩機說明，並點出兩者其實是同一個機構、方向相反的功能。
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- 4
交流伺服電動機（一對極）的兩相繞組通入 400 Hz 的兩相對稱交流電流時，產生旋轉磁場，請依序回答下列問題（需寫下計算過程） ：
（一）求旋轉磁場的轉速 n0？（2 分）
（二）若轉子轉速 n = 18,000 r/min，請問轉子導條切割磁場的速度是多少？轉差率 s 和轉子電流的頻率ƒ2 各為多少？若由於負載加大，轉子轉速下降為 n = 12,000 r/min，求此刻的轉差率和轉子電流的頻率。（10 分）
（三）若轉子轉向與靜（定）子旋轉磁場的方向相反時的轉子轉速 n = 18,000 r/min，請問此刻轉差率和轉子電流頻率各為多少？電磁轉矩 T 的大小和方向是否與題（二）中 n = 18,000 r/min 一樣呢？（8 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考感應式（交流）伺服電動機的同步轉速、轉差率與轉子頻率：n0 = 60f/p，s = (n0 − n)/n0，f2 = s·f1。第（三）小題轉子反轉時 s > 1，電機處於制動狀態，要說明轉矩方向的意義。
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- 5
請解釋為何直流啟動馬達在啟動時電流會很大，而在額定轉速時電樞電流會減小？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
關鍵在反電動勢（counter EMF）：電樞電流 Ia = (V − Eb)/Ra，而 Eb = KΦn 與轉速成正比。啟動瞬間 n = 0、Eb = 0，電流只受極小的電樞電阻限制而很大；轉速上升後 Eb 逐漸抵銷外加電壓，電流隨之下降。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
對於圖示電路，計算元件 R3 消耗的功率（power）。（20 分）R2 = 20 Ω R1 = 18 Ω R3 = 30 Ω R4 = 10 Ω 60 V
（20 分）
- 2
試繪出分激式（shunt）直流發電機的等效電路（equivalent circuit）圖。已知一部分激式直流發電機的電樞電阻是 0.5 Ω，而分激場電阻是 4.5 Ω，在無負載（load）狀況而且轉速 1200 rpm，發電機產生 32 V；若該發電機負載電壓為 22.5 V 而且負載電流是 6 A 時，發電機的轉速是多少？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
分激式直流發電機的場繞組與電樞並聯：Ia = IL + If，E = Vt + Ia·Ra，E = KΦn。先由負載條件求出感應電勢，再以無載電勢與轉速的比例求轉速。
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- 3
如圖所示為電磁閥（solenoid）的截面。電磁閥可以應用於機電整合裝置、車輛、流量的控制。線圈（coil）通電流後，電磁作用使活塞（plunger）左右移動。請利用線圈的電流大小、空氣的磁透率（permeability）μ0、線圈圈數 N 以及圖示的尺寸，試推導電磁閥截面產生的磁通量（flux）的數學式子。（20 分）鋼鐵圓柱N 圈的線圈左右移動的活塞lg x d lg 活塞的截面L全一張（背面）
（20 分）
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- 4
如圖所示變壓器電路，欲使最大功率傳送至負載，推導其主線圈 N1 及副線圈 N2 之圈數比應該多少。（20 分）I1 Rs = 40 Ω N1：N2 I2 + + 100 0° R'L V2 RL = 400 Ω - -
（20 分）
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- 5
如圖一部三相同步馬達（synchronous motor），連接 400 Hz 線對線間（line-to-line）的電壓 208 V，以 4,000 rpm 速度旋轉，求其極數和同步角速度 ωs。（20 分）208 V, 3φ 400 Hz
（20 分）
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試繪出惠斯登電橋（Wheatstone bridge）的電路圖，由於惠斯登電橋常常應用於工程，並且再繪一個圖配合文字說明它在工程上的具體應用例子。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
惠斯登電橋由四個電阻組成菱形橋臂、中間跨接檢流計，平衡條件為對臂電阻乘積相等。作答分兩部分：電路圖與平衡原理推導，以及一個工程應用（最常寫應變計量測或白金電阻溫度量測），並附圖說明。
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- 2
磁場存在自感（self inductance）和互感（mutual inductance）的現象，繪圖並且說明自感和互感的現象。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
自感是線圈自身電流變化在本身感應電動勢；互感是一線圈電流變化在鄰近另一線圈感應電動勢。兩者都源於法拉第電磁感應定律與冷次定律，答題要各附一圖、寫出定義式與感應電勢式，最後說明兩者的關係與應用。
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- 3
鐵芯損失（core loss）出現在什麼裝置之中？它包含那兩種損失？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
