流體力學概要　申論題歷屆試題與參考架構

於標準大氣壓力下，93℃的空氣於圓管中的質量流率為 0.037 Kg/s。說明以下流況所需要的條件： （每小題 10 分，共 20 分）

（一）能夠在管內形成層流（laminar flow）之雷諾數（Reynolds number）的最大值？並說明與雷諾數相關之物理量；

（二）管內要能夠形成層流，所需要圓管的最小直徑？提示：93℃的空氣的黏滯係數值 μ=2.15×10-5 Ns/m2，並為理想氣體，空氣的理想氣體常數為 286.9 J/Kg/K。

（20 分）

水通過一個管末為噴嘴（nozzle）形式的管流系統，如圖一所示。計算需要施於此系統的水平與垂直方向作用力大小與方向，才可以平衡水流通過管內與噴出噴嘴時產生的動量。（20 分）圖中 A1=1.5 m2，A2=0.3 m2，V1=30 m/s，p2=patm，p1=patm+30 kPa。忽略水與管線的重量；patm 表示大氣壓力。45° A2，p2=patm Fx y V1 Fy patm x p1圖一

（20 分）

魚雷在海水中所受的拖曳力特徵需要在水道中先進行模擬試驗，今使用1：6 的模型實驗測試，水道使用 20℃淡水，其運動黏滯係數（Kinematic viscosity）為 1.004×10-6 m2/s，而魚雷實際會使用於 15.6℃的海水，其運動黏滯係數為 1.17×10-6 m2/s，如要正確的模擬魚雷在海水中行進速率為40 m/s，則其在水道中需要的行進速率為何？（20 分）

（20 分）

一條寬 4 m 的方形渠道，流量及正常水深分別為 6 m3/s 與 0.4 m，該渠道下游坐落一個水壩，其壩體高度為 0.25 m，解釋說明該流量在壩體前是否會發生水躍（hydraulic jump）現象。（20 分）

（20 分）

水穩定的從一個大型容器流出，並由一個垂直向且固定直徑的圓管噴流出去，如圖二所示。容器內的空氣壓力 p 為 120 kPa，h1=4 m，h2=1.5 m。假設水為無黏流與不可壓縮流體。回答下列問題：

（一）圓管中的水噴射的高度 h。（5 分）

（二）圓管內水流速度。（5 分）

（三）水平方向圓管內的水壓。 （10 分）Pipe exit p h Air h1 Water h2圖二

（20 分）

在兩塊寬廣且平行的平板間有一牛頓流體流動，如圖所示，流體速度分布為：3V   y   u 1     2   h  式中 V 指平均速度，流體黏度為 0.04 kg / m  s ，V  2 m / s ， h  0.5 cm 。求計算（一）作用在底版面之剪應力；（二）平行於兩平板且通過中線（中間面）的平面上之剪應力。 （20 分）

（20 分）

河流模型設計以模型相似性來進行，河流深度 3 m 對應模型深度 30 mm。在這些條件下，對應於 2 m/s 模型速度的原型速度是多少？（20 分）

（20 分）

如圖所示，水流經漏斗底部的孔隙，倘若流動近似於具有速度 V = c/r之徑向形式（從 O 點呈輻射線狀） ，其中 r 為徑向座標，c 為常數。假設r = 0.1 m 處，速度為 0.04 m/s，試求在點 A 與點 B 的加速度。（20 分）

（20 分）

已知水流經一漸縮管，如圖所示。以液體倒置 U 型壓力計測量在點(1)和(2)的靜壓差，壓力計內部充填比重為 SG < 1，試求液壓計的讀數 h。（20 分）

（20 分）

雨水經由鍍鋅鐵管以 0.006 m3/s 的速率噴出，如圖所示。若忽略排水導管在自由表面處的雨水下降速度，而且不計彎管的水頭損失。假設下游噴出口為圓形管，且管內充滿雨水，試求噴出口直徑。（20 分）

