機械力學概要　申論題歷屆試題與參考架構

115 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   4 個力大小均為 10 N，施加在一邊長為 1 m 之正方形板上如下圖，試求此力系之合力，並就物體平衡的充分條件，檢驗正方形板是否處於平衡狀態。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   四個等大力沿正方形四邊依同一旋轉方向（上邊向右、右邊向下、下邊向左、左邊向上）作用，兩兩構成力偶；合力為零但合力矩不為零，所以板不平衡。關鍵是寫出「平衡的充分條件＝ΣF＝0 且 ΣM＝0」逐項檢驗。

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2. 2

   一鋁芯與鋼殼緊密熔接在一起之複合圓柱，尺寸如下圖所示。圓柱兩端覆以剛性板並施加一 200 kN 軸向壓力，試求圓柱的軸向變形，以及鋼殼與鋁芯中的應力。（25 分）70 mm鋁芯E=70 GPa 400 mm鋼外殼E=200 GPa 80 mm

   （25 分）

   參考架構・破題

   鋁芯與鋼殼熔接、兩端剛性板加壓，屬於並聯複合桿的靜不定問題：兩材料變形相同（變形諧和），兩者軸力和等於外力，聯立即可求出變形與各自應力。

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3. 3

   一作直線運動之質點，離開原點 O 的距離 x 公尺(m)與時間 t 秒(s)的關係為 x  6t 4  16t 3  48t 2  36t  2 ，試求當其加速度為零時之時間、離原點距離及當時速率。 （25 分）O x

   （25 分）

   參考架構・破題

   直線運動的位置函數已知，依序微分得速度與加速度：a＝0 解出時間，再代回位置與速度。注意速率是速度的大小，距離要取絕對值並說明在原點哪一側。

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4. 4

   下圖為一以插銷連接叉形接頭與板件之鋼組件，插銷的直徑為 15 mm。所有鋼材的拉伸強度為 510 MPa，剪強度為 255 MPa。含圓孔鋼板的應力集中因子為 3。試求插銷之剪應力及板件淨截面之最大應力，並判斷如組件受力持續增加，那個元件會先破壞？（25 分）（請假設孔洞與各平板邊緣距離足夠遠，板件端部的剪出破壞可忽略）插銷 叉形接頭板件6 mm 50 kN 50 kN 50 mm 6 mm 6 mm 6 mm

   （25 分）

   參考架構・破題

   插銷承受雙剪，板件在孔處淨截面受拉並有應力集中。分別算出應力後與各自強度比較（比值越接近或超過 1 越先破壞），即可判斷哪個元件先失效。

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114 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   忽略繩索的質量，若兩艘拖拉船（A 和 B）將貨船 C 拖往正 x 軸的方向，FA 和 FB 的合力 FR 方向必須指向正 x 軸的方向，而且作用力 FB 必須為最小值。FA = 6 kN。繪出自由體圖，再求出 FR 和 FB 的大小以及角度 θ。（25 分）

   （25 分）

2. 2

   忽略摩擦及滑輪與繩索的質量，繪出物塊 B 的自由體圖，求出質量 4.5 kg的物塊 B 下降時的加速度，以及繩索的張力。物塊 A 的質量為 2.5 kg，重力加速度為 9.81 m/s2。（25 分）

   （25 分）

3. 3

   忽略軸環和桿件之間的摩擦及彈簧的質量，質量 3.5 kg 的軸環在 A 處的速度為向下 5 m/s。若彈簧未變形的長度為 1 m，彈簧常數 k = 35 N/m，求在 C 處（y = 2 m）時軸環的速度。重力加速度為 9.81 m/s2。（25 分）

   （25 分）

4. 4

   如圖表示一個等截面的橫樑（prismatic beam）及其受力狀態，忽略樑的質量，A 處用銷接（pin）結構支持，B 為滾柱（roller）支持。請繪製所示 樑 和 載 重 的 剪 力 圖 （ shear diagram ） 和 彎 矩 圖 （ bending moment diagram），並求剪力的最大絕對值和彎矩的最大絕對值。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   簡支樑（A 銷、B 滾）受兩個 3 kN 集中力與 D 點一個 450 N·m 集中力偶。先由平衡求支承反力，再分段畫剪力圖與彎矩圖；集中力使剪力圖跳躍，集中力偶使彎矩圖跳躍，是本題的得分重點。

