測量學概要（土木工程組）　申論題歷屆試題與參考架構

以沒有自動補償裝置的全站儀經定心及定平後，進行水平角及垂直角量測，若僅進行正鏡觀測，請說明是否有檢核觀測量誤差的能力？有那些儀器系統誤差無法消除？（25 分）

（25 分）

量 測 一 立 方 體 長 、 寬 及 高 的 量 與 量 測 精 度 分 別 為 （ 單 位 公 尺 ）：2.000  0.015 、1.000  0.010 及 0.400  0.010 。請計算該立方體體積最或是值及其精度為何？請說明欲有效提高體積的精度，需提高長、寬及高那一個量測精度？（25 分）

（25 分）

有一梯形地，其界址點坐標（E, N）依順時針順序分別為（0.0 m, 0.0 m） 、（15.0 m, 10.0 m）、（45.0 m, 10.0 m）及（60.0 m, 0.0 m）。請計算該梯形地之面積為何？現要進行土地分割，以南北向為分割線，將該地分成等面積大小的三個區塊（即兩塊梯形及一塊長方形） ，試計算分割界址的坐標各為何？（25 分）

（25 分）

位於地形崎嶇的地面上有兩點位 A、B，A 點位於地勢較低的區域而 B點位於地勢較高位置，即 A 點看不到 B 後方區域，但 B 可以看到 A。今欲定一新點 C 位於 B 點的後方且位於 AB 的延伸線上。請說明要使用何種測量儀器及測量方法？必須考慮儀器的系統誤差，請說明測設的步驟為何？（25 分）

（25 分）

擬採用全測站儀完成放樣任務。已知如下圖所示三點 A、B、C 坐標（E, N），分別如下所示：(EA, NA) = (304232.000, 2770519.000) (EB, NB) = (304332.020, 2770692.321) (EC, NC) = (304332.000, 2770519.000)坐標值單位均為m。請計算AC距離為何？AB⃑ 與AC⃑方向之方位角分別為何？由AB⃑方向順時針計算之夾角∠BAC為何？若已知AB⃑在全測站度盤上的方向值為359°59'20"，則AC⃑在全測站度盤顯示幕上的方向讀數應該為何？（35分）

（35 分）

已知 D、E 兩點間水準測量如下表所示：點位 後視 前視 高程差 改正數 改正後 高程值高程差D 1.553 5.284 TP1 1.468 1.296 TP2 1.542 1.283 TP3 1.667 1.811 TP4 1.419 1.425 E 1.523 1.503 TP5 1.479 1.469 TP6 1.583 1.675 TP7 1.486 1.251 TP8 1.389 1.706 D 1.693 5.284每個測站間兩尺距離均為 100 m，請問上表之 DE 測線水準測量成果閉合差為何？是否符合7√ mm以內的閉合差標準？並請分配閉合差，於試卷上依照上表格式，填寫完成所有空白格，已知 D 點高程為 5.284 m，並標示 E 點高程為何？（25 分）

