生物統計學（漁業技術組） 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 113～115 年共 3 份試卷、12 題，其中 12 題附參考答題架構。考這一科的類科：漁業技術、養殖技術。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
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研究人員欲評估某地區養殖池內白蝦體重的概況，請根據下列資料條件進行分析（顯著水準均為 α = 0.05）。
（一）若去年養殖池內所有白蝦皆捕撈售出，根據所有白蝦體重測量資料顯示，其平均體重為 25 公克，母體標準差為 5 公克。若白蝦體重服從常態分布，請計算自去年該養殖池售出之白蝦中隨機抽取一尾，其體重介於 19.3 至 32.7 公克之間的機率。（10 分）
（二）研究人員欲評估現今養殖池內白蝦的飼養現況，隨機抽取 9 尾白蝦樣本，並以公克為單位測量其體重，樣本資料為：21、25、25、25、16、36、22、21、16。請依盒鬚圖（box and whisker plot）的定義，計算第一四分位數、第三四分位數與四分位距，並依 1.5 倍四分位距規則判斷是否有離群值。 （10 分）
（三）根據第（二）題測量的所有樣本資訊，在白蝦體重可近似常態分布之前提下，請估計現今養殖池內白蝦平均體重之 95%信賴區間。 （5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題聚焦於水產生物統計之基礎參數估計與探索性資料分析，依序測驗連續型隨機變數常態機率計算、小樣本敘述統計之盒鬚圖五數摘要與離群值判別規則，以及小樣本母體平均數之單一樣本 t 信賴區間估計。
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- 2
某研究人員欲比較春季非產卵期與夏季產卵期魚群體重，並評估春季與夏季魚群平均體重之差異性。研究人員分別於春季及夏季隨機抽取數尾魚隻並測量其體重，單位為公克。假設兩季魚群體重分布皆可近似常態分布，各項基本統計資料摘要如下，請進行分析與推論（顯著水準均為 α = 0.05）。組別 樣本數 平均體重 體重標準差春季 13 487 53夏季 21 516 43
（一）請檢定兩季魚群體重之母體變異數是否具有顯著差異。（5 分）
（二）承第（一）題結果，請選用適當方法計算春季與夏季平均體重差異之標準誤。（7 分）
（三）請分析並推論夏季產卵期之魚群平均體重是否顯著高於春季非產卵期之魚群平均體重。（13 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是「兩獨立樣本平均數比較」的標準流程：先用 F 檢定判斷變異數是否同質，再依結果選合併變異數（pooled）或 Welch 法算標準誤，最後做單尾 t 檢定。三小題環環相扣，第（一）題的結論決定後兩題的方法。
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- 3
某研究欲探討南北兩地區漁船之主要作業漁法分布是否不同。研究人員自某年度漁船登記資料中隨機抽取 200 艘漁船，依地區與主要作業漁法分類後，彙整結果如下，請進行分析與推論（顯著水準均為 α = 0.05）。地區 拖網 刺網 釣具 合計北區 24 31 25 80南區 56 29 35 120合計 80 60 60 200
（一）在作業漁法類型與地區相互獨立之假設下，請計算各作業漁法類別下南北地區之期望比例，並計算各交叉格之期望值。（10 分）
（二）請分析並推論作業漁法類型與地區之間是否具有關聯性，並根據各格觀察值與期望值之差異，評估造成整體差異或關聯性的主要來源。（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是 2×3 列聯表的卡方獨立性檢定：先在獨立假設下算期望次數，再算 χ² 判斷地區與漁法是否有關聯，最後用各格貢獻量（或標準化殘差）找出差異的主要來源。
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- 4
某研究欲探討養殖池水中亞硝酸鹽濃度 X（單位：mg/L）與魚苗存活率 Y（單位：%）之關係。研究人員蒐集 20 口養殖池資料，摘要統計量如下，請進行分析與推論（顯著水準均為 α = 0.05）。統計量 數值樣本數（n） 20 X 平均數（x̄） 5.0 mg/L Y 平均數（ȳ） 74.0 % X 標準差（Sₓ） 1.6 mg/L Y 標準差（Sｙ） 8.0 % Pearson 相關係數（r） −0.65
（一）請求出以 X 預測 Y 之簡單線性迴歸方程式。（8 分）
（二）請解釋斜率之生物統計意義，並預測當亞硝酸鹽濃度為 6.0 mg/L時之魚苗存活率。（6 分）
（三）請計算決定係數 R²，並解釋其意義。（5 分）
（四）請檢定 X 與 Y 之母群體相關係數是否為 0。（6 分）附表一、標準常態分布表（左尾累積機率）z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -2.50 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 -2.40 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064 -2.30 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.20 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 -2.10 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 -2.00 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 -1.90 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -1.80 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 -1.70 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 -1.60 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 -1.50 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 -1.40 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.30 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 -1.20 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 -1.10 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 -1.00 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.90 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -0.80 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 -0.70 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 -0.60 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.50 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 -0.40 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.30 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 -0.20 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.10 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.00 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 0.00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.10 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.40 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.70 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.80 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.90 