工程熱力學　申論題歷屆試題與參考架構

請解釋何謂熱力狀態函數： = f(, )某純物質可以經由兩個獨立的熱力性質 及  去得到該狀態的所有其他熱力性質 。又為何強調必須是兩個獨立的熱力性質？（15 分）

（15 分）

依據試題卷所給的質量與能量守恆方程式，請描述將下面題目的質量與能量方程式簡化到最終的特定方程式（Specific equations）；並請描述如何解得答案：水蒸汽以相對可忽略的速度進入一絕熱的渦輪機，當時的狀態是 20 MPa及 600℃，離開渦輪機時的壓力是 10 kPa，速度是 180 m/s，流量是5.1 kg/s；渦輪機作功 1500 kW。假設為穩定流，同時假設你有軟體可以求得熱力性質，請問出口的溫度為何？（20 分）

（20 分）

一個由兩個等壓及兩個等熵過程所組成的穩定步雷登循環（Brayton cycle）使用空氣作為工作流體。它的高低壓力比為 9.0。壓縮機的入口狀態為 P = 100 kPa 及 T = 310 K，經由燃燒室加熱到出口 T = 1200 K。假設所有元件的出入口動能與位能的變化都遠小於焓的變化量；同時假設你有軟體可以求得熱力性質，請描述你如何求得渦輪機每單位流體質量的作功。並請將此循環繪於 T-s 圖上。如果熱源及熱沉都維持等溫，分別為TH = 1400 K 及 TL = 300 K，請也將不可逆性的區域在 T-s 圖上示意出來。（25 分）

（25 分）

一個密封絕熱之不銹鋼桶內體積為 1 m3，裝有 800 kg，起始狀態為常壓及溫度為 20℃的水，經由一 10 kW 的電熱器加熱。假使該不銹鋼桶能承受的極限壓力是 1 MPa。假設你有軟體可以求得熱力性質，請敘述你的方法，以求得該不銹鋼桶能夠承受多久的加熱時間？（25 分）

（25 分）

請將下圖的溫度-熵（T-s）圖轉換成壓力-比容（P-v）圖及溫度-比容（T-v）圖。建議你將有關的參考線也繪出。圖中的流體為水，所有的過程均為等溫或等熵。（15 分）

（15 分）

回答下列問題：（每小題 6 分，共 18 分）

（一）熵增原理之表述為何？

（二）何謂卡諾循環？

（三）渦輪機之等熵效率之定義為何？

（18 分）

試說明凱爾文－普朗克敘述及其意義。（12 分）

（12 分）

10 kg、500 K、300 kPa（狀態 1）的氧氣進行由下面三個過程所建構的循環：1→2 等溫（isothermal）過程膨脹至 100 kPa；2→3：等壓過程；3→1：可逆且絕熱的壓縮過程。試求狀態 3 之容積和溫度以及循環之淨功與淨熱傳量。（20 分）（氧氣的 R=0.2589 kJ/kg K、Cp=0.922 kJ/kg K、Cv=0.662 kJ/kg K、k=1.393）

（20 分）

氬氣在 1600 kPa 與 450℃以 55 m/s 的速度穩定地進入一絕熱的渦輪機，並在 150 kPa 以 150 m/s 的速度離開。渦輪機的入口面積為 60 cm2。若渦輪機的輸出功率為 190 kW，試求氬氣的出口溫度。（20 分）（氬氣的 R=0.2081 kJ/kg K、Cp=0.52 kJ/kg K、Cv=0.312 kJ/kg K）

（20 分）

燃氣輪機所排出之氣體可用來作為蒸汽鍋爐的熱源，燃氣輪機之工作流體為空氣，而蒸汽循環則為基本朗肯循環（Rankine cycle） 。燃氣輪機依照布瑞登循環（Brayton cycle）運轉，空氣進入壓縮機之溫度為 15℃、壓力為 100 kPa。壓縮機是由燃氣輪機帶動，其壓力比為 6，且空氣進入燃氣輪機內之溫度為 800℃。再將燃氣輪機所排出之氣體進入熱朗肯循環（reheating Rankine cycle）動力廠，蒸汽質量流率為 2 kg/s，蒸汽進入蒸汽渦輪機之情況為 3 MPa、300℃，蒸汽離開蒸汽渦輪機之壓力為 10 kPa。試求若氣體離開鍋爐之溫度為 200℃，假設液態水的比容為 0.001 m3/kg，試依空氣標準分析求： （已知空氣的 Cp=1.005 kJ/kg K，Cv=0.718 kJ/kg K）（每小題 10 分，共 30 分）

