機械力學概要 申論題歷屆試題與參考架構
地方特考四等，民國 102～114 年共 13 份試卷、62 題，其中 33 題附參考答題架構。考這一科的類科：機械工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖所示的系統，物體 A 與砝碼 B 質量分別是12 kg 與10 kg ，斜坡靜摩擦係數 µs 0.3，忽略纜繩與滑輪的質量，重力加速度 g 9.8 m/s 2，試求：物體 A 與斜坡間之正向作用力大小。此刻物體的摩擦力大小。若更換砝碼改成 5 kg ，此時摩擦力大小。（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是「斜面＋動滑輪」的靜摩擦判斷題。依圖，纜繩一端固定在斜坡頂端牆面、平行斜面拉到 A 上的滑輪，繞過後垂直向下吊住砝碼 B。關鍵在於先求 B 給 A 的繩力，再判斷 A 是否會滑動，最後才決定摩擦力大小。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
一物體從原點出發在直線上移動，過程速度 v 與時間 t 關係如圖所示，試求：物體第 15 秒時加速度。第 25 秒時距離出發的原點多遠？從第 5 秒到第 25 秒位移。從第 0 秒到 25 秒之移動路程長度？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是 v–t 圖判讀：斜率＝加速度、面積＝位移，而「路程」要把速度為負的面積取絕對值相加。依圖：0～5 s 由 0 加速到 9 m/s，5～10 s 等速 9 m/s，10～20 s 線性降到 －4 m/s，20～25 s 由 －4 回到 0。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
20 kg 的物體靜止在水平地面上，受到一外力 P 推動。已知外力與時間的關係如圖所示，且外力在 5 秒後歸零。地面的靜摩擦係數為 0.6，動摩擦係數為 0.4。重力加速度 g 9.8 m/s 2 ，試求：物體在第幾秒開始移動？當 t 5 秒時物體之速度？當外力歸零後，物體再經過幾秒會重新靜止？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題結合靜摩擦判斷、變力的衝量動量原理與動摩擦減速。依圖，P 在 0～3 s 由 0 線性增加到 120 N（P＝40t），3～5 s 維持 120 N，5 s 後歸零。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
由兩種不同材質組成的複合圓軸，一端焊接在牆面另一端受扭矩，各段所承受的扭矩不同，如圖所示其中 T 500 N-m 。已知鋼與鋁的剪變形模數（ G 值）分別為83 GPa 與 28 GPa ，試求：各段軸分別承受的最大剪應力？複合軸的總扭轉角度？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題是階梯式圓軸的扭轉：先用截面法求各段內扭矩，再用 τ＝Tc/J 與 φ＝TL/(GJ) 分段計算，總扭轉角為各段代數和。依圖：鋁段直徑 50 mm、長 700 mm 接牆；鋼段直徑 30 mm、長 500 mm；交界處施加 2T，自由端施加 T，T＝500 N·m。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
圖一所示為一質量 20 kg 的均質正方形平板（500 mm×500 mm），將 A、B、C 三點以纜繩吊掛於天花板，使與水平面平行，重力加速度g 9.81 m s 2 ，試計算三根纜繩的張力。（25 分）圖一
（25 分）
- 2
質量分別為 mA 100 kg 及 mB 200 kg 之滑塊 A 與 B 初始靜止於圖二所示的斜坡，以纜繩連接兩者懸掛於一個滑輪系統，忽略不計所有接觸面及滑輪的摩擦力，重力加速度 g 9.81 m s 2 ，試計算滑塊 A 沿斜坡滑行2 m 時的瞬間速度 v A ？（25 分）圖二
（25 分）
參考架構・破題
本題是連結體的功能原理（能量守恆）。依圖，A 在 20° 光滑斜面上，纜繩經頂端定滑輪後下到 B 上的動滑輪再回固定點；B 所在的面與斜面垂直，即傾角 70°。關鍵是動滑輪的運動約束 s_B＝s_A/2、v_B＝v_A/2。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