（25 分）

以下文字取材自內政部國土測繪中心 e-GNSS 即時動態定位系統入口網站。請閱讀之後，比較 GNSS 與 GPS 的異同？說明何謂 RTK？何謂整週波未定值（Ambiguity）？以及 e-GNSS 即時動態定位系統的原理為何？（20 分）VBS-RTK 即時動態定位技術是 e-GNSS 即時動態定位系統之核心定位技術。其係採用多個衛星定位基準站所組成的 GNSS 網絡來評估基準站涵蓋地區之定位誤差，再配合最鄰近的實體基準站觀測資料，產製一個虛擬的基準站做為 RTK 主站，所以移動站並不是接收某個實體基準站之實際觀測資料，而是經過誤差修正後的虛擬觀測數據，也就是 RTK 主站是經過人為產製的虛擬化基準站，其意義如同在移動站附近架設實體的基準站一樣，故被稱之為虛擬基準站即時動態定位技術，簡稱 VBS-RTK。相較於於傳統單主站式 RTK 即時動態定位技術之最大瓶頸，在於主站系統誤差改正參數之有效作用距離，因 GNSS 定位誤差的空間相關性會隨著基準站與移動站距離的增加而逐漸失去線型誤差模型的有效性，因此在較長距離的情況下（一般大於 10 公里） ，經過差分計算處理後之觀測數據仍然含有很大的系統誤差，尤其是電離層的殘餘誤差，將導致整週波未定值（Ambiguity）求解的困難，甚至無法求解，以致於造成定位成果不佳。故為克服單主站式 RTK 定位技術的缺陷，利用虛擬基準站即時動態定位技術求解區域性 GNSS 多基準站網絡誤差模型如對流層、電離層及軌道誤差等，將可有效增加傳統單主站 RTK 定位之作業範圍，亦即採用多個衛星定位基準站所組成的 GNSS 網絡來評估衛星定位基準站涵蓋地區的 GNSS 定位誤差，並配合最鄰近的實體基準站觀測資料，建構一個虛擬基準站（Virtual Base Station, VBS）做為 RTK 主站使用，此時該虛擬基準站的觀測數據將會與移動站衛星定位接收儀實際接收的觀測數據及誤差模型具有極高的相關性，當再進行 RTK 差分計算處理後，系統誤差即可徹底消除，使用者當然可以快速且方便地獲得高精度、高可靠度及高可用性之即時動態定位成果。

（20 分）

一段平坦地距離以銦鋼尺施測 10 次，得到下列觀測值：10.105、10.106、10.107、10.104、10.104、10.106、10.105、11.105、10.103、10.105，單位均為 m。請計算其最或是值、觀測值標準差以及最或是值標準差。 （20 分）

（20 分）

某田徑場的 400 m 競賽跑道是由兩個半圓加上兩個直線段組成的長圓形（如下圖），為檢驗此競賽跑道是否符合標準進行觀測，量測跑道內沿的直線段長度得 L  84.392 m ，及半圓半徑得 r  36.506 m ，若競賽標準跑道的估算是按跑道內沿外擴 0.3 m 來計算，請計算此標準跑道的總長度P。若以上距離的觀測中誤差皆為    0.005 m ，則總長度的中誤差  P應為何？若跑道內的場域都要鋪設草坪，請估算應鋪設草坪的面積 A 及其中誤差  A 。（所有答案皆須以適當的有效位數及單位表示之） （20 分）

（20 分）

應用某全測站儀觀測 A 及 B 點間之斜距及縱角，以進行三角高程測量，若 A 點之高程及精度為 H A  650.762  0.020 m ，儀器架設於 A 點（儀器高 hi  1.658  0.005 m ），稜鏡架設於 B 點（稜鏡高 hr  1.566  0.005 m ），觀測得其斜距 S  256.971 m ，而以正鏡及倒鏡觀測縱角（天頂距）之讀數如下表，首先請依據縱角正倒鏡讀數估計縱角，進而請依據上述數據計算 B 點高程，若此全測站儀之測距先驗精度為 （3 mm  10 ppm），縱角觀測先驗精度為  20 ，請計算 B 點高程之中誤差。（20 分）測站 觀測點 鏡位 縱角讀數正 87°23'32'' A B倒 272°36'06''

（20 分）

設有 A, B, C 三個點位，其中 A 及 B 兩點之 TWD97 投影平面之(E, N)坐標(m)為已知，即 A(168500.123, 2545003.361)及 B(168589.981, 2544883.334)。依序於 A, B 及 C 三點架設經緯儀進行單角法觀測順鐘向水平角 BAC , ABC及 BCA，得觀測數據如下表。首先請依據讀數計算 BAC , ABC 及 BCA，再依據敘述及角度值繪製點位及角度關係簡圖，並計算三角形閉合差，進而依據已知坐標及觀測值計算 AB, BC, CA 邊方位角  AB ,  BC 及  CA 。（20 分）測站 測點 鏡位 水平角讀數 正倒鏡平均 角度正 123°45'52'' B倒 303°45'32'' A正 42°59'35'' C倒 222°58'52''正 56°25'56'' A倒 236°26'12'' B正 100°59'35'' C倒 281°00'12''正 183°27'50'' B倒 3°28'05'' C正 238°07'15'' A倒 58°07'12''

