結構學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示連續梁結構，A 點及 D 點為固定支承，B 點及 C 點為鉸支承，各段梁之撓曲剛度標示於圖上，試分析連續梁受圖示外力作用下之支承反力與內力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出連續梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為兩端固定、中間兩個鉸支承的三跨連續梁（每跨 5 m、EI 相同），AB 跨受 24 kN/m 均布載重，C 點受 10 kN-m 集中彎矩，為二次超靜定（未知節點轉角 θB、θC）。題目未指定方法，建議用傾角變位法或彎矩分配法，求出桿端彎矩後再回推反力、繪剪力圖與彎矩圖。

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2. 2

   如圖所示鋼桁架結構，A 點為鉸支承，C 點為滾支承，鋼材彈性模數E = 200 GPa ，各桿件的長度與斷面積之比值為 L / A  10 (1/m)，假設桿件自重不計，試求在如圖所示之外力作用時之所有支承反力及桿件內力，請繪出結構圖將支承反力及桿件內力（說明拉力或壓力）標示於圖上，並求出 d 點之水平向及垂直向位移。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為 7 個節點、11 根桿件、3 個反力的靜定桁架（11＋3＝2×7），載重為 a、d 兩端各 120 kN 向下，左右對稱。先以節點法求反力與全部桿力，再以單位力法（虛功法）求 d 點水平與垂直位移。

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3. 3

   如圖所示複合結構，A 點及 D 點為鉸支承，C 點為鉸接頭，構件 ABC 為梁桿件，構件 CD 為桁架桿件。梁 ABC 的慣性矩為 Ib  200  106 mm4 及其斷面積為 A b  8  103 mm 2 ，桁架桿件 CD 的斷面積為 A t  3 103 mm2 ，所有桿件的彈性模數均為 E = 200 kN/mm 2。試分析複合結構受圖示外力作用下之支承反力，請繪出結構圖將支承反力標示於圖上，並繪出構件ABC 之剪力圖及彎矩圖，再以虛功法（單位力法）求得 C 點之垂直位移。（未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為梁與桁架桿組成的複合結構：梁 ABC 在 A 點鉸支、C 點以二力桿 CD 撐住，B 點（距 A 5 m）受 100 kN 向上集中力。CD 水平投影 3 m、垂直 4 m，長 5 m，整體為靜定。先由平衡求反力與 CD 桿力，再繪梁的剪力、彎矩圖，最後依指定的虛功法（單位力法）求 C 點垂直位移，需同時計入梁撓曲、梁軸向及 CD 桿軸向變形。

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4. 4

   如圖所示剛構架結構，A 點為鉸支承，E 點及 F 點為固定支承，D 點為自由端，除 CD 構件為剛性外（撓曲剛度 EI   ），其餘構件之撓曲剛度均為 EI  5  104 kN-m 2 ，剛構架之水平構件 AB、BC 及 CD 均承受垂直向均布載重 w  20 kN/m ，忽略構件軸向變形，試以傾角變位法分析，求出 E 點及 F 點固定支承之反力，並計算 A 點鉸支承之旋轉角，以及 D點自由端之垂直向位移與旋轉角。 （未依指定方法作答，整題以零分計）（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為三根水平桿 AB、BC、CD（各 6 m）全跨受 20 kN/m、兩根 12 m 柱 BE、CF 下端固定、A 端鉸支、CD 為剛性懸臂的剛構架。A 鉸支限制水平移動且忽略軸向變形，故無側移；指定傾角變位法，未知量為 θA（或用修正式消去）、θB、θC，CD 剛性懸臂只把彎矩傳給 C 節點。

