鋼筋混凝土學與設計　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一鋼筋混凝土單筋矩形梁，梁寬 b  35 cm ，深 h  60 cm ，有效深度d  53 cm 。配置主筋 4-D25 及箍筋 D13@20 cm。若斷面承受靜載彎矩M D  12 tf-m 、活載彎矩 M L  15 tf-m 、靜載剪力 VD  6 tf 及活載剪力VL  8 tf ，試分別檢核斷面彎矩及剪力強度是否足夠？已知混凝土強度f c  280 kgf / cm 2， f y  4200 kgf / cm2；D25，d b  2.54 cm，A b  5.07 cm 2；D13， d b  1.27 cm ， A b  1.27 cm 2 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為單筋矩形梁的強度檢核，分兩部分：先求設計彎矩 Mu 與設計剪力 Vu，再分別與 φMn、φVn 比較。關鍵是確認 φ 值（由淨拉應變 εt 判定）與剪力筋的間距、上限檢核。

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2. 2

   梁斷面寬度 40 cm，如採用 2 支 D32 主筋與 D10 肋筋，請檢核裂紋控制是否符合目前土木 401 規範要求？如不符合時，試調整鋼筋配置方式（但鋼筋量不可小於原設計值） 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題旨在檢核鋼筋混凝土梁受拉主筋之裂紋控制最大間距規定，並針對不符規範處以「等面積或較大面積之較小號數、較多支數」進行重新排筋與檢核，以兼顧裂縫控制與施工澆置需求。

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3. 3

   有一橫箍筋矩形柱斷面如圖所示，此柱承受偏心軸壓力，當中性軸位置 c  23 cm 時，試求此時柱對應的設計軸力強度  Pn 及設計彎矩強度 M n 。已知混凝土強度 f c  280 kgf / cm 2 ， f y  4200 kgf / cm 2 ；D29，d b  2.87 cm ， A b  6.47 cm 2 。（25 分）50 cm 50 cm 3030cm cm Pnn 8-D25 P 8-D25 6-D29 77 cm cm 7 cm

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題給定中性軸位置 c = 23 cm，求柱斷面在該應變狀態下的 φPn 與 φMn，屬「已知 c 求交互作用圖上一點」的典型題。依圖，斷面寬 30 cm、彎曲方向深 50 cm，6-D29 分左右兩排各 3 支，鋼筋中心距邊 7 cm，偏心軸力 Pn 作用在右側，故右側受壓。

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4. 4

   請說明鋼筋混凝土矩形梁最大鋼筋量之規定及理由。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題要求說明鋼筋混凝土矩形梁限制最大鋼筋量之規範依據與力學原理，核心在於確保受彎構件具備足夠延性，防止受壓混凝土在拉力筋降伏前發生突發性脆性破壞，並兼顧工地現場之澆置施工品質。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   依現行建築物混凝土結構設計規範之第 19 章內容所示，與混凝土耐久性要求之相關規定中有詳列混凝土之暴露環境分類與分級，試就鋼筋之腐蝕防護類別進行說明，並詳述其混凝土品質要求規定。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題探討鋼筋混凝土結構之耐久性設計準則，重點在於說明鋼筋腐蝕防護環境之分類分級標準，並逐項詳述針對各暴露等級所規範之最大水膠比、最低抗壓強度及水溶性氯離子含量等品質要求。

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2. 2

   有一淨跨徑為 8 m 之簡支梁且其斷面為矩形，斷面寬度為 40 cm，梁斷面有效深度為 54 cm，其所承受之設計載重為 15 tf/m（僅考慮靜載及活載之作用且均勻分布於梁上），該梁之拉力筋配置為 5-D32 並連續伸入支承。若混凝土之規定抗壓強度為 350 kgf/cm2，試問該梁之設計剪力最大值及須配置剪力筋之範圍為何？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為均佈載重簡支梁之剪力設計計算題型，核心在於掌握端部受壓支承構件臨界斷面之設計剪力計算原則，並藉由混凝土設計抗剪強度檢核全梁須配置剪力鋼筋之幾何涵蓋範圍。

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3. 3

   一樓板系統其板厚為 20 cm，梁淨跨度為 8 m，梁與梁之淨間距為 1 m，梁腹寬度為 40 cm，梁斷面有效深度為 50 cm（假設為單層配置） 。若鋼筋規定降伏強度為 5,600 kgf/cm2 而混凝土規定抗壓強度為 280 kgf/cm2，在正彎矩之設計值 Mu 為 80 tf-m 的條件下，試求正彎矩所需之鋼筋量As（鋼筋之淨拉應變以 0.006 為目標進行鋼筋配置） 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為 T 型梁斷面之正彎矩配筋設計題，作答關鍵在於先依幾何邊界界定有效翼緣寬度，接著判別受壓應力塊深度與翼板厚度之關係，最後依題目給定之目標淨拉應變與設計彎矩精確求得所需鋼筋量。