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.00 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.10 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.20 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.30 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.40 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.50 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.60 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.70 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.80 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.90 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.00 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.20 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.30 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.40 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952附表二、t分布表（第一列為數值右尾累積機率）df 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 1 1.000 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657 127.321 2 0.816 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925 14.089 3 0.765 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841 7.453 4 0.741 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.598 5 0.727 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 6 0.718 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 7 0.711 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 8 0.706 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 9 0.703 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 10 0.700 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 11 0.697 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 12 0.695 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 13 0.694 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 14 0.692 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 16 0.690 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 17 0.689 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 18 0.688 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 19 0.688 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 20 0.687 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 21 0.686 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831 3.135 22 0.686 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819 3.119 23 0.685 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807 3.104 24 0.685 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797 3.091 25 0.684 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787 3.078 26 0.684 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779 3.067 27 0.684 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771 3.057 28 0.683 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763 3.047 29 0.683 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756 3.038 30 0.683 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 3.030 31 0.682 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744 3.022 32 0.682 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738 3.015 33 0.682 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733 3.008 34 0.682 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728 3.002 35 0.682 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 2.996 36 0.681 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 2.990 37 0.681 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 2.985 38 0.681 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 2.980 39 0.681 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 2.976 40 0.681 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 2.971附表三、卡方（χ2）分布表（第一列為數值左尾累積機率）df 0.01 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 0.99 1 0.00 0.00 0.00 0.02 2.71 3.84 5.02 6.63 2 0.02 0.05 0.10 0.21 4.61 5.99 7.38 9.21 3 0.11 0.22 0.35 0.58 6.25 7.81 9.35 11.34 4 0.30 0.48 0.71 1.06 7.78 9.49 11.14 13.28 5 0.55 0.83 1.15 1.61 9.24 11.07 12.83 15.09 6 0.87 1.24 1.64 2.20 10.64 12.59 14.45 16.81 7 1.24 1.69 2.17 2.83 12.02 14.07 16.01 18.48 8 1.65 2.18 2.73 3.49 13.36 15.51 17.53 20.09 9 2.09 2.70 3.33 4.17 14.68 16.92 19.02 21.67 10 2.56 3.25 3.94 