機械原理概要 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～111 年共 10 份試卷、51 題，其中 34 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
四連桿運動鏈選定其中一根連桿為固定桿，可得到一個四連桿機構。已知四連桿運動鏈 ABCD 的連桿 AB、BC 與 CD 的桿長分別為 6 cm、4 cm與 10 cm，而連桿 AD 的桿長未知。現有桿長分別為 5 cm、7 cm 與 9 cm的三根連桿可供選擇，說明如何從其中選出連桿 AD 的適合桿長及選定固定桿，以得到一個雙曲柄機構。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考四連桿機構的格拉修夫（Grashof）定律：要得到雙曲柄機構，須先滿足 Grashof 條件，再選最短桿為固定桿。作答方向是逐一檢驗 5、7、9 cm 三種桿長，找出唯一可行者。
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- 2
如下圖所示之牛頭鉋床急回機構，曲柄 BC 做等速逆時針旋轉，鉋刀（滑塊）6 往復來回一次需時 6 秒。已知曲柄 BC 長為 10 cm，樞軸 A與 B 的距離為 20 cm，試列式計算該機構的自由度及求出每次切削行程的時間。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是曲柄搖桿式（擺動導桿）急回機構：曲柄 BC 繞 B 等速轉，滑塊 3 在搖桿 4 上滑動，搖桿 4 繞 A 擺動，再經連桿 5 帶動鉋刀 6。先用 Gruebler 公式算自由度，再由曲柄與搖桿相切的兩個極限位置求切削與回程的曲柄轉角比，換算時間。
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- 3
（一）有一螺旋起重機，其機械利益為 48π，作用手柄之力臂長為 300 mm，摩擦損失為 20%，試求螺旋之導程。（10 分）
（二）有一根四線螺紋之螺旋，其螺距為 2 mm，導程角為 α，且 tan ，3試求其節圓直徑。（10 分）
（20 分）
- 4
如下圖與所示之二個機構，計算出二個機構的機件數與各種運動對的數目，並列式計算該機構的自由度。（20 分）Hood W 6 5 2 Counterbalance spring
（20 分）
參考架構・破題
兩圖分別是複式（回歸）齒輪系與引擎蓋鉸鏈連桿機構，作答關鍵是正確清點機件（含機架）、區分低對（迴轉對、滑動對）與高對（齒輪嚙合），再代入 Gruebler／Kutzbach 公式 F＝3(N－1)－2P1－P2。
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- 5
（一）如下圖所示之滑車，若 R＝50 cm，r＝40 cm，現施力 F＝200 N，試求可吊起重物之重量 W。（10 分）
（二）如下圖所示之滑輪組中，若重物之重量為 200 N，試問需多少作用力才能吊起重物。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第（一）小題為輪軸（施力在大半徑 R、重物掛在小半徑 r），用對軸心 O 取力矩平衡；第（二）小題為一個定滑輪加兩個動滑輪的複式滑輪組，由下而上逐一取自由體求繩張力。均假設不計摩擦與滑輪重。
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110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
試述軸頸軸承（Journal Bearing）及其使用之特性為何？（10 分）
（10 分）
- 2
試解釋機械元件飛輪（Flywheel）及其使用之特性？（10 分）
（10 分）
- 3
試解釋平面機構自由度判別準則（Grubler-Kutzbach Criteria）並舉例說明。（10 分）
（10 分）
- 4
試繪簡圖解釋壓力角（Pressure Angle）及其在（一）齒輪（Gear）及（二）凸輪（Cam）上的差別。（10 分）
（10 分）
- 5
試解釋何謂機械效率（Mechanical Efficiency）與機械利益（Mechanical Advantage）。（10 分）
（10 分）
- 6
試繪簡圖解釋漸開線（Involute）及擺線（Cycloidal）其在齒輪形狀之應用。（10 分）
（10 分）
- 7
有一對互相嚙合模數（Module）為 4 的外接正齒輪，主動輪的齒數為 20，從動輪的轉速為 300 rpm，兩轉軸的中心距為 200 mm，試求主動輪的轉速、從動輪的齒數及轉速比。（20 分）
（20 分）
- 8
如圖所示之一滑塊四連桿，曲柄桿 2 及柄桿 3 分別長度為 r2 及 r3，若曲柄桿 2 之角速度為 ω2 CCW，試求滑塊速度為何？（20 分）r2 r3
（20 分）
參考架構・破題
本題為偏置（偏距 e）滑塊曲柄機構的速度分析，最穩的寫法是用向量迴路（位置方程式）對時間微分，先求連桿角速度 ω3，再求滑塊速度 Vb；也可以用相對速度圖或瞬心法驗證。
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109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）列式計算含有六個機件、五個迴轉對與二個滑行對之平面機構的自由度。（10分）
