天文觀測概要 申論題歷屆試題與參考架構
普通考試，民國 103～113 年共 8 份試卷、38 題，其中 36 題附參考答題架構。考這一科的類科：天文。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
已知月球公轉軌道面與黃道面有大約 5 度的夾角。某年夏至時剛好滿月（望） 。請問該時刻月球在天球赤道坐標系統中的坐標值可能範圍為何？（25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題要把「夏至＋望」翻譯成黃道上的位置，再轉成赤道坐標。夏至時太陽在黃經 90 度，望時月球與太陽相差 180 度，所以月球黃經約 270 度；月球黃緯受軌道傾角限制在正負約 5 度內，據此算出赤經與赤緯的範圍。
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- 2
某一恆星之視差角（parallax angle）為 0.02 角秒，自行（proper motion）為每年 0.20 角秒。請問：（每小題 15 分，共 30 分）
（一）該恆星距離地球多遠？請以光年及秒差距作答。
（二）該恆星在垂直於視線的方向上（橫向）之運動速率多大？請以 km/sec為單位作答。
（30 分）
- 3
臺北天文館有一口徑 45 公分的蓋賽琳式反射望遠鏡及一口徑 20 公分的庫德式折射望遠鏡。請分別畫出其光學路徑，也就是入射平行光聚焦到焦點的路徑。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題要求畫出兩種望遠鏡的光路，重點是每個光學元件的形狀、位置與光線走向要畫得正確，並標示焦點位置。因無法在此作圖，以下列出應畫的要點。口徑 45 公分與 20 公分只需標在物鏡或主鏡上。
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- 4
織女星離太陽 25 光年，視星等為 0.0 等。已知太陽絕對星等為 4.8 等。若從相同的距離觀測，請算出織女星比太陽實際上亮或暗多少倍。 （25 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題把視星等換算成絕對星等，再與太陽比較，最後用星等差換算成亮度倍數。要留意題目說「相同距離」比較，就是比較絕對星等（10 pc）或以同一距離的視亮度。
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112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
生活中使用的「年」、「月」、「日」計時單位都跟天體運行有關，其中月來自月球的運動。
（一）試比較朔望月與恆星月的差別，這些與月球的運動有何關聯？這兩種計月方式何者時間較長？為什麼？（15分）
（二）日常生活的春節、中秋等所使用的農曆，是根據上述那一種計月方式？月相圓缺呢？每年的春節在陽曆那一天是如何決定的？以繪圖輔助說明發生日食時的月相。（20分）
（三）天文上另有「交點月」（draconic month），也稱「龍月」。試說明何謂交點月。（5分）
（40 分）
參考架構・破題
本題以月球運動為主軸，考朔望月與恆星月的差別、農曆的月與年如何定、日食的月相，以及交點月。核心概念是：月相週期看月球與太陽的相對位置，恆星月看月球相對恆星的位置。
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- 2
天文望遠鏡用來收集來自天體的訊息。
（一）一般望遠鏡的集光方式概分成反射式與折射式兩種。一般用的雙筒望遠鏡，其集光原理屬於那種方式？（10分）
（二）某雙筒望遠鏡上標示 6 42 6.5 ，試說明這些數字的意義，各自數值大或小對於性能有何差異？（5分）
（三）朋友請你推薦用來觀察天體的雙筒望遠鏡，請說明選擇時要考慮那些注意事項？（5分）
（四）有關放置望遠鏡的地點，為何研究用的天文望遠鏡多安裝在高海拔之處？在南極放置望遠鏡有何優、缺點？在月球表面呢？（20分）
（五）如果要直接成像觀測表面溫度只有數百K的系外行星，對於儀器有那些要求？（10分）
（50 分）
- 3
平常看到月球東升西落，是由於地球自轉造成的現象。其實月球在天球上也有視運動，試估計此視運動，也就是月球大致上向那個方向（東、西、南、北），每小時移動多少角秒。月球的視運動並非固定，而會隨時間而變，定性解釋其原因。（10分）
（10 分）
110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