（20 分）

在一個已知二維流場中，其速度方程式為 V=(x+y)⃑ + (2xy)⃑，請計算並說明此流動是否為

（一）壓縮流。（10 分）

（二）旋轉流。（10 分）

（20 分）

水從軟管噴嘴流出，流速為 12 m/s。試求它可以達到噴嘴上方的最大高度是多少？（20 分）

（20 分）

三 維 流 場 速 度 向 量 為 = ⃑ + ⃑ + w ⃑ ，其中 = + , = + 16 , = 0，試問在那一個點上的 = 0。 （20 分）

（20 分）

如圖所示，內徑恆定為 0.075 m 的虹吸管配置。若 A、B 之間的摩擦損失為 0.8 ⁄2，其中 為虹吸管內的流速，求 B 點的流量。 （20 分）

（20 分）

有一水管，截面積 = = 0.5 m ，左側入流流速 = 0.1 m/s，現在斷面加入一水管截面積 = 0.1 m ，並以流速 = 0.5 m/s注水，假設其為不可壓縮流，試問在經過充分混和後，最右側出流流速 為何？（20 分）A1= 0.5 m2 A3= 0.5 m2 A2= 0.1 m2

（20 分）

如圖所示，水桶藉由繩索吊掛在半空中，水桶及水的重量為200 N，水桶中的水藉由加壓空氣加速排出水桶，排出的水流直徑d = 12 mm，當H = 425 mm時之繩索受到的張力為10 N，此時桶中的空氣壓力為何？（20分）

（20 分）

如圖所示，桶子長4 m，高3 m，寬5 m，右上角有一開口，桶子內流體的比重為0.83，靜止時流體的高度為2 m，若桶子持續受一固定大小的力，產生之加速度為向右29.43 m/s2。試問桶內液面如何變化？最大壓力發生在何處？最大壓力為何？（20分）

（20 分）

利用水庫的蓄水發電，如下圖，水管的直徑為0.2 m，管中的流速為16 m/s，發完電的水則排到下池，發電機的效率為65%，整個系統的能量損失為0.5 m，試推算發電機的發電輸出為何？（20分）

（20 分）

管流的流況為層流，其流速分布為v = vmax[1−(r/r0)2]，其中vmax為最大流速，v為距圓心r處之流速，r0則為水管的半徑。請推求動能校正係數。 （20分）

（20 分）

為何會產生水錘效應？如何解決？（20分）

（20 分）

寫出（不必推導）穩態時之柏努利方程式，定義各符號，列明其它所需之假設條件，並解釋各項之物理意義。若流場中任意二點在二條流線上，需增加什麼條件，才可以應用柏努利方程式於此二點。（25 分）

（25 分）

已知某水平渠道中有一矩形堰之寬度為 W，高度為 H，該堰承受水流作用力為 F，今假設該力與 W、H、  （流體黏滯度）、  （流體密度），及接近該堰的流速 有關。請進行因次分析，利用重複變數法推求作用力 F之一組  項的表示式。（25 分）

（25 分）

將水及汽油（比重  0.8）置入開口圓桶及圓錐容器中，靜止後如下圖所示，深度 d1 為 2 m、 d 2 為 1 m；直徑 L 1 為 3 m、 L 2 為 2 m。若忽略大氣壓力，求：

（一）兩種容器底部所承受之壓力各為多少 kPa？（10 分）

（二）作用在兩種容器底部的力各為多少 kN？（15 分）液體 1 d1 液體 1液體 2 d2 液體 2 L1 L2註：圖片未依實際比例製作

（25 分）

某二維流場之流速 V   u , v     x, ay  ，其中 a 為常數。

（一）若流場可能為不可壓縮流之條件為 a  ？（10 分）

（二）承上子題（一），求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分）

（25 分）

一新型無人飛機搭載監測設備於空中沿 x 方向以定速 Va 飛行，並沿程記錄空氣密度之隨時變化。已知空氣流場之密度隨時間（t）及沿 x 方向之變化量分別為=3 ∙ /ℎ , 及 = −0.1 ∙ / 。

