水文學　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   土壤特性會影響入滲率，請列出公式說明何謂「孔隙率」、「含水量」、「飽和度」，並說明飽和度對入滲率之影響。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   土壤三相性質（氣、水、固）是決定地表水分蓄存與地下入滲動態的物理基礎。本題核心在於精確定義孔隙率、含水量與飽和度之物理公式，並從基質吸力水頭與重力傳導之驅動機制，深入解析土壤飽和度對入滲率歷程之動態影響。

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2. 2

   海平面之空氣壓力為 1000 mb，大氣溫度 25℃，露點溫度為 20℃，相對溼度 80%，飽和水汽壓力 30 mb，試求目前大氣溫度下之「水汽壓力」及海平面上之「比濕度」 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為大氣水文學之水汽熱力學基本計算題，核心在於利用相對濕度與飽和水汽壓求取當前溫度之實際水汽分壓，進而結合道爾頓分壓定律與理想氣體方程式推導求得海平面之比濕度。

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3. 3

   某集水區面積為 10 km2，某場暴雨 12 小時內落在某集水區的總降雨量為 200 mm，河川流量為 1×106 m3，降雨損失僅考慮入滲量，其他忽略不計。假設 fc=0.6 mm/hr，k=0.2/hr，請以 Horton 入滲公式求解「初始入滲率」及「降雨後第 8 小時之入滲率」 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為降雨逕流與入滲解析之綜合計算題，核心在於利用集水區水量平衡方程式，將總降雨扣除河川逕流量求得暴雨期間之總入滲深度，再藉由霍頓（Horton）累積入滲量積分公式逆推初始入滲率，最後代入瞬時公式求解指定時間之入滲率。

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4. 4

   區域地下水水位變化會受周邊環境及抽水操作的影響，試問當某區域進行單井穩定抽水操作，周邊若有「河川」或「高層建築之不透水牆」存在時，兩者分別對地下水位變化的影響，請以圖示輔助說明。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   區域地下水單井穩定抽水之水位變化深受水理邊界條件調控。本題核心在於應用地下水力學之「鏡像法（Method of Images）」，將河川解析為定水頭補注邊界，將高層建築不透水牆解析為無流阻水邊界，並藉由剖面與平面圖示輔助說明洩降錐之形變機制。

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114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   假設某河川其蓄水量 S、入流量 I 和出流量 Q 三者水文量具下列數學關係： S  2 I  4Q ，試以水文平衡方程式推導出以下河川演算函數：Q2  Q1  x ( I1  Q1 )  y ( I 2  I1 ) ，並以演算的時距 t 表示式中係數 x 和 y 。（10 分）試依該數學關係及下方入流歷線計算該河川出流歷線之尖峰流量（演算時距為 6 小時，起始時間之出流量為 100 cms）。（15 分）時間0 6 12 18 24 30 36 42（小時）I 100 200 380 650 320 160 120 100（cms）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是以連續方程式（水文平衡）配合線性蓄水關係 S = 2I + 4Q 推導河道演算式，屬馬斯金更法的變形；先推導係數，再用表格逐時距演算找出流量尖峰。

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2. 2

   假設有兩平行且相距500 m 之排水渠道，中間為一自由含水層，含水層及兩平行排水渠道基礎為不透水岩盤，如下圖所示。左渠道水位高程自不透水岩盤起算為15 m，右渠道水位高程自不透水岩盤起算為10 m。含水層上方有均勻的補注量，使得流入左渠道的單位寬度流量為0.625 m 3 /day/m ，而流入右渠道的單位寬度流量為1.875 m 3 /day/m 。試計算含水層的地下水位線最高處之高程和位置。（25 分）15 m 10 m 500 m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為兩平行渠道間具均勻補注的自由含水層，採 Dupuit 假設建立 q(x) 與 h(x) 的關係；由兩端流量先求補注量 W 與水力傳導係數 K，再找 q = 0 的地下水分水嶺位置與高程。

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3. 3

   假設某一河道的尖峰流量符合極端值第一類分布，其過去 30 年最大流量監測資料的平均值為 800 cms，標準偏差為 153.3 cms。該河道正興建一個依據 1000 cms 的洪水事件設計的臨時防洪堤防，用以保護鄰近區域之 5 年的工程計畫，試計算此區域：

   （一） 5 年內洪水都不會超越該堤防溢堤之機率？（8 分）

   （二） 5 年內至少一次洪水會超越該堤防溢堤之機率？（8 分）

   （三） 5 年內只在第 3 年和第 4 年洪水會超越該堤防溢堤之機率？（9 分）（極端值第一類分布其頻率因子 K 與迴歸期 T 滿足此關係式：6 T K  {0.5772  ln[ln( )]} ） T 1

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題先用極端值第一類（Gumbel）分布頻率因子把 1000 cms 換算成迴歸期與年超越機率，再以二項分布計算 5 年內各種超越情形的機率。

