通信系統概要 申論題歷屆試題與參考架構
普通考試，民國 102～115 年共 14 份試卷、67 題，其中 54 題附參考答題架構。考這一科的類科：電信工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
回答下列傅立葉轉換頻率的問題：
（一）若 x(t ) sin(60t ) ，求其頻率 f 。（8 分）
（二） X ( f ) 非零的頻率位置為何？（8 分）
（三）若 y (t ) sin(60t ) sin(20t ) ， Y ( f ) 非零頻率位置為何？（9 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考正弦波的頻率判讀與其傅立葉轉換的頻譜位置。關鍵是把 sin(2πf₀t) 的形式對齊，並寫出 sin 的傅立葉轉換是兩根位於 ±f₀ 的脈衝。轉檔後的式子缺了符號，依同類考題（111 年第一題）判斷原式應為 x(t)=sin(60πt)、y(t)=sin(60πt)+sin(20πt)。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
回答下列 AM 功率分配的問題：
（一）標準單音 AM 訊號 s (t ) Ac [1 cos (2 f m t )]cos (2 f c t ) ，載波功率為何？（6 分）
（二）總邊帶功率為何？（6 分）
（三）總功率為何？（6 分）
（四）若 0.8 ，邊帶功率占總功率比率為何？（7 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考標準單音 AM 的功率分配，原式為 s(t)=Ac[1+μcos(2πfmt)]cos(2πfct)，μ 為調變指數。作答方向是把訊號展開成載波與上下兩個邊帶，再逐項算平均功率（以 1 Ω 正規化）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
回答下列 FM 小角度近似問題：
（一）若 s (t ) Ac cos (2 f c t (t )) 且 | (t ) | 很小，利用 cos 1， sin ，寫出小角度 FM 近似式。（10 分）
（二）近似式中與訊息相關的是那一項？（8 分）
（三）此近似可視為何種調變結構？（7 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考窄頻 FM（NBFM）的小角度近似。原式為 s(t)=Ac cos(2πfct+φ(t))，|φ(t)| 很小時使用 cosφ≈1、sinφ≈φ，可把 FM 化成「載波＋正交雙邊帶」的形式，說明 NBFM 與 AM 結構相似。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
回答下列連續時間取樣可重建判斷問題：
（一）若 Ts 104 s ，取樣頻率為何？（6 分）
（二）若使用 Ts 104 s 來取樣某訊號且能被完美重建，則此訊號的最高頻率為何？（6 分）
（三）若 X ( j ) 0 for 5000 ，使用 Ts 104 s 是否可重建？（6 分）
（四）若 x(t ) 1 cos (2000 t ) sin(4000 t )，使用Ts 104 s 是否可重建？（7 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考奈奎斯特取樣定理：取樣頻率必須大於訊號最高頻率的兩倍才能完美重建。轉檔缺了符號，原題應為 Ts=10⁻⁴ s、X(jω)=0 for |ω|>5000π、x(t)=1+cos(2000πt)+sin(4000πt)。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
114 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
依照定義，連續時間訊號（continuous-time signal） x(t ) 可區分為能量訊號（energy signal）、功率訊號（power signal）、或是既非能量訊號也非功率訊號。請求以下各小題中訊號的能量 E 與功率 P，並判斷是否為能量訊號？功率訊號？或既非能量訊號也非功率訊號？
（一） x(t ) ( ( 2) ( 2))d （5 分）t 1
（二） x(t ) kt u (t ) ， k 是常數（5 分）
（三） x(t ) et cos tu(t ) （10 分）
（四） x(t ) et cos t （5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考能量訊號與功率訊號的定義與判斷。能量 E=∫|x(t)|²dt，功率 P=lim(T→∞)(1/2T)∫_{−T}^{T}|x(t)|²dt；E 有限（P=0）為能量訊號，P 有限非零（E=∞）為功率訊號，兩者皆無限則都不是。轉檔缺號，依上下文推斷各式如下。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
假設 h[n]是線性非時變（linear time-invariant, LTI）離散時間系統（discrete- time system）的脈衝響應（impulse response），且 x[n]為該線性非時變系統的輸入訊號、 y[n] 為輸出訊號。一個穩定的（stable）線性非時變系統的定義如下：如果輸入訊號 x[n]的值是有限的（bounded-input, BI） ，則該線性非時變系統的輸出訊號 y[n] 的值也是有限的（bounded-output, BO） 。假設 h[n] nu[n] ，是常數，
（一）請問該線性非時變系統是一個 BIBO 穩定系統的條件為何？（5 分）
（二）承（一），如果輸入訊號 x[n] nu[n]，是常數，請求輸出訊號 y[n]。 （5 分）
（三） 承 （一） ， 如 果 輸 入 訊 號 為 x[n] e jn ， 請 證 明 其 輸 出 訊 號 y[n] e jn H (e ) ，其中 H (e ) h[n]e jn 。（5 分）j j n 2 n
（四）承（一），如果輸入訊號 x[n] cos ，請求輸出訊號 y[n] 。（10 分） N
（25 分）
參考架構・破題
本題以 h[n]=αⁿu[n] 這個一階系統，串起 BIBO 穩定、離散卷積、特徵函數與頻率響應。核心工具是 y[n]=Σh[k]x[n−k] 與等比級數。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
