測量學概要（測量製圖組）　申論題歷屆試題與參考架構

假設有一街廓（如下圖） ，各點之橫、縱坐標為 A（382.457, 457.179），，C（500.231, 460.225）B（480.805, 420.400） ，D（413.855, 510.615）；單位：m，今欲向西分割一筆宗地，使 CE 及 BF 線段長皆為 10 m 面寬，請問 E、F 點坐標為何？四邊形 CEFB 宗地面積為多少平方公尺？若每坪 10 萬元，則該筆地價值多少？（25 分）

（25 分）

請繪圖說明何謂閉合導線、附合導線、展開導線（圖內請註記何者為已知點及未知點）？另請敘述展開導線的缺點為何？（25 分）

（25 分）

請說明經緯儀在構造上有幾個主要的軸線，這幾個軸線相互間，需要滿足那些幾何上的條件（垂直或平行）？並請說明該如何檢驗與校正水準管軸是否垂直於儀器的直立軸（或旋轉軸）？（25 分）

（25 分）

請列舉兩種測量方式，可以測定相隔 100 公尺之 A、B 兩點間的高程差，並請繪圖說明方法為何？（25 分）

（25 分）

有 一 開 展 導 線 A-B-C-D ， 已 知 B 點 之 橫 、 縱 坐 標 為 (235200.500,   1251035 為起始方位角，於 B、C 點上施測的2760300.450)m，以  AB角度分別為 642050 、1061530 ，BC 及 CD 水平距離為 89.047 m、100.658 m，請計算 C、D 兩點之橫、縱坐標為多少？（20 分）

（20 分）

於某島上進行三角測量，假設相鄰有 3 個小島，島上各有一已知控制點，分別為 A(Ea, Na)、B(Eb, Nb)、C(Ec, Nc)，三點上皆無法架設經緯儀，但點上已設立了標杆標旗，欲於此島測設 1 個控制點 D，採用後方交會法，該測定那些角度以計算 D 點坐標？（請繪圖說明） （10 分）半年後，C 點因坍方致使標杆標旗倒下（僅剩 A、B 兩點） ，在沒有衛星定位儀的情況下，請問此時該如何測量及計算 D 點坐標？（請繪圖說明） （10 分）

（20 分）

請說明臺灣本島的 TM 二度橫麥卡托平面投影的橫軸、縱軸及坐標原點是如何定義？（10 分）TWD97 三維坐標系統的 X、Y、Z 三個坐標軸及坐標原點是如何定義？（10 分）

（20 分）

請繪圖說明如何檢驗水準儀之視準軸與水準管水準軸是否相互平行？（15 分）並請列出計算上述兩軸間傾斜角之公式。（5 分）

（20 分）

利用經緯儀測量角度前，需先將儀器整置在測站上，進行定心及定平兩項工作，請敘述說明如何使用光學定心器完成定心及定平的操作步驟程序？（關鍵名詞：標石、三腳架、圓水準器、水準管、踵定螺旋）（20 分）

（20 分）

試以某測量工具，測量某水平距離之結果為 45.00、45.91、45.02、44.99、45.02、45.01（單位均為公尺），分別以僅有第一個、前兩個、前三個、前四個、前五個、至六個觀測量，論述何謂多餘觀測數？並計算各水平距離均值及其中誤差。 （注意：計算過程水平距離均值以公尺為單位取至小數點下兩位並四捨五入，中誤差則以公尺為單位取至小數點下三位並四捨五入） （25 分）

（25 分）

試繪圖推導說明水準儀觀測兩測站高差為後視讀數 B 減前視讀數 F。（25 分）

（25 分）

何謂地籍調查？地籍調查表之補正適用時機為何？試說明之。（25 分）

（25 分）

何謂界址測量？試說明數值法界址測量作業規定與精度要求。（25 分）

（25 分）

數值地籍重測後之地區，辦理土地複丈作業時，應準備那些資料？（10分）又如何確認所採用之圖根點或界址點為正確？（10分）說明之。

（20 分）

進行木樁校正法的目的何在？（5分）如何進行木樁校正法檢查儀器設備？（10分）若發現儀器有誤差如何進行改正？（5分）說明之。

（20 分）

地籍調查時，若土地所有權人沒有參與指界，又沒有委託他人代為出席指界時，土地測量員或地籍調查員得如何處理？（10分）又若土地所有權人到場卻無法指界時，又該如何處理？（10分）說明之。

