統計學概要（交通技術組）　申論題歷屆試題與參考架構

某 A 先生同時符合長照交通接送服務和復康巴士接送服務資格，此二個交通接送服務是個別獨立作業，根據過去統計資料，訂到長照交通接送服務的機率為 0.6，訂到復康巴士接送服務的機率為 0.4，試求 A 先生：（1）可訂到長照交通接送服務或復康巴士接送服務的機率。 （2）連續二次都可訂到長照交通接送服務的機率。（3）沒訂到長照交通接送服務，也沒訂到復康巴士接送服務的機率。 （25 分）

（25 分）

某研究應用皮爾森相關係數（Pearson’s correlation coefficient）探討兩個數值型變數間的關係，該研究分析結果之皮爾森相關係數（r）值=0.1。請說明此分析結果之意義，並說明將進行那些統計分析以了解其關係。（25 分）

（25 分）

某二個縣市過去上半年中，每個月的道路交通事故死亡率（每十萬人口的死亡人數）如下表所示。假設甲和乙二個縣市交通事故死亡率之變異數相等，在=0.05 之顯著水準下，請分析這二個縣市道路交通事故死亡率是否有差異？（25 分）月份縣市別1 2 3 4 5 6甲 14.4 13.0 12.0 11.6 12.5 12.2乙 12.3 11.8 11.1 12.0 10.2 11.8

（25 分）

某地區 A 路口闖紅燈問題嚴重，主管單位欲了解該路口闖紅燈問題與車種關連性進行調查，其結果如下表所示。在=0.05 之顯著水準下，請分析汽車與機車闖紅燈之比例是否相同？並以闖紅燈率解釋該路口闖紅燈問題與車種關連性。（25 分）是否闖紅燈？車種是 否 合計機車 250 4,750 5,000汽車 120 3,880 4,000合計 370 8,630 9,000附表一：標準化常態分配機率表附表二：t分配表P(tk≥tk, )= tk,單尾顯著水準附表三：卡方分配表

（25 分）

判定下列各子題之真偽，如為錯誤，試舉例說明。

（一）當一組資料均為負值時，則中位數、變異數、眾數均為負值。（6 分）

（二）當一組資料之變異數等於 0，則平均數、中位數、眾數均等於 0。（6 分）

（三）當一組資料之全距愈大，則平均數、中位數、眾數也愈大。 （6 分）

（四）當一組資料呈單峰右偏分配，則平均數小於中位數與眾數。 （7 分）

（25 分）

經調查得出機車每公升耗油量行駛之距離之平均值為 38.5 公里，標準差為 6 公里；有甲、乙兩廠商研發出機車省油裝置，甲廠商之裝置可使每公升行駛距離增加 3.5 公里，乙廠商之裝置可使每公升行駛距離提升 17%，試回答下列問題：

（一）裝設甲廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與標準差。（5 分）

（二）裝設乙廠商省油裝置後，機車每公升耗油量可行駛距離之平均值與標準差。（5 分）

（10 分）

調查 A、B 兩條公車路線之誤點情形，發現路線 A 誤點之機率為 0.65，路線 B 誤點之機率為 0.6，同一天兩條公車路線同時誤點之機率為0.48，試回答下列問題：

（一）上個月任一天至少有一條路線誤點之機率。（5 分）

（二）給定某一天路線 A 準點的條件之下，試問當天路線 B 亦準點之機率。 （5 分）

（三）給定某一天路線 B 誤點的條件之下，試問當天路線 A 準點之機率。（5 分）

（15 分）

一電池製造商宣稱其生產之電池充電後可讓電動車行駛超過 500 公里，購買者懷疑製造商之宣稱過於誇張。若已知行駛里程數為常態分配，且標準差為 26 公里，今抽驗 25 部電動車，得其樣本平均數為490 公里，在 1%之顯著水準下，欲檢定電池製造商之宣稱是否合理。

（一）試寫出虛無假設與對立假設。（5 分）

（二）試寫出檢定統計量及結論。（10 分）

（三）若樣本增加為 49 部，樣本平均數仍為 490 公里，試檢定電池製造商之宣稱是否合理。 （10 分）

（25 分）

欲了解某地區之交通事故件數（Z）是否與該區臨檢次數（X）和違規件數（Y）有關，今蒐集 19 組資料構建下列線性迴歸模式，Ẑ = 3.0－1.8 X + 0.25 Y，各參數估計值之標準誤為 1.5，0.5，0.3，另外得出部分變異數分析（ANOVA）表如下：變異來源 平方和（SS）迴歸 40殘差 32在   0.05 時，

（一）試說明該模式中，X 的參數估計值之意義。（6 分）

（二）試檢定該模式是否顯著。 （6 分）

（三）試求該模式中 X、Y 對應之 t 值，並分別檢定 X、Y 之係數是否顯著。（6 分）

（四）試求 Z 的變異被該模式解釋的程度。（7 分）附表 頁次：6－3 t分配表自由度 單尾顯著水準Z分配表

（25 分）