（一）空氣之流量。

（二）總功率輸出。

（三）理論循環熱效率。已知：P(kPa) T(℃) h(kJ/kg) s(kJ/kg K) 3000 300 2993.48 6.5389 參數名稱 P(kPa) hf(kJ/kg) hg(kJ/kg) sf(kJ/kg K) sg(kJ/kg K)數值 10 41.99 2519.74 0.1510 8.9007

（30 分）

請回答下列問題：

（一） Principal of Corresponding States，請說明此原理（principal）的具體應用與應用的方式。（10 分）

（二）熱力學第零定律，請說明指出此定律所定義之物質熱力學性質（thermodynamic property）。（5 分）

（三）熱力學第三定律。（5 分）

（20 分）

依據熱力學第二定律將能量由熱的形式轉換為功的形式時，一定要排除廢熱才能循環運作，很多人認為不可思議，廢熱也是「能源」，為什麼要浪費！但是人們可以接受能量（熱）只能從高溫的物質傳給低溫的物質，卻不能從低溫傳到高溫是一個真理。請證明前述兩個物理現象事實上是一體的兩面，亦即若接受一個為真理，另一個也是真理。（15 分）

（15 分）

請由熱力學能量使用的角度比較下面三個裝置的優劣。（15 分）

（一）熱機（heat engine）：運轉高低溫度分別為 800°K 與 300°K。熱機由高溫熱源（high temperature reservoir）接受 100 kJ 的熱，排放 50 kJ 的廢熱到低溫熱沉（low temperature reservoir）。

（二）冷凍裝置（refrigerator）：運轉於高低溫度分別為-3℃與 37℃的區域。該裝置使用50 kJ 的功（work），由低溫區抽取 100 kJ 的熱到高溫區。

（三）熱泵（heat pump）：運轉於高低溫度分別為-23℃與 27℃的區域。熱泵由低溫區抽取 100 kJ 的熱能，送出 150 kJ 的能量送到高溫區。

（15 分）

一個發明家設計了一個熱泵，宣稱可以用 2 kW 的功（work），自-3℃的室外環境移動 20 kW 的能量到 27℃的室內，請用克勞希爾斯不等式（Clausius Inequality）驗證該發明家的說詞是否屬實。（10 分）全一張（背面）

（10 分）

（一）一個理想郎肯循環（ideal Rankine Cycle）汽渦輪機進口為 7 MPa 的飽和蒸汽，冷凝器的溫度（汽機出口）為 25℃，請計算熱效率。（5 分）

（二）若汽渦輪機的效率（isentropic efficient）為 0.90，飼水泵浦的效率（isentropic efficient）為 0.95，其他條件維持不變，請計算熱效率。（10 分）

（三）請說明如何更改該郎肯循環的設計參數以提昇熱效率。請用簡單的圖示法說明所提的變更，確實可以提升熱效率。（5 分）

（四）在郎肯循環加入再熱器（reheater）與飼水加熱器（feedwater heater）可以提升熱效率。飼水加熱器有兩種形式，開放式與封閉式。請繪製一個同時具有再熱器（reheater），開放式飼水加熱器（open feedwater heater）與封閉式飼水加熱器（closed feedwater heater）之郎肯循環系統簡圖。請明確標明簡圖中的設備名稱。（6 分）

（五）請說明為何飼水加熱器（feedwater heater）可以提升郎肯循環的熱效率？飼水加熱器對循環的運作是否有不利的影響。（4 分）

（六）假設（二）中的鍋爐熱源（thermal reservoir）的溫度為 290℃，請計算鍋爐的熱力學第二定律熱效率（Second Law Efficiency）。（5 分）

（七）假設（二）中的鍋爐熱源（thermal reservoir）的溫度為 290℃，請計算該郎肯循環的熱力學第二定律熱效率（Second Law Efficiency）。（5 分）Properties of Saturated Water Pressure Temp. Specific volume（m3/kg） Enthalpy（kJ/kg） Entropy（kJ/kg °K）（MPa） （℃）Liquid Vapor Liquid Vapor Liquid Vapor 0.003169 25 1.0029×10-3 43.36 104.89 2547.2 0.3674 8.5580 7 285.9 1.3513×10-3 0.02737 1267.0 2772.1 3.1211 5.8133 ⎛ 1 ⎞ x = ⎜ h − T° s + V 2 + gZ ⎟ − (h° − T° s° + gZ ° ) Exergy： ⎝ 2 ⎠ x = (e + P°ν − T° s ) − (e° + P°ν ° − T° s° )

