電子學概要 申論題歷屆試題與參考架構
普通考試，民國 102～115 年共 14 份試卷、65 題，其中 29 題附參考答題架構。考這一科的類科：電信工程、電力工程、電子工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖之電路，所有二極體均為理想（Ideal） ，並接上如圖之電壓及電阻。
（一）請判斷 D1、D2 及 D3 三個二極體分別為導通（ON）或關閉（OFF）。（15 分）
（二）求出 V1 之電壓值。 （10 分）10 V 10 kΩ D2 D1 2V 0V 2 kΩ V1 10 kΩ D3
（25 分）
參考架構・破題
三顆理想二極體共接於節點 V1，屬「多二極體狀態判斷」題型。理想二極體導通時壓降為 0、截止時開路，作法是先假設狀態、解出電壓後再回頭驗證，矛盾就換一組假設。
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- 2
下圖 1 為一個由電阻及電容所構成之電路，其中 C1 = 10 μF，R1 = 9 kΩ，R2 = 1 kΩ。
（一）請依圖 2 畫出此電路之頻率響應圖，圖中需要標記出極點 ωp 與零點ωz (rad/s)。（15 分）
（二）求出極點 3-dB 頻率 ωp (rad/s)。（10 分）R1 vi vo vo /vi (dB) C1 R2 -20 ω (rad/s) (log scale)圖1 圖2
（25 分）
參考架構・破題
R1 串接（C1 與 R2 串聯）到地，輸出取在 C1 上端，這是「帶零點的低通（lag 網路）」：低頻增益 0 dB，高頻增益降到 R2/(R1+R2)，中間有一個極點和一個零點。
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- 3
分析下圖之數位邏輯電路
（一）說明此數位電路輸出 F 之邏輯函數為何？（15 分）
（二）使用 CMOS 邏輯電路，包含上拉網路（pull-up network）PMOS 電路及下拉網路（pull-down network）NMOS 電路完成該數位邏輯電路。（10 分）A B F C
（25 分）
參考架構・破題
A、B 先經 OR 閘，結果與 C 一起進 NAND 閘，F = NOT[(A+B)·C]。此為複合邏輯閘，CMOS 實作只需一級（6 顆電晶體），下拉網路直接依原式、上拉網路取其對偶。
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- 4
如下圖 NMOS 電晶體之參數，Kn = μCox(W/L) = 0.5 mA/V2，Vt = 1 V，VA = ∞，且不考慮基底效應（Body Effect）。
（一）求出 ID 值。（10 分）
（二）求出 gm 值。（5 分）
（三）求算此電路之小訊號增益（Vo /Vi）值。 （10 分）10 V 10 V 3 kΩ ∞ Vi ∞ Vo 2 kΩ 1 kΩ
（25 分）
參考架構・破題
分壓偏壓、汲極直接接 10 V、輸出取自源極的 NMOS，是源極隨耦器（共汲極放大器）。先做直流分析求 ID，再求 gm，最後用小訊號模型得增益略小於 1。
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114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示之電路，其中電壓源 V+上有 10V 的直流電壓，及頻率為 60 Hz，峰值為 1 V 的弦波電壓變動，假設二極體在 1 mA 時的跨壓約為 0.7 V，溫度伏特當量 VT=25 mV。試求：
（一）二極體直流電流 ID=？（5 分）
（二）二極體之小信號電阻（small-signal resistance）rd =？（5 分）
（三）繪出圖一之小信號等效電路。（10 分）
（四）計算小信號等效電路中二極體之電壓峰值 vd（peak）=？（5 分）V+ ID 10 kW + vD -圖一
（25 分）
參考架構・破題
10 V 加 1 V 峰值漣波經 10 kΩ 驅動二極體，考「直流偏壓點＋小信號模型」：先用直流求 ID，再以 rd = VT/ID 把二極體線性化，最後分壓求漣波在二極體上的大小。
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- 2
如圖二所示 BJT 電路，vs 為輸入的交流小信號，BJT 操作在作用區（active，若 =99，VBE =0.7 V，請計算下列各項參數：（一） VB，（二） re，（三） Rin，region）
（四） Ro，（五） vo/vs。（25 分）+3V 100kW 10kW vs vo 1kW 1kW Rin Rib Ro圖二
（25 分）
參考架構・破題
集極直接接 +3 V、輸出由射極經電容取出，是射極隨耦器（共集極）。基極只由 100 kΩ 接 +3 V 偏壓，訊號源內阻 10 kΩ、射極電阻 1 kΩ、負載 1 kΩ。先做直流求 IE，再算 re、Rin、Ro 與增益。
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- 3
如圖三所示之差動放大電路，試求下列各項參數：v0
（一）當 vB1 = vid/2，vB2= -vid/2，vid 是一個均值為零的小信號，請計算 Ad 。vid（10 分）v0
（二）當 vB1 = vB2= vicm，vicm 是一個均值為零的小信號，請計算 Acm 。vicm（10 分）
（三）請計算共模拒斥比（CMRR）。（5 分）+5V 2kW 2kW vo vB1 Q1 Q2 vB2 4.3kW -5V圖三
（25 分）
參考架構・破題
BJT 差動對，集極電阻各 2 kΩ，尾端以 4.3 kΩ 接 −5 V 作電流源，輸出取自 Q2 集極（單端輸出）。先求偏壓電流，再分別以差模、共模半電路求增益與 CMRR。
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- 4