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113 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   河寬 2 km，河水以 0.3 km/h 往右流動如下圖。一泳客由河之一岸 A 點出發，以垂直於並相對河流的速度 1 km/h 朝正對面的 A' 點游泳渡河。

   （一）當泳客到達對岸時，距離 A' 點多遠？（10 分）

   （二）泳客應如何游才能在抵達對岸時，剛好在 A' 點？（10 分）

   （三）假如泳客因疲倦而無法保持等速，越游越慢，則對（二）的答案應如何調整才能使抵達對岸時，剛好在 A' 點？（5 分）'

   （25 分）

   參考架構・破題

   相對運動題：泳客對地速度＝泳客相對水的速度＋水流速度。橫渡時間只由垂直河岸的分量決定，漂移量由平行河岸的合速度決定；要正好抵達 A' 就必須讓沿岸方向合速度為零。

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2. 2

   剪力模數爲 80 GPa 之均質實心軸受扭矩作用如下圖，軸在 P 端固定，試求：

   （一）固定端的反作用扭矩 ΓP。（6 分）

   （二）沿長軸方向各截面扭矩分布圖。（9 分）

   （三）與受力前相較，R 截面的扭轉角。 （10 分）16 N∙m ΓP 4 N∙m 100 mm 50 mm P 200 cm O R 100 cm

   （25 分）

   參考架構・破題

   階梯圓軸 P 端固定，O、R 兩處受外扭矩，屬靜定扭轉問題：由扭矩平衡求固定端反扭矩，分段求內扭矩，再以 φ＝TL/(GJ) 分段疊加求 R 截面扭轉角。

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3. 3

   假設下圖摩擦力及所有滑輪質量均可忽略，繩子不可伸長。方塊 P 與 Q質量分別爲 7 kg 及 5 kg。在時間 t s 時，P 以 4t2 m/s 的速度往左移動。試求：

   （一） t = 3 s，P 的加速度；（5 分）

   （二） t = 3 s，Q 的速度；（10 分）

   （三） t = 3 s，Q 的加速度。（10 分）P Q

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題是相依運動（拘束運動）的運動學題：由繩長固定寫出 P 與 Q 位置的關係，微分得速度、加速度關係。P 的速度函數已知，質量在本題計算中用不到。

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4. 4

   螺栓與外套管鎖合如下圖，設兩端墊片變形可忽略，螺栓與外套管的截面積分別爲 A1 與 A2，楊氏係數分別爲 E1 與 E2。螺栓之螺距爲 p。起始狀態下螺帽剛旋至螺栓與外套管組合無間隙，兩螺帽間距離爲 L，現進一步將螺帽旋緊一圈。試分別求螺栓與外套管所受應力。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   螺栓與外套管組合鎖緊屬靜不定問題：螺帽多旋一圈使組合長度須縮短一個螺距 p，由螺栓伸長量與套管縮短量之和等於 p，再配合兩者受力相等（大小相同、一拉一壓），即可求應力。

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112 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示，一繩索纏繞於 10 kg 的圓盤外緣上，若施加一力於繩索上，F  (  3 ) N ，其中 θ 代表圓盤的旋轉角，以弧度表示。試求當圓盤轉 2 圈時，其角速度為何？圓盤具初始角速度 ω0 = 1 rad/s ， π=3.14159 。（20 分）圖一

   （20 分）

   參考架構・破題

   力隨轉角變化 F＝(1/4)θ³ N，適合用功能原理：力對圓盤做的功＝∫F r dθ，加上初始轉動動能等於末轉動動能，即可求轉兩圈後的角速度。

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2. 2

   如圖二所示，有一圓桿半徑為0.1 m，兩端受到扭矩T=100 kN-m作用，並有軸力P=1000 kN作用在軸的兩側， π=3.14159 。請回答以下問題：

   （一） 請計算出因為扭矩，該桿件所受的最大剪切應力為多少？（10分）

   （二） 在圓桿的最外側之材料所受到的最大主應力（Principal stress）為多少？（25分）T T P P圖二

   （35 分）

   參考架構・破題

   圓桿同時受扭矩與軸向拉力，外表面一點處於平面應力狀態：扭矩產生剪應力、軸力產生正應力，再以主應力公式或莫爾圓求最大主應力。

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3. 3

   如圖三所示，有兩個質量為10 kg的圓盤A與B被一彈簧AB所相連，彈簧的未拉伸長度為1 m，彈簧係數k=1000 N/m。現在將彈簧拉伸到長度1.6 m，並將圓盤A與B嵌入一在鉛垂面上的圓形（半徑為1 m）光滑滑槽中，保持彈簧AB為水平狀態，用手維持靜止狀態。若現在將手鬆開，請問當彈簧回復到非拉伸狀態時，試問圓盤的速度為多少？請用能量守恆定律求解。cos(30)  0.8660 ， sin(30)  0.5 。（20分）圖三(單位：m)

