工程力學（結構工程組）　申論題歷屆試題與參考架構

如圖一所示，泥石流（密度 ρ = 2400 kg/m3，運動黏滯係數 0.01 m2/sec）沿著一斜坡（角度 θ = 30o）向下滑動，x 方向的流速為：⎛ 2y y 2 ⎞ u(y) = U c ⎜ − 2⎟, v(x, y) = 0 ⎝ d d ⎠速度 Uc = 18 cm/s，d = 2.0 cm，求：

（一）在 y = 0 處之剪應力為何？（5 分）

（二）在 y = d 處之渦度為何？（5 分）

（三）泥石流之斷面平均速度為何？（5 分）

（四）在 x 方向的加速度為何？（5 分）y d u(y) x θ圖一

（20 分）

如圖二所示之鉛直圓盤，其質量為 5 kg、半徑為 180 mm，在靜止狀態下與左方之輸送帶接觸，輸送帶以 15 m/s 之定速向上運動。忽略支撐桿 AB 之質量，圓盤與輸送帶間之動摩擦係數為 0.4。

（一）試求二者接觸後之瞬間，圓盤之角加速度為何？（10 分）

（二）在接觸經過時間 t1 之後，圓盤與輸送帶之間即無相對滑動（rolling without sliding）。試求時間 t1 為何？（10 分）半徑180 mm A 30° 15 m/s B圖二全一張（背面）

（20 分）

如圖三所示，構件 ABC 的位置由油壓缸 CD 所控制，若此油壓缸施加 15-kN 的力於栓接點 C，請用虛功法決定圖中之 θ 角的值。（20 分）0.5 m 0.8 m A C ◦ θ 10 kN D B 1.5 m圖三

（20 分）

如圖四所示之變截面懸臂梁，受到集中載荷 P 的作用，試求梁之撓曲線方程式及自由端 A 點之轉角和撓度。（20 分）P 2EI EI B C A L/2 L/2圖四

（20 分）

已知具有頂角β的水壩如圖五所示。斜面上一點 A 處承受水壓力 ，又測得沿斜面方向的壓應力大小為 | | | | ，試求 A 點處 x, y 方向上的應力分量。（20 分）Y N β β A X圖五

（20 分）

計算通過 A、B 兩點，大小為 1000 N 的力對通過 C、D 兩點的 CD 軸所造成的力矩，其中座標單位為 m。（20 分）z B(0,200,160) F = 1000N C(0,150,0) y D(200,0,0) A(350,400,0) x

（20 分）

圖示懸臂梁中點承受一向下集中載重 P 之作用，懸臂端 B 點則同時承受一向上集中載重 R 與順時針 M 之作用，若此時懸臂端 B 點之彈性撓度與彈性撓角均為零，試求 R 與 M 之關係為何？（斷面之撓曲性質 EI 為常數）（20 分）P M A B R L/2 L/2全一張（背面）

（20 分）

一長度為 1.2 m 質量為 30 kg 的均勻細長直桿，置於一垂直平面上，其兩端可在無摩擦的水平及垂直溝槽中自由滑動。當直桿與垂直線的夾角 θ = 30°時，該直桿在靜止狀態時，受到一 150 N 的水平力作用，若重力的方向為垂直向下，試求在受力瞬間，該桿件的角加速度及在 A、B 兩端的反力。（20 分）A 150N y θ x B

（20 分）

試說明流體力學伯努利方程式（Bernoulli equation）之適用條件。（20 分）

（20 分）

有一鋼製之薄壁球形儲油壓力槽，內部直徑為 10 m，外接輸油管線之內部直徑為25 cm，管壁厚度為 0.15 cm。假設球形壓力槽所用材料之降伏強度為輸油管線材料降伏強度之 1.3 倍，而所要求之安全係數則為輸油管線之 1.5 倍，試問壓力槽之壁厚至少應為多少？（20 分）

（20 分）