通信與系統 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 12 份試卷、62 題，其中 51 題附參考答題架構。考這一科的類科：電信工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若 n 表示為整數，t 表示為實數。判斷下列訊號是否為週期訊號；若是，求其基本週期。
（一） x[n] cos (2 3n /8) sin 2 n /4 。（6 分）
（二） x (t ) 3cos (200 t ) 2 sin(300 t ) 。（6 分）
（三） x(t ) cos (2 t ) cos(2 2t ) 。（6 分）
（四） x (t ) 3cos (4 t ) 2 sin(6 t ) 。（7 分）
（25 分）
參考架構・破題
判斷週期性的核心：離散訊號要求「頻率 ω/2π 為有理數」，週期為使 ωN 為 2π 整數倍的最小正整數 N；多個弦波相加時，各成分都要是週期的，且週期比必須是有理數，總週期取各週期的最小公倍數（等價於各頻率的最大公因數之倒數）。
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- 2
（一）系統 S1 定義為 y (t ) 3 x (t ) 2 x (t 1) 。請判斷 S1 是否為線性系統，並敘明理由。（8 分）
（二）系統 S 2 定義為 y (t ) x (2t )。請判斷 S 2 是否為非時變系統，並敘明理由。（8 分）
（三）系統 S 3 定義為 y (t ) x (t 1) 。請判斷 S 3 是否為因果（causal）系統，並敘明理由。 （9 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考系統三大性質的標準證明：線性看「疊加性（可加性＋齊次性）」、非時變看「輸入延遲是否等於輸出延遲」、因果看「輸出是否只依賴現在與過去的輸入」。每小題都要先寫定義，再代入驗證，最後下結論。
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- 3
由訊息 m(t ) 2cos (2 2000t ) 與載波 c(t ) cos (2 100000t )，產生之訊號s (t ) m(t )c (t ) 。
（一）寫出 s (t ) 的頻率成分。 （15 分）
（二）接收端將 s (t ) 乘上 2cos (2 100000t ) 後，再通過理想低通濾波器，輸出為何？（10 分）
（25 分）
- 4
請比較 WiFi 常用的 CSMA/CA 與有線乙太網路 CSMA/CD：
（一）兩者核心概念有何不同？（8 分）
（二）為何無線網路較常採用 CSMA/CA？（8 分）
（三）請說明 ACK 在 CSMA/CA 中的作用。（9 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題聚焦於區域網路媒介存取控制（MAC）協定的核心機制，要求比較無線區域網路 IEEE 802.11 所採用的 CSMA/CA 與傳統有線乙太網路 IEEE 802.3 之 CSMA/CD。作答關鍵在於從傳輸媒介物理特性切入，清楚闡述碰撞偵測與碰撞避免之本質差異、無線環境無法實施碰撞偵測的技術限制，以及回饋確認機制在保障傳輸可靠度上的必要性。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請問以下訊號是否具有週期性（periodic）？若是，請求其週期（period） ；若否，請說明為什麼？
（一）取樣後（sampled）的離散時間（discrete-time）訊號 x[n] A cos(2 f0 n)，其中 A 為常數。（10 分）
（二）連續時間（continuous-time）訊號 x1 (t ) 2cos(2t ) 4sin(6 t ) 。（5 分）
（三）連續時間訊號 x2 (t ) 4sin(6 t ) 7cos(30 t ) 。（5 分）
（20 分）
- 2
假 設 x(t ) 與 y(t ) 分 別 為 線 性 非 時 變 （ linear time-invariant, LTI） 系統 的 輸 入 訊 號 與 輸 出 訊 號 ， 已 知 若 x(t ) X n e j 2 nf0t，則n y(t ) X ne j 2 nf0t0 e j 2 nf0t ， 其 中 t0 為 常 數 。 請 回 答 以 下 的 問 題 ：n
（一）如果輸出訊號為 y(t ) A cos(2 f0t )，A 為常數，請求輸入訊號 x(t ) 以及t0 。（10 分）
（二）如果輸入訊號 x(t ) A cos(2 f0t ) Asin(2 f0t ) ，請求輸出訊號 y(t ) 。（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
由輸出的傅立葉級數係數 Yn = Xn·e^{−j2πnf0t0} 可看出系統頻率響應 H(nf0) = e^{−j2πnf0t0}，即「增益 1、線性相位」的純延遲系統 y(t) = x(t − t0)。本題就是利用時移性質在輸入輸出間互推。
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- 3
假設一線性非時變（linear time-invariant, LTI）系統的輸入訊號 x(t ) 與輸出訊號 y(t ) 滿足以下的微分方程式（differential equation）：dy (t ) dx(t ) ay (t ) b cx(t ) ，dt dt其中 a、b、c 為非負常數（non-negative constant） 。如果該線性非時變系統的頻率響應（frequency response）為 H ( f ) ，請求該線性非時變系統的振幅響應（amplitude response） H ( f ) 以及相位響應（phase response）H ( f ) 。（10 分）
（10 分）
- 4
傳統振幅調變（amplitude modulation, AM）訊號可由以下方程式表示：xc (t ) Ac [1 amn (t )]cos(2 fct ) ，其中 Ac cos(2 fct ) 為載波、 mn (t ) 為欲傳送的訊息、參數 a 為調變指數（modulation index） 。傳統振幅調變系統的效率 Eeff 可定義為：該 AM 訊號的邊帶功率（sideband power）與調變訊號的總功率的比值，也就是sideband power Eeff 。考慮以下的 AM 訊號：total power xc (t ) A cos(400 t ) B cos(360 t ) B cos(440 t ) ，A、B 為常數，請求該 AM 調變系統的載波、載波功率 P0、欲傳送的信息、調變指數、以及調變效率 Eeff 。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
把給定訊號整理成 Ac[1 + a·mn(t)]cos(2πfct) 的標準式：中間頻率那一項是載波，兩側對稱的等幅弦波是上下旁波帶，以和差化積合併即可讀出訊息、調變指數，再以功率計算效率。
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- 5