如圖四所示之 CMOS 電路，若 QP、QN 之參數分別如下：W W 300 A Vtn Vtp 0.4 V ， ( ) p 2( ) n 3 ， n Cox 4 p Cox 2。L L V試求：（每小題 5 分，共 25 分）
（一） QP 操作在那一個工作區域？
（二） iD =？
（三） QN 操作在那一個工作區域？
（四）輸出電壓 VOL=？
（五）靜態功率損耗（static power dissipation）PD=？1.8V QP 1.15V iD VOL QN圖四
（25 分）
參考架構・破題
CMOS 反相器輸入 1.15 V（介於中間），兩顆電晶體同時導通，輸出為低電位 VOL，並有靜態電流流過。要先判斷 QP、QN 的工作區，再以兩管電流相等解 VOL 與靜態功耗。
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113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一之二極體電路中，假設稽納（Zener）電壓 VZ =12 V，及其電阻 rz=0 。若欲使稽納二極體之電流，等於 40 V 之電源所提供電流的十分之一時，試求所需之負載電阻（RL）值。（25 分）120 + + 40 V VZ RL－ －圖一
（25 分）
參考架構・破題
40 V 經 120 Ω 供電給並聯的稽納二極體與負載，rz = 0 表示稽納導通時兩端恆為 12 V。電源電流由 KVL 直接求出，再用 KCL 分配給稽納與負載。
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- 2
如圖二電路之參數：RIn =1 k、RF =9 k，及 R1 =2 k、R2 =3 k，請利用疊加（superposition）原理，試求此理想運算放大器（Ideal Op）之輸出電壓（vO）值。（25 分）RF RIn R1 + v1 vO R2 －v2圖二
（25 分）
參考架構・破題
RIn 由反相端接地、RF 回授，v1、v2 分別經 R1、R2 接到非反相端，這是「兩輸入加權的非反相放大器」。題目指定用疊加原理：先求非反相端電壓，再乘非反相增益。
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- 3
（一）已知某個積體電路儀表（IC instrument）放大器之參數：閉環路電壓增益（Acl）為 500，R1=R2=25 k，試求外部增益設定電阻（RG）值。（12 分）
（二）已知某一個運算互導放大器（OTA）的增益（gm）為 1000 S，當其輸入電壓（Vin）為 25 mV 時，試求其輸出電流（Iout）值。（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
兩小題都是公式應用：（一）三運放型儀表放大器的增益由外接 RG 設定；（二）運算互導放大器 OTA 輸出電流等於轉導乘輸入電壓。重點在寫出公式來源與單位換算。
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- 4
如圖三之反相器（inverter）數位電路中，當 vI =5 V 時，試求該反相器之輸出電壓（vO）與功率損耗（P） 。（25 分）VDD=5 V RD=20 kΩ vO vI VTN=1.5 V KD =100 μA/V2圖三
（25 分）
參考架構・破題
電阻負載的 NMOS 反相器，輸入 5 V 為高電位，NMOS 強烈導通、輸出為低電位，電晶體工作在三極體（線性）區。以 MOSFET 電流等於電阻電流解 vO，再求電源供給的功率。
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112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
關於二極體，試說明：（每小題10分，共20分）
（一）二極體的空乏區（Depletion Region）形成的原因。
（二）空乏區的內建電位（Built-in potential）的來由。
（20 分）
參考架構・破題
本題評量PN接面二極體半導體物理特性的基本觀念，核心在於釐清載子濃度梯度引發之「擴散運動」與未被中和之固定離子建立之「內建電場」如何相互制衡，最終在熱平衡狀態下形成具有位障之空間電荷區。
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- 2
如圖一所示之全橋電路，由四個增強型NMOS構成，輸入信號為週期性方波 S1 與其反置信號 ̅ ，使上下臂互鎖，如 S1 為使NMOS導通之高電位，則̅ 為使NMOS關閉之低電位，反之亦然，負載為一電阻R=1 Ω串聯一電感L=10 mH。（每小題10分，共20分）
（一）初始電流 為零， S1 與 S3 同為高電位， S 2 為低電位時，說明電流路徑且推導輸出電流 (t)。
（二）初始電流為 =10 A， 、 與 同為低電位，說明電流路徑且繪製輸出電流 波形，須標示時間終止時之電流， 0 t 2 104 sec。圖一
（20 分）
參考架構・破題
本題考全橋（H 橋）功率開關搭配 RL 負載的暫態：先依各閘極訊號判斷哪幾顆 NMOS 導通、電流經過哪條路徑，再列一階 RL 微分方程求 io(t)。關鍵在第（二）小題要看出電感電流不能突變，只能經 MOSFET 的本體二極體（body diode）續流回饋電源。
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- 3
如圖二之npnp四層結構元件， vG = 0或5V。（每小題10分，共20分）
（一）當正極（A）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且負極（B）連接在10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明vG 之電壓對該元件導通與否之影響。
（二）當負極（B）連接在一個100 VDC電壓源正電壓端，且正極（A）連接在10 Ω電阻負載一側，電阻負載另一側接該100 VDC電壓源負電壓端，試繪製該npnp四層結構元件之等效電路與電壓源及負載之電路，並說明vG 之電壓對該元件導通與否之影響。n p n p G圖二