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4. 4

   有一懸臂短梁如圖所示，支撐於左側方形柱並承載均布靜載重（含梁自重）及活載重，拉力筋為兩支 D32 鋼筋，其有效深度為 54 cm，橫向箍筋尺寸為 D10 且間距為 25 cm，保護層為 4 cm，配置如圖所示。假設梁混凝土為輕質混凝土，其規定抗壓強度為 280 kgf/cm2、拉力筋及橫向箍筋之規定降伏強度均為 4,200 kgf/cm2。試採用受拉鋼筋伸展長度之簡易估算方法且不考慮超量鋼筋修正之條件下，計算梁柱接頭面拉力筋右側所需之伸展長度並決定梁之淨長。（25 分）2-D32 7.5cm cm 54 cm 60 cm 60cm 54cm 30cm 30 cm 60cm 45cm 45 cm

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題要用受拉鋼筋伸展長度的「簡易估算法」求懸臂短梁上層 2-D32 從柱面起所需的伸展長度 ℓd，鋼筋在梁端距梁端面 7.5 cm 處截止，因此梁淨長 ≈ ℓd + 7.5 cm。重點在正確判定各修正因數與適用哪一組係數。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試利用應變圖檢核雙筋矩形梁在平衡（Balance）破壞，其壓力鋼筋是否降伏？（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題探討雙筋矩形梁在平衡破壞狀態下壓力鋼筋之應力狀態，核心在於運用極限狀態斷面應變線性分佈假設與相似三角形幾何關係，推導壓力鋼筋應變之通用代數表達式，藉以評定其是否達到降伏之邊界條件。

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2. 2

   跨度為7 m之簡支T形梁斷面如圖所示，其於施工中所承受之最大均佈活載 重 WL = 2.5 tf/m。 試 求 拆 模 時 的 混 凝 土 強 度。（ 已 知 混 凝 土 單 位 重2.4 tf/m3 ， f’c = 280 kgf/cm2 ， fy = 4200 kgf/cm2 ， D29 ， db = 2.87 cm ，Ab = 6.47 cm2）（25分）120 cm 15 cm 50 cm 3-D29 7 cm 30 cm

   （25 分）

   參考架構・破題

   拆模時梁須能單獨承受自重與施工活載，題目實際是在問：要讓 φMn ≥ Mu，混凝土至少要達到多少強度 fc'（拆模所需強度），以此決定可拆模的時間點。解題方向是「已知 As、斷面、Mu，反求 fc'」。

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3. 3

   一 鋼 筋 混 凝 土 簡 支 矩 形 梁 ， 跨 度 6 m 。 梁 斷 面 寬 度 b = 40 cm 、 深 度h = 60 cm，有效深度d = 53 cm，並承受均佈設計載重wu = 20 tf/m （含自重） 。若剪力鋼筋使用D13，試設計簡支梁臨界斷面處的剪力鋼筋間距。已知混凝 土 f’c = 280 kgf/cm2 ， 剪 力 筋 fy = 4200 kgf/cm2 。（ D13 ， db = 1.27 cm ，Ab = 1.27 cm2）（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為均佈載重簡支梁臨界斷面之剪力筋間距設計題型，解題核心在於精確計算距支承面有效深度處之臨界外力剪力，扣除混凝土自體抗剪容量後決定剪力筋間距，並嚴格遵循規範針對高抗剪需求下之最大間距折半限制。

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4. 4

   圖示之鋼筋混凝土柱斷面承受軸力與單軸彎矩，當達破壞時，其應變分布如圖所示。材料使用280 kgf/cm2，4200 kgf/cm2。試決定其軸力計算強度Pn與彎矩計算強度Mn及偏心距e。（D29，db = 2.87 cm，Ab = 6.47 cm2）（25分）77 cm 2121cm cm 4-D29 77cm cm 7 cm 21 cm 7 cm中性軸 εc = 0.003

   （25 分）

   參考架構・破題

   由應變圖可知中性軸位於斷面左緣，右緣混凝土應變 εc = 0.003，即 c = h = 35 cm，整個斷面受壓。題目要求依此應變分布求 Pn、Mn 與 e = Mn／Pn。斷面 35×35 cm，4-D29 分左右兩排，各距邊 7 cm。

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111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一供公眾使用之鋼筋混凝土構件，受靜載重 D、活載重 L、地震力 E 及風力 W 四種力量作用，而風力受方向因數折減。設計此構件所需考慮之設計載重組合 U，除了 U  1.4 D、U  1.2 D+1.6 L 與 U  1.2 D+1.0 L 外，還有那些？請全部列出，不用管它們之間的大小。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考強度設計法的載重組合。題目已給 1.4D、1.2D + 1.6L、1.2D + 1.0L 三式，要列出只含 D、L、E、W 時其餘所有組合。兩個陷阱：一是「供公眾使用」，活載重在含風力、地震力的組合中不得折減為 0.5L；二是「風力已受方向因數折減」，風力載重因數取 1.6（未經方向因數折減者才可用較小值）。