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4. 4

   臺灣的降雨量有時空分布不均的特性，為因應氣候變遷及滿足未來用水需求以提升水資源供應韌性，政府近幾年推動各項多元水資源建設，包含再生水、海淡水及地下水等開發，用以增加水資源供應及強化區域水資源調度能力，試論述此三種不同型態水資源開發之優勢及限制或問題。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   臺灣受地形陡峭與降雨時空分配極端不均影響，傳統水庫蓄水與河川引水開發已面臨環境瓶頸。推動再生水、海水淡化與地下水等多元水資源開發，為建構抗旱韌性、增強區域動態調度能力與支撐產業民生之戰略基石。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某河川的水面寬與長分別為 60 公尺與 22.5 公里，採用美國氣象局 A 型蒸發皿進行日蒸發量量測，所量測得之平均日蒸發量為 0.36 公分，請估算此河段每日之實際蒸發量（體積）是多少立方公尺（美國氣象局 A 型蒸發皿的蒸發皿係數為 0.7）。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為水文學開放水體蒸發量之推估計算題，核心在於正確計算河川水表面積，並利用美國氣象局 A 型蒸發皿係數（Pan Coefficient）校正蒸發皿量測之熱容量與微氣候差異，進而求算河段每日之實際蒸發體積損失。

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2. 2

   某集水區有一場暴雨紀錄如下表，此場暴雨之降雨延時為 3 小時。若已知有效降雨量為 5.35（mm），請推求該集水區之∅入滲指數。 （20 分）時間 t（小時） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0降雨強度 i（mm/hr） 10.0 15.2 8.5 13.5 10.0 7.0

   （20 分）

   參考架構・破題

   φ 指數是假設整場降雨期間入滲（損失）率固定，使「降雨強度高於 φ 的部分」所累計的雨量等於有效降雨量；本題以試誤法求 φ。

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3. 3

   一水井由厚度 15（m）之限制含水層汲水，兩觀測井 W1 與 W2 分別距離抽水井 200（m）及 900（m）處。若抽水井抽水量為 0.29（m3/min） ，在穩定狀態下 W1 與 W2 之洩降分別為 8（m）與 2（m） 。請計算含水層之 水 力 傳 導 度 K （ hydraulic conductivity ）（ m/s ） 及 流 通 度 T（transmissivity）。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為限制含水層（受壓含水層）之穩定井流水力學計算題，核心在於運用戴姆公式（Thiem Equation），透過兩觀測井之距離半徑與實測洩降差值，推求含水層之流通度（T），並結合含水層幾何厚度計算水力傳導度（K）。

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4. 4

   請寫出針對小型集水區進行降雨逕流演算時，經常使用之合理化公式（rational formula），並說明其中各變數代表之意義。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   合理化公式（Rational Formula）為水文學中推估小型集水區洪峰逕流量最普遍之經驗分析方法。本題作答關鍵在於完整列出含公制單位轉換係數之工程公式，精確定義逕流係數、降雨強度與集水區面積等各變數物理意義，並闡釋其集流時間與水文假設限制。

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5. 5

   請推導河道水文演算中，馬斯金更法（Muskingum method）之演算公式，並說明每個符號的意義。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題測驗河道水文演算之核心理論，作答關鍵在於從水量平衡連續方程式與馬斯金更線性蓄水方程式出發，詳列離散化與代數移項整理過程，導出標準三係數演算公式，並清楚闡述蓄水常數、權重係數之物理水理意義與數值穩定條件。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某一工址其堤防的洪水保護計畫為在30年內破壞的風險是45.5%。

   （一）試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分）

   （二）假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分）標準常態分布累積機率表z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F(z) 0.5 0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考水文風險與迴歸期的關係：先由 n 年內至少發生一次的風險公式反推迴歸期，再以常態分布的頻率因子（標準化變數 z）推估設計洪水量。

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2. 2

   某一小型水庫其蓄水量S與出流量Q（cms）可由下列關係式表示：S = 1.5 × Q1.5（cms-hour），假設水庫初始（t = 0）蓄水量與初始出流量皆為0。試利用下表之水庫入流歷線，演算求出該水庫之最大出流量？（25分）時間（hour） 0 1 2 3 4 5 6 7 8入流量（cms） 0 100 200 400 300 200 100 50 0

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為水庫（水平式蓄水池）演算，蓄水量與出流量為非線性關係 S = 1.5Q^1.5，採蓄水指示法（修正 Puls 法）逐時距演算，找出出流量最大值。

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3. 3

   某一小集水區從過去的水文統計資料獲得其入滲率f（cm/hr）與時間（hr）的關係如下：Time（hr） 1 2  f（cm/hr） 3.37 2.85 0.5假設該集水區入滲行為可由Horton入滲公式來推估，試計算t = 4 hr的入滲率f（cm/hr）？（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   Horton 入滲公式 f = fc + (f0 − fc)e^(−kt) 有 f0、fc、k 三個參數；題表 t → ∞ 給出 fc，再用 t = 1、2 hr 兩點解 k 與 f0，最後代入 t = 4 hr。

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4. 4

   有一個地下水深度為40 m的均質非拘限含水層，設有兩個觀測井A和B，其間距離為100 m。觀測井A其井深為5 m，觀測井B其井深為35 m。在觀測井A所測量到的非拘限含水層其水位洩降為4 m，在觀測井B所測量到的非拘限含水層其水位洩降為5 m。假設Dupuit assumption適用於該非拘限含水層，且其水力傳導係數為2 × 10-5 m/s。試計算在此兩個觀測井A和B的中間位置其非拘限含水層水位洩降（m） （10分）及單位寬度（cms/m）的流量（15分）各為何？（假設地表為水平）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為非拘限含水層一維穩定地下水流之經典計算題，作答核心在於應用杜普特假設（Dupuit assumption）結合達西定律，排除觀測井深之干擾資訊，利用水頭平方與距離呈線性分佈之水理特性，正確推求含水層中間斷面之水位洩降與單位寬度流量。