圖三（a）所示為內含一個中空圓孔的斜線面積，試求：
（一）斜線面積之形心的 x 座標。 （5 分）
（二）斜線面積對 x 軸的面積慣性矩。（10 分）
（三）斜線面積對 y 軸的面積慣性矩。（10 分）提示：如圖三（b）所示，半徑為 r 之半圓形面積對於直徑 AA 軸的面積慣性矩為 I AA πr 4 8 。圖三（a） 圖三（b）
（25 分）
參考架構・破題
本題是組合面積的形心與面積慣性矩：把圖形拆成「中間正方形＋左右兩個半圓－圓孔」，用組合法與平行軸定理計算。依圖：正方形 2a×2a（x、y 由 －a 到 a），左右兩端各一個半徑 a 的半圓，圓孔直徑 a（半徑 a/2）、圓心在 (a, 0)。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
圖四所示為一座壁厚 10 mm、平均半徑為 1.2 m 的水平臥式薄壁圓桶壓力容器，由 60 斜角不銹鋼板銲接而成。若壓力容器的內壓為 1.5 MPa，試計算垂直於銲縫的平面正向應力及平行於銲縫的平面剪應力值。（25 分）圖四
（25 分）
112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請分別說明何謂靜力學、動力學、運動學、材料力學。（20 分）
（20 分）
- 2
下圖顯示一質量 1000 kg 的吊車吊掛一 2400 kg 重物，吊車鉸鏈支承 A、弧狀支承 B、吊車重心所在位置 G 與重物相對位置如圖所示，請求出吊車各支承所受的水平力與垂直力，並以重力單位 N 顯示。解題時，請先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）A 2400 kg G 1.5 m B 2m 4m
（20 分）
參考架構・破題
本題是平面剛體平衡：A 為鉸鏈（提供水平與垂直反力），B 為弧狀（搖桿）支承靠在牆上，只提供垂直於接觸面的水平反力。三個未知數，用 ΣMA＝0、ΣFx＝0、ΣFy＝0 解出。題目強調未畫自由體圖不計分。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
一火車自靜止從某一車站以等加速度 1 m/s2 沿直線軌道出發，在 2 分鐘後：
（一）請問該車車速為何？（5 分）
（二）行走距離為何？（5 分）
（三）該車如在此時發現前方軌道有障礙物，而以 10 m/s2 之等減速度緊急剎車，請問需多長距離才能將火車停住？（10 分）
（20 分）
- 4
一長度 300 mm、直徑 12 mm 的塑膠圓桿，其彈性係數（楊氏係數）為3.1 GPa。當該桿受到 3 kN 拉力時，請問其拉應力與變形量各為何？（20 分）
（20 分）
- 5
下圖顯示一簡支撐梁及其受力情況，請分別算出該梁所受到的最大剪力與最大彎曲力矩。（20 分）2 kN A B C 0.8 m 1.6 m 2.4 m
（20 分）
參考架構・破題
本題是簡支梁受單一集中載重的剪力圖與彎矩圖：先求支承反力，再畫 SFD、BMD 找最大值。依圖：梁長 2.4 m，A 為鉸支、C 為滾支，2 kN 作用在距 A 0.8 m 的 B 點。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示，若滑輪 D 不計其摩擦力效應，且圓柱狀重物的質量為 200 公斤，試求當此結構平衡時繩索的張力，以及位於銷子 A 處的水平及垂直分量的支撐作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。 （20 分）圖一
（20 分）
參考架構・破題
本題是梁與滑輪繩索的平面平衡。依圖：A 為銷支承，梁上 B 點（距 A 3 m）繩索垂直向上到滑輪 D，繞過 D 後以 1:1（45°）斜向下接到距 A 5 m 處；C 端（距 A 7 m）吊 200 kg 重物。滑輪無摩擦，所以兩段繩張力相同，都是 T。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
如圖二所示，固定於構件 AB 左側的套筒 A，可以在光滑的導桿上垂直上下移動，試求此構件在受到外力作用後，分別在 A 與 B 二支撐處的作用力或力矩。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）圖二
（20 分）
參考架構・破題