（20 分）

已知一控制點 A 之位置坐標（172856.235 m, 2732540.432 m）。高程為24.325 m，今以全測站經緯儀照準目標點 B，量得架設儀器高為1.6 m，稜 鏡 覘 標 高 為 1.4 m， 觀 測 斜 距 SAB 的 平 均 值 為 135.61 m， 標 準 差σs = 0.04 m，垂直角的平均值為202536，角度標準差 σα = 5〞 ，若 AB 點之方位角為1322940，試求 B 點之平面坐標與高程（XB、YB、HB）？（10分）高程的標準差為何？（10分）

（20 分）

現行辦理地籍圖重測時，常採用導線法與即時動態衛星測量（RTK）方式辦理圖根測量，試說明其作業方法及精度規範為何。（20分）

（20 分）

試說明電子測距經緯儀或全測站儀測距校正目的與校正原理，並詳述校正方法及流程。（20 分）

（20 分）

一圓形土地，若量測此圓之直徑為 D 公尺、半徑為 r 公尺或直接量測圓周長為 P 公尺求此圓形土地面積時，其量測中誤差均為 σ，試列出面積計算式並推算比較三種量測方式所求面積之中誤差何者最小？何者最大？（20 分）

（20 分）

節錄水準測量記錄簿資料如下表，已知 A 點的高程為 70.150 m，試求 B點的高程。（20 分）尺上讀數 測點 尺上讀數測點後視 前視 後視 前視A 1.430 B 0.415 1 1.522 1.378 3 1.312 0.441 2 1.100 1.210 2 1.208 1.136 3 0.684 1.271 1 1.496 1.523 B 0.660 A 1.554

（20 分）

試繪圖說明以方向組法觀測 P 到 A、B、C、D 四個方向之間水平角的觀測程序與各角度計算方式，並說明與單角法觀測相比之優點為何？（20 分）

（20 分）

何謂地籍圖重測？試以流程圖方式繪圖說明地籍圖重測作業程序。（20 分）

（20 分）

請回答下列問題：

（一）試說明平面測量與大地測量的區別？（5 分）

（二）使用經緯儀量測水平角時，實施正倒鏡觀測取平均值的用意為何？（5 分）

（三）一水準儀望遠鏡就相距 150 m 之標尺而言，視野直徑為 2.65 m，請計算相應的視野角值。（5 分）

（15 分）

以一個全刻劃長為20公尺之鋼捲尺測量A點至B點之水平距離得到100.030公 尺 ， 而 此 20公 尺 之 鋼 捲 尺 與 標 準 尺 相 比 較 後 發 現 其 只 有19.994公尺，試計算A點至B點實際之水平距離及相對精度。（15分）

（15 分）

利用電子測距儀量測兩點間的距離得 840.267 m，該儀器之測距誤差為±(3 mm+2 ppm)，定心誤差為±3 mm，照準點誤差為±4 mm，試計算該電子測距儀量測此距離之總誤差。（10 分）

（10 分）

王伯伯欲在香港中環投資購買 40 坪的房子，香港仲介告知當地行情每平方公尺為 200,000 元港幣（港幣與新臺幣的比值為 1：3.85），請問王伯伯應準備多少新臺幣方可如願？（10 分）

（10 分）

請回答下列問題：

（一）試轉換下列方位角（azimuths）為方向角（bearings）。 （10 分）83°20'03", 104°31'03", 199°25'59"

（二）試轉換下列方向角（bearings）為方位角（azimuths）。 （5 分）S26°31'20"E, N17°08'08"W

（15 分）

利用相同儀器與作業程序，一段線長觀測十次如表。線長(m) 164.156 164.101 164.095 164.101 164.129 164.132 164.083 164.123 164.126 164.150