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2. 2

   圖一的橫箍筋矩形斷面短柱，鋼筋量 As  As  40 cm 2 ，混凝土抗壓強度f c  280 kgf/cm2 ，鋼筋降伏強度 fy＝4200 kgf/cm2，鋼筋中心保護層厚度 6 cm。計算平衡破壞時之軸壓力 Pb、偏心距 eb 及彎矩 Mb。壓力鋼筋所占面積需從受壓混凝土面積中扣除。需詳列解答過程。（25 分）As As Pb圖一

   （25 分）

   參考架構・破題

   平衡破壞指受拉鋼筋恰達降伏應變 εy、同時受壓混凝土達 0.003。依圖一，斷面深 80 cm（6 + 68 + 6）、寬 50 cm，As 在遠側、As' 在近 Pb 側，鋼筋中心保護層 6 cm，故 d = 74 cm、d' = 6 cm。依應變相容求 cb，再求 Pb、Mb、eb。

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3. 3

   撓剪裂縫與腹剪裂縫為鋼筋混凝土梁承受垂直載重作用時可能產生的剪力相關裂縫。請詳述何謂撓剪裂縫與腹剪裂縫？其會發生於何情況？以圖二的簡支梁為例，在這些裂縫常發生的位置畫出示意圖。（25 分）圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為觀念與繪圖題：區分 RC 梁兩種斜裂縫的成因、發生位置與條件，再於簡支梁上畫出撓曲裂縫、撓剪裂縫與腹剪裂縫的分布。核心概念是主拉應力超過混凝土抗拉強度，以及彎矩與剪力的相對大小（M／V 比、剪跨比 a／d）。

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4. 4

   以強度設計法計算圖三擋土牆基礎底版 A-A 斷面（牆踵）處每公尺寬所。鋼筋中心保護層厚度  10 cm，混需之拉力鋼筋量 As（以 cm2 為單位）凝土抗壓強度 f c  210 kgf/cm 2 ，鋼筋降伏強度 f y  4200 kgf/cm2 ，牆背土壤單位重  1.6 tf/m3。不考慮基礎底版下面的所有向上壓力。需詳列解答過程。省略最大及最小鋼筋量檢核。（25 分）（提示：將 A-A 斷面右側的基礎底版視為單筋懸臂梁，梁上載重為自重及土壤重，求得 A-A 斷面所受彎矩內力用以設計拉力鋼筋。）5m 0.5 m 2m圖三

   （25 分）

   參考架構・破題

   依提示，把 A-A 斷面右側長 2 m、厚 0.5 m 的牆踵版視為懸臂梁，載重為底版自重與上方 5 m 高回填土重，不計地基反力。因載重向下、懸臂端自由，彎矩使底版「上緣受拉」，拉力筋須配在上層。每公尺寬設計：b = 100 cm、d = 50 − 10 = 40 cm。

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110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，承受彎矩與剪力作用。彎矩設計上配置拉力鋼筋與壓力鋼筋，壓力鋼筋為 2 支 D25。梁斷面寬度 b = 35 cm，總深度 h = 70 cm，有效深度 d = 63 cm，壓力鋼筋深度 d' = 7 cm。混凝土抗壓強度 f c = 210 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy = 4200 kgf/cm2。一支 D25 鋼筋之截面積為 5.07 cm2。為確保此梁斷面拉力鋼筋之最小淨拉應變能符合規範之規定，試求此梁斷面能配置的最大拉力鋼筋量（須計入壓力鋼筋於彎矩強度的貢獻）。 （25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   依題目指定之 100 年版混凝土結構設計規範，受撓構件（軸力很小者）在標稱強度時，最外層拉力筋的淨拉應變 εt 不得小於 0.004。題目要求以 εt = 0.004 為界，計入壓力筋貢獻，求雙筋梁可配置的最大拉力鋼筋量 As,max。

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2. 2

   有一矩形斷面之鋼筋混凝土梁，梁斷面寬度為 b，有效深度為 1.5 b。梁 斷 面 承 受 設 計 剪 力 Vu = 30 tf， 配 置 閉 合 矩 形 剪 力 鋼 筋 。 混 凝 土抗壓強度 f c = 210 kgf/cm2，剪力鋼筋降伏強度 fyt = 2800 kgf/cm2。若僅考量剪力強度，於配置最大量的剪力鋼筋時，試計算最小梁斷面寬度 b。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   剪力筋不能無限加：規範限制 Vs ≤ 2.12√fc'·bw·d，以避免斜壓破壞（腹部混凝土壓碎）並控制裂縫寬度。「配置最大量的剪力筋」即 Vs 取此上限，此時斷面剪力強度最大，所需斷面最小。由 φ(Vc + Vs,max) ≥ Vu 反求 b。