本題的重點是判斷支承型式：套筒 A 固定在構件上、沿光滑垂直導桿滑動，能抵抗水平力與力矩，但不能抵抗垂直力；B 為滾支（銷加滾輪在水平面上），只有垂直反力。三個未知數 A_x、M_A、B_y，用三條平衡方程式求解。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
如圖三所示，吊車的馬達 M 在吊升 500 公斤的重物時，必須保證在 2 m/s的上升速度時，仍具有 1 m/s2 的向上加速度，若不計滑輪與鋼索的質量，且馬達的機械效率為= 0.8，試求此馬達的馬力數至少需要多大？（若工廠販售的馬達馬力規格皆為整數的馬力數，譬如 16, 17, 18, 19, 20,……Hp，且1 Hp = 746 Watt）解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。 （20 分）圖三
（20 分）
參考架構・破題
本題是「滑輪組＋牛頓第二定律＋功率」的綜合題：先由重物的自由體圖求繩張力，再用滑輪組的速度關係求馬達端的繩速，功率＝張力×繩速，最後除以機械效率換算成輸入馬力，並取「不小於計算值」的整數規格。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
有一個直徑 60 mm 的鋼質轉軸，其剪力模數（shear modulus）為 G = 80 GPa，如圖四所示，左側 B 點為固定支撐，右側受到三個集中扭矩的作用，分別作用於 C 點、D 點及自由端點 A 點。試求此軸沿著軸向的扭矩分布圖，軸在 AD 段的最大剪應力，以及軸在自由端 A 的扭轉角度。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）圖四
（20 分）
參考架構・破題
懸臂圓軸受多個集中扭矩，屬靜定扭轉問題：由自由端往固定端切斷面求各段內扭矩，畫扭矩圖；剪應力 τ＝Tc/J，自由端扭轉角＝各段 TL/(GJ) 的代數和。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
質量 4 公斤的套筒在 A 點的速度為 5 m/s 向右，連接套筒的彈簧其自由長度（未伸長之長度）為 2 m，彈簧另一端則固定於 B 點，彈簧係數則為 k = 100 N/m。如圖五所示，套筒在一個位於鉛直面上（重力加速度 g朝下）且半徑為 2 m 的光滑圓形導桿上移動，試求當套筒從 A 點滑動至C 點時的速度，以及此時導桿作用於套筒的作用力。解題時，需先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）VA=5m/s k=圖五
（20 分）
參考架構・破題
套筒在鉛直光滑圓環上運動，只有重力與彈簧力作功（保守力），用能量守恆求 C 點速度；再在 C 點用法向（向心）方向的牛頓第二定律求導桿作用力。關鍵在判讀幾何：B 點在圓心 O 上方 0.5 m。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖 1 所示，請決定將該 100 kg 圓柱體抬升所需之最小水平力 P。假設在接觸點 A 與 B 之靜摩擦係數分別為(s)A = 0.6 與(s)B = 0.2。而在楔塊（wedge）與地板 C 間之靜摩擦係數為s = 0.3。假設在此作用力之下，此圓柱在 A 點為滾動而 B 點為滑動。解題時請先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）圖1
（20 分）
參考架構・破題
楔塊與圓柱的摩擦平衡題，關鍵在依題意判斷摩擦狀態：A 點滾動（不滑，摩擦力未達上限）、B 點滑動（F_B＝μ_B N_B）、C 點楔塊對地滑動（F_C＝μ_C N_C）。分別對圓柱與楔塊列平衡，最後檢核 A 點假設。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
如圖 2 所示，一方塊 B（質量 0.2 kg）用一條繩子（質量忽略不計）與椎頂連接，該圓錐角度為 90，若方塊 B 以一個速度 0.5 m/s 沿此圓錐運動。請求出該繩子之張力及圓錐作用在方塊 B 上之作用力。解題時請先畫出自由體圖，未畫者不予計分。（20 分）圖2
（20 分）
參考架構・破題
方塊沿圓錐面作等速水平圓周運動，屬質點動力學的法向／垂直分量問題：水平方向合力提供向心力 mv²/r，垂直方向合力為零，聯立求繩張力與圓錐正向力（光滑面）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