距離模數（distance modulus）為天文學上表達距離的常用方法，它的定義是恆星的視星等減去其絕對星等，如果一顆恆星的距離模數為 11.5，請問它的距離為何？計算時可以假設 100.3 2。（10 分）
（10 分）
- 2
阿塔卡瑪大型毫米及次毫米波陣列（ALMA）是臺灣參與的大型毫米-次毫米波望遠鏡計畫，該陣列蓋在智利 5000 公尺高的阿塔卡瑪高原沙漠，阿塔卡瑪高原沙漠是地球最乾燥的地方，有地球第四極之稱。
（一）為何一個毫米-次毫米波陣列要蓋在阿塔卡瑪沙漠？（10 分）
（二） ALMA 天線的基線最長可達 16 公里，觀測的波長範圍約 0.3-9 毫米。請問 ALMA 的最佳解析度可達多少毫角秒？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題分兩部分：（一）說明為何毫米與次毫米波望遠鏡要選在乾燥高海拔，關鍵是大氣中的水氣吸收；（二）用干涉儀解析度公式 θ 約等於 λ / B 估算最佳解析度。
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- 3
一個天文學家在格林威治恆星時（GST）2h30m 時，在某地點（東經 120度，北緯 30 度）觀測一天體，該天體當時的時角（Hour angle）為 4 小時，請問該天體赤經為何？（10 分）若該天體的赤緯為 45 度，請問此時該天體的水平仰角的正弦為多少？（15 分）
（25 分）
- 4
若一台 8 公分口徑的望遠鏡曝光一秒所能觀測到的星星，其極限星等約為 11 星等。當使用相同偵測器，及一台 80 公分口徑的望遠鏡曝光 10秒，所能看到的星星的極限星等為何？（15 分）該望遠鏡是否持續曝光更久就能看到更暗的天體？請說明能或不能的理由。（10 分）
（25 分）
- 5
在一張可見光的三色合成影像中，其中星星的顏色代表何種物理意義？（5 分）而星雲的顏色代表何種物理意義？（10 分）在另一張由電波望遠鏡所拍攝的影像，其中的顏色又代表何種物理意義？（5 分）
（20 分）
108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
日前 EHT（Event Horizon Telescope）團隊公布了一張黑洞的 1.3 毫米照片，其中的空間解析率約為 20 微角秒。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）要有多長的基線才會有這樣的空間解析率？
（二）假如從地球上看出去，20 微角秒相當於在月球上直徑多大的東西的張角？
（20 分）
- 2
臺北（北緯 25 度）冬至那天中午太陽的高度角為何？請繪圖輔助說明。（20 分）
（20 分）
- 3
織女星的距離是 7.76 秒差距，視星等+0.03，太陽的視星等是-26.7，請問織女星與太陽的絕對星等各為何？（20 分）
（20 分）
- 4
Hα譜線的波長為 6563 埃，有一雙星系統中的恆星，其 Hα譜線被觀測到在 6565 埃與 6571 埃之間作週期性的變化，假設該雙星以圓軌道互繞，請問該恆星在該雙星系統中軌道速度至少為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
都卜勒位移 v = cΔλ/λ₀。譜線在 6565～6571 埃間擺盪，中心值代表雙星系統質心的視向速度，擺幅的一半才是軌道速度的視向分量；因傾角未知，只能求下限。
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- 5
假設在黑夜看星星時，人的瞳孔大小直徑為 5.0 毫米，可看到的極限星等為 6.0。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）這時假如使用一架口徑 10 公分的光學望遠鏡，那麼肉眼可以看到的極限星等為何？
（二）假如除了使用該望遠鏡之外，不用肉眼直接看，而是用 CCD 相機長時間曝光來照相，除了曝光時間長短會影響可觀測到的最暗星等以外，影響極限星等的最主要因素是那兩項？
（20 分）
參考架構・破題
集光能力與口徑平方成正比，望遠鏡口徑對瞳孔的面積比換成星等差 Δm = 5 log(D/d)；CCD 長曝光的極限星等則取決於訊號對雜訊比，主因是天空背景與視寧度。
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107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
