材料科學導論 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 107～111 年共 5 份試卷、25 題，其中 22 題附參考答題架構。考這一科的類科：材料工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
鋁具有何種晶體結構？請計算鋁的原子堆積因子（packing factor），答案中請顯示計算過程。（20 分）
（20 分）
- 2
氯化鈉比冰有較高的熔點，請解釋其原因為何。（20 分）
（20 分）
- 3
假設有一種電子材料之組成為一玻璃基質中添加微小顆粒之矽（Si） ，若其中每 1 mm3 玻璃中含有 9.7 x 1016 個微小顆粒之矽，同時矽占之總含量為 10 wt%（重量百分比）。請計算微小顆粒之矽的平均粒徑。 （假設為球形顆粒，玻璃基體的密度為 2.60 x 10 g/m ，矽的密度為 2.33 g/cm3。）6 3（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為複合材料的質量與體積換算：由重量百分比與密度求矽的總體積，再除以顆粒數得單顆體積，最後以球體積公式反求粒徑。題目密度單位排版有毀損，原意應為玻璃 2.60 g/cm³。
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- 4
有一摻雜 15 ppb 硼的矽，請計算其飽和範圍之電導率。 （矽的密度 = 2.33 g/cm3，硼的原子質量 = 10.81 g/mol，電洞遷移率h = 0.038 m2/Vｓ。）（20 分）
（20 分）
- 5
在一腐蝕電池中測量到 10 mA 的電流。請問每秒有多少 Ni 原子在陽極被氧化成 Ni2+？（20 分）
（20 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請繪圖說明當兩個原子接近時，其總能量和兩個原子間距離的關係，並在這張圖上面標示兩個原子間的平衡距離，請詳述兩個原子產生鍵結的原因。（20 分）
（20 分）
- 2
FCC 簡單金屬粉末 X-射線繞圖譜中只有米勒指數（Miller index）全都為奇數或是全都為偶數繞射強度才不為零，鎳金屬的結晶構造是 FCC，且鎳粉末 X-射線繞射圖譜中角度最小的第一個繞射峰是 θ1，第二個繞射峰是 θ2，請證明 2sinθ1 = 3sinθ 2 。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題結合布拉格繞射與 FCC 的消光規則：利用 sinθ 與晶面間距成反比，及立方晶系晶面間距與米勒指數的關係，比較前兩個可出現的繞射峰。題目所列關係式請對照原卷，並在答案中寫明所採用的關係式，以下依布拉格定律逐步推導。
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- 3
請比較固溶體中置換型溶質和插入型溶質原子擴散機制的差異，並說明碳鋼中錳和碳元素在均質化處理時，那一個元素會先達到均質化的效果。（20 分）
（20 分）
- 4
請就下列性質比較單晶銅與多晶銅的差異：擴散係數、降伏強度、導電率、熱傳導係數。（20 分）
（20 分）
- 5
金屬材料的降伏強化隨著差排密度增加而上升，請詳述陶瓷材料是否也可以藉由差排來提升其機械強度，例如抗彎強度（flexural strength）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
金屬因具有金屬鍵而使差排易於滑移，差排增殖造成加工硬化；陶瓷則以離子鍵、共價鍵為主，差排運動困難，機械強度受缺陷（裂紋）控制。本題須說明陶瓷不適合以差排強化來提升抗彎強度，並提出真正有效的方法。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）寫出室溫下晶體結構為BCC的金屬元素四個，晶體結構為FCC的金屬元素三個，晶體結構為HCP的金屬元素三個。 （10分）
（二）舉例說明擾動性和永久性二次鍵結（fluctuating and permanent secondary。（5分）bonds）之間的差異（來源和強度）
（三）如何利用光學顯微鏡來觀察材料的微結構？（5分）
（20 分）
- 2
（一）說明雙晶（twinning）變形機制及滑動（slip）變形機制的差異點。 （10分）
（二）擴散率（diffusivity）大小取決於5個變量，說明這些變量如何影響擴散率？（10分）
（20 分）
- 3
說明亞共析（hypo-eutectoid）碳鋼完全退火、製程退火、正常化、淬火、回火（full annealing, process annealing, normalizing, quenching, and tempering）熱處理的步驟與目的。（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題以 Fe–Fe3C 相圖為基礎，說明亞共析鋼五種熱處理的加熱溫度、冷卻方式與得到的組織及目的。關鍵在於以 A1（共析溫度約 727°C）與 A3 線為基準描述加熱溫度。
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- 4
（一）說明強化玻璃（tempered glass）的熱處理步驟與強化原理。（10分）
（二）一個層狀複合材料，由一層強化材（彈性模數Er）與一層基材（彈性模數Em）交錯累加而成，強化材體積比為f，假設複合材料沒有孔洞且界面鍵結足以承受應力，證明此複合材料平行層狀與垂直層狀的彈性模數(Ec)分別為Ec = f Er + (1 f )Em與1/Ec = f (1/Er) + (1 f )(1/Em)。（10分）
（20 分）
- 5
（一）4340合金鋼板承受400 MPa的拉伸應力，而此材料的斷裂韌性KIC 為60.4 MPam1/2，確保板在靜態負荷條件下（假設幾何常數Y = 1）不會失效，則臨界裂隙長度為何？換成7178鋁合金（KIC為23.1 MPam1/2） ，則臨界裂隙長度又為何？（10分）
（二）如何得到疲勞S-N曲線（fatigue stress vs. number of cycles）？繪圖並說明碳鋼與鋁合金的S-N曲線有何不同。 （10分）
（20 分）
