大氣動力學 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 14 份試卷、84 題，其中 77 題附參考答題架構。考這一科的類科：氣象。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試 由 大 氣 熱 力 方 程 式 （ 含 非 絕 熱 加 熱 ）， 推 導 出 位 溫 （ potential temperature）及說明其在絕熱下如何保守。又，在靜力假設下，推得乾空氣絕熱上升溫度的降溫率（隨高度） ，以及說明乾氣塊上升的穩定度與環境位溫及溫度降溫率的關係。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力熱力學核心基礎，涵蓋熱力方程式、位溫定義與絕熱保守性，並結合靜力平衡推導乾絕熱降溫率，最終連結環境位溫及溫度垂直遞減率對乾氣塊垂直穩定度之判定。
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- 2
在梯度風平衡下，當科氏力和氣壓梯度力方向相反的氣流稱為壓流（baric flow），而二者方向相同的氣流稱為反壓流（antibaric flow）。說明僅有一種梯度風平衡系統具有反壓流。又，在北半球此系統的氣流絕對角動量為正或負，請說明之。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查自然座標下梯度風平衡之受力力學機制，核心在於深入剖析氣壓梯度力、科氏力與離心力三者之向量平衡關係，論證為何僅有反氣旋旋轉之低壓系統能存在反壓流，並利用動量平衡條件求解絕對角動量之正負。
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- 3
熱帶赤道波包含多種型態的波動，其中有特別的 mixed Rossby-Gravity（MRG）波及 Kelvin 波，試描述此兩種特別波的形成機制、傳遞方向、環流特性（高度場及風場）以及對大氣與海洋大尺度運動有何影響？此外，何種熱帶波動較有利於熱帶氣旋的形成？請說明之。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查赤道波動動力學之經典理論，聚焦於赤道淺水波方程下之開爾文波（Kelvin wave）與混合羅士比重力波（MRG波），評析其動力機制、空間環流特徵、大尺度海氣交互作用影響，並探討誘發熱帶氣旋之波動因子。
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- 4
請論述對稱不穩定（symmetric instability），此不穩定是一種特殊的斜壓不穩定，為沿等位溫面的慣性不穩定，可解釋鋒面的斜向對流機制，請以北半球經向等位溫面及等絕對動量面繪圖說明此穩定度情況。此外，此對稱不穩定發生時與環境位渦有何關係？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查中尺度斜壓鋒面動力學之對稱不穩定（Symmetric Instability）理論，旨在闡明大氣在同時滿足靜力穩定與慣性穩定下，沿傾斜等位溫面所誘發之傾斜對流機制，並透過位溫面與絕對動量面之幾何斜率及環境位渦之正負深入剖析。
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- 5
預報模式常使用的平流方法，包含一階的上游法（upstream scheme）及二階的跳蛙法（leapfrog scheme），試針對一維線性平流方程式，寫出二者的有限差分格式（設平流速度 c，時間步驟 ，網格間距 ） ，說明其CFL 穩定度條件，以及對被平流量的長短波的振幅與相位的相對保守情況。此外，如何將一階上游法改為一種半拉格朗日法（semi-Lagrangian，並說明可以解除穩定度條件限制，對於正質量（如水氣）平流，scheme）亦不會產生負值。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查數值天氣預報模式中平流動力方程之差分方案，聚焦於一階上游法與二階跳蛙法之差分格式、CFL計算穩定度判據、數值耗散與頻散效應，並深入探討半拉格朗日法如何突破時間步長限制並保有純量保正性。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若考慮在地球大氣中空氣質點在垂直方向上的加速度，應包含那些力？依此寫出大氣垂直運動方程，此方程必須能描述各種不同尺度的垂直運動，並對此方程進行尺度分析，試說明在中緯度綜觀尺度下的分析結果。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學垂直動量方程之建立與尺度分析技術，重點在於完整羅列垂直方向受力物理項，建構涵蓋中小尺度至綜觀尺度之通用運動方程，並透過中緯度綜觀特徵量級推導出靜力平衡之控制性角色。
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- 2
試證明大氣邊界層內當氣壓梯度力、科氏力及摩擦力達到平衡時，摩擦力的方向應與偏地轉風風向垂直。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣邊界層內經典受力平衡機制，要求在氣壓梯度力、科氏力與摩擦力三力達成平衡之物理條件下，藉由引入地轉風與偏地轉風（非地轉風）之向量定義，嚴密證明摩擦力向量必然正交於偏地轉風風向。
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- 3
試說明何謂慣性重力波？試寫出隨此波動振盪之動量方程，並闡釋其波動特性。試估計其在中緯度典型的週期範圍。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查旋轉層結流體動力學中之慣性重力波（Inertia-Gravity Waves），旨在闡明大氣同時受浮力恢復力與地球自轉科氏力共同調控之物理本質，建立線性微擾運動方程，解析色散關係與垂直傳播特徵，並估算中緯度典型波動週期。
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- 4