（40 分）

試寫出下列名詞的英文並請試述其意涵：（15 分）

（一）內含性質

（二）多變過程

（三）臨界點

（15 分）

（一）寫出黑姆荷茲函數（Helmholtz function）A 之定義。（4 分）

（二）試寫出等容比熱 Cv 之定義。（4 分）

（三）試利用等容比熱之定義與一般熱力方程式推導出∂2 A Cv = − ∂T 2 T其中 T 為溫度。（12 分）

（20 分）

（一）試繪出蒸汽壓縮製冷循環（vapor-compression refrigeration cycle）的 P-h 圖。（5 分）

（二）試以（一）小題繪製之 P-h 圖說明，當循環之冷凝壓力增加時，對輸入功、製冷量及效率的影響。（10 分）

（15 分）

某個活塞／汽缸的裝置，其中含有 30˚C 與 150 kPa 狀態下的二氧化碳。現將二氧化碳以 PV1.3 = C 之過程壓縮至最終壓力為 600 kPa。試求二氧化碳所作之比功及比熱傳量。二氧化碳的氣體常數為 0.1889 kJ/kgK、Cp = 0.842 kJ/kgK 與 Cv = 0.653 kJ/kgK。（15 分）

（15 分）

某複式循環發電廠，氣體循環為布雷頓循環，蒸汽循環為簡易朗肯循環，其工作流體為水，如下圖所示。氣體循環之壓力比為 8，進氣溫度為 15℃，燃氣進入氣輪機之溫度為 800℃，同時廢氣進入廢氣鍋爐時的溫度也是 800℃，離開時的溫度為 100 ℃。蒸汽進入汽輪機之壓力為 6 MPa，溫度為 600℃，其 h 值為 3775 kJ/kg，當蒸汽離開汽輪機時，其 h 值為 2183 kJ/kg。冷凝壓力為 5 kPa，水進入鍋爐時的 h 值為 138 kJ/kg。假設空氣的 Cp = 1.005 kJ/kgK，k = 1.4；燃氣的 Cp = 1.11 kJ/kgK 與 k = 1.33，燃料發熱量為 43300 kJ/kg，總輸出功率為 1900 MW，忽略泵浦所需功率，試求：

（一）單位時間空氣流量與蒸汽流量各為若干？（20 分）

（二）此複式循環之熱效率？（10 分）

（三）空氣燃料質量比？（5 分）壓縮機 氣輪機Qin1 6 4廢氣鍋爐汽輪機 Qin2冷凝器泵浦 5

（35 分）

請區分何謂「物理性質（physical property）」與「熱力性質（thermodynamic property）」？請分別給兩個性質。（12 分）請問這兩類性質在一般核電廠的朗肯循環 （Rankine cycle）應用中，何以物理性質的變化所造成的能量改變遠比不上熱力性質的變化所造成的能量改變？（8 分）

（20 分）

一個剛硬（rigid）且完全隔熱（well-insulated）的節流閥（throttling valve）被應用來將工作流體由高壓轉換成低壓狀態。飽和液態水穩定地進入節流閥的溫度為 150℃；離開節流閥時候的壓力為 100 kPa。如果出入口的動能變化遠小於焓的變化忽略，能量守恆方程式可以簡化到怎樣的型式？請敘述方法如何決定內能的變化。 （10 分）請簡易繪出該過程於 T-s 與 p-v 圖上。（10 分）［註：不必求得答案。］

（20 分）

某一動力引擎運轉於某熱源及某熱沉溫度之間；熱源溫度 TH = 1000℃，熱沉溫度TL = T0 = 0℃。請問：

（一）如果該引擎為一簡單理想的布雷登循環（Brayton cycle） ，它的壓縮比（compression ratio）為 9，進入壓縮機的空氣壓力是 1 atm，最高與最低的運轉溫度分別為 900℃及 30℃。假設空氣的比熱為常數，Cp = 1.0 kJ/kg-K，理想氣體常數 R = 0.25 Cp。請求得該循環的效率（thermal efficiency）與每單位質量的不可逆性。（18 分）

