鋼結構設計　申論題歷屆試題與參考架構

一兩端固定之均勻鋼梁如圖一所示，其斷面如圖二所示；此梁之跨距為 L(6 m)、且承受均佈載重（w）：

（一）若此梁上翼板、腹板與下翼板的降伏應力分別為 3.5 tf/cm2、2.5 tf/cm2 與 5.8 tf/cm2，彈性模數（Es）為 2040 tf/cm2，試求此鋼梁斷面強軸之塑性彎矩強度（Mp）為何？（10 分）

（二）當外加載重 w 引致 A 與 B 點（固定端點）形成塑性鉸時，梁中間斷面處（C 點）所承受的彎矩值為何？（10 分）

（三）當外加載重 w 引致 A 與 B 點（固定端點）形成塑性鉸後，此鋼梁至多還可以承受多少的均佈載重？（10 分）L圖一 一兩端固定的鋼梁示意圖 圖二 鋼梁斷面圖

（30 分）

（一）何謂非彈性挫屈？（10 分）

（二） ASD 與 LRFD 均使用構件長細比的概念來區分彈性與非彈性挫屈，試說明上述規範關於臨界長細比的內容與相異處。（10 分）

（20 分）

說明廠製鋼構箱型柱（含內橫隔板）施工流程中可能使用的銲接方法（Welding Processes）與使用時機。（20 分）全一張（背面）

（20 分）

圖三所示為一個兩端鉸接的鋼梁柱，柱長為 3.5 公尺，斷面經檢查為結實斷面，所承受的雙軸彎矩如下所述。x 向作用彎矩：工作靜載重 MDx = 30 tf-m；工作活載重 MLx = 25 tf-m y 向作用彎矩：工作靜載重 MDy = 40 tf-m；工作活載重 MLy = 10 tf-m鋼材之材料性質為 E = 2040 tf/cm2, Fy = 2.5 tf/cm2, Fu = 4.1 tf/cm2；相關斷面尺寸如圖四所示；若已知工作靜載重為工作活載重的 4 倍，根據我國 LRFD 規範，此梁柱可以承受的最大工作靜載重為何？（30 分）圖三 鋼梁柱圖 圖四 箱型組合斷面圖以下公式僅供參考，若有問題，應自行修正或補充：當斷面為結實（compact）斷面（ b t ≤ λp）或半結實（noncompact）斷面（ b t ≤ λr）時，當λc ≤ 1.5， Fcr = ( 0.211λ 3c − 0.57 λ c2 − 0.06λ c + 1.0 ) Fy ⎡ 0.764 ⎤當λ c > 1.5， Fcr = ⎢ 2 ⎥ Fy ⎣ λc ⎦ KL FY其中， λ c = rπ E Pu Pu 8 ⎡ M ux M uy ⎤當 ≥ 0.2 時， + ⎢ + ⎥ ≤ 1.0 φPn φPn 9 ⎣ φb M nx φb M ny ⎦ Pu P ⎡ M M uy ⎤當 < 0.2 時， u + ⎢ ux + ⎥ ≤ 1.0 φPn 2φPn ⎣ φb M nx φb M ny ⎦ 0.64 ⎡ M 1 ⎤ M1 B1 = − + ≥ 1.0 1 − ( Pu Pe1 ) ⎢⎣ M 2 ⎥⎦ 1 0.32 M2 Pe1 = Ag Fy λ c2

（30 分）

依交通部 98 年頒布之「公路橋梁設計規範」中，採用銲接之鋼結構橋梁上部結構應使用符合何種規格之鋼材，並請說明其原因。（20 分）

（20 分）

一梁、柱斜撐接合，雙 T 型斷面（雙 T175 × 175 × 7 × 11）之斜撐與厚度 20 mm 之鋼板採用兩道縱向銲道及一道橫向銲道之填角銲疊接接合（如圖一所示）。T 型鋼與鋼板之材料強度皆為 Fy = 2.5 t/cm2、Fu = 4.1 t/cm2，填角銲銲條強度為 Fu = 4.9 t/cm2，T175 × 175 × 7 × 11 的斷面積 Ag = 31.5 cm2。請回答下列問題：