（20 分）
參考架構・破題
圖中 n-p-n-p 四層元件即閘流體（SCR）結構：閘極 G 接在靠 A 端的 p 層，因此物理上 B 端（p）是陽極、A 端（n）是陰極。本題要用雙電晶體等效電路說明：兩種接法哪一種是逆向阻斷、哪一種能被 vG 觸發導通。
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- 4
一操作放大器，其增益帶寬積（Gain-bandwidth product; GBW）為10 MHz，最大增益為20 dB，做成一單位增益緩衝器（unity gain buffer）電路。（每小題10分，共20分）
（一）繪製並推導該單位增益緩衝器Vo ( j ) / Vin ( j ) 的頻率響應。
（二）求取其在10 MHz之增益與相位角。
（20 分）
參考架構・破題
本題考運算放大器單極點模型與負回授頻寬擴展：由 GBW 與最大（直流）增益求出開迴路極點，再代入單位增益緩衝器（β=1）求閉迴路頻率響應。重點是直流開迴路增益只有 20 dB（10 倍），不能用理想 A→∞ 的近似。
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- 5
如圖三所示的 NMOS 反向器（Inverter）電路，其NMOS之 VTn 2V 且vin 0 / 5V 的脈衝波（Pulse Train）。該NMOS的轉導（Transconductance）為100 姆歐，且於 vin 5V 時的飽和電流為10 A。該脈衝波於20%責任週期（duty cycle）與500 kHz下切換。（每小題10分，共20分）
（一）於NMOS開始導通後排出800 pF電容內的99%電荷所需時間。
（二）推導NMOS開始關閉至下一次NMOS開始導通之輸出電壓 vo 時間響應函數，並計算最高輸出電壓 vo 。圖三
（20 分）
參考架構・破題
本題是 NMOS 反相器帶電容負載的切換暫態：導通時 NMOS 對 800 pF 放電，關閉時電容經 1 kΩ 由 5 V 充電。先由頻率與責任週期算出導通與關閉時間，再分段求解；作答關鍵是清楚寫出所採用的 MOSFET 模型假設。
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111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一(a)中放大器 A、B 與加法器均為線性電路，輸入阻抗= ，輸出阻抗= 0。A 與 B 之輸入電壓弦波 vin，輸出分別為 va 與 vb，相加得振幅 3 2 之 vout。求算 B 之放大倍率 GB 以及 vb 相對於 vin 訊號之相位角。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考弦波的相量（phasor）運算：兩個線性放大器輸出相加，vout=va+vb，因此 vb=vout−va。從圖一(b)讀出 vin、va、vout 的振幅與時間差，換算成相位後用相量相減，即可求 B 的增益大小與相角。
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- 2
二極體 I-V 特性曲線如圖二(a)，求算圖二(b)電路消耗於二極體 D 與電阻R 的時平均功率，VS = 5 sin t V，Va = 1.8 V，R = 20 。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考二極體分段線性模型與半波整流的平均功率：由圖二(a)得二極體導通電壓 0.7 V、導通電阻 1/0.2=5 Ω；電路中二極體與 R、電池 Va 串聯，只有 vS 超過 0.7+1.8=2.5 V 時才導通，求出導通角後對 i 與 i² 積分。
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- 3
矽晶的原子密度為 5 1022/cm3，電子本質濃度 ni = 1.5 1010/cm3，此矽晶摻雜硼（三價元素） ，濃度為 1/108。圓柱體矽晶樣本長度 L，截面積為A = 1 cm2，兩端施加電壓 V，則其內部電場為 E = V/L。樣本中之電洞與電子受此電場作用而獲得移動速度分別為 vp = pE 與 vn = –nE，其中p與n 稱為遷移率（cm2/Vs） 。純質矽晶p = 475 與n = 1400，摻雜質之矽晶p = 375 與n = 1000。電量為 Q 的帶電粒子在t 時間移動距離x，其速度為 v = x/t，電流量 I = Q/t。單一電子帶電量 q = 1.6 10–19 庫侖。求算此純質矽晶與摻雜硼之矽晶每單位長度電阻值，註明單位。 （20 分）|
（20 分）
參考架構・破題
本題考半導體導電率 σ=q(nμn+pμp) 與電阻 R=ρL/A 的關係：先由摻雜比例求受體濃度，再用質量作用定律求少數載子，分別算純質與 p 型矽的電阻率，最後換成每單位長度電阻。
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- 4
圖三運算放大器的輸入電阻 Ri = 100 k，輸出電阻 Ro = 50 ，低頻開路電壓增益 Ao = 103 V/V，頻率響應有一個極點 fp = 50 Hz。畫出此運算放大器的等效電路並標出所有元件數值，再求算圖三電路的低頻電壓增益Av = vo /vi 與其 3-dB 頻寬。（20 分）圖三
（20 分）
參考架構・破題
本題考非理想運算放大器的等效電路與負回授：圖三是電壓隨耦器（單位增益緩衝器）帶 75 Ω 負載。因輸出電阻 50 Ω 與負載 75 Ω 會分壓，等效開迴路增益下降；再以單極點模型求閉迴路的 3-dB 頻寬。
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- 5