（一）請計算最或是值。 （3 分）

（二）觀測值之標準差為若干？（2 分）

（三）平均值（最或是值）之標準差為若干？（2 分）

（四） E50、E90、E95 及 E68.27 各為若干？（8 分）

（15 分）

試說明 TWD97 與 TWD67 兩者之大地坐標基準之定義。兩者大地坐標基準在大地特性上有何不同？請列表比較之。 （20 分）

（20 分）

某測量機構購買一部電子測距儀，其測距誤差為 (5mm ± 5 ppm) ，於其測量業務中有一段邊長為 856.32m，試計算相當於測距誤差之測角誤差為何？（以秒為單位表示）（20 分）

（20 分）

何謂地球曲率差？（4 分）何謂大氣折光差？（4 分）施測三角高程測量時，如何消去地球曲率差與大氣折光差？（4 分）橫跨河川施測直接水準測量時，如何消去地球曲率差與大氣折光差？（4 分）一般施測直接水準測量時，又如何消去地球曲率差與大氣折光差？（4 分）

（20 分）

一尺全長 150m，量距之中誤差假定為 ± 0.02 m，如以本尺量測 10 段全尺長度之距離，求此距離之中誤差為何？（20 分）

（20 分）

何謂正高？（5 分）何謂橢球高？（5 分）在臺中市某一水準點上施測 GNSS 衛星測量，試問該點之橢球高及正高何者之值較大？其原因為何？（10 分）

（20 分）

如下圖，一筆三角形土地由界址點 A、B、C 所構成，界址點坐標分別為 NA=110m，EA=110m；NB=111m，EB=187m；NC=191m，EC=148m。申請人要求分割出 a 面積，a 面積為 1000m2，分割線條件：D 點在 AC 中點上，EF 必須與 AB 邊正交，DE 平行AB 邊。試計算 D、E、F 分割點之 N、E 坐標。 （20 分）C C D E a AA F B B

（20 分）

回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）

（一）何謂大地水準面？

（二）說明臺灣地區投影坐標系 TWD97 之內容。

（三）以經緯儀之主軸說明架設經緯儀時定心與定平之意義。

（四）導線計算之閉合比數如何求得？其數值大小之意義為何？

（20 分）

有一各邊均為 50.00 m 之正方形宗地，若欲控制其面積中誤差不大於 1 坪，請計算該正方形單邊長量測之中誤差不得大於若干？（20 分）

（20 分）

回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）觀測水平距離及水平角以求平面坐標時，常要求測角與測距之精度相當，請探討其理由。

（二）平面配置如圖，A、B、C 為控制點，P 為待測點。若觀測 α 與 β，則因 A、B、C、P共圓，無法求得 P 之坐標，此圓稱危險圓。若改以觀測距離 AP、BP 與 CP，是否可解得 P 點坐標？詳細探討之。B ∆ ∆C A∆ β α ● P

（20 分）

某圓環之中心為無法實測之都市計畫道路中心樁位置。現已知點 A 之平面坐標為(178.787 m, 178.787 m)，已知 AB 之方位角 ϕ=22˚30'00"，AB 與 AC 之邊長分別為55.433 m 及 22.961 m，水平角 θ=90˚00'00"。請計算該圓環圓心之坐標。（20 分）B ● θ A∆ ● C全一張（背面）等 別：四等考試

（20 分）

四邊形土地一宗，A、B、C、D 四個頂點之平面坐標分別為(200.000 m, 200.000 m)、(205.000 m, 250.000 m)、(270.000 m, 270.000 m)及(290.000 m, 200.000 m)。PQ 為都市計劃街廓線，坐標分別為(240.000 m, 310.000 m)及(240.000 m, 170.000 m)。請計算：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）街廓線與宗地界址線交會點 S 與 T 之坐標。