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示之梁及載重，A 點為固定端，B 及 C 點為鉸接，D 及 E 點為滾支承，F 點為自由端，請計算 A 點、D 點及 E 點反力及繪製此梁之剪力圖及彎矩圖。（25 分）A 2.5 m 2.5 m 20 kN 10 kN 15 kN-m 10 kN B C D E F 2.5 m2.5 m 5m 2.5 m2.5 m 5m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為含鉸接的靜定結構：A 為固定端的垂直桿 AB（長 5 m，中點受 20 kN 水平力），B、C 兩鉸接之間是 BC 段（距 B 2.5 m 處受 10 kN），C 以右為 CDEF 外伸梁（D、E 滾支承相距 5 m，DE 中點有 15 kN-m 集中彎矩，F 自由端受 10 kN）。解題關鍵是從鉸接把結構拆成數個自由體，依序求解。

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2. 2

   如下圖所示之剛架，A 點為鉸接端，D 點為滾支承，在 C 點施加一個 80 kN 的力量，用虛功法（Virtual Work）求 B 點旋轉角（各桿件之 E、I 均相同）。 （未依指定方法作答，整題以零分計。） （25 分）80 kN D B C 8m 4m 4m A

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為靜定剛架：水平桿 DB 長 8 m（D 端滾支承），中點 C 受 80 kN 向下，B 為剛接角隅，垂直桿 BA 長 8 m，A 端鉸支。指定虛功法求 B 點（剛接節點）旋轉角，做法是在 B 點加單位虛彎矩，以 θB＝∫M m／EI dx 計算。

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3. 3

   如下圖所示之剛架，A 點為固接支承，D 點為滾支承，在 B 點施加一個P 的水平力，請利用傾角變位法（Slope Deflection Method）求 各桿件節點彎矩 MAB、MBA、MBC、MCB、MCD（20 分）及 繪製剛架剪力圖及彎矩圖。（5 分）（注意：各桿件之彈性模數 E、慣性矩 I、長度 L 均相同，未依指定方法作答，整題以零分計。）P B C EI, L EI, L EI, L A D

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為單跨門型剛架：A 柱腳固定、D 柱腳滾支承，B 點受水平力 P，三桿 EI、L 相同。D 滾支承不提供水平反力，剛架會側移，故未知量為 θB、θC 與側移 Δ（柱側移角 ψ＝Δ/L），指定傾角變位法，需列兩個節點平衡式加一個剪力（側移）方程。

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4. 4

   利用彎矩分配法（Moment Distribution Method）求下圖所示剛架各桿件端點彎矩，其中 A 及 C 點為固接端，D 點為滾支承（水平桿件之彈性模數及慣性矩均為 EI，垂直桿件之彈性模數及慣性矩為 2EI）。（注意：未依指定方法作答，整題以零分計。） （25 分）24 kN/m 100 kN-m A EI B EI D 10 m 2EI C 10 m 10 m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題剛架以 B 為唯一可轉動節點：AB 梁（EI，10 m，A 固定）、BD 梁（EI，10 m，D 滾支承，全跨 24 kN/m，D 端有 100 kN-m 外加力矩）、BC 柱（2EI，10 m，C 固定）。A、C 固定且忽略軸向變形，B 不側移，屬無側移剛架；指定彎矩分配法。

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112 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試決定圖中構件CD與EF的受力大小，以及A點與B點的鉸支承（pin support）作用在構架之水平方向與垂直方向的分力大小。圖示所有構件皆為鉸接（pin joint）。不考慮結構自重影響。（25分）

   （25 分）

2. 2

   圖 示 圓 盤 受 彎 矩 M = 300 N • m 作 用 ， 且 圓 盤 邊 上 有 一 彈 簧 ， 其 係 數k = 4 kN/m，彈簧另一端固定在牆壁上。在初始狀態彈簧未伸長無變形，不考慮摩擦力影響：試繪出圓盤之自由體圖（Free body diagram, FBD） ，試用虛功法（method of virtual work）決定力平衡（equilibrium）時的圓盤轉角。（25分）