   （20 分）

   參考架構・破題

   兩圓盤以彈簧相連置於鉛垂圓形光滑滑槽，放手後彈簧收縮、兩盤沿槽移動。滑槽光滑、正向力不做功，系統機械能守恆：彈簧位能的釋放＝兩盤動能增加＋重力位能增加。關鍵是用幾何找出兩盤高度變化。

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4. 4

   如圖四所示，有一樑在A處為滾支承（Roller support），在C處為鉸支承（Hinge support），請問樑的最左側應該離A處多遠，使得在B處的截面上彎矩為零？（25分）圖四

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考外伸樑的靜力平衡與截面內力。關鍵觀念：取 B 截面右側（B 到 C）的自由體，B 處彎矩只由 C 的反力產生，要 M_B = 0 就必須 C_y = 0，再由整體力矩平衡求 a。

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111 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示之繩索接點 B，一側連接有一整段彈簧常數為 k = 800 N/m 之彈性繩索 AB，此 AB 段之自由長度為 200 mm。試求在此平衡狀態下繩索 BC、BD 分別之拉力。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為質點（接點 B）三維中實為二維的力平衡問題：先由幾何求彈性繩伸長量得彈簧力，再寫 x、y 兩方向平衡方程聯立求 BC、BD 拉力。

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2. 2

   有一車輛在如圖所示之蜿蜒平面道路行駛，車輛車速是以固定之減速度從 A 處之 25 m/s 減速到 C 處之 15 m/s，試求當車輛行駛到 B 處時之合加速度大小為多少？（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考曲線運動的切線—法線（n-t）座標：等減速提供切向加速度 a_t，彎道曲率提供法向加速度 a_n = v²/ρ，合加速度為兩者向量和。

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3. 3

   如圖所示，有一 15 kg 之包裹通過 A 點處之速度為 1.5 m/s，進入一平滑無摩擦之滑道而沿著滑道滑降至 B 點處撞擊另一 40 kg 之包裹，若兩包裹撞擊過程之恢復係數（coefficient of restitution）為 0.6，試求此一40 kg 之包裹遭撞擊後瞬間之速度。（25 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題分兩階段：滑降段無摩擦用能量守恆求撞擊前速度；碰撞段用動量守恆配合恢復係數求撞後速度。

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4. 4

   如 圖 所 示 之 外 伸 梁 ， 其 橫 截 面 為 倒 T 型（ 右 側 圖 ）、 材 質 為 鋼 材（E = 207 GPa），相關參數之數值為：b = 65 mm、t = 13 mm、h = 75 mm。試求梁內之最大彎曲拉伸應力、最大彎曲壓縮應力。 （25 分）

   （25 分）

110 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示，一支均勻瘦長的簡支梁（simply supported beam）AB 於端點A、B 承受彎矩荷載。梁的長度為 L，楊氏係數為 E，斷面慣性矩為 I。

   （一）請繪製梁 AB 的剪力分布圖及彎矩分布圖。（13 分）

   （二）請推導該梁的撓度曲線（deflection curve）表示式 v( x) 。（12 分）v( x ) 2M 0 M0 A B x L

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為兩端承受集中彎矩的簡支梁：無橫向載重，剪力為常數、彎矩為線性分布；再以彈性曲線微分方程 EIv'' = M 積分兩次並代入兩端位移邊界條件求撓度。

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2. 2

   如圖所示，一支彈性薄壁錐形圓管 AB 的末端 A 固定於剛性牆面，施加集中扭矩 T0 於另一端 B。錐形圓管全長 L、薄壁厚 h，A 與 B 端的平均半徑分別為 2r0 及 r0 ，其間各截面的半徑呈線性分布。已知剪應變 γ 與扭轉角 φ 的關係式為     d dx  ，其中 ρ 及 x 為截面的半徑及軸心坐標。