（一）若無人飛機測得沿程空氣密度皆為定值，求無人飛機之速度 Va 為何？（15 分）

（二）若無人飛機的速度 Va=60 km/hr 時，其所記錄之空氣密度隨時間變化量為何？（10 分）

（25 分）

飽和土體內有二平行光滑石板，其尺寸皆為長度（沿流向方向）L，側向寬度 W，二石板間之微小間距為 B（B<<W），石板間隙內水流為穩定層流，並給定水的單位重為γ，水的動力黏滯係數為 ，並量得石板間隙水流的上、下游端（相距 L）之靜壓水頭差為 H。

（一）求平板間隙流之最大流速為何？（15 分）

（二）求平板間隙流之單寬流量為何？（10 分）

（25 分）

已知二水庫之水面高程差為 20 m，為了滿足聯合供水需求，二水庫間以水面下二條引水圓管隧道（A, B）並聯相連。給定 A 引水隧道之管壁摩擦係數 fa=0.015，管長 La=1000 m，管徑 Da=1 m，B 引水隧道之管壁摩擦係數 fb=0.015，管長 Lb=1000 m，管徑 Db=2 m，水之密度為 1000 Kg/m3。

（一）求二條引水圓管隧道之輸水流量各為何？（15 分）

（二）求二條引水圓管隧道管之壁剪應力各為何？（10 分）

（25 分）

一洩水閘門寬 3 m，已知流量為 6 m3/sec，上游之水深 y1=2 m，並忽略底床面之摩擦阻力，  w =1000 kg/m 。

（一）下游之水深（y2）為何？（15 分）

（二）閘門之受力為何？（10 分）

（25 分）

高樓的某窗戶，在颱風時承受144 km/h的風速作用，其風場流線示意如圖一所示，窗戶面積為0.9 m × 1.8 m，試計算窗戶所承受的風作用力。設空氣密度為1.27 kg/m3。（25分）窗戶V=144km/h圖一

（25 分）

如圖二，穩定水流（steady water flow）流經漸縮圓管，假設沿著管中心流線的速度呈線性變化，A及B處的速度分別為VA = 6 m/s及VB = 18 m/s。試求A、C及B三處的加速度。 （25分）圖二

（25 分）

如圖三，水流自水庫經水管及渦輪發電機後流入河川，水管的管徑為0.75 m，管中的水流量為2.5 m3/s，水庫的水面與河川水面的高差為30 m，管中水流的總能損係數KL為2，假若渦輪發電機的功率輸出效率為88%，試計算渦輪發電機的輸出功率。（25分）渦輪發電機水庫河川輸出功率=？圖三

（25 分）

某一離岸風力發電機的圓柱基座需承受海流及波浪的聯合作用，今以1：16的模型比例尺在實驗室進行水工模型試驗。若原型海流的速度為4 m/s，波浪週期為8秒，而波高為4 m。假設原型與模型的水比重相同。

（一）試決定模型試驗所需設定的海流速度、波浪週期及波高。 （15分）

（二）若於模型試驗中量測到某瞬間作用於圓柱的力量為10 N，則其對應原型的瞬間作用力為若干？（10分）

（25 分）

有一可壓縮之流體，若不考慮其黏滯度，試問是否存在一速度位勢函數？若存在，其條件為何？若不存在，請說明理由。（25 分）

（25 分）

欲分析一自由水面上移動之物體所受阻力之情形，今採用模型試驗以了解實體特性。由因次分析得知與福祿數及雷諾茲數皆相關，試問當模型為實體之 1/25 時，要滿足什麼條件才能由模型試驗結果來推估實體之特性。（25 分）

（25 分）

一 封 閉 配 水 池 之 壓 力 鋼 管 連 結 抽 水 機 ， 抽 水 機 下 游 連 結 一 出 流 管（內徑= 0.18 m），示意如圖。若出流管之出水口內徑為 0.1 m，配水池內上方之壓力為 120 kPa，當地大氣壓力為 101 kPa，重力加速度採9.81 m/s2。今於不考慮任何能量損失之條件下，求抽水機所需之功率為多少？（25 分）120 kPa 3m 45° 2m 1.5 m P