假 設 一 理想 的低 通 濾 波器 （ low-pass filter） 的 頻 率 響 應（ frequency response）如下所示：1, c H LP (e j ) ， 0, otherwise假設 hLP [n] 為該低通濾波器 H LP (e j ) 的脈衝響應（impulse response），請回答以下的問題：（每小題 5 分，共 20 分）
（一）請問 hLP [n] 是否為因果系統（causal system）？為什麼？
（二）若 h[n] 1 hLP [n] ，請問 h[n]為何種濾波器？n
（三）若 h[n] 2cos(2c n)hLP [n] ，請問 h[n]為何種濾波器？hLP [n / 2], n even
（四）若 h[n] ，請問 h[n]為何種濾波器？ 0, n odd
（20 分）
參考架構・破題
本題給理想低通濾波器 H_LP(e^{jω})=1（|ω|≤ωc）、0（其他），考 DTFT 的性質：調變（乘 (−1)ⁿ、乘餘弦）造成頻譜平移，插零（升取樣）造成頻譜壓縮。每小題都先寫性質、再畫或描述新的通帶。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
考慮下圖中的系統：其中 x(t)為輸入訊號，y(t)為輸出訊號。假設 X(j)為 x(t)的傅立葉轉換（Fourier transform），且 X(j)的頻譜如下圖所示：請描繪出該系統輸出訊號的頻譜 Y(j)。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題是頻譜搬移的系統圖：x(t) 乘 cos(5wt) → 帶通濾波器（通帶 3w≤|ω|≤5w、增益 1）→ 乘 cos(3wt) → 低通濾波器（|ω|≤3w、增益 1）→ y(t)。輸入 X(jω) 為三角形，峰值 1、範圍 ±2w。逐級畫頻譜即可，結論是頻譜反轉（語音擾頻器的原理）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
假設 X ( j ) 為連續時間訊號 x(t ) 的頻譜，根據奈奎斯特取樣定理（Nyquist sampling theorem） ，如果取樣的週期 T 104 s，請判斷以下的訊號 x(t )（或X ( j ) ），其取樣後的訊號（sampled signal）是否可經由理想的數位類比轉 換 器 （ digital-to-analog converter, DAC ） 完 美 重 構 （ perfect reconstruction）？（每小題 5 分，共 15 分）
（一） X ( j ) 0 for 5000 sin(4000 t )
（二） x(t ) t
（三） x(t ) 1 cos(2000 t ) sin(4000 t )
（15 分）
參考架構・破題
本題考奈奎斯特取樣定理。T=10⁻⁴ s，取樣頻率 fs=10 kHz（ωs=2×10⁴π rad/s），訊號最高頻率需小於 fs/2=5 kHz（|ω|<10⁴π）才能經理想 DAC（理想低通內插）完美重構。每小題找出最高頻率再比較。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
113 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
給予下列訊號( ) = 8 cos 10 + + 4 sin 4 + ，請畫出 ( )的單邊頻譜（single-sided spectra）與雙邊頻譜（double-sided spectra）。（25 分）（注意：頻譜包含振幅跟頻率的關係與角度跟頻率的關係）
（25 分）
- 2
若 ( )的傅立葉轉換 ( )如下圖所示：X(f ) f -10 Hz 10 Hz試問：
（一）若要取樣該訊號則最小取樣頻率為何？（10 分）
（二）若取樣頻率為最小取樣頻率，取樣後在時間上的訊號模型為何？（5 分）
（三）承第（二）小題，該訊號的頻譜響應為何？（5 分）頻譜圖又為何？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
原卷圖示 X(f) 為三角形頻譜，峰值 10（f=0），在 ±10 Hz 降為 0，即頻寬 B=10 Hz 的帶限訊號。本題考奈奎斯特取樣率、理想脈衝取樣的時域模型與取樣後頻譜（原頻譜以 fs 為週期重複）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
假設一訊號 ( )為( ) = 4 cos(20 )，試問：
（一）此訊號 ( )的功率為多少？（5 分）
（二）正規化 ( ) 使正規化的訊號有最小振幅-1，則此訊號的數學模型為何？（5 分）
（三）若未調變訊號為100 cos 200 ，用振幅調變來傳遞此訊號，則此振幅調變訊號為何？（調變指數為 0.5）（10 分）
（四）此振幅調變訊號的傅立葉轉換為何？（5 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗通信系統中類比基頻訊號之基本特性分析與標準振幅調變（AM）之數理推導，作答關鍵在於正確掌握週期訊號平均功率公式、訊號正規化準則、標準AM調變時域表示式及頻域傅立葉轉換之衝激函數對應關係。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
今有一訊號( ) = 10cos(10 )，試問：
（一） ( )經過希爾伯（Hilbert）轉換後的訊號 ( )為何？（10 分）
（二） ( )的傅立葉轉換為何？（5 分）
（三）承第（二）小題，如何利用該訊號產生出 ( )的單帶（single-sideband）訊號。 （假設未調變訊號為Acos(200 ) ）（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗通信系統中之希爾伯特轉換特性、頻域傅立葉分析，以及利用相移法產生單旁波帶（SSB）調變訊號之架構原理。作答關鍵在於精確掌握希爾伯特轉換對弦波相位之90度延遲特性，並清楚繪製與說明相移調變器之系統方塊圖與數學展開式。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
112 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
矩形脈衝（Rectangular Pulse）x(t)定義如下：, 0≤ ≤ x(t) = 0, 其餘考慮一線性濾波器，其脈衝響應（Impulse Response）如下：h(t) = x(T − t)將該矩形脈衝輸入至該濾波器，求出該濾波器輸出，並畫出濾波器輸出波形。（25分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗線性非時變（LTI）系統之時域卷積運算以及匹配濾波器（Matched Filter）的核心概念。作答關鍵在於運用圖解法或積分定義式，依時間平移區間嚴謹推導兩矩形脈衝之卷積輸出函數，並精確繪製出對稱三角形波形及其關鍵特徵點座標。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