圖四 vi 與 vo 分別是放大器輸入與輸出的小訊號電壓，IS 是偏壓電流源，RS = RD = 1 k；Q1 與 Q2 操作於飽和區，gm1 = 0.8 mA/V，gm2 = 0.5 mA/V，ro1 = ro2 = 3 k，kn’(W/L)1 = 2kp’(W/L)2 = 1 mA/V2，忽略 body effect。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）當 IS 含有雜訊電流i，求算 Rm = vo /i，註明單位。
（二） IS 為理想電流源，求算電壓增益 Av1 = vx /vi 與 Av2 = vo /vx。圖四
（20 分）
參考架構・破題
圖四是摺疊疊接（folded cascode）結構：Q1 為具源極退化電阻 RS 的 NMOS 共源級，Q2 為閘極接地的 PMOS 共閘級，兩者共用節點 vx 與偏壓電流源 IS，輸出取自 Q2 汲極的 RD。解題核心是求 Q1 汲極看入阻抗、Q2 源極看入阻抗與 Q1 的等效轉導，再做電流分流。
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110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）推導下圖電路之轉移函數 Vo(s)/Vi(s)。（5 分）
（二）當下圖電路之直流增益為 60 dB、3-dB 頻率為 10 kHz 且輸入阻抗為200 ，求算 R1、R2、C1。（15 分）R2 C1 R1 Vi Vo
（20 分）
參考架構・破題
原卷附圖為反相組態：Vi 經 R1 接反相輸入端，回授路徑是 R2 與 C1 並聯，非反相端接地，即「有損積分器」（一階低通濾波器）。先用虛短路、虛接地推轉移函數，再由直流增益、3-dB 頻率與輸入阻抗三個條件反推元件值。
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- 2
下圖電路 VDD = 5 V，I = 1 mA，RD1 = RD2 = 2 k。電晶體參數：Vtp = 0.8 V，kp’(W/L)= 4 mA/V2，忽略通道調變效應。
（一）當 vG1 = vG2 = 1 V，求算 vS。（8 分）
（二）假設電流源 I 所需最小跨壓為 0.8 V，求算此電路之輸入電壓共模範圍（input command-mode range）。（12 分）VDD I vS vG1 M1 M2 vG2 vD1 vD2 RD1 RD2 |
（20 分）
參考架構・破題
本題是 PMOS 源極耦合差動對（尾電流源接 VDD）：先由平衡時各分一半尾電流求 VSG 與 vS，再以「電流源需要的最小跨壓」與「兩顆電晶體維持飽和」兩個條件，分別求共模輸入範圍的上限與下限。
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- 3
下圖電路 RD = 12 k，RL = 12 k，電晶體參數：gm1 = 2 mA/V，gm2 = 1 mA/V。
（一）當 v2 短路時，推導小訊號增益 Gv = vO / v1 並求算其值。（10 分）
（二）推導差模增益 Ad = vO /(v1 v2)並求算其值。 （10 分）VDD RD vO v1 M1 M2 v2 RL I -VSS
（20 分）
參考架構・破題
圖中 M1 汲極直接接 VDD，M2 汲極接 RD 並取輸出，兩源極共接理想電流源 I，是單端輸出的 NMOS 源極耦合對，也可看成 M1 源極隨耦器驅動 M2 共閘級。兩管 gm 不同，要用源極共同節點 KCL 推導，不能直接套對稱公式 gm·RD/2。
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- 4
下圖電路 C = 1 nF。
（一）畫出 vC 與 vO 的穩態波形並標註相關電壓大小。（5 分）
（二）當 vO 震盪頻率為 100 kHz 且責任週期（duty cycle）為 70%時，求算RA 與 RB。（15 分）VCC RA R1 Comparator 1 R Q vO RB M1 R1 vC C S Q R1 Comparator 2
（20 分）
參考架構・破題
本題是以兩個比較器、三個等值 R1 分壓與 SR 正反器組成的 555 型無穩態（astable）多諧振盪器。R1 分壓產生 2VCC/3 與 VCC/3 兩個門檻，電容 C 經 RA＋RB 充電、經 RB 與 M1 放電，vC 在兩門檻間來回，vO 輸出方波。先講清楚動作原理，再用 RC 充放電公式求高、低電位時間。
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- 5
下圖電路 gm = 2 mA/V，ro = 20 k，Rsig = 10 k，RL = 20 k，Cgs = 20 fF，Cgd = 5 fF，CL = 15 fF。
（一）求算零點頻率。（10 分）
（二）求算 3-dB 頻率。（10 分）vsig Rsig Cgd vgs Cgs gmvgs ro vo RL CL
（20 分）
參考架構・破題
依圖判讀：汲極接地（交流地）、源極為輸出節點 vo，負載 RL 與 CL 接在源極，這是源極隨耦器（共汲極放大器）的高頻小訊號模型。零點來自 Cgs 前饋，3-dB 頻率可用開路時間常數法（OCTC）估算主極點。
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109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
分析下圖（A）之電路，若 v i 為週期信號如下圖（B）所示。運算放大器之輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0 Ω，二極體之導通電壓為0.7 V， v o 之初始電壓為0 V。（每小題10分，共20分）
（一）若運算放大器之增益為無窮大，試求 v o 之穩態電壓。
（二）若運算放大器之增益為10 V/V，試求 v o 之穩態電壓。2V vi 1V 0V vo -3V (A) (B)
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