如圖 3 所示，一個 60 kg 的方板在角落 A 受到一垂直力 P = 500 N。如果初始此方板的姿態為 = 0，且為靜止。請求出當 = 45時此方板之角速度。假設重力方向為垂直向下，且不考慮運動時之摩擦力。 （20 分）θ圖3
（20 分）
參考架構・破題
方板兩角分別沿鉛直、水平光滑導軌滑動，屬剛體平面運動的「功能原理＋瞬時中心」題：外力 P 與重力作功由 θ＝0° 到 45° 的位置變化求得，動能用質心平移＋繞質心轉動表示，再以瞬時中心把 v_G 與 ω 連起來。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
如圖 4 所示，一根剛體槓桿 ABCD 與黃銅桿件 AE 以及鋁桿件 CF 相連結。AE 與 CF 之截面積均為 500 mm2。若 D 端受一垂直力 40 kN，請解出 D 之位移。（20 分）圖4
（20 分）
參考架構・破題
剛體槓桿由兩根彈性桿支撐，屬「靜不定軸向負荷」：一條力矩平衡式不夠，須加上剛體轉動造成的變形相容條件與力–變形關係（δ＝FL/EA），三式聯立求桿力與轉角，再得 D 點位移。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
如圖 5 所示，請決定作用在該鋁合金軸（剪力模數 G =28 GPa）之扭矩TA、TB 及 TC。該軸目前為處在平衡狀態，且在 AB 段的最大剪應力為80 MPa，其扭轉角為 0.02 rad（方向為由 A 看入時為順時鐘方向）。（20 分）TA A圖5
（20 分）
參考架構・破題
階梯圓軸的扭轉題：由 AB 段的最大剪應力反推 AB 段內扭矩，再用「整軸扭轉角＝各段 TL/(GJ) 代數和」求 BC 段扭矩，最後用各截面的扭矩平衡求 T_A、T_B、T_C。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
長 L 的懸臂梁 AB 中，A 點為固定端，在 B 點處用插銷（Pin）方式與長2L 的柱子 BGC 連接，其中 C 點為一鉸支撐（Hinge），在 G 點有滑輪作側撐。另外，懸臂梁在 B 點處亦承托著長 L 簡支梁 BD 在左端的滑輪，且簡支梁在 D 點承受一力矩 MD。令所有桿件的楊氏係數為 E 及彎曲慣性力矩為 I，柱子 BGC 的斷面面積為 A。若梁 AB 的軸向變形可忽略不計，試求當柱子 BGC 產生挫屈（Buckling）時的最小 MD（用 E, A, I, L來表示；忽略所有桿件的重量） 。（20分）L L MD A B D L G L C
（20 分）
參考架構・破題
本題是「靜不定結構＋柱挫屈」的組合題：先由簡支梁 BD 求出傳到 B 點的力，再用變形諧和條件把這個力分配給懸臂梁 AB 與柱 BGC，最後令柱內軸力等於臨界挫屈載重，反求 MD。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
一重 W 的剛板由三根原長 L 及斷面積 A 的柱子（BC, DK, GH）支撐著，其中 BC 和 DK 的楊氏係數為 E，GH 的楊氏係數為2E。若要維持剛板水平，需施垂直力 P 在剛板上。試求 P 與剛板中心的距離 x（請用 P, W, L, A, E 來表示）。（20分）
（20 分）
- 3
平面面積中含一中空圓形，試求該面積的形心在 x 座標軸的位置。（20分）
（20 分）
- 4
一質量為1 kg 的剛球由靜止狀態從一滑坡滾下，而球離開滑坡的角度為30° 。若不考慮摩擦及空氣阻力，並令重力加速度 g=9.81m/s2。試求取剛球落地時的水平距離 x。 （20分）拋物線軌跡θ=30°
（20 分）
- 5
一質量為10 kg 的滑輪，其迴轉半徑（Radius of gyration）為20 cm。在滑輪的內外半徑分別用繩連接兩重物 A 和 B，其中重物 B 是放置在一平滑台上，且 A 及 B 的質量均為5 kg。在初始靜止狀況下，若突然放開 A，試求重物 A 和 B 的加速度。（滑輪軸承的摩擦忽略不計；重力加速度g=9.81m/s2。）（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是「剛體轉動＋質點平移」的連結系統：滑輪定軸轉動，A 掛在一個半徑上自由下落、B 在光滑台面上被另一半徑的繩拉動，用牛頓第二定律與轉動方程式配合運動學拘束聯立求解。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一公家機關將採購一輛大巴士，由國外傳來該巴士引擎規格如下：Horsepower: 265 HP @ 2,600 rpm Torque: 548 ft-lb @ 1,800 rpm Bore & Stroke: 4.34" × 4.50" Displacement: 535 cid（cubic inch displacement）Compression Ratio: 9.1:1請將以上規格改寫成公制。 （20 分）