4.87 15.99 18.31 20.48 23.21 11 3.05 3.82 4.57 5.58 17.28 19.68 21.92 24.72 12 3.57 4.40 5.23 6.30 18.55 21.03 23.34 26.22 13 4.11 5.01 5.89 7.04 19.81 22.36 24.74 27.69 14 4.66 5.63 6.57 7.79 21.06 23.68 26.12 29.14 15 5.23 6.26 7.26 8.55 22.31 25.00 27.49 30.58 16 5.81 6.91 7.96 9.31 23.54 26.30 28.85 32.00 17 6.41 7.56 8.67 10.09 24.77 27.59 30.19 33.41 18 7.01 8.23 9.39 10.86 25.99 28.87 31.53 34.81 19 7.63 8.91 10.12 11.65 27.20 30.14 32.85 36.19 20 8.26 9.59 10.85 12.44 28.41 31.41 34.17 37.57 21 8.90 10.28 11.59 13.24 29.62 32.67 35.48 38.93 22 9.54 10.98 12.34 14.04 30.81 33.92 36.78 40.29 23 10.20 11.69 13.09 14.85 32.01 35.17 38.08 41.64 24 10.86 12.40 13.85 15.66 33.20 36.42 39.36 42.98 25 11.52 13.12 14.61 16.47 34.38 37.65 40.65 44.31 26 12.20 13.84 15.38 17.29 35.56 38.89 41.92 45.64 27 12.88 14.57 16.15 18.11 36.74 40.11 43.19 46.96 28 13.56 15.31 16.93 18.94 37.92 41.34 44.46 48.28 29 14.26 16.05 17.71 19.77 39.09 42.56 45.72 49.59 30 14.95 16.79 18.49 20.60 40.26 43.77 46.98 50.89附表四、F分布表（右尾累積機率 = 0.025）分子自由度1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 648 800 864 900 922 937 948 957 963 969 973 977 980 983 985 2 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 39.41 39.41 39.42 39.43 39.43 3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 14.37 14.34 14.30 14.28 14.25 4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 8.79 8.75 8.71 8.68 8.66 5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62 6.57 6.52 6.49 6.46 6.43 6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46 5.41 5.37 5.33 5.30 5.27 7 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76 4.71 4.67 4.63 4.60 4.57 8 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30 4.24 4.20 4.16 4.13 4.10 9 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96 3.91 3.87 3.83 3.80 3.77 10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 3.66 3.62 3.58 3.55 3.52 11 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 3.53 3.47 3.43 3.39 3.36 3.33 12 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 3.32 3.28 3.24 3.21 3.18 13 6.41 4.97 4.35 4.00 3.77 3.60 3.48 3.39 3.31 3.25 3.20 3.15 3.12 3.08 3.05分 14 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 3.09 3.05 3.01 2.98 2.95母15 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 3.06 3.01 2.96 2.92 2.89 2.86自16 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 2.93 2.89 2.85 2.82 2.79由度 17 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.98 2.92 2.87 2.82 2.79 2.75 2.72 18 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 2.81 2.77 2.73 2.70 2.67 19 5.92 4.51 3.90 3.56 3.33 3.17 3.05 2.96 2.88 2.82 2.76 2.72 2.68 2.65 2.62 20 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 2.72 2.68 2.64 2.60 2.57 21 5.83 4.42 3.82 3.48 3.25 3.09 2.97 2.87 2.80 2.73 2.68 2.64 2.60 2.56 2.53 22 5.79 4.38 3.78 3.44 3.22 3.05 2.93 2.84 2.76 2.70 2.65 2.60 2.56 2.53 2.50 23 5.75 4.35 3.75 3.41 3.18 3.02 2.90 2.81 2.73 2.67 2.62 2.57 2.53 2.50 2.47 24 5.72 4.32 3.72 3.38 3.15 2.99 2.87 2.78 2.70 2.64 2.59 2.54 2.50 2.47 2.44 25 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61 2.56 2.51 2.48 2.44 2.41 26 5.66 4.27 3.67 3.33 3.10 2.94 2.82 2.73 2.65 2.59 2.54 2.49 2.45 2.42 2.39 27 5.63 4.24 3.65 3.31 3.08 2.92 2.80 2.71 2.63 2.57 2.51 2.47 2.43 2.39 2.36 28 5.61 4.22 3.63 3.29 3.06 2.90 2.78 2.69 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.37 2.34 29 5.59 4.20 3.61 3.27 3.04 2.88 2.76 2.67 2.59 2.53 2.48 2.43 2.39 2.36 2.32 30 5.57 4.18 3.59 3.25 3.03 2.87 2.75 2.65 2.57 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31附表五、F分布表（右尾累積機率 = 0.05）分子自由度1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 245 246 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.40 19.41 19.42 19.42 19.43 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.76 8.74 8.73 8.71 8.70 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.94 5.91 5.89 5.87 5.86 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.70 4.68 4.66 4.64 4.62 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.03 4.00 3.98 3.96 3.94 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.60 