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知我國某地下水分區於沿海一帶過去 15 年的年最低地下水水位（相對平均海平面高程）紀錄如下：年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15年最低地下水水位 1.55 3.63 3.13 3.85 4.67 6.22 0.31 4.11 9.2 1.2 6.34 5.69 2.81 6.89 5.56（m）倘若此地下水分區的年最低地下水水位符合 Gumbel 分布（極端值分布第三類第一型），試推導重現期距為 30 年的年最低地下水水位。假設你是當地地方政府地下水水權核發人員，且已知該地下水分區的年最低地下水水位需維持在 1 m 以上，才不會影響該地下水水分區的水文地質環境，請問你推導出的重現期距在 30 年的年最低地下水水位是否會影響你的轄區地下水水文環境，若是會影響，你有何建議作法？（20 分）（相關公式如下：x s 1 DT  βeλ1y' ， β  ， Cv   ，Γ 1  λ1  x B  λ1  Γ 1  λ1    T  x   1/2 B  λ1    Γ 1  2λ1   Γ 2 1  λ1  ， y '  ln ln     T  x   1  上述 DT 為重現期距為 T 年之年最低地下水水位，x 為改化變量， β 為特徵年最低地下水水位， λ1 為待定常數（為年最（reduced variate）低地下水水位為 0 時之 λ1 值）， x 為紀錄年最低地下水水位之平均數，s為紀錄年最低地下水水位之標準偏差，Cv 為紀錄年最低地下水水位之變異係數， (1  λ1 ) 與 Γ 1  2λ1  為伽瑪函數， y ' 為年最低地下水水位頻率之改化變量。）﹝附表﹞ λ1 、 (1  λ1 ) 與 Γ 1  2λ1  關係數值表1  2λ1 1  λ1 Γ 1  2λ1   (1  λ1 ) 2.05532 1.52766 1.024663292 0.887436582 2.05534 1.52767 1.024672675 0.887437133 2.05536 1.52768 1.024682058 0.887437683 2.05538 1.52769 1.024691442 0.887438234 2.0554 1.5277 1.024700826 0.887438785 2.05542 1.52771 1.024710211 0.887439336 2.05544 1.52772 1.024719596 0.887439887 2.05546 1.52773 1.024728981 0.887440438 2.05548 1.52774 1.024738366 0.887440989 2.0555 1.52775 1.024747752 0.88744154 2.05552 1.52776 1.024757139 0.887442091 2.05554 1.52777 1.024766525 0.887442643 2.05556 1.52778 1.024775912 0.887443194 2.05558 1.52779 1.024785299 0.887443746 2.0556 1.5278 1.024794687 0.887444297 2.05562 1.52781 1.024804075 0.887444849 2.05564 1.52782 1.024813463 0.887445401 2.05566 1.52783 1.024822852 0.887445953 2.05568 1.52784 1.024832241 0.887446505 2.0557 1.52785 1.02484163 0.887447057

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為年最低地下水位的低水頻率分析，採題給極端值第三類（低水）分布公式：先由樣本平均數與標準偏差求變異係數 Cv，查表定 λ1，再求 β 與重現期 30 年的設計低水位，最後與 1 m 管理門檻比較並提出管理對策。

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2. 2

   已 知 濁 水 溪 某 個 水 文 站 觀 測 洪 水 事 件 的 發 生 間 隔 呈 現 指 數 分 布（Exponent Distribution），若該水文站過去長年觀測的洪水事件間隔為0.8、3.6、5.1、7.5、18.9、3.2、5.3、30.5、6.2、45.2、1.1、2.3、27.3、4.6、8.7、16.4、20.3、15.2、13.6、9.7 天，試求該水文站觀測洪水事件發 生 間 隔 時 間 大 於 21 天 的 機 率 。（ 指 數 分 布 的 機 率 密 度 函 數 為f   y    e-  y ，其中 y 為事件的發生間隔時間，  為參數）。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   洪水事件間隔時間服從指數分布，參數 λ 以樣本平均間隔的倒數估計（動差法與最大概似法結果相同），再以指數分布的超越機率 P(Y > y) = e^(−λy) 求解。

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3. 3

   已知南投縣埔里鎮一座農場的面積為 1.5 km2，在 111 年 6 月份的一場梅雨降下的雨量紀錄，總逕流量及基流量如下表所示。時間1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（hr）降雨量27 37 30 14 2（mm/hr）總逕流量 4.501 8.431 11.000 11.291 9.570 6.630 5.391 4.191 3.151 2.431 2.080 2.000（CMS）基流量3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000（CMS）

   （一）由表中的總逕流量及基流量資料，試求農場最低點出流口的直接逕流歷線。（10 分）

   （二）試求 指數。（10 分）

   （三）試求農場的 1 小時有效降雨延時的單位歷線（1cm 水深）。（20 分）

   （四）假設該農場的入滲率符合 Horton 入滲率公式，且在此次降雨的損失雨量以入滲為最大，其餘的損失可以忽略，且 Horton 公式的最終入滲容量（final infiltration capacity）為 1mm/hr，其時間常數（time constant）（或經驗常數，empirical constant）為 1.35hr-1。試求 Horton 入滲率公式的起始入滲容量（initial infiltration capacity）。（20 分）