關於調幅（Amplitude Modulation, AM）以及雙旁波帶抑制載波（Double-Sideband Suppressed Carrier, DSB-SC）傳輸：
（一）畫出AM波封檢測器（Envelope Detector）電路圖。（5分）
（二）畫出DSB-SC同調接收器（Coherent Receiver）方塊圖。（5分）
（三）描述DSB-SC傳輸與AM傳輸相比的優點和缺點。（15分）
（25 分）
參考架構・破題
本題測驗類比通信中標準調幅（AM）與雙旁波帶抑制載波（DSB-SC）之接收架構與系統特性比較。作答關鍵在於正確繪製硬體電路圖與系統方塊圖、標示關鍵元件與時間常數設計準則，並由功率效益、頻寬利用、接收機複雜度及成本等維度全面對比兩者優劣。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 ( ) = 100 [2 + ( )]，其中 ( ) = 2 ∫ ( ) , = 20Hz/V。（每小題5分，共25分）假設輸出訊號m( ) = 4Π[ ( − 4)]為矩形脈衝。
（一）以弧度（Radians）計算出相位偏移（Phase Deviation）。
（二）以赫（Hertz）計算出頻率偏移（Frequency Deviation）。
（三）以赫表示出峰值頻率偏移（Peak Frequency Deviation）。
（四）以弧度表示出峰值相位偏移（Peak Phase Deviation）。
（五）算出此調變器的輸出功率。
（25 分）
- 4
對下列個別訊號給出奈奎斯取樣率（Nyquist Rate）與奈奎斯間距（Nyquist Interval）：
（一） ( )= (200 )。（5分）
（二） ( )= (200 ) + (400 )。（5分）( )
（三） ( )= (200 )，其中 ( )= 。（5分）
（四） ( )= (200 )。（10分）
（25 分）
111 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一正弦波信號 x(t ) sin(60t ) ，其中 t 代表時間，單位為秒，以下皆同。（每小題 5 分，共 25 分）
（一）請問此一正弦波頻率為何？
（二）請在時域中（時間 t 為橫軸，訊號 x (t ) 值為縱軸） ，從 t 0 開始，畫出此一正弦波一周期。請標出 t 的起始值、結束值以及相對應的 x (t ) 值。
（三） x (t ) 經傅立葉轉換後，得到 X ( f ) 。請問 f 等於多少時， X ( f ) 0 ？
（四）若 y (t ) x(t ) sin(20t ) ，且 y (t ) 經傅立葉轉換後，得到 Y ( f ) 。請問 f 等於多少時， Y ( f ) 0 ？
（五）若 z (t ) x(t )sin(20t ) ，且 z (t ) 經傅立葉轉換後，得到 Z ( f ) 。請問 f 等於多少時， Z ( f ) 0 ？
（25 分）
參考架構・破題
本題從單一正弦波出發，考頻率判讀、時域作圖、傅立葉轉換的頻譜位置，並比較兩訊號「相加」與「相乘」對頻譜的不同影響。轉檔缺符號，依題意原式應為 x(t)=sin(60πt)，另一訊號為 sin(20πt)。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
要從一訊號 y (t ) sin(20t ) sin(60t ) 中（ t 代表時間，單位為秒，以下皆同），藉由將 y (t ) 通過一濾波器 h(t ) 後，以獲得 x(t ) sin(60t ) 。若分別使用下列不同種類之濾波器，請在頻域中（頻率 f 為橫軸， H ( f ) 的值為縱軸，其中 H ( f ) 為 h(t ) 經傅立葉轉換之函數），在坐標軸右半平面 ( f 0)畫出此一濾波器之 H ( f ) ，並標示出其截止頻率。 （每小題 5 分，共 15 分）
（一）理想高通濾波器。
（二）理想帶通濾波器。
（三）理想帶拒濾波器。
（15 分）
參考架構・破題
訊號 y(t)=sin(20πt)+sin(60πt) 含 10 Hz 與 30 Hz 兩個成分，目標是只留下 30 Hz（x(t)=sin(60πt)）、濾掉 10 Hz。三種理想濾波器的截止頻率都要落在能「通過 30 Hz、擋住 10 Hz」的位置，並在 f≥0 畫出 |H(f)|。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
有 10 個使用者彼此間要透過網路線傳接送資料。（每小題 5 分，共 20 分）
（一）若兩兩使用者之間都要有專有的網路線，請問共需幾條網路線？
（二）若每個使用者都可以幫其他使用者轉傳資料，且知道其他使用者所在位置，但每個使用者最多可連接兩條網路線，請問至少需要幾條網路線？
（三）承（二），請畫出這 10 個使用者的網路架構圖。
（四）承（三），從一個使用者傳資料到另一個使用者，都是經過最少網路線之路徑，若兩兩使用者之間要傳送的資料筆數皆相同，則平均每筆資料要經過幾條網路線？
（20 分）
參考架構・破題
本題測驗通信網路基礎架構與拓撲（Topology）之圖論分析，涵蓋全網狀（Full Mesh）、線型（Line/Bus）與環狀（Ring）拓撲之線路數量計算、架構圖繪製及平均傳輸跳數（Hop Count）推導。作答關鍵在於正確套用組合公式與最短路徑距離期望值計算。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
對一訊號 y (t ) sin(20t ) （t 代表時間，單位為秒，以下皆同），在時間 ti i ，i 為整數，做取樣，得到的取樣值為 yi 。 （每小題 5 分，共 20 分）
（一） y0 、 y1 、 y2 、 y3 及 y4 的值分別為何？
（二）可否從 yi 還原 y (t ) ？為什麼？
（三）若取樣時間改為 ti i ，可否從所得到的取樣值還原 y (t ) ？為40 10什麼？
（四）若取樣時間改為 ti i ，可否從所得到的取樣值還原 y (t ) ？為什麼？
（20 分）
參考架構・破題
本題考取樣定理（Nyquist）：先由 y(t)=sin(20t) 求出訊號頻率，再比較各種取樣間隔對應的取樣頻率是否大於 2 倍訊號頻率，並注意「剛好等於 Nyquist 頻率」與「取樣起點平移」兩種陷阱。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