   （25 分）

3. 3

   （一）試說明結構分析中的疊加法（method of superposition）與其使用之前提或限制。（10分）

   （二）用疊加法試決定下圖示梁的3個支承的垂直向反力，其中A點為鉸支承（hinge support） ，而其他2點為滾支承（roller）。E為材料楊氏係數，I為斷面二次矩，且EI為常數。查表可知梁長L的簡支梁中央受集中載重P作用時最大變位 1 = PL3/(48EI)，改為整支梁受均佈載重w時最大變位2 = 5wL4/(384EI)。不考慮結構自重影響。（15分）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   用結構矩陣法試決定圖示構架的節點②在水平方向位移（D1）與垂直方向位移（D2）及轉角（D3） 。構件的材料楊氏係數E = 200 GPa，斷面二次矩I = 300 × 106 mm4，面積A=10 × 103 mm2。參照圖示構件節點自由度編號，可求得構架整體的結構勁度矩陣如下：（25分）

   （25 分）

111 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖梁，承受 1.5 kN/m 的均布活載重和 8 kN 的單一集中載重，靜載重為 2 kN/m。請回答下列問題（A 點是滾接支承，B 點是鉸支承，構件自重不計） 。（25 分）

   （一）繪製 C 點剪力影響線。

   （二）繪製 C 點彎矩影響線。

   （三）求 C 點最大正剪力。

   （四）求 C 點最大正彎矩。B A C 2m 2m 2m

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為外伸梁：左端外伸 2 m 後為 A 滾支承，C 點在 AB 跨中點（距 A 2 m），B 鉸支承距 C 2 m。先用 Müller-Breslau 原理繪 C 點剪力與彎矩影響線，再依「活載重放在正值區、集中載重放在正峰值、靜載重全跨」求最大正剪力與最大正彎矩。

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2. 2

   如下圖超靜定桁架，A 點是鉸支承，B 點與 C 點是滾接支承，指定 C 點支承的反力 CY 為贅力，請以最小功法計算超靜定桁架各支承點的反力與桿件桿力（構件自重不計，使用其他方法或是使用反力 CY 以外其他贅力，一律不予計分）。 （每小題 5 分，共 30 分）

   （一）劃出以反力 CY 替代支承點 C 成為靜定桁架 S。

   （二）計算承受原載重的靜定桁架 S，如圖各桿件桿力。

   （三）計算承受未知反力 CY 的靜定桁架 S，如圖各桿件桿力。

   （四）依據各桿桿力，列表計算桁架應變能 U 對贅力 CY 的偏微分式。

   （五）解得 CY。

   （六）計算各桿桿力。(21 cm2) (14 cm2) (14 cm2)

   （30 分）

   參考架構・破題

   本題桁架有 4 個節點、5 根桿件（AD、BD、CD 面積 21 cm²，AB、BC 面積 14 cm²），A 鉸支、B 與 C 滾支，D 點受 8 kN 水平力，為一次超靜定。指定以 C 點垂直反力 CY 為贅力，用最小功法（卡氏第二定理）令 ∂U/∂CY＝0 求解，每小題對應一個計算步驟。

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3. 3

   如下圖剛架，A 點為鉸支承，B 點為剛接點，C 點為滾接支承。以卡氏第二定理（Castigliano’s Second Theorem）詳細計算剛架上支承點 C 的水平變位，構件自重不計（使用其他方法一律不予計分）。

   （一）在 C 點加上一個向右水平變數作用力 P，並推得 A 與 C 點支承點反力。（5 分）

   （二）列出各段斷面彎矩函數及對 P 的偏微分。 （10 分）

   （三）使用積分公式計算支承點 C 的水平變位。 （10 分）全樑 EI 定值25 kN/m E  7000 kN/cm 5m I  103000 cm 5m

   （25 分）

   參考架構・破題

   剛架 A 為鉸支承、C 為滾支承（只提供垂直反力），柱 AB 高 5 m 受向右均布載重 25 kN/m，梁 BC 長 5 m。題目指定卡氏第二定理：在 C 點加一個虛擬水平力 P（向右），寫出各段彎矩 M 與 ∂M/∂P，積分後令 P = 0，得 C 點水平變位。