（20 分）

地形圖上表示地貌的等高線之最主要的兩種曲線類型為何？請分別說明這兩種曲線的用途及線型。何謂等高線間距？等高線間距與描述地貌的詳細程度有何關係？地形圖比例尺與等高線間距的選擇有何種關連？最後請描述等高線在山脊及山谷地區所呈現的樣貌。（20 分）

（20 分）

若有兩個地面點位 A 及 B 點，彼此相距不到一公里，今應用兩部 GNSS衛星接收儀進行兩點間之靜態基線測量，觀測計算得這兩個點位間之基線分量為 (X , Y , Z ) ，請說明此基線分量的定義（請繪圖並以文字描述之）。若想從基線分量求得這兩點間之三度空間距離、平面距離及橢球高差，請說明其計算方法或程序。（20 分）

（20 分）

平面測量常以測邊、測角組成觀測量，透過幾何圖形關係求出待定點座標。常用的方法有「前方交會」 、「後方交會」 、「側方交會」 、「輻射法（極座標法）」、「交弧法」、「雙點定位法」等。

（一）請由上述定位方法中挑選 5 種，繪圖並說明其「已知量」 、「觀測量」及「待定量」。請以「Δ」標示已知座標點位、 「×」標示待定座標點位且需標示觀測量（邊長、水平角） 。（15 分）

（二）請製表舉例說明這 5 種定位方法的應用場合。（10 分）

（25 分）

某次水準測量觀測資料如下圖所示，水準點 BM33 的高程為 10.125 m，水準點 BM5 的高程待定，往返總距離約為 1.6 km。

（一）自行製表完成水準觀測紀錄表（含水準路線成果簡圖） 。（10 分）

（二）本次測量成果是否合乎 7 mm K （K 為公里數）的要求？（5 分）

（三）計算出高程點 BM5 之高程。（10 分）

（25 分）

為求一游泳池之容量，以捲尺量測其長邊、寬邊及深度，分別為：50.00 m、25.00 m 及 2.20 m。已知該捲尺之率定精度為 1 cm＋20 ppm，請回答下列問題：

（一）該游泳池之容量為多少加侖（1 公升等於 0.264172 加侖，答案應考慮有效位數） 。（9 分）

（二）該容量中誤差（或稱標準差）為多少加侖？（8 分）

（三）若上述長、寬、深度之數值，均各由 4 次獨立不相關的觀測取算術平均數而得，則該容量中誤差為多少加侖？（8 分）

（25 分）

某人在點位 G01 架設全測站經緯儀，以方向組法觀測點位 G21 及 G66 兩測回，全測站觀測紀錄表如下。

（一）請說明第二測回的起始正鏡讀數為何要設定為 900000 。（5 分）

（二）請計算出水平角∠G21G01G66 兩測回的平均值。（5 分）

（三）請計算出點位 G66 的高程值。（5 分）

（四）請以表格內的數據為例，說明何謂指標差（Index Error）。（5 分）

（五）請說明經緯儀結構上有那四條主軸，並說明何謂視準軸誤差（Collimation Error）。（5 分）斜距 SD 測站高 HA測站A 觀點B 水平角讀數 水平角 天頂距讀數 水平距 HD 高程差 ΔH高程 VD 觀點高 HB儀器高 稜鏡高 º ' " º ' " º ' " m m正鏡 00 00 00 正鏡 94 00 02 SD 104 83 HA 21 20 G01 G21倒鏡 179 59 59 倒鏡 266 00 14 HD 104 57 ΔH 1.42 1.52 平均 平均 VD HB正鏡 87 35 57 正鏡 82 36 34 SD 54 61 HA 21 20 G66倒鏡 267 36 14 倒鏡 277 23 30 HD 54 16 ΔH 1.50 平均 平均 VD HB G01 G21 正鏡 90 00 00 正鏡 94 00 07 SD HA倒鏡 270 00 12 倒鏡 266 00 07 HD ΔH 1.45 1.40 平均 平均 VD HB正鏡 177 36 29 正鏡 82 36 15 SD HA G66倒鏡 357 36 10 倒鏡 277 23 35 HD ΔH 1.55 平均 平均 VD HB