（二）請依以上的條件將卡諾循環（Carnot cycle）及布雷登循環繪於 T-s 圖上，並請將不可逆性以陰影區標示於 T-s 圖上。（12 分）

（30 分）

10 kg 的氧氣進行由下面三個過程所建構的循環：1Æ2：等溫（isothermal）過程：500 K, 300 kPa Æ 100 kPa 2Æ3：等壓過程3Æ1：可逆且絕熱的壓縮過程

（一）請繪出 T-s 與 p-v 圖，並將狀態 1, 2, 3 標示在圖上。（15 分）

（二）描述如何求出每一過程熵的變化量。（10 分）［註：不必求得答案。］

（三）描述如何求出過程 1Æ2 的作功量。（5 分） ［註：不必求得答案。］

（30 分）

名詞解釋及定義：

（一）內能（3 分）

（二）單相系統的熱力學平衡包含那些平衡（6 分）

（三）絕對壓力（3 分）

（四）冰點（3 分）

（15 分）

對於理想氣體而言，等壓比熱與等容比熱的比熱關係式為何？請由焓（enthalpy）與內能的關係式及理想氣體方程式導出此比熱關係式。（10 分）

（10 分）

下圖顯示一個活塞汽缸裝置的系統，內部充滿 15 kg 的空氣（CP =1.007 kJ/(kg．K)），使用內置之熱阻式電熱器將空氣自 25℃加熱至 77℃。加熱過程中汽缸內壓力仍保持在 300 kPa，但有 60 kJ 的熱由缸體散逸至外部環境中。（每小題 5 分，共 15 分）

（一）請計算此行程需要供應多少電能？

（二）請計算系統內的熵（entropy）變化？

（三）若汽缸外部環境溫度保持在 25℃，請計算環境的 entropy 變化？

（15 分）

一個標準空氣狄賽爾（Diesel）循環，壓縮比為 20，壓縮衝程開始時，空氣的壓力與溫度分別為 100 kPa 與 15℃。

（一）若加熱時活塞之位移為動力衝程之 5%，試決定其他各狀態點空氣的壓力與溫度。（3 個壓力值與 3 個溫度值，共 6 個數值，每個數值的計算為 5 分，共 30 分）

（二）求此循環之熱效率。（5 分）（等熵指數k = 1.4，空氣之氣體常數R = 0.287 kJ/(kg．K)，等壓比熱CP = 1.0035 kJ/(kg．K)，等容比熱 Cv = 0.7165 kJ/(kg．K) ）全一張（背面）

（30 分）

5 公斤的空氣（假設為理想氣體）經由多變行程（polytropical process, n = 2.56）由狀態 1（壓力為 100 kPa，溫度為 300 K）壓縮至狀態 2（壓力為 500 kPa）。假設其比熱值均為定值（CP = 1.005 kJ/(kg．K), Cv = 0.718 kJ/(kg．K)），請運用以下 3 個不同的方程式計算熵（entropy）變化並顯示其結果是一致的。T v

（一） ΔS = mC v ln 2 + mRln 2 。（5 分）T1 v1 T P

（二） ΔS = mCP ln 2 − mRln 2 。（5 分）T1 P1 T C − nC v

（三） ΔS = mCn ln 2 ，多變比熱為 C n = P 。（5 分）T1 1− n

（四）使用題（一）與題（二）的二個方程式推導並驗證題（三）多變比熱的公式。（10 分）

（25 分）

設一沸水式的核能電廠（Boiling Water Reactor, BWR）的熱功循環可用一再生式（regenerative）朗肯循環模擬，如下圖。該循環採用開放式飼水加熱器，其出口為飽和狀態水。工作流體的質量流率為 2300 kg/s。若泵浦效率為 100%；蒸汽渦輪機的效率為 90%。下表為圖中各點工作流體的一些熱力學性質。T, ℃ P, bar h, kJ/kg 1 285.9 70 2772.1 2 7 2411.5 s = 5.9044 kJ/(kg K) hf = 173.88 sf = 0.5926 kJ/(kg K) 3 0.08 hg = 2577 sg = 8.2287 kJ/(kg K) 4 41.51 0.08 173.88 v = 0.0010084 m3/kg 6 165 7 697.22 v = 0.001080 m3/kg 7 70註：下標 f 為飽和液體，g 為飽和蒸汽試求：(y)。（6 分）（7 分）（7 分）器採用海水冷卻，且海水溫度上升不得大於 5℃，則海水的最小流量為何？設海水進口溫度為 30℃且比熱為 4.20 kJ/(kg K)。（7 分）exergy 淨值。（8 分）全一張（背面）