令 x 是經過取樣後的訊號值， 1 x 1 ，y 是 x 經過量化的訊號值，d | x y| 為量化誤差絕對值，且 x 與 y 的關係如下所示： 0.75 0.5 x 1 0.25 0 x 0.5 y 0.25 0.5 x 0 0.75 1 x 0.5也就是說，在 1 與 1 之間的四個量化間隔是相等的。 （每小題 5 分，共 20 分）
（一）請問 d 的值最大為何？
（二）若 x 的值在 1 與 1 之間是等機率密度，則 d 的期望值 E 為何？
（三）承（二），若 x 值在 1 與 0 之間的分布是等機率密度 p1 ，在 0 與 1 之間的分布也是等機率密度 p2 ，且 p1 p2 ，請問 d 的期望值 E 為何？
（四）承（三），若要降低 E ，請問該如何調整 x 與 y 的關係？
（20 分）
參考架構・破題
本題考均勻量化的量化誤差：四個等寬量化區間（寬 0.5），量化值取在區間中點，先求最大誤差與均勻分布下的平均誤差，再說明非均勻機率分布時應改用非均勻量化（量化區間配合機率密度）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
110 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
求以下訊號之傅立葉轉換： （每小題 10 分，共 20 分）
（一） x(t ) t sinc(t )
（二） x(t ) rect t 1 rect t 1
（20 分）
參考架構・破題
本題考傅立葉轉換基本對與性質：（一）用 sinc↔rect 搭配頻域微分性質（乘 t），（二）用 rect↔sinc 搭配時間平移性質，最後化簡成簡潔形式。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
有一濾波器，其脈衝響應 h(t ) 如下圖：（每小題 10 分，共 20 分）h(t) A t 0 T/3 2T/3 T t T / 2
（一）若該濾波器的輸入是 x(t ) rect ，繪出濾波器的輸出波形。 T
（二）求該濾波器之頻率響應。
（20 分）
參考架構・破題
本題考 LTI 系統的摺積與頻率響應：h(t) 是兩段高度 A、寬 T/3 的矩形（[0,T/3] 與 [2T/3,T]），輸入是 [0,T] 的單位矩形，輸出用圖解摺積畫出，頻率響應用矩形脈衝轉換加時間平移。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
一個調頻（frequency modulation, FM）訊號可表示為：u (t ) Ac cos(2 fct (t ))其中 fc 為載波頻率， (t ) 為相位訊號，表示為：t (t ) 2 k f m( )d 其中 m(t ) 為訊息信號（message signal）。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若 (t ) 很小，證明u (t ) 可以近似為u (t ) Ac cos(2 fct ) Ac (t )sin(2 f ct )。
（二）根據（一）之近似結果，畫出 FM 調變器方塊圖。
（20 分）
參考架構・破題
本題考窄頻調頻（NBFM）近似與 Armstrong 間接調頻法：用和角公式展開，φ(t) 很小時 cosφ≈1、sinφ≈φ，得到可用乘法器與相移器實現的結構。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
令 m(t ) 為訊息信號（message signal）如下圖所示，利用四種不同的類比調變技術，產生四個不同的調變訊號 A(t )、 B(t )、 C (t ) 及 D(t ) ，如下圖：m(t) A(t) B(t) C(t) D(t)試問：（每小題 5 分，共 20 分）
（一） A(t ) 為那種調變技術所產生的訊號？
（二） B(t ) 為那種調變技術所產生的訊號？
（三） C (t ) 為那種調變技術所產生的訊號？
（四） D(t ) 為那種調變技術所產生的訊號？
（20 分）
參考架構・破題
本題考四種類比調變的時域波形辨識：振幅類（AM、DSB-SC）看包絡，角度類（FM、PM）看振幅固定但疏密變化，並以頻率最密處對照 m(t) 本身或其斜率區分 FM 與 PM。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
一個 PCM 系統使用 7 位元之量化器，該量化器範圍為−1 到+1 間均勻量化，量化區間為 7 。若該系統產生的資料率為 56 106 bits/sec。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）在可以回復被取樣訊號的情況下，求被取樣訊號的最大頻寬。
（二） 若 被 取 樣 訊 號 為 cos(2 100t ) ， 並 假 設 量 化 誤 差 均 勻 分 布 於[ / 2, / 2] 。求訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
（20 分）
109 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
計算並畫出以下各訊號的傅立葉轉換（Fourier transformation） ，其中定義 sin( t ) , t0 sinc(t ) t , 1, t 0
（一） g1 (t ) sinc2 (2t ) 。（10分）
（二） g 2 (t ) sinc(t ) * sinc(4t ) ，其中 代表卷積（convolutional integral）運算。（10分）
（20 分）
- 2
考慮下圖之RC濾波器，假設其輸入及輸出分別為x(t)及y(t)，頻率響應為H( f )，電阻及電容值分別為5 kΩ以及20 nF。
（一）寫出濾波器之振幅響應（amplitude response）|H( f )|，判斷其為高通、低通或帶通濾波器，並計算其截止頻率。（10分）
（二）假設輸入為 x (t ) 2 cos(5000t ) ，計算輸出訊號y(t)的平均功率。（10分）R + + x(t) C y(t) _ _
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
某AM信號 s (t ) 1 ka m(t ) c(t ) ，其中訊息訊號 m(t ) 3cos(8000 t ) ，載波c(t ) 2cos(2 106 t ) ，ka為振幅靈敏度（amplitude sensitivity）。已知調變百分率為90%。分別寫出m(t)與s(t)的頻譜。計算s(t)的總傳輸功率中，載波及邊帶功率各有多少，以及邊帶功率占總傳輸功率的比率。 （15分）
（15 分）
- 4
在FM解調器中，常使用到斜率偵測來進行FM對AM轉換。
