流體力學（機械工程組）　申論題歷屆試題與參考架構

如下圖所示，一個桶子倒過來放入水中，桶底接了一根 U 型管壓力計量測壓力。我們在桶底施一個力量 F 往上，維持桶子在圖中的姿態。假如壓力計內的工作流體的比重（SG）是 2.6，重力加速度為 9.8 m/sec2，水的密度為 1,000 kg/m3。請問 h 為多少公尺？（20 分）1m F 3m

（20 分）

在一圓形風洞（直徑 2 m）內有一個網子，如圖。網子前後壓力分別為100 與 20 Pa。在風洞入口均勻流速度為 2 m/s。網後的速度如圖。中間為零，往管壁速度加快，呈線性增加。忽略管壁的摩擦力，請問網子受到的阻力是多少？（20 分）

（20 分）

考慮一個氣壓計（如下圖左邊）以及一個皮托管（如下圖右邊）。這兩個都連接於一個水平的水管中。分別來量測靜水壓力以及停滯點壓力。請參考圖上的標註數字並計算此一水平管子中的斷面中間的速度為多少？（20 分）水停滯點

（20 分）

一個圓型漏斗倒過來放置如下圖，從底下入口（直徑為 0.1 m）有速度為40 m/s 的空氣流進入，在出口有一錐形物體。其角度為 60 度。因為底下有流往上，因此需要一個往下的力量 FA = 0.2 N 將錐形體保持漂浮在漏斗出口。請問入口的空氣的質量流率是多少？假設空氣的密度為 1.23 kg/m3。（10 分）錐形物體的質量是多少？（10 分）

（20 分）

考慮水流過一水平塑膠平滑管，其直徑為 0.2 公尺。內部平均速度為10 cm/s。請計算出這個管流的雷諾數 Re 為多少？（5 分）由下列的Moody 圖請查出摩擦係數 f？（5 分）最後請由 Darcy 方程式計算出管內每公尺的壓力損失為多少？（10 分）水密度為 1,000 kg/m3，黏滯係數為1.12 × 10-3 Ns/m。0.1 0.09 Wholly turbulent flow 0.08 0.07 0.05 0.04 0.06 0.03 0.05 0.02 0.015 0.04 0.01 0.008 0.006 ε f 0.03 0.004 D 0.025 0.002 0.02 0.001 0.0008 Laminar 0.0006 flow 0.0004 0.015 Smooth 0.0002 Transition range 0.0001 0.00005 0.01 0.009 0.008 0.00001 2(103) 4 6 8 2(104) 4 6 8 2(105) 4 6 8 2(106) 4 6 8 2(107) 4 6 8 103 104 105 106 107 VD Re = 

（20 分）

如下圖中所示虹吸管，假設可使用伯努利方程式，若管子直徑 1.2 cm，Z1=80 cm、Z2=-30 cm、Z3=100 cm 和 Z4=70 cm，

（一）試求出虹吸管內流體流出速度 V2 之表達式及 V2 值為多少 m/s？（10 分）

（二）請估算流體體積流率為多少 cm3/s？（10 分）Z=0

（20 分）

如下圖，水柱水平方向撞擊傾角為 30之平板，請計算需要支撐該平板處於靜止狀態之力 F 為何？（20 分）V2 V1= ̇ =8 kg/s V3

（20 分）

使用 1：36 比例的水面船舶模型來測試初步設計船舶之波阻（wave drag）影響。在V=2.5 m/s 之模型速度下測得波阻力 為 30 N。可忽略黏性效應，假設模型和原型的流體相同。

（一）請計算對應於原型船舶的速度是多少？（10 分）

（二）預測原型船舶波阻力為多少 kN？提示：阻力係數= /( V )（10 分）

（20 分）

如下圖，座標單位為 m，為一不可壓縮流：

（一）圖所示，x 方向速度為 ( ) = −25(1 − ) m/s，請計算於座標(3, 3)其 y 方向速度為何？（10 分）

（二）如圖，流動為軸對稱，z 方向速度為 ( ) = −25(1 − ) m/s，請計算於座標(3, 3)其 r 方向速度為何？（10 分）提示：自然常數 e = 2.718；上方速度表達式中 e 之指數 x, z 均以單位 m單位代入。

（20 分）

如下圖，請決定左右兩個水槽之水面高度差。（20 分）SG(比重)=0.85

（20 分）

傾斜管式壓力表如下圖所示，D=76 mm、d=8 mm，圓形槽中之液體密度 l =827 kg/m3。待測壓力 P1 接於槽之上方開口 A 處，由於空氣密度相較於槽中液體密度甚小，P1 可視為點①之液面壓力，點②之壓力 P2 則為大氣壓力，請問：

（一）推導 p  P1  P2 之通式，並以 l 、g、L、θ、d、D 等參數表示。（10 分）

（二）求出傾斜管角度θ，當 P1 –P2=25mm 水柱高的壓力下，恰好會使液體沿斜管產生 L=15 cm。（註：水之密度為 1000 kg/m3）（10 分）平衡液面表內液體, l