超外差接收器（Superheterodyne receiver），如下圖所示，是一種射頻（radio frequency, RF）接收器。Mixer RF Input IF Output RF Amplifier IF Amplifier LO它是利用一可調之振盪器，通常稱為本地振盪器（local oscillator, LO），將 LO 所產生之訊號與接收的 RF 高頻訊號經由混合器（Mixer）混合，產生一固定頻率的中頻（intermedia frequency, IF）訊號。這個固定且較低的 IF 訊號可以被後端的解調器（demodulator）解調出來。將高頻的 RF訊號轉成較低頻的 IF 訊號的優點，在於可解決高頻放大器增益不足的問題。假設一超外差接收器的固定 IF 訊號頻率為 f IF 455 kHz。若我們想利用該超外差接收器來接收 f RF 1120 kHz 的高頻 RF 訊號，請設計兩個可能的本地振盪器（LO）的頻率 f LO 。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
超外差接收器的混頻器產生和頻與差頻，中頻取差頻，所以 |fLO − fRF| = fIF，本地振盪器有高於與低於 RF 兩種解：fLO = fRF ± fIF。
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- 6
線路碼（line code）是利用傳輸通道（如光纖）特性而進行數位訊號傳輸的編碼方式。以二進位元（binary bit）為例，一般線路碼會使用不歸零（nonreturn-to-zero, NRZ）編碼或歸零（return-to-zero, RZ）編碼等兩種方式（或其變形） ，來表示二進位元資料流（binary stream）。NRZ 編碼會以高電位（如 A 或是 1 伏特）來表示”1”；以低電位（如A 或是1 伏特）來表示”0”。RZ 編碼則不同，顧名思義，歸零編碼的二進位元的脈波，在該位元結束時會回到 0 伏特或中間值。除了 NRZ 碼以及 RZ 碼之外，常見的線路碼還包括：分相（split phase, SP）碼、單極歸零（unipolar RZ, URZ）碼、以及極歸零（polar RZ, PRZ）碼等。不同的線路碼會有不同的二進位脈波格式，因此也會有不同的功率譜密度（power spectra）。下圖是 NRZ、SP、URZ、以及 PRZ 等 4 種不同線路碼的 power spectra圖形：請回答以下的問題： （每小題 5 分，共 15 分）
（一）如果傳輸通道的頻寬為 4 kHz，請決定上述四種不同線路碼的傳輸資料速率（data rate）。
（二）如果傳輸通道的頻率響應在 f =0 Hz 有一個零點（zero），請問我們該選用那一種線路碼？為什麼？
（三）假設 NRZ 碼的平均傳輸功率 PNRZ 為 1 W，請問上述四種不同線路碼，那一種線路碼的平均傳輸功率最低？為什麼？
（15 分）
參考架構・破題
三小題都要讀功率頻譜圖：（一）以主瓣第一個零點定義頻寬，橫軸是 Tf（T 為位元時間）；（二）看 f = 0 處頻譜是否為零（無直流）；（三）以平均功率＝頻譜下面積、或由脈波波形直接計算比較。
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- 7
相位偏移（phase-shift keying, PSK）調變是一種利用相位差異的訊號來傳送資料的數位調變方式，其中二進制相位偏移（binary phase-shift keying, BPSK）是 PSK 調變系列中最簡單的一種。BPSK 調變使用兩個相位差 180o 且正交的訊號來表示”0”以及”1”。另一方面，四位元相位偏移（quadrature phase-shift keying, QPSK）調變，則是利用四個相位差、各別相差 90o 的訊號，一次傳送兩個位元： “00”、”01”、”10”、”11”。為了比較 BPSK 以及 QPSK 調變系統，我們使用以下的訊號星座圖（constellation diagram）來描述兩個不同的調變系統：（每小題 5 分，共 10 分）
（一）在加成性高斯白雜訊（additive white Gaussian noise, AWGN）通道下，分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的資料傳輸率（transmission rate）相同，在使用相同的傳輸能量條件下，請比較 BPSK 與 QPSK 系統的位元錯誤率（bit error rate, BER），那一種調變技術表現較好？為什麼？
（二）在加成性高斯白雜訊通道下，分別使用 BPSK 以及 QPSK 進行數位訊號調變，假設兩個調變系統的傳輸頻寬（transmission bandwidth）相同，在相同的訊雜比（signal-to-noise ratio, SNR）條件下，請比較 BPSK 與QPSK 系統的位元錯誤率，那一種調變技術表現較好？為什麼？
（10 分）
參考架構・破題
本題探討數位通信中二進制與四進制相位偏移調變（BPSK 與 QPSK）在加成性高斯白雜訊（AWGN）通道下的效能評估。作答核心在於釐清「位元能量與雜訊比」、「符號能量」及「頻寬效率」在不同限制條件下的轉換關係，並依嚴謹的位元錯誤率（BER）數學式進行邏輯推導與結論比較。
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- 8
霍夫曼訊源編碼（Huffman source coding）是一種無失真資料壓縮的熵（entropy）編碼演算法。考慮一個包含 12 個不同輸出、每一個出現機會均等（equally likely）的訊號源，請利用霍夫曼編碼對該訊號源進行編碼，並求編碼後的平均碼長（average word-length）。（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題測驗資訊理論中經典的「霍夫曼訊源編碼」演算法應用於等機率離散訊號源之編碼程序。解題焦點在於透過由下而上的貪婪樹狀合併流程，為十二個等機率符號建構最佳二元字首碼樹，並精確計算編碼後之平均碼長，最後驗證其滿足夏農訊源編碼定理界限。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
給定一基頻訊號 ( )且頻寬為 ，若對於此訊號進行取樣且取樣週期為，則取樣後的訊號為：( )= ( )× ( − ) ，請回答下列問題：
（一）∑ ( − )的傅立葉轉換為何？（10 分）
（二） ( )的傅立葉轉換為何？（10 分）
（三）從第（二）小題的結果中如何得到最小的取樣頻率？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題為通訊系統中極為經典的「理想脈衝取樣（Ideal Impulse Sampling）」與「奈奎斯特取樣定理（Nyquist Sampling Theorem）」核心推導題。作答方向在於透過傅立葉級數展開週期性脈衝串，推導取樣後訊號之頻譜週期複製現象，並藉由頻譜不重疊條件完整證明最小取樣頻率。
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- 2
今有一二元通訊系統，此系統每個位元傳輸時間為 ，當傳輸資訊為 1時，此系統會送出振幅為 2 的方波，當傳輸資訊為 0 時，此系統會送出振幅為−2的方波。假設通道為加成性高斯白雜訊通道且雜訊的功率頻譜密度為 /2，則在接收端收到的資訊為：2 + , 1 = ( )+ （） = ( ) + （） = ，−2 + , 0請回答下列問題：
（一） 為一高斯隨機變數，請求出 的平均值跟變異數。（10 分）（提示： { ( ) ( )} = ( − )）
（二）當傳輸資訊為 1 時，此時的錯誤率為何？（5 分）
（三）當傳輸資訊為 0 時，此時的錯誤率為何？（5 分）
（四）假設 1 與 0 出現的機率相等，整體平均的錯誤率為何？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
這是二元反極性（antipodal）訊號經積分器（等效匹配濾波器）接收的錯誤率推導：先求積分後雜訊 N 的平均與變異數，再以門檻 0 判決，用 Q 函數寫出錯誤率。