（一）說明斜率偵測是屬於積分還是微分電路，並解釋在外加白色高斯雜訊（AWGN）通道中，外加雜訊通過解調器的頻譜變化，以及這個變化對聲音訊息所造成的影響。（8分）
（二）說明如何使用預強調（pre-emphasis）電路克服上述之影響。（7分）
（15 分）
參考架構・破題
斜率偵測利用調諧電路的斜邊把頻率變化轉成振幅變化，本質上是對相位做微分；因此通道雜訊經解調後，輸出雜訊功率頻譜密度隨頻率平方上升（拋物線形），高頻音訊的訊雜比最差。預強調／去強調就是針對這個特性做補償。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
分別說明分時多工（TDM）與分頻多工（FDM）的操作方式以及優缺點。這兩種技術在運用的時候，都可能產生串音（crosstalk）現象，分別說明兩者發生串音的可能原因。 （15分）
（15 分）
參考架構・破題
TDM 與 FDM 都是讓多路訊號共用一條通道：TDM 切時間、FDM 切頻帶。作答以「操作方式→優缺點→串音成因」三段對照呈現，最好用一張比較表收尾。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 6
網路依計算模式分類，有兩種基本的型式：集中與分散式計算。說明這兩種模式的特性，並比較其優缺點。（15分）
（15 分）
108 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
非週期性類比信號 x(t ) 之傅立葉轉換 X ( f ) 及相對之反向轉換為∞ X(f ) = ∫−∞ x (t )e − j 2 πft dt ∞ x(t ) = ∫−∞ X ( f )e j 2 πft df F符號可表示為 x (t ) ←⎯→ X ( f ) 。
（一）證明雷利能量定理（Rayleigh’s energy theorem）：∞ ∞ ∫ ∫ 2 2 x (t ) dt = X ( f ) df （10 分）−∞ −∞
（二）假如F x(t ) ←⎯ →X(f )證明F X (t ) ←⎯ → x(− f ) （5 分）
（三）求∞ sin(20πt ) ∫ −∞ 20πt dt（5 分）
（20 分）
- 2
一個信號 m(t ) 其頻譜 M ( f ) 為⎧ W− f ⎪A , −W ≤ f ≤ W M(f ) = ⎨ W ⎪ 其它其它⎩ 0,現其通過如下圖之系統，其中帶通濾波器之中心頻率為 f 0 、頻寬為 2W，而低通濾波器之頻寬為 W， f 0 > 3W 。
（一）求 x(t ) 、 y1 (t ) 、 y2 (t ) 、 y3 (t ) 及 y4 (t ) 之頻譜表示式。（10 分）
（二）繪製各信號之頻譜圖。（5 分）
（三）求各信號之頻寬。 （5 分）y1 (t ) = x 2 (t ) 帶通 y 2 (t ) y 3 (t ) 低通m(t ) ＋x(t )平方器 濾波器× 濾波器y 4 (t ) cos( 2π f 0 t ) cos( 2π f 0 t )
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
角度類比調變一般可分為相位調變和頻率調變，其系統輸出可表示為s (t ) = Ac cos[2 πf c t + φ(t )]
（一）如輸入之基頻信號為 m (t ) ，對相位調變和頻率調變，其 φφ (t ) 表示式各為何？（5 分）
（二）如⎧ t, t ≥ 0 m(t ) = ⎨ ⎩0, t < 0分別繪製相位調變波 s p (t ) 及頻率調變波 s f (t ) 。（5 分）
（三）如現有一個相位調變器，以方塊圖說明如何產生一個頻率調變信號。（5 分）
（四）如現有一個頻率調變器，以方塊圖說明如何產生一個相位調變信號。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
PM 的相位正比於訊息，FM 的相位正比於訊息的積分；兩者只差一個積分（或微分）運算，因此可互相產生。本題輸入為斜坡函數，PM 呈現頻率跳升、FM 呈現線性掃頻（chirp）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
一台接收器收到如下之頻率調變信號：t s (t ) = Ac cos[2πf c t + 2πf d ∫ m(τ)d τ]其中m (t ) = m L (t ) + m R (t ) + [ mL (t ) − m R (t )]cos(4 πf c t ) + cos(2 πf c t )假設 f c = 19 kHz ， mL (t ) 之傅立葉轉換為⎧1, f ≤ 15kHz ML( f ) = ⎨ ⎩0, 其它mR (t ) 之傅立葉轉換為⎧15 − f ⎪ , f ≤ 15kHz M R ( f ) = ⎨ 15 ⎪ 0, 其它其它⎩
（一）求 m (t ) 之傅立葉轉換 M ( f ) 之表示式。（5 分）
（二）繪製 m (t ) 之傅立葉轉換 M ( f ) 。（5 分）
（三）繪製該台接收器之系統方塊圖，以各別恢復 mL (t ) 及 mR (t ) 。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題即 FM 立體聲廣播的多工基頻：L+R 位於 0～15 kHz、19 kHz 導頻、L−R 以 DSB-SC 調在 38 kHz（23～53 kHz）。作答先求頻譜、畫頻譜，再畫鑑頻後的立體聲解多工方塊圖。（注意題目中 m(t) 的 fc=19 kHz 為副載波，與 FM 主載波符號相同，作答時宜說明區分。）
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
一 個 TDM 多 工 傳 輸 系 統 有 四 個 輸 入 信 號 ： m1 (t ) = cos(2πf 0 t ) 、m2 (t ) = 0.5cos(2πf 0t ) 、 m3 (t ) = 2 cos(4 πf 0 t ) 、 m4 (t ) = cos(8πf 0 t ) 。
（一）若每個信號均以相同的速率被取樣，則最小的取樣速率為何？（2 分）
（二）換向器（commutator）每秒之轉速為何？（2 分）
（三）設計一個換向器使得四個輸入信號中的每個信號被取樣的速率不超過各信號相對之尼奎氏速率（Nyquist rate）。此時，換向器每秒之轉速為何？（6 分）
（10 分）
- 6
（一）在語音信號脈碼調變（PCM）系統中，分別以方塊圖說明傳送器、傳輸通道、接收器相關處理機制。（6 分）
（二）壓展器（compander）經常應用於語音信號脈碼調變系統中，為何要在語音信號脈碼調變系統中加入壓展器？其在傳送端與接收端各進行何種機制？（4 分）
（10 分）
參考架構・破題
