反應工程及單元操作　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   描述某一可逆反應 2A + B ⇌ A₂B，若已知反應速率式為 [ A]2 [ B] rA2 B  1   [ A]式中[ ]代表該物質濃度。

   （一）請寫出可能反應機構並說明。（10 分）

   （二）若可能反應機構為2A  A2* A2*  B  A2 B寫出可能反應速率式 rA2 B 。（10 分）

   （20 分）

2. 2

   依圖一描述：圖一

   （一）寫出反應器名稱。（5 分）

   （二）寫出該反應器體積 V 與反應物 A 轉化率 XA 的積分關係式。（5 分）

   （三）若該反應器內有填充重量 W 的觸媒，假設管內無壓降（no pressure drop）條件下，寫出求得 W 與 XA 的積分關係式。（5 分）

   （15 分）

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3. 3

   依圖二描述，FA0 與 FAi 分別表示回流混合前與回流混合後的入料莫爾流量，假設分離器可以完全分離未反應物 A 並回流至入料端，已知反應器內反應 A  R 且 rR  0.2C A 及反應物 A 轉化率 XA= 0.2。FR=100 mol/hr FA0 FAi Separator CA0=0.1 mol/L A->R圖二

   （一）求入料莫爾流量 FA0 與 FAi 值。 （10 分）

   （二）若反應物 A 成本$ A  $ 0.5/mol A，反應器成本$m  $ 0.01/L 及未反應物A 回流成本$r  $ 0.01/mol A，求此製程生產每莫爾 R 成本？（10 分）

   （20 分）

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4. 4

   某密度 與黏度 的流體以速度 通過直徑 沉浸球體，已知阻力（Drag force） FD  3 Dp υ0 。

   （一）若屬層流（Laminar flow），寫出該球體阻力（或風阻）係數（Drag coefficient）CD 與雷諾數（Reynolds number, NRe）之關係式。（5 分）

   （二）當流體   1.6kg / m3 與黏度   0.02 cP（厘泊），且速度高達 υ0 =10 m/s時，當球體之 Dp  0.05m 時，參考圖三推估該球體 CD 值與求 值？（10 分）spheres disks cylinders 1.0 0.1 0.001 0.01 0.1 1.0 10 102 103 104 105 106  Reynolds number, N  D  p 0 Re圖三

   （15 分）

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5. 5

   圖四描述某速度υ 的外部流體在平板上形成邊界層，已知動黏度 v，定義 υ / υ  0.99 時  為層流區邊界層厚度。

   （一）由下表估算 值，求  與 Rex  υ x / v 之關係式。（5 分）0.5 υ υ 

   （二）若  x / y      f '' ( ) ，求平板上摩擦係數 Cf 與 Rex 之關係式。4  vx （5 分）圖四表

   （10 分）

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6. 6

   設計板塔以純水吸收空氣中濃度為 20 mol%SO2，已知進入塔內純水與空氣流量分別為 6000 kg / hr  m 2 與 150 kg / hr  m 2，以逆流方式在板效率為 60%的塔板（tray）上進行氣液接觸，要求離開板塔時空氣中 SO2 濃度降為 2 mol%。假設板塔操作溫度與壓力定為 293 K 與 1 atm。

   （一）求離開板塔時水中 SO2 濃度為多少 mol%？（5 分）

   （二）圖五中操作線為何？（5 分）

   （三）參考圖五估算理論板數與實際板數。（10 分）圖五

   （20 分）

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   氣相反應 A + B → C + D 在一恆溫填充床反應器（packed bed reactor）內以固體觸媒 X 進行非均相催化。透過微分反應器（differential reactor）量測，觀察到 A 的反應消耗速率（− ）有以下四種趨勢：在其它分壓不變下，增加 A 的分壓導致− 先線性上升再持平；在其它分壓不變下，增加 B 的分壓導致− 持續線性上升；在其它分壓不變下，增加 C 的分壓導致− 持續線性下降；在其它分壓不變下，增加 D 的分壓對− 沒有影響。

   （一）試詳述微分反應器的運作概念。（5 分）

   （二）試推導此非均相催化的反應速率定律式，並求得在反應溫度較高時的反應級數（reaction order）。（15 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是 LHHW（Langmuir-Hinshelwood-Hougen-Watson）速率式的反推題。四組微分反應器數據各自對應速率式中的一個結構：對 A 先一次方後飽和，表示 A 吸附在活性位上；對 B 永遠一次方，表示 B 不佔據表面（氣相分子直接與吸附態 A 反應）；增加 C 使速率下降，表示 C 競爭吸附造成產物抑制；D 無影響，表示 D 不吸附。

