流體力學與工程力學　申論題歷屆試題與參考架構

114 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示，一截面積 A  2 m 2 之水桶側壁上、水深 h1  6.5 m 處有一直徑 d  0.025 m 、垂直部分長度 h2  1.8 m 之噴嘴，使水從其出口（圖中 O處）流出。假設黏性及暫態效應可以忽略，並令水之密度   1000 kg/m3、重力加速度 g  9.8 m/s 2 ，試求：

   （一）噴嘴中水流之質量流率（mass flow rate）；（10 分）

   （二）從噴嘴流出水柱之頂點與桶內水面之高度差。（10 分）

   （20 分）

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2. 2

   在一直徑 d  0.4 m 之水平圓管中，水以截面平均速度V  10 cm/s 流動。假設此管之內壁光滑，故粗糙度（equivalent roughness）  0 ，試求每單位 管 長 之 壓 力 降 （ pressure drop per unit pipe length ）。 設 水 之 密 度  1000 kg/m3 、運動黏滯係數  1.12  10-6 m 2 /s 。提示：管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：1   / d 1.11 6.9   1.8log    ，f   3.7  Re 式中 Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）

   （15 分）

3. 3

   如 圖 所 示 一 惰 輪 之 截 面 ， 其 中 材 質 橡 膠 密 度 1250 kg/m3 、 鋁 密 度2770 kg/m3、青銅密度 8580 kg/m3，求此惰輪對轉動軸之質量慣性矩及迴轉半徑（radius of gyration）。（15 分）橡膠鋁28 12 6 8青銅單位：mm

   （15 分）

4. 4

   如圖所示之小朋友體重 40 kg 、重心位於 G 點，若其來回擺盪之最大角度  60 、過程中無能量損失，試求其擺盪至  0 之最低點時，其速度大小及桿件 AB 所受之反力（假設 AB、AC 兩側都各僅有一支桿件） 。另外，若桿件為兩端銷接、外徑50 mm、壁厚為3 mm 之鐵材（楊氏係數 210 GPa ），試檢查桿件是否會產生挫曲（buckling）。（30 分）A 30o 30o 3m  G C B

   （30 分）

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5. 5

   如圖所示之油壓缸（cylinder）受活塞（piston）之推動而產生壓力 p，假設其可被視為薄壁壓力容器且壁面摩擦係數可不計，而活塞之直徑為48 mm 、施加之外力 F 為16 kN 。當使用之缸壁材料之容許剪應力 allow為 42 MPa ，且缸壁在軸向可自由變形，試求缸壁材料所需之最薄厚度t min 。（20 分）

   （20 分）

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113 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   密度為  、比重為   9.81 kN/m 3 之流體以平均速度U 0 流入一截面為圓形的 Y 型短管，其幾何配置與尺寸標註於下方的側視圖（圖一） ，經過分叉口後以相同的平均流速U1 與U 2 離開上下兩分叉管；入口與兩出口截面上的壓力各為 p0 、 p1 與 p2 。若過程中無外界作功、也無熱交換，在假設摩擦損失與重力位能可忽略的狀況下，可利用伯努力（Bernoulli）定理推論出 p1  p2 。cm/s cm cm cm cm/s（圖一）

   （一）試求U 0 。（3 分）

   （二）若進一步化簡設 p1  p2  0 ，計算需花多少力維持 Y 型管的水平與垂直位置？（計算時請四捨五入到小數第三位）（17 分）

   （20 分）

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2. 2

   今考慮另一個長型 Y 流道內之穩定流動，其幾何配置與尺寸之側視圖如圖二所示，三段圓型管道雖內徑不同，但內壁之平均表面粗糙度均為  103 m 。密度為  、比重為   9.81 kN/m3 、黏滯係數為   10 3 Pa  s之流體以平均速度U 0  1 m/s 由左方水平管流入，流體經過 Y 型分叉後由上下兩等長分管排出至大氣壓力，兩出口截面上的壓力各為 p1 與 p2 ，而平均流速則各為U1 與U 2 ，兩者不一定相同。cm cm cm（圖二）流道上側裝設的三根靜壓管顯示內部液體高度由上游到下游遞減( H A  H B  H C ) ，代表此穩態管內流存有壓力損失 Ploss ，而此物理量在長直管中隨流況的變化，可由下方圖三 Moody Diagram 統一描述。請回答下述各問題。（圖三）

   （一）試問第一段水平管內為層流或紊流？（3 分）

   （二）列出所有造成 H C  H B 的原因。（3 分）

   （三）從 Moody diamgram 可知 Friction factor f 的定義，其中 U 為特徵平均流速。針對水平段兩靜壓管間的流體，以控制體積的分析概念來闡述f 的物理意義。（9 分）

   （15 分）

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3. 3

   如圖四所示，如果 A 處的靜摩擦係數為  s  0.4 ，B 處的套環是光滑的，因此它只對管子施加水平力，試決定最小距離 x ，使支架能夠支撐任何質量的圓柱體而不打滑。忽略支架的重量。 （20 分）（圖四）

   （20 分）

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4. 4

   如圖五所示，使用三個相同的圓柱體作為滾輪將一重型板條箱移動一小段距離。已知在所示的瞬間，板條箱的速度為 200 mm/s ，加速度為400 mm/s 2 ，均指向右側，試求：（每小題 10 分，共 20 分）

   （一）中心圓柱體的角加速度。

   （二）中心圓柱體上 A 點的角加速度。（圖五）

   （20 分）

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5. 5

   如 圖 六 所 示 ， A 點 的 應 變 為 ε x  140(106 ) ， ε y  180(106 ) ， 以 及 xy  125(106 ) 。請利用繪製莫耳圓（Mohr’s circle）的方法，試求 A 點：

   （一）在 x-y 平面中的主應變。（10 分）

   （二）在 x-y 平面中的最大剪切應變。（10 分）

   （三）絕對最大剪切應變。（5 分）註：採非指定方法求解者，不予計分。（圖六）

   （25 分）

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• 流體力學與工程力學（高考三級）（17 題）