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4. 4

   如下圖大梁 AB，A 點是鉸支承，B 點是滾接支承，假若 EI 為固定值，請以共軛梁法詳細計算梁在 B 點的轉角與 C 點的撓度（使用其他方法一律不予計分），構件自重不計。（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）劃出共軛梁承受彈性載重圖。

   （二）求出共軛梁，梁端反力。

   （三）計算梁在 B 點的轉角。

   （四）計算梁 C 點的撓度。a a a a

   （20 分）

   參考架構・破題

   簡支梁 AB 跨長 4a，在 a、2a（C 點）、3a 處分別受 P/2、P、P/2。共軛梁法的原理：實梁的 M/EI 圖當作共軛梁的彈性載重，共軛梁的剪力即為實梁轉角，彎矩即為實梁撓度。實梁兩端為鉸支／滾支，共軛梁的支承型式不變。

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110 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   圖一中有（1） 、（2）、（3）、（4）四個平面結構物，小圓符號代表鉸接或滾接，否則為剛接。請判定它們為不穩定結構或穩定結構？若為不穩定結構，請說明不穩定原因；若為穩定結構，請判別其靜不定的次數 R。（R = 0，即表示為靜定結構。）（20 分）（1）（2）（3）（4）圖一

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考穩定性與靜不定度判別。只靠計數公式（未知力數 − 平衡方程式數）會被陷阱題騙到：必須同時檢查「幾何穩定性」——支承或連接是否平行、共點、共線而形成瞬時機構。四個結構都要寫出計數過程，再做幾何檢查，最後下結論。

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2. 2

   圖二為一水平梁，此梁 AC 段及 BC 段之斷面性質不同，AC 段為 EI、BC 段則為剛性（EI = ），相關尺寸配置如圖二所示。若於梁的 A 端施加一彎矩 M，試以共軛梁法求解此梁最大的垂直位移及其與 A 點的距離，另亦求解 A 點之轉角。 （本題以其他方法求解，一律不予計分。）（25 分）M C A B EI EI=  L L圖二

   （25 分）

   參考架構・破題

   簡支梁 AB 全長 2L，A 鉸支、B 滾支；AC 段剛度 EI，CB 段剛度無窮大（EI = ∞），A 端受順時針彎矩 M。共軛梁法：M/EI 圖為彈性載重，CB 段 EI = ∞ 故 M/EI = 0、該段無彈性載重。共軛梁剪力為零處即最大撓度位置。

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3. 3

   圖三顯示一剛架結構，B 點及 C 點為剛接，剛架尺寸配置及各桿件斷面之 EI 值如圖所示。若於 CD 桿件中點施加一集中載重 P，忽略各桿件軸向變形，試用彎矩分配法求解 A 點、B 點、C 點之端彎矩 MAB、MBA 及MCB 及 C 點垂直位移C，並請繪製此剛架結構受力後之彈性變形圖。（本題以其他方法求解，一律不予計分。）（30 分）B 3L 3 EI P A D C 4 EI 4L 2L 2L圖三

   （30 分）

   參考架構・破題

   A 為固定端，AB 斜桿（水平 4L、垂直 3L，長 5L，5EI），BC 垂直桿（長 3L，3EI），CD 水平桿（長 4L，4EI）中點受 P，D 為鉸支；C 點支承只限制水平位移，C 可上下移動，故本題是「有側移（垂直向）」的彎矩分配法：先做無側移分配，再做側移分配，以 C 點垂直方向平衡條件疊加。