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- 3
假設有 , , , , 輸出，其出現的機率分別為 0.4, 0.2, 0.15, 0.14, 0.11。
（一）計算此輸出的資訊熵（entropy）。（註：列出算式即可）（5 分）
（二）請利用霍夫曼編碼來將 , , , , 進行二元編碼。（8 分）
（三）計算此編碼的平均碼長（bits） 。（6 分）
（四）如果今天傳輸的資訊為 ，請用霍夫曼編碼的結果來代表這串資訊。（6 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗資訊理論中無失真訊源編碼的核心運算，包含離散訊源之資訊熵計算、霍夫曼二元編碼建構、平均碼長評估以及位元串映射。解題主軸在於依機率大小遞增合併以建構最佳字首碼，並依嚴謹公式計算平均碼長與序列轉譯。
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- 4
今有一調變輸出為：( ) = 100 cos 2 +2 ( ) ，其中 = 30 Hz/V. 假設 ( ) = 4Π ( − 2) 且1, | | ≤ 1/2 Π( ) = 0, otherwise
（一）請問 ( )的波形。（5 分）
（二）請問此訊號的最大頻率偏移量（frequency deviation）。（7 分）
（三）請問此訊號的最大相位偏移量（phase deviation）。（7 分）
（四）請問此訊號的功率是多少？（6 分）
（25 分）
112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
關於通訊系統中類比調變部分：
（一）請畫出正交多工（Quadrature-Carrier Multiplexing）系統傳送端的方塊圖。（5分）
（二）請畫出正交多工系統接收端的方塊圖。（5分）
（三） 請 使 用 正 交 多 工 系 統 生 成 雙 旁 波 帶 抑 制 載 波 （ Double-Sideband Suppressed Carrier, DSB-SC）調變訊號。（5分）
（四）請使用正交多工系統生成單邊帶（Single-Sideband, SSB）調變訊號，此小題我們考慮上邊帶（Upper Sideband）傳輸。 （10分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗類比調變技術中正交載波多工（QAM/QCM）的架構與頻譜利用特性。作答時須明確繪製出同相（In-phase）與正交（Quadrature）雙路載波架構，並說明如何透過正交基底達到頻譜共用，進而推導出DSB-SC與SSB（上邊帶）訊號的生成原理。
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- 2
關於調頻（FM）與調幅（AM）系統： （每小題5分，共15分）
（一）請儘可能詳細的畫出 FM 接收器的模型。
（二）請解釋 FM 系統中的捕獲效應（Capture Effect）。
（三）請描述 FM 與 AM 系統相比的優點和缺點。
（15 分）
參考架構・破題
本題測驗類比通信中調頻（FM）與傳統調幅（AM）系統之全方位對比，包含超外差調頻接收機架構、非線性鑑頻特性中的「捕獲效應」，以及兩者在抗雜訊、頻寬與電路複雜度之工程權衡分析。
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- 3
考慮下列兩個信號星座圖（Signal Constellations），並假設圖中每個星座訊息點（Signal Points）傳送機率相等。（每小題10分，共20分）
（一）請證明上圖所示的兩個信號星座圖具有相同的平均符號錯誤率（Average Probability of Symbol Error）。
（二）請問這兩個星座圖中那一個具有最低的平均能量？並請證明您的答案。
（20 分）
- 4
考慮在加性高斯白雜訊（AWGN）通道下使用開關鍵控（On-Off Keying）來傳送訊號 1 與 0，也就是使用振幅偏移調變（ASK）傳送訊號。
（一）請畫出對應的同調（Coherent）接收器系統方塊圖。 （5 分）
（二）請計算在同調接收器下的平均錯誤率，我們考慮送 0 與 1 的機率一樣。（10 分）
（三）請畫出對應的非同調（Non-coherent）接收器的系統方塊圖。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考查數位調變中二位元振幅偏移調變（2-ASK/OOK）在AWGN通道下的接收架構與效能分析。考生須掌握同調接收（匹配濾波器或相關器）與非同調接收（包封檢波）的架構差異，並具備由高斯條件機率密度函數推導最佳決策臨界值及平均位元錯誤率的能力。
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- 5
有一線性區塊碼（Linear Block Code）其生成矩陣為G：（每小題5分，共20分）1 0 0 1 1 1 0 G= 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1
（一）請找出此線性區塊碼的奇偶校驗矩陣H。
（二）請找出這個碼的最小距離（Minimum Distance）。
（三）針對一接收向量[1 0 1 1 1 1 0]進行解碼，請找出其錯徵（Syndrome）。
（四）根據（三）的結果，其解碼過後的訊息（Decoded Message Word）為何？
（20 分）
110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
令 x(t ) 為低通訊號，其頻寬為W 。將 x(t ) 以 2W 的速率取樣，產生取樣訊號如下： xs (t ) (1) n x(nTs ) (t nTs ) n 其中 Ts 1 / (2W ) 。
（一）求 xs (t ) 的傅立葉轉換。 （10 分）
（二）如何將取樣訊號 xs (t ) 重新還原 x(t ) 。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
關鍵觀察：(−1)^n = e^{jπn}，而在取樣點 t = nTs 有 e^{jπn} = e^{j2πWt}（因 Ts = 1/(2W)）。所以 xs(t) 等於「x(t) 先乘 e^{j2πWt}（或 cos(2πWt)）再理想取樣」，頻譜是原頻譜平移 W 後的週期複製。
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- 2
令訊息訊號 m(t ) cos 2000 t ，用於單旁波帶（single-side band, SSB）振幅調變訊號。其中載波振幅為 Ac 100 ，中心頻率為 f c 。
（一）求 m(t ) 的希爾伯（Hilbert）轉換 m ˆ (t ) 。（4 分）
（二）求下旁波帶之時域訊號。 （8 分）
（三）求下旁波帶之傅立葉轉換。（8 分）
（20 分）
參考架構・破題
SSB 以希爾伯轉換產生正交分量，利用 m(t)cos(2πfct) ± m̂(t)sin(2πfct) 消掉一側旁波帶；單音訊息時希爾伯轉換就是相位移 −90°，LSB 結果為頻率 fc − 1000 Hz 的單一弦波。
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- 3