分析下圖之電路。若放大器之輸入阻抗為無窮大，輸出阻抗為0 Ω，增益為100 V/V，輸入偏移電壓（Offset voltage, Vos）= 10 mV，v i = 1 sin 10 6 t (Volt)，v o = sin 10 6 t 。（每小題10分，共20分）
（一）若R = 10 kΩ，C = 1 μF，試求 及 （單位為Volt）。
（二）若R = 100 Ω，C = 100 pF，試求 及 （單位為Volt）。vo vi Vos R C | V
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
分析下圖之電路，若電晶體之電流可表示為 I C I S exp BE ，電晶體之VT ，輸出阻抗（ro）值可忽略。若IB1 = IB2 = 0.5 mA，VT = 25 mV，I R = 100 Ω， I s1 s 2 I s 3 I s 4 5 1016 A 。（每小題10分，共20分）
（一）VB1 =？
（二）VB2 =？VCC IB1 IB2 VB2 Q1 Q2 Q3 VB1 R Q4
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
下圖電路中若電晶體M1-M2皆操作於飽和區，且電晶體之轉導值（gm）皆為10 mA/V，忽略電晶體之輸出阻抗（ro）。
（一）請說明本電路之輸入端及輸出端分別採用何種回授組態？（5分）v
（二）試求 o =？（需標註正負號，全對計分。） （10分）vi
（三）試求Rout =？（5分）VDD 10kΩ M2 vi M1 Rout 99kΩ vo 1kΩ 10kΩ |
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
分析以下之邏輯電路。若三個D型正反器輸出的初始值Q1, Q2, Q3皆為邏輯1, CLK為頻率1 MHz的方波時脈信號。
（一）若S的輸入為邏輯0，試繪出Q1的波形，並求其輸出週期。 （5分）
（二）承上，D型正反器輸出的電壓位準為1 V（邏輯1）及0 V（邏輯0），若電容C = 1 pF，試求電容的動態功率消耗。（10分）
（三）若S的輸入為邏輯1，試繪出Q1的波形，並求其輸出週期。 （5分）S D Q D Q D Q Q3 Q1 Q2 Q C Q Q ck ck ck CLK CLK
（20 分）
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108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一稽納二極體的最小啟動工作電流 0.2 mA，崩潰區動態電阻 40 Ω 。測試電流 IZ = 10 mA 時，電壓 VZ = 6 V。電路輸入電壓 VS = 10 – 3cos ωt V，ω = 100 rad/sec，求算 VL 之最大與最小值。（20 分）
（20 分）
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- 2
圖二電晶體 β = 100，導通時 VBE = 0.7 V，飽和區 VCE = 0.2 V，主動區VCE > 0.2 V 且 IE ≈ IC，小訊號輸出電阻 ro → ∞。vS = 1.2 + Vxsin ωt V，vO = VDC + VAC sin ωt V， ω = 200 π rad/sec。（一）在小訊號操作時，求算直流電壓 VDC、集極直流電流 IC 及小訊號電壓增益 Av = VAC/Vx。（15 分）
（二）求算 Vx 之最大值以確認電晶體不會進入飽和區。（5 分）
（20 分）
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- 3
圖三放大器之 Q1 與 Q2 相同，VCC = +7.5 V，R = 340 Ω ，RL = 200 Ω ，所有電晶體之 β = 200 >> 1，導通時 |VBE| = 0.7 V，飽和時 |VCE| = 0.2 V。在 –10 V ≤ vI ≤ +10 V 範圍畫出 vI - vO 之轉換曲線，在圖上註明各線段的轉折點座標與斜率，並做必要解釋。（20 分）
（20 分）
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- 4
圖四差動放大器電路僅含小訊號分析必要元件，Q1 與 Q2 之臨界電壓Vt、製程參數 kp’ = 1 mA/V2、Early voltage |VA| = 6 V 均相同；已知 Q1與 Q2 閘極直流電壓相同且操作於飽和區；理想電流源 IS = 1.5 mA，RD1 = 0.75RD2 = 3 k Ω ，(W/L)2 = 2×(W/L)1 = 8，忽略 body effect，（一）畫出小訊號等效電路，並算出所有元件值。 （8 分）（二）vid = vi1 – vi2，vic =（vi1 + vi2）/2，vod = vo1 – vo2，求算 Ad = vod/vid 與 Ac = vod/vic。（12 分）
（20 分）
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- 5
圖五(a)所示為一個四段共陰極顯示器，各段分別以 A、B、C 與 D 之邏輯輸出控制。（一）此四段顯示器共有幾種不同的顯示圖樣？（4 分）（二）以二位元輸入 XY = 00、01、10、11，分別實現圖五(b)中 0、1、2、3 之各圖樣，說明 A、B、C、D 與 X、Y 的關係，並以 AND、OR、NOT 等三種邏輯閘，畫出邏輯電路。 （16 分）
（20 分）
107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示，以下為二極體電路，其中二極體內阻為 0 Ω，導通電壓 VD,on = 0.7 V。已知 VB1 為 2 V，VB2 為 1 V，電阻 R1 為 1 kΩ。試分析當電壓 Vi 變化範圍從-5 V 到+5 V時，繪出流經電阻之電流變化圖（請標示轉折點位置的值）。 （20 分）I1I1 II11 RR11 + + ？DD11 D22 ? VVoo + D ViVi -+ - VVB1B1 V - Vii VB2 B2 - -5 +5 +5
