生物統計學（漁業技術組）　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   從清池採收後的文蛤池中撿拾遺留的 10 顆文蛤樣本，重量分別為 12、14、18、16、15、11、17、13、10、14 公克，請計算下列各數值：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）樣本平均值（mean）

   （二）樣本變異數（variance）

   （三）樣本標準差（standard deviation）

   （四）變異係數（Coefficient of Variation）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為描述性統計學的基本數值計算題，旨在評量考生對單一樣本基本統計量（集中趨勢與離散趨勢指標）定義、計算公式及單位標註的掌握度。作答應逐項列出四個子題之數學定義式、代入數值計算過程及最終數值與單位。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

2. 2

   養殖業者為估計一座石斑魚養殖池中魚隻的平均體重，隨機從池中抓取25 隻魚當作樣本秤重。假設池中的魚隻體重呈常態分布，這 25 隻樣本魚的平均體重是 5 公斤，標準差為 0.8 公斤。

   （一）請估計養殖池中石斑魚平均體重的 95%信賴區間。 （10 分）

   （二）養殖業者宣稱池中石斑魚的平均體重應該是 6 公斤，請由前述石斑魚樣本的平均體重及標準差以假設檢定方式檢定其說法是否屬實（α = 0.05）。（15 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題屬於單一樣本母體平均數之統計推論問題，核心在於母體常態且母體變異數未知、小樣本情況下，運用 Student's t 分布建立信賴區間與執行雙尾假設檢定。作答應清楚說明分布假設、統計量選擇理由、完整假設檢定五步驟及管理實務意涵。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

3. 3

   有甲和乙兩艘漁船各自在不同水域捕獲往產卵場洄游的烏魚群，因捕獲數量多，為比較兩船各自漁獲的烏魚個體平均體重是否有差異，分別從兩艘漁船隨機各抽取 9 隻魚作為樣本，甲船的魚隻樣本平均體重為 2.2公斤，標準差為 0.4 公斤；乙船的魚隻樣本平均體重為 1.8 公斤，標準差為 0.3 公斤。假設兩艘船捕獲的魚隻體重皆呈常態分布，請回答下列問題：

   （一）請檢定甲、乙兩艘漁船的魚隻體重變異數是否有顯著差異（α = 0.05） 。（10 分）

   （二）請依子題（一）檢定結果，再檢定兩艘漁船各自捕獲的所有烏魚個體平均體重是否不同（α = 0.05）。（15 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為經典的獨立兩組樣本統計推論題，標準解題流程為「先檢定兩母體變異數是否同質（F 檢定），再依其結論選擇適當之獨立樣本平均數檢定法（等變異數或不等變異數 t 檢定）」。作答應嚴謹鋪陳兩階段檢定的假說設定、統計量計算與推論依據。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

4. 4

   某年在臺灣北部海域鯖魚的生物採樣樣本資料如下表：月份 1月 4月 7月 10 月雌魚尾數 7 28 28 60雄魚尾數 13 22 7 40

   （一）請依表內資料檢定 4 個月份的不同性別魚隻樣本數量比率是否有顯著差異（α = 0.05）？（15 分）

   （二）請檢定 1 月的雌魚比率是否低於 7 月的雌魚比率（α = 0.05）？（15 分）附表標準常態分布機率值（Z-值）學生氏 t 值表卡方值表臨界值右邊之面積(α) χd.f.費氏 F 值表

   （30 分）

   參考架構・破題

   第（一）小題是 2×4 列聯表的卡方齊一性（獨立性）檢定，看雌雄比率是否隨月份不同；第（二）小題是兩個母體比率差的單尾 Z 檢定。兩小題都要完整寫出假設、檢定統計量、臨界值、判定法則與結論。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   2005 年某拖網漁船以三種網目大小所捕獲每網次海蝦重量如下表，假設此三組樣本資料所來自的母全體為常態分布且變異數皆相同，請以α=0.05 檢定網目大小對漁獲量有無影響。（20 分）網 目1 公分 3 公分 5 公分漁 106 100 87獲 120 94 82量 110 118 85 100 122 90 115 110 88

   （20 分）

   參考架構・破題

   三組獨立樣本、母體常態且變異數相同，比較三組平均數，應使用單因子變異數分析（One-way ANOVA），以 F 檢定判斷網目大小對漁獲量是否有影響。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

2. 2

   有兩組體重相近的香魚分別以兩種飼料飼養了兩個月後，體重增加（g）如下，假設此兩組樣本資料所來自的母全體為常態分布且變異數皆相同，試比較其體重平均增加量是否有差異（α＝0.01）？（20 分）A 飼料：134, 146, 104, 119, 124, 141, 107, 120, 113, 129, 123 B 飼料：70, 118, 101, 85, 107, 122, 94, 97, 90, 87, 105

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為給定常態母體且變異數相同條件下的獨立雙樣本平均數比較問題，需從原始資料出發計算各組敘述統計量，進而執行顯著水準 α = 0.01 之雙樣本合併 t 檢定。作答關鍵在於正確展現資料匯總過程、公式代入與嚴謹的假設檢定步驟。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

3. 3

   新、舊兩種藥物治療某種魚類疾病的結果如下表：藥 物反應 新 舊活存 220 180死亡 40 60請問利用此兩種藥物治療此魚類疾病的效果是否相同（=0.05）？（20 分）X 21,0.95 = 3.841, X 22,0.95 = 5.991, F3,16; 0.95 = 3.24, F4,16; 0.95 = 3.01, F2,12;0.95=3.89, F1,19; 0.99 = 8.18, F1,18; 0.99 = 8.29, F1,19; 0.995 = 10.07, F1,18; 0.995 = 10.22

   （20 分）

   參考架構・破題

   新、舊兩藥 × 活存、死亡構成 2×2 列聯表，問兩藥效果是否相同，即檢定兩組存活率是否相同，用卡方齊一性（獨立性）檢定，亦可等價地以兩比率差 Z 檢定處理。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

4. 4

   假設某種魚其體長呈常態分布且與年齡有線性之趨勢：（20 分）請計算此簡單直線迴歸的斜率（b1）與截距（b0）。請計算此直線迴歸的決定係數（r2）。請以 t-test 檢定此簡單直線迴歸是否成立（=0.01）？年齡（年）： 7 5 1 6 4 3 2 8體長（吋）： 9.5 7.4 0.5 8.6 6.7 5.5 3.6 10.3 t21,0.99(2)=2.831, t20,0.99(2)=2.845, t9,0.95(1)=1.833, t6,0.99(2)= 3.707, t7,0.99(1)= 2.998

   （20 分）

   參考架構・破題

   以年齡（x）為自變數、體長（y）為依變數做最小平方法簡單直線迴歸，求 b1、b0 與決定係數 r²，再以 t 檢定斜率是否為 0（α＝0.01，雙尾）判斷迴歸是否成立。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

5. 5

   請試述下列名詞之意涵：（每小題 5 分，共 20 分）

   （一）葉氏校正（Yate’s correction）

   （二）拒絕域（Rejection region）

   （三）簡單線性迴歸（Simple linear regression）

   （四）第二型誤差（Type II error）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題為統計學核心概念與專有名詞解釋題，涵蓋無母數連續性校正、假設檢定決策法則、線性模式建構以及統計決策風險。作答時應力求定義精確、列出相關數學表達式或模式構想，並說明該概念在生物統計實務中的應用背景與意義。

   完整答題架構與關鍵字：到站內看全文

其他等別的「生物統計學（漁業技術組）」

• 生物統計學（漁業技術組）（高考三級）（12 題）