   （60 分）

   參考架構・破題

   本題完整串起「分離基流 → 直接逕流 → 有效降雨與 φ 指數 → 單位歷線推求 → Horton 入滲參數」，關鍵是先以直接逕流體積換算有效降雨深度，再用 φ 指數與卷積反推單位歷線。

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110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一拘限含水層其水力傳導係數（hydraulic conductivity）K 在 x 方向具有 K  x   0.01 x  100  (cm/sec)的空間分布函數，x 的單位為 m。在一個1一維穩態（one-dimensional, steady-state）且無源流（source flow）和無涵流（sink flow）的地下水流場中，該含水層在 x = 0 m 和 x = 2 m 位置測得其水力水頭（hydraulic head）各分別為 h = 10 m 和 h = 100 m。試計算水力水頭在 x 方向的空間分布函數為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   一維穩態、無源匯的拘限含水層中，由連續方程式可知單位面積流量 q 沿 x 為常數；配合達西定律與變化的 K(x) 積分求 h(x)，再以兩端水頭定出積分常數。

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2. 2

   某一集水區其過去八年的年平均雨量記錄如下：年 1 2 3 4 5 6 7 8雨量(mm) 450 250 430 580 440 560 220 280試計算符合 Gumbel 分布（極端值第一類分布），其重現期距（return 6 T period）為 25 年的雨量值？（ KT   [0.5772  ln(1n )] ）（25 分） T 1

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為 Gumbel（極端值第一類）分布的頻率因子法：以樣本平均數與標準偏差，配合題給 K_T 公式，求重現期距 25 年的設計雨量。

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3. 3

   有一面積 50 km2 的新市鎮開發，其包括住宅區、商業區及綠地使用，所占的面積比率及逕流係數如下所示：住宅區 商業區 綠地面積比率 35% 50% 15%逕流係數 0.4 0.8 0.1假設該市鎮最上游處至水流出口處的長度為 L = 20 m，最上游處至水流出口處的標高差值為 H = 5 m，該市鎮的集流時間可由下列公式推估：0.385  0.87 L3  tc    (min)，L 和 H 的單位為 m。其降雨強度與集流時間的關 H 係為 I  ，I 的單位為 mm/hr，tc 的單位為 min。試計算該市鎮c   0.8 t 20出口處之尖峰流量（cms）為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是合理化公式（Rational Method）的標準計算題：先求面積加權平均逕流係數，再用題給經驗式求集流時間 tc，把 tc 代入降雨強度公式得到設計降雨強度 I（假設降雨延時等於集流時間），最後以 Q = CIA/3.6 求出口尖峰流量。要拿滿分，關鍵在單位換算與步驟交代清楚。

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4. 4

   某一雨量觀測站 X 在一場暴雨事件中，因量測機器故障而發生該筆雨量資料的缺漏。在該雨量觀測站臨近有較接近之三個雨量站，其資料完整。試以正比法（normal ratio method）敘述如何以臨近三個雨量站之資料，作為觀測站 X 在該場暴雨之點雨量的資料補遺？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   正比法（Normal Ratio Method，或稱常態比值法）為水文統計學中填補降雨資料缺漏之經典技術。本題核心在於闡明正比法與算術平均法之選用門檻（百分之十法則），詳述以常態年平均雨量權重轉換補遺之數學模型，並剖析其常態化降雨相對比值之物理意涵。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一水庫集水區的上游集水面積為100 km2，其雨量站測得一場12小時暴雨的總降雨量為300 mm，由水庫入流量站分析計算出直接逕入流量為2×107 m3。假設損失雨量僅需考慮入滲量，忽略其他損失。試問該場暴雨的總入滲量為何？試問該集水區的初始入滲率（f0）為何？假設三星期後又有一場12小時暴雨，其總降雨量為120 mm，試問水庫的直接逕入流量為何？（假設Horton入滲率公式之最終入滲率fc為0.25 mm/hr，衰減係數k為0.14 /hr）（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是「水文收支＋Horton 入滲公式反推參數」的計算題：先由降雨與直接逕流體積差求總入滲量，再由 Horton 累積入滲式反解 f0，最後假設土壤含水回復後套用同一組參數推估第二場暴雨的逕流。

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2. 2

   有一城市某兩時刻之地面溫度分別為25 ℃及30 ℃，壓力均為101.3 kPa，且氣溫垂直遞減率（Lapse rate）為6.5 ℃ / km，則在2 km高的飽和大氣柱中，請分別計算該兩時刻之可降水量。（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   可降水量（precipitable water）是氣柱中水汽全部凝結時的水深。本題以氣溫遞減率求氣柱上下端溫度，以靜力平衡求高空氣壓，再以飽和水汽壓求比濕，積分 Mp＝∫q dp/g 比較兩時刻差異。

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3. 3

   某集水區面積500公頃的新社區開發案，設計防洪保護標準重現期50年的洪峰流量為40 cms，重現期2年的洪峰流量為10 cms。假設洪峰流量分布符合極端值第一型（Extreme value type I），6  T  KT =  0.5772+ln  ln  π   T  1 

