流體力學（環境工程組）　申論題歷屆試題與參考架構

112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知一污水處理廠的污水在兩片間距為 h 的水平置放平行固定薄板間流 y  y動，平行固定薄板間的污水流速分布函數為V ( y )  4Vmax  1   ，其 h  h 中 y 為平行薄板間任何一點到下面薄板的垂直距離，Vmax 為此兩固定間流動流體最大速度（發生在 y  0.5 h 處），假設污水的動力黏滯係數（Dynamic viscosity）為 μ ，試推導兩片平行薄板與污水接觸面（假設兩片薄板各別寬度均為 W）的每單位長度受污水作用的阻力（Drag force）大小。（15 分）dV（註：流動流體剪應力（ τ ）公式 τ  μ ）dy

   （15 分）

2. 2

   一座廠房為節省能源，擬設計一套取水系統，將固定水面高度的蓄水池內的水，送到比固定水面高出 1 公分的機台上使用，倘若水的溫度維持在 20℃，水的密度（ ρ ）假設為 1000 公斤/立方公尺，此時的水的表面張力（ σ ）若為 0.073 牛頓/公尺，倘若用玻璃管做為此取水系統時，且水與玻璃管間的接觸角（Contact angle, θ ）為 15 度時，請問此玻璃管的內徑（d）應為多少公分？（15 分）pghr（註：玻璃管內水毛細張力公式 σ  ，r 為玻璃管半徑，h 為玻璃管2cos 內的水上升高度）

   （15 分）

3. 3

   已知一座滯洪池的防洪閘門設計如圖所示，其中水深為 h，閘門設計成倒 L 形，其中 L 形轉直角處（如圖中的 A 點）為一個可做 360°旋轉的鉸鏈（Hinge）。而 L 形兩邊中，長邊長度 H，短邊長度 d，寬為 W。為了要達到滯洪效果，採用重力排洪，換言之，當滯洪池內蓄洪水深在小W於 h 時，滯洪池是關閉，也就是在短邊盡頭寬 W 的正中央（即 處）處，施一個固定集中力（大小為 F） ，以抵抗水門後方滯洪水量產生的推力，同時，在長邊靠滯洪池底部有一個檔板，用以阻擋閘門向滯洪池內側移動。試以靜水壓力概念寫出閘門要打開當下，固定集中力 F 表示成參數 W、d、h 及 H 的函數。若今滯洪水深 h 為 3.6 公尺，閘門長邊 H 為4.5 公尺、短邊 d 為 2.7 公尺、寬 W 為 2 公尺，水的密度  為 1000 公斤/立方公尺，計算固定集中力 F 大小。 （25 分）（註：作用在單位寬垂直平板上的水平作用力大小為 FH   gh 2 W ）d F A B H h

   （25 分）

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4. 4

   已 知 一 座 火 力 電 廠 的 煙 囪 排 放 煙 的 流 速 場 ， 可 以 表 示 成   v  (u , v )  (4.5  0.9 x )i  ( 1.8  0.9 y ) j ，其中 u ， v 分別為流速場在 x-及y-方向的流速分量，假設此流速場為穩態，不可壓縮的二維流速場，求解此流速場的流線函數，並請定出通過座標原點處的流線函數值。（20 分）u v（註：穩態不可壓縮流況下，流速分量間存在關係為  ）dx dy

   （20 分）

5. 5

   已知一座機械工廠的機械操作靠油壓系統啟閉，其油壓管線及油品參數分別為水平油壓管線長度（L）為 33 公尺，管內徑（D）為 28 公分，油品的密度（  ）為 894 公斤/立方公尺，及油品的黏滯係數（  ）2.33公斤/（公尺·秒） ，且管線內油品流動速度大小為 0.5 公尺/秒。假設忽略管線入口影響的能量損失，試求此系統下，需要克服管線壓力損失及維持管線內油品流動流況不變下的馬達操作功率。（25 分）VD（註：下列公式提供計算時使用，雷諾數 Re  ，管路內流體以層流情 64 L V 2況下的摩擦係數 f  ，管路內流體流動壓力損失 PL  f ，Re D 2操作功率W pump    P，其中∀̇為管路內的體積流率） （假設油壓管的表面粗糙度 ε  0 ）

   （25 分）

111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   某棟大樓高度 508 m，若空氣視為可壓縮流體且溫度隨高度增加呈線性遞減，請計算大樓頂端與地面壓力之比值。 （已知地面空氣壓力 1 atm，20℃，=11.81 N/m3，溫度直減率（Lapse rate of temperature）= 0.0065 K/m，氣體常數 R=286.9 J/kgK）（20 分）

   （20 分）

2. 2

   如下圖所示，若左側容器上方空氣壓力減少 0.9 kPa，則右側鹽水與水銀交界面將下降 5 mm，請計算 A2/A1。（20 分）空氣鹽水水 SG=1.1截面積A1水銀 截面積A2 SG=13.6

   （20 分）

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3. 3

   如下圖所示，管徑 100 mm，管長 38 m，若 B 點之流量為 0.02 m3/s，管線摩擦係數 f=0.026，所有次要損失設為 3.5 倍之速度水頭，請計算渦輪機 C 可獲得之功率為若干馬力？（20 分）C

   （20 分）

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4. 4

   如下圖所示，水（=10-6 m2/s）由一開口水槽經由管徑 50 mm 之金屬管（管壁粗糙高度 ks=0.15 mm）由 B 點流出，系統中包括一個直角進口（KL=0.5） 、4 個 90°彎管（KL=0.9）及一個全開的球閥（KL=10） ，管線總長度 50 m，請計算 B 點之流量。〔提示：管路之摩擦係數 f 以下式計算且 0.025  f  0.030〕（20 分）0.25 f= 2 ks 5.74 log10 + 3.7D R 0.9

   （20 分）

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5. 5

   司托克斯定律（Stokes’ law）常用於沉澱池中單顆粒沉降終端速度之計算，請推導下列公式：g d2 Vs = (Ss -1) 18 n其中Vs：終端沉降速度、Ss：顆粒比重、d：顆粒直徑、n：流體之運動黏滯係數（kinematic viscosity coefficient）、g：重力加速度〔推導過程中如有使用其他符號，務請註明其意義〕 。（20分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題要求由力平衡推導單顆球形顆粒在靜止流體中的終端沉降速度。核心是：顆粒達終端速度時，重力（扣浮力）與流體阻力平衡；在低雷諾數（Stokes 區）下，阻力採 Stokes 阻力公式，即可解出 Vs = g(Ss−1)d²/(18ν)。題目公式因轉檔排版散亂，實際應為 Vs = [g/18]·(Ss−1)·d²/ν，答題時建議先把最終式寫清楚。

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