考慮一個通訊系統，使用 M 2N 個訊號點之星雲圖 S 進行傳輸，且每個訊號點發生機率皆為1 / M 。其中集合 S 表示為：S {( s1 , s2 ,..., s N ) : si {1, 1} for i 1,...N }若 傳 輸 訊 號 向 量 為 s S ， 接 收 向 量 表 示 為 r Es / N s n ， 其 中n [ n1 , n2 ,..., nN ] 為零平均的高斯向量符合： N /2 E[ni n j ] 0 i j otherwise求此通訊系統在接收端使用最相似檢測器（maximum likelihood detector）下之錯誤率。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
訊號集 S={(s1,…,sN): si∈{+1,−1}} 是 N 維超立方體星座（M=2^N 點，等同 N 個獨立的 BPSK／每維一位元），接收 r=√(Es/N)·s+n，雜訊各維獨立、變異數 E[ni nj]=N0/2（i=j）、0（i≠j）。關鍵在於說明 ML 檢測可以「逐維拆開」各自判正負號，再由單維錯誤率組出符元錯誤率。
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- 4
一個二位元通訊系統使用 s0 (t ) cos(2 f c t ) 及 s1 (t ) cos(2 f c t ) 進行通訊，其中載波頻率 f c 很大。 s0 (t ) 及 s1 (t ) 波形如下圖，圖中 T 代表每個位元傳送時間。當位元訊息為 0 時，則送出 s0 (t ) cos(2 f c t ) ；當位元訊息為 1 時，則送出 s1 (t ) cos(2 f c t ) ，其中 0 與 1 發生機率相等。s0 (t ) s1 (t ) A A T T/4 t t 0 0 T 3T/4 -A -A若通道為可加白高斯雜訊通道（additive white Gaussian noise channel），其功率頻譜密度為 N 0 / 2 。
（一）令 Eb 為平均每個位元傳送能量，求 Eb 。（5 分）
（二）求此系統在最相似（maximum likelihood, ML）檢測器下的位元錯誤率，請以 Eb 及 N 0 表示之。（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
依原卷圖：s0(t) 在 0～T/2 為 +A、T/2～T 為 −A；s1(t) 在 0～T/4 為 −A、T/4～3T/4 為 0、3T/4～T 為 +A。這是能量不等、非正交的二元調變，ML 錯誤率只取決於兩訊號間的歐氏距離 d，核心是算出 E0、E1、互相關與 d²，再用 Eb 表示。
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- 5
一個無線通道，其帶通頻率響應如下： C ( f ) 1 | f 10 | 10 0 otherwise 9 6假設傳送端使用平方根升餘弦濾波器（square-root raised cosine filter），滾降係數（rolloff factor）為 。若使用 QPSK，並希望能達到 2 Mbps 的資料率，且接收端不會有符際干擾（inter-symbol interference, ISI）。
（一）令 f c 為載波頻率， f c 應設為何值較為恰當。（5 分）
（二）令 R 為 QPSK 符元率（symbol rate），求 R 。（5 分）
（三）求滾降係數（rolloff factor） ，使得傳送訊號可占據整個通道頻寬。（10 分）提示：升餘弦脈衝頻率響應與符元區間（symbol interval）T 1 / R，及滾降係數（rolloff factor) 的關係如下 1 T , 0 f 2T T T 1 1 1 X ( f ) 1 cos f , f 2 2T 2T 2T 0, otherwise
（20 分）
參考架構・破題
通道 C(f)=1 於 |f−10^9|<10^6，即中心 1 GHz、通帶 999～1001 MHz、頻寬 2 MHz 的帶通通道。題目要把 QPSK＋平方根升餘弦脈衝塞進這個頻帶：先定載波、再由資料率求符元率，最後由「通帶頻寬＝R(1+α)」求滾降係數。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
隨機程序 X (t ) A cos(2 f c t )，其中A和fc為大於零的常數， 為在區間 0, 2 上均勻分布的隨機變數。
（一） X(t)是否為廣義平穩（wide-sense stationary, WSS）的隨機程序？（10分）
（二）寫出X(t)的功率頻譜密度（power spectral density） ，並計算X(t)的均方值E X 2 (t ) 。（10分）
（20 分）
- 2
有 一 調 頻 (FM) 信 號 s (t ) 4cos 2 f ct 8sin 2 f mt ， 其 中 載 波 頻 率f c 100 MHz ，原始訊息頻率 f m 10 kHz 。利用卡爾森規則（Carson’s rule）估算傳輸頻寬。 （20分）
（20 分）
- 3
某二元系統使用曼徹斯特碼（Manchester code）傳送1及0，波形分別定義如下： 1, 0 t Tb / 2 1, 0 t Tb / 2 s1 (t ) , s0 (t ) , 1, Tb / 2 t Tb 1, Tb / 2 t Tb其中Tb代表位元期間（bit duration）。接收器使用匹配濾波器（matched filter）檢測訊號。假設發射端送出1及0之機會均等。
（一）與單極不歸零（unipolar NRZ） 、雙極不歸零（bipolar NRZ） 、單極歸零（unipolar RZ） 、雙極歸零（bipolar RZ）等波形相比，曼徹斯特碼有那些優點？（7分）
（二）假設訊號源送出s1(t)，畫出匹配濾波器的脈衝響應以及輸出波形。 （8分）
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
回答以下有關二元相位鍵移（binary phase-shift keying, BPSK）調變系統中，差分編碼（differential encoding）技術的問題。
（一）解釋差分二元相位鍵移（DBPSK）調變技術的運作方式，並說明差分技術主要是用來克服何種問題。（8分）
（二）與同調（coherent）BPSK相比，請列舉DBPSK優點及缺點。 （7分）
（15 分）
參考架構・破題
差分編碼把資訊放在「相鄰兩個符元的相位差」而非絕對相位，接收端不必知道載波的絕對相位，用以克服 BPSK 同調解調時載波相位模糊（180° phase ambiguity）的問題。作答要先講編碼規則、再講解調方式，最後比較優缺點。
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- 5
一 個 (2, 1, 3) 迴 旋 碼 （ convolutional code ） 的 生 成 多 項 式 （ generator polynomial）為 g (1) ( D) 1 D D3 ， g (2) ( D) 1 D D 2 D3 ，輸入資料u = (11001)。寫出輸出資料以及暫存器的狀態變化。 （15分）
（15 分）
- 6
IP封包是網際網路協定（internet protocol, IP）在傳送資料的基本單位，主要是由IP表頭（header）及IP承載資料（payload）組成。列出IP表頭中通常帶有那些重要資訊，並說明這些資訊的功能。（15分）
（15 分）
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
將一個功率頻譜密度為 、平均值為零之白色高斯雜訊通過一個理想之帶通濾波器（振幅響應為 1，中間頻率為 fc，帶寬為 2B，fc>>B），其輸出可表示為n(t ) = nI (t ) cos(2πfc t ) − nQ (t )sin(2πfc t )其中 nI (t ) 及 nQ (t ) 分別為 n(t ) 之同相成分及正交成分。