（20 分）
- 2
下圖顯示一段輸送天然氣之管路透過垂直桿件以每 1.8 m 之水平距離吊掛於 ABCDEF 纜線下方，已知每根垂直桿件受到 2 kN 之拉力，而圖中之 dC = 2.7 m，請問：
（一）纜線所受最大拉力為何？（10 分）
（二）dD 之距離為何？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
下列左圖顯示 150 kg 與 200 kg 兩個物件藉由繩索連結在一起：
（一）當該兩物件由靜止釋放時，請問 150 kg 物件之加速度為何？（10 分）
（二）如將 200 kg 物件改成如右圖之受力，則 150 kg 物件之加速度將變為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是繩索連結體的動力學問題：兩物以繩相連，用各自的自由體圖配合牛頓第二定律與繩長拘束聯立求加速度；第二小題把其中一物的重力換成外加拉力，比較兩者差異。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
下圖顯示一矩形斷面之簡支撐梁及其受力情況：
（一）請計算並繪製該梁之剪力圖與彎矩圖。（10 分）
（二）如梁之最大容許正向應力為 12 MPa，則矩形斷面深度至少應為何？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
下圖顯示一出力 3750 W 之馬達透過圓形實心轉軸、理想軸承與皮帶輪帶動皮帶，已知轉軸轉速為 175 rpm，而轉軸之容許剪應力為 100 MPa，試求轉軸最小直徑應為何？（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
施加在 5 kg 方塊之力 F 隨時間 t（秒）而改變如圖所示，t = 0 時方塊為靜止。方塊與地面之靜摩擦係數為 0.4，動摩擦係數為 0.3，重力加速度g = 10 ms-2。
（一）試繪方塊之加速度 a 與時間 t 之關係圖。 （10 分）
（二）t = 5 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（5 分）
（三）t = 40 時，方塊之速度為何與移動之總距離為何？（10 分）F= (0.5t + 10) N 5 kg
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
如圖所示一 50 kg 方塊以 10 m/s 速度在光滑地面往左滑行，為彈簧所阻，彈簧之常數為 1 kN/m，設能量損失可忽略。問：
（一）彈簧被壓縮 50 cm 時，方塊之速度為若干？（10 分）
（二）彈簧被壓縮多少時，方塊始能停下？（10 分）
（三）試描述彈簧被壓縮至方塊停下後，方塊之運動狀況。 （5 分）10 m/s
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
簡支梁受兩個 1 kN 集中力作用如下右圖，梁之截面如 I 形，截面尺寸如下左圖。試求：
（一）梁之截面對 x 軸之面積慣性矩。（5 分）
（二）梁之剪力圖。（5 分）
（三）梁之彎矩圖。（5 分）
（四）梁中最大之彎曲應力。（5 分）
（五）如該梁之 I 形截面改為同面積之正方形截面，則梁中最大之彎曲應力會如何變化，請說明原因。 （5 分）20 cm 1 kN 1 kN 3 cm 15 cm x 15 cm 3 cm 3 cm 1m 4m 1m
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
以根部埋入地下之圓桿支撐的長方形路牌受風力作用如下右圖。風壓之合力可視為一施加於路牌形心之集中力 F。下左圖為圓桿在地面之截面示意圖，其中 x’及 y’軸分別平行於 x 與 y 軸。圓桿之半徑為 3 cm。F 之大小為 2 kN。試求 A、B、C 及 D 各點的合應力。 （25 分）x 1m y 0.5 m y’ A F D O B x’ C 2.75 m O