試說明何謂羅士比變形半徑？如何利用地轉調節之概念取捨數值預報模式的初始資料並解釋原因。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學中地轉調節理論之基石——羅士比變形半徑，要求精確定義該動力長度尺度，深入解析大氣質量場與動量場在非平衡擾動下之調節機制，並闡明數值天氣預報資料同化中初始場取捨之科學依據。
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- 5
地球大氣的能量會透過三胞環流不斷由熱帶往高緯度傳送，弗雷爾胞（Ferrel Cell）雖是熱力間接環流仍可以將能量持續往高緯度傳送，請說明其傳送能量的機制為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查全球大氣大尺度環流之能量平衡與傳輸動力學，聚焦於中緯度熱力間接環流——弗雷爾胞（Ferrel Cell）之反常熱力特徵，要求透過緯向平均與渦旋通量分解，論證暫變渦旋與駐波渦旋在向極能量輸送中扮演之決定性角色。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設中緯度地區某處 1000-700 hPa 等壓面間空氣柱厚度為 2.9 公里，在其東方 500 公里處空氣柱厚度為 3 公里，請問： （每小題 10 分，共 20 分）
（一）兩地間熱力風之速率與方向為何？
（二）若此時伴隨冷平流現象，請畫出熱力風、1000hPa 地轉風、700hPa 地轉風，此三向量間的關係。（提示：科氏參數 f 104 s 1 ，重力常數g 9.8m s 2 ）
（20 分）
參考架構・破題
熱力風是兩層地轉風的向量差，大小與方向由兩層間厚度（平均溫度）梯度決定，且「平行厚度線、冷區（低厚度）在左」。本題先算厚度梯度得熱力風，再用冷平流判斷地轉風隨高度逆轉（backing）畫出向量三角形。
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- 2
請寫出自然座標下的水平動量方程式，並解釋：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）為何高壓中心附近之氣壓梯度和風速總是小於低壓中心附近？
（二）為何北半球的龍捲風無論是順時針旋轉或逆時針旋轉，其中心永遠為低壓？
（20 分）
參考架構・破題
本題考查自然座標下水平動量方程之建立及其在非平衡與平衡風場之應用，旨在透過梯度風方程二次代數解分析反氣旋（高壓）之物理梯度極限，並利用旋衡風平衡論證極端渦旋中中心低壓與轉向無關之本質。
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- 3
請就密度和溫度、壓力間關係、地轉風是否隨高度變化、熱力風是否存在、天氣系統隨高度強度是否改變、天氣系統隨高度是否傾斜等特性，分別說明正壓和斜壓大氣之特徵。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查正壓大氣（Barotropic atmosphere）與斜壓大氣（Baroclinic atmosphere）之本質差異，要求精確對比兩者在熱力狀態方程、垂直風切、熱力風存在性、系統垂直結構演變與軸線傾斜特徵等六大動力維度之物理表現。
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- 4
考慮如下之逆時針旋轉理想化颱風渦旋： r v vmax ( ) when r rmax rmax v v ( rmax )1/2 when r r max r max其中 v 為風速，r 為至渦旋中心之距離，vmax 為最大風速，rmax 為最大風速半徑。試計算：（每小題 10 分，共 20 分）
（一） 0 < r ≤ r max 以及 r > r max 處之渦度。
（二） 0 < r ≤ 2 r max 間之總環流量。
（20 分）
參考架構・破題
本題是藍金渦旋（Rankine vortex）的變形：內圈 v = v_max (r / r_max)（剛體旋轉），外圈 v = v_max (r_max / r)^(1/2)。用軸對稱渦度公式 ζ = (1/r) d(r v)/dr 求渦度，再用斯托克斯定理或 C = 2πrv 求環流量，兩種方法可互相驗算。
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- 5
赤道 -平面上線性化擾動淺水方程可寫成：u yv 0 t x v yu 0 t y u v gH ( )0 t x y其中 u , v 分別代表緯向和經向風擾動， gh 為重力位擾動、H 及 h 分別為平均厚度及擾動厚度， df / dy 代表科氏參數隨緯度變化趨勢。試利用：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）小擾動法（假設擾動場具有波動解）推導凱爾文波（Kelvin wave）之相速和重力位場結構。
（二）繪出波數 1 凱爾文波空間結構（含重力位、緯向風場、高低壓位置） 。
（20 分）
參考架構・破題
赤道 β 平面淺水方程為 ∂u/∂t − βy v + ∂Φ/∂x = 0、∂v/∂t + βy u + ∂Φ/∂y = 0、∂Φ/∂t + gH(∂u/∂x + ∂v/∂y) = 0（Φ = gh）。凱爾文波的關鍵假設是 v ≡ 0，緯向為非頻散重力波、經向為地轉平衡，得到東傳、相速 √(gH)、在赤道兩側呈高斯衰減的結構。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）在天氣預報作業常聽到「可預報度（predictability）」一詞，試問該名詞的含意。（5分）
（二）一般情況實際預報的能力較理論之可預報度為低，試說明可能原因。（5分）
（三）現階段國際上氣象預報中心都採用系集預報系統（ensemble forecast system）進行天氣預報。試說明系集預報系統的原理與內容。（15分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查動力氣象與大氣數值預報中之可預報度理論及系集預報系統（Ensemble Forecast System），旨在釐清混沌大氣之預報極限、理論與實務落差之成因，並系統性說明系集預報之動力統計原理與作業內容。
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- 2