   （一）試求重現期100年之洪峰流量。（10分）

   （二）若集水區集流時間40分鐘，逕流係數0.4。一場延時100分鐘的暴雨帶來10 cm有效降雨，試問造成的洪峰流量有多大？重現期是多少？會超過防洪保護標準嗎？（15分）

   （25 分）

4. 4

   某城市生態池的最大蓄水容量為4000 m3，滿水深度為2 m，池底鋪設防止滲漏黏土，衰減係數k值介於1.4～5 /hr之間，黏土初始入滲率為6.6 mm/hr，最終入滲率為1.5 mm/hr，假設池面蒸發量為5 mm/day，該生態池最少須維持1000 m3的生態水量（約1 m水深），試問生態池由蓄滿水至最低生態水量約需幾天時間？已知很長一段時間未下雨，現有一場2小時的暴雨，總雨量為60 mm，其造成生態池的入流量歷線如下表，假設生態池最大排水量為0.4 cms，試問生態池會蓄滿溢出嗎？（25分）時間（分） 0~30 30~60 60~90 90~120 120~150 150~180流量（cms） 0.5 1 1 1 1 0.5

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一非拘限含水層（unconfined aquifer）之地表以固定的水量灌溉，其入滲率為 R。如下圖，若兩側邊有溝渠保持地下水位的平衡，試證明兩溝渠之間距 L 可以下式表示：4K 2 L2 = [hm − h02 + 2 D(hm − h0 )] R，R 為入滲率（m3/s/m2）式中，K 為滲透係數（coefficient of permeability） ，渠寬忽略不計。（25 分）h0 hm h0 D D D水平不透水層L

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   假設某河川洪峰頻率分析符合甘保分布（Gumbel Distribution, Extreme Value Type I），已知重現期 50 年之洪峰流量為 2600 cms、重現期 5 年之洪峰流量為 1200 cms。

   （一）假設目前防洪設施操作下，洪峰流量大於 3000 cms 則發生淹水，造成災損約 50 萬元，請問保險公司應設定多少保費才划算？（10 分）

   （二）若保險公司希望在 5 年內賠償機率小於 5%，試問目前防洪設施是否可以滿足？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   以兩個已知重現期流量反求 Gumbel 分布參數，再計算超越 3000 cms 的年超越機率，作為期望損失（保費）與 5 年風險評估的基礎。

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3. 3

   某集水區面積 50 km2 ，其線性水庫蓄水常數 K = 2 小時、伽瑪函數（Gamma Function）參數 n = 2，試以 Nash’s Model 推求該集水區之瞬時單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）。若有一場降雨延時2 小時，其有效降雨強度分別為 5 cm/hr、8 cm/hr，試求該場降雨之直接逕流歷線（僅需列 8 小時） 。（30 分）

   （30 分）

   參考架構・破題

   Nash 模式把集水區視為 n 個串聯線性水庫，IUH 為 Gamma 函數形式；本題 n＝2、K＝2 hr，求出 IUH 後以 S 曲線（或摺積）處理兩個 1 小時有效降雨，求 0～8 小時直接逕流。

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4. 4

   有一集水區觀測站測得 12 小時內之總降雨量為 300 mm，由下游端之流量測站分析所得之流量歷線，計算出直接逕流量為 1 × 107 m3。假設損失雨量以入滲量為最大，其他損失可予以忽略。試由此求出該次降雨後，第 10 小時之入滲率及 10 小時內之總入滲量。 （25 分）（假設 Horton 入滲率公式中，最終入滲率 fc = 0.25 mm/hr，衰減係數k = 0.14/hr，集水面積為 50 km2）

   （25 分）

   參考架構・破題

   由降雨與直接逕流量反推總入滲量，再以 Horton 累積入滲公式解出初始入滲率 f0，即可求第 10 小時的入滲率與 10 小時內累積入滲量。

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107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   請說明下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）拘限地下水（Confined groundwater）

   （二）河川流量測定之中斷面法（Middle section method）

   （三）常日溫度（Normal daily temperature）

   （四）截留（Interception）

   （20 分）

   參考架構・破題

   四個名詞分屬地下水、流量量測、氣象統計與降雨損失，每小題 5 分，宜各寫定義、要點或公式、水文意義三層。

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2. 2

   請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）一般而言，在洪水流量頻率分析時，常以 Q 50 代表 50 年頻率洪水。請說明 Q 2.33 除了代表 2.33 年頻率洪水外，還有何其他物理意義？

   （二）利用合理化公式推估尖峰流量時，為何要假設此推估值之迴歸期與用來推估之降雨強度的迴歸期相同？

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   有一小鄉間集水區原本之 1 小時三角形單位歷線之基期為 9 小時，洪峰流量 3.6 cms發生在第 3 小時。經過都市開發後，原來之入滲率 Φ 指數從 0.7 cm/hr 降為 0.4 cm/hr，1 小時三角形單位歷線之基期縮短為 6 小時，洪峰流量增為 6 cms 發生在第 1.5 小時。今有連續兩場 1 小時之暴雨，其降雨強度分別為 5 cm/hr 及 4 cm/hr。請推求因為都市化因素造成此降雨事件之逕流量體積及洪峰流量增加之百分比為多少？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   以 Φ 指數求開發前後的有效降雨，再以三角形單位歷線摺積求直接逕流歷線，比較逕流體積與洪峰流量的增加百分比，說明都市化使入滲減少、集流時間縮短。