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4. 4

   圖四顯示一懸臂梁 AB 與二力桿 BC 於 B 點鉸接處使用一螺旋彈簧連結，此彈簧勁度為 kS，桿件 AB 之斷面性質為 EI、二力桿件 BC 為 EA。已知 B 點垂直位移及旋轉之自由度分別為 r1 及 r2，相應之垂直力 R1 為P、彎矩 R2 為 M。試依據圖中所示之自由度 r1 及 r2，以直接勁度法求此結構之勁度矩陣[K]2  2；若考慮 M = 0，試求解僅有外力 P 作用下之勁度矩陣[K]11，並請依照[K]1  1 求解 B 點之垂直位移B。（本題以其他方法求解，一律不予計分。） （25 分）（已知：EA/L = EI/L3；kS = 5 EI/L）R1=P, r1 R2=M, r2 ks A EI B L EA C L圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   懸臂梁 AB（A 固定、長 L、EI）在 B 點以螺旋彈簧（ks）約束轉動，並與垂直二力桿 BC（長 L、EA，C 鉸支）鉸接。自由度只有 B 點垂直位移 r1 與轉角 r2，用直接勁度法把梁、二力桿、彈簧的勁度依自由度疊加成 [K]2×2，再以靜態凝聚（M = 0）求 [K]1×1 與 ΔB。

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109 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示結構，承受垂直集中載重 48 kN ，a點及d點為鉸支承，點c連接一軸力桿件cd，桿件cd彈性模數E與斷面積A之乘積為 EA  62500 kN ，而桿件ab及bc有相同之彈性模數E與慣性矩I，且 EI  318000 kN  m2 。若不考慮桿件ab及bc的軸向變形，求支承a點反力、cd桿件軸力及b點水平位移。 （25分）d 48kN 4m b c 4m a 3m 3m 3m 3m圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖二所示剛架，a點及d點為鉸支承，各桿件有相同之彈性模數E值與慣性矩I值，ab桿件承受水平均布載重 6 kN / m，c點承受垂直集中載重16 kN。不考慮各桿件的軸向變形，求各支承反力及 bc 桿件的端點彎矩。（25分）16kN 6kN m b c 4m a d 2m 3m圖二

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   如圖三所示之平面桁架結構，c點為鉸支承，e點為滾支承，各桿件都有相同之彈性模數E值與斷面積A值，且 EA  5250 kN ，a點承受垂直集中載重48 kN 。已知bd桿件為 3 kN 軸拉力、be桿件及de桿件軸力為零，求桁架其他桿件的軸力及b點的垂直位移。（25分）48kN a b 3m c e d 4m 4m圖三

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖四所示之平面剛架結構，a、c、d、f點為固定端，b點及e點為剛性接頭，各桿件有相同之彈性模數E與慣性矩 I，且 EI  4000 kN  m2 。不考慮各桿件的軸向變形，求b點轉角、ab桿件的端點彎矩及a點反力。 （25分）16kN 16kN a b c 3m 16kN 16kN d e f 2m 2m 2m 2m圖四

   （25 分）

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108 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示，一座桁架橋梁長 40 m。如圖示桿件 PE 軸力之影響線，即考慮一單位方向朝下之移動載重沿著下弦桿由 A 點往 K 點移動，造成桿件 PE 之軸力，其中正值表示受拉力，負值表示受壓力。

   （一）試求出影響線中 a 與 b 之數值。 （10 分）

   （二）今考慮一輛大卡車，各軸距為 4 m，前軸傳遞荷載 60 kN，中軸傳遞180 kN，後軸傳遞 120 kN。去程時，該卡車向右前進，緩緩通過該橋梁，之後於返程時，朝左前進通過該橋梁。同時檢討去程與返程，利用上述影響線求出桿件 PE 所受之最大張力及壓力。（15 分）180 kN 120 kN L M N O P Q R S T 60 kN 3m A K 4m 4m B C D E F G H I J x 40 m FPE (16, (16,a) a) A E F K x (20,−-b) (20, b)圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   試以單位力法求解圖二所示梁端 C 點之垂直變位（以其他方法求解一律不予計分）。（25 分）P w=2P/L PL A 2EI B EI C 2L L圖二

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   試以傾角變位法求解圖三所示構架桿件 AB 及 BC 之桿端彎矩（以其他方法求解一律不予計分）。（25 分）6.4 kN/m 12 kN 24 kN B EI, 7.5 m C EI, 10 m A圖三

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   試以彎矩分配法求解圖四所示結構桿件 AB 及 BC 之桿端彎矩，其中集中力係作用於 AB 中點（以其他方法求解一律不予計分） 。（25 分）80 kN 8 kN/m 280 kN-m A EI, 10 m EI, 10 m B C圖四