一個近似滿足旋轉風平衡（cyclostrophic balance）的氣旋式渦旋（譬如龍捲），其切線速度（tangential velocity）可以用方程式 V Vo (r/ro ) n 表達，其中 Vo 為距離渦旋中心 ro 處的切線速度。當 n 1 ，此渦旋為剛體旋轉（solid-body rotation）流體，當 n 1 ，此渦旋為位勢渦旋（potential vortex）。試估計：（每小題5分，共15分）
（一）沿半徑r的流線（streamline）之環流強度（circulation）。
（二）半徑為r的渦度（vorticity）。
（三）半徑r處的氣壓 P （假設 Po 為半徑 ro 處之氣壓，且密度為常數） 。
（15 分）
參考架構・破題
切線速度 V = V₀ (r / r₀)^n，n = 1 為剛體旋轉、n = −1 為位勢渦旋。環流與渦度都用軸對稱公式求，氣壓則由旋轉風平衡 V²/r = (1/ρ) ∂p/∂r 積分得到，最後分別討論 n = 1 與 n = −1 兩種情形。
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- 3
（一） 試 使 用 尺 度 分 析 探 討 為 何 中 緯 度 天 氣 系 統 大 約 滿 足 靜 力 平 衡（hydrostatic balance）與地轉近似（geostrophic approximation）。（10分）
（二）準地轉動力系統（quasi-geostrophic system）可以成功說明溫帶氣旋（extratropical cyclone）發生發展動力過程。試說明準地轉動力系統中非地轉風（ageostrophic wind）的角色。（10分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學之兩大經典近似——靜力平衡與地轉平衡之尺度分析推導，並深入探討準地轉理論（QG theory）中非地轉風（偏地轉風）在驅動垂直運動與促使溫帶氣旋斜壓深化發展之關鍵動力角色。
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- 4
（一）試說明地球自轉（earth rotation）在颱風運動過程所扮演的角色。 （10分）
（二）試說明非絕熱過程（diabatic processes）在颱風強度變化所扮演的角色。（10分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查熱帶氣旋動力學，聚焦於地球自轉對颱風路徑移動之外力導引與內在動力機制（貝塔漂移），以及海氣交互作用與凝結潛熱等非絕熱過程對颱風暖心結構及強度增強之關鍵熱力調控。
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- 5
長期平均之北半球冬季中緯度500 hPa的槽脊分布明顯呈特定位置波數二（wavenumber 2）存在。試利用位渦保守理論（Conservation of potential vorticity）探討該大氣現象的成因。（20分）提示：可利用正壓位渦方程針對均勻流體回答。
（20 分）
參考架構・破題
本題考查中緯度冬季定常行星波（波數二）之動力成因，要求運用正壓均勻流體位渦保守理論，剖析西風急流跨越大尺度地形障礙時之柱伸展效應，並結合海陸熱力對比，揭示冬季五百百帕槽脊固定分布之物理機制。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）何謂羅士比數（Rossby number）？其典型中緯度與熱帶區域的數值為何？（7 分）
（二）以羅士比變形半徑為基準，討論不同空間尺度的地轉調節。（7 分）
（三）為何熱帶區域的探空，在暖池地區和東側數千公里外冷海水區很相似？（6 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學核心無因次參數——羅士比數之定義與區域特徵，繼而以羅士比變形半徑探討地轉調節之尺度相依性，最終結合熱帶動力學之弱溫度梯度近似（WTG），深入剖析熱帶大尺度探空高度一致之物理機制。
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- 2
何謂熱力風平衡？以次環流調整熱力風平衡觀點，解釋哈德雷胞與佛雷爾胞的形成原因。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學熱力風平衡理論及其在平均子午面次環流之動力調控，要求定義熱力風平衡之本質，並依據索耶-埃利亞森（Sawyer-Eliassen）次環流調節理論，深入闡釋哈德雷胞（Hadley cell）與弗雷爾胞（Ferrel cell）之動力形成機制。
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- 3
地球大氣低緯度與高緯度為何要有能量交換？是依何種機制在那個季節發生？討論此機制的能量轉換過程，討論此機制最容易出現的空間尺度與其出現的物理原因。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查全球能量平衡、洛倫茲能量循環（Lorenz Energy Cycle）與斜壓不穩定理論，旨在論證中高緯能量交換之必要性、冬季主導季節之動力成因，解析斜壓波能量轉換鏈，並闡明最不穩定波長之物理機制。
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- 4
何謂條件不穩度？繪製條件不穩定大氣垂直分布的位溫（ ） 、相當位溫（e ）與飽和相當位溫（e* ），並解釋圖特性與不穩度條件。解釋邊界層在不穩度扮演的角色。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
條件不穩度是指環境遞減率介於乾絕熱與濕絕熱遞減率之間（Γs < Γ < Γd）：未飽和氣塊穩定、飽和氣塊不穩定。以位溫類變數表示即 ∂θ/∂z > 0 但 ∂θe*/∂z < 0。作答要畫三條曲線、說明氣塊法判斷不穩定，再說明邊界層如何提供高 θe 與抬升、決定對流能否發生。
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- 5