   （一）請推導出錐形圓管各截面 x 的剪應力分布表示式 ( x) 。（10 分）

   （二）請推導出錐形圓管各截面 x 的扭轉角分布表示式 ( x ) 。（15 分）2r0 r0  A xB T0 x h L

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為變截面薄壁圓管扭轉：內部扭矩沿全長皆為 T₀，但半徑隨 x 線性變化，故極慣性矩 J(x) 隨 x 改變；剪應力由薄壁扭轉公式求，扭轉角由 dφ/dx = T/(GJ) 積分得到。

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3. 3

   如圖所示，一根均質的瘦長桿件靜置於平滑的水平面，承受一水平施加的集中力 P 作用。桿件全長 2L，施力點距離最近的末端 L 3。已知桿件旋轉中心的絕對速度為零，試求旋轉中心 R 至質量中心 G 的距離。 （25 分）y L L x R G x L3 P

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為剛體平面運動：桿件靜止於光滑平面，受偏心水平力 P 後同時產生質心平移加速度與角加速度；起動瞬間速度為零，旋轉中心即加速度為零的點，由 a_G = αr 求 R 至 G 的距離（亦即撞擊中心概念）。

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4. 4

   如圖所示，一根懸掛於天花板固定點 C 的單擺長度為 L，擺錘質量為 m。擺錘的初始位置 A 與固定端同高。單擺下方 B 點有一個掛勾，BC 的直線距離為 a。重力加速度以符號 g 表示。單擺的繩子碰到掛勾後，會改變路徑。若單擺的動能要能支持其以掛勾為圓心，作圓周運動，試問所需最短的距離 a。（25 分）L A C a B

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題為單擺碰到掛勾後繞小圓運動：以機械能守恆求小圓最高點速度，再以最高點繩張力不小於零的臨界條件 v² ≥ g·r 求最短距離 a。

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109 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示，兩個球A和B具有相等的質量並帶有靜電，因此作用在它們之間的排斥力的大小為20 mN，並沿線AB指向。試求：

   （一）繩索AC和BC的張力角度θ；（16分）

   （二）每個球體的質量m。（4分）C θ 30° B 20 mN 20 mN A 30°

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖所示為一組合梁之橫截面，試求：

   （一）橫截面的形心坐標位置； （10分）

   （二）橫截面對x軸的慣性矩 Ix 。（10分）

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   已知當駕駛員踩下行駛速度為10 km⁄h 的輕型卡車的制動器時，它會在停止前滑動3 m。當駕駛員踩下制動器時，如果卡車以80 km⁄h的速度行駛，試求它將會在停止前滑動多遠？（20分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考功能—能量原理（或等減速運動學）：制動時摩擦力固定、減速度固定，滑行距離與初速平方成正比，抓住 s ∝ v² 即可快速求解。

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4. 4

   支架上點A的應變具有分量εx = 300 10-6 ，εy = 550 10-6 。假設支架之楊氏係數（Young’s modulus）E = 250 GPa和蒲松氏比（Poisson’s ratio）ν = 0.30，試求點A的：

   （一）應力σx 和σy ；（10分）

   （二）最大剪應力值τmax 。（10分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考平面應力狀態下的廣義虎克定律：由已知正應變反求正應力，再由應力求最大剪應力，並注意平面內與絕對最大剪應力的差別。

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5. 5

   如圖所示，質量160×103 kg的火車從靜止開始朝向斜坡行駛。如果此時發動機施加的牽引力F是火車重量的1⁄8倍，則當火車沿斜坡向上行駛 1 km時，忽略滾動阻力，試求火車的速度為多少？（20分）F

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

108 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   已知 θ = 30°，試求各桿件內之受力大小及方向（受拉或受壓）。（20 分）D 3 kN 1.5 m A C θ B 2m 2m 4 kN

   （20 分）

2. 2

   兩質量塊 A 及 B 的質量均為 m。若要讓 A 質量塊對 B 無相對移動，試求施加於 B 質量塊之最大水平力 P。（20 分）A B P θ C

   （20 分）

3. 3

   作用力 F = 50 N 於 s = 2 m 時施加於繩索上。假設 6 kg 之套筒原本靜止，試求套筒在 s = 0 時速度為何？（忽略套筒和桿件間之摩擦） （20 分）F 1.5 m A s

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考功能原理中「定值力施於繩端」的作功計算：力 F 大小固定但方向隨套筒位置改變，作功等於 F 乘以繩子被拉過的長度，不必積分角度。