（25 分）

已知一梯形斷面之渠道，通水斷面積 A = 100 m2，側坡傾角 θ = 45°，縱坡 S0 = 0.001，假設曼寧糙度 n = 0.014，求其輸水之最大流量為多少 cms？（25 分）

（25 分）

一個 10 kg 的物塊沿著光滑斜面滑下，如圖一所示。假設在物塊和斜面間存在 0.1 mm的間隙，其中含有 15℃的 SAE 30 機油，機油動力黏性滯度為 0.38 N．S/m2。若在間隙內的機油速度分布呈線性，物塊與機油的接觸面積為 0.1 m2，試問物塊的最終速度。（20 分）圖一

（20 分）

水以 34 l min 的穩定流速從水龍頭流入浴盆中，水管截面積為 0.9 m2，浴盆形狀為矩形空間，如圖二所示，試求浴盆水位 h 隨時間的變化率。（15 分）Control volume Vj Aj h圖二43620 全一張43720 （背面）

（15 分）

JP-4 燃料（比重=0.77）流經文氏計，如圖三所示。在直徑 15 cm 的管中，流速為 5 m/s。若黏性效應忽略不計，請問安裝在文氏計喉部的開口管中，燃料液面與喉部中心點的高度差 h 為多少？（20 分）圖三

（20 分）

如圖四所示，假設無摩擦、不可壓縮、一維水流經水平的 T 型連接頭，每一根管子的內徑皆為 1 m，試估算 T 型連接頭作用在水的 x 及 y 作用力分量值。（25 分）圖四

（25 分）

若採用標準空氣的風洞測試，來決定飛艇的升力和阻力值。假設在滿足雷諾數相似（Reynolds number similarity）的情況下，採用和原型相同尺度的模型試驗進行測試，在對應於飛艇以 24 km/h 的速度於海水中航行，試算需求的風洞速度（空氣的運動黏性滯度為 1.46×10-5 m2/s，海水的運動黏性滯度為 1.17×10-6 m2/s）。（20 分）

（20 分）

說明黏性和非黏性流體其流動在邊界上的條件分別為何？有否考慮流體黏性對於兩平板間流速分布有何不同？其產生的原因為何？其對於流量的影響為何？（20 分）

（20 分）

如圖一所示，蓄水池排水，考慮二維斷面問題，垂直於紙面單位厚度。水池寬度 a，出水口寬度 d。若蓄水池寬度遠大於出水口寬度，則出水口流速多少？若蓄水池寬度和出水口寬度相當，則出水口流速多少？（20 分）h d v2 a圖一

（20 分）

正方形理想流體流場，如圖二所示，長和寬各為 10。假設均勻流由左側流向右側，給定左邊流速勢函數 Φ AB = 300 ，右邊流速勢函數 Φ CD = 0 ，則 E、F、H、I 四點的勢函數多少，G 點的流速為何？（20 分）yy AA D D E II G ΦAB Φ AB==300 300 Φ ΦCD = 0 10 CD = 0 FF H H B CC xx B圖二全一張43320 （背面）

（20 分）

田園灑水器擺置地面上，如圖三所示，給定出流速度V = 10 m/sec ，角度為水平向上 30 ° 。出水口直徑 50 mm，距離地面高度 3 m。計算作用在 A 點的力矩為多少？（20 分）V 30° 3m A圖三

（20 分）

天氣酷熱到游泳池戲水應該也是消暑方式之一。人在游泳池快步走比在地面上走比較困難的原因為何？（20 分）

（20 分）

如圖所示，求比重（specific weight）為 γ 的流體作用在 AB 板上的水平及垂直分力為何？（假設板的寬度為 1）（20 分）γ 3R A R B

（20 分）

如圖所示，試由壓力計所測結果求出流體的流量 Q 為何？（壓力計內流體的比重為水的 1.07 倍）（ g = 9.81 m / s 2 ）（25 分）Q 0.09-m diameter 0.05 m 10 mm 20 mm