（二）一個由七個機件、六個迴轉對及數個齒輪對所組成的平面齒輪機構，已知其自由度為二，試求齒輪對的數目。（10分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考平面機構自由度的古魯伯（Gruebler）公式：F＝3(n−1)−2j₁−j₂，其中 n 為機件數（含固定桿），j₁ 為低對（迴轉對、滑行對各拘束 2 個自由度），j₂ 為高對（齒輪對、凸輪對各拘束 1 個自由度）。兩小題都是套公式，重點在正確分類運動對。
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- 2
平面四連桿運動鏈的連桿1、2、3、4之長度依序為75 mm、60 mm、25 mm、50 mm，說明判斷該運動鏈為葛氏（Grashof）運動鏈的依據。固定運動鏈的其中一根連桿可得到一個機構，試由該運動鏈繪製出所有可能的曲柄搖桿機構，並標示出機構内的固定桿、曲柄與搖桿的位置。（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考葛拉索夫（Grashof）定則與四連桿的倒置（換固定桿）。先以最短桿＋最長桿與其餘兩桿和比較判定為葛氏運動鏈，再依「固定最短桿的鄰桿得曲柄搖桿機構」找出所有可能的曲柄搖桿機構並作圖標示。
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- 3
（一）有一皮帶輪傳動，該輪兩側皮帶之張力分別為 F1與 F2，若其有效拉力為100 N，總拉力為250 N，試求 F1與 F2 之比值。（10分）
（二）如圖所示之帶輪組由帶輪1、2、3與4所組成，其中帶輪2與帶輪3結合成一體，帶輪的直徑依序為10 cm、25 cm、6 cm 與15 cm。當帶輪4的轉速為順時針300 rpm 時，試求帶輪1的轉速。（10分）
（20 分）
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- 4
（一）指出漸開線齒形之齒輪相較於擺線齒形之齒輪所具有的三個優點。（10分）
（二）一對壓力角為20°的漸開線齒形外齒輪，已知小齒輪與大齒輪的齒數分別為24與48，模數為4，試求其中心距及小齒輪的周節與基圓半徑。（10分）
（20 分）
參考架構・破題
前半比較漸開線與擺線齒形的特性，後半是標準正齒輪的基本尺寸計算：節圓直徑 D＝mN、中心距 C＝(D₁＋D₂)/2、周節 p＝πm、基圓半徑 r_b＝r cosφ。
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- 5
有一對相嚙合的漸開線齒輪 A 與 B，齒輪 A 為外齒輪，轉速為2400 rpm，齒輪 B 為環齒輪，轉速為600 rpm；已知兩嚙合齒輪之轉軸的中心距為180 mm，外齒輪的模數為4 mm，試求齒輪 A 與 B 的齒數。（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是外齒輪與環齒輪（內齒輪）嚙合的齒數計算。關鍵在於內嚙合的中心距是兩節圓半徑「相減」：C＝m(N_B−N_A)/2，再配合轉速比與齒數成反比聯立求解。
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108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示之螺旋機構，L1 之導程（lead）為 5 mm 之右螺旋、L2 為導程3 mm 之右螺旋，手輪直徑 D 為 200 mm。若摩擦造成之損失為 10%，試問：
（一）此螺旋機構為差動螺旋（differential screw）或複式螺旋（compound screw）？此種機構設計之主要功能為何？（5 分）
（二）當滑塊 S 下降 10 mm 時，所需轉動手輪之圈數與方向（順時針或逆時針）？（5 分）
（三）本機構之機械利益。（10 分）D L1 L2 S
（20 分）
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- 2
有一傳動軸在 150 rpm 轉速下穩定地傳遞 10 kW 之動力，其軸上使用如圖之實心圓銷（round pin）與輪轂作耦合傳動。銷直徑 d 為 10 mm，試求在傳動時，銷中所承受之剪應力，以及在輪轂上所受之承壓（bearing）應力。（20 分）106 mm d 54 mm
（20 分）
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- 3
一般在轉動軸上使用的軸承選項有流體動壓滑動軸承、流體靜壓滑動軸承、滾動軸承等，試說明目前市面上一般內燃機汽車引擎曲柄軸所使用之軸承為何種及其選用之原因。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
一般汽車引擎的曲柄軸主軸頸與連桿大端，使用的是剖分式（對開）滑動軸承，即軸承片（俗稱軸瓦／大小軸承），由機油泵供油、靠軸頸旋轉形成油膜支撐，屬流體動壓滑動軸承。作答要先界定三種軸承原理，再從結構、負荷、轉速、成本等面向說明選用原因。
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- 4