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4. 4

   一鋁柱截面積 A = 250 mm2 受到 P1 = 7560 N，P2 = 5340 N，及 P3 = 5780 N之作用力。其各段長度分別為 a = 1525 mm，b = 610 mm，及 c = 910 mm。

   （一）若鋁材之彈性模數（modulus of elasticity）為 E = 72 GPa，試求鋁柱之長度改變量（並註明伸長或縮短） 。 （10 分）

   （二）若僅改變 P3 值，試問 P3 應為多少，才會導致鋁柱總長度不變？（10 分）P1 P2 P3 A B C D a b c

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   一簡支 （simply supported）樑長度L = 4 m 承載一均佈力（uniformly distributed load）q = 5.8 kN/m。已知樑截面寬 b = 140 mm、高 h = 240 mm，試求最大之彎曲應力（bending stress）σmax。（20 分）q A B h b L

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考簡支樑受均佈載重的彎矩分析與撓曲公式：先求最大彎矩（位於跨中），再以矩形截面模數求最大彎曲應力。

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107 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖一所示，計算銷（pin）A 和銷 B 作用於構架（frame）上的力的水平及垂直分量。（25 分）圖一

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   圖二所示之簡支梁係由一可容許彎曲應力為 6.5 MPa 及可容許剪切應力為 500 kPa 的木材所製成。

   （一）畫出梁之剪力圖及彎矩圖。（8 分）

   （二）假若梁之截面積為一高對寬比為 1.25 之矩形，決定其尺寸。（17 分）圖二全一張（背面）

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   以積分法（method of integration）求取圖三所示承受一集中力偶矩簡支梁之最大的斜率及最大的撓曲。EI 是常數，E 為楊氏模數（Young’s modulus），I 為面積慣性矩（area moment of inertia）。（25 分）M0圖三

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

4. 4

   如圖四所示，在一水平面上一小物件（block）以等速 v 滑動。已知 h = 0.9 m，若小物件離開圓弧面 BCD 時 θ = 30°，求取小物件所需的速度。（25 分）v圖四

   （25 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

106 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如左下圖有個 1.2 kg 圓弧狀的均質鋼桿 BC，半徑為 300 mm，B 處用銷（pin）結構r sin α支持，C 處用鋼索 AC 支持。右下圖表示圓弧狀物件的形心位置 x = ，α 單位α是 rad.。

   （一）求解鋼索 AC 的拉力？（10 分）

   （二）求解 B 處的反應力？（10 分）A C r 300 mm α O α 60° B x

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

2. 2

   如圖有個 40.8 kg 的物體停置於 20°的斜面上，該物體與斜面間的動摩擦係數為 0.35。用一個 740 N 的力開始推動該物體，當該物體沿著斜面速度為 0.6 m/s 時：

   （一）動摩擦力為若干？（10 分）

   （二）應用功與能的原理求解該物體沿著斜面行進的距離？（10 分）740 N 30° 20° G G

   （20 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

3. 3

   於三維空間裡有兩個運動的質點 A 與 B，於固定座標 Oxyz 的位置向量表示為 rA 與 rB。G G繪向量圖說明 B 的位置相對於 A 的位置向量為 rB / A ，亦請申述向量 rB / A 等同於 B 的位置相對於平移座標 Ax ' y ' z ' （以 A 位置為原點）？（10 分）全一張（背面）

   （10 分）

   參考架構・破題

   本題考質點相對運動的位置向量：以向量三角形說明 rB = rA + rB/A，並說明平移（不旋轉）座標系下所量得的位置即為相對位置向量。

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4. 4

   如下圖所示，車輛 A 位於十字路中央右方 52 m 處，以 10.4 m/s 的速度向東(+x)行駛。車輛 B 位於十字路中央上方 30 m 處，以 6 m/s 的速度向南(-y)行駛。圖解繪出車輛 B相對於車輛 A 的相對位置及相對速度。（10 分）y B A O x

   （10 分）

   本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。

5. 5

   有個應力狀態為σ x = −15 MPa， σ y = 9 MPa 及τ xy = 5 MPa。

   （一）求解主應力（principal stresses）及其方向。 （10 分）

   （二）繪製主應力元素（principal stress element）。（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考平面應力轉換：用主應力公式（或莫爾圓）求兩主應力與主平面角度，並以旋轉後的元素圖正確標示主應力方向。