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3. 3

   右圖所示為鋼筋混凝土梁柱接頭，於梁負彎矩處共配置四支 D25 拉力鋼筋（非環氧樹脂塗布鋼筋） ，其中內側兩支 D25 拉力鋼筋將截斷。肋筋為 D13@15 cm，肋筋之混凝土淨保護層為 4 cm。常重混凝土抗壓強度 f c =280 kgf/cm2，彎矩拉力鋼筋之降伏強度為 4200 kgf/cm2，肋筋之降伏強度為 2800 kgf/cm2。若僅考慮鋼筋之伸展長度，試計算最短之  。（25 分）D13 鋼筋之直徑 db = 1.27 cm，截面積 Ab = 1.27 cm2。D25 鋼筋之直徑 db = 2.54 cm，截面積 Ab = 5.07 cm2。2-D25 內側0 cm l 2-D25 外側 35 cm 60 cm 肋筋0.28 f y  t e s  d  db f c  cb  K tr     db  Atr f yt K tr  105sn鋼筋情況 修正因數(1)鋼筋位置修正因數 ( t ) (a)水平鋼筋其下混凝土一次澆置厚度大於 30 cm 者 1.3 (b)其它 1.0 (2)鋼筋塗布修正因數 ( e ) * (a)環氧樹脂塗布鋼筋之保護層小於 3db 或其淨間距小於 6db 者 1.5 (b)其它之環氧樹脂塗布鋼筋 1.2 (c)未塗布鋼筋 1.0 (3)鋼筋尺寸修正因數 ( s ) (a)D19 或較小之鋼筋及麻面鋼線 0.8 (b)D22 或較大之鋼筋 1.0 (4)混凝土單位重之修正因數 ( ) (a)於輕質骨材混凝土內之鋼筋，未知 f ct 1.3 (b)於輕質骨材混凝土內之鋼筋，已知 f ct 1.8 f c  1.0 f ct (c)於常重混凝土內之鋼筋 1.0 * 環氧樹脂塗布鋼筋為頂層鋼筋時，該兩項修正因數之乘積 (te ) 不須超過 1.7。

   （25 分）

   參考架構・破題

   內側 2-D25 負彎矩筋自柱面向跨內延伸 ℓ 後截斷，僅考慮伸展長度時，ℓ 至少須等於受拉鋼筋伸展長度 ℓd。依題附一般式：ℓd = 0.28fy／√fc' × ψt·ψe·ψs·λ／[(cb + Ktr)／db] × db，Ktr = Atr·fyt／(105sn)。關鍵是逐項決定修正因數、cb 與 Ktr。

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4. 4

   有一矩形斷面之鋼筋混凝土懸臂梁如圖所示，梁斷面寬度 b = 35 cm，總深度 h = 70 cm，有效深度 d = 63 cm。懸臂梁整跨承受均布因數化載重，此均載重為偏心如圖所示，均布因數化載重 wu = 3 tf/m。混凝土抗壓強度 f c =210 kgf/cm2。試計算懸臂梁可不計扭力影響的最大偏心距 e。（25 分）參考公式：請檢查其正確性，若有問題應自行修正。 Acp2  Tcr =1.06 f c   P   cp  wu e wu 70 cm 4m 35 cm梁斷面

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考「可忽略扭力的門檻扭矩 Tth」。偏心均布載重使懸臂梁承受平衡扭矩（equilibrium torsion），只要臨界斷面的設計扭矩 Tu ≤ φTth，即可不計扭力。題目給的 Tcr 公式是開裂扭矩，不是門檻值，必須先指出並修正，再反推最大偏心距 e。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知一梁斷面為矩形，寬度50 cm、深度70 cm、有效深度d=61 cm，結構分析須抵抗設計彎矩Mu= 160 tf-m，以雙筋梁作設計，目標中性軸深度c = 0.375 d，試求滿足強度要求ϕMn ≥Mu所需的最少拉力鋼筋量As和壓力鋼筋量 As' （答案單位cm2至小數點後二位）。假設壓力筋深度 d ' =7 cm，混凝土規定抗壓強度 fc' =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2，鋼筋降伏應變0.002。（25分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是雙筋梁「指定中性軸深度」的設計題：先用 c = 0.375d 確認屬拉力控制（φ = 0.9），算出混凝土壓力可提供的彎矩，不足部分由壓力筋與對應的拉力筋組成的力偶補足，關鍵是檢核壓力筋是否降伏。

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2. 2

   一鋼筋混凝土方柱斷面示意圖如下，對稱配置4支D25鋼筋，沿對角線方向受一軸壓力Pn，使混凝土受壓側最外緣應變達0.003時，角落受拉鋼筋應變恰好為0.005。試求此應變狀態之標稱軸壓力Pn和偏心距e =？已知混凝土規定抗壓強度 fc' =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2，鋼筋彈性模數= 2,040,000 kgf/cm2，D25鋼筋單支斷面積5.07 cm2。假設混凝土受壓區平均應力0.85 fc' 且深度仍為β1c，其中c為中性軸深度而β1= 0.85。（25分）