以溫度平流與渦度平流討論趨勢方程式與天氣系統的移動。列出兩種情境低層暖平流無法影響中層高度場的變化。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查準地轉高度趨勢方程式（QG height tendency equation）對天氣系統演變與移動之動力診斷，剖析渦度平流與溫度平流之配置作用，並論證低層暖平流在特定動力垂直補償條件下無法促使中層高度場上升之特殊情境。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請推導並說明何謂靜力平衡近似（hydrostatic approximation）及其適用的條件。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查大氣動力學最基礎的垂直平衡假設，核心在於利用垂直動量方程進行尺度分析，說明重力與垂直氣壓梯度力的主導地位，並界定大尺度與中小尺度系統的適用邊界。
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- 2
在大氣中可用渦度描述氣流的旋轉，請解釋為什麼要定義出位渦這個物理量？在實驗室中用旋轉的圓形水槽做實驗時，如何根據位渦守恆定律，將小尺度運動類比到大尺度運動。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題探討位渦在動力氣象中的核心地位及其動力相似性應用，答題關鍵在於說明渦度非守恆的限制與位渦的守恆及反演特性，並以淺水槽傾斜底面模擬地球貝他效應為例闡明尺度縮放與類比機制。
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- 3
中緯度 平面之正壓羅士比波（barotropic Rossby wave）可用線性化之渦度方程描述如下：+ + =0其中 代表地轉流函數擾動場（perturbation geostrophic streamfunction），為平均緯向風（mean zonal wind），並假設平均經向風（mean meridional wind）為零。
（一）請推導此波動之頻散關係。（10 分）
（二）請證明此波動相對於平均緯向風恆往西移。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為大氣動力學經典波動理論題，核心在於利用簡諧波動解代入線性化正壓渦度方程，求解羅士比波頻散關係式，並透過相速度與背景風之差值分析波動內在的向西傳播特性。
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- 4
請解釋何謂大氣可預報度？有那些過程可能造成數值模擬的誤差？何謂系集預報？如何透過系集預報提高預報品質？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查數值天氣預報與混沌動力學的核心課題，考生應自勞倫茲大氣混沌理論出發界定可預報度，全面歸納初值與模式物理誤差來源，進而闡述系集預報如何由決定論轉向機率論以提升預報效力與防災價值。
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- 5
中緯度準地轉擾動的能量流動如下圖所示，由平均可用位能（ ）流向擾動可用位能（ ） ，最後流向擾動動能（ ） 。圖中 代表擾動地轉流函數（perturbation geostrophic streamfunction），ω 代表擾動氣壓垂直速度（perturbation pressure velocity），下標 1, 2, 3 分別表示高層、中間層及低層大氣。〈 〉 代表緯向平均。請從能量轉換的觀點，解釋為何中緯度準地轉系統的結構必須隨高度往西傾斜。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
在兩層準地轉模式中，ψ₁′ − ψ₃′ 正比於中層溫度（厚度）擾動 T′，∂(ψ₁′ + ψ₃′)/∂x 正比於中層經向風 v′。圖中兩個轉換項分別代表「經向熱通量 ⟨v′T′⟩」與「暖空氣上升、冷空氣下沉 ⟨ω′T′⟩」，兩者都要為正，擾動才能持續吸收平均場能量，這唯有在槽脊軸隨高度向西傾斜時才成立。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請試述下列名詞之意涵：（每小題5分，共20分）
（一）羅士比數（Rossby number）
（二）旋轉風（cyclostrophic wind）
（三）混合長度理論（mixing length theory）
（四）地轉風（geostrophic wind）
（20 分）
- 2
試以動力學觀點解釋為何西風噴流軸位置通常好發於中緯度（35～40°N/S）對流層頂（150 hPa）附近？（10分）
（10 分）
- 3
二維純內重力波之控制方程可簡化成： 2 w 2 w 2 w 2 2 u 2 2 N 0 t x x z x 2試問：（每小題10分，共20分）
（一）利用波動假設推導上式之頻散關係式。
（二）說明純內重力波之相速和群速傳播特徵。
（20 分）
- 4
根據二層準地轉模式，斜壓波之相速可寫為： (k 2 2 ) c Um 2 2 1/2 k (k 2 ) 2其中 2 4 UT2 (2 2 k 2 ) 4 2 k (k 2 2 )2 (k 2 2 2 ) U1 U 3 U1 U 3 Um ； UT 2 2 2 f 02 / ( p 2 )上三式中所有變數之定義同Holton教科書。試問：（每小題5分，共15分）
（一）何種情況下會產生斜壓不穩定？
（二）求最不穩定斜壓波之波長？
（三） 效應有穩定長波功能之理由。
（15 分）
- 5
試以自然座標之梯度風方程找出正常高壓和正常低壓的解。（10分）
（10 分）
- 6
試根據「回復力」 、「橫波/縱波」、「頻散波/非頻散波」 、「相速」、「群速」說明聲波（sound wave）和羅士比波（Rossby wave）之物理特性。（15分）
（15 分）
- 7
試繪出下圖Q-vector方向，並指出上升與下沉運動區之位置，圖中實線為等壓線，虛線為等溫線。（10分）
（10 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在如臺北市大小數十公里的範圍內，請試述量測的壓力差與風速是否滿足地轉風關係？請詳述中緯度、熱帶與中尺度壓力差與地轉風速關係的尺度分析與相關無因次物理參數值。（10 分）
（10 分）
- 2