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4. 4

   假設某一流域之出流量可以線性水庫模式來模擬，且令洪水演算連續方程式之= ，則流域出流量可以 = 2 + 來推算。若此流域面積為 155 平方公里，集流時間為 9 小時，蓄水常數K = 6小時，等時線與面積關係如下表：運行時間（hr） 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9等時線區間面積8.0 14.0 25.0 27.0 21.0 23.0 15.0 13.0 9.0（km2）請利用 Clark’s 時間面積法推求該流域之瞬時單位歷線。（20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   某流域利用單筒式入滲計試驗獲得之土壤入滲容量與實驗時間之關係如下表：實驗時間（hr） 0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75 2.0入滲容量（cm/hr） 6.6 4.2 3.1 2.5 2.2 2.1 2.0 2.0請利用上述實驗數據，應用作圖方法替代最小二乘法得出入滲容量與時間之最契合關係線，推導求該流域之 Horton’s 入滲容量公式。（20 分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）單位河川功率（Unit stream power）

   （二）分岔比（Bifurcation ratio）

   （三）主要河川長度

   （四）流域的形狀因子

   （20 分）

   參考架構・破題

   四個名詞分屬河川輸砂能量與流域地形計量學，宜各寫定義、公式與水文意義。

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2. 2

   你是負責鳥嘴潭人工湖設計的工程師，若要你去評估該人工湖的日蒸發量，假設你取得的某一天相關自由水面的能量收支參數如下：（20 分）當天的射入水中的太陽輻射熱能為 Qs = 800 cal/cm2 day，且其中有 12%被反射。由大氣至水受長波輻射後，水的淨能量損失為 Qb = 333 cal/cm2 day 空氣溫度 Ta = 4℃，水體溫度 Tw = 10℃，且此時大氣壓力 P = 1,005 mb，相對溼度為 Hr = 60%。倘若，當此時儲存於水中的能量增量為零（Qq = 0），於水中對流的淨能量也為零（Qv = 0），且水體溫度不變。相關公式：蒸發潛熱 L = 597.3-0.564 Tw，其中 Tw 為水體溫度（單位：℃）⎛ − 4278.6 ⎞飽和蒸汽壓 ew = 2.745 × 108 exp ⎜⎜ ⎟⎟，其中 Ta 為空氣溫度（單位：℃）⎝ Ta + 242.8 ⎠ 0.61P ⎛ Tw − Ta ⎞包文值（Bowens ratio） R = ⎜ ⎟ ，其中 ea 為空氣的水汽壓力1000 ⎜⎝ ew − ea ⎟⎠（單位：mb）

   （20 分）

3. 3

   已知一受壓含水層，為供應一都市抗旱期間的用水，但是，因為在設計階段，對此含水層的水文地質狀況完全不清楚，所以，設計了一口抽水井，兩口觀測井（編號為 A 及 B 的兩口井，分別距抽水井：65 公尺及 500 公尺） ，今抽水井進行定量單井抽水試驗，其抽水量為 0.45 m /s，且連續抽水 5 小時後，發現該兩口觀測井（A 及 B）的洩降量為 7.07 公尺及 3.82 公尺。試以 Copper & Jacob 的近似解來求此含水層的流通係數（Transmissivity）及儲水係數（Storativity）。 （10 分）並解釋為何此分析方式Q 4Tt合理。 （10 分）（註：Copper & Jacob 近似解 z = (−0.5772 + ln 2 ) ）4πT γ S全一張（背面）

   （20 分）

   參考架構・破題

   題目為受壓含水層定量抽水、兩口觀測井在同一時刻的洩降，可用 Cooper–Jacob 近似解的「距離–洩降」關係先求 T，再代回任一井求 S，最後以 u 值檢核近似解適用性。

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4. 4

   已知一集水區的集水區面積 100 km2，在某一次有效降雨延時為 1 小時的直接逕流歷線如下表所示：時間0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17（小時）直接逕流0 8 19 31 43 57 68 81 96 113 101 82 65 51 38 21 9 0（cms）今年五月若有一場降雨其降雨強度如下表所示：時間（小時） 1 2 3 4 5降雨強度（cm/hr） 0.5 1.5 2.5 1.0 0.5若該集水區的 φ 指數為 0.5 公分/小時，

   （一）試求該集水區，在 1 小時有效降雨延時下的單位歷線。（10 分）

   （二）試繪製有效降雨組體圖。 （5 分）

   （三）試求該場降雨的有效降雨，所產生的直接逕流歷線。 （15 分）

   （30 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   有一個 15 年洪水頻率的洪水，在未來第 80 年，發生第 5 次洪水之機率為何？（10 分）

   （10 分）

   參考架構・破題

   題意是「重現期 15 年的洪水，第 5 次發生恰好落在第 80 年」的機率，屬負二項分布（Pascal 分布）問題；要與「80 年內恰發生 5 次」的二項分布區分清楚。