（25 分）

在高程測量中常用到地球表面、大地水準面及橢球面，請解釋三者之意義及其特性，並說明此三面與高程之關係。（20分）

（20 分）

有一三角形如圖所示，其中 AB 為已知點，假設點位沒有誤差，其 EN 坐標分別為 A（1000.00 m，800.00 m）、B（1250.00 m，1100.00 m） ，觀測得夾角及中誤差為 = 53°18'24"  20"， = 49°38'46"  20"，請計算 AC邊長及其中誤差。（20分）B  A  C

（20 分）

已知 A 點高程為15.372 m，現於 A 點整置天頂距式垂直度盤之經緯儀觀測 B 點之標尺，儀器高為1.520 m，第一次觀測得標尺讀數為2.362 m，天頂距正鏡讀數為81°57'10"，倒鏡讀數為278°03'10"，第二次觀測得標尺讀數為0.835 m，天頂距正鏡讀數為83°28'40"，倒鏡讀數為276°31'40"，請問 AB 水平距離為何？B 點高程值？（20分）

（20 分）

有一導線如圖所示，已知 AB 邊之方位角為AB = 107°06'10"，觀測得內角 分 別 為 A = 89°34'13" 、 B = 116°42'43" 、 C = 83°37'19" 、D = 116°50'54" 、 E = 133°14'16" ， 距 離 分 別 為 AB = 27.671 m 、BC = 27.288 m、CD = 24.962 m、DE = 22.365 m、EA = 17.852 m，請計算該閉合導線之導線精度（導線閉合比數） 。（20分）    

（20 分）

全球導航衛星系統（Global Navigation Satellite System, GNSS）之應用越來越廣泛，其中計算衛星至接收器間之距離為重要之關鍵，請列出在接收器端計算導航衛星至接收器間之距離有那些方法？並詳細說明其原理及應用。（20分）

（20 分）

（一）臺灣於 101 年公告的新坐標系統簡稱 TWD97[2010]，其中 2010 表示什麼？為什麼要標示這項資訊？（5 分）

（二） TWD97[2010]與 87 年公告的 TWD97 大地基準的異同處。（10 分）

（三）臺灣於 103 年公告混合法大地起伏模型（TWHYGEO2014），其中，為何稱為混合法？（5 分）

（四）臺灣高程系統 TWVD2001 屬於那種高程系統？其可用那個資訊與GPS 測得的高程建立函數關係？（5 分）

（25 分）

如圖所示，AC 與 BD 近似垂直，P 點位於 AC、BD 的交點附近，欲測定 P 點，則：（每小題 15 分，共 30 分）

（一）如果只有皮尺作為量距工具，且不考慮量距的誤差，並已於 A 點對 P量距，若欲在 B 點或 C 點再對 P 點量距，則何者對 P 的定位效果較佳？為什麼？

（二）如果只有經緯儀作為測角工具，且不考慮測角的誤差，並已於 A 點對P 測一方向角，若欲在 B 點或 C 點再對 P 測方向角，則何者對 P 的定位效果較佳？為什麼？B A C P D