（20 分）

有一裝置可將兩股水流混合形成均勻射流，如下圖所示，入口○ 1 處之管徑為 0.1 m、流體速度為 4 m/s；入口○2 處之管徑為 0.12 m、流體速度為6 m/s，假設作用在裝置上之外力合為 0，即ΣFx=0、ΣFy=0，試求解下列問題：

（一）圖中傾斜角度θ。 （10 分）

（二）射流出口處○ 3 之流體速度。 （10 分）

（20 分）

虹吸（siphon）是一種流體力學現象，可以不借助泵而抽吸液體。有一製程利用虹吸管抽取製備槽中的水（ l =1000 kg/m3），如下圖所示，水以 5 L/s 的體積流率流出管徑為 25 mm 之虹吸管出口，假設流動為無摩擦，大氣壓力 Patm=101 kPa，請問：

（一）虹吸管出口處之水流速（m/s）？（10 分）

（二）已知槽中水體之溫度為 21oC，對應的飽和壓力為 2.358 kPa，為了防止閃發（flash）現象在虹吸管中產生，試求點 A 處到製備槽水面高度 h的最大容許值？（10 分）D=25 mm 5 L/s

（20 分）

不可壓縮之黏性流體在無窮且水平放置之平板間，上平板以 U1 的速度朝正 x 方向等速移動，下平板以 U2 的速度朝負 x 方向等速移動，如下圖所示。假設流動為穩定（steady）、完全發展（fully developed）、不考慮重力影響，且沿流動方向之壓力梯度可忽略。

（一）推導兩平板間之流體速度分布。（8 分）

（二）單位深度之體積流率（Q）為何？（8 分）

（三）當 U1 與 U2 之比值為何時，兩平板間之體積流率為零？（4 分）

（20 分）

有一截面為 20 cm×10 cm 之光滑水平矩型風管，用以輸送流量為 0.1 m3/s之空氣（  1.6  10 5 m2/s，   1.23 kg/m3），若流體在管內流動之達西摩擦因子 f（Darcy friction factor）可由下式估算，其中 Re 為雷諾數（Reynolds number）、Dh 為水力直徑（hydraulic diameter），請問： 64 0.316 VDh   層流： f  ；紊流： f  ； Re   Re Re0.25  

（一）矩型風管之水力直徑（m）？（5 分）

（二）已知風管長度為 100 m，則管內之壓力降為多少 Pa？（15 分）

（20 分）

有一個二維不可壓縮流場，其速度勢能（velocity potential）函數為5     x 3  5 xy 2 ，試問：3

（一）此流場在 x 方向之速度 u(x, y)及 y 方向速度 v(x, y)為何？（5分）

（二）此流場是否符合質量守恆定律？（5分）

（三）求此流場之流線函數（stream function）ψ(x, y)？（15分）

（25 分）

有一汽油（密度 ρ=680 kg/m3, 動力黏度 μ=10-3 kg/m- s）流經一個具多孔性壁面（porous wall）之水平圓管，其內徑為5 cm，長度為1 m。汽油進口速度為12 m/s，壓力為120 kPa，如下圖所示。由於壁面具多孔性，汽油會延著圓管徑向之方向吸出（suction） ，造成汽油出口速度降為10 m/s。

（一）若流場為無摩擦，試計算汽油之出口壓力（kPa）？（20分）

（二）若已知汽油在軸向之單位長度摩擦損失為10 kPa/m，試計算汽油之出口壓力（kPa）？（5分）

（25 分）

（一）試述說明何謂紊流之閉合問題（turbulence closure problem）？（5分）

（二）有一個紊流之外流場，流體之自由流（free stream）速度為 U，流經一個鈍型物體。若假設壁面剪應力（τw）為：⑴流體密度 ρ ⑵自由流速度 U

⑶邊界層厚度 δ ⑷紊流擾動速度 u′及⑸壓力梯度 dP/dx 之函數。試以ρ、U 及 δ 為重複變數，藉由因次分析與柏金漢 π 定理，詳細推導出 τw與 U, u′, ρ, δ 及 dP/dx 的無因次關係式。（20分）

（25 分）

有一液體其密度 ρ 為948 kg/m3。為量測其動力黏度 μ(kg/m-s)，將其倒入一個大容器內，流體深度為12 cm，容器垂直下方連接一條內徑2 mm，長度30 cm 之圓管，如下圖所示。若測得之流體之體積流率為1.9 cm3/s，

（一）利用流體一維能量方程式，估算此流體之動力黏度 μ(kg/m-s)？（20分）

（二）此流體之流場為層流或紊流？（5分）註：1.流體在管內流動之達西摩擦因子 f 可由下式計算（其中 Re 為雷諾數） ：層流：f = 64/Re, 紊流：f = 0.316/Re0.25, 2.重力加速度 g = 9.81 m2/s