   （25 分）

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107 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示梁結構，A 點和 B 點為置放於彈簧支承上之導向支承（guide support）邊界，梁承受載重後，A 點和 B 點之旋轉角均為零，但可在垂直方向變位。該梁之 EI為常數，彈簧支承之勁度係數為 k。試求 A 點之垂直方向變位為何？此外取梁中央 C點處之彎矩 Mc 為贅力，並以諧合變位法求彎矩 Mc 之值為何？（25 分）圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   試判別以下結構是否為穩定結構，如為穩定結構請判別其為靜定或超靜定結構，並敘明其超靜定之次數。（25 分）全一張（背面）

   （25 分）

3. 3

   如圖二所示桁架結構，AB 及 AC 桿件之楊氏係數 E 及橫斷面積 A 皆相同，A 點為鉸支承，B 點和 C 點有彈簧 BD 及彈簧 CE 支承，B 點和 C 點間亦有彈簧 BC 連接，各彈簧之彈性係數均為 k，且 k = 2AE/L。該桁架結構於 C 點處承受一垂直力 P 作用。

   （一）取彈簧 BC 之內力為贅力，以卡式第二定理求彈簧 BC 之內力為何？（15 分）

   （二）以單位力法，求 C 點之垂直變位為何？（10 分）圖二

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖三所示平面剛架結構，A、D、E、H 點為鉸支承，B、C、F、G 點為剛性接頭。試繪出此剛架結構之對稱面（symmetric plane）及反對稱面（anti-symmetric plane）各為何？此外以傾角變位法計算各桿件端點彎矩 MBA、MBC、MBF、MFB、MFE 和 MFG各為何？（依傾角變位法慣用符號規定，桿端彎矩以順鐘向為正） （25 分）圖三

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示梁結構，a 點為鉸支承，b、f、g 點皆為滾支承，c 點及 e 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 100000 kN − m 2 ，d 點承受垂直集中載重 48 kN。請採用共軛梁法求 c 點及 d 點的垂直位移。（若以其他方法計算不予計分）（25 分）48 kN a b c e f g d 5m 5m 5m 5m 5m 5m圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖二所示之桁架結構，d 點為鉸支承，e 點為滾支承，各桿件都有相同之彈性模數E 值與斷面積 A 值，且 EA = 54000 kN ，c 點承受水平集中載重 12 kN。求 c 點的水平位移及垂直位移。（25 分）a b c 12 kN 3m d e 4m 4m圖二

   （25 分）

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3. 3

   如圖三所示之剛架，支承 a、e、f、g 皆為固定端，c 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 20000 kN − m 2 ， bc 桿件承受垂直均布載重w = 24 kN/m 。求固定端 a 點及 g 點的彎矩。（25 分）w a d b c e 3m f g 6m 3m 3m 6m圖三全一張（背面）

   （25 分）

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4. 4

   如圖四(a)所示梁結構，a 點為固定端，e 點為滾支承，b 點為鉸接，各桿件都有相同之彈性模數 E 值與慣性矩 I 值，且 EI = 20000 kN − m 2 ，彈簧係數 k = 1250 kN/m ，d點承受垂直集中載重 32 kN 時，梁結構的彎矩圖如圖四(b)所示。求 c 點的垂直位移及轉角。（25 分）32 kN a b c e d k 4m 4m 2m 2m圖四(a) 38 kN-m 12 kN-m a b c d e 12 kN-m圖四(b)

   （25 分）

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示靜定剛架結構各桿件之 E、I 均相同。剛架結構 A、E 點為鉸支承，C 點為鉸接。在 B 點施加水平載重 20 kN，桿件 BC、CD 並承受垂直均佈載重 1 kN/m。請計算 A、E 點支承反力為何？並繪桿件 AB、BC 之剪力圖與彎矩圖。（25 分）1 kN/m C 6m 20 kN B D 8m A E 6m 8m圖一