（30 分）

在全球定位系統（GPS）觀測作業中：（每小題 10 分，共 20 分）

（一）造成大氣層折射延遲誤差的主要因素是什麼？如何改善？

（二）造成虛擬距離（pseudo range）誤差的主要因素是什麼？如何改善？

（20 分）

若 A 點的（縱,橫坐標）無誤差，並表示為(NA,EA)，B 點的（縱,橫坐標）坐標表示為 (N B ± σ N B ,E B ± σ EB )，其中 σ N B 與 σ EB 分別為 B 坐標的中誤差，假設兩者不相關。若 A 到 B 的距離表示為 SAB = (N B -N A ) 2 +(E B -E A ) 2 ，則請列式推導表示 SAB 的中誤差σSAB 。（25 分）

（25 分）

測量員甲於上午利用新購之經緯儀觀測某一角度，分別為 62°18′15″、62°18′22″、62°18′17″、62°18′20″、62°18′21″，中午時另一測量員乙亦利用此儀器再觀測同一角度，分別為 62°18′34″、62°18′24″、62°18′28″、62°18′23″、62°18′31″。

（一）請問兩位測量員所觀測的角度最或是值及觀測值中誤差分別為何？（12 分）

（二）請分析觀測結果不同之原因可能為何？（8 分）

（20 分）

利用免稜鏡之全測站儀（Total Station）測量一垂直地面之高塔，在空曠處整置好儀器後，利用皮尺量得儀器高 i=1.492 m ± 0.001 m，經觀測塔頂得斜距為 126.352 m ± 0.002 m、天頂距為 81°35′34″ ± 10″，觀測塔底得斜距為 125.004 m ± 0.002 m、天頂距為 90°43′24″ ± 10″，請計算該塔之高度及其中誤差？（註：觀測值±之意義為中誤差）（20 分）

（20 分）

有一三角形如圖示，已知 A、B 之 XY 坐標分別為 A（100.00, 200.00），（單位：公尺）B（150.00, 300.00） ，今觀測得α=63°10′23″，β=69°20′16″，γ=47°29′39″。

（一）試以內角條件平差求α、β、γ？（6 分）

（二）以平差後之觀測角度，用 A、B 點坐標求 C 點之坐標？（14 分）

（20 分）

有一四邊形土地，現有兩組人員進行測量，每組測量兩個點位，單位為 m，第一組測得點位 EN 坐標分別為(242520, 2654730)、(242570, 2654790)，第二組測得點位坐標為(242590, 2654710)、(242620, 2654750)，請計算此筆土地之面積？另欲通過(242520, 2654730)點位，將該土地分割成等面積之二筆土地，試求通過此點之分割直線與此四邊形另一交點坐標？（20 分）

（20 分）

在測量技術中利用 GNSS（Global Navigation Satellite System）進行點位坐標量測已被廣泛使用，以 GPS（Global Positioning System）系統進行點位測量為例，說明影響定位精度之誤差來源有那些？請說明之。 （20 分）

（20 分）

示意如圖，已知 A 點坐標且假設無誤差，AB 之方位角及誤差為 2500'00"20.6"，觀測水平角θ及水平距 d 以求 P 點坐標。若θ=10000'00"20.6"，d=100.000m  0.014m，計算 P 點坐標二分量之中誤差。（20 分）B A θ d P

（20 分）

如圖，已知某道路彎道之中心曲線為水平單圓曲線，其半徑 R=500m，頂點 I 之樁號為 5k+520.00，頂點交角α= 3000'00" ，請計算⑴曲線起點 A 之樁號；⑵曲線 ACB 之弧長；⑶曲線中點 C 之樁號；⑷曲線終點 B 之樁號；⑸曲線弦長 AB 之長度。 （20 分）全一張（背面）等 別：四等考試

（20 分）

已知 BMA 及 BMB 兩點高程分別為 32.223m 及 31.331m，以逐差水準測量從 BMA 出發，經過三個轉點分四段觀測至 BMB，觀測得各段之高程差及各段里程如下圖。請計算此附合水準測量之閉合差，試說明該測量成果是否合乎  7 k (mm)要求。 （20 分）

（20 分）

若有一段直接水準測量共需要設置水準儀 20 個測站，而若對前視及後視水準尺讀數之標準誤差皆為  1.00 公釐，請計算此直接水準測量測線所預期得到高程差之標準誤差為何？（20 分）