（25 分）
參考架構・破題
風力 F 作用在路牌形心，對圓桿底部斷面同時產生橫向剪力、彎矩與扭矩，屬組合負載問題：先把 F 移到斷面中心得內力，再分別算各點的正向應力與剪應力，最後疊加。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
某人想以雙手水平夾持書籍，如圖一所示，每一本書的平均質量為 0.8 kg，手與書本之間的最大靜摩擦係數為 μ1 = 0.6，書本間的最大靜摩擦係數為 μ2 = 0.4。重力加速度g = 9.81 m/sec2。此人雙手的最大水平夾持力為 P = 120 N ，請問此人一次最多能夾持幾本書？（20 分）圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
如圖二所示，一條長 π r / 2 的可撓曲腳踏車鍊條，每單位長度的質量密度為 ρ 。自靜止狀態θ = 0 ，沿著一個平滑的圓形滑道墜落，重力加速度以符號 g 表示。試求鍊條最後一節離開滑道的鉛錘速度 v。（20 分）θ r圖二
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
如圖三所示，一根瘦長棒 AB 的質量為 m、長度為 L，其端點 A 站立於平滑地板。若水平力 P 突然作用於端點 A，繪出必要之自由體圖（free body diagram）及動力圖（kinetics diagram），試求：
（一）棒 AB 的瞬間角加速度。（10 分）
（二）頂點 B 的線性加速度 aB。（10 分）B L P A A圖三全一張（背面）等 別：四等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如圖四所示，長度為 2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁 ABC，端點 A 受鉸接支撐（hinge，中點 B 受滾柱支撐（roller support）support） ，BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求：
（一）梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分）
（二）梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope） 。（10 分）圖四
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
兩段線彈性桿件結合在一起，端點 A 固定支撐（fixed support）於剛性牆面，端點 C與另一剛性牆面間有一微小間隙 δ ，如圖五所示。兩段材料具有相同的彈性常數 E及長度 L，截面積分別為 A1 = A 、 A2 = 1.5 A 。若施加於接點 B 的軸力負載 P 使得端點 A、C 的支撐反力相等，求解間隙 δ 的長度。（20 分）δ圖五
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如下圖所示，假設 D 點處之力量 P = 8 kN，試求桁架中每一構件所承受之力，並標示構件承受之力為張力（tension）或壓縮力（compression）。（20 分）4m B C A 60° EE 60°° D 4m 4m P P
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
如下圖所示，一個 10 kg 之滑塊 B 放置於一個 40 kg 之滑塊 A 上，滑塊 A 受到一 500 N 之固定力沿 30°之斜面方向往上拉。假設滑塊 A 和斜面之間無摩擦，滑塊 B 置於滑塊 A 上不發生滑動，試求兩滑塊間之靜摩擦係數的最小值須為多少？（20 分）10 kg 500 N B A 40 kg 30°
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
