物理冶金 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 107～111 年共 5 份試卷、21 題，其中 21 題附參考答題架構。考這一科的類科：材料工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
差排（dislocation）運動與材料的形變及機械性質有關：
（一）請完整推導材料的應變速率與差排移動速度的關係式，即 Orowan equation。（15 分）
（二）固溶體中，溶質原子與差排的互動會對差排運動產生怎樣的影響？（10 分）
（三） Hall-Petch equation 指出材料晶粒尺寸與材料強度的關係，請寫出Hall-Petch equation 並解釋其機制。（10 分）
（35 分）
參考架構・破題
本題三小題都圍繞「差排如何決定塑性變形與強度」：先用差排密度與速度建立巨觀應變速率與微觀差排運動的橋樑，再說明溶質與晶界如何阻礙差排，即固溶強化與細晶強化。
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- 2
原子擴散是材料混合以及均質化的基礎：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請說明原子擴散的四大機制，並指出那一項機制為固體擴散的主要機制並解釋原因。
（二）請分別說明在常溫以及高溫下，多晶材料內部的原子擴散路徑為何？
（20 分）
- 3
材料熱處理程序對於材料的性質會有決定性影響：（每小題 10 分，共 30 分）
（一）請說明如何透過退火熱處理獲得細緻的晶粒尺寸。
（二）請從成核成長的理論，說明「時效熱處理溫度」與「最佳化時效時間」的關係。
（三）請說明如何獲得強度與韌性相對高的共析鋼。
（30 分）
參考架構・破題
熱處理透過控制相變與析出的成核及成長，決定顯微組織與性質。本題三小題分別是再結晶細化晶粒、時效的溫度與時間關係、共析鋼的組織設計，作答時以成核與成長速率的競爭為主軸。
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- 4
（一）請解釋材料疲勞破壞的機制。（10 分）
（二）添加氧化鋯強化顆粒如何提高材料的疲勞強度？（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
疲勞是材料在低於降伏強度的循環應力下逐步損傷至斷裂的過程，分為裂縫起始、成長與最終斷裂三階段；氧化鋯顆粒的作用在於增加裂縫成長的阻力，故可提高疲勞性質。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答：
（一）何謂同型合金（isomorphous alloy）？它是單相還是多相合金？（5 分）
（二）何謂核心微結構（coring）？如何造成的？（5 分）
（三）合金元素的特性如何影響核心微結構？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
同型合金是二元相圖中兩組元在液態與固態皆完全互溶的合金系統。實際凝固常為非平衡冷卻，使先後凝固的固體成分不同，形成核心微結構，其嚴重程度取決於相圖形狀與擴散能力。
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- 2
下列晶體受到塑性變形時：
（一）寫出其滑動系統及數目：面心立方單晶（FCC） 、體心立方單晶（BCC）、六方最密堆積單晶（HCP） 。（9 分）
（二）相較於 BCC 晶體或 HCP 晶體，為何具 FCC 晶體之塑性加工性一般均較佳？（6 分）
（三）多晶材料之降伏強度會因施力方向不同而有差異否？（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
塑性變形主要靠差排在滑移系統（滑移面加滑移方向）上滑動。不同晶體結構的滑移系統數量與臨界分解剪應力（CRSS）不同，決定塑性加工性；多晶材料則需考慮織構（texture）是否造成異向性。
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- 3
為何合金析出相變化中：
（一）常發現析出物在晶界上，比在晶粒內析出得更快且更粗大？（10 分）
（二） Al-4Cu 合金析出過程中，強化原子（Cu）是否由高濃度往低濃度方向擴散？為什麼？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
析出相變化屬成核與成長過程。晶界為高能量區域，異質成核所需能障與擴散阻力皆較低，故析出速度快；Al-Cu 時效中，擴散方向由化學位梯度決定，而非單純由濃度差決定。
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- 4
請繪製及回答下列有關二元相圖之問題：
（一）個別繪製下列五種二元相圖，並寫出其反應方程式。（15 分）
⑴ 偏晶反應 ⑵共晶反應 ⑶包晶反應 ⑷共析反應 ⑸包析反應
（二）繪製一個包含三種三相反應之二元相圖。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