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）請寫出七大結晶構造系統中之最對稱與最不對稱結晶構造之中文及英文名稱。（8 分）
（二）請寫出上述兩種結晶構造之結構特徵，且敘述其邊與角之關係。 （8 分）
（三）請寫出 tetragonal 結晶構造之結構特徵，且敘述其邊與角之關係。（4 分）
（20 分）
參考架構・破題
七大晶系依對稱性高低排列，最對稱的是立方晶系，最不對稱的是三斜晶系。答題要寫出中英文名稱，再以晶格常數 a、b、c 與軸間角 α、β、γ 的關係描述結構特徵。
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- 2
（一）X 光繞射為分析材料晶體結構的重要方法，請自行畫圖及列式證明 Bragg’s（10 分）Law。
（二）某一材料為 BCC 結構，其晶格邊長為 0.26 nm，若 X 光波長為 0.154 nm，反射 order 為 1 時，請計算（222）面的面間距。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題要求以幾何推導證明布拉格定律 nλ = 2d sinθ，並以立方晶系面間距公式 d = a／√(h²+k²+l²) 計算 BCC 的 (222) 面間距。
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- 3
請說明下列物質為單結晶、多結晶或非晶質：（每小題 4 分，共 20 分）
（一）矽晶圓
（二）矽砂
（三）鋁門窗的鋁
（四）電線中的銅
（五）玻璃
（20 分）
- 4
（一）當 B 加入 Si 中進行摻雜反應後，在原主體材料中是否會產生新的電子或電洞之點缺陷，請說明其理由。（5 分）
（二）當 ZnO 加入 Al2O3 中進行摻雜反應後，在原主體材料中是否會產生新的電子或電洞之點缺陷，請說明其理由。 （5 分）
（三）請寫出一般缺陷數量與溫度的關係式。 （4 分）
（四）請提出三種減少缺陷的方法。（6 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考摻雜造成的電子缺陷與電荷補償：價數不同的雜質取代主體原子時，必須以電子、電洞或離子缺陷維持電中性；再延伸到點缺陷濃度與溫度的關係及降低缺陷的方法。
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- 5
（一）請畫出銀與銅的相圖。該相圖中有產生一個 eutectic point，且少量的銀在銅中會形成銅的固溶體 α，少量的銅在銀中會形成銀的固溶體 β。（8 分）
（二）請畫出各區域中為何種相存在。 （12 分）
（20 分）
參考架構・破題
Cu–Ag 是典型的二元共晶（eutectic）相圖：液態完全互溶、固態有限互溶，兩端各有一個有限固溶體。答題重點是畫出正確的線與區域，並標出各區的相。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試述離子、共價、金屬、凡德瓦爾四種鍵結的來源，並說明這四種鍵結固體在機械性質與導電性質方面的差異。（20 分）
（20 分）
- 2
（一）在單位晶包（unit cell）中畫出 [110]、[121]、[123] 方向與(101)、(111)平面，若此為 FCC 晶格，其原子半徑為 0.128 nm，試計算[121]方向的原子線密度與(101)平面的原子面密度。 （10 分）
（二）證明 X-光繞射 BCC 晶體粉末角度最小的第一個繞射峰是{110}平面，而 FCC 晶體粉末角度最小的第一個繞射峰是{111}平面。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考米勒指數畫法、FCC 線密度與面密度計算，以及以結構因子消光規則推論 BCC 與 FCC 的第一個繞射峰。關鍵公式：FCC 中 a = 2√2 r，立方晶系 d = a／√(h²+k²+l²)。
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- 3
（一）畫出晶格中的刃差排與螺旋差排示意圖，並在圖上標出如何找出兩者之布格向量（Burger’s vectors）。（10 分）
（二）計算 930℃下，碳原子在 FCC（γ）鐵的擴散係數 D，假設其 D0 = 2.0 × 10−5 m2/s，Q = 142 kJ/mol，R = 8.314 J/mol⋅K。對一 1020 碳鋼齒輪在 930℃進行氣體滲碳（表面碳含量為 1.2 wt%），需要多少分鐘才可以在表面下 0.4 mm 得到 0.6 wt% 的碳含量？（10 分）C − Cx x（使用費克（Fick）第二定律的解： s = erf ( ) 與下列誤差函數對照表。）Cs − Co 2 Dt
（20 分）
參考架構・破題
前半考兩種差排的幾何與布格迴路（Burgers circuit），重點在布格向量與差排線的相對方向；後半以阿瑞尼斯式求擴散係數，再代入費克第二定律誤差函數解求滲碳時間。
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- 4
畫圖並說明共析（eutectoid）成分之普通碳鋼的波來鐵、麻田鐵、變韌鐵、回火麻田鐵（pearlite, martensite, bainite, and tempered martensite）的微結構，並說明如何得到這些微結構與比較這四種微結構的硬度與延展性。（20 分）
（20 分）
- 5
（一）定義工程應力 σ、工程應變 ε、真應力 σt、真應變 εt，並證明在均勻應變範圍時，σ t = σ (1 + ε )；ε t = ln (1 + ε ) 。（10 分）
（二）繪圖說明疲勞斷裂面的特徵，並論述如何增進耐疲勞能力。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題前半考拉伸試驗的基本定義與推導，關鍵在「體積守恆」與「均勻變形（頸縮前）」兩個前提；後半考疲勞破斷面的巨觀與微觀特徵，並從裂紋起始與裂紋成長兩階段提出改善方法。
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題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。