如圖之皮帶輪傳動係藉由惰輪之下壓施力拉緊皮帶，進行主動輪與從動輪間之動力傳送，亦即惰輪不施力時，皮帶鬆脫，無動力傳送。若主動輪轉速為 600 rpm、惰輪上之施力 P 為 200 N、皮帶與皮帶輪間之摩擦係數為 0.6，試求從動輪可傳遞之最大功率。 （20 分）30° 30° P惰輪r=75 mm 60° r=75 mm從動輪 皮帶 主動輪
（20 分）
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- 5
如圖之平板偏心凸輪，R 為平板半徑、e 為圓心與轉軸之偏心距，試求：
（一）從動件之行程。（5 分）
（二）從動件位置 r 與凸輪對應轉角θ之關係式。（15 分）從動件凸輪軸 θ r e凸輪 R a b c提示：三角形正弦定律 = = sin α sin β sin γ餘弦定律 c = a + b − 2ab cos γ 2 2 2 a γ b β α c
（20 分）
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107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）請寫出使用彈簧構件在機械應用上的三種主要功用。（10 分）
（二）如圖所示之彈簧組合，已知彈簧常數 K1 = 1 N/mm、K2 = 2 N/mm、K3 = 3 N/mm，試求該彈簧組合之彈簧常數。（10 分）K1 K2 K3 W
（20 分）
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- 2
有一對壓力角為 20D 相互嚙合的全深漸開線外正齒輪，兩齒輪的齒數為72 齒與 24 齒，齒輪的模數為 3 mm。若兩齒輪的中心距因組裝而增大8 mm 時，試求該對齒輪的轉速比及大齒輪的節圓半徑與基圓半徑。 （20 分）
（20 分）
- 3
已知四連桿運動鏈的連桿桿長 AB = 80 mm、BC = 50 mm、CD = 30 mm與 AD = 70 mm ，請指出以連桿 AB 、 BC 、 CD 與 AD 為機架所分別得到之機構的運動型態。 （20 分）
（20 分）
- 4
（一）請說明萬向接頭的組成屬於何種機構及其主要用途。 （10 分）
（二）請說明歐丹聯軸器（Oldham coupling）的組成與屬於何種機構及其主要用途。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
萬向接頭與歐丹聯軸器都是撓性聯軸器，分別處理「兩軸相交成夾角」與「兩軸平行但偏位」的動力傳遞。作答要寫出組成元件、從機構學角度歸類，再說明用途與速度特性。
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- 5
請畫出迴歸齒輪系（Reverted gear train）的機構簡圖，已知迴歸齒輪系的減速比為 15，輸入齒輪之齒數為 30，模數為 5，輸出齒輪的模數為 4，且兩轉軸間的距離為 300 mm，試求各齒輪的齒數。（20 分）
（20 分）
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一為一行星齒輪組，齒輪 2、3、4、5 的齒數分別為 60、16、24、100，齒輪 3 與齒輪 4 為行星齒輪且連在一起，齒輪 2 為太陽齒輪與齒輪 3 嚙合，齒輪 4 與齒輪 5嚙合，試問：
（一）當齒輪 2 為固定且齒輪 5 為 100 rpm c.c.w.時，支架 C 的角速度為何？（20 分）
（二）若當齒輪 2 為 20 rpm c.c.w.且齒輪 5 為 100 rpm c.c.w.時，支架 C 的角速度為何？（10 分）D C圖一
（30 分）
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- 2
試述滾動軸承（rolling contact bearings）的種類以及功能上的差異為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
滾動軸承依滾動體分為滾珠軸承與滾子軸承兩大類，再依可承受負荷方向分為徑向軸承與止推軸承。作答以分類樹為主軸，逐一說明各種軸承在承載方向、負荷能力、轉速、自動調心與安裝空間上的差異。
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- 3
試說明一般常見的聯軸器（couplings）與離合器（clutches）的功能與結構為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
聯軸器與離合器都用來連接兩軸傳遞扭矩，差別在於聯軸器是「長期連接」，要分離須停機拆卸；離合器則能在運轉中隨時接合或分離。作答先定義兩者功能差異，再分類說明結構。
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- 4
試述四連桿中的葛式（Grashof law）定則為何？（10 分）
（10 分）
- 5
圖二為一制動器（brake），摩擦係數為 0.2，所施予的負荷 P 為 3,000 牛頓，假設總法線力與摩擦力都集中於 B 點，試問此制動器所產生的扭矩為何？（20 分）200 mm P A B 125 mm 150 mm圖二
（20 分）