如下圖所示，一顆球距離地面 0.9 m 高，以速度 v0 = 7.6 m/s 往右水平運動撞擊一面與水平有 60°夾角之光滑斜牆於 A 點，已知球與斜牆之間的碰撞恢復係數（coefficient of restitution）為 e = 0.9，球碰撞反彈後飛行至地面位置點 B，請計算球的落地點 B離牆角 C 之距離 d。（20 分）vv00 A 0.9 m 60° B C d全一張（背面）等 別：四等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如下圖所示，一長方形鋼板，厚度 t = 6.5 mm，受到均勻未知之正應力 σx 和 σy。兩應變規 A 和 B 分別沿著 x 方向和 y 方向於應力施加前貼於鋼板上，應力施加後，應變規 A 和 B 之應變讀數分別為 εx = 0.00062（伸長）和 εy = -0.00045（縮短）。已知鋼板之楊氏模數 E = 210 GPa，波松比（Poisson’s ratio）ν = 0.3。
（一）試求正應力 σx 和 σy。（10 分）
（二）試求鋼板厚度之變化量 Δt。（4 分）
（三）試求最大剪應力並繪製對應之應力元素圖。（6 分）σy σx
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
如下圖所示，一根受垂直方向荷載之軸件以光滑軸承支撐於 A 和 B 兩點，假設兩軸承僅能提供垂直方向之支撐力，軸件允許之最大彎曲應力為 σallow = 180 MPa，軸件之截面形狀為直徑 d 之實心圓：
（一）沿軸之長度方向繪製軸之剪力分布圖及彎矩分布圖。 （12 分）
（二）試求軸件能承受外力而不損壞時，最小之直徑 d 須為多少？（8 分）12 kN/m d A B 3m 1.5 m
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知半徑為 r 之圓形截面對圓心軸之面積二次矩（慣性矩）為 πr4/4，試求如圖之半圓截面對通過形心 C 且平行於底邊之軸的面積二次矩（慣性矩） I 。（提示：平行軸原理）（20 分）4r/3π C r
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
如圖所示之三角形招牌承受均勻之風壓 150 Pa，試以一作用於 O 點之等效力及力矩系統取代此一負載。（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
有一質量 300 g 之球由一球員於 A 點以 vA = 25 m/s 之速度踢起，若無空氣阻力且球與地面撞擊之恢復係數（coefficient of restitution）為 0.4，試求球於 B 處彈起後之速度大小與角度 θ。（20 分）vA = 25 m/s v'B θ 30° B A全一張（背面）等 別：四等考試
（20 分）
參考架構・破題
分成「斜拋到落地」與「與地面碰撞」兩段：先用拋體運動求球落到 B 點時的速度分量，再用恢復係數處理垂直地面方向、水平方向速度不變，合成反彈後的速度大小與角度 θ。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
如圖所示之黃銅棒具有 90 mm 邊長之正方形截面，長度為 2.25 m，承受 1500 kN 之軸向負載，若材料之楊氏係數 E = 110 GPa、波松比 v = 0.34，試求黃銅棒受力所產生之體積變化量。（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
有一沈澱池所用之 PE 膜承受如圖左側所示之應力狀態，若假設其為在平面應力（plane stress）下之狀態，試求在與 y 軸夾 30°之焊縫邊上之應力狀態，並繪出對應之應力元素圖。（20 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
如圖一所示，有一垂直負載 P 施加於桿件 BC 之端點 B，彈簧之常數為 k，且當＝90°時，彈簧為自由長度。假設桿件之重量可忽略不計，試求：與 P、k、l 之關係式。（15 分）P＝kl/4 時，平衡之角度。（5 分）A l C B l P圖一
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
有一些小型物體（質量為 m，可視為一質點）由輸送帶定速傳送，並掉入下方之容器內，如圖二所示，輸送帶速度為 v，輸送帶與物體間之摩擦係數為，重力加速度為 g，試推導求解物體開始滑移、離開輸送帶之角度位置的方程式。（20 分）α R v圖二（背面）等 別： 四等考試