（20 分）
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- 2
如圖所示，以下為電晶體電路，其中電晶體 M1 電流 1 mA，截止電壓VTH = 0.6 V ，mA轉導 g m = 10 ，忽略通道調變（channel length modulation）效應。電阻 RD 未知。V V試分析小訊號電壓增益 o 值為多少？（20 分）Vi VVDD DD==1.8 1.8VV RRDD RR1 1==100 Ω 100 Ω VV oo Vi M11 M
（20 分）
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- 3
如圖所示，以下電路之運算放大器為理想，求下列各項：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）輸入電阻為何？
（二）電壓增益為何？RR22 R11 R Vi Voo R44 R33 44350 全一張（背面）mA
（20 分）
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- 4
如圖所示，以下為一差動電路。電晶體轉導皆為 g m = 10 ， β = 100 ， RC = 500 Ω ，V RE = 100 Ω ，電流源為理想：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）差模電壓增益為何（不計正負號）？
（二）共模電壓增益為何？Q Q33 Q44 RC RCC R Voo VVi1i1 Q Q1１ Q Q2２ VVi2i2 R REE IIEE IEIE
（20 分）
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- 5
使用 CMOS 邏輯電路設計，則 PMOS 與 NMOS 電路有互補關係。已知 PMOS 部分的電路如下圖，請畫出 NMOS 部分的電路（標出輸入訊號正確位置） ，及找出此電路的函數關係。 （20 分）V VDD DD AA BB CC D D
（20 分）
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106 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一之二極體導通時順向電壓 0.7 V，其他特性為理想。R1 = 1 kΩ，R2 = 2 kΩ，求算I1、I2、I3、I7、I8，必須詳列算式並驗證二極體導通狀態。（20 分）+2 V +2 V +1 V I1 I2 I3 R1 R1 R2 I7 D1 I8 D2 V1 V3 V2 R2 R2 R1 I4 I5 I6 -2 V -1 V -2 V圖一
（20 分）
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- 2
圖 二 電 路 使 用 理 想 運 算 放 大 器 ， 且 電 感 末 端 為 唯 一 交 流 之 零 電 位 點 。vi(t) = 5cos(2π × 105t) V，R = 1 kΩ，L = 100/π μH。求算電流 io(t)與電壓 vo(t)。（20 分）3R R vo(t) io(t) + vi (t) 2R L－R 2R圖二43850 全一張44050 （背面）
（20 分）
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- 3
圖三差動放大器使用理想偏壓電流源 IS = 2.5 mA，Q1 與 Q2 小訊號輸出電阻 ro→∞，Q1 射極面積為 Q2 射極面積之 1.5 倍，β1 = 150 >> 1，β2 = 120 >> 1。RC = 2 kΩ，VCM 為適當直流電壓使 Q1 與 Q2 工作於主動區，vi1 與 vi2 為輸入訊號。vod = Ad1vi1 + Ad2vi2，求算輸入電阻 Ri1、Ri2 與電壓增益 Ad1、Ad 2。（20 分）+VCC RC RC + vod－VCM + vi1 Q1 Q2 VCM + vi2 Ri1 IS Ri2圖三
（20 分）
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- 4
圖四之電晶體 Q1 與 Q2 完全匹配，並操作於飽和區，ro = 20 kΩ；RLC 並聯諧振電路之諧振頻率 ωo = 109 rad/sec，品質因素（Quality factor）Q = 10，C = 10 pF。解釋此振盪器之工作原理，並求算符合振盪條件之 gm 值。（20 分）+VDD R R C L C L + vo －Q1 Q2 I圖四
（20 分）
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- 5
圖五(a)中反相器（Inverter）之電壓轉換(vo － vi)曲線如圖五(b)，輸入電阻 Ri = ∞；R = 1 Ω，C = 1 pF，初始電壓 vin (0– ) = vC(0– ) = 0 V。若 vin(t ≥ 0) = +5 V，求算 t > 0 之vo(t)。（20 分） vo(V) +5 V 4 R R vi 3 vin(t) vo(t) 2 + vC (t) C 1 Ri－ 0 vi (V) 0 1 2 3 4 5 (a) (b)圖五
（20 分）
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105 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列有關二極體及其應用電路之問題：
（一）請用二極體設計橋式整流器，畫出電路圖。（10 分）
（二）承題（一）輸入信號為正弦波，畫出橋式整流器輸出波形與輸入波形對時間的關係圖。（10 分）
（三）承題（一）每個二極體承受的最大逆偏峰值電壓為何？（5 分）