3.57 3.55 3.53 3.51 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.31 3.28 3.26 3.24 3.22 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.10 3.07 3.05 3.03 3.01 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.94 2.91 2.89 2.86 2.85 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.82 2.79 2.76 2.74 2.72 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.72 2.69 2.66 2.64 2.62 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.63 2.60 2.58 2.55 2.53分 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.57 2.53 2.51 2.48 2.46母 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.51 2.48 2.45 2.42 2.40自16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.46 2.42 2.40 2.37 2.35由度 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.41 2.38 2.35 2.33 2.31 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.37 2.34 2.31 2.29 2.27 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.34 2.31 2.28 2.26 2.23 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.31 2.28 2.25 2.22 2.20 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.28 2.25 2.22 2.20 2.18 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.26 2.23 2.20 2.17 2.15 23 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.24 2.20 2.18 2.15 2.13 24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.22 2.18 2.15 2.13 2.11 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24 2.20 2.16 2.14 2.11 2.09 26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.18 2.15 2.12 2.09 2.07 27 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.37 2.31 2.25 2.20 2.17 2.13 2.10 2.08 2.06 28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.15 2.12 2.09 2.06 2.04 29 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.35 2.28 2.22 2.18 2.14 2.10 2.08 2.05 2.03 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.13 2.09 2.06 2.04 2.01
（25 分）
114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
假設白蝦的體長影響其體重，兩者間呈簡單直線相關。以下是 8 隻白蝦樣本的體長（X）與體重（Y）資料：編號 1 2 3 4 5 6 7 8體長（公分） 8 9 10 11 12 13 14 15體重（公克） 5 7 8 11 13 15 20 25
（一）請求算以體長估算體重的直線迴歸預測方程式（ ŷ=b 0 +b1x ）及其決定係數。（15 分）
（二）請以變異數分析進行假說檢定兩者間是否有顯著的線性迴歸關係（α=0.05）。（15 分）
（30 分）
參考架構・破題
本題給原始資料，要用最小平方法求簡單直線迴歸，再以變異數分析（ANOVA）表做迴歸顯著性檢定。關鍵是把 Sxx、Syy、Sxy 算正確，後面全部由它們推出。
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- 2
有一研究探討某種天然物成分減緩金魚呼吸運動頻率的效果，實驗使用九隻金魚當作樣本，於金魚平靜時先觀察並計算其呼吸運動頻率（次/分鐘），之後於金魚所在水體中加入此天然物使其達到特定濃度，再觀察計算同一隻金魚的呼吸運動頻率。施放天然物前後之各隻金魚呼吸運動頻率如下表，請回答下列問題：編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9施放天然物前 70 75 64 68 72 66 78 73 72施放天然物後 58 65 53 57 63 60 68 65 59
（一）請計算加入天然物前後的金魚呼吸運動頻率差異值的 95%信賴區間。（10 分）
（二）以顯著水準 α=0.05 進行假說檢定，檢定施放此天然物是否顯著改變金魚的呼吸運動頻率。（15 分）
（25 分）
- 3
調查離島、臺灣北部和南部等三地俗稱馬糞海膽的白棘三列海膽資源量，分別記錄各海膽殼徑的數量資料如下：殼徑地區 大於等於 5 公分， 達 8 公分及小於 5 公分小於 8 公分 以上離島 56 24 20臺灣北部 90 30 30臺灣南部 124 46 80
（一）請檢定三地馬糞海膽各殼徑的數量分布比率是否有顯著差異（α=0.05）？（15 分）
（二）依規定僅可採捕殼徑達 8 公分及以上的馬糞海膽，請檢定臺灣南部可採捕的馬糞海膽比率是否高於離島的比率（α=0.05）？（15 分）
（30 分）
- 4
分別使用 A、B、C 三種廠牌飼料各餵飼 16 隻石斑魚，得到餵 A 廠牌飼料的石斑魚平均體重為 5 公斤、變異數為 1.2，餵 B 廠牌飼料的平均體重為 4.5 公斤、變異數為 1.4，餵 C 廠牌飼料的平均體重為 5.5 公斤、變異數為 0.8。請分別比較以這三種廠牌飼料餵飼石斑魚，其平均體重的差異是否達顯著水準？（α=0.05）（15 分）（費氏 F 值：F0.025, 2, 45=4.0085；F0.025, 2, 47=3.9942；F0.05, 2, 45=3.2043；F0.05, 2, 47=3.1951）附表：α 0 t α χd.f. α Fdf1,df2 ◎ α=0.05（df1：分子，df2：分母）df1 df2標準常態分布機率值（Z－值）
（15 分）
參考架構・破題
三組以上平均數比較要用單因子變異數分析（one-way ANOVA），只給各組平均、變異數與樣本數，要會反推 SSB、SSW。題目說「分別比較」，F 檢定顯著後還要做事後多重比較，指出是哪兩組有差。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
養殖戶於販售漁獲前從養殖池中隨機抽樣100 尾魚並測量體重，其中樣本體重達販售標準之比例為 64%。
（一）請估計該養殖池中魚群體重達販售標準比例之 95%信賴區間為何？（10 分）
（二）若此抽樣結果足以代表該養殖池中魚群體重達販售標準之比例，當該養殖戶於正式販售時從養殖池中捕撈起625 尾魚，達販售標準之漁獲尾數大於 380 尾且小於等於 425 尾之機率為何？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗二項比例之統計推論與常態近似應用，第一小題評估大樣本母體比例之常態近似信賴區間建立，第二小題則進一步測驗由母體比例推估批次捕撈合格尾數時，二項分布轉換為常態分布之連續性修正機率計算。
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- 2
為比較新舊飼料對於養殖魚種之增重成效，分別以相同體型大小的魚苗於實驗組 A 養殖池餵養新飼料以及於控制組 B 養殖池餵養舊飼料，並於 1 個月後分別於 A 及 B 養殖池隨機抽樣 8 尾及 10 尾樣本進行比較。若 A 及 B 養殖池魚群體重之變異數不具有顯著差異，而 A及 B 養殖池魚體樣本之平均體重差（ ̅ − ̅ ）計算為 12 公克，且該平均體重差之 95%信賴區間下界與上界分別為–0.72 及 24.72 公克。
（一）請計算 A 及 B 養殖池魚體樣本之平均體重差（ ̅ − ̅ ）的標準誤差為何？（10 分）
