地球物理學　申論題歷屆試題與參考架構

113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

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   log N = a−bM 這個公式，是用來量化地震規模與數量的重要關係式，其中，N 為某單位時間內規模「大於」某範圍內的地震發生次數，a 代表特定區域內地震發生頻率之高低，而 b 代表此特定區域內大地震與小地震發生機率之相關性，請（一）畫出這個關係式、（二）說明 magnitude of completeness（Mc）是什麼？（三）說明 a 和 b 值可能與什麼物理特性有關？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題核心在於古騰堡－芮克特關係式（Gutenberg-Richter relation）之統計特徵、資料完整度限制與背後之地質物理機制。考生應結合圖形描繪、觀測極限解釋與地體構造應力狀態進行系統化論述。

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   Preliminary Reference Earth Model（簡稱 PREM），為平均波速隨深度變化的地球模型，是由 Dziewonski and Anderson 兩人在 1981 年所提出，採用的資料包含天文、大地測量、500 筆體波資料和 1000 筆地球自由震盪和長週期表面波的資料，由於資料量豐富、計算方式嚴謹周延，是至今仍廣為採用的地球內部模型。這個模型包含了深度、密度、P 和 S 波速度（Vp & Vs）、體積模數（ ）和剪切模數（ ）的資訊。（一）請說明體積模數（ ）和剪切模數（ ）的意義，以及他們與 P 和 S 波速度的關係。

   （二）由地函進入地核時，為什麼密度高 P 波速度反而變低了？請利用 和在地球內部不同深度的表現來說明。 （30 分）

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題探討地球內部彈性參數與地震波速之關聯性，核心在於利用彈性力學公式解析體積模數、剪切模數及密度對體波速度的決定作用，並聚焦核函邊界（CMB）因物質相態劇變（固態轉液態）導致彈性模數突變與波速驟降的物理機制。

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   以下的量表，目的為何？其背後的物理意義又為何？（20 分）

   （20 分）

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   何謂大地水準面？請畫出其與參考橢球面的差異並說明之。下圖是「全球水準面高」之分布圖，等高線數字代表和參考橢球體的高度差距（公尺為單位），比參考橢球體高為正，反之為負。請觀察此圖，描述你看到的特徵並提出合理推論。（30 分）

   （30 分）

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