利用 A、B 兩電波望遠鏡進行同一波段的觀測：A 為由 50 座直徑 12 米的天線所組成的陣列望遠鏡，B 則為直徑 500 米的單一天線望遠鏡。A 在進行觀測時，可依科學需求，將 50 座天線緊密地排列在不到 200 公尺見方的區域內，或散布在廣達十幾公里的地域。由前述的訊息，說明決定下列各性能的主要因素為何？並判斷 A、B 兩者何者有較佳的表現？⑴集光能力⑵角度分辨能力。（30 分）
（30 分）
參考架構・破題
集光能力由總收集面積決定；角度分辨能力由繞射極限 θ ≈ λ/D 決定，干涉陣列以最長基線取代口徑。兩項性能分開比較，並注意 A 的分辨能力隨陣列配置而變。
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- 2
天體在空間中的運動速度，通常可分解為在觀測視線上、以及垂直於視線方向的兩個分量。說明如何測得銀河系內恆星這兩種速度分量—包括如何由可觀測到的數據得到速度（列出需要的關係式），以及最關鍵的儀器性能分別為何？（20 分）
（20 分）
- 3
天球坐標與周日運動：
（一）春分時太陽的赤經為 Xh0m0s，根據春分點的定義，解釋 X 為何？（5 分）
（二）位於北緯 30 度的某機場航管人員，在某年春分日落 1 小時之際，將南方天空中的一光點判為無人機，後來才知道為一恆星。根據觀測紀錄，該天體當時正通過子午線，地平仰角為 30 度。由此可粗估該天體的赤經、赤緯分別為幾時與幾度？（10 分）
（三）判斷並說明次日同時（24 小時之後）該星是否仍在天空同樣的位置，或是方位與仰角有何變化？（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
春分點是赤經零點；利用春分日太陽赤經為 0 推得當地恆星時，中天天體赤經＝恆星時，赤緯由中天高度 h = 90° − φ + δ 求得；最後以恆星日與太陽日的差判斷隔日位置。
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- 4
黑體輻射在天文上可解釋許多天體的輻射現象。若應用在可見光波段觀測的恆星上，通常可將恆星的顏色解讀為表面溫度的高低。以下數例在可見光波段影像中的顏色通常屬偏紅，討論它們是否適用上述表面溫度的說法，並且說明這些呈偏紅的輻射現象背後成因與黑體輻射有何直接或間接的關係：⑴紅矮星⑵常見於螺旋星系旋臂上的發射星雲／氫離子區（HII region）⑶橢圓星系。（30 分）
（30 分）
參考架構・破題
只有輻射近似黑體、且來自單一溫度的物體，顏色才能直接對應表面溫度。三例中只有紅矮星大致適用；發射星雲的紅色來自 Hα 發射線，橢圓星系的紅色是大量年老恆星光譜的總和，與黑體輻射分別屬間接關係。
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105 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
可見光觀測和電波觀測：（一）對水星和金星的可見光地面觀測而言，只能在何種時間和什麼方向看得到？（4 分）（二）這是因為什麼原因？（4 分）（三）但是固定在波多黎各山谷中的阿雷西波（Arecibo）大型電波望遠鏡，觀察方向只能朝上，卻可以仔細描繪水星和金星的表面地形，請問這是什麼原因？（4 分）（四）美國新墨西哥沙漠中的「極大天線陣」（Very Large Array），包含有 20 餘座電波天線，同步觀察一個天體，請問這是應用何種物理原理來進行觀測的？這種觀測方式最大的優點為何？（4 分）（五）世界上近年落成的最大電波天線陣位在何處？名稱為何？大約包含多少個天線？（4 分）
（20 分）
- 2
天球座標：（一）對地球上任何一點，我們可以用「經度」和「緯度」兩個座標來描述位置，在天球上就「赤道座標系」而言，描述天體位置的兩個座標分別稱做什麼？（4 分）（二）這兩個座標的單位和範圍各自為何？（4 分）（三）「天球赤道」和「黃道」在天球上畫出兩個不平行的圓，有交角和兩個交點，請問「黃赤交角」是多少度？兩個交點各為 24 節氣中的那兩個節氣？（4 分）（四）在地表觀測中，若使用赤道儀望遠鏡追蹤天體長期曝光，請問這時望遠鏡是在做何種運動，才能追蹤天體的運行？（4 分）（五）要能在北半球的夜空中準確追蹤天體，赤道儀望遠鏡需要將極軸對準那顆星？（4 分）
（20 分）
參考架構・破題
赤道座標以赤經、赤緯描述天體位置，對應地球的經緯度；黃道與天球赤道交角即地軸傾角，交點為春分、秋分；赤道儀以極軸對準天極、依恆星時速率轉動以抵銷地球自轉。
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- 3