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2. 2

   A → X → Z 為一液相系列反應（series reaction），其中 A → X 和 X → Z兩步驟皆為基元反應（elementary reaction） ，而其反應速率常數分別為（= 0.5 h-1）和 （= 0.2 h-1）。此系列反應在一恆溫連續攪拌槽式反應器 （ continuously stirred tank reactor, CSTR ） 進 行 ， 其 進 料 濃 度 為（= 10 mol L-1），空間時間（space time）為 。

   （一）試詳述空間時間的物理意義。（5 分）

   （二）當空間時間為 6 h 時，試求得 A、X 及 Z 在反應器的濃度。 （10 分）

   （三）當產物 Z 有最大的產生速率時，試求此時的空間時間及 Z 的產生速率。（10 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   CSTR 中的串聯反應，關鍵是 CSTR 設計式本身是代數式（不必解微分方程）：對每一成分寫「進 - 出 + 生成 = 0」，逐級解出 C_A、C_X，再由總莫耳守恆得 C_Z。第三小題是對空間時間微分求極值。

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3. 3

   當氮氣在室溫一大氣壓下流過含有 A 液體的容器產生了含有 A 氣體的氮氣流，其中 A 氣體的莫耳濃度為其飽和莫耳濃度的 20%。將此含有氣體 A 的氮氣流以 10 mol min-1 的莫耳流速通入含有 1000 莫耳的固體 B在同樣的溫度壓力下進行吸附。吸附過程中僅有 A 氣體被固體 B 吸附，系統溫度由熱交換器控制在室溫，假設過程中壓力沒有明顯改變，而 A氣體在固體 B 的吸附熱和其凝結熱相似。已知每莫耳的 B 可吸附 0.05 莫耳的 A 氣體。已知 A 液體在室溫一大氣壓下的飽和蒸氣壓為 100 mmHg、蒸發熱為 30 kJ mol-1。試計算氣體 A 在固體 B 上達到吸附飽和需要多久的時間，和熱交換器需提供的熱交換功率？（15 分）

   （15 分）

   參考架構・破題

   這是「飽和蒸氣帶出量 → 吸附容量 → 飽和時間」加上「吸附放熱 → 熱交換功率」的物料與能量平衡題。三個關鍵步驟：用 Dalton 分壓把飽和蒸氣壓換成莫耳分率再乘 20% 得實際組成、算固體總吸附容量、把 A 的莫耳流率乘吸附熱得放熱速率。

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4. 4

   使用泵將湖水從湖邊透過水管輸送到湖邊山上的貯水桶。輸送管中水的體積流量為 。貯水桶距湖面的高度為 Z，而輸送管與湖面的夾角為 。輸送管的內直徑為 ，管內的阻力損失（friction loss）可表示為輸送管的長度乘上係數 f。重力加速度為 ，水的密度為 d。試推導出泵功率的表示式並說明推導過程中所做的假設。 （15 分）

   （15 分）

   參考架構・破題

   本題考機械能平衡式（延伸型 Bernoulli 方程）。以湖面到貯水桶水面取控制體，把泵的軸功寫成「位能升高 + 動能變化 + 摩擦損失」，再乘質量流率得功率；推導時每一個被刪去的項都必須說明理由，這是給分重點。

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5. 5

   反應物 A 從流體相擴散經過一靜止層（stagnant film）到固體觸媒的外表面並進行表面反應 A → 2B。擴散過程為穩態（steady state）。反應物 A在流體內的莫耳濃度為 。靜止層的厚度為 δ。總濃度為 c，擴散係數（diffusivity）為 。整體過程是質傳限制（mass-transfer-limited）。假設流體相和靜止層界面坐標 z 為 0、固體觸媒外表面坐標 z 為 δ，試推導反應物 A 莫耳濃度隨坐標 z 變化的表示式 (z)。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   這是「穿過靜止膜的擴散伴隨表面反應」的經典推導。兩個關鍵判斷：A → 2B 使莫耳數增加，整體（對流）流不為零，不能用等莫耳對向擴散的簡化；而「質傳限制」表示表面反應極快，故 z = δ 處 C_A = 0。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一描述兩個串聯等溫 CSTR 並標示入料莫爾流量 （FA0）與莫爾濃度 （CA0）及反應器體積（V）及各反應器出口濃度及轉化率符號。若各反應器內為反應速率為−rA = kCA 且體積流速均為 。 （每小題 5 分，共 15 分）

   （一）選 Damköhler number（Da）描述此串聯等溫 CSTR 轉化率程度，定義無因次 Da。

   （二）以 Damköhler number（Da）表示 Tank 1 的出口轉化率（X1） 。

   （三）若 V1=V2，以 Da 表示 Tank 2 的出口轉化率（X2） 。FA0 X1 CA0 CA1 X2 V1 CA2 Tank 1 V2 Tank 2圖一