PCM 把類比語音經取樣、量化、編碼轉成數位碼流傳送，接收端再生、解碼、重建。語音振幅動態範圍大且小振幅出現機率高，均勻量化會讓弱訊號訊雜比太差，因此加入壓展器做非均勻量化。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
107 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請回答如下之基本信號概念問題：
（一）信號 a cos(bt + θ ) 之功率為何？其中參數 a 與 b 為常數，θ 為一常數相角。請詳列求解過程。（10 分）
（二）請清楚解釋能量信號（Energy Signals）與功率信號（Power Signals）及其差異性。（10 分）
（20 分）
- 2
假設給定一低通濾波器之規格，請闡明依此規格以巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）及橢圓（Elliptic）三種低通濾波器設計出之濾波器在頻譜響應上之差異，並比較及解釋三者之拉普拉思（Laplace）轉換階數（order）之差異。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
三種經典低通濾波器在相同規格（通帶邊緣、通帶漣波、阻帶頻率、阻帶衰減）下，差別在漣波分配：漣波放得越多處，過渡帶越陡、所需階數越低，代價是相位線性度變差。結論為階數 橢圓 ≤ 切比雪夫 ≤ 巴特沃斯。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
假設有一訊息（message）信號 m (t ) = cos( 40 π t ) × cos( 60 π t ) 。
（一）若其通過希爾伯特轉換器（Hilbert Transform），請詳細計算輸出信號。 （10 分）
（二）請詳細標出雙邊頻 DSB（Double-Sideband）調變信號 m(t ) cos(ωc t ) 及其上邊頻 USB（Upper Sideband）頻譜響應之頻率位置。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
先用積化和差把 m(t) 化成兩個餘弦 ½[cos(20πt)+cos(100πt)]，頻率為 10 Hz 與 50 Hz；希爾伯特轉換把每個餘弦相移 −90° 變成正弦；DSB 頻譜位於 fc±10、fc±50，USB 只保留 fc+10 與 fc+50。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
若信號 x (t ) 通過一載波頻率為 f c1 之下單邊（LSB（Lower Sideband））之單邊（SSB（Single Sideband））調變系統後再通過一類似系統但載波頻率為 f c 2，得到信號 r (t ) 。請詳細說明並佐以圖解如何設計一接收機，其可將 r (t ) 解調回 x (t ) ？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
每做一次 LSB 調變，基頻頻譜就被搬移並倒置一次；連續做兩次 LSB，頻譜倒置兩次後回到正向，等效為把 x(t) 的頻譜整體搬到 fc2−fc1。因此接收機可用頻率 fc2−fc1 的本地載波做同調檢波再低通濾波，或依序反向做兩次解調。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
在一完全黑暗的空間裡有一台三個葉片的電扇以每秒 10 轉的速度順時針旋轉。請詳細解釋你（妳）對如下問題的答案：
（一）現若以每秒閃動 30 次的閃光燈觀察此電扇旋轉狀況，假設每次閃光時間極為短暫，則所觀察出電扇旋轉速度及旋轉方向為何？（5 分）
（二）若閃光燈以每秒閃動 40 次觀察電扇旋轉，則所觀察電扇旋轉速度及旋轉方向為何？又若需要正確觀測出此電扇的旋轉速度及方向，則閃光燈每秒至少要閃動幾次？（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是取樣定理與「頻疊（aliasing）」的直觀版：閃光燈＝取樣器，電扇＝週期訊號。關鍵在於三葉片的電扇每轉 120° 外觀就重複一次，所以真正被取樣的是「葉片通過頻率」10 轉/秒 × 3 葉 = 30 Hz，而不是 10 Hz。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
106 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
一個訊號 s (t ) = a1 sin 2π f1 t + a2 sin 2π f 2 t 先通過一個非線性無記憶性的元件，其輸出輸入函數關係為 f ( x) = x 2。再通過一個理想低通濾波器，其頻寬為W 。令 f1 = 1 kHz ，f 2 = 2 kHz ，W = 3.5 kHz 。請問理想低通濾波器的輸出訊號為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
平方律非線性元件會產生直流、二次諧波與交互調變（和頻、差頻）成分，再由低通濾波器依頻寬篩選。答題重點是三角恆等式展開、列出每一個頻率成分，再逐一判斷是否落在 3.5 kHz 以內。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
令 f (t ) 為一個基頻訊號（Baseband signal），其頻寬為W ，也就是其傅立葉轉換 F ( f )當 f > W 時為 0。令 g (t ) 為一個帶通訊號（Bandpass signal），其通帶（Passband）為[ B1 , B2 ] ，也就是其傅立葉轉換 G ( f ) 當 f < B1 或 f > B2 時為 0。請證明若W < B1 ，則∞ f (t ) 與 g (t ) 正交，也就是 ∫ f (t ) g (t )dt = 0 。（20 分）−∞
（20 分）
參考架構・破題
本題考帕塞瓦爾（Parseval）定理／Plancherel 定理的應用：時域內積等於頻域內積，而基頻訊號與帶通訊號的頻譜不重疊，因此內積為零。注意題目的頻帶條件應理解為 |f| > W 時 F(f) = 0、|f| < B1 或 |f| > B2 時 G(f) = 0（含負頻率）。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