（25 分）
- 2
圖一所示串接放大器電路，VDD =10 V，RB = 600 kΩ，RC = 5 kΩ，RD = 10 kΩ，RS = 100 Ω，RG = 60 kΩ，C =∞。電晶體 Q1 之 VBE(on) = 0.7 V，VT =25 mV，β =200，ro = 100 kΩ。電晶體 Q2 之 gm=20 mA/V，ro= 100 kΩ。
（一）求輸入電阻 Zi、輸出電阻 Zo。 （10 分）
（二）求電壓增益（A = vo/vi）。 （15 分）VDD RB RC RD C vo C C Q2 Zo vi Q1 RG RS C Zi圖一
（25 分）
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- 3
圖二所示的理想運算放大器，R = 10 kΩ，vi =1 V。
（一）求輸入電阻 Zi、輸出電阻 Zo。（10 分）
（二）求電流 I2、I3。（10 分）
（三）求電壓增益（A = vo/vi）。（5 分）2R I2 I3 2R I1 R 2R 2R 2R vi vo Zi Zo圖二44150 全一張44350 （背面）
（25 分）
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- 4
請依圖三所示數位電路，回答下列問題：
（一）寫出 Y 與輸入 A、B、C、D 的布林代數關係式。 （5 分）
（二）列出 Y 與輸入 A、B、C、D 間的真值表。 （10 分）
（三）繪出同樣功能的邏輯閘電路圖。 （10 分）VDD VDD VDD Y C D A B圖三
（25 分）
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104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一(a)與圖一(b)中，RL = 1 k Ω ，二極體導通時跨壓為 0.7 V，運算放大器之開路增益 Av = 1000 V/V，兩元件之其他特性均為理想。Vs(t)如圖一(c)所示，週期 T = 1 毫秒。
（一）畫出 Vo1(t)，並說明電路操作原理。（10 分）
（二）畫出 Vo2(t)，並說明電路操作原理。（10 分）Vs(t) A 1V Vs(t) Vs(t) RL Vo1(t) Vo2(t) t (ms) RL－1 VＴ圖一(a) 圖一(b) 圖一(c)
（20 分）
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- 2
圖二電路中電晶體導通時 |VBE| = 0.7 V，Q1 之直流電流增益 β1 = 9，Q2 之 β2 = 20，求集極直流電流 IC1 與 IC2。分析時假設電晶體工作區必須驗證。（20 分）+16 V RC1 RE2 RB1 2 kΩ 2.5 k Ω 60 k Ω Q2 IC1 IC2 Q1 RB2 RE1 RC2 20 k Ω 8.4 k Ω 5 kΩ圖二44150 全一張44350 （背面）
（20 分）
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- 3
圖三 MOSFET 電晶體小信號參數為 gmk 與 rok，偏壓電流源 Ik 之輸出電阻為 Rok，k = 1，2。畫出小信號等效電路，並推導電壓增益 Av = vo/vs 之數學式。（20 分）+VDD I1 Ro1 Ro M2 vo vs M1 Ro2 I2圖三
（20 分）
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- 4
圖四振盪器使用理想運算放大器。推導電路之迴路增益（loop gain）為頻率函數，以所得之結果說明振盪條件、振盪頻率與元件值之關係。（20 分）R1 R2 vo R L L R圖四
（20 分）
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圖五(a)為 JK 正反器組成之計數器，圖五(b)為單一個 JK 正反器之時序表，CLK為頻率 8 kHz 對稱之方波時脈（clock），電路在操作之前，QAQBQC = 000。
（一）從 QAQBQC = 000 開始，畫出 QA、QB 與 QC 之波形。（12 分）
（二） QB 與 QC 之頻率為何？（8 分）CLK QA QB QC J J Q J Q J Q CLK > > > K K Q K Q K Q Q圖五(a) 圖五(b)
（20 分）
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103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試畫出一互補式金氧半場效電晶體（CMOS）之剖面圖（cross-section），請清楚標示所使用之各項半導體物質與節點名稱，並解釋源極（Source）與汲極（Drain）之間通道長度調變效應發生之原因。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題分成元件結構與物理效應兩部分：先以標準 CMOS 剖面圖完整呈現 nMOS、pMOS、井區、基板、閘極與接點，再由飽和區汲極端耗盡區擴張，說明有效通道縮短及汲極電流上升。
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- 2
如圖一所示電路，所有 MOSFET 的轉導（transconductance）等於 gm，輸出電阻皆為 ro，試推導圖一中之輸出電阻 Rout =？（20 分）VDD Rout IREF M3 M2 M1圖一
（20 分）
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- 3
圖二所示電路中，BJT 電晶體之共射極順向短路電流增益 βF = 150，Ibias = 0.6 mA，VBE 約為 0.7 V，熱電壓 VT 為 24 mV，耦合電容 C 接近無限大。
（一）試計算直流集極電流及集極電壓。（10 分）