   （15 分）

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2. 2

   設計年產 100 百萬磅（lb）乙烯的工業級製程，已知反應器內反應為乙烷裂解生產乙烯，反應器操作在 1100 K 與 6 大氣壓下且乙烷轉化率為80%。

   （一）選用何種反應器較合適並說明原因？（5 分）

   （二）如何決定該反應器之膨脹係數（expansion factor, ）？（5 分）

   （三）假設乙烷入料濃度為 0.00415 lb mol/ft3 及反應速率為−rA = 3.07 CA，試求反應器體積為多少 ft3？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   乙烷裂解製乙烯是教科書級的氣相一級反應設計題。三小題分別考反應器選型、膨脹係數 ε = y_A0 δ 的決定方式，以及「有體積變化的一級氣相反應在 PFR 的體積積分式」。解題順序是先把年產量換算成 F_A0，再代入積分結果。

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3. 3

   某非恆溫反應器溫度操作如圖二所示，T01, T02,…, T06 為反應器入口溫度。（每小題 5 分，共 15 分）

   （一）寫出反應器入口溫度操作在那幾個溫度時，會有多重穩態（multiple steady states）發生。

   （二）操作在那些反應器入口溫度下有存在不穩定之穩態溫度值，並說明對應圖中那些點。

   （三）若在黑點 8 穩態溫度（Ts8）發生±5%改變，指出反應器最後穩態溫度為何？R(T), G(T) T01 T02 T03 T04 T05 T06 T圖二

   （15 分）

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4. 4

   如圖三所示流體在平板上流動形成邊界層厚度（boundary layer）分析。τ d δ選用 von Karman 積分式， 0 = ρ ∫ v (v − vx )dy，描述邊界層厚度（ ），dx 0 x ∞ τ0 為平板表面的剪應力， 為流體密度。vx 3y 1 y 3

   （一）假設層流（laminar）邊界層區內速度分布為， = − ，試推v∞ 2δ 2 δ導出在 x = L 位置的邊界層厚度（ ）關係式。（10 分）

   （二）若紊流（turbulent）邊界層區拖曳係數（drag coefficient, CD）表示成，1/5 CD = 0.072 NRe,L ，NRe,L 為在 x = L 位置的 Reynolds number，試寫出紊流邊界層區內可能速度分布。（5 分）v∞ v∞ v v圖三

   （15 分）

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5. 5

   圖四描述半徑 r1 金屬電纜線其金屬面溫度為 T1，外層包覆絕緣體，其熱傳導係數為 k。已知絕緣塑膠材質外緣表面溫度為 T2，暴露環境溫度為T0 與熱對流係數為 h0。

   （一）定義絕緣體臨界半徑，並試推導出。（5 分）

   （二）假設電纜線長 1 m，半徑 1 mm，其金屬面溫度為 T1 = 400 K 且 k = 385 W/m.K，絕緣體 k = 0.02 W/m.K。若外界氣溫 T0=300 K 且 h0 = 20 W/m2.K，增加絕緣體達多少厚度時會低於電纜線未覆蓋絕緣體的熱損失量？（10 分）圖四

   （15 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

6. 6

   圖五描述磷摻雜矽晶圓穩態擴散過程。已知磷初始濃度為零，表層濃度為 2.51020 atoms/cm3 (CAs)，及磷在矽晶圓內擴散係數 6.510-13 cm2/s，估算需多久時間後在離表面位置 1.76 微米的磷濃度為表層濃度 1%。提示誤差函數 erf(1.8) = 0.989 及 erf(1.9) = 0.992。（10 分）圖五

   （10 分）

7. 7

   圖六描述兩液相流體 V(kg)與 L(kg) 含有成分 A, B, C 混合後進入萃取單元達平衡後離開此單元流體 M(kg)。圖中 yA, yC, xA, xC 分別表示入口端兩相流體中 A 與 C 成分質量分率，xAM 與 xCM 分別表示出口端 A 與 C 成分質量分率。

   （一）依圖所示寫出對應質量守恆式。（5 分）

   （二）已知萃取層 yA = 0.04, yC = 0.94，萃餘層 xA = 0.12, xC = 0.02，若出口端量為 100 kg 且 xAM = 0.1，求 V(kg)與 L(kg)值？（5 分）V, yA, yC M, xAM xCM L, xA, xC圖六

   （10 分）

   參考架構・破題

   本題考液液萃取單元的整體與成分質量平衡，以及三角相圖上的槓桿法則（lever rule）。只要寫出一條總平衡與兩條成分平衡（第三成分 B 可由分率和為 1 導出，不是獨立式），再解二元一次方程即可。

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• 反應工程及單元操作（地方特考三等）（7 題）