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6. 6

   如圖表示一個等截面的橫樑（prismatic beam）及其受力狀態，A 為銷接（pin）支持，B 為滾柱（roller）支持。求解 A 與 B 處的反作用力，並繪製剪力圖（shear diagram）。（20 分）10 kN 0.2 kN y 2m 1m A x B 5m

   （20 分）

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105 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示，一截面為圓形的軸 AB，係利用一長度 250 mm、直徑 20 mm 的圓柱狀鋼材，從 B 端鑽一長度 125 mm、直徑 16 mm 的內孔所構成。該軸被固定支持在 A、B兩端，並且在中央處受到扭矩120 N · m的作用。試求該軸在兩端受到的扭矩作用各為若干？（20 分）A B

   （20 分）

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2. 2

   如圖所示，一截面為 T 形的樑由兩片200 mm×30 mm 的板材所組成。已知樑的最大容許彎曲應力 = 12 MPa以及最大容許剪應力 = 0.8 MPa，試問該樑能否安全地承受如圖所示的負荷？（備註：1.樑的重量可忽略不計。2.請繪出剪力圖及彎矩圖。）（20 分）全一張（背面）

   （20 分）

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3. 3

   如圖所示，質量 20 kg 的階梯圓盤（stepped disk）靜止靠在垂直牆壁，且由兩條水平軌道支持（從側視圖只能看到其中之一條水平軌道） 。已知所有接觸面的靜摩擦係數為 0.4，試求該圓盤不產生運動時所允許的最大垂直作用力 P 為多少？（請繪出自由體圖。） （20 分）300 mm 100 mm P

   （20 分）

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4. 4

   如圖所示，一質量M = 200 g 的玩具車，由距離軌道最低處為 h 的高度自由釋放後，剛好可以沿著軌道繞行圓環一周而不會落下。假設摩擦效應和玩具車的幾何尺寸可忽略不計，試求高度 h 應為多少公尺？（20 分）h 400 mm

   （20 分）

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5. 5

   如 圖 所 示 ， 已 知 重 量 W = 100 kg 的 物 體 自 靜 止 狀 態 開 始 運 動 ， 當 其 速 度 達 到12 m⁄sec 時，共費時 4 秒，試求物體 B 的重量。假設該物體和地板之間的動摩擦係數 μ = 0.25；滑輪與繩之間無摩擦，且滑輪對其轉動軸的慣性矩 I = 5 kg-m-sec2（重力單位）。（20 分）W μ = 0.25 B

   （20 分）

104 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   一根均質桿件，長度為 2L，重量為 W，斜靠於牆角，如圖一所示，假設牆面為光滑面，地面之靜摩擦係數為 0.28，試求桿件能維持平衡的最小角度θ 為多少？（20 分）牆面2L θ地面圖一

   （20 分）

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2. 2

   （一）如圖二所示，一位作業人員利用滑輪以繩索提升一個重物 W，假設摩擦力忽略不計，請繪出滑輪之自由體圖。（10 分）

   （二）如圖三所示，圓盤重量為 20 kg，施力 150 N 使圓盤越過高度 0.6 m 之臺階，假設所有接觸面之摩擦力均忽略不計，請繪出圓盤之自由體圖。（10 分）55° 150N W 0.6 m圖二 圖三（背面）

   （20 分）

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3. 3

   一實心傳動軸以轉速 1200 rpm 傳遞動力 40 馬力，假設最大容許剪應力為 4000 psi，試求傳動軸之最小外徑？（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考傳動軸功率—扭矩關係與圓軸扭轉剪應力公式：先由馬力與轉速求扭矩，再以 τmax = 16T/(πd³) 反求最小直徑。

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4. 4

   如圖四所示，假設所有的接觸面均為光滑面，一個物體於 A 點以 3 m/s 的速度下滑至 B 點，試求該物體於 B 點之速度為何？（20 分）A 3 m/s 15 m 15 m 15 m B圖四

   （20 分）

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5. 5

   如圖五所示為一個弧形金屬環，金屬環半徑為 r，兩側施力為 2P，試求環內 A 點的剪力（shear force）與彎矩（bending moment）為何？（20 分）A r θ 2P 2P r圖五