考慮傳送的電訊號 s 可能為 0 伏特與 3 伏特兩個之一，其機率各為1 / 2 。假設接收端有加成性雜訊 w ，其電壓分布為高斯分布（Gaussian distribution）w ~ N (0, σ 2 ) 。請問對接收訊號 r = s + w 要如何做判定才能使錯誤率降至最低，並請計算其最低錯誤率。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題是二元訊號在加成性高斯雜訊（AWGN）下的最佳偵測：等機率時 MAP 準則等同最大似然（ML）準則，判定門檻為兩訊號電壓的中點 1.5 V，錯誤率以 Q 函數表示。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
何謂調變（Modulation）？何謂解調變（Demodulation）？為什麼通訊系統需要用調變技術？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
調變是把訊息訊號「搬到」適合通道傳輸的頻帶或形式，解調變是接收端把訊息還原。作答應先下定義、再以數學式或例子說明，最後從天線尺寸、多工、抗雜訊、通道匹配等面向說明為何需要調變。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 5
請說明 Circuit switching，Packet switching 以及 Virtual circuit switching 等交換技術並比較其優劣。 （20 分）
（20 分）
參考架構・破題
三種交換技術差在「是否預先建立連線」與「資源是否專用」：電路交換預建專用路徑；封包交換逐封包獨立選路；虛擬電路交換則預建邏輯路徑但共享頻寬。作答以定義、運作流程、比較表、優缺點與應用例組成。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
105 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
將一功率頻譜密度為 N0 / 2 之白色雜訊 N(t)經過一截止頻率為 W 之低通濾波器後，得訊號 Y(t)，其中低通濾波器頻率響應 H ( f ) 如圖一所示。H( f ) f −W W圖一
（一）求 Y(t)之功率為何？（10 分）
（二）若要對 Y(t)進行取樣，求最小之取樣頻率，使得 Y(t)可以由取樣訊號經處理後回復。（5 分）
（三）如何由取樣訊號回復原訊號 Y(t)？（5 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
有一濾波器其脈衝響應（impulse response）為h(t ) = 2W sinc(2W (t − τ ))其中 W 及τ 為大於零之常數。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）求該濾波器的頻率響應。
（二）若該濾波器的輸入訊號為 x(t ) = cos(πWt ) + cos( 4πWt ) ，求濾波器的輸出為何？
（20 分）
參考架構・破題
h(t) 是位移 τ 的 sinc 函數，其傅立葉轉換為頻寬 W 的矩形函數乘上線性相位，即理想低通濾波器加延遲。輸入兩個餘弦，判斷頻率是否落在通帶即可求輸出。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
AM 調變器之輸出訊號可表示為x(t ) = A(1 + km(t )) cos(2π f c t )其中 A 及 k 皆為大於零的常數，m(t)代表擬傳送的訊息信號（message signal）符合max m(t ) = 1 且頻寬小於 W，fc 為載波頻率且 fc >>W。
（一）若 m(t)的傅立葉轉換為 M( f ) ，求 x(t)的傅立葉轉換。（8 分）
（二）包跡檢測器（envelope detector）可用於檢測 AM 訊號，試畫出該包跡檢測器電路。（7 分）
（三）包跡檢測器可正常運作的條件為何？（5 分）全一張（背面）
（20 分）
參考架構・破題
本題是一般 AM（含大載波 DSB-LC）的頻譜與非同調解調：先用調變定理求頻譜，再畫包跡檢波器（二極體＋RC），最後說明避免過調變與 RC 時間常數選擇的條件。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
圖二所示為 FM 超外差接收器方塊圖。cos(2π ( f c + f IF )t ) (本地振盪器)圖二
（一）請詳述方塊一之功能。（7 分）
（二）請詳述方塊二之功能。（7 分）
（三）假設中頻頻率為 fIF = 10.7 MHz。若本地振盪器之頻率為 114.6 MHz，求該接收器接收電台之頻率為何？（6 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
假設 X 均勻分布於[-1,1]。今使用 2b 個準位（相當於 b 個位元之二元碼）來均勻量化該訊號，得量化後之訊號為 Xq。定義 Δ = b = 21−b 為量化區間。 （每小題 10 分，共 20 分）
（一）假設量化誤差 Z = X − X q 均勻分布於 [ − Δ / 2, Δ / 2] 。以 b 來表示量化誤差均方值E[ Z 2 ] 。
（二）以 b 來表示訊號量化雜訊比（signal to quantization noise ratio, SQNR）。
（20 分）
參考架構・破題
本題是均勻量化器的量化雜訊分析：量化誤差在每個區間內均勻分布，均方值為 Δ²/12；訊號均勻分布於 [−1, 1]，功率 1/3。兩者相除得 SQNR = 2^{2b}，換成 dB 即著名的「每多一個位元約多 6 dB」。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
104 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若將類比語音訊號在 0 – 8 kHz 範圍經帶通濾波，轉換成數位訊號。
（一）請決定最低取樣頻率。（10 分）
（二）若每一個取樣（sample）用 8 bits 表示，編成 PCM（pulse code modulation）訊號，請問傳送此 PCM 的最低傳輸速率為何？（10 分）
（三）若將 10 個 PCM 訊號用 TDM（time division multiplexing）合成一個高頻寬訊號，再加上 80 kbps 控制訊號。如果有個傳輸線路頻寬 10 Mbps，請問可容納多少TDM 訊號？（10 分）
（30 分）
參考架構・破題
本題串接取樣定理、PCM 位元率與 TDM 頻寬分配三個計算：最低取樣頻率取奈奎斯特率，乘上每樣本位元數得位元率，再合併控制訊號後以線路容量整除取整數。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
