交通統計概要　申論題歷屆試題與參考架構

普通考試，民國 111～112 年共 2 份試卷、8 題，其中 2 題附參考答題架構。考這一科的類科：交通技術。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。

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112 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

  1. 1

    假設A地至B地需經過國道路段和市區道路路段，國道路段和市區道路路段之旅行時間為常態分布。國道路段所需平均時間是60分鐘，標準差是10分鐘。市區道路路段所需平均時間是30分鐘，標準差是5分鐘。某甲將從A地至B地，試求可於80分鐘內從A地抵達B地的機率，以及超過110分鐘從A地抵達B地的機率。（25分）

    （25 分）

    參考架構・破題

    本題考「獨立常態隨機變數之和仍為常態」。總旅行時間為國道路段與市區路段時間之和，先求出總時間的平均數與標準差，再標準化後查標準常態分配表求機率。

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  2. 2

    某路段實作車道寬度縮減工程，為評估縮減車道寬度對車速之影響，主管單位以車牌辨識方法隨機找到10部於此設施設置前一個月和設置後一個月均有通過該路段的車輛，這10部車輛的車速資料如下表所示。在=0.05之顯著水準下，試分析於該路段實作車道寬度縮減對駕駛車速之影響。（25分）駕駛人編號調查期間1 2 3 4 5 6 7 8 9 10縮減車道寬度前一54 55 42 62 55 65 42 52 54 48個月之車速（km/hr）縮減車道寬度後一52 42 48 50 47 48 45 48 48 48個月之車速（km/hr）

    （25 分）

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  3. 3

    為了解國小學生和學生家長騎乘機車到學校之佩戴安全帽情形，某研究至甲國小調查騎乘機車到校的學生和家長佩戴安全帽情形，其結果如下表所示。在=0.05之顯著水準下，試檢定分析家長佩戴安全帽比例與學生戴安全帽比例是否相等，並說明其應用意義。（25分）安全帽佩戴情形身分別有 無家長 450 50學生 380 120

    （25 分）

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  4. 4

    為了解新設計的兩種訓練課程學習成效，某部門從報名參訓的20人中，隨機指派各10人參加這兩種訓練課程。下表為訓練成績資料的基本統計量。在=0.05之顯著水準下，試檢定這兩種訓練課程的學習成效是否有差異？（25分）方法別 訓練人數 樣本平均數 樣本變異數訓練課程A 10 81.8 19.96訓練課程B 10 85.3 19.79附表一：標準化常態分配機率表Area z z 0 zc c z -zc z=0 zc附表二：t分配表t -t t t -t t t t -t t附表三：卡方分配表

    （25 分）

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111 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

  1. 1

    隨機取樣輪胎測試煞車之胎痕（公尺）如下：7, 12, 6, 11, 12, 9試計算：（每小題 10 分，共 20 分）

    （一）平均值、眾數和中位數。

    （二）全距、變異數、標準差和變異係數。

    （20 分）

    參考架構・破題

    本題為敘述統計基本題，分為集中趨勢（平均數、眾數、中位數）與離散程度（全距、變異數、標準差、變異係數）兩部分。資料只有6筆，重點在計算過程完整、公式寫出、母體與樣本的區分交代清楚。

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  2. 2

    設Ｘ為離散隨機變數，機率函數 f(x)如下：x 1 2 3 4 5 f(x) C 2C C 2C 3C試問：（每小題 10 分，共 20 分）

    （一） C 值為何？

    （二）累積分布函數 F(x)為何？

    （20 分）

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  3. 3

    某交通運輸研究中心為分析某種反光導標標記效果，此種標記直徑規定為 5 公分，隨機取樣測試兩種供應商 A 和 B 製作之標記直徑，所得數據如下，平均數與標準差的單位皆是公分。A 供應商：（平均數，標準差，測試標記數）=（5.01, 0.10, 50） 。B 供應商： （平均數，標準差，測試標記數）=（4.99, 0.18, 50）。試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分）

    （一）設兩種供應商平均標記直徑差距為A－B（A、B 分別代表 A 和 B 供應商之平均標記直徑） ，試計算A－B 之 95%的信賴區間。

    （二）在提升信賴區間精度前提下，試問如何縮短上述信賴區間之範圍寬度。

    （三）依據（一）結果，在 5%的顯著水準下，試檢定 A 供應商之標記直徑是否不同於 B 供應商之標記直徑，並寫下虛無與對立假設。

    （30 分）

  4. 4

    設 X 為獨立變數，Y 為因變數，利用統計軟體將隨機取樣 12 組數據（x,y）進行線性迴歸分析，得到迴歸式 y = -6.94+0.96x，所得迴歸變異數分析（ANOVA）表如下：變異來源 平方和（SS） 自由度（df） 均方和（MS） F值迴歸 （1） （3） 290.15 （7）殘差 46.77 （4） （6）總和 （2） （5）試回答下列問題：（每小題 10 分，共 30 分）

    （一）計算 ANOVA 表內編號（1）至（7）之數值，又此線性迴歸模型的估計變異數為何？

    （二）此線性迴歸模型的判定係數 R2 為何？及此判定係數之意義。

    （三）在 5%顯著水準下，試檢定此線性迴歸模型是否顯著，並且說明理由。

    （30 分）

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