鐵芯損失出現在含鐵磁材料、且承受交變磁通的電磁裝置中，例如變壓器、交流電動機、發電機與電感器；它由磁滯損失與渦流損失兩部分組成。答題先列裝置，再分別說明兩種損失的成因、公式與降低方法。
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- 4
1000 μF 的電容原本處於放完電的狀態，若以 100 μA 電流予以充電，需要多久才能充至 10 V？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
以定電流對電容充電，電容電壓隨時間線性上升：Q = C·V = I·t，因此 t = C·V/I。本題直接代入即可，重點在單位換算與說明定電流充電的物理意義。
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- 5
繪出 Y 接（Y-connected）的交流負載（load）電路圖，再繪出Δ接（Δ-connected）的交流負載電路圖。如果 Y 接的負載的每一相（phase）由並聯的 100 μF 電容和 50 Ω電阻構成，試計算每一相的阻抗（impedance），並且再計算等效（equivalent）的Δ接負載的每一相的阻抗（令交流頻率為 60 Hz）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題分兩部分：先繪 Y 接與 Δ 接三相負載電路圖，再計算每相由 R 與 C 並聯構成的阻抗，最後用平衡負載的轉換關係 ZΔ = 3ZY 求等效 Δ 接阻抗。關鍵在容抗計算與並聯阻抗的複數運算。
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- 6
已知 120 V 的分激電動機，電樞電阻是 0.5 Ω，分激場電阻是 30 Ω，電刷壓降是 2 V，滿載時候的線路電流是 40 A，若不考慮電樞反應，試計算滿載的反電動勢。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
分激電動機的場繞組與電樞並聯在電源兩端：線路電流 IL = Ia + If。反電動勢由電壓方程式 Eb = V − Ia·Ra − 電刷壓降求得。本題重點是先扣除場電流求出電樞電流。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在電路中（圖一），Vs(t)=10 cos(ωt)、ω =377 rad/s、R1 =50 Ω、R2 =200 Ω、電容C=100 µF，計算電源端輸出電流 is(t)（以三角函數形式表示）。（20 分）iS(t) R1 C VS(t) ~ R2（圖一）
（20 分）
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- 2
在直流馬達中包含串接電阻電感電路（圖二），電阻 R=4 Ω，電感 L=0.1 H，電源VB =50 V，初始電感電流為零 iL(t=0-)=0 (A)，當開關打開後，計算電感電流隨時間變化函數 iL(t)，t>0。（20 分）t=0 R VB iL(t) L VL（圖二）
（20 分）
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- 3
試描述將 110 V、60 Hz 交流電，輸出成 12 V 穩定電壓直流電之詳細電路架構與其功能性說明（需包含相關電阻、電容等元件基本規格）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
110 V、60 Hz 交流轉 12 V 穩壓直流的線性電源，依序為：保護 → 降壓變壓器 → 整流 → 濾波 → 穩壓 → 輸出。作答以方塊圖帶出完整電路圖，逐級說明功能並給出合理元件規格與設計計算（以輸出 12 V、約 1 A 為設計例）。
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- 4
一部 12 極直流發電機，有單重波繞電樞，共 144 個線圈，每個線圈 10 匝，每一匝電阻為 0.01 Ω，每極磁通量為 0.05 Ｗb，以 200 rpm 速度旋轉。
（一）發電機有多少電流路徑數？（5 分）
（二）發電機的電樞感應電壓是多少？（5 分）
（三）電樞有效電阻是多少？（5 分）
（四）若將一個 1 kΩ 的電阻連接到發電機端點上，則在轉軸上產生多少反向轉矩？（不計電樞內部電阻）（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考直流機電樞繞組的基本計算：先由繞組型式定出並聯路徑數 a，再用感應電勢公式 E = PZφn/(60a) 求電壓，接著由「每路徑串聯電阻、a 路並聯」求電樞電阻，最後用功率平衡或轉矩公式求反向（電磁）轉矩。四小題環環相扣，第一小題錯會一路錯下去。
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- 5
有一 220 V、60 Hz、6 極、10 kW、80 A 之三相感應電動機，電動機滿載時之轉差率為 5%，全壓啟動轉矩為額定轉矩的 120%，全壓啟動電流為額定電流的 500%，試求 Y-∆啟動時之啟動轉矩（10 分）與啟動電流。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考三相感應電動機 Y-Δ 降壓起動的特性：起動時定子繞組改接 Y，每相電壓降為 1/√3，使起動線電流與起動轉矩都降為全壓 Δ 起動的 1/3。作答先求額定轉矩與額定電流，再乘倍率、乘 1/3。
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