請試述何謂熱力風平衡？若北半球南北剖面的熱力風平衡被輻射淨加熱（熱帶區域）淨減溫（中高緯度）而破壞，請詳述會產生何種次環流以及如何恢復新的熱力風平衡？若熱力風平衡被斜壓不穩定的南北熱交換破壞，請詳述會產生何種次環流以及如何恢復熱力風平衡？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
熱力風平衡是垂直風切與水平溫度梯度的平衡；任何過程破壞它，都會由非地轉次環流（Sawyer-Eliassen 平衡環流）以科氏力調整風切、以絕熱升降調整溫度，兩邊同時往新平衡靠攏。
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- 3
以 850 hPa 溫度平流與 500 hPa 渦度平流主宰情形下，請詳述中緯度綜觀天氣尺度 700 hPa 大氣的上升運動與 500 hPa 的高度趨勢變化。（15 分）
（15 分）
- 4
請試述淺水重力波與凱爾文波動的異同，為何凱爾文波只能往一個特定方向傳送？（10 分）
（10 分）
- 5
請試述地球為何存在科氏力隨緯度變化的 β 效應？考慮水平不可輻散流場的羅士培波，寫出其頻散關係式，並說明羅士培波短波與長波的能量的頻散。（10 分）
（10 分）
- 6
定義 M=fy-u 為北半球南北剖面的角動量，請試述 M 以及 θ 並說明慣性穩定與對流穩定；請詳述斜壓性如何在此穩定大氣產生不穩度。請詳述斜壓不穩度能量轉換與不穩定尺度。（15 分）
（15 分）
- 7
請試述條件性不穩度，空氣需由何區域抬舉才有不穩度釋放？為何臺灣山區夏季易有午後對流？條件性不穩度釋放時，請試述為何較強的對流占的空間區域就愈小？又為何強對流上升氣流占空間區域小，而補償下沉氣流占的空間區域很大？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
條件性不穩度要靠低層氣塊被抬升到自由對流高度才釋放；臺灣午後對流是熱力與地形抬升的典型；對流胞「上升窄、下沉寬」可用 Bjerknes 切片法與質量連續解釋。
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- 8
請試述 500 hPa 有西風動量輻合時，為何其下方有明顯的熱通量傳送，會減弱 500 hPa 因為動量輻合的西風增加量？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題用轉換尤拉平均（TEM）與 Eliassen-Palm 通量觀點：西風加速取決於 EP 通量輻散，渦流熱通量決定 EP 通量垂直分量；低層強熱通量向上遞減，在 500 hPa 造成 EP 通量輻合，抵銷動量輻合的加速。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試說明下列名詞的意義（試以數學表示式或圖示輔助說明） ：（每小題 5 分，共 20 分）
（一） Q 向量（Q vector）
（二） E-P 通量（Eliassen-Palm flux）
（三）可用位能（available potential energy）
（四）雷諾平均（Reynolds Averaging）
（20 分）
- 2
準地轉系統的主要假設為何？準地轉系統的主要環流（primary circulation）和次要環流（secondary circulation）為何？準地轉位渦在什麼條件下是保守的？在準地轉系統中我們如何從位渦的分布反演出系統的動力場和熱力場？（20 分）
（20 分）
- 3
控制乾大氣（dry atmosphere）的物理定律有那些？請寫出對應的控制方程式（governing equations）和主要變數並說明方程式中各項的物理意義。 （20 分）
（20 分）
- 4
何謂羅士培參數（Rossby number）？說明如何從此參數值的大小判斷我們有興趣的系統其：（一）水平尺度的大小（是大尺度？中尺度？小尺度？） ；（二）相對渦度（relative vorticity）與行星渦度（planetary vorticity）之間的關係；（三）輻散（divergence）與絕對渦度（absolute vorticity）之間的關係；（四）系統的平流時間尺度（advection time scale）與地球自轉的時間尺度之間的關係。（20 分）
（20 分）
- 5
說明環流（circulation）與渦度（vorticity）之間的關係。絕對環流（absolute circulation）在什麼條件下是保守的？Ertel 位渦度（Ertel potential vorticity）又是在什麼條件下是保守的？為什麼渦度向量（vorticity vector）主要是朝著水平方向，但是在大氣動力學中我們卻主要聚焦於渦度的垂直分量（vertical component）上？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
環流是渦度的面積分，兩者由 Stokes 定理連結；保守條件分別來自 Kelvin 環流定理與 Ertel 位渦定理；最後一問要從尺度與靜力平衡解釋為何重視垂直分量。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試問下列與梯度風平衡有關之問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）梯度風平衡有何特性？
（二）梯度風和地轉風間關係為何？
（三）正常高壓情況下氣壓梯度是否受到限制，為什麼？
（四）何謂異常高壓和異常低壓？
（20 分）
- 2
何謂斜壓不穩定？從動力學和能量轉換角度探討斜壓不穩定發生的條件和過程，並解釋為何短波和超長波不易發生斜壓不穩定？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
斜壓不穩定是具垂直風切（水平溫度梯度）的基本流，擾動抽取平均有效位能而成長的不穩定，是中緯度綜觀氣旋發展的主因；答題要動力條件、能量轉換、短波與超長波穩定原因三段。
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- 3
何謂地轉調節？為何大（小）尺度現象在地轉調節過程中是風場（質量場）調整配合質量場（風場）？並利用上述特性解釋為何在颱風觀測中，風場資料相對較為重要？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