（一）求 n(t ) 之功率頻譜密度 S n ( f ) 。（5 分）
（二）求 nI (t ) 及 nQ (t ) 之功率頻譜密度 S nI ( f ) 及 SnQ ( f ) 。（5 分）
（三） n(t ) 亦可表示為n(t ) = r (t ) cos(2πf c t + φ(t ))其中r (t ) = [(nI (t )) + (nQ 2 2 2 (t )) ] ⎡ nQ (t ) ⎤ φ(t ) = tan −1 ⎢ ⎥ ⎣ I ⎦ n ( t )求 r (t ) 及 φ(t )取樣值之機率密度函數 f R (r ) 及 f Φ ( φ()。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為窄頻（帶通）雜訊的標準推導：白雜訊經理想帶通濾波器後成為帶通雜訊，再以同相／正交成分與包絡／相位兩種表示法分析其統計特性。題目中雜訊功率頻譜密度的符號在題庫轉檔時遺失，以下以常見的 N_0/2 說明，作答時依原卷符號代入。
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- 2
在線性類比調變系統中，其輸出一般可表示為s(t ) = sI (t ) cos(2πfc t ) − sQ (t )sin(2πfc t )其中 s I (t ) 及 sQ (t ) 分別為 s(t ) 之同相成分及正交成分。假設輸入之基頻信號為 m(t ) ，載波為 Ac cos( 2πf c t ) 。
（一）對(1)振幅調變(AM)、(2)雙邊帶調變(DSB)、(3)單邊帶調變(SSB)、(4) 殘 邊 帶 調 變 (VSB) 其 s I (t ) 及 sQ (t ) 分 別 之 表 示 式 各 為 何 ？ 必 要時，說明 sI (t ) 與 sQ (t ) 之關係。（10 分）
（二）承（一）小題，以殘邊帶調變為例，繪製調變系統之方塊圖。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
以同相／正交（I／Q）的統一表示法整理四種線性調變，核心在於 sQ(t) 的差異：AM 與 DSB 沒有正交成分，SSB 的正交成分是訊息的希爾伯特轉換，VSB 則是訊息經過特定濾波後的結果；第二小題畫出濾波法產生 VSB 的方塊圖。
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- 3
在二位元基頻傳送系統中，其傳送波可以用一個隨機程序表示之：∞ X (t ) = ∑ a p(t − kT − Δ) k =−∞ k其中 p(t ) 為振幅為 1 之脈波類波形， ak 為脈波之強度，T 為脈波間之間−T T隔， Δ 均勻分布於 ( , ) 之間。2 2
（一）證明 X (t ) 之自身相關函數 RX (τ ) 可表示為∞ R X ( τ) = ∑ R r (τ − mT ) m =−∞ m 1 ∞其中 Rm = E [ak ak + m ]， r (τ ) = ∫ p (t + τ ) p(t )dt 。（6 分）T −∞
（二）求 X (t ) 之功率頻譜密度 S X ( f ) 。（7 分）
（三）以曼徹斯特碼(Manchester code)為例，⎧ T ⎪⎪ 1, − <t<0 p (t ) = ⎨ 2 ⎪ −1, 0 < t < T ⎪⎩ 2 ⎧ A, 符元 符元11 ak = ⎨ ⎩ − A, 符元00求其 S X ( f ) 。（7 分）
（20 分）
- 4
在一個同調二位元 PSK 系統中，符元 1 及 0 被調變為⎧ 2 Eb ⎪ cos(2πf c t ), 符元11 ⎪ Tb s (t ) = ⎨ ⎪ 2 Eb ⎪ T cos(2πf c t + π), 符元00 ⎩ b其中 0 ≤ t ≤ Tb ， Eb 為每位元之能量。假設φ(t ) = cos(2 πf c t ), 0 ≤ t ≤ Tb Tb接收器之方塊圖如下圖。通道之雜訊為相加性白色高斯雜訊 w(t)，其平N均值為零，雙邊帶功率頻譜密度為 0 。Tb ⎧如果Y > 0, 選"1" ∫ Y y(t)=s(t)+w(t) × dt 判斷裝置 ⎨ ⎩如果Y < 0, 選"0" φ( t )
（一）假設Tb n= ∫ w(t )φ(t )dt求 n 之期望值 mn、變異數σ n2 及機率密度函數 f N ( n ) 。（6 分）
（二）假設傳送端送出符元 1 及符元 0 之機率相同，求同調二位元 PSK 系統之位元錯誤率 PE，並以下列之 Q 函數表示之：∞ x2 ∫ Q( x) = exp(− )dx （14 分）x 2π 2
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
在一個(7,4)線性方塊碼編解碼系統中，生成矩陣為⎡1 1 0 1 0 0 0⎤ ⎢0 1 1 0 1 0 0 ⎥⎥ G=⎢ ⎢1 1 1 0 0 1 0⎥ ⎢ ⎥ ⎣1 0 1 0 0 0 1⎦
（一）繪製編碼器之電路圖。（5 分）
（二）求其查核矩陣 H（parity-check matrix）。（3 分）
（三）求其最小距離 dmin（minimum distance），並計算其更正能力。（2 分）
（四）建立誤差串列（error pattern）與徵狀（symdrome）之對應表格。（5 分）
（五）繪製解碼器之電路圖。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
觀察 G 的後四行是 4×4 單位矩陣，碼為系統碼形式 G = [P | I4]，碼字前三位是同位位元、後四位是訊息位元。由此可直接寫出同位方程、H 矩陣，並發現 H 的七行恰為所有非零 3 位元向量，即 (7,4) 漢明碼。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請詳細解出如下信號，其中 a、b、c 為常數：⎧a cos(ωct ), t ∈ [0, c]
（一）請求出帶通信號 x(t ) = ⎨ 之基頻等效（Baseband Equivalent）⎩ 0 , elsewhere信號 xl (t ) ，其中假設 ωc = 2π f c 極大，因此 x (t ) 在低頻處能量可忽略。（10 分）⎧a + jb, t ∈ [0, c]
（二）請求出低通複數信號 xl (t ) = ⎨ 之相對以載波頻率 ωc = 2π f c 為中⎩ 0, elsewhere心之實數帶通信號，並說明低通複數信號之物理意義及轉至實數帶通信號之目的。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考帶通信號與複數基頻等效（複包絡）的互相轉換：x(t) = Re{xl(t)e^(jωct)}。第一小題由實數帶通求複包絡，第二小題反向由複包絡建出帶通信號，並說明其物理意義與用途。
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- 2
請闡明奈奎斯特（Nyquist）脈衝整形準則（Pulse-Shaping Criterion）之概念，並詳細解釋在有限頻寬（Band-Limited）的通道（Channels）狀況下，如何運用此準則之概念傳送一數位資料序列（Data Sequence），其可免除符碼間干擾（Inter-Symbol Interference, ISI）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
奈奎斯特準則要求接收端取樣時刻的整體脈衝響應只在自己的取樣點非零、在其他符元的取樣點為零，等價於頻域上折疊後的頻譜為常數。在有限頻寬通道下，以升餘弦等脈衝整形加上傳送與接收濾波器的分配，即可在頻寬限制內達到零符碼間干擾。