（二）請檢定新飼料對於養殖魚種是否具有顯著之增重成效（α = 0.05）？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考查獨立雙樣本比較之參數估計反推與假說檢定。核心在於透過題目給定之對稱信賴區間與自由度反求標準誤差，進而建構評估飼料增重效能之獨立雙樣本 t 檢定，並精確剖析單尾與雙尾推論在統計顯著性上的意涵。
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- 3
調查人員於北、中、南部海域分別隨機採樣 200、200 及 600 尾漁獲物樣本並判定性別，其中各海域之雌魚樣本數分別為 63、81 及 256尾，根據此調查結果進行不同海域某魚種之雌雄別的性比分析。
（一）請檢定中部海域之雌魚比例是否顯著高於北部海域之雌魚比例（α = 0.05）？（10 分）
（二）請檢定北、中及南部海域之雌雄魚比例組成是否具有顯著差異（α = 0.05）？（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗分類資料之比率分析與推論統計，第一小題針對兩組獨立樣本雌魚比率進行雙母體比例差之常態 Z 單尾檢定，第二小題則擴展至多組海域樣本，運用二乘三列聯表進行卡方同質性檢定，探討海域間性別組成之結構性差異。
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- 4
研究人員測量 11 尾魚體肌肉樣本之兩金屬元素含量，其中 X 含量之平均值為 57 毫克且標準差為 8 毫克，Y 含量之平均值為 89 毫克且標準差為 15 毫克，且根據兩元素含量相關分析結果指出其皮爾森相關係數為 0.8。
（一）建構簡單線性迴歸方程式（Y = + × ）以 X 含量預估 Y 含量，請計算迴歸係數截距 a 及斜率 b 之數值。（15 分）
（二）根據迴歸模式計算結果所得之決定係數為 0.64，請進行此迴歸模式對於整體 Y 元素變異數解釋能力之顯著性檢定（α = 0.05）。（10 分）附表一、標準常態分布表（左尾累積機率）。z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -2.50 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048 -2.40 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064 -2.30 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084 -2.20 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110 -2.10 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143 -2.00 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183 -1.90 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233 -1.80 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 -1.70 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367 -1.60 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455 -1.50 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559 -1.40 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681 -1.30 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823 -1.20 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985 -1.10 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170 -1.00 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379 -0.90 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611 -0.80 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867 -0.70 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148 -0.60 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451 -0.50 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776 -0.40 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121 -0.30 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483 -0.20 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859 -0.10 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247 0.00 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641 0.00 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.10 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.20 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.30 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517 0.40 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.50 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224 0.60 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.70 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.80 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.90 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389 1.00 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.10 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830 1.20 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.30 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.40 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.50 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.60 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.70 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.80 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.90 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767 2.00 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.10 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857 2.20 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890 2.30 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.40 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.50 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952附表二、t分布表。