流體力學（環境工程組）　申論題歷屆試題與參考架構

104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一工廠生產過程產生之污水，經由地下涵管（直徑 2 m）導入該廠的污水處理廠3 1處理污水。但是該地下涵管在埋設過程時僅有 圓周確實埋入土壤中，有 圓周因4 4施工不當未填土壤造成裸空，涵管橫截面如圖一所示，即 BC 段圓弧未確實回填造成祼空情形，且該祼空長度達 1 m。今若該地下涵管內的污水為半滿且靜止（設污水的密度為 ρ = 1050 kg/m3 ），試分析 BC 部分段面受污水作用力的大小、方向及作用點。（20 分）1m A D ⦁ B圖一C

   （20 分）

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2. 2

   已知一座污水處理廠將處理過後的污水放流，經由放流口排放入放流渠道，由於放流口的污水以較高的流出速度 V1 流入放流渠道，水深為 h1。 經由一水躍行為之後，在下游放流渠道呈現低流速 V2，且低能量的情形，此時水深為 h2（如圖二所示）。若段面 1 及 2 的壓力可以視為靜水壓力（hydrostatics），且若放流水在放流渠道間流動之摩擦損失可以忽略，並假設放流渠道寬度非常寬，試求 h2 及 V2，以 V1 及 h1表示之。（20 分）污水處理池V2 < V1 h2 > h1圖二 V1 h1全一張（背面）

   （20 分）

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3. 3

   設一製程中，需要在產品表面噴上一層油，故採用一旋轉噴灑設施如圖三所示，其中管徑 d = 0.5 cm，支臂長 R = 4 cm。倘若該油的流量為 5.0 L/min，由噴灑設施的轉軸底部管路進入，經由兩側支臂流出。若該油的密度為 881 kg/m3，試求：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）可以完全阻擋此設施旋轉的阻擋力矩。

   （二）若無阻擋力矩下，此設施的旋轉速率（rev/min）。圖三

   （20 分）

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4. 4

   污水流經一片固定薄板，並在此薄板上產生二維不可壓縮流況的層流，邊界層如圖四所⎛ 2 y y2 ⎞示，其中 u = U⎜⎜ − 2 ⎟⎟ ，當 y ≤ δ 且 δ = cx 2 , c 為常數。（每小題 10 分，共 20 分）⎝ δ δ ⎠

   （一）假設薄板表面的流況存在不滑動（no-slip）條件，求邊界層中的速度分量 v (x, y)，其中 y ≤ δ。

   （二）當 U = 2 m / s ， δ = 1.1cm ，試求在 x = 0.5 m 處的最大 v 值。y Ｕ邊界層厚度δ (x)Ｕ=常數Ｕu (x, y) u (x, y)圖四x

   （20 分）

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5. 5

   假設有一穩態層流流況下，兩互不相容的流體具有相同厚度，存於兩平板之間（如圖五所示），其中上面平板以 V 的速度向右運動，而下面平板固定不動。設若此系統中重力影響效應可以忽略，且在 x 方向並無任何變異下，試以近似 Navier-Stokes方程式求解：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）在兩流體交接面上的流體流速。

   （二）試求各流體的剪應力大小。ρ2 , μ2 y ρ1 , μ1圖五 x固定不動

   （20 分）

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一混凝土重力壩，如圖 1 所示，若重力壩底部之壓應力為線性分布，且重力壩底部之水上舉靜壓應力（hydrostatic uplift）在 A 點為 22 公尺，在重力壩之壩趾（B 點）為零。若考慮水之作用力及混凝土重力壩之重量，請回答下列各題：（每小題 10 分，共 20 分）求出混凝土重力壩底部所受的合力及其合力之作用點。求出並繪圖表示混凝土重力壩底部所受之應力分布。註：  ' ：混凝土單位重 ：水單位重取壩之單位長度分析 ' 2.5圖1

   （20 分）

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2. 2

   有一速度場 q = i(x+2y)+j(y+3z)+k(x2+2y2+3z2)，而有一 A 點之座標為(1,2,3)，求在此 A 點於 i, j, k 三個方向之轉動分量。（10 分）有一三維空間之速度場，在 x 方向之速度場分量為 u = 2x2+3z2+5，在 y 方向之速度場分量為 v = 3y2+7z2，求 z 方向最簡單之速度場分量，以滿足此速度場之連續性。（10 分）（背面）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考速度場的兩個基本運算：以旋度（curl）求轉動分量，以及以不可壓縮連續方程式反推缺少的速度分量。關鍵是偏微分要算對、並寫清楚採用的定義。