（二）擬徵收區 ABST 之面積。P C B S T A D Q

（20 分）

試說明有效位數所形成的有效數字與測量觀測量之間的關係為何？若有一矩形土地，以測量儀器分別測量其長度為 70.0 公尺、70.2 公尺與 20.1 公尺以及寬度為 5 0 公尺、50.0 公尺與 50.00 公尺。請說明個別觀測記錄三個長度與三個寬度之觀測量於測量工作上所代表的意義為何？並試求其長度與寬度之平均值以及此矩形之面積為多少平方公尺？（本題請注意有效位數之取捨）（20 分）

（20 分）

試以圖示說明附合導線測量近似平差的閉合條件為何？並以此說明多餘觀測對於近似平差的意義及如何提高其精度？（20 分）

（20 分）

若以具當場應用觀測值執行計算功能之全測站系統進行自由測站法細部測量時，試說明其優點與程序各為何？並請說明如何定出自由測站之位置和測線方位？以及如何確保計算的測站位置和測線方位精確無誤？（20 分）

（20 分）

試說明地形圖中表示地貌等高線的種類及其與等高距之關係。（20 分）

（20 分）

試說明地籍測量中界址點施測的方法及其適用時機。（20 分）

（20 分）

於高樓建築林立之山坡地區約 50 公頃，欲以地面測量儀器進行比例尺為 1/1000 之現況地形測量，請問該如何進行？試詳細說明之。（25 分）

（25 分）

已知 A、B 兩控制點平面坐標為（EA、NA）、（EB、NB），若欲以距離觀測計算未知點 P 之坐標（EP、NP），試說明其計算方法有那些？並以圖示說明如何確保觀測計算所求的未知點 P 坐標正確無誤。（25 分）

（25 分）

某空曠區域之裸露山坡地約 50 公頃，今欲以 RTK GPS 測量技術測量地形現況，並套合民國 79 年繪製之 1/1000 地形圖進行地形變化分析，請問會遭遇那些問題？該如何解決？試詳細說明之。（25 分）

（25 分）

以全測站儀測得某三角形宗地的兩邊邊長分別是 300.00 公尺和 200.00 公尺，其兩邊之夾角為 45°00'00"，試求此宗地之面積為多少平方公尺？多少公頃？多少坪？若邊長測量中誤差均為 0.01 公尺、測角中誤差為 5"，試求面積中誤差。（25 分）

（25 分）

請試述下列有關附合導線計算名詞之意涵：（每小題 5 分，共 25 分）

（一）附合導線

（二）起始方位角與閉合方位角

（三）角度不符值（方位角閉合差）

（四）位置閉合差

（五）閉合比數

（25 分）

（一）在 1/5,000 地形圖上，兩條相鄰等高線上 A、B 兩點相距 2 mm，此兩條等高線的等高距為 2 m。請計算 A、B 兩點間的坡度為多少？（12 分）

（二）極坐標轉換直角坐標：如下圖，已知 A、B 兩點坐標分別為 NA = 80 m，EA = 70 m；NB = 100 m，EB = 150 m。夾角 θ 為 60˚00'00"，AC 線段長為 120 m，求 C 點之直角坐標？（13 分）C θ B A

（25 分）

如下圖，已知 A 點的高程為 HA，今採用全測站經緯儀架設於 A、B 兩點間的 M 點，儀器高為 i，觀測得 A、B 兩點的垂直角各為 α、β；斜距為 SA、SB；稜鏡高為 tA、tB。請導出計算式：

（一）水平距 LA、LB（5 分）

（二）A、B 兩點各與 M 點的高程差∆HAM、∆HBM（10 分）

（三）A、B 兩點的高程差∆HAB 及 B 點高程 HB（10 分）SB tB LA β B α 水平線SA LB i tA M A全一張（背面）等 別： 四等考試類 科： 測量製圖

（25 分）

如下示意圖，A、B、C、D 為一宗地的四個界址點，G、H 為都市計畫街廓線的兩個已知點，各點坐標如下。今街廓線與宗地界址線的分割點為 P、Q，試求出 P、Q 兩點的 N、E 坐標。（25 分）N E A 400 m 300 m B 390 m 360 m C 330 m 370 m D 340 m 310 m G 385 m 200 m H 380 m 600 m A B G P Q H D C

（25 分）