天文觀測概要　申論題歷屆試題與參考架構

106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   假設已知獵戶座的參宿七在 V 波段的絕對星等是-6.69 等，而其 V 波段的視星等是+0.18 等。請據此計算出其距離，並以光年來表示。請詳列計算過程。 （20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考距離模數（distance modulus）：視星等與絕對星等的差只取決於距離（忽略星際消光時），由 m − M = 5 log d − 5（d 以秒差距 pc 為單位）反解距離，再換算成光年。

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2. 2

   假設在距離地球 100 pc 處有一行星以 5 AU 半徑的圓軌道繞其恆星運轉。請算出該行星與其恆星的最大角距離，以角秒來表示。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考秒差距與天文單位的定義關係：在 1 pc 距離上，1 AU 的長度張角恰為 1 角秒，因此小角度近似下 θ（角秒）= a（AU）/ d（pc）。

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3. 3

   請計算出太陽在焦距為 2 m 的望遠鏡焦平面上成像的實際大小。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題考望遠鏡焦平面上的「底片比例（plate scale）」：遠方天體在焦平面成像的線大小 = 焦距 × 天體角直徑（弧度）。需先寫出太陽的視角直徑。

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4. 4

   請說明流星雨的成因，並說明為什麼稱流星雨為某某星座流星雨。（20 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   流星雨是地球公轉穿越彗星（少數為小行星）沿軌道遺留的塵埃帶，大量顆粒以近乎平行的軌跡高速衝入大氣燃燒發光；因透視效應，這些平行軌跡看起來由天空某一點輻射出來，該點（輻射點）所在的星座即為流星雨的名稱。

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5. 5

   假設在嘉義某年冬至剛好發生在太陽經過子午線的時候：這時候天頂方向的赤經、赤緯為何？（10 分）這時候太陽的天頂角為何？（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   本題結合赤道座標、恆星時與地平座標：天頂的赤緯等於觀測地緯度，天頂的赤經等於當地恆星時；太陽過子午線時時角為 0，故當地恆星時等於太陽赤經。冬至太陽赤經 18h、赤緯約 −23.4°，嘉義位於北回歸線附近（緯度約 23.5°N）。

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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1. 1

   （一）描述用天文望遠鏡觀測或拍攝太陽，測量太陽日長度的方法。（8 分）

   （二）在一年中，每一太陽日的長度都不同？為什麼？目前最長的太陽日發生在那一季節？理由何在？（7 分）

   （三）描述用天文望遠鏡觀測或拍攝恆星，測量恆星日長度的方法。（5 分）

   （四）在一年中，每一恆星日的長度相同嗎？為什麼？（5 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   太陽日是太陽連續兩次上中天的間隔，恆星日是恆星（嚴格說是春分點）連續兩次上中天的間隔。前者因地球公轉軌道為橢圓與黃赤交角而全年長短不一（均時差的來源），後者只反映地球自轉，幾乎固定約 23h56m04s。

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2. 2

   （一）口徑 20 公分、焦比 10 的天文望遠鏡配上 10 mm 與 20 mm 的目鏡，兩者之放大率為何？（5 分）以肉眼直接透過目鏡觀察木星影像，兩者有何差別？（5 分）

   （二）已知某一晚的滿月視直徑角度約為 α。使用口徑 D mm、焦比 z 的天文望遠鏡進行直焦攝影，在相機感光晶片上的滿月直徑約為多少 mm？（5 分）如果配上 f mm的目鏡進行放大攝影，則在相機感光晶片上的滿月直徑約為多少 mm？（5 分）

   （三）說明望遠鏡之球面像差與彗形像差？必要時得繪圖輔助說明。（5 分）

   （25 分）

   參考架構・破題

   本題考望遠鏡的基本光學量：焦距＝口徑×焦比、放大率＝物鏡焦距÷目鏡焦距、直焦攝影像大小＝焦距×角直徑，以及目鏡放大攝影的合成焦距；最後說明兩種常見像差。

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3. 3

   （一）已知地球的軌道半長軸約為 a，軌道離心率約為 e。如果火星衝時，地球恰好在近日點或遠日點，此時火星與太陽的距離為 d，則地球在近日點與遠日點觀察火星的亮度比值是多少？（10 分）

   （二）已知 Ia 型超新星最亮時的絕對星等約為-19。如果發現某星系中的 Ia 型超新星最亮時的視星等為 6，則其距離約為多少光年？用此方法計算星系距離，至少寫出兩項產生較大誤差的因素。（10 分）

   （20 分）

   參考架構・破題

   第（一）題考行星亮度與日距、地距平方成反比；火星衝時相位角近 0，火星與太陽距離 d 固定，亮度比只由地火距離決定。第（二）題考標準燭光法：以 Ia 型超新星峰值絕對星等代入距離模數求距離，並檢討誤差來源。

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4. 4

   現有兩具焦距相同的折射式天文望遠鏡，一具口徑 20 公分，另一具口徑 10 公分，如果兩具望遠鏡的光學品質都很好，且不考慮大氣擾動的影響，依據上文回答下列問題：

   （一）說明望遠鏡的集光力、光學解析度，並計算兩者在集光力、解析度的比值。 （10 分）

   （二）在大氣相當穩定的夜晚，使用焦距 6 mm 的目鏡拍攝織女星的影像，兩者都能呈現2 圈繞射環，繪圖說明兩者相同與相異之處？必須標示織女星影像圓盤的相對大小。（10 分）

   （三）用肉眼透過焦距 6 mm 的目鏡觀察木星影像，兩者有何不同？可以看見伽利略衛星嗎？可以看見大紅斑嗎？（10 分）

   （30 分）

   參考架構・破題

   口徑決定集光力（與口徑平方成正比）與繞射極限解析度（與口徑成反比）；兩具望遠鏡焦距相同、配同一目鏡時放大率相同，差別在影像亮度與繞射圖樣大小。

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