（一）板厚不同時，依現行鋼結構極限設計法規範如何決定填角銲之最小銲道尺寸；此外，規範規定最小銲道尺寸之原因為何？（10 分）

（二）若採用 SMAW 銲法，腳長 9 mm 之填角銲，縱向銲道長度分別為 20 cm，請依現行鋼結構極限設計法計算斜撐斷面（包含接合處）可承受之拉力極限強度。假設U = 0.8。（40 分）

（50 分）

承上題，若改採用 H175 × 175 × 7.5 × 11 之型鋼斷面為斜撐，斜撐長度為 5 m，請依容許應力設計法計算該斜撐之容許壓應力。假設 Kx = Ky = 0.7、E = 2100 t/cm2；H 型鋼斷面性質 rx = 7.5 cm、ry = 4.37 cm、Ix = 2900 cm4、Iy = 983 cm4。（30 分）A斷面 A-A PL=20 mm A銲道圖一φPn = 0.9 Fy Ag ； φPn = 0.75 Fu Ae = 0.75 FuUAn ；φRnw = 0.75t e (0.6 Fu ) ；Fu Ant ≥ 0.6 Fu Anv φRn = 0.75(0.6 F y Agv + Fu Ant ) ≤ 0.75(0.6 Fu Anv + Fu Ant ) 0.6 Fu Anv ≥ Fu Ant φRn = 0.75(0.6 Fu Anv + Fy Agt ) ≤ 0.75(0.6 Fu Anv + Fu Ant ) 2π 2 E ，F.S.=1.92， F .S . = 5 / 3 + (3 / 8)(( KL / r ) / C ) − (1 / 8)(( KL / r ) / C )3 Cc = c c Fy Fa = (π 2 E /( KL / r ) 2 ) / F .S . ； Fa = ((1 − (( KL / r ) 2 / 2C c )) Fy ) / F .S .

（30 分）

設計用之直接分析法（Direct Analysis Method of Design）為美國鋼結構設計規範AISC 2010 版第 C 章（Chapter C：Design for Stability）所增列之新設計法，此法與AISC 2005 版第 C 章考慮構件之 B1 及 B2 的方法不同。試說明 AISC 2010 版第 C 章直接分析法所考量之重點。（15 分）

（15 分）

圖一所示長度為 L 之均質梁，梁左端為滾支承，右端為固定端，已知此梁之塑性彎矩（Plastic Moment）為 Mp。今有一集中載重 W 施加在梁上，當載重 W 位於 x = aL位 置 時 ，會 有最 不 好 的情 況發 生 ， 此時 W = b(M p /L)， 試 求 此 a 及 b 之值？（20 分）W A B L x圖一

（20 分）

長度 15 m 之鋼柱承受軸壓力 P 作用，柱底及柱頂之邊界條件，如圖二所示。今於柱中 B 點處 x-z 面上設置鉸接之側向支撐以防止側移，且已知此鋼柱承受靜載重 30 tf及活載重 80 tf。若此鋼柱採用 W14  68 型鋼，使用理論 K 值，試以容許應力設計法（ASD），檢核此鋼柱是否滿足設計規範之安全要求？（25 分）W1468 鋼柱之材料性質及相關斷面尺寸如下所示：E=2,040 tf/cm2，Fy=2.5 tf/cm2，G=810 tf/cm2；A=129 cm2，d=35.7 cm，tw=1.05 cm，bf=25.5 cm，tf=1.83 cm，Ix=30,200 cm4，Iy=5,060 cm4。z z P P C C 5m B 15m (鋼柱正視圖) 10m A y (y-z面) A x ( x-z面) (鋼柱上視圖)圖二全一張（背面）