   （25 分）

3. 3

   一建築物柱示意圖如下，原設計縱向鋼筋配置12支D32鋼筋（直徑3.22 cm）。規範規定耐震柱縱向鋼筋之搭接僅容許於構材淨長之中央 內，鋼筋並應考慮為拉力搭接。若施工時擬於柱中央斷面全部搭接12支D32鋼筋，試依規範計算鋼筋搭接長度為若干cm？是否能夠在柱淨高之中央 內完成搭接？若否，請提出可能的解決方案？（25分）已知混凝土規定抗壓強度 fc' =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2，0.19 f y t e 受拉伸展長度 d 之簡易估算公式 d  db ' fc Column Beam Beam 160 cm 320 cm 12-D32 80 Column section Beam Beam Column Elevation

   （25 分）

4. 4

   一懸臂梁承受均佈荷重，斷面尺度示意圖如下，已知混凝土規定抗壓強度fc' =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy或 fyt =4200 kgf/cm2，頂層鋼筋5支D25鋼筋（直徑2.54 cm） ，剪力鋼筋採用D13閉合箍筋間距15 cm。試計算梁頂層筋之直線伸展長度143 cm是否足夠？若否，請以文字補充說明可能的解決方案。（25分）參考資料：D25鋼筋直徑2.54 cm，單支截面積5.07 cm2。0.19 f y t e  d  db ' fc 40 cm A 150 cm 6.5 cm 143 cm 5-D25 53.5 cm D13 A Elevation Section A-A

   （25 分）

108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一鋼筋混凝土梁如下圖所示，矩形斷面寬度 b=30 cm，d=53 cm。梁承受工作均佈靜載重（含自重）2600 kgf/m，活載重 3500 kgf/m。混凝土f c′ =210 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2。以單筋梁設計，計算 B點所需最少的拉力鋼筋面積 As。（25 分）A B C D 3m 3m 3m

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   有一矩形斷面之鋼筋混凝土簡支梁，跨度為 6 m。梁斷面寬度 b = 40 cm，有效梁深 d = 63 cm。簡支梁承受係數化均佈載重 wu = 8 tf/m。使用 D10矩形閉合鋼筋為剪力鋼筋，一支 D10 鋼筋之截面積為 0.71 cm2。混凝土f c′ = 350 kgf/cm2，剪力鋼筋 fyt = 2800 kgf/cm2。試計算此梁於支承處之剪力鋼筋的間距。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是簡支梁支承處的剪力筋設計：找出臨界斷面（距支承面 d 處）的 Vu，與 φVc 比較決定是否需剪力筋，再由強度需求與最少剪力筋量、最大間距三者取最嚴者決定間距。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

3. 3

   有一懸臂鋼筋混凝土梁，梁長度 3 m。斷面如下圖所示，梁寬 b=30 cm，有效梁深 d=53 cm，梁總深度 h=60 cm。此梁承載工作均佈靜載重（含自重）1.5 tf/m、均佈活載重 2.0 tf/m。混凝土 f c′ =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm2。試計算因活載重造成梁自由端之瞬時撓度。（25 分）wL4參考公式：懸臂梁承載均佈載重時，梁自由端之撓度為 。8EI Ec = 15,000 fc′ f r = 2.0 fc′ ⎛ M cr ⎞ 3 ⎡ ⎛ M ⎞3 ⎤ I e = ⎜⎜ ⎟⎟ I g + ⎢1 − ⎜⎜ cr ⎟⎟ ⎥ I cr ≤ I g ⎝ Ma ⎠ ⎢ ⎝ Ma ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 30 cm 7 cm 3-D29 53 cm

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   下圖為鋼筋混凝土橫箍柱斷面，配置 6 支 D29 鋼筋。混凝土 f c′ =280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy =4200 kgf/cm2。一支 D29 鋼筋之截面積為 6.47 cm2。柱承受的軸壓力為沿 x 軸偏心，試計算此柱於平衡應變狀況下的計算軸壓強度 Pb 與計算彎矩強度 Mb。（25 分）60 cm y 40 cm x 6-D29 7 cm 7 cm

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一鋼筋混凝土圓形螺旋箍筋柱（如圖一） ，配置 8 支 D25 主筋，螺旋筋使用 D13，間距 5 cm。試檢核此柱之主鋼筋比及螺旋箍筋比是否符合規範？此柱外圍混凝土剝落前與剝落後之最大設計軸力分別為何？（25 分）50cm cm 60 cm 8-D25圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   一跨度為 8 m 之簡支鋼筋混凝土矩形梁，斷面寬 b = 40 cm，梁深 h = 70 cm，有效深度 d = 60 cm，鋼筋配置如圖二所示。若僅檢核剪力鋼筋，試依規範之規定，求此梁中央跨度可承受之集中活載重 PL 最大值。 （25 分）40 cm PL PL 2 6.5 cm 2-D25 2-D25 D10@15cm D10@25cm 60 cm 70 cm 8-D29 1.5 m 2.5 m 6.5 cm圖二全一張（背面）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   一鋼筋混凝土單向版，淨跨度均為 4.5 m，版厚 h = 20 cm，有效深度 d = 17 cm，此版承受彎矩 Mu = 2.7 tf-m。試設計此版兩方向符合規範之每公尺寬所需鋼筋量與其間距。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   單向版設計分兩個方向：跨度方向依彎矩設計主筋，垂直方向配收縮溫度鋼筋；兩者都要檢核最少鋼筋量與最大間距。題目未給材料強度，須先自行假設並寫明。