（20 分）

如下地形圖中有幾個山頭？最高的山頭約海拔多少公尺？假設圖幅之寬度為 20 公里，請繪製虛線所經過之高程剖面圖（每公里讀一點高程繪製之），剖面圖中最大坡度之處為何？（20 分）

（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

（一）水準管之靈敏度

（二）半徑角

（三）指標差

（四）面積水準測量

（20 分）

試說明以不規則三角網法（Triangulation Irregular Network, TIN）與規則格點法（Grid）表示數值地形模型（Digital Elevation Model, DEM）的內涵及其優、缺點。 （20 分）

（20 分）

某測量員以兩種不同的測距儀器觀測同一段距離，兩種儀器分別觀測 5 次，得到 A及 B 兩組觀測數據如下表：（每小題 5 分，共 20 分）A組 53.113 m 53.130 m 53.125 m 53.120 m 53.129 m B組 53.105 m 53.104 m 53.103 m 53.103 m 53.102 m

（一）請列公式並計算 A 及 B 組數據之平均值及標準偏差（Standard Deviation）。

（二）依據（一）之計算結果，這兩組數據是否可合併計算得更高精度的平均值？無論是否，請說明原因。

（三）設此段距離之真值為 53.123 m，請列公式並計算 A 及 B 組數據之均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）。

（四）請說明如何評估這兩組數據之精密度（Precision）及準確度（Accuracy）的高低。

（20 分）

已知直線路段上 ABC 三點高程分別為 125.000 m、125.150 m、125.260 m，AB 段距離為 10 m，BC 段距離為 12 m。在 A 點不改變的情況下，AC 段設計坡度為 1%上坡。求 B 點應挖或填多少高度。 （20 分）

（20 分）

在XY 坐標系統之A 點坐標值為(16305.12 m, 3346.45 m)，B 點坐標值為(16788.55 m, 3456.34 m)，在 EN 坐標系統之 A 點坐標值為(7756.34 m, 2450.77 m)，B 點坐標值為(8899.27 m, 2464.12 m)，試計算出自 XY 坐標系統轉換至 EN 坐標系統之比例參數、旋轉參數與位移參數？（20 分）

（20 分）

如圖所示，在 A 點以經緯儀觀測 A、B 兩點間的垂直角α 共四次，並以捲尺沿地面量測 AB 的距離 SAB 共三次，其結果分別記錄如下：垂直角α 距離 SAB 45°25'36'' 168.62 m 45°25'48'' 168.56 m 45°25'45'' 168.68 m 45°25'31''試求 A、B 兩點間的水平距離 D 及其中誤差。（20 分）B SAB α A D B'

（20 分）

在單一導線計算中，常應用導線邊兩端導線點之坐標，兩導線點間之距離及方位角間之幾何關係進行相關計算，而有所謂坐標之正、反算，試以導線邊 AB 為例，說明何謂坐標之正算及反算？並列出計算公式。（20 分）

（20 分）

試述進行水準測量使用的儀器及工具為何？（10 分）並列出由已知水準點求定未知水準點高程之公式。（10 分）

（20 分）

請就經緯儀之主軸，回答下列問題：

（一）列出各軸之定義。（8 分）

（二）繪圖並說明各軸間應滿足之幾何條件。（6 分）

（三）若（二）之條件不滿足，請提出因應之道。（6 分）

（20 分）

某測量員於山區比對地圖與實地地形，可明顯辨識諸山峰於圖上之位置，試問如何利用指北針交會於圖上定出該測量員之位置。（20 分）

（20 分）

以全測站儀（Total Station）測定兩點高差，於 A 點設置儀器並以皮捲尺量取儀器高i = 1.48 m， 中 誤 差 m i = േ0.01 m； 於 B 點 豎 立 稜 鏡 並 以 皮 捲 尺 量 取 稜 鏡 高z = 1.62 m，中誤差 mz = േ0.01 m。今以全測站儀測得望遠鏡中心與稜鏡中心的斜距 S = 75.062 m，其中誤差為 ms = േ0.001 m；天頂距 θ = 119°45'00"，其中誤差為 mθ = േ5"，試求兩點之高程差 ΔhAB 及其中誤差。（20 分）