（25 分）

如圖三所示之鋼架結構，已知頂層樓版為剛體，樓版下方配置 5 根 W12  120 之鋼柱，鋼柱（1）、（3）、（5）上下端均為鉸接，鋼柱（2）、（4）上端為剛接，其下端為鉸接。鋼架分析時僅需考慮平面內（In-plane）之彎曲與挫屈，不需考慮平面外（Out-of-plane）之彎曲與挫屈。5 根鋼柱皆採在平面內產生強軸彎曲的配置，鋼柱垂直配置如圖三所示。（每小題 20 分，共 40 分）試以 LRFD 求柱（2）之 B2：（a）不考慮靠桿效應（K 取 2.0），（b）考慮靠桿效應。試以 LRFD 檢核柱（2）之安全性：（a）不考慮靠桿效應（K 取 2.0），（b）考慮靠桿效應。鋼材料特性：Fy=2.5 tf/cm2，Fr=0.7 tf/cm2，E=2,040 tf/cm2，G=810 tf/cm2 W12120 之斷面尺寸：A=228 cm2，d=33.3 cm，tw=1.8 cm，bf=31.3 cm，tf=2.81 cm Ix=44,500 cm4，Sx=2,670 cm3，rx=14 cm，Iy=14,400 cm4，Sy=920 cm3，ry=7.95 cm Zx=3,050 cm3，Zy=1,400 cm3，X1=368.22 tf/cm2，X2=0.0372 cm4/tf2 120tf 120tf 120tf 60tf 剛體 60tf 12tf (1) (2) (3) (4) (5) 5m (鋼柱正視圖) 10m 10m 10m 10m (鋼柱上視圖)圖三以下公式僅提供參考，若有問題應自行修正： 2 EI Pe 1 Pek   ； B  ；1   Pu /  PeK ( KL) 2 ( K ) 2萊梅厥公式（LeMessurier formula）： K   e  P P PI  P eK 80ry ry X 1 I f h2 Lp  ， Lr  1  1  X 2 ( Fy  Fr ) ； CW  2 Fy ( Fy  Fr ) 2   Lb  L p  C S X 2 X 2 X2 M n  Cb  M p  ( M p  M r )   M p ， M n  b x 1 1 1 Mp L L  2   r p   Lb / ry 2( Lb / ry ) Cb  1.75  1.05( M A / M B )  0.3( M A / M B ) 2  2.3 KL Fy 0.877 c  ，For c  1.5 ， Fcr  (0.658 ) Fy ；For c  1.5 ， Fcr  2 Fy C r E c

（40 分）

【極限設計法】有一拉力桿長 4 m，由等邊雙角鋼組成，須承受靜載重 8.0 tf 及活載重 17.0 tf，雙角鋼和 1.2 cm 厚連接板接合如圖 1(a)所示，角鋼和連接板皆使用SMA400 鋼（Fy = 2.5 tf/cm2，Fu = 4.1 tf/cm2）。因受長度限制，沿應力方向僅能使用 3 顆 F10T 高拉力螺栓以承壓型結合，孔為標準孔，螺紋在剪力平面上，螺栓設計剪力強度 φFv = 3.0 tf / cm 2 。

（一）假設角鋼無塊狀剪力（Block shear）撕裂，從表(一)設計最經濟之雙角鋼斷面。（10 分）

（二）若螺栓孔變形為設計考量 ( φ = 0.75 , R n = 1.2L c tFu ≤ 2.4dtFu ) ，從表 ( 二 ) 螺栓群中，設計螺栓直徑。（10 分）