（35 分）

試解釋下列名詞：Clausius Inequality）。（8 分）Exergy。（7 分）

（15 分）

有關液態水，試回答下列問題：4 分）25℃）升高到 50℃，試估算其熵值的變化？已知常溫水的比熱為4.18 kJ/(kg K)。（6 分）的狀態下，已知水的蒸發熱（latent heat of evaporation）為2257 kJ/kg，試計算一公斤水蒸發為水蒸氣的熵值變化。（7 分）若一泵浦的效率為 90%，今欲將每小時 3600 kg 水流的壓力由 1 bar 加壓至 10 bar，試估算其泵功（pumping work）。（8 分）

（21 分）

兩個保溫極佳的鋼瓶間有一閥相連。其中一鋼瓶裝有 1 kmol 的氧氣，溫度為 30℃，壓力為 1 bar；另一鋼瓶則裝有 3.76 kmol 的氮氣，溫度為 60℃，壓力為 6 bar。今將閥打開，讓兩氣體混合，直到平衡。試決定平 7 分）；壓力（8 分）； 10 分）。已知氧氣的分子量為 32.00，等容比熱為 20.99 kJ/(kmol K)，氮氣的分子量為 28.01，等容比熱為 20.82 kJ/(kmol K)，理想氣體常數為 8.314 kJ/(kmol K)。

（8 分）

解釋名詞：

（一）比熱（3 分）

（二）熱力學第零定律（4 分）

（7 分）

氣體之等壓比熱與等容比熱的關係為何？（5 分）

（5 分）

試寫出理想氣體在絕熱過程中，溫度、壓力與比容之間的關係式。（5 分）

（5 分）

壓水式核能發電廠如下圖所示，採用基本的朗肯循環（Rankine cycle），進入反應爐冷卻水流量為 17500 kg/s。圖示各點工作流體之性質如下表所列。T (℃) P (MPa) h (kJ/kg) 1 290 15 1284.7 v=0.0014 m3/kg 2 320 14.3 1466 v=0.0014 m3/kg 3 13.6 4 6.3 5 300 6 2884.2 s=6.0674 kJ/kgK 6 0.01 7 40 0.01 167.5 v=0.001 m3/kg 若反應爐泵浦效率為 0.8，二次管路泵浦之效率為 0.75，蒸汽渦輪機之效率為 0.85，試求：

（一）輸入之總熱量。（8 分）

（二）二次管路中之工作流體質量流率。（8 分）

（三）循環之熱效率。（12 分）全一張（背面）類 科： 核子工程

（28 分）

已知氣輪機動力廠依照布瑞登循環（Brayton cycle）運轉，空氣進入壓縮機之溫度為15℃、壓力為 100 kPa。壓縮機是由氣輪機帶動，其壓力比為 6，且氣輪機內空氣之溫度為 800℃，試依空氣標準分析求：（已知空氣的 Cp=1.005 kJ/kgK，Cv=0.718 kJ/kgK）

（一）理論循環熱效率。（7 分）

（二）循環輸出之功率。（8 分）

（三）若氣輪機與壓縮機之效率皆為 0.9，燃燒效率為 1，機械效率為 0.95，則實際之循環熱效率為若干？（10 分）六、某個再熱朗肯循環（reheating Rankine cycle）動力廠，如下圖所示。質量流率為 2 kg/s的蒸汽進入蒸汽渦輪機之情況為 4 MPa、350℃，當蒸汽膨脹恰為飽和蒸汽時（以已知條件近似計算），將蒸汽引出再加熱至 350℃。當蒸汽離開蒸汽渦輪機之壓力為 20 kPa。假設液態水的比容為 0.001 m3/kg：

（一）試繪出此過程之 Pv 圖與 Ts 圖。（7 分）

（二）蒸汽渦輪機的輸出功率為若干?（8 分）

（三）試求冷凝器的散熱率。（6 分）

（四）試求循環的淨效率。（9 分）

（55 分）