（25 分）

有一固定的導流葉片，如圖所示，將穩態（steady）射流偏轉 60° 。若射流的速率及直徑分別為 20 m / s 及 4 cm ，試求射流作用在導流葉片上的水平及垂直分力為何？（ ρ = 1000 kg / m3 ）（25 分）y x ° V1=V1x 60 V2x V2y V2全一張43520 （背面）ρVd

（25 分）

有二不同管流，其雷諾數（ Re = ）分別為 2,000 及 10,000：（每小題 10 分，共 30 分）μ

（一）上述管流為層流或紊流？

（二）已知在光滑管壁的情況下，兩者的摩擦係數的值約略相同，試問其值應為多少？

（三）若增加管壁粗糙度，對上述兩種不同的管流，摩擦係數會增加還是減少？

（30 分）

（一）球形肥皂泡，其半徑為 R，考慮表面張力σs 時，試求肥皂泡內（內壓力＝Pi）外（外壓力＝Po）之空氣壓力差與表面張力σs 的關係。（10 分）

（二）一球形水珠，其半徑為 R，若考慮表面張力σs 時，試求水珠內（內壓力＝Pi）外（外壓力＝Po）之壓力差與表面張力σs 的關係。（10 分）

（20 分）

一馬達供給油泵 25 kW 電力抽油（如圖一所示），馬達效率為 0.9，輸油流量為0.1 m3/s，油泵入口及出口截面直徑分別為 8 cm 及 12 cm，如果出入口壓力差為250 kPa，假設沒有管路損耗，動能修正因子（kinetic correction factor）為 1.05，試求油泵的機械效率（mechanical efficiency）。（油密度為 860 kg/m3 ，重力加速度為 9.81 m/s2）（20 分）圖一

（20 分）

一直徑 7.5 cm 的水平噴射水柱衝擊一曲面滑塊，水柱水平衝擊速度為 28 m/s（如圖二所示）。不考慮滑塊與平面之摩擦，需多少力作用在滑塊上才能阻止滑塊移動？假設動量修正因子（momentum correction factor）為 1。（水密度為 1000 kg/m3 ，重力加速度為 9.81 m/s2）（20 分）圖二43420 全一張43520 （背面）

（20 分）

一直徑 D 的螺槳以角速度 ω在密度 ρ及黏性為 μ的液體中轉動。轉動所需之力矩（torque）T 會因 D、ω、ρ及μ的改變而不同，請以重覆變數法（method of repeating variables）推導出力矩 T 與其他參數之無因次關係（dimensionless relationship）。假設ρ、ω 和 D 為重覆參數。（20 分）

（20 分）

密度為 1.1683 kg/m3 的加熱空氣，其黏性為 1.918×10-5 kg/ms，在一長 40 m 矩形管內以 0.5 m3/s 之流量流動，矩形管之截面尺寸為 0.2 m×0.3 m，試求（一）管內的雷諾數（Re）？（10 分）（二）若此時管內之摩擦因子 f（friction factor）為 0.01833，則管內4A的壓力降（pressure drop）為何？註：水動力直徑（hydraulic diameter） Dh = c ，其p中 Ac 為矩形管截面積，p 為橫截面周長。（10 分）

（20 分）

庫房之開放式大平面消防水槽通常置於高處以避免其占用平面倉儲之空間，而消防水槽中之水即經由等徑水管虹吸排出，如下圖所示。已知消防水槽內之水深 4 公尺、虹吸管之尾端低於消防水槽之水平面 8 公尺，且當時的大氣壓力與水蒸氣壓力分別為 100 kPa 與 2.5 kPa。請問，欲避免空蝕現象，最大之 H 值為何？（20 分）H 4 公尺4 公尺