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- 3
第四代 LTE 行動通信標準之上行（Uplink）採用單載波分頻多重接取（SC-FDMA, Single-Carrier Frequency-Division Multiple Access）傳輸技術，請詳述其原理。相較於正交分頻多工（OFDMA, Orthogonal Frequency Division Multiple Access）傳輸技術之最大優點為具有較小的峰值與均值比（PAPR, Peak to Average Power Ratio），請詳細解釋為何其可達成此優勢。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
SC-FDMA 又稱 DFT 展頻 OFDM（DFT-spread OFDM），在 OFDMA 的 IFFT 前加一級 DFT 預編碼，讓每位使用者的信號在時域上仍是單載波形式，因而 PAPR 低，適合功率受限的手機上行；作答分原理、方塊圖、PAPR 低的原因三部分。
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- 4
請詳細解出如下位元錯誤率之問題：假設有一二元相位偏移調變（Binary Phase Shift Keying, BPSK）信號通過一資料鏈（Link）後之位元錯誤率為 p，若其再經過具有同樣位元錯誤率的資料鏈後（也就是此資料經過兩個相同錯誤率的資料鏈） ，整體位元錯誤率為何？又若此 BPSK 信號經過 3 個相同位元錯誤率的資料鏈後，整體 3 個串接資料鏈造成的位元錯誤率為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
每一段資料鏈可視為錯誤率 p 的二元對稱通道（BSC），且各段錯誤獨立。位元經過多段串接後，只有發生奇數次翻轉時最後結果才錯，偶數次翻轉會互相抵消。依此用二項分布計算即可。
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- 5
請闡明 IEEE 802.11 WiFi 無線區域網路標準之“避免碰撞式之載波感測多重接取（Carrier Sense Multiple Access with Collision Avoidance, CSMA/CA）”通訊協定其基本原理。其與 IEEE 802.3 有線乙太網路之“碰撞偵測式之載波感測多重接取（Carrier Sense Multiple Access with Collision Detection, CSMA/CD）”通訊協定之主要差異為何及為何有此差異設計之考量？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
兩者都是「先聽後送」的載波感測多重接取，差別在於碰撞的處理策略：有線乙太網路能在傳送中偵測碰撞並立刻停止（CSMA/CD），無線網路無法有效偵測碰撞，只能盡量事先避免（CSMA/CA）。作答依序寫 CSMA/CA 流程、兩者差異、差異的原因。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
令 f (t ) 為 一 個 功 率 訊 號 （ power signal ）， 也 就 是 其 平 均 功 率1 T /2 P = limT →∞ ∫ f (t ) 2 dt < +∞ 。令 fT (t ) = f (t )rect (t / T ) ，這裡當 − 1 / 2 ≤ t ≤ 1 / 2 時，T −T / 2 rect (t ) = 1 ， 否 則 rect (t ) = 0 。 請 證 明 f (t ) 的 功 率 頻 譜 密 度 函 數 Φ ( f ) 為| FT ( f ) |2 limT →∞ ，這裡 FT ( f ) 是 FT (t ) 的傅立葉轉換。（20 分）T
（20 分）
參考架構・破題
功率信號能量無窮，不能直接做傅立葉轉換，作法是截斷成有限能量信號 fT(t)，先求其能量頻譜，再除以 T 取極限。本題實質是證明「截斷法定義的功率頻譜」與「時間平均自相關的傅立葉轉換」一致（Wiener–Khinchin 關係），並說明其積分等於平均功率。
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- 2
考慮一個數位通訊系統從 M 個在訊號空間中的訊號向量 s i ∈ R N，i = 1, 2, ..., M 中擇一傳送。已知 si 會被傳送的機率為 qi ， i = 1, 2, ..., M 。在接收端收到的訊號向量為r = s i + n ，其中 n ∈ R N 為加成性雜訊向量，並且統計獨立於傳送向量 si 。接收端將依據 r 來判別到底是那一個訊號向量被傳送出來。請說明最佳決定法則（optimal decision rule）以達到最小判別錯誤率。請問如何以 si 的傳送機率 qi 以及雜訊 n 的機率密度函數來表達此最佳決定法則。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
最小錯誤率的判別等於「最大事後機率（MAP）」判別：收到 r 後，選事後機率 P(si|r) 最大的那個訊號。再用貝氏定理把事後機率改寫成先驗機率 qi 與雜訊機率密度的乘積即可。
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- 3
請設計 16 QAM 數位調變技術的傳送器（transmitter）與最佳接收器（optimal receiver）。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
16QAM 每個符號攜帶 4 位元，可視為同相（I）與正交（Q）兩路各一個 4-PAM。傳送器做「位元分組→Gray 映射→脈波成形→正交載波調變」，最佳接收器做「正交解調→匹配濾波→取樣→最小距離判別→反映射」。
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- 4
W 與 Z 為兩個隨機變數，其聯合機率分布為 P (c, 1) = 1 / 8，P (c, 2) = 1 / 8，P (c, 3) = 1 / 4 ，P (d, 1) = 1 / 8 ， P (d, 2) = 1 / 4 ， P (d, 3) = 1 / 8 。 請 計 算 W 與 Z 的 互 訊 息 量 （ mutual information） I (W ; Z ) 。（20 分）
（20 分）
- 5
區域網路（local area netwrok，LAN）中的實體層（physical layer）與資料鏈結層（data link layer）之間是如何運作而使得區域網路中的任兩台電腦可以相互通訊？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
以 OSI 模型為主軸，說明實體層負責「位元在媒介上的傳送」，資料鏈結層負責「把位元組成訊框、以 MAC 位址定址並控制誰能使用媒介」，兩層合作使同一區域網路內任兩台電腦能互相傳送訊框；以乙太網路為例最容易寫完整。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
希爾柏（Hilbert）轉換，可將訊號 x(t ) 轉換為 xˆ (t ) ，表示為 x(t ) 與1 /(π t ) 的迴旋積分（convolution）如下：⎛1⎞ ∞ 1 xˆ (t ) = x(t ) * ⎜⎜ ⎟⎟ =Δ ∫−∞ x(τ ) dτ π ⎝ ⎠t π (t − τ )
（一）求 sin(2π f ct ) 的希爾柏轉換。 （5 分）