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4. 4

   依據鋼筋混凝土結構耐震設計之特別規定，試說明混凝土強度之相關規定及其理由；鋼筋降伏強度不得超出規定降伏強度之理由；又為何常於發生塑性鉸的位置配置較多的圍束鋼筋？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   耐震特別規定的核心是確保構材在地震下能形成可預期的塑性鉸並提供足夠韌性與消能能力，同時落實「強柱弱梁、強剪弱彎」。本題三小問都要從「韌性」與「可預期的破壞機制」說明理由。

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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   （一）一般鋼筋混凝土簡支梁的混凝土開裂產生裂紋之主要模式那些？請試述其破壞行為，並說明其發生的原因、位置及條件。（12 分）

   （二）若鋼筋混凝土梁矩形斷面為單筋梁，混凝土規定強度 f c′ = 280 kgf/cm 2 ，鋼筋降伏強度 f y = 4,200 kgf/cm 2。何謂平衡鋼筋比？此斷面之平衡鋼筋比為何？依規範規定如何定義縱向鋼筋最大鋼筋比？此斷面之縱向鋼筋最大鋼筋比為何？（13 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   第一小題考梁的裂縫型態與成因（彎矩、剪力、握裹），第二小題考平衡鋼筋比的定義與現行規範以淨拉應變限制最大鋼筋比的觀念，要寫出公式並代入數值。

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2. 2

   懸臂短梁跨長 2 m，梁寬 b = 30 cm，深度 h = 55 cm，採用混凝土強度 f c′ = 210 kgf/cm 2 ，上 層 縱 向 鋼 筋 採 用 4 根 D25 （ 直 徑 d b = 2.54 cm ， 截 面 積 a b = 5.067 cm 2 ，f y = 4,200 kgf/cm 2 ） 單 層 排 列 ， 箍 筋 採 用 D10 （ 直 徑 d b = 0.953 cm ， 截 面 積a b = 0.713 cm 2 ， f y = 2,800 kgf/cm 2 ），混凝土保護層依規範要求之最小值計算。請檢驗此梁配筋之鋼筋排列淨間距是否符合規範要求？所對應之強度折減係數 φ 值為何？若此梁承受設計均布載重 w u ，試求解此梁所能承受之最大設計均布載重 w u 。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   懸臂梁負彎矩在支承處最大、鋼筋在上層。題目串連三件事：鋼筋淨間距檢核、由淨拉應變決定 φ（可能落在過渡區）、再由 φMn = wu L²/2 反求最大設計載重。

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3. 3

   已知一方形基腳 400 cm × 400 cm ，其上支承之內柱斷面為50 cm × 50 cm ，假設基腳厚為85 cm ， 有 效 厚 度 d = 75 cm 。 承 載 靜 載 重 Pd = 175 tf 、 活 載 重 PA = 140 tf 。 若f c′ = 210 kgf/cm 2 ，試問此基腳厚度是否足夠？（25 分）參考資料：Vu ≤ 0.265 ( 2 + ) f c′ b o d β ⎧40（內柱時）α d ⎪ ≤ 0.265 ( 2 + s ) f c′ b o d αs = ⎨30（邊柱時）bo ⎪20（角柱時）⎩ ≤ 1.06 f c′ b o d全一張（背面）

   （25 分）

   參考架構・破題

   基腳厚度檢核的控制項目是剪力：雙向（穿孔）剪力與單向（梁式）剪力。先求係數化柱載與淨土壓，再分別計算臨界斷面的 Vu，與 φVc 比較。

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4. 4

   有一懸臂短梁如圖所示支撐於左側方形柱，採用混凝土強度 f c′ = 210 kgf/cm 2。試採用詳細計算方法檢核上層拉力撓曲鋼筋所需之伸展長度是否足夠？（25 分）參考資料：鋼筋 D10：直徑 d b = 0.953 cm，截面積 a b = 0.713 cm 2，f y = 2,800 kgf/cm 2 。鋼筋 D22：直徑 d b = 2.22 cm ，截面積 a b = 3.871 cm 2 ， f y = 4,200 kgf/cm 2 。混凝土保護層依規範要求之最小值計算。0.28f y ψ tψ eψs λ A tr f yt Ad = ⋅ d b K tr = f c′ ( c b + K tr ) 105sn db 4-D22 4-D22 35 cm 35cm 4-D22 7.5cm cm 50 cm 55cm D10 3@15cm cm 5@20 5@20cm 55cm cm 50 cm 50cm 160 160cm

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   請說明鋼筋混凝土橫箍筋柱之：

   （一）縱向鋼筋斷面積（10 分）

   （二）剪力筋之間距（10 分）於耐震設計之特別規定與一般設計要求之區別。

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題要比較橫箍筋柱在一般設計與耐震特別規定下的差異，重點在耐震規定為確保柱的韌性與避免剪力破壞而加嚴的地方：縱筋比上限較低、圍束區箍筋間距更密。