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   解釋名詞：（每小題 5 分，共 15 分）

   （一）流量延時曲線（Flow Duration Curve）

   （二）最大可能洪水（Probable Maximum Flood）

   （三）水文演算（Hydrological Routing）

   （15 分）

   參考架構・破題

   三個名詞分別涉及流量統計、設計洪水上限與洪水運移計算，宜各寫定義、作法或公式、工程用途。

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2. 2

   有一矩形滯洪池，其蓄水體積-水位及出流量-水位之關係式如下：蓄水體積-水位關係式：S = 10h出流量-水位關係式：Q = 2h2上二式中，S 為蓄水體積（m3/s-hr），Q 為出流量（m3/s），h 為水位（m）。假設滯洪池之初始水位為 0.25 m，其入流歷線如下：時間（hr） 1 2 3 4 5 6入流量（m /s） 5 20 75 50 15 5試求其出流歷線。（25 分）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   有一土堤介於兩水道之間，如下圖所示，根據 Dupuit 之假設，試推導經土堤之地下水流量公式如下：K L q(x)= ൫h20 -h2L ൯+w(x- ) 2L 2上 式 中 ， q 為 單 位 土 堤 長 度 之 地 下 水 流 量 ， K 為 土 壤 傳 導 係 數 （ Hydraulic Conductivity），w 為降雨強度。（20 分）w地面地下水面h0土堤hL x=L x x=0

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   假設某一集水區之出流量可以線性水庫（Linear Reservoir）模式來加以模擬，即 S = KQ，其中 S 為集水區蓄水量，K 為蓄水係數，Q 為出流量。已知此集水區之 K 值為 3 hr，今有一場延時為 2 hr 之暴雨，其有效降雨深度為 3 cm，試求此集水區之出流歷線。（20 分）全一張（背面）

   （20 分）

   參考架構・破題

   線性水庫 S＝KQ 結合連續方程式，可得一階線性微分方程；對 2 小時定強度有效降雨分別求降雨期間（充水）與降雨停止後（退水）的解，即為出流歷線。

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5. 5

   有一氣象站觀測降雨事件之間隔時間可以指數分佈（Exponential Distribution）來近似，其機率密度函數如下：fሺxሻ=λe-λx上式中，x 為降雨之間隔時間，λ 為參數。已知該氣象站觀測到降雨事件之間隔時間分別為 3.5、6.6、13.5、8.4、15.6、7.8、10.6、2.7 天，試求該站降雨事件間隔時間小於或等於 12 天之機率。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是機率分佈參數推估與機率計算：先用樣本資料推估指數分佈參數 λ，再由累積分佈函數求 P(X≤12)。關鍵在寫清楚推估方法（動差法或最大概似法，對指數分佈兩者結果相同）與計算過程。

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如何以合理化公式（Rational formula）求取尖峰流量？各物理量請詳細解釋。又其降雨延時如何決定？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   合理化公式是小集水區推估設計尖峰流量最常用的方法，核心假設是「降雨延時等於集流時間時，全集水區同時貢獻，產生最大尖峰流量」。作答須寫出公式、逐項解釋物理量與單位，並說明延時如何以集流時間決定。

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2. 2

   擬以雙累積曲線法（Double mass curve）對某雨量站 X 進行年雨量資料校正，其與鄰近雨量站平均年雨量雙累積曲線示意圖繪製如下。假設 a：b = 1：1，c：d = 1：2，試問雨量站 X 之 1978 年與 1979 年「單年年雨量」修正後應分別為何？（註：Padj=f (Sadj, Sobs, Pobs)）（20 分）雨量站X 累積年平均雨量鄰近多站累積年平均雨量

   （20 分）

3. 3

   某水文站之年尖峰流量記錄如下：試以甘保氏分布（Gumbel Dist., Extreme-value type I Dist.）分析重現期距為 2.33 年之年尖峰流量 Q2.33。請先列出頻率分析通式（General equation）並解釋計算原理。（20 分）年份 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83年尖峰流量(cms) 1020 780 950 1470 700 890 800 1350 1050 630 1200

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   已知某流域面積為 135 km2，某次暴雨有效降雨延時為 2 小時，形成之直接逕流歷線如下：時間(小時) 1 2 3 4 5 6 7 8直接逕流量(cms) 50 200 350 400 300 150 50 --

   （一）設單位歷線之單位降雨水深為 1 cm，求 U(2, t)。（14 分）

   （二）承（一）小題，推求 U(1, t)。（14 分）

   （三）求算 U(3, t)之 S 歷線（累加歷線, Summation hydrograph）中之平衡流量 Q e（Equilibrium discharge）為多少 cms？（建議以觀念解題較簡單。）（12 分）

   （40 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   考慮降雨強度 i (mm/hr)、土壤入滲能力 ƒ (mm/hr)、土壤累積入滲量 F (m3)、及土壤水分有效容量 Se (m3) 等之相互關係，降雨逕流歷線可分為以下四類，即 i < ƒ 且 F < Se，i < ƒ 且 F > Se，i > ƒ 且 F < Se，及 i > ƒ 且 F > Se。假設 i 與 ƒ 在降雨期間均為常數，試分別繪出此四類之逕流歷線示意圖，並標示出中間流（interflow）及地表逕流之部分。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考降雨、入滲與土壤含水量的關係如何決定逕流成分（Horton 地表逕流、中間流、飽和地表逕流）。作答重點是四種情況各畫一張流量歷線示意圖，並說清楚為何有或沒有地表逕流與中間流。