（三）若將原設計 F10T 螺栓由 3 顆改為 2 顆，再以縱向填角銲銲接補足強度如圖 1(b)所示，使用 E70 銲材（FE70 = 4.9 tf /cm2），銲腳長 0.6 cm，採用遮護金屬電弧銲接（SMAW）施工，求所需銲道總長 L(cm)。並檢核連接板厚度是否足夠。（10 分）Tu單位: cm 4 6 6 4 1.2圖 1(a) Tu SMAW, 填角銲圖 1(b)表(一) 等邊雙角鋼斷面性質H×H×t 總斷面積 A Cx Ix Iy (d = 1.2 cm) (mm) (cm2) (cm) (cm4) (cm4) Y 2 L60×60×5 11.6 1.66 39.2 98.5 Cx 2 L65×65×6 15.1 1.81 58.8 146 X X 2 L70×70×6 16.3 1.93 74.2 178 2 L80×80×6 18.7 2.18 113 257 2 L90×90×6 21.1 2.42 161 354 d表(二) JIS F10T 螺栓M16 M20 M22 M24 M27 M30標稱直徑 d (cm) 1.6 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0標稱面積 Ab (cm ) 2.01 3.14 3.8 4.52 5.73 7.07

（30 分）

【容許應力設計法】有一受壓構材，其降伏應力為 Fy = 2.5 tf/cm2，E = 2040 tf/cm2 。

（一）求彈性及非彈性挫屈分界點 Cc 之值。（10 分）

（二）以細長比 KL/r 為橫座標，安全係數 Ω c 為縱座標，繪出兩者關係圖。（10 分）⎡ (KL r ) 2 ⎤ ⎢1 − F 2 ⎥ y（參考公式： F a = ⎣ 2 C c ⎦ 12 π 2 E ）, Fa = ⋅ 5 3 ⎛ KL r ⎞ 1 ⎡ (KL r ) 3 ⎤ 23 (KL r )2 + ⎜ ⎟− ⎢ ⎥ 3 8 ⎜⎝ C c ⎟⎠ 8 ⎣ C c 3 ⎦

（20 分）

【極限設計法】有一懸臂梁長 2.8 m，上承靜載重 PD = 23 tf，活載重 PL = 65 tf，如圖2(a)所示，僅在支撐點和載重點有側向支撐。

（一）採用 Fy = 2.52 tf/cm2 鋼料，使用圖 2(b)選擇最佳斷面。（10 分）

（二）檢核斷面之剪力強度（腹板未使用加勁板，kv = 5.0）。（10 分）

（三）檢核因「活載重」造成之撓度是否超過規範限制。（10 分）PD 表(三) PL H×B×tw×tf (mm) tf 2.8 m tw H(d) 920×300×22×50 (377 kg/m) (側視圖) 942×400×19×36 (356 kg/m) 810×400×22×45 (407 kg/m) 960×300×22×45 (362 kg/m) B (上視圖) 820×350×22×50 (399 kg/m)圖 2(a) h kv 參考公式： ≤ 50 , φ v Vn = 0.9 × (0.6Fyw A w ) tw Fyw Cb =1.0 , Fy = 2.52 tf/cm2 BH 950×350×22×40 (370 kg/m) 梁設計彎矩強度 φbMn (tf-m) BH 920×300×22×50 (377 kg/m) BH 942×400×19×36 (356 kg/m) BH 810×400×22×45 (407 kg/m) BH 960×300×22×45 (362 kg/m) BH 820×350×22×50 (399 kg/m) BH 850×400×22×40 (384 kg/m) 2.0 3.0 4.0 5.0無側撐長度 Lb (m)圖 2(b) 梁設計彎矩強度

（30 分）

【極限設計法】對稱斷面構材承受軸力 Pu 和彎矩 Mu 交互作用時，其結果如圖 3 所示，X 軸為 M u φ b M n ，Y 軸為 Pu φPn 。

（一）說明在 X、Y 座標軸分別除以 φ b M n 及 φPn 之原因。（10 分）

（二）由圖 3 之 AB 及 BC ，推導出雙軸向組合力的互動方程式。（10 分）Pu φPn Mu Mu A(0,1) Pu Pu B(0.9 , 0.2) Mu O C(1,0) φb M n圖3

（20 分）