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2. 2

   一鋼筋混凝土橫箍筋柱，若此柱斷面 45 cm × 45 cm，配置 4 支 D29 縱向鋼筋，若 ݂௖ᇱ = 280 kgf/cm2，݂௬ᇱ = 4,200 kgf/cm2，‫ܧ‬௦ = 2.04×106 kgf/cm2，d = 38.5 cm，d' = 6.5 cm，（D29，db = 2.87 cm，Ab = 6.47 cm2）

   （一）試計算無偏心載重下之軸力計算強度 P0。（5 分）

   （二）試決定此柱平衡載重 Pb、平衡彎矩 Mb 及平衡偏心距 eb。（20 分）

   （三）若此柱承受一偏心集中載重 Pu 作用於(x, y) = (eb, eb)處，試計算 Pu 之最大值。（5 分）

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題為柱的 P-M 交互作用：先算純軸壓強度 P0，再以平衡應變狀態求 Pb、Mb、eb，最後雙軸偏心以 Bresler 倒數載重法估計。對稱配筋 4 根（每面 2 根），塑性中心在斷面中心。

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3. 3

   一簡支鋼筋混凝土矩形梁，淨跨距為 7 m，斷面寬 b =40 cm，有效深度 d = 60 cm，梁上承受載重߱௨ = 12 tf/m，若݂௖ᇱ = 280 kgf/cm2，݂௬ᇱ = 4,200 kgf/cm2，‫ܧ‬௦ = 2.04×106 kgf/cm2，使用 D10 剪力筋（D10，db = 0.96 cm，Ab = 0.71 cm2）試計算：

   （一）此梁需配置剪力筋之範圍。（10 分）

   （二）臨界斷面需配置剪力筋間距為何？（15 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   簡支梁受均布載重，剪力自支承向跨中線性遞減。第一問找出 Vu > φVc/2 的範圍（需配剪力筋），第二問在臨界斷面（距支承面 d）以強度需求、最少剪力筋量與最大間距決定箍筋間距。

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4. 4

   一簡支鋼筋混凝土矩形梁，斷面寬 b =35 cm，有效深度 d = 50 cm，梁上承受設計彎矩‫ܯ‬௨ = 72 tf-m，若݂௖ᇱ = 350 kgf/cm2，݂௬ᇱ = 4,200 kgf/cm2，‫ܧ‬௦ = 2.04×106 kgf/cm2，試設計此梁斷面所需之鋼筋量。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   先檢核單筋梁在拉力控制（或 εt = 0.004 上限）下的最大設計彎矩是否足以抵抗 Mu；本題 Mu 偏大，單筋梁不足，需改用雙筋梁，並檢核壓力筋是否降伏。題目未給 d'，須自行假設。

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示之梁版系統，試求梁 G1 與 B2 之 T 型梁有效翼寬。已知 bw = 35 cm，t = 15 cm，h = 60 cm。（25 分）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如下圖所示之雙筋矩形梁斷面，梁寬 b =35 cm，梁深 h = 55 cm，有效深度 d = 50 cm，d' = 5 cm，試求此斷面之設計彎矩強度。（25 分）25550 全一張25650 （背面）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   一跨度為 10 m 之簡支鋼筋混凝土矩形梁，其斷面寬 b =40 cm，梁深 h = 80 cm，有效深度 d = 73 cm，梁上承受靜載重（含自重）WD= 3 tf/m 與活載重 WL= 2 tf/m，試設計此梁所需之主筋與腹筋。（30 分）

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題是簡支梁的完整設計題，要依強度設計法依序完成：載重組合、彎矩設計（主筋）、剪力設計（腹筋），並做規範檢核。題目沒有給材料強度，作答第一步就要寫明假設（常用 fc'＝280 kgf/cm2、fy＝4200 kgf/cm2），否則閱卷者無法驗算。

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4. 4

   鋼筋混凝土構件在承受長期載重作用下，將發生何種變形？其大小約為瞬時變形之幾倍（僅考慮壓縮變形）？其對構件行為又有何影響？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   長期載重下鋼筋混凝土的變形主要來自混凝土的潛變（creep），再加上乾縮（shrinkage）。題目問三件事：是什麼變形、約為瞬時變形幾倍、對構件行為的影響，三段都要回答，並連到規範的長期撓度計算。

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一矩形梁寬 30 cm，h = 70 cm，試求在只有拉力筋時，依照規範規定，最小設計彎矩強度Mn,min 及最大設計彎矩強度Mn,max 為何？已知 d=6.5 cm， f c  350 kgf/cm2，f y  4,200 kgf/cm2。（25 分）

   （25 分）

2. 2

   同上梁，若無剪力筋時，可承受之剪力 Vn 為何？配置最小剪力筋時，該斷面可承受剪力Vn 為何？該斷面可承受之最大剪力Vn 為何？在此時其剪力鋼筋之間距為何？（剪力鋼筋為 D10，db=0.953cm，Ab=0.71cm2）（25 分）