折射式和反射式望遠鏡：（一）折射式望遠鏡使用透鏡來聚光，但這種架構有那兩個主要缺點？（提示：一是顏色，另一是鏡筒長短） （4 分）（二）反射式望遠鏡是如何解決了這兩個問題？（4 分）（三）卡塞格林式（Cassegrain）望遠鏡的架構為何？主鏡和次鏡分別使用何種鏡面？（4 分）（四）施密特（Schmidt）望遠鏡的架構為何？為何主要用來做大星場巡天觀測？（4 分）（五）施密特望遠鏡的口徑描述常是這樣形式：60/90 cm或 1.2/1.8 m，請問前後兩個數字各代表何種意義？（4 分）
（20 分）
- 4
月亮觀測：（一）請寫出在以下月相時，月亮從東方地平升起的時間：新月、滿月、上弦、下弦。（4 分）（二）月亮一直用同一面面對地球，這個現象是因為月亮的「自轉週期」和「公轉週期」有什麼樣的關係？（4 分）（三）但是我們在地球上可以看到多達59%的月面，而不僅僅是 50%，這是什麼原因？這個現象稱做什麼？（4 分）（四）在地球上看月亮，會有「月出」和「月落」 ，但是從月球上看地球，會看到「地出」和「地落」嗎？為什麼？（4 分）（五）接上題，地球上看得到「月相」 ，從月球上看地球，會看得到「地相」嗎？為什麼？（4 分）全一張（背面）
（20 分）
- 5
距離的觀念：（一）天體距離中的「天文單位」 （AU, Astronomical Unit）是何意義？1 AU等於多少公里？（4 分）（二）天體距離中的「光年」 （LY, light year）是何意義？1 LY等於多少公里？（4 分）（三）天體距離中的「秒差距」 （parsec）是何意義？1 pc 等於多少光年？（4 分）（四）假設有一恆星，朝向四面八方均勻發出輻射，請寫出在地球上測量到這顆恆星的流量（F, flux）、恆星本身的光度（L, luminosity）和恆星距離（r,（4 分）（五）太陽光度 L = 3.83 × 1026 joule/sec，請問distance）三者之間的數學關係式。在地球表面每單位面積（1 m2）每單位時間（1 sec）會收到多少太陽的輻射能量（單位請用 W/m2）？（4 分）
（20 分）
104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）格林威治恆星時（GST）為 1h14m 的時候，臺北（東經 121 度 30 分，北緯 25 度3 分）的地區恆星時（LST）為多少？（5 分）
（二）又如果一個天體其赤經（RA）為 10h20m0s，赤緯（Dec）為 30 度，則此時該天體在天空的時角（HA）為何？（5 分）
（三）一個小時後，該天體的水平仰角高度為何？（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考恆星時、時角與天體高度的換算：先由經度把格林威治恆星時換成地方恆星時，再以 HA = LST − RA 求時角，最後判斷一小時後的位置並用球面三角（或中天公式）求高度。
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- 2
今年（2015）的農曆新年為陽曆 2 月 19 日，非常接近 228 連假。請問農曆新年有沒有可能發生在陽曆 2 月 22 日或其它更接近 228 的日子？請解釋可能或不可能的原因？（15 分）
（15 分）
- 3
天文觀測中所謂大氣質量（air mass）或是相對大氣質量（relative air mass）的意義為何？如何利用觀測去除大氣質量的影響？（15 分）
（15 分）
- 4
人類肉眼所能看到的星星，其極限星等約為 6 星等，而瞳孔的直徑約為 8 mm。當肉眼透過一個八公分口徑的小望遠鏡去看星空時，所能看到的星星的極限星等為何？（15 分）
（15 分）
- 5
為何我們看得到綠色的星雲或彗星？但卻看不到綠色的星星？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考光譜型態與顏色感知：星雲與彗星的光以發射線為主，能量集中在綠色波段的特定譜線；恆星則近似黑體連續譜，混合後的顏色只會落在紅、橙、黃、白、藍白之間，不會呈現綠色。
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- 6
一台十公分口徑的望遠鏡，在可見光 500 nm 的解析度為多少？如果使用電波望遠鏡在 600 MHz 做觀測，想要達到相同的解析度，則電波望遠鏡的口徑需多大？（10 分）
（10 分）
- 7