地轉調節是非平衡的初始風場與質量場透過慣性重力波把能量帶走，最後達到地轉平衡的過程；調整誰配合誰由系統尺度與羅士培變形半徑的比較決定，並據此推到颱風觀測。
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- 4
何謂慣性振盪？說明慣性振盪發生的條件，以及為何慣性不穩定容易發生在北半球西風噴流之南側？（20 分）
（20 分）
- 5
試問下列與艾克曼層（Ekman Layer）有關之問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）何謂通量梯度理論（或 K 理論）？
（二）何謂混和長度理論？
（三）在艾克曼層中的力如何平衡？
（四）在艾克曼層中的風場分布有何特性？
（20 分）
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
目前全球氣象模式的水平動量方程式在高度座標 z 可表示為DV 1 + f k × V = − ∇p + Fr Dt ρ其中 V (x, y, z, t) 為水平風速向量， ρ(x, y, z, t) 為密度， p(x, y, z, t) 為氣壓， Fr 為亂流摩∂ 2V擦混合項常表為 K m 2 （ K m 為渦流的動量傳送係數） 。試將此方程式（每一項）轉∂z換至σ 座標，p − pt σ= （ pt 為模式頂之氣壓設為常數， ps 為地表氣壓） 。（15 分）ps ( x, y ) − pt
（15 分）
參考架構・破題
本題考座標轉換：將高度座標的水平動量方程逐項轉到 σ 座標，關鍵在靜力平衡、p = pt + σπ（π = ps − pt）以及偏微分的連鎖律，最後寫出完整 σ 座標方程。
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- 2
（一）氣塊上升（下降）會產生絕熱冷卻（增溫），試以熱力學第一定律說明之。 （10 分）
（二）說明飽和濕空氣塊上升會保守其相當位溫（equivalent potential temperature），由此說明為何飽和濕空氣塊上升時降溫率會小於乾空氣的絕熱降溫率。 （10 分）
（20 分）
- 3
恆定的（steady）強烈颱風大致呈梯度風平衡（gradient-wind balance），但常在最大暴風處的邊界層頂附近出現超梯度風（super-gradient wind），試利用動量方程式解釋之。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
自由大氣中颱風切向風近似梯度風平衡，但邊界層內摩擦破壞平衡，產生強烈徑向內流；內流把絕對角動量帶向內，到最大風速半徑附近內流減速、轉為上升，此處切向風超過當地梯度風值，即超梯度風。作答要以圓柱座標的徑向與切向動量方程式說明。
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- 4
何謂 Ertel 位渦（Ertel potential vorticity）？在何種情況下空氣塊須保守此位渦？請說明位渦如何受到物理過程的作用而改變（生成或消減） ，試以副熱帶氣旋為例。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
先給 Ertel 位渦定義與保守條件，再由位渦傾向方程指出非絕熱加熱與摩擦是改變位渦的兩大物理過程，最後以副熱帶氣旋由高層冷心低壓（位渦異常）發展、經潛熱釋放在低層生成位渦的過程舉例。
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- 5
試以小擾動的正壓渦度方程，決定羅士比波（Rossby waves）的頻散關係（dispersion relationship），並說明在均勻緯向西風下，對此固定不動的波（相對於地面），其群速向東傳（造成下游擾動）。（15 分）
（15 分）
- 6
由尺度分析說明半地轉理論（semi-geostrophic theory）與準地轉理論（quasi-geostrophic theory）在動量方程式有何主要差異，並試利用半地轉模式來解釋跨鋒面環流（cross-frontal circulation）之形成以及其中科氏力之作用。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
準地轉理論假設各方向羅士比數都很小，動量僅以地轉風作水平平流；鋒面跨鋒尺度短、沿鋒尺度長，跨鋒方向羅士比數不小，故半地轉理論保留地轉動量近似，但以全風（含非地轉風與垂直運動）平流地轉動量。再用半地轉模式說明鋒生時的跨鋒次環流與科氏力的角色。
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- 7
繪出 Lorenz 的四格能量圖（four-box energy diagram）（以北半球為例），解釋準地轉緯向平均氣流與渦流二者之動能及可用位能之收支，其中有兩種能量不能直接轉換，請說明。 （10 分）
（10 分）
參考架構・破題
Lorenz 能量循環把大氣能量分為緯向平均可用位能 PM、渦流可用位能 PE、緯向平均動能 KM、渦流動能 KE 四格，以各轉換項與生成、消散項描述大氣如何把差異加熱轉為運動。準地轉架構下 PM 與 KE、PE 與 KM 之間沒有直接轉換。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試回答下列與科氏力相關的問題：（每小題 8 分，共 16 分）
（一）解釋為什麼大氣運動方程式中會有科氏力，試以牛頓運動定律的適用性加以討論。
（二）說明科氏力的特性，包含大小與方向。
（16 分）
參考架構・破題
牛頓運動定律只在慣性座標系成立；地球隨自轉是非慣性座標，把運動方程轉換到旋轉座標時會多出視示力，科氏力即其中一項。第二小題說明科氏力只改變方向不改變速率、大小與緯度和速度成正比。
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- 2
試回答下列與大氣垂直座標選擇的相關問題：（每小題 8 分，共 16 分）
（一）比較以高度做為垂直座標和以壓力作為垂直座標，對於大氣基本物理守恆方程式的表示形式與內容有什麼影響或優缺點？
（二）試討論如果以 σ (p/ps ) 和位溫做為大氣垂直座標時，在討論大氣運動和基礎方程式的應用時又有那些重要的特性？