二元相圖中的三相反應為恆溫反應，可依反應前後的相數與位置分類。本題要求繪出五種反應的局部相圖與反應式，再組合一張包含三種三相反應的完整相圖。作答重點是圖形形狀正確、相區標示完整。
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- 5
共析鋼（Fe-0.8C）由沃斯田鐵相變化為麻田散鐵（Martensite），其過程為一無擴散相變化，說明：
（一）其相變化機制與存在於微結構內之缺陷。 （10 分）
（二）為何麻田散鐵是一種介穩定微結構？如何使其成為安定微結構？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
共析鋼自沃斯田鐵快速淬火至低溫時，碳原子來不及擴散，晶格以協同的剪切方式由 FCC 變為體心正方（BCT）的麻田散鐵。此相為過飽和固溶體，不在平衡相圖中，故屬介穩定，可用回火使其轉變成較穩定的組織。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）繪製一個立方晶體的100標準立體投影圖。在此投影圖中顯示：代表{1 0 0}和{1 1 0}平面的大圓以及代表{1 0 0}，{1 1 0}和{1 1 1}平面的極點（Poles）。 （15分）
（二）承（一），指出圖中以[0 1 1]為晶帶軸（Zone axis）的晶帶平面（Planes of a zone）。並解釋何謂晶帶軸及晶帶平面。（10分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考立方晶體標準立體投影（stereographic projection）的繪製，以及晶帶定律（Weiss zone law）的應用。作答關鍵是圖要畫得清楚、極點位置與角度關係正確，再以 hu+kv+lw=0 判定晶帶平面。
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- 2
何謂交叉滑動？有一完美差排（全差排） ，可以在一個HCP晶體於（0001）平面與（ 1 1 0 0 ）平面之間的交叉滑動。試計算推導出此完美差排Burgers向量。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
交叉滑移是螺旋差排由一個滑移面轉移到另一個包含同一 Burgers 向量的滑移面上繼續滑移。能在兩平面間交叉滑移的差排，其 Burgers 向量必須平行於兩平面的交線，故以兩平面法線的外積求交線方向即可。
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- 3
假設將N個原子排列在晶體的N個晶格位置上，然後將n個原子從晶體中移出並放置在表面上。因此，通過n個原子從晶體內部的位置移動到晶體表面上的位置而產生n個空位（vacancies） 。使用下列參數，導出一個公式，以表示在恆定溫度T（K）下晶體中空位的平衡濃度n /(N + n)。（25分）[N：晶體中的原子總數，n：晶體中產生的空位數量，∆Hv：形成一個空位的焓（enthalpy），∆Sm：與n個空位形成相關的混合熵變化（mixing，∆Sv：形成一個空位的振動熵的變化（vibrational entropy entropy change）change）。]
（25 分）
參考架構・破題
本題是空位平衡濃度的統計熱力學推導：寫出含 n 個空位晶體的吉布斯自由能變化，混合熵用組態數與 Stirling 近似展開，對 n 微分令其為零，即得 n/(N+n)=exp(ΔSv/k)·exp(−ΔHv/kT)。
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- 4
根據下列項目，敘述變形雙晶與麻田散鐵晶之異同處：
（一）巨觀的金相特徵、產生的機制、原子排列的特徵。 （15分）
（二）各別列出面心立方晶體的雙晶面及雙晶差排之Burgers向量。（10分）
（25 分）
參考架構・破題
變形雙晶與麻田散鐵都是原子協同剪移、無擴散的變形或相變，因此都有表面浮凸與特定晶面關係；根本差異在雙晶只改變晶格方位、晶體結構不變，麻田散鐵則改變晶體結構並伴隨體積變化。
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108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）對一 FCC 單晶沿著[123]方位施力拉伸，則那一個滑移系統（slip system）會優先產生滑移？若改沿著[110]方位施力拉伸，則會是那些滑移系統優先產生滑移？（10 分）
（二）在 FCC 晶體(111)平面中，有一 1/2[110]全差排（total dislocation）可分解成那一對 1/6<112> 部分差排（partial dislocation）？證明此對部分差排的能量低於全差排；解釋此對部分差排為何會維持大略固定的間距？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
第一小題用 Schmid 定律 τ=σcosφcosλ 計算各 {111}<110> 系統的 Schmid 因子，最大者先滑移；第二小題考 Shockley 部分差排分解、Frank 能量準則與疊差平衡寬度。