   （25 分）

3. 3

   同上梁，在考慮開裂及施工性時，若主筋為 D32（db=3.22cm，Ab=8.143cm2），剪力筋為 D10，在單層鋼筋時，可求得最大鋼筋數目及最小鋼筋數目，求對應之Mn。（假設最大粗粒料粒徑為 2.5cm）（25 分）25360 全一張25560 （背面）

   （25 分）

4. 4

   一圓形柱見圖一，直徑 40cm，使用 6 根 D25（db=2.54cm，Ab=5.067cm2）鋼筋沿圓周均勻排列，鋼筋中心至最近之混凝土表面為 6.5cm，混凝土強度為 350 kgf/cm2，鋼筋強度為 4200 kgf/cm2，試求：偏心＝0 時之 Pn。（5 分）中性軸位於圓心左側 10cm 時之 Pn 與 Mn，中性軸平行於鋼筋 2-2 之連線（可忽略鋼筋 2 及鋼筋 3 之效應）。（10 分）中性軸位於圓心右側 10cm 時之 Pn 與 Mn，中性軸平行於鋼筋 2-2 之連線（可忽略鋼筋 2 及鋼筋 3 之效應）。（10 分）a 3 2 4 1 3 2圖一y Circular segment（Origin of axes at center of circle）α = angle in radians (    / 2 ) 2r  s i n3    A  r (  sin  cos  ) y 3    s i n c o s  y   r4 I x  (  sin  cos   2 sin 3  cos  ) r4 I y  (3  3 sin  cos   2 sin 3  cos  ) I xy  0

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一矩形梁寬 40 cm，有效深度 60 cm，拉力筋為 6 支 D29（Ab＝6.47 cm2），混凝土強度 f c′ ＝280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy＝4200 kgf/cm2，求φ 及 Mn，並與土木 401- 100 規範相關規定比較。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是單筋矩形梁的強度分析：先以等值矩形應力塊求中性軸，再由淨拉應變 εt 判定斷面屬拉力控制、過渡區或壓力控制，決定 φ，最後算 Mn。「與土木 401-100 比較」是要你說明新版規範以 εt 決定 φ 與鋼筋上限，取代舊版 0.75ρb 的做法。

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2. 2

   一簡支矩形梁位於一般樓層，跨度為 10 m，承載靜載重（含自重）1.0 tf/m 與活載重 2.0 tf/m，試求由活載重所產生之即時撓度。（25 分）（已知 Ec＝2.5×105 kgf/cm2，彈性模數比 n＝8，Icr＝395680 cm4，Ig＝540000 cm4，f c′ ＝280 kgf/cm2，fy＝4200 kgf/cm2，拉力鋼筋 As＝40.54 cm2，壓力鋼筋 As'＝8.60 cm2）Ie＝(Mcr /Ma)3×Ig＋[1 – (Mcr /Ma)3] × Icr

   （25 分）

   參考架構・破題

   活載重造成的即時撓度不能直接用活載重算，因為有效慣性矩 Ie 與彎矩大小有關（非線性）。正確做法是：分別算「靜載重」與「靜載重＋活載重」的撓度，相減得活載重撓度，再與規範撓度限值比較。

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3. 3

   淨跨度為 6 m 之簡支矩形梁，梁寬 35 cm，總梁深為 65 cm，淨保護層為 4 cm。此梁承載均佈靜載重（含自重）2.0 tf/m、均佈活載重 3.0 tf/m 及 30 tf 集中活載重作用於跨距中間點。若箍筋採用 D10（db＝0.95 cm，Ab＝0.71 cm2），主筋為 D25（db＝2.54 cm，Ab＝5.07 cm2） 單層排列，試求距支承 50 cm 與 300 cm 處所能容許之剪力筋最大間距。（ f c′ ＝280 kgf/cm2，fy＝2800 kgf/cm2）（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是剪力筋間距設計：先求有效深度與因數化剪力圖，再依距支承 d 以內取臨界斷面剪力的規定，分別計算 50 cm 處（位於 d 以內）與 300 cm 處（跨中集中載重處）的 Vu，求所需 Vs，最後與規範最大間距、最少剪力筋量比較，取最小者。

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4. 4

   如下圖所示之鋼筋混凝土橫箍柱，承受一偏心集中載重 Pu＝250 tf，若此柱配置 6支 D25 縱向鋼筋，試決定此柱所能承受之最大設計彎矩 Mu。（25 分）（混凝土強度 f c′ ＝280 kgf/cm2，鋼筋降伏強度 fy＝4200 kgf/cm2，D25 Ab＝5.07 cm2，d＝63 cm，d'＝7 cm） Pu C L e 3-D25 60 cm 3-D25 7 cm 56 cm 7 cm

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

其他等別的「鋼筋混凝土學與設計」

• 鋼筋混凝土學與設計（地方特考三等）（52 題）