通信與系統　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   給定系統之輸入與輸出訊號關係如下，回答下列問題：t 2 y (t )   x( )d t 2

   （一）請問此系統是否為線性（linear）及非時變（Time-Invariant）？請詳述或證明之。 （10 分）

   （二）若 x(t )  u (t  3)  u (t  3)，其中 u (t ) 為單位步階函數（unit step function），計算輸出訊號 y (t ) 之傅立葉轉換。（10 分）

   （20 分）

2. 2

   頻 率 調 變 （ Frequency modulation, FM ） 訊 號 的 解 調 可 透 過 鑒 頻 器（Frequency Discriminator）達成，鑒頻器包括了斜率電路（Slope Circuit）及包絡檢波器（Envelop Detector）。斜率電路（Slope Circuit）的頻率響應如下： BT BT BT  j 2 ( f  f c  ), f c   f  f c  2 2 2   B B B H ( f )   j 2 ( f  f c  T ),  f c  T  f   f c  T  2 2 2  0, elsewhere  其中 fc 為載波頻率及 BT 為斜率電路運作頻寬，請回答下列問題： 

   （一）令 h(t )  Re h (t ) exp (2 f t ) 為斜率電路的脈衝響應，且 h (t ) 為 h(t ) 的c低通等效（Lowpass Equivalent）響應，請畫出 h (t ) 之頻率響應 H ( f ) 並寫出其數學表示式。 （10 分）

   （二）令 s(t )  Res (t ) exp (2 f ct ) 和 y (t )  Re y (t ) exp (2 f ct ) 分別為斜率電路的帶通（passband）輸入及輸出訊號，而 s (t ) 和 y (t ) 分別為 s(t ) 和y (t ) 的低通等效訊號，證明 s (t ) 和 y (t ) 的關係滿足下式：（10 分）ds (t ) y (t )   j BT s (t ) dt

   （三）若 s(t ) 為 FM 訊號 s (t )  Ac cos  2 f ct  2 k f  m( )d  t  0 推導輸出訊號 y (t ) ，並說明訊息訊號 m(t ) 如何透過斜率電路和包絡檢波器解調。 （10 分）

   （30 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   考慮二位元調變訊號 s1 (t )   s2 (t )，能量均為 Eb，假設兩訊號之傳送機率均等，且此訊號於可加性高斯白雜訊（Additive White Gaussian Noise, AWGN）通道中傳送，AWGN 之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）為 N 0 / 2 。

   （一）畫出此調變之星座圖，並依最佳決策準則繪出兩訊號之決策區間（Decision Region），以達到最低錯誤率。（10 分）

   （二）以 Eb 及 N 0 表示上述決策準則之位元錯誤率（Bit error rate）。（10 分）

   （20 分）

4. 4

   給定廣義平穩（Wide-Sense Stationary, WSS）隨機訊號 X (t ) 之自相關函數（Auto-correlation Function） A 2 A2  |  |    1   , |  | T  4 4  T  RX ( )   A ,  4 |  | T

   （一） X (t ) 是否包含直流成分，請證明此答案。若答案為是，請計算出直流成分之振幅。（10 分）

   （二）計算此隨機訊號之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）函數。（10 分）

   （三）若將此隨機訊號進行希伯特轉換（Hilbert transform），得到的輸出為Y (t )  X (t ) * ，求得為 Y (t ) 之功率頻譜密度函數。（10 分）t

   （30 分）

104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   傅立葉轉換： （每小題 10 分，共 20 分）

   （一）計算 x(t) = 3cos(2πf0t)+cos(2πf1t)之傅立葉轉換，其中 f0 = 0.2 Hz，f1 = 100 Hz。

   （二）計算 z(t) = (x*sinc)(t)，其中*為褶積（convolution）運算。

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考弦波的傅立葉轉換（脈衝對），以及「時域褶積＝頻域相乘」的性質。sinc 的頻譜是矩形窗，等於一個理想低通濾波器，答案就是看哪些頻率成分落在通帶內。

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2. 2

   解釋何謂多重路徑干擾，原因為何？接收到的信號在時域上會有何表現？（15 分）

   （15 分）

   參考架構・破題

   多重路徑干擾是無線通道最核心的劣化來源：同一發射信號經不同路徑、以不同延遲與衰減抵達接收端後相互疊加。作答要依序交代定義、成因、時域表現，最後可補頻域觀點與對策。

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3. 3

   針對某種 PSK 傳輸系統，其位元傳輸率（bit rate）為 Rb = 60 Mbits/s：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）若其為 4-PSK 或 16-PSK，試分別求其 symbol rate。

   （二）試以方塊圖形式，畫出 4-PSK 之調變器（modulator）及解調器（demodulator）。

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考 M-PSK 的位元率與符號率換算（每符號攜帶 log2M 位元），以及 QPSK 正交調變／同調解調的方塊圖。

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4. 4

   目前流行的無線網路及第四代行動通訊均採用正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）傳輸技術，請列出至少兩項採用 OFDM 技術的優點及其原因。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   OFDM 把高速資料分散到許多互相正交、彼此重疊的低速子載波上傳送，核心效益是對抗多重路徑造成的頻率選擇性衰落與符號間干擾，並提高頻譜效率。題目要求「優點＋原因」，每一點都要寫清楚因果。

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5. 5

   請描述信號源編碼（source coding）及通道編碼（channel coding）的目的，並各舉出相關應用技術實例。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   信號源編碼與通道編碼目的相反而互補：前者去除信源冗餘以壓縮資料、提高傳輸效率；後者刻意加入受控冗餘以偵錯更正、提高傳輸可靠度。可用薛農的信源編碼定理與通道編碼定理作為理論依據，再各舉實例。

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