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
列出棘輪機構之種類，並說明各類棘輪的原理。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
棘輪機構是利用棘爪與棘輪齒的單向嚙合，把往復擺動轉為間歇單向轉動，或用來防止逆轉。作答先給定義與基本組成，再依「構造／作用方式」分類，逐類說明原理並配簡圖。
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- 2
說明圓盤式制動器的基本原理，並導出假設在制動時圓盤受力為均壓制動傳輸之扭力公式。假設摩擦係數為 f，圓盤外徑為 Do，內徑為 Di，受壓力為 p。（20 分）
（20 分）
- 3
一個抓勾抓取半徑為 R 之圓柱狀物體 W = 100 kg 如下圖所示。抓勾各角度是九十度，而抓勾正好抓在圓柱體的中心線上，L = 100 mm，R = 20 mm，爪與圓柱間的摩擦係數 f 為 0.2。求 F 要多少才能抓起物體？（20 分）W鉸鍊L F F W
（20 分）
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- 4
如下圖所示，兩尺寸相等之主動輪及從動輪均為三級階級塔輪，由皮帶帶動且主動輪之轉速為 200 rpm，從動輪之最低轉速為 80 rpm，求各級的半徑比？（20 分）皮帶D3 D2 D1
（20 分）
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- 5
下圖之行程放大機構，A 及 D 兩齒條分別在線形滑軌上左右移動，而齒輪 B 及 C 在如圖所示的位置上自轉，如 A 移動一距離 X，要如何設計 B 及 C 才能使得 D 移動 2X（說明 A, D 之方向）？如果要讓 A 及 D 的相對運動方向和下圖之機構方向相反，而移動比例相同，你要如何改設計？（20 分）D C B A
（20 分）
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104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示，使用兩支相同的螺栓（bolt），將一個鋼板固定於牆壁上，鋼板的自由端受到集中力 F1 = 10 kN，已知螺栓的降伏強度是 420 N/mm2，剪降伏強度 Ssy 是降伏強度的一半，假設設計的安全係數 SF 是 5。
（一）試問螺栓最小的直徑？（10 分）
（二）試問此時螺栓承受的應力？（5 分）
（三）若負荷的施力位置移到 F2，垂直於鋼板長度的方向，此時螺栓最小的直徑應該是増大、減少、或相等？（10 分）螺栓 F2鋼板F1 15 20 15單位：mm圖一 鋼板固定於牆壁上受力 F1
（25 分）
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- 2
如圖二所示之四連桿機構，為一 Scott-Russell mechanism，當 OM 桿順時針方向旋轉時，M 點是 pin 連接，A 點為一滑塊，可沿著水平軸向右移動，移動距離為 a，P 點將沿著垂直軸方向向下移動、朝向 O 點移動，移動距離為 b，OM = PM = MA = l，OA 與 PA 之夾角為 θ，A 點與 P 點之座標分別為(x a , 0)與(0, y p )，設 x a = 10 cm，a = 0.1 cm，θ = 15 度。
（一）請使用 xa 與 yp，計算 b 與 a 的關係式。（15 分）
（二）當角度 θ = 15 度時 ，可獲得(b/a)值為何？（10 分）Y P(0, yp) M yp θ A(xa, 0) X O(0, 0) xa圖二 Scott-Russell Mechanism 示意圖全一張（背面）等 別：四等考試
（25 分）
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- 3
有直徑 d 之彈簧線組成之螺旋壓縮彈簧（helical compression spring），承受一軸向變動壓縮負荷 P，大小從 2.0 kN 到 4.0 kN，此時彈簧變形 5 mm，假設彈簧材料之抗張強度為 1040 N/mm2，允許抗剪強度為 520 N/mm2，彈簧指數 c（Spring index 為平均彈簧直徑除以線徑）為 5，彈簧應力因數（stress factor）k 之定義式如下，彈簧線所承受的應力 τ 之計算式列於下：
（一）試問彈簧線所承受的應力，包括那二種應力？（5 分）
（二）試計算彈簧線的最小直徑。（20 分）4c − 1 0.615彈簧應力因數 k = + 4c − 4 c 8Pc彈簧線所承受的應力 τ = k 2 πd
（25 分）
參考架構・破題
螺旋壓縮彈簧受軸向力時，線材截面承受扭轉剪應力與直接剪應力，題目給的 Wahl 應力因數 k 已把兩者（含曲率效應）合併。第（二）小題以最大負荷代入應力式，令其不超過允許剪應力求最小線徑。
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- 4
設計旋轉運動機器時，常使用滾動接觸軸承（rolling contact bearing）來支撐旋轉軸，試請繪示意圖及文字說明： （每小題 5 分，共 25 分）