（二）求 cos(2π f ct ) 的希爾柏轉換。 （5 分）⎛1⎞ ⎛1⎞
（三）求 x(t ) * ⎜⎜ ⎟⎟ * ⎜⎜ ⎟⎟ 。（10 分）⎝πt ⎠ ⎝πt ⎠
（20 分）
參考架構・破題
希爾柏轉換在頻域等於乘上 −j sgn(f)，即正頻率相移 −90°、負頻率相移 +90°。用頻域推導最快：弦波兩小題直接得結果，連做兩次等於乘上 (−j sgn f)² = −1。
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- 2
圖一為 SSB 的調變器，其中低通濾波器（LPF）為頻寬 W 之理想低通濾波器。若輸入訊號 m(t ) = cos(2π f mt ) ，其中 f m < W 。證明若適當選擇 f1 及 f2，其調變器輸出為SSB 訊號。（20 分）cos(2π f1t ) cos(2π f 2t ) m(t ) 90o 90o sin(2π f1t ) sin(2π f 2t )圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
一匹配濾波器有以下的頻率響應：1 − e − j 2π ( f − f c ) T 1 − e − j 2π ( f + f c ) T H( f ) = + j 2π ( f − f c ) j 2π ( f + f c ) n其中 T 為取樣時間，fc 為某頻率符合 f c = ，且 n > 1 為整數。（每小題 10 分，共 20 分）T
（一）求相對於 H ( f ) 之脈衝響應 h (t)。
（二）求該匹配濾波器所匹配的訊號。全一張（背面）
（20 分）
參考架構・破題
觀察 (1 − e^{−j2πfT})/(j2πf) 正是寬度 T 的矩形脈波 u(t) − u(t−T) 的傅立葉轉換；H(f) 是它分別頻移 ±fc 再相加，所以 h(t) 是 0≤t≤T 上的餘弦脈波。再由匹配濾波器 h(t) = s(T−t) 反推被匹配的訊號。
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- 4
考慮圖二所示兩個訊號集合 A 及 B。每個集合都可用於等機率二元傳輸（binary transmission）之基頻訊號。其中 T 代表一個傳送符元區間（symbol interval），A 為振幅大小。假設該訊號經過可加白色高斯（AWGN）通道，功率頻譜密度為 N0/2。（每小題 5 分，共 20 分）s1 (t ) s2 (t ) A A t t T T T T −A 2 −A 2 s1 (t ) s2 (t ) A A T T 3T 4 2 4 T t t T T 3T T −A 4 −A 4 2圖二
（一）求訊號集合 A 及訊號集合 B 之平均能量。
（二）接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合 A 之錯誤率。
（三）接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合 B 之錯誤率。
（四）訊號集合 A 或 B 有較佳之錯誤率表現？
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
一通道（channel）可表示為條件機率 P(Y = y | X = x) ，其中 X 及 Y 分別代表通道輸入隨機變數及通道輸出隨機變數。假設該通道有兩個輸入符元{0,1}，輸出符元為{0,e,1}。其條件機率如下：P(Y = 0 | X = 0) = 1 − ε P(Y = e | X = 0) = ε P(Y = 1| X = 0) = 0 P(Y = 0 | X = 1) = 0 P(Y = e | X = 1) = ε P(Y = 1| X = 1) = 1 − ε此通道一般稱之為二元刪除通道（Binary Erasure Channel, BEC）。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）考慮通道編碼（channel coding）使用長度為 2 之重複碼（repetition code） ，也就是使用碼集合為 C = {[0,0],[1,1]} 在 BEC 上進行傳輸。若接收向量為[1, e]，求最大相似（maximum likelihood, ML）碼字。
（二）承（一），若使用最大相似（ML）解碼，則平均解碼錯誤率為何？
（20 分）
參考架構・破題
BEC 的特性是位元只會被「刪除」成 e，不會翻轉。ML 解碼比較各碼字產生接收向量的機率；用長度 2 重複碼時，只要有一個位元沒被刪除就能確定答案，只有兩位元都被刪除才可能出錯。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
利用傅立葉級數（Fourier Series）分析以下之週期性訊號：∞ ∑ δ (t − nTs ) n = −∞
（一）證明對任意訊號 x (t ) 及任意 Ts ，以下的等式成立。（15 分）2π t ∞ 1 ∞ ⎛ n ⎞ jn Ts ∑ x(t − nTs ) = ∑ X ⎜ ⎟e n = −∞ Ts n = −∞ ⎜⎝ Ts ⎟⎠
（二）由（一）之結果證明以下的等式成立。（5 分）∞ 1 ∞ ⎛n⎞ ∑ x(nTs ) = ∑ X ⎜⎜ ⎟⎟ n = −∞ Ts n = −∞ ⎝ Ts ⎠
（20 分）
參考架構・破題
此題即 Poisson 求和公式。先求週期脈衝串的傅立葉級數（每個係數都是 1/Ts），再把 Σx(t − nTs) 看成 x(t) 與脈衝串的迴旋積分，代入級數展開即可；第二小題令 t = 0。
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- 2
一個 DSB-SC AM 訊號之產生如圖一所示。先將訊息訊號 m(t ) 乘上如圖一所示之方波 s (t ) ，再經過一個帶通濾波器得到最後訊號 u (t ) 。假設帶通濾波器是一理想帶通濾波器，其中心頻率為 f c =1 T ，帶通增益為 1，頻寬為 2 W ，其中W 為訊息訊號m(t ) 之頻寬。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）算出 s (t ) 之傅立葉級數。
（二）算出 u (t ) 。s (t ) m(t ) u (t ) T s (t )圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
考慮以下訊號：（每小題 10 分，共 20 分）⎧⎪ A s (t ) = ⎨ T t, 0≤t ≤T ⎪⎩ 0, otherwise
（一）算出該訊號之匹配濾波器（matched filter）之脈衝響應（impulse response），並畫出該脈衝響應。
（二）當輸入為 s (t ) 時，算出匹配濾波器在 t = T 之輸出。全一張（背面）
（20 分）
參考架構・破題
匹配濾波器的脈衝響應是訊號的時間反轉再延遲 T：h(t) = s(T − t)。輸入 s(t) 時，t = T 的輸出等於訊號能量，也是輸出 SNR 最大的時刻。
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- 4