   （20 分）

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103 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如圖所示之外伸樑（overhanging beam）ABC 具有一凸出臂 BD，在樑的端點 A 承受4 kN 之負載：試求在支撐點 C、E 分別之反力（reactions）。（10 分）繪出樑 ABC 之剪力圖（shear diagram）及彎矩圖（bending moment diagram）。（10 分）E 4 kN D 2.5 m B 1m C A 3m 2m

   （20 分）

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2. 2

   如圖所示之中空圓柱是由鋼板以螺旋方式纏繞、焊接而成，其中焊縫與 x 軸向之夾角為 55°，圓柱之外徑為 320 mm、板厚為 8 mm，圓柱兩端由剛性（rigid）端板接合。假設圓柱承受軸向力 P = 85 kN、扭矩 T = 40 kN-m，試求：對應 x-y 軸向之鋼板應力狀態（x、y、xy），並繪出應力元素（stress element）。（10 分）在沿 55°焊縫面上之正向應力（normal stress）與剪應力（shear stress）。（10 分）y T 55° P x P T

   （20 分）

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3. 3

   如圖所示之均質（homogeneous）半圓柱體，其質心為 G，置放於斜角為、接觸面靜摩擦係數（coefficient of static friction）為s = 0.3 之斜面上，試求此半圓柱不產生滑動之情況下，最大容許斜面之角度及對應之角度。（20 分）4r 3 ϕ r G θ全一張103年 公 務人員 普通考 試試 題 代號：43920（背面）

   （20 分）

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4. 4

   如圖所示之圓板凸輪以固定角速度 = 1.5 rad/s 順時針方向旋轉，試求當 = 2/3 時，凸輪從動件 AB 之速度及加速度。（20 分） r B A r=(10+50  1/2)mm

   （20 分）

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5. 5

   如圖所示之絞盤吊車可產生一水平拉力 F，其力量之大小隨時間變化如圖中所示。置物桶 B 之質量為 70 kg，時間 t = 0 時之初始速度為 v1 = 3 m/s，假設滑輪皆無摩擦損失且重量可忽略，重力加速度為 9.81 m/s2，試求當 t = 18 s 時，置物桶之速度。（20 分）A F G F(N) v B t(s) 12 24

   （20 分）

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102 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   如下圖所示的一端固定之懸臂圓桿（cantilever bar），總長度為 L，截面形狀分成兩部分，第一部分為管狀，從固定端到 x 處，截面積為(3/4)A；第二部分則為實心，截面積為 A。x 處有一作用力 2P，自由端則有一作用力 -P/2，假設圓桿的楊氏係數 E 為常數。若在自由端的軸向位移為 δ =3PL/2EA，x 應為何？（20 分）Segment 1 Segment 2 d A 4 A P 2P d 2 3 x L-x

   （20 分）

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2. 2

   如下圖所示之懸臂樑 AB，長度為 L，其楊氏係數為Ｅ，斷面慣性矩為Ｉ，由中間 C 點（L/2）起至最右端受一均勻分布負載 q。試求 C 點的撓曲（deflection）δ c 為何？（20 分）q A C B L/2 L/2

   （20 分）

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3. 3

   彈簧的彈性係數為 600 N/m，兩質量分別為 mA=15 kg，mB=20 kg，假設水平的圓棒為光滑。起始狀態如下圖所示，彈簧為未拉伸之狀態，質量 B 有一向下之速度 1 m/s。當 B 向下移動 0.25 m 時，B 的速度為何？（20 分）0.3 m k 0.15 m A B 102年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號：43620 全一張類 科： 機械工程（背面）

   （20 分）

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4. 4

   水平旋轉的圓盤上有一平滑凹槽，如下圖所示，有一 4 kg 的滑塊 A 置於凹槽內，由一繩索固定於 B 點。若圓盤的轉速 θ& = 250 rev/min 時，A 將停留在圖中的位置不滑動，試求此時繩索的張力 T 為多少？（20 分）θ& B 45° A O 150 mm

   （20 分）

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5. 5

   如下圖所示，長度單位為 mm，0.8 kg 的圓棒水平擺放，以銷釘（pin）固定於 A 處，並由一 1.6 kg 的線軸（spool）支撐於 B 點，圓棒與線軸都是均質材料，線軸與地面接觸點為 C。假設 B、C 處的靜摩擦係數均為 0.25，試求在不影響系統平衡的最大拉 力 P 為何？（20 分）300 150 A B 1 25 P C

   （20 分）

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其他等別的「機械力學概要」

• 機械力學概要（地方特考四等）（62 題）