（16 分）
參考架構・破題
垂直座標的選擇影響方程式中密度是否出現、邊界條件是否簡單，以及能否處理地形與非靜力運動。作答以比較表或分點方式，逐一說明高度、壓力、σ 與位溫座標的形式與優缺點。
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- 3
針對一種大氣現象進行尺度分析時，所需要知道的三個主要現象特徵是什麼？（6 分）
（6 分）
- 4
對於所處理的大氣現象是否可以使用靜力平衡近似與地轉平衡近似，關鍵性的決定參數分別各是什麼？試用普遍化的尺度分析方法，即使不知道具體個別變數的數量級大小也沒關係。（8 分）
（8 分）
參考架構・破題
以一般化尺度分析把垂直與水平動量方程無因次化，可看出靜力近似由縱橫比（H/L）控制，地轉近似由羅士比數 U/(fL) 控制；不需要知道各變數具體量值，只要比較無因次參數大小。
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- 5
即使對於密度為常數的三維流場，跟隨著流塊走時，渦度（vorticity）並不是保守的物理量。如果不考慮地球轉動效應，亦即在慣性座標系統中，試以基本運動方程式推算在密度為常數的三維流場中，跟隨著流塊走時，渦度隨時間的變化受到那些物理過程影響？（8 分）
（8 分）
參考架構・破題
對三維不可壓縮（密度常數）流體的運動方程取旋度，得到渦度方程。因密度常數，斜壓（力管）項消失，剩下渦管的拉伸、傾斜與黏滯擴散三種過程，因此渦度沿流塊不保守。
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- 6
試說明為什麼診斷與估計垂直速度場分布在氣象分析中非常重要？試舉出三種估計垂直速度場的方法，並討論其優缺點。（12 分）
（12 分）
參考架構・破題
垂直運動是雲與降水、絕熱增減溫、次環流的關鍵，但綜觀尺度垂直速度只有每秒數公分，遠小於觀測誤差，無法直接量測，必須由其他場診斷。作答先說重要性，再介紹運動學法、絕熱法與 ω 方程法並比較。
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- 7
試從淺水系統的動能與可用位能分配以及地轉調節的觀點，討論如果要將觀測資料同化做為數值天氣預報的初始狀態，為什麼在中緯度地區觀測準確的高度場比風場重要？（8 分）
（8 分）
參考架構・破題
由淺水系統的地轉調節（Rossby 調節問題）可知，最終平衡狀態由質量場或風場決定，取決於擾動尺度 L 與羅士比變形半徑 LR = (gH)^(1/2)/f 的比值。中緯度綜觀尺度擾動 L 大於或接近 LR，能量主要存於可用位能，風場會調整去配合質量場，故準確的高度場對初始場較重要。
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- 8
在判斷斜壓不穩定發生與否，除了檢視相位速度是否有虛數部分存在，還可以藉由平均基本場的位渦分布狀態決定，試說明判斷的方法。（8 分）
（8 分）
參考架構・破題
斜壓不穩定除了用線性分析求得相位速度 c 的虛部 ci＞0 來判斷，也可以檢視基本場位渦（PV）的南北梯度分布：Charney–Stern 定理給出不穩定的必要條件，只要說清楚「位渦梯度要變號」並把邊界溫度梯度納入，就抓到本題核心。
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- 9
試解釋為什麼中緯度大氣高層的渦度平流往往比近地面的渦度平流大，但是近地面的溫度平流比高層的溫度平流更強。（8 分）
（8 分）
參考架構・破題
平流的大小取決於「風速」與「被平流量的水平梯度」以及兩者的夾角。高層風速大、渦度梯度大，風又穿越渦度等值線；近地面溫度梯度強，而且風會穿越等溫線，高層則風幾乎平行等溫線，因此結果相反。
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- 10
試說明地球大氣的角動量收支與平衡特徵，其中維持角動量平衡的最重要過程是什麼？而此過程對大氣波動的水平分布特性有什麼影響？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
地球與大氣系統的總角動量大致守恆：大氣在熱帶東風帶從地表獲得西風角動量，在中緯度西風帶把角動量還給地表，因此必須有由低緯向高緯的角動量輸送；這項輸送在副熱帶以北主要靠擾動（渦旋）的動量通量完成，並決定槽脊的水平傾斜。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試解釋下列名詞物理意義：（每小題 5 分，共 15 分）熱力風（thermal wind）尺度分析（scale analysis）β 平面近似（β-plane approximation）
（15 分）
參考架構・破題
三個名詞都是動力氣象簡化大氣方程的核心工具：熱力風連結風場與溫度場，尺度分析決定方程中哪些項可以略去，β 平面則是在局地直角座標中保留科氏參數隨緯度變化的近似。每小題 5 分，要寫定義、數學式與物理意義。
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- 2
二維純內重力波控制方程可簡化成：（每小題 5 分，共 15 分） 2 w 2 w 2 w u 2 2 N 0 t x x z x 2其中 N 為 Brunt-Vaisala 頻率， u 為平均緯向風， w' 為擾動垂直速度。利用波動假設，推導純內重力波之頻散關係式；，利用頻散關係式推導純內重力波之相速和群速；純內重力波相速和群速傳播方向互為垂直。
（15 分）
- 3
準地轉系統最終可表達成下列趨勢方程：（每小題 10 分，共 20 分）f 02 2 1 2 f 02 ( ) x f v 0 g‧ ( f ) ( v g‧ ) p 2 f0 p p其中 f0 為科氏參數，σ為靜力穩定度，x 為重力位趨勢， 為重力位。
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
請就密度和溫度、壓力間關係、地轉風是否隨高度變化、熱力風是否存在、天氣系統隨高度強度是否改變、天氣系統隨高度是否傾斜等特性，分別討論正壓和斜壓大氣之特徵。（10 分）（背面）
（10 分）
- 5