（20 分）

SCB Hotel 將游泳池設於主宴會廳之正上方，宴會廳之頂為透明特殊玻璃所製並配以炫幻之燈光效果，故此，凡在主宴會廳用餐者，除享受美味佳餚外，還可以觀賞變幻萬千的光影效果下之真人游泳秀。為此，游泳池的換水必須使用安裝於其北方側牆的機能式排水閘門進行。平日，高度 3 公尺、寬度 50 公尺的閘門處於直立狀態，閘門頂端以絞鏈固定，如下圖所示。換水時，該閘門將順時針轉動以產生排水口，排水口之收縮係數則為 0.63。已知，游泳池進行換水作業時，閘門轉動 30 度並歷時 30 分鐘，請問，單次排水任務之總排水量（m3）為何？（20 分）固定絞鏈3 公尺 c 3 公尺 2.5 公尺43420 全一張103年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號： 43520 （背面）

（20 分）

BLF 公司新發展的超級跑車，時速自 0 加速至 100 公里僅需 2.39 秒，極速則為每小時 471 公里，使用比重為 0.86 的 C 類汽油。本次試車，車速定為每小時 465 公里，裝在於車頂的引擎進氣口面積為 0.18 平方公尺，進入空氣之密度為每立方公尺0.796 公斤，引擎出氣口面積為 0.12 平方公尺，出口廢氣之密度是每立方公尺 0.573 公斤；在地面的固定觀測站所測得的引擎廢氣則以每小時 505 公里的速度離開引擎。請估算，該車在這樣的操作狀態下，其每小時耗油量（公升）為何？（20 分）

（20 分）

超級療養中心 KGY 之入住保證金為 100 萬美元，月費則依等級，收費 1~5 萬美元不等。為響應節能減碳，日前對該中心進行全面能耗檢視。由於其主要污水管道為水平、圓形截面的管路連結系統，如下圖所示，而全中心所有污水即經此管道以泵加壓排出。請問，管道截面積、流體流速與因為管道截面突然放大所造成的能量損失的關係為何？（20 分）V2 V1

（20 分）

鑒於地面交通日漸擁擠，BPS 公司擬設計一款騰飛型汽車，而汽車騰空後將以時速300 公里在標準空氣中巡航。為確保設計無誤，擬以 1：10 比例的模型在增壓風洞中進行阻力測試。為了減少壓縮性效應，在風洞中的空氣速率亦維持每小時 300 公里的速度；且原型與模型所運作的空氣溫度亦均相同。在此設定下，模型車所測得的阻力為 20 牛頓，但是卻無法應用此結果來計算原型車之阻力。請問，原因為何？（20 分）

（20 分）

如圖一所示，將一根微小且兩端開口之管子插入液體中。相對於管外之液面，管內的液面會因毛細現象上升或下降 h 之距離。請分別求出：（一）距離 h。（10 分）（二）管內液面下的壓力變化 p(y)。（15 分）請以 ρ（密度），g（重力加速度），σ（表面張力），R（半徑），y（半月型液面下的距離），θ（接觸角）來表示。θ h y 2R圖一

（25 分）

如圖二所示，在裝水錫罐的邊緣刺出些許的小洞。下列那張圖為水噴出小洞時正確的速度變化？請以公式佐證。（25 分）(a) (b) (c)圖二43120 全一張102年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號：類 科： 水利工程、環境工程（背面）

（25 分）

如圖三所示，一葉片受到過熱蒸汽噴流高速衝擊。請求出在下列條件下作用於葉片上的力量大小及方向。蒸氣密度、速度如圖三所示。

（一）葉片為靜止。（9 分）

（二）葉片向右以 100 m/s 移動。（8 分）

（三）葉片向左以 100 m/s 移動。（8 分）60° 4 cm dia. 400 m/s 60° x ρ steam = 4 kg/m3圖三

（25 分）

如圖四所示，一水槽水經由連接管流出。假設管子（Wrought iron pipe）的摩擦係數 f 為 0.0205，彎管（Screwed elbows）與入口處的損失係數分別為 1 與 0.5。

（一）請求出流出水的流率（Flow rate）。（15 分）

（二）並請畫出能量坡度線（Energy grade line）與水力坡度線（Hydraulic grade line）沿著水平方向的變化。（10 分）Water 4-cm-dia. 20℃ Wrought iron pipe 20 m Screwed elbows 50 m 40 m 20 m圖四

（25 分）