（25 分）

有一個二維之平面流場，其速度場可表示為 V = (3xy)i + (1.5x −1.5 y ) j 2 2 (m/s)，試問：

（一）此流場是否為不可壓縮流（incompressible flow）？（6 分）

（二）此流場之渦度（vorticity）？是否為無旋流（irrotational flow）？（6 分）

（三）流體質點在位置（x,y）=（2,1）之加速度向量？（8 分）

（20 分）

如下圖所示之漸縮彎管，在①處之速度為線性分佈（linear velocity；在②與③處之速度則保持均勻（uniform velocity）profile） 。已知流場可假設為不可壓縮流及穩流，試問：∂   ) sys = ∫∫∫ b( ρ dV ) +  DB

（一）試由雷諾傳輸定理 ( Dt ∂t CV ∫∫ CS b ( ρV ⋅ dA) 得出連續方程式之積分型式，其中 B 為流場之某外延性質（extensive property）；b則為相對應之比性質（specific property）。（10 分）

（二）利用（一）小題所得之連續方程式求解在圖中①處之最大速度 V1,max。（10 分）

（20 分）

對一具有黏性之二維、穩態、不可壓縮、層流邊界層外流場，常以正弦函數來近似其速度分佈，即 u( x, y) = A sin( By) + C ，試回答下列問題：

（一）列出求解速度分佈所需之邊界條件。 （10 分）

（二）試解出前述流速分佈公式中之 A、B 與 C 之值。 （10 分）

（20 分）

表面光滑之球體沉浸於空氣中時，球體所受之阻力 F 受到球體直徑 D、空氣密度 ρ 、空氣動力黏滯係數 μ、空氣與球體之相對速度 V 影響。試問：

（一）以 M-L-T 系統列出本題各物理量之因次。（5 分）

（二）利用白金漢 π 定理（Buckingham π Theorem）進行因次分析，以 ρ 、V、D 為重覆變數求得本題之無因次參數式。（15 分）

（20 分）

有一水路系統如下圖所示，兩開放水槽間以管徑 600 mm 之水管連接，系統設有一渦輪機對外輸出作功，已知點 A 至點 1 間之水頭損失 hL,A-1為 5 倍的管路速度水頭（velocity head），點 2 至點 B 間之水頭損失 hL,2-B為 0.2 倍的管路速度水頭，當管路流量為 700 L/s 時，試求：（假設水之密度為 1000 kg/m3；重力加速度為

（一）水頭損失 hL,A-1 與 hL,2-B。9.81 m/s2）（10 分）

（二）渦輪機所輸出之功率（假設渦輪機之效率為 100%）。 （10 分）

（20 分）

如下圖所示之裝水矩形容器（rectangular container），其長、寬、高分別為60、50 與 100 公分，且其原來之水深為 40 公分、水之密度為 1,000 kg/m3。當此矩形容器置於水平面（horizontal surface）進行一向右之等加速運動a=5 m ex ，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）sec2

（一）容器中自由水面之斜率（slope of the free surface）。

（二）水面之最高位置。m/sec2

（20 分）

一質量為 M 的長方體在無摩擦的水平表面（frictionless horizontal surface）上，以起始速度（Uo）向右移動（如下圖所示） ，在 t=0 時，這個物體受到位於其右方的反向噴流（opposing jet）衝擊，導致其速度開始下降。（每小題 10 分，共 20 分）

（一）請推導在 t>0 後，此長方體之加速度的代數表示式（algebraic expression） 。

（二）利用此代數式，計算出該物體速度降為零所需之時間。

（20 分）

噴嘴（nozzle）和皮托管（pitot tube）常用來量測圓管（circular pipe）的體積流率（volume flow rate），請回答下列相關問題：（每小題 5 分，共 20 分）

（一）用噴嘴和皮托管來量測體積流率之應用理論為何？列出該理論的假設。

（二）繪出利用噴嘴來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。

（三）繪出利用皮托管來量測圓管的體積流率之架構，並說明如何執行。

（四）當圓管流為完全發展的層流（fully-developed laminar flow）時，可藉由皮托管進行簡單快速之體積流率量測，請說明量測之步驟與方法。

（20 分）

如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow） ，於兩片平行的無限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions） ：穩態（steady state），不可壓縮（incompressible） ，忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties） ，速度分量 v = w = 0、且u=u y only。請回答下列問題： （每小題 5 分，共 20 分）

（一）展開並簡化其連續方程式（expand the continuity equation and simplify it） 。

（二）展開並簡化其動量方程式（expand the momentum equation and simplify it） 。

（三）結合連續和動量方程式，寫出如何求得速度分量之常微分方程式dp d2 u =μ 之詳細過程。dx dy2

（四）寫出合適之非移動邊界條件（nonslip boundary conditions），可配合上述常微分方程式以求解速度分量。

（20 分）

對壓縮機（compressor）之性能而言，工程應用上需要了解下列參數間之關係：（20 分）

⑴ 體積流率（volume flow rate, Q）

⑵ 壓力（pressure, p）

⑶ 功率（power, P）

⑷ 流體密度（density, ρ）

⑸ 特徵長度（characteristic length, D）

⑹ 轉速（rotation speed, N）請藉由因次分析（dimensional analysis）方法與柏金漢π定理（Buckingham Pi theorem），並選取轉速、流體密度與特徵長度為重複參數（repeating parameters），列出明確過程以求得三組無因次參數組合。

（20 分）