右尾累積機率df 0.25 0.1 0.05 0.025 0.01 0.00833 0.005 0.0025 1 1 3.078 6.314 12.706 31.821 38.188 63.657 127.321 2 0.816 1.886 2.920 4.303 6.965 7.649 9.925 14.089 3 0.765 1.638 2.353 3.182 4.541 4.857 5.841 7.453 4 0.741 1.533 2.132 2.776 3.747 3.961 4.604 5.598 5 0.727 1.476 2.015 2.571 3.365 3.534 4.032 4.773 6 0.718 1.440 1.943 2.447 3.143 3.287 3.707 4.317 7 0.711 1.415 1.895 2.365 2.998 3.128 3.499 4.029 8 0.706 1.397 1.860 2.306 2.896 3.016 3.355 3.833 9 0.703 1.383 1.833 2.262 2.821 2.933 3.250 3.690 10 0.700 1.372 1.812 2.228 2.764 2.870 3.169 3.581 11 0.697 1.363 1.796 2.201 2.718 2.820 3.106 3.497 12 0.695 1.356 1.782 2.179 2.681 2.779 3.055 3.428 13 0.694 1.350 1.771 2.160 2.650 2.746 3.012 3.372 14 0.692 1.345 1.761 2.145 2.624 2.718 2.977 3.326 15 0.691 1.341 1.753 2.131 2.602 2.694 2.947 3.286 16 0.690 1.337 1.746 2.120 2.583 2.673 2.921 3.252 17 0.689 1.333 1.740 2.110 2.567 2.655 2.898 3.222 18 0.688 1.330 1.734 2.101 2.552 2.639 2.878 3.197 19 0.688 1.328 1.729 2.093 2.539 2.625 2.861 3.174 20 0.687 1.325 1.725 2.086 2.528 2.613 2.845 3.153附表三、卡方（χ2）分布表。右尾累積機率df 0.005 0.01 0.025 0.05 0.1 0.9 0.95 0.975 0.99 1 7.88 6.63 5.02 3.84 2.71 0.02 0 0 0 2 10.60 9.21 7.38 5.99 4.61 0.21 0.10 0.05 0.02 3 12.84 11.34 9.35 7.81 6.25 0.58 0.35 0.22 0.11 4 14.86 13.28 11.14 9.49 7.78 1.06 0.71 0.48 0.30 5 16.75 15.09 12.83 11.07 9.24 1.61 1.15 0.83 0.55 6 18.55 16.81 14.45 12.59 10.64 2.20 1.64 1.24 0.87 7 20.28 18.48 16.01 14.07 12.02 2.83 2.17 1.69 1.24 8 21.95 20.09 17.53 15.51 13.36 3.49 2.73 2.18 1.65 9 23.59 21.67 19.02 16.92 14.68 4.17 3.33 2.70 2.09 10 25.19 23.21 20.48 18.31 15.99 4.87 3.94 3.25 2.56 11 26.76 24.72 21.92 19.68 17.28 5.58 4.57 3.82 3.05 12 28.30 26.22 23.34 21.03 18.55 6.30 5.23 4.40 3.57 13 29.82 27.69 24.74 22.36 19.81 7.04 5.89 5.01 4.11 14 31.32 29.14 26.12 23.68 21.06 7.79 6.57 5.63 4.66 15 32.80 30.58 27.49 25.00 22.31 8.55 7.26 6.26 5.23附表四、Ｆ分布表（右尾累積機率 = 0.025）。分子自由度1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 647.79 799.50 864.16 899.58 921.85 937.11 948.22 956.66 963.28 968.63 2 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37 39.39 39.40 3 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54 14.47 14.42 4 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98 8.90 8.84 5 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76 6.68 6.62分 6 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60 5.52 5.46母 7 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90 4.82 4.76自 8 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43 4.36 4.30由 9 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96度 10 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72 11 6.72 5.26 4.63 4.28 4.04 3.88 3.76 3.66 3.59 3.53 12 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37 13 6.41 4.97 4.35 4.00 3.77 3.60 3.48 3.39 3.31 3.25 14 6.30 4.86 4.24 3.89 3.66 3.50 3.38 3.29 3.21 3.15 15 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 3.06 16 6.12 4.69 4.08 3.73 3.50 3.34 3.22 3.12 3.05 2.99 17 6.04 4.62 4.01 3.66 3.44 3.28 3.16 3.06 2.98 2.92 18 5.98 4.56 3.95 3.61 3.38 3.22 3.10 3.01 2.93 2.87 19 5.92 4.51 3.90 3.56 3.33 3.17 3.05 2.96 2.88 2.82 20 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77 21 5.83 4.42 3.82 3.48 3.25 3.09 2.97 2.87 2.80 2.73 22 5.79 4.38 3.78 3.44 3.22 3.05 2.93 2.84 2.76 2.70附表五、Ｆ分布表（右尾累積機率 = 0.05）。分子自由度1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88 240.54 241.88 2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74分 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06母 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64自 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35由 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14度 10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30
（25 分）
參考架構・破題
本題只給兩變數的平均、標準差與相關係數，要用 b = r Sy／Sx 推出斜率與截距；第（二）題以決定係數做迴歸模式整體顯著性的 F 檢定（簡單迴歸時等同斜率 t 檢定）。
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其他等別的「生物統計學（漁業技術組）」
- 生物統計學（漁業技術組）（地方特考三等）（9 題）
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