交通統計概要　申論題歷屆試題與參考架構

112 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   假設某旅次鏈的統計資料如下：運具 平均旅行時間（分鐘） 標準差（分鐘）步行 7 2開車 45 6公車 15 3請問此旅次的總旅行時間之期望值及標準差為何？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考隨機變數線性組合的期望值與變異數。旅次鏈的總旅行時間為步行、開車、公車三段旅行時間之和，先寫出總和的定義，再分別處理期望值與變異數，最後開根號得標準差。

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2. 2

   假設某縣市民眾通勤調查結果顯示，民眾每日平均通勤距離為 8.24 公里，每人平均通勤距離的標準差為 3.9 公里。 （所需統計表請見附件）（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）試解釋何謂「抽樣分配」 ，以及何謂「中央極限定理」？

   （二）若隨機抽取 225 位民眾為一組樣本，其平均通勤距離介於 7.5 – 8.5公里間的機率為何？

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題前半考統計基本觀念（抽樣分配、中央極限定理），後半是其直接應用：樣本平均數的分布近似常態，標準化後查標準常態分配表求機率。

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3. 3

   試解釋何謂「普查資料」？何謂「抽樣資料」？這兩種資料各有何優缺點？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考資料蒐集方式的比較。普查是對母體全部單位進行調查，抽樣是只調查母體的一部分，作答重點在兩者定義清楚，再從成本、時效、精確度、誤差類型等面向比較優缺點，並可連結交通調查實例。

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4. 4

   根據捷運公司所統計，每人每天刷卡進捷運站搭乘捷運之次數分配機率如下表所示。試問每人每天搭乘捷運之平均次數及標準差為何？每人每天搭乘捷運次數在平均加減兩倍標準差之範圍內之機率為何？（20 分）每人每天搭乘捷運次數 0 1 2 3 4 5機率 0.28 0.37 0.17 0.12 0.05 0.01

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   假設行車過程途中會遇到危險事件的機率為 10%，因此近來許多車輛紛紛配備先進車輛防碰撞系統（ADAS）以期能在駕駛遇到危險事件前警示駕駛人。然而，ADAS 的偵測及運算效能仍未臻完美，因此偶有誤報或漏報之情況。以下為某 ADAS 之準確性統計表。試問該 ADAS的漏報機率（發生危險事件，但 ADAS 卻未發出警示） ，以及誤報機率（未發生危險事件，但 ADAS 卻發出警示）分別為何？（20 分）ADAS即時發出警示（P） ADAS未發出警示（N）發生危險事件（D） 0.08 0.02未發生危險事件（Dc） 0.05 0.85附件

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是以聯合機率表求條件機率，並以貝氏定理相關概念表達 ADAS 的漏報與誤報。關鍵在分清楚題目給的是聯合機率，不是條件機率，必須除以邊際機率。

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