假設一個二位元通訊系統使用以下的訊號進行通訊：s0 (t ) = 0, 0≤t <T s1 (t ) = A, 0≤t <T此訊號一般稱之為開關訊號（on-off signaling）。當位元訊息為 0 時，則送出 s0 (t ) ；當位元訊息為 1 時，則送出 s1 (t ) 。接收訊號可表示為：⎧ n(t ) if s0 (t ) was transmitted r (t ) = ⎨ ⎩ A + n(t ) if s1(t ) was transmitted其中 n(t ) 為白色高斯雜訊（white Gaussian noise）功率頻譜密度為 N 0 2 。一般可使用相關器（correlator）算出：T r = ∫ r (t ) s1 (t )dt其中 s1 (t ) = s1 (t ) / ( A T ) 。並利用 r 與一閾值（ threshold ） λ 比較，若 r < λ 則代表傳送端送 0，若 r > λ 則代表傳送端送 1。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）假設 s0 (t ) 及 s1 (t ) 發生的機率分別為 p 及1 − p 。使用相關器（correlator），畫出最佳解調器方塊圖，並決定最佳之閾值 λ 。
（二）此系統之錯誤機率與訊號雜訊比（signal-to-noise ratio, SNR）有關。假設 p = 0.5 ，請算出其錯誤機率與訊號雜訊比之函數。
（20 分）
參考架構・破題
相關器輸出 r 是一個高斯隨機變數：送 0 時平均 0、送 1 時平均 A√T，變異數皆 N0/2。最佳門檻由 MAP 準則（比較 p·f(r|0) 與 (1−p)·f(r|1)）求得；等機率時門檻在兩平均值中點，錯誤率可寫成 Q 函數。
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- 5
一個通道（ channel）可表示為條件機率 P(Y = y X = x) ，其中 X 代表通道輸入隨機變數，Y 代表通道輸出隨機變數。一個二位元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）可完全由一個參數 p 表示。用條件機率表示如下：（每小題 10 分，共 20 分）P(Y = 0 X = 0) = 1 − p P(Y = 0 X = 1) = p P(Y = 1 X = 0) = p P(Y = 1 X = 1) = 1 − p
（一）此通道之通道容量（channel capacity）為多少位元？
（二）考慮通道編碼（channel coding）使用長度為 3 的重複碼（repetition code），也就是使用碼字集合為 C = {[ 0, 0, 0], [1,1,1]} 在 BSC 上進行傳輸。若 BSC 之參數 p = 0.6 ，且接收端知道參數 p 。若接收向量為[1,1, 0] ，求最大相似（maximum likelihood, ML）碼字（須有完整推導過程）。
（20 分）
參考架構・破題
BSC 的通道容量為 C = 1 − H_b(p)，由對稱性在輸入等機率時達到。第二小題要注意 p = 0.6 > 0.5，位元「翻轉」比「正確」更可能，ML 結果會和直覺的多數決相反，必須老實算似然值。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）請推導下列訊號 x(t ) 的傅立葉轉換（Fourier Transform），式中 a0 , an , bn , L, f 0 , t 0 均為常數。∞ ⎛ nπ t nπ t ⎞
（一） x(t ) = a0 + ∑n =1 ⎜ an cos + bn sin ⎟。⎝ L L ⎠
（二） x(t ) = δ (t − t 0 ) + cos(2π f 0t ) 。
（20 分）
參考架構・破題
兩小題都是含常數與弦波的訊號，傅立葉轉換要用脈衝函數表示：常數 ↔ δ(f)，cos、sin 拆成複指數 ↔ 頻率 ±f 的脈衝；δ(t − t0) 用篩選性質得 e^{−j2πft0}。重點是把角頻率 nπ/L 換成頻率 n/(2L)。
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- 2
請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）何謂振幅調變（Amplitude Modulation）？
（二）何謂頻率調變（Frequency Modulation）？
（三）何謂相位調變（Phase Modulation）？
（四）請比較（一）、（二）、（三）三種調變之優缺點與實際應用。
（20 分）
參考架構・破題
三種類比調變都是以訊息信號 m(t) 去改變弦波載波 Ac cos(2πfc t + φ) 的某一個參數：改振幅為 AM、改瞬時頻率為 FM、改瞬時相位為 PM。作答時每小題先給定義與數學式，再談頻寬、功率效率、抗雜訊能力，最後用比較表收尾。
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- 3
請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）何謂寬頻多工分碼存取（WCDMA, Wideband Code Division Multiple Access）？
（二）何謂分時多工存取（TDMA, Time-Division Multiple Access）？
（三）何謂分頻多工存取（FDMA, Frequency-Division Multiple Access）？
（四）請比較（一）、（二）、（三）三種存取之優缺點與實際應用。
（20 分）
參考架構・破題
多重存取（multiple access）是讓多個使用者共用有限頻譜資源的方法：FDMA 切頻率、TDMA 切時間、CDMA 以展頻碼區分使用者，WCDMA 則是第三代行動通訊（3G）採用的寬頻 CDMA。每小題寫定義、原理、關鍵技術，最後以表格比較並舉系統實例。
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- 4
請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）請解釋區塊碼（Block Code）。
（二）請說明漢明距離（Hamming Distance）之定義。
（三）請說明漢明權重（Hamming Weight）之定義。
（四）請說明最小碼距（Minimum Code Distance）之定義。
（20 分）
參考架構・破題
本題考錯誤控制編碼的基本定義：區塊碼是把 k 個資訊位元編成 n 位元碼字的編碼方式，而漢明距離、漢明權重、最小碼距是衡量其偵錯與更正能力的工具。每小題給定義、數學表示與一個小例子，最後點出三者之間的關係與 dmin 決定的偵錯／更正能力。
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請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請解釋網路協定（Network Protocol）可以做什麼工作？
（二）請解釋何謂網路 TCP/IP（Transmission Control Protocol / Internet Protocol），又為何 IPv6（Internet Protocol version 6, 第 6 版）已逐漸取代目前流行的 IPv4（version 4, 第 4 版）？
（20 分）
參考架構・破題
網路協定是通訊雙方事先約定的規則，涵蓋語法、語意與時序；TCP/IP 是網際網路實際採用的協定組（protocol suite），而 IPv6 取代 IPv4 的主因是 IPv4 32 位元位址耗盡，並伴隨表頭簡化、自動組態、安全性等改進。第一小題談協定的功能，第二小題分層說明 TCP/IP，再以比較表說明 IPv6 的優勢與過渡技術。
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其他等別的「通信與系統」
- 通信與系統（地方特考三等）（9 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。