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- 2
（一）繪圖並說明克肯岱爾效應（Kirkendall effect） ，並說明此效應為何可以做為置換型擴散（substitutional diffusion）是空位（vacancy）擴散的機制。（10 分）
（二）舉例說明如何利用馬他諾法（Matano method）求得會隨成分而變的本質擴散係數（intrinsic diffusivity）DA 與 DB。（15 分）提示：費克擴散第二定律為：∂N A ∂ ∂N = {[ N B DA + N A DB ] A } ∂t ∂x ∂x其中 NA 與 NB 是 A 與 B 原子的原子分率，DA 與 DB 是 A 與 B 原子的本質擴散係數（intrinsic diffusion coefficient），t 是時間，x 是位置。
（25 分）
參考架構・破題
Kirkendall 效應證明置換型擴散中兩種原子擴散速率不同、且以空位機制交換位置；Matano 方法則從實測濃度曲線求互擴散係數，再搭配標記移動速度以 Darken 方程式分離出各元素的本質擴散係數。
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- 3
（一）繪圖並說明FCC 的(111)平面上的1/6[112]雙晶化差排 （twinning dislocation）如何產生 5 層原子面厚度的鏡面對稱雙晶，再計算其雙晶剪移量。 （11 分）
（二） In-Tl 與 Fe-Ni 都可以從 FCC 晶體結構變成麻田散體（martensite），比較其麻田散相變化的差異（共 7 項）。 （14 分）
（25 分）
參考架構・破題
FCC 的變形雙晶是 1/6<112> Shockley 部分差排在相鄰 (111) 面上逐層滑過，使堆疊順序 ABCABC 局部翻轉成鏡面對稱；第二小題比較熱彈性（In-Tl）與非熱彈性（Fe-Ni）麻田散相變。
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- 4
說明共析碳鋼（eutectoid carbon steel）得到波來鐵（pearlite）、變韌鐵（bainite）、麻田散鐵（martensite）的熱處理步驟，繪圖並說明其微結構特徵，再比較並解釋其硬度、韌性的差異。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
同一成分的共析碳鋼，經沃斯田鐵化後以不同冷卻路徑（依 TTT／CCT 圖）可得到波來鐵、變韌鐵或麻田散鐵。三者由擴散程度不同造成微結構差異，進而決定硬度與韌性。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
面心立方之金屬中有一差排環（dislocation loop），以文字敘述與繪圖方式說明產生雙跨越滑移（double cross-slip）之條件，其最後產生之特徵為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
雙交叉滑移是螺旋差排段先由主滑移面交叉滑移到交叉滑移面，再滑回與主滑移面平行的另一個面上。其最終特徵是形成類似 Frank-Read 源的差排增殖機制，使滑移帶加寬。
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- 2
一薄片狀之純鐵在 1,000℃環境下，其中ㄧ面與碳化氣體接觸，另一面則與脫碳氣體接觸。
（一）假設到達穩定態時表面之碳濃度分別為 1.4 wt%和 0.15 wt%，繪出鐵片中之碳濃度分布。 （10 分）
（二）在 0.15 wt% C 之 擴 散 係 數 為 2.5×10 -11 m 2 s -1 ， 在 1.4 wt% C 之 擴 散 係 數 為7.7×10-11 m2s-1，在兩個表面之濃度梯度之關係為何？（15 分）
（25 分）
- 3
從熱力學自由能的觀點，說明液相凝固中的非均質成核（heterogeneous nucleation）的條件及特質。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
非均質成核發生在模壁、雜質或接種劑表面，藉由降低新生界面面積與能量，使臨界成核自由能遠低於均質成核。作答從均質成核自由能出發，以 Young 方程式與球冠幾何導出形狀因子 S(θ)。
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- 4
增加鋼之硬化能的方法有那些？根據為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
硬化能是鋼在淬火時形成麻田散鐵的深度能力，取決於沃斯田鐵分解為肥粒鐵、波來鐵（或變韌鐵）的難易。凡能延緩擴散型變態、使 TTT／CCT 曲線鼻端右移者，都能提高硬化能。注意硬化能與最高硬度不同（後者主要由碳量決定）。
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