   （25 分）

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2. 2

   如圖二所示連續梁各桿件之 E、I 為固定值。A 為固接支承，B、D 為鉸接，C、E 則為滾支承。在 E 點承受一順時鐘方向力矩 40 kN．m。請計算各支承反力並繪桿件 A到 E 彎矩圖，並推導 B、D 點垂直位移與 C、E 點轉角為何？（方法不拘）（25 分）40 kN．m A B C D E 10m 10m 8m 8m圖二全一張25360 （背面）

   （25 分）

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3. 3

   如圖三所示桁架結構各桿件之 E、A 均相同。在 F 點承受 10 kN 水平力。請取 ED 桿件力為贅力，以應用力法（諧合變位法）推導 ED 桿件力，並求得各桿件之桿件力為何？（25 分）E F 10 kN 5m C D 5m A B 5m圖三

   （25 分）

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4. 4

   如圖四所示剛架結構各桿件之 E、I 均相同。A 為固接支承，C 為滾支承。不考慮桿件軸向變形，請以傾角位移法（Slope-deflection method）分析各桿件端點彎矩為何？（使用其他方法不予計分）（25 分）1.5 kN/m C B 8m A 6m 8m圖四

   （25 分）

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104 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖示之構架，試畫出 CD 梁之剪力圖及彎矩圖；彎矩圖中須註明最大值及其發生的位置。（25 分）

   （25 分）

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2. 2

   如圖示之梁，畫出下列四個物理量之影響線：

   （一） A 點彎矩（MA）。（6 分）

   （二） C 點彎矩（MC）。（6 分）

   （三） C 點右邊一點點（剛通過支承）之剪力（VCR）。（6 分）

   （四）支承 D 垂直向上反力（RD）。（7 分）25560 全一張（背面）

   （25 分）

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3. 3

   如圖示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數 E、斷面積 A 及長度 L。假設各桿件之張力強度=降伏強度= NT = 400 kN，壓力強度為挫屈強度= NC = 100 kN。又假設張力強度達到後桿件仍然可以保持 NT，但勁度變為零；但是挫屈強度達到後，桿件僅能保持 0.2 NC，也就是挫屈強度的 20%，此稱為挫屈後強度，而勁度同拉力降伏，也是變為零。

   （一）外力 P 慢慢增加，當達到多少時，桿件 AC 及 AD 開始發生挫屈？即將發生挫屈時，A 點之向下位移為何？（17 分）

   （二）若外力維持上述挫屈時之外力，當桿件 AC 及 AD 發生挫屈後，各桿件之軸力為何？（8 分）30o 30o

   （25 分）

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4. 4

   考慮圖示之構架，假設軸向變形很小可以忽略。若以勁度法表示其平衡方程式，可以寫為 [K]{D}={P}，其中{D}為位移向量，依序包括側向位移 Δ 及 B 點之旋轉角θ B ，[K]為結構勁度矩陣，{P}為外力向量。試求[K]及{P}，並求解{D}。此外，試寫出利用{D}（也就是 Δ 及θ B ）計算桿件 AB 及桿件 BC 之桿端彎矩的方程式；以上可以不必代入{D}的數值。（25 分）θB Δ

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是以位移法（勁度法）分析含側移構架的標準題：忽略軸向變形後，未知自由度只剩樓層側移 Δ 與 B 點節點轉角 θB。作答關鍵在於正確寫出各桿桿端彎矩（含固端彎矩 FEM 與弦轉角 ψ＝Δ/L），再由「B 點彎矩平衡」與「剪力（側向力）平衡」兩條方程組成 [K]{D}={P}。

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103 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   試用共軛梁法，求圖一梁結構點 C 和點 D 的垂直位移，設 EI =3,000kN-m2。（25 分）4kN/m 3kN/m B A C D 3m 3m 2m圖一