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3. 3

   有一幫浦（pump）之輸入軸馬力為 9.7 kW，此幫浦之效率為 73%，水流之流量為0.15 m3/s；此幫浦之吸水端比出水端高出 1 公尺；此幫浦之吸水端之管內徑為 0.18公尺，此幫浦之出水端之管內徑為 0.15 公尺，若此幫浦之吸水端壓力為 73 kN/m2；請計算下列三項：計算此幫浦之出水端壓力為何？（10 分）請計算並繪圖說明此幫浦系統之水力坡降線（the hydraulic grade line across the pump）。（5 分）請計算並繪圖說明此幫浦系統之能量坡降線（the energy grade line across the pump）。（5 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題是幫浦前後的能量方程式應用：先由軸功率與效率求幫浦揚程，再以連續方程式求兩端流速，最後用修正 Bernoulli 方程求出口壓力，並據此畫出 HGL 與 EGL 在幫浦處的跳升。

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4. 4

   有一傾斜平行板系統，二平行板之間距為 a，二平行板與水平面之夾角為θ，二平行板之下板為固定板；二平行板之上板為滑動板，上板往下滑動之速度定值為 U，試繪圖並推導二平行板之間之：（每小題 10 分，共 20 分）

   （20 分）

5. 5

   在單管之管流系統，試說明下列各題：（每小題 10 分，共 20 分）若水頭損失 hf，管長度 L，管內徑 D，流體之運動黏滯度 ，及管內壁粗糙粒子大小 ，上述五個參數均為已知，如何求得流量 Q？若水頭損失 hf，流量 Q，管長度 L，流體之運動黏滯度 ，及管內壁粗糙粒子大小 ，上述五個參數均為已知，如何求得管內徑 D？

   （20 分）

102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   有一個二維水平流場，流體的密度為ρ，流場的速度與溫度之分布分別為：u=x2i-2xyj，T=10x+5y

   （一）試求流體質點在點 (1, 1) 處的溫度變化率 dT/dt。（5 分）

   （二）試求此流場通過點 (1, 1) 處的流線。（5 分）

   （三）試求流體質點在點 (1, 1) 處的渦度（vorticity）。（5 分）

   （四）若 此流場之流體是不可壓縮、且無黏性，且已 知點 (1, 1) 處 之靜壓 力（static pressure）為 p1，則在通過此點之流線上，最大靜壓力為若干？（5 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題以一個二維穩態速度場，依序考物質導數、流線方程、渦度與沿流線的 Bernoulli 方程。先驗證 u＝x²、v＝－2xy 滿足不可壓縮連續方程式（∂u/∂x＋∂v/∂y＝2x－2x＝0），再逐小題計算。

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2. 2

   如圖一所示，一穩定的噴射水流自一直徑為 12 mm 的水平水管中噴出，衝上一塊重量為 12 N 的均質方塊（寬、高、長分別為 30 mm、160 mm、200 mm），水流的衝擊點位在長度方向的中線上。水流在水管中及在噴出口的速度呈拋物線分布，如圖二所示。此噴射流恰可把方塊推倒，試求出水流在水管內的最大流速 Uc，以及水管內每 1 m 距離的壓力差。（20 分）30 mm 12 mm 160 mm 90 mm Uc圖一 圖二類 科： 環境工程 （背面）

   （20 分）

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3. 3

   試根據 Bernoulli 方程，設計一個實驗，來量測水管內的單位時間水流量。請說明要量出那些物理量，並推導如何藉著量得的物理量，得到水流量。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   利用 Bernoulli 方程「速度增加、壓力下降」的關係，以文氏管（Venturi meter）量測管內流量最典型；作答要包含實驗裝置、量測的物理量、推導公式與修正係數，才算完整的實驗設計。

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4. 4

   對於圖三所示的大水塔管路系統，水塔 A、B、C 距離地面的高度分別為 60 m、20 m、0 m，而連通三個水塔的管路長度、管徑、與摩擦係數皆如圖所示；若不計次要損失，且假設三個水塔都很大，水位的升降十分緩慢，試求取各管路的每秒鐘的體積流量。（20 分）z =60 m A z =20 m B L=200 m C D=0.10 m z =0 m f=0.015 L=200 m D=0.08 m f=0.020 L=400 m D=0.08 m f=0.020圖三

   （20 分）

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5. 5

   如圖四所示，黏性流體以低速在兩無窮長的鉛直平板間流動，兩板的間距為 H，其中右板（位於 x = H 處）以 W0 等速向上運動，左板（位於 x = 0 處）則固定不動。重力加速度 g = −gk。由於平板有無窮的長度，因此流體的流動最終將達到全展流（fully-developed flow）的流況。流體的動黏滯係數（dynamic viscosity）為μ，流體的密度為ρ。

   （一）試推導出流體質點在任一截面上的速度分布。（10 分）

   （二）如果我們知道任一截面上的流量為零，試以其他變數的適當組合來代表μ。（10 分）z W0 H g w(x) x x=0 x=H圖四

   （20 分）

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其他等別的「流體力學（環境工程組）」

• 流體力學（環境工程組）（地方特考三等）（10 題）