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2. 2

   某地區重現期為 25 年之降雨強度 i (mm/hr) 之公式為 i  537 /(t d  17.0) 0.425，式中 t d為降雨延時（min）。試以交替組體法推求延時為 6 hr 之設計雨型。時間間距 Δt 為1 hr。（20 分）

   （20 分）

3. 3

   某一非限制含水層水位（由含水層底部起算）為 h = 60.0 m，水力傳導度 K = 15.0 m/day，鑿有相距 1.00 km 之 A 與 B 兩井。A 井直徑 30.0 cm，出流量 1500 m3/day，當長時間定量抽水，井內洩降為 2.50 m。B 井直徑 20.0 cm，出流量 1000 m3/day，當長時間定量抽水，井內洩降為 1.70 m。試求兩井之影響半徑分別為何？若兩井同時長時間定量抽水，試求兩井連線正中央處之洩降為何？提示：出流量 Q  πK(h 2 2  h12 ) / 1n (r2 / r1 ) ，式中 h 為水位，r 為至井中心之水平距離。（20 分）

   （20 分）

4. 4

   某集水區面積 112 km2，降雨與流量記錄如下表所列。試求  入滲指數為何？又試求2 hr 單位歷線（1.0 cm 水深）為何？（20 分）時間(hr) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10降雨量(mm/hr) 15 25 2總逕流量(m3/s) 15 137 247 193 141 96 51 27 21 6基流量(m3/s) 8 8 7 7 6 6 6 6 6 6

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   馬斯金更河道演算法推導過程所使用的兩個方程式為：dS/dt  I  Q (A) S  KQ  KX(I  Q) (B)式中 S 為河段之貯蓄量，t 為時間，I 為入流量，Q 為出流量，K 為貯蓄常數，X 為權重因子。試繪河段貯蓄量示意圖，並詳述(A) (B)兩式各項及各式之物理意義分別為何？（20 分）

   （20 分）

102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   解釋名詞：（每小題 5 分，共 10 分）

   （一）水位-流量率定曲線（Stage-Discharge Rating Curve）。

   （二）稽延時間（Lag Time）。

   （10 分）

   參考架構・破題

   兩小題皆為水文學基本名詞，作答須寫出定義、建立或量測方式、用途，並可輔以簡圖或公式，各 5 分約寫半頁即可。

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2. 2

   已知某集水區近 10 年之年降雨量 P（mm）與年逕流量 R（mm）記錄如下：民國（年） 92 93 94 95 96 年降雨量 P（mm） 4930.0 3660.0 3730.0 5010.0 5650.0 年逕流量 R（mm） 3120.0 1790.0 2280.0 2650.0 4356.0民國（年） 97 98 99 100 101 年降雨量 P（mm） 3680.0 3440.0 4700.0 4260.0 5680.0 第年逕流量 R（mm） 2700.0 1550.0 2436.0 2284.0 3998.0試求該集水區年平均逕流係數。（15 分）

   （15 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   某河川於一場暴雨事件，其入流歷線與出流歷線記錄如下：時間（hr） 0 2 4 6 8 10 12入流量（cms） 35.0 95.0 250.0 410.0 480.0 420.0 310.0出流量（cms） 35.0 80.0 165.0 245.0 335.0 415.0 430.0時間（hr） 14 16 18 20 22 24 26入流量（cms） 225.0 165.0 135.0 115.0 95.0 75.0 35.0出流量（cms） 360.0 255.0 175.0 135.0 100.0 80.0 35.0 若河川蓄水量（S）與入流量（I）及出流量（O）之關係滿足 S＝K（0.3I+0.7O），試推求 K 值（hr）。（25 分）

   （25 分）

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4. 4

   集水區昨日發生一場降雨，降雨組體圖如下：I (mm/hr) 20 20 t (hr) 1 2 3 4 5 6由集水區之土壤種類、覆蓋情形及臨前水文條件得知曲線號碼（Curve Number）CN 為 85。已知於各種不同曲線號碼下，降雨量與其超滲降雨量之關係圖如下圖：超滲降雨量 (cm) 7 0 5 10 15 20 降 雨 量 (cm)試推求有效降雨組體圖。（25 分）

   （25 分）

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5. 5

   已知某流域近 15 年來之年最大一日降雨量如下：民國(年) 87 88 89 90 91 年最大一日271.5 162.0 202.0 679.5 207.5 降雨量(mm)民國(年) 92 93 94 95 96 年最大一日292.5 317.0 446.0 502.0 311.0 降雨量(mm)民國(年) 97 98 99 100 101 年最大一日205.5 163.0 209.0 230.5 169.0 降雨量(mm) 若其滿足對數常態分佈（Log-Normal Distribution），試求：

   （一）重現期為 50 年之年最大一日降雨量（mm）。（10 分）

   （二）若今年某颱風之最大一日降雨量達 750mm，其重現期為多少年。（15 分）註：常態分佈之機率表如附表。z -z 2 2π ∫附表 1 P(z) = e 2 dz .4936

   （25 分）

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其他等別的「水文學」

• 水文學（地方特考三等）（58 題）