   （25 分）

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2. 2

   圖二平面構架點 A 及 B 為固定，點 C、D、E 及 F 為鉸接，此構架點 F 承受一水平載重 8 kN，考慮桿件軸向及撓曲變形，設所有桿件 EA=20,000kN，EI = 8,000 kN-m2，試求點 F 水平位移。（25 分）F 8kN 3m C D E 6m A B 4m 4m圖二

   （25 分）

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3. 3

   圖三平面構架點 A 及 D 為固定，點 B 為鉸接，此構架點 B 承受一水平集中載重 6 kN，桿件 BC 承受一垂直於桿件之均佈載重，沿桿件方向每公尺 2 kN。設所有桿件 EI為定值，且忽略桿件軸向變形，試用彎矩分配法，求支承 A 之反力，並繪出此結構之彎矩圖。（25 分）2 kN/m C 3m 6 kN B 3m A D 4m圖三25320 全一張25520 （背面）

   （25 分）

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4. 4

   圖四(a)結構點 A 為固定，點 B 連接一軸力桿 BD，此結構承受載重如圖所示。設所有桿件 E 相同，桿件 AB 及 BC 慣性矩 I= 0.02m4，面積 A=0.2m2，桿件 BD 面積A=0.1m2。若此結構位移自由度簡化為 2 個自由度如圖四(b)所示，在考慮桿件軸向及撓曲變形下，試用直接勁度法求對應這些自由度之勁度矩陣及外力向量，並求出支承點 A 之反力及桿件 BD 內力。（25 分）20 kN 2 4 kN/m 10 kN 1 A B C A B C 4m D D 7m 3m 2m圖四(a) 圖四(b)

   （25 分）

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102 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示之簡支梁，若楊氏模數 E 及斷面二次矩 I 皆為定值，試以共軛梁法求最大位移。（以其他方法求解一律不予計分）（25 分）圖一

   （25 分）

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2. 2

   如圖二所示受側力之剛構架（rigid frame），各層之層高皆為 L，梁長也為 L。門型法為一個近似分析該類剛構架受側力的方法，該方法採用以下之假設：（一）每層柱之反曲點（彎矩為零之點）發生在柱中點；（二）每根梁之中點也為反曲點；（三）對任一樓層，每根外柱所受之剪力相同，而每根內柱之水平剪力為每根外柱的兩倍。試以門型法分析圖示之構架，結果以彎矩圖呈現，為清晰起見，畫兩張彎矩圖，一張是柱之彎矩圖，另一張為梁之彎矩圖；以上之彎矩圖直接畫在構架上。（25 分）C F I L L 8P L B H E 4P L A D G圖二34820 全一張34920 （背面）類 科： 土木工程、結構工程

   （25 分）

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3. 3

   如圖三所示之桁架，各桿件都有相同之楊氏模數 E=200 GPa 、斷面積 A=500 mm2。對角桿件 AD 和 BC 其長度都為 10 m，水平桿件 AC、BD 長度都為 8 m，垂直桿件AB、CD 長度都為 6 m。 今將 AD 桿件截去一微小段，其長度為 e，如圖示。若沿AD 方向施加一對拉力於該缺口之兩端以閉合該缺口，已知該拉力等於 8.68 kN 時恰可閉合該缺口，試以單位力法求缺口 e 之長度。（以其他方法求解一律不予計分）（25 分）圖三

   （25 分）

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4. 4

   考慮圖四所示之構架，假設軸向變形很小可以忽略，各桿件斷面之 EI 相同，長度如圖示。若以勁度法表示其平衡方程式，可寫為 [K]{D}={P}，其中{D}為位移向量，依序包括 C 點水平位移 d1 及 B 點旋轉角 d2 兩個自由度（如圖示）， [K]為結構勁度矩陣，{P}為外力向量。試求[K]及{P}，並求解{D}，最後再以{D}求取各桿件之桿端彎矩及剪力並將結果以自由體圖呈現。（以其他方法求解一律不予計分）（25 分）D EI, L B C d2 2P EI, 0.75L P d1 EI, L A圖四

   （25 分）

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其他等別的「結構學」

• 結構學（地方特考三等）（48 題）