下圖為二層模式斜壓波能量循環圖，其中 p 為平均位能， p' 為擾動位能， K' 為擾動動能，ψ 為地轉流函數，ω 為氣壓垂直速度。箭頭指向代表能量轉換方向，試說明能量循環圖中各過程之物理意義。（10 分）p Mean flow available potential energy (ψ'1 '3 ) (ψ' 1 '3 ) x P' ω' 2 (ψ' 1 ψ' 3 ) K' Perturbation Perturbation available kinetic energy potential energy
（10 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 6
何謂第二類條件性不穩定（CISK）？赤道上是否存在 CISK？並請解釋之。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
CISK 描述積雲對流與綜觀尺度擾動之間的正回饋，由 Charney 與 Eliassen 及 Ooyama 在 1960 年代提出，用來解釋熱帶氣旋發展。它仰賴邊界層的 Ekman 抽吸，而 Ekman 抽吸需要科氏力，因此赤道上傳統意義的 CISK 不成立，這是本題的判斷關鍵。
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- 7
如下圖之同心圓柱桶，實心內桶半徑為 10 公分，外桶半徑為 20 公分，桶高 10 公分。若加滿之流體於內外桶間以反時針和向外方向流動，其流速如下：u = 7 - 0.2 r v = 40 + 2 r其中 r 代表與圓心之距離，u 和 v 分別為徑向（radial）和切向（tangential）速度，單位為公分/秒。若流體為不可壓縮，試求：（每小題 5 分，共 20 分）circulation）。同心圓柱桶內流體之平均渦度（vorticity）。同心圓柱桶內流體之平均散度（divergence）。
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
解釋下列名詞並說明其平衡成立的條件：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）地轉平衡（geostrophic balance）
（二）靜力平衡（hydrostatic balance）
（三）熱力風平衡（thermal wind balance）
（四）梯度風平衡（gradient wind balance）
（20 分）
參考架構・破題
四種平衡都是由運動方程簡化而來，答題重點是寫出「哪些力互相平衡」以及「成立需要的尺度或流場條件」。每小題 5 分，建議固定格式：定義、方程式、成立條件。
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- 2
在靜力平衡的情況下，有那些方法可以診斷出大氣的垂直速度？請說明各方法的優劣點。並請說明垂直次環流（secondary vertical circulation）在準地轉系統中所扮演的角色。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
綜觀尺度垂直速度只有每秒公分量級，無法直接量測，只能由其他變數診斷。本題要比較各診斷法的原理與優缺點，再說明準地轉理論中垂直次環流如何維持地轉與熱力風平衡、並轉換能量。
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- 3
請問如何判別靜力穩定度（static stability）、慣性穩定度（inertial stability）、對稱穩定度（symmetric stability）及條件穩定度（conditional stability）？並請說明這些判別式的物理意義。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
四種穩定度都可用「氣塊微小位移後受到的恢復力」來理解：靜力穩定度看垂直位移與浮力，慣性穩定度看水平位移與科氏力、角動量，對稱穩定度看傾斜位移，條件穩定度看飽和與否。答題要寫判別式、穩定與不穩定條件，再說物理意義。
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- 4
請說明聲波（sound wave）、淺水重力波（shallow water gravity wave）、羅士培波（Rossby wave）和赤道凱文波（equatorial Kelvin wave）的特徵與機制。又請問透過那些假設可以濾除聲波和重力波？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
四種波各有不同的恢復力：聲波靠空氣可壓縮性、重力波靠浮力或重力、Rossby 波靠位渦梯度（β 效應）、赤道 Kelvin 波靠重力加上赤道兩側科氏力反號的波導。最後要說明哪些近似能把對天氣分析是雜訊的聲波與重力波濾除。
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- 5
準地轉系統中位能如何轉換成動能？平均可用位能（mean available potential energy）又如何轉換成擾動可用位能（eddy available potential energy）? 請說明平均南北環流（mean meridional circulation）中的 Ferrel cell 的特徵與成因。並請說明 Eliassen- Palm flux 和擾動水平動量流（eddy horizontal momentum flux）、擾動南北熱流（eddy meridional heat flux）及擾動位渦流（eddy potential vorticity flux）之間的關係。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是 Lorenz 能量循環與轉換歐拉平均（TEM）觀念的綜合題：要說明平均可用位能如何經擾動熱通量轉成擾動可用位能、再轉成動能，Ferrel 胞為何是擾動驅動的熱力間接環流，以及 EP 通量如何把擾動動量通量、熱通量與位渦通量統一起來。
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題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。