（一）深槽單排滾珠軸承（deep groove single row ball bearing）
（二）斜角單排滾珠軸承（angular contact single row ball bearing）
（三）自動對位雙排滾珠軸承（self-aligned double row ball bearing）
（四）止推單排滾珠軸承（thrust single row ball bearing）
（五）比較以上 4 種軸承功能，包括可承受負荷方向及其他功能等。
（25 分）
103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
有一拉伸螺旋彈簧，彈簧線徑與彈簧指數分別為 3 mm 和 6，若抗拉降伏強度與抗剪降伏強度分別為 300 MPa 和 180 MPa，試求該彈簧出現塑性變形前所能支撐的負荷為何？（20 分）0.615（註：應力修正係數 k s 1 ）c
（20 分）
- 2
下圖為一動臂起動滑車，不考慮摩擦作用，載重 W 為 900 N，試求：該滑車的機械利益為何？拉起該載重所需的拉力 F 為何？（20 分）F W
（20 分）
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- 3
兩模數為 3 mm 之正齒輪相互嚙合傳動，正齒輪為全深齒制，兩正齒輪中心距離為180 mm，轉數比為 1：5，試求大齒輪之齒數為何？（20 分）
（20 分）
- 4
試列舉兩種制動器，（6 分）並分別說明其工作原理。（14 分）
（20 分）
參考架構・破題
制動器是以摩擦力或其他方式吸收運動件動能、使其減速或停止的機件。本題只要列兩種並說明原理，建議選最常考的塊狀制動器與帶制動器，或碟式制動器，各配簡圖與扭矩關係式。
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- 5
下圖為一螺旋機構，螺旋之導程為 12 mm，半徑 R 為 500 mm，以 600 N 的作用力施加在把手 F 上，若摩擦損失為 40%，試問在螺帽 S 處可吊起重物 W 為何？（20 分）R F S W
（20 分）
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102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若有一鋼軸（ AB）連接馬達與皮帶輪，馬達（ M ）的輸出功率為 3000 瓦，若鋼軸轉速為每分鐘 210 轉（ ω = 210 rpm），該鋼軸能容許的最大剪應力（ τallow ）為100 MPa，若安全係數為 1，請計算該鋼軸所需的最小直徑。（25 分）註：請採用所附公式 J / r = T / τ allow ，其中 r 是軸的外徑，J 是軸橫截面的極慣性矩（polar moment of inertia），T 是扭矩。對一實心軸而言， J = π r 4 / 2 。M A B ω
（25 分）
- 2
若有一凸輪（Cam）與從動件（Follower），若從動件的運動行程為擺線運動，假θ設凸輪的角速度為定值，若加速度所給定的公式為 a = C sin(2π ) ，其中 C 為常數，β θ為凸輪角度（camshaft angle），β是運動行程區間週期角度（interval period）。若從動件最大位移量或總升程（Maximum Displacement or Total Lift）為 h，請計算該從動件的位移(s)與 h、θ、β的關係式，並請計算從動件的速度（v, Velocity）、加速度（a, Acceleration）、急跳度（ j, Jerk）與 h、θ、β的關係式（20 分）。並請說明這樣的設計，從動件的急跳度會不會發生有無窮大的情形（5 分）？
（25 分）
參考架構・破題
擺線運動的加速度為正弦函數，對凸輪角 θ 逐次積分並利用邊界條件定出常數，即得位移與速度；再微分得急跳度。關鍵是說明擺線運動加速度在行程兩端為零而連續，所以急跳度有限。
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- 3
請計算下圖中的連桿機構中被驅動平移件中心位置 Xb 及 Yb 與 e、r2、r3、θ 2 之關係式。（25 分） a Y r2 r3 θ2 θ3 ao X e b (Xb,Yb)
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
齒輪的分類，若以相連動的兩個齒輪的輪軸心線間的相對位置來分，可分為兩軸平行（Gears of parallel shafts）、兩軸相交（Gears of intersecting shafts）、兩軸相錯（Gears of skew shafts）。請舉出四種常見的兩軸相錯的齒輪組，並簡單的繪出其輪齒面接觸的情形。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
兩軸既不平行也不相交稱為相錯（交錯）軸，傳動齒輪的齒面接觸多為點接觸或沿齒面的滑動線接觸，滑動摩擦較大。作答依序列出四種，每種畫簡圖、說明齒面接觸情形與用途。
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其他等別的「機械原理概要」
- 機械原理概要（普通考試）（52 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。