（20 分）

A、B、C、D 四點間距如圖所示。使用某自動水準儀於 C 處觀測水準尺 B、D 之讀數分別為 bs1 = 1.103 m，fs1 = 1.212 m，後將該水準儀置於 A，觀測得 bs2 = 1.517 m，fs2 = 1.620 m。請計算：

（一）該水準儀之視準軸誤差（仰角為“+”，俯角為“-”）。（10 分）

（二）HB-HD（即 B 與 D 點之高差）。（10 分）bs2 fs2 bs1 fs1 A B D C 5m 5m 65 m 65 m

（20 分）

數值水準儀可自動讀取水準尺之主要原理為何？若精確照準條碼水準尺下，仍出現訊號微弱，無法讀數之訊息，可能原因有那些？（20 分）

（20 分）

導線型式按形狀可分為那三種？試說明其特性及平差方式。（20 分）

（20 分）

有一工程欲進行點位放樣，放樣點之坐標為（E = 1000.00 m, N = 1000.00 m）。若將全測站儀架設於 A（E = 750.00 m, N = 600.00 m）處並後視 B（E = 500.00 m, N = 600.00 m），則求算所欲放樣點位之水平角度（自 B 至放樣點位順鐘向水平夾角）及水平距離？（角度以度分秒表示，並至少達秒以下一位；距離之有效位數至少達 m 以下三位）（20 分）

（20 分）

一經緯儀之讀數誤差為 1"、照準誤差為 4"：

（一）做單角法觀測（含正倒鏡）一水平角之誤差為何？（7 分）

（二）做四次單角法（含正倒鏡）平均值之誤差為何？（7 分）

（三）以此經緯儀量測得 30˚、120˚、240˚、330˚之誤差大小排序為何？（6 分）

（20 分）

假設一全測站角度測量標準偏差為 ± 5"，測距標準偏差為（5 mm, 5 ppm），假設距離測量不需考慮測程限制（亦即可一次施測完畢），則推算在何種距離施測下，測角所產生之定位標準偏差等同於測距所產生之定位標準偏差？答案之有效位數須至少達公尺（m）以下三位。（20 分）

（20 分）

假設 c 點上有一個高塔，今擬在平坦地面上之兩點 a，b 進行測量 c 點上之高塔頂端d 之高程 hd。若以布捲尺來回測量 ab 得到 120.930 m 及 120.920 m。在 a 點設置經緯儀，儀器高為 1.450 m，測得之水平夾角∠dab 為 58˚30'0"，且測得 d 點之仰角為13˚15'30"，若以正鏡縱角歸零，得到在 b 點上之水準尺讀數為 1.995 m，而倒鏡縱角歸零，得到在 b 點上之水準尺讀數為 1.975 m。而在 b 點設置經緯儀，儀器高為1.550 m，測得之水平夾角∠dba 為 64˚33'0"，且測得 d 點之仰角為 14˚10'30"，若以縱角歸零，以正倒鏡得到在 a 點上之水準尺讀數分別為 1.050 m 及 1.030 m。假設點a 之高程為 30.000 m，請計算出高塔頂端 d 之高程 hd。（20 分）

（20 分）

有一宗四邊形之土地，如圖所示，A、B、C、D 為土地界址點，其坐標為已知。現欲將該土地分割成兩筆等面積之土地，其分割之條件為：分割線需通過經界線 AB中點 P。試說明整個分割作業程序並列出所有計算式。（20 分）D C A B P（背面）等 別： 四等考試類 科： 土木工程

（20 分）

如圖中所示，試述雷射水準儀（Laser Level）之原理與其應用。（20 分）

（20 分）