（二）畫出此放大器之小訊號等效電路圖。（10 分）
（三）求出放大器電壓增益 vo / vi =？（10 分）VDD Ibias C vo 300 kΩ C 30 kΩ vi 200 Ω圖二44160 全一張103年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號： 44260（背面）
（30 分）
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- 4
圖三所示放大器電路中，MOSFET 電晶體製程參數如下：kn’ = μnCox = 800 μA/V2，kp’ = μpCox = 450 μA/V2，輸出電阻 ro 為 200 kΩ；所有的電晶體尺寸 W/L = 10，IREF = 100 μA。假設 M1 的內部寄生電容 Cgs = 20 f F ，Cgd = 5 f F ，負載電容 CL = 25 f F且 CL 已涵蓋 M2 所引入之所有寄生電容，Rsig = 10 kΩ。
（一）忽略寄生電容，試求放大器之電壓增益 vo / vi =？（10 分）
（二）使用米勒定理，計算此放大器之高頻 3 dB 頻率 fH。（10 分）
（三）使用開迴路時間常數法，計算此放大器之高頻 3 dB 頻率 fH。（10 分）VDD M3 M2 vo Rsig vi M1 CL IREF圖三
（30 分）
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102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
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圖一(a)之二極體電流 iD 與電壓 vD 關係式為 iD = I S (ev / V − 1) ，如圖一(b)，其中 IS D T為飽和電流（saturation current），VT = 25 mV 為熱能電壓（thermal voltage）。
（一）在偏壓點 iD = IDQ 與 vD = VDQ，推導二極體順向偏壓時之小訊號電阻 rd。（7 分）
（二）根據（一）之結果，在偏壓點 IDQ = 1 mA，VDQ = 0.7 V，計算 rd 之值。（3 分）iD (mA) + iD 1 Q vD IS - vD (V) 0.7圖一(a) 圖一(b)
（10 分）
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圖二(a)之放大器輸入端串聯電容於交流分析時可視為短路，電晶體工作於主動區，其小訊號參數有 gm，rπ，β = gm rπ 以及 ro。放大器之交流等效電路如圖二(b)，
（一）畫出放大器之小訊號等效電路。（4 分）
（二）推導 Rin = ？（4 分）
（三）推導 Ro = ？（4 分）
（四）推導 Ai = ？（8 分）+VCC ∞ ii io io isig Rsig Aiii isig Rsig Rin Ro RL RL IC圖二(a) 圖二(b)
（20 分）
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- 3
圖三(a)與圖三(b)中運算放大器具有理想特性，其輸入與輸出電壓之上下限為±10 V，R1 = 2 .5 kΩ，R2 = 10 kΩ：
（一）說明圖三(a)電路 vo 與 vi 之關係及其工作原理。（3 分）
（二）在 vi 與 vo 於 ± 10 V 之間，繪出圖三(a)電路之 v（橫軸）i －vo（縱軸）之關係曲線，並標示轉折點。（5 分）
（三）說明圖三(b)電路 vo 與 vi 之關係及其工作原理。（5 分）
（四）在 vi 與 vo 於 ± 10 V 之間，繪出圖三(b)電路之 v（橫軸）i －vo（縱軸）之關係曲線，並標示轉折點。（7 分）R1 R2 R1 R2 +10 V +10 V - + vo vo vi + vi - -10 V -10 V圖三(a) 圖三(b)
（20 分）
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圖 四 之 電 晶 體 Q 1 與 Q 2 完 全 匹 配，g m = 5 mS，r o→∞；R D = 2 kΩ，R DD = 16 kΩ，RS = 0.2 kΩ，RSS = 0.8 kΩ。
（一） Vg1 = Vg2 = Vcm，畫出對應之半電路，求算小訊號電壓增益 Ac = Vo /Vcm。（10 分）
（二） Vg1 = –Vg2 = Vid /2，畫出對應之半電路，求算小訊號電壓增益 Ad = Vo /Vid。（10 分）+VDD RD RD RDD Vo Q1 Q2 Vg1 Vg2 RS RS RSS -VSS圖四
（20 分）
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圖五(a)中反相器 A 與 B 之輸入電阻遠大於輸出電阻，其輸入輸出(viA-voA, viB-voB)特性分別如圖五(b)與圖五(c)所示，畫出圖五(d)串接反相器之輸入輸出(vin-vout)特性並加以說明。（20 分）A, B viA voA viB voB圖五(a) voA (V) 0 viA (V) 0 1 2 3 4 5圖五(b) voB (V) 0 viB (V) 0 1 2 3 4 5圖五(c) A vin vout B圖五(d) 六、圖六之 CMOS 邏輯閘含上拉網路（pull-up network, PUN）與下拉網路（pull-down network, PDN），設計 PUN 與 PDN 實現 Y = A + BC ，並解釋電路之工作原理。（10 分）+VDD A B PUN C Y A B PDN C圖六
（30 分）
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其他等別的「電子學概要」
- 電子學概要（地方特考四等）（63 題）
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