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
有一 18 kg 質量之梯子於＝10°時由靜止釋放，如圖三所示，牆面與地面皆為平滑表面（無摩擦），假設梯子可視為一均質之細長桿件，試求 ＝40°時，梯子之角速度及質心速度。重力加速度為 9.81 m/s2。（20 分） 4m圖三
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如圖四所示之接頭由兩支螺栓固定，假設板厚皆為 12 mm，材料之剪力強度為350 MPa，抗拉、抗壓強度皆為 600 MPa，並可忽略摩擦之影響。在設計安全係數（factor of safety）要求為 2.5，且在下列各設計考量下，試求螺栓所需之直徑：（每小題 5 分，共 20 分）30 mm 80 kN。bearing）破壞。 30 mm。overall）接頭設計安全。40 kN 40 kN圖四
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
如圖五(a)之簡支樑在跨距中點承受集中負載 P，樑截面如圖五(b)由三塊矩形於接合面膠合而成，若膠合處之容許剪應力為 600 kPa，在不計樑本身自重下，試求在膠合處剪強度（shear strength）考量下所能容許之最大負載 P。（20 分）P圖五
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
空間直角座標三點 A、B、C 的座標如圖 1 所示。今有一力 P （其大小值以 p 表示之）作用於 y-z 平面且經過 B 點。r
（一）請求出此力 P 對 A 點的力矩，其中 p、a、c 視為給定的值。請將你的答案用向量 r r r表示，亦即(O i + O j + O k )。（5 分）r
（二）請求出 c/a 的比值，而讓 P 對 CA 這條線的力矩為 0。（15 分）z r P B 30° (0,0,a) O y (c,0,0) C A(a,a,0) x圖1
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
有一重量為 W1 的圓球，以 V1 的速度向右，與重量為 W2，速度 V2 向左的圓球碰撞。如圖 2 所示。假設彈性碰撞係數為“e”，請求出：
（一）兩球碰撞後的速度。（10 分）
（二） W1 的值是什麼？才會讓 W1 碰撞後速度為 0。（10 分）W1 V1 V2 W2圖2
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
一彈射物以初速度 50 m/s 且與水平軸夾角 60o 發射。忽略空氣阻力，請求出此彈射物在達到最高點時的曲率半徑（radius of curvature ρ ）。（20 分）注意：重力加速度 g 以 9.81 m/s2 計算之。全一張（背面）等 別： 四等考試類 科： 機械工程
（20 分）
- 4
一圓軸側視圖如圖 3 所示，請求出其直徑 d1/d2 比值，而讓 AC 及 CB 這兩段的最大剪應力（maximum shear stress）相等。（20 分）注意：圖 3 中的“T ”為此圓軸受扭力矩 T 的示意圖，並非給定的值，因此，答案不應包含“T ”。d2 A d1 C T B 2l l圖3
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
一正方形截面的橫樑承受單純彎力矩（pure bending moment）。此橫樑之截面可以圖 4 之 A 或 B 的方式水平橫置，以承受單純彎力矩。其材料特性以線性彈性估算之。d d d d A B圖4
（一）如果此橫樑截面以 A 的方式橫置，請求出截面 A 的慣性矩（area moment of inertia）。請將答案以截面邊長“d ”表示之。（5 分）
（二）如果此橫樑截面以 B 的方式橫置，請求出截面 B 的慣性矩（area moment of inertia）。請將答案以截面邊長“d ”表示之。（5 分）
（三）請求出以上 A、B 兩放置的截面情況所能承受的最大彎力矩(Mmax)的比值。亦即“MA/MB”的值為何？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
其他等別的「機械力學概要」
- 機械力學概要（普通考試）（64 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。