某一天文台在可見光 500 nm 附近，其夜空的背景亮度為 mV = 20 arcsec-2。如果星等 mV = 0 所對應的輻射通量為 4×10-8 J s-1m-2，則使用一台一米口徑的望遠鏡對背景夜空曝光一分鐘後，CCD（Charge-Coupled Device）中一個像素的計數為何 ？ 假 設 CCD 的 像 素 大 小 為 0.5 × 0.5 arcsec-2 ， CCD 的 量 子 效 率 （ quantum efficiency）為 0.4，蒲朗克常數 h = 6.63 × 10-34 J s，光速 c = 3×108 m s-1。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題考 CCD 計數估算：把每平方角秒的天空星等換成能量通量，乘上像素面積、望遠鏡集光面積與曝光時間，再除以單一光子能量並乘量子效率，得到像素累積的光電子數。
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103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
現代光學天文觀測主要使用 CCD 相機作為影像記錄的設備，CCD 的原始影像獲得後，需要使用三項改正先修正影像，這三項改正分別為「偏壓」、「暗電流」，及（12 分）改正？（8 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考 CCD 影像前處理：偏壓、暗電流、平場三項改正的物理來源、取得方式與運算順序。題目後半文字有缺漏，依常見問法應是說明第三項「平場」改正及其做法，作答時把三項的意義與實際處理流程都寫完整。
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- 2
在我們前往地面天文台進行觀測之前，會先依據觀測的日期（以 6 月 21 日夏至為例），決定晚上可見的天體範圍，然後選擇目標，請問 6 月 21 日當晚由 8 pm 到清晨 4 am，整晚可觀測的赤經範圍為何？假設我們前往北緯 50 度之處，那當地的望遠鏡所能觀測天體的赤緯限制（最北和最南的赤緯）為何？（假設這個赤道儀望遠鏡所容許的天頂角是 45 度。）（20 分）
（20 分）
- 3
「赤道儀」和「經緯儀」都可以帶動望遠鏡筒旋轉，觀察全天的星體，但是這兩者為何？（10 分）改正？（6 目前全世界口徑大於 6 米以上的望遠鏡多屬於那一種系統？（4 分）
（14 分）
參考架構・破題
本題考兩種望遠鏡架台的構造與優缺點、經緯儀所需的額外改正（題目文字有缺漏，依常見問法應是追蹤與視場旋轉的改正），以及大型望遠鏡採用哪一種系統。答案的主軸是：大型望遠鏡多採經緯儀，以電腦控制解決追蹤問題。
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- 4
測量天體的距離有許多方法，因其遠近和性質各不相同，較近的天體，我們可以使用「視差」（Parallax）來決定其距離；較遠的天體，如星團和星系，我們可以使用其中的「造父變星」（Cepheid Variables）來作為距離指標。請回答下列問題： 應用「視差」決定距離的原理為何？（4 分） 地球上的觀測者利用地球公轉對近處天體使用「視差」方法做觀測時，自然的「基線」為何？（2 分） 當「視差角」為 1 角秒時，天體的距離稱為 1「秒差距」（parsec，即 pc），這是多少光年？（2 分） 我們銀河的直徑，大約為多少 kpc？（2 分） 使用「造父變星」決定距離的原理為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考宇宙距離階梯的前兩階：近距離以三角視差作幾何測距，遠距離以造父變星的週光關係當標準燭光。前四小題是短答計算，配分集中在最後一小題（10 分），作答時間與篇幅應向造父變星傾斜。
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- 5
請說明現代望遠鏡所使用以下各種焦點的成像方式： 主焦點（Prime focus）；卡塞格林焦點（Cassegrain focus）； 牛頓式焦點（Newtonian focus）； 庫德焦點（Coude focus）。請問現代專業望遠鏡多半使用何種焦點？業餘天文觀測者多半使用何種焦點的望遠鏡？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
反射望遠鏡依副鏡（次鏡）的有無、形狀與位置，把主鏡匯聚的光導到不同位置成像，形成不同焦點系統。作答應逐一說明光路、成像位置、焦比特性與適用觀測，最後回答專業與業餘的主流配置。
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其他等別的「天文觀測概要」
- 天文觀測概要（地方特考四等）（9 題）
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