我們將一個低頻的弦波訊號，加載於一個高頻的載波（carrier）訊號，有兩種基本的方式：調幅（amplitude modulation），將訊號嵌入波幅中。調頻（frequency modulation），將訊號嵌入頻率中。
（一）下圖中(a)(b)，那個波形應是弦波訊號，那個波形應是載波訊號，並說明理由。（10 分）
（二）依題（一）中之圖，請畫出調幅的波形。（10 分）
（三）依題（一）中之圖，請畫出調頻的波形。（10 分）(a) (b)
（30 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
將高斯白色雜訊（Gaussian white noise）通過截止頻率為 B 的低通濾波器後，
（一）請畫出其功率頻譜密度（power spectral density）。（10 分）
（二）請計算並畫出這低通濾波高斯白色雜訊的自身相關函數（autocorrelation）。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
白雜訊的功率頻譜密度是常數 N0/2，經理想低通濾波後變成寬 2B 的矩形頻譜；依維納－辛欽（Wiener–Khinchin）定理，自相關函數是 PSD 的逆傅立葉轉換，得到 sinc 形狀。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
根據國際標準組織（International Standard Organization）所定義的開放式系統互聯通訊參考模型（Open System Interconnection），網路共分七層，請回答下列問題：
（一） IEEE 802.11 a/g 無線區域網路（常稱為 WiFi）採用正交分頻多工 OFDM（orthogonal frequency division multiplexing），請問這項技術用於那一層？（5 分）
（二）請畫出 WiFi 工作時的網路拓撲（network topology）表示。（5 分）
（三） IEEE 802.3 乙太網路採用載波感測多重擷取/碰撞偵測（carries sense multiple access with collision detection）技術，請問這項技術用於那一層？（5 分）
（四）請說明如何設計乙太網路之載波感測原理。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題考 OSI 七層模型的層次歸屬與兩種區域網路的運作：OFDM 是調變傳輸技術，屬實體層；CSMA/CD 是媒介存取控制，屬資料鏈結層的 MAC 子層。另需畫 WiFi 拓撲並說明乙太網路如何偵測載波。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
103 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
求以下訊號之傅立葉轉換：∞
（一） x(t ) = ∑δ (t − iT ) 。（7 分）i=− ∞
（二） x(t ) = rect(t )cos(2π fct)。（7 分）
（三） x(t ) = cos(2π fc (t −τ ) ) 。（6 分）
（20 分）
參考架構・破題
三小題分別考傅立葉轉換的三個基本性質：週期訊號（脈衝串）的傅立葉級數展開、調變（頻移）性質、時間平移性質。先寫出定義 X(f)=∫x(t)e^(−j2πft)dt 與要用到的轉換對，再逐題套用。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 2
一濾波器之頻率響應為H( f )= 1+ j 2π f RC
（一）此濾波器為低通、高通或帶通濾波器？（5 分）
（二）此濾波器之脈衝響應（impulse response）為何？（15 分）
（20 分）
參考架構・破題
題目印刷有缺漏，應為一階 RC 電路的頻率響應 H(f)=1/(1+j2πfRC)。先由 |H(f)| 隨頻率的變化判斷濾波器類型，再用傅立葉反轉換求脈衝響應 h(t)。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 3
如圖一所示之系統為某種調變器，其中輸入訊息訊號（message signal）為 m(t ) ，輸出之調變訊號為 y (t ) 。其中兩個平方器之輸入輸出關係分別為 z1 (t ) = v12 (t ) 及 z 2 (t ) = v22 (t ) 。cos( 2π fc t) m(t ) v1 (t ) z1 (t ) y (t ) v2 (t ) z2 (t )圖一
（一）求輸出訊號 y (t ) 。（10 分）
（二）此調變器為何種調變器？（5 分）
（三）若 m(t ) 之傅立葉轉換為 M ( f ) ，求 y (t ) 之傅立葉轉換。（5 分）全一張103年 公 務 人 員 普 通 考 試 試 題 代號：44330（背面）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 4
如圖二所示為 FM 解調器方塊圖，若輸入訊號 s (t ) 表示為t s (t ) = Ac cos[ 2π fc t + 2π k f ∫−∞ m (τ ) dτ ] ds(t )其中 m(t ) 為訊息訊號。微分器之輸入輸出關係為 v(t ) = 。dt圖二
（一）求微分器輸出 v(t ) 。（10 分）
（二）在何條件下，包跡檢測器可檢測出 m(t ) ？（10 分）
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 5
取樣方程式可表示為∞ xδ (t ) = x (t ) ∑δ (t − iTs ) i = −∞其中 x(t ) 為原始訊號， xδ (t ) 為取樣後訊號， Ts 為取樣週期。另取樣頻率為 f s =1 Ts 。
（一）若 x(t ) 之傅立葉轉換為 X ( f ) ，求 xδ (t ) 之傅立葉轉換。（10 分）
（二）若 X ( f ) 之訊號頻寬為 W，利用 xδ (t ) 之傅立葉轉換說明取樣定理。（5 分）
（三）說明如何處理 xδ (t ) ，才能回復原訊號。（5 分）
（20 分）
參考架構・破題
理想取樣等於原訊號乘上脈衝串，時域相乘對應頻域摺積；脈衝串的頻譜仍是脈衝串，所以取樣後頻譜是原頻譜以 fs 為間隔的週期性複製。由複製頻譜不重疊的條件推出取樣定理，再以理想低通濾波器取回原頻譜。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
102 年（考試時間 90 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請推導下列訊號 x(t ) 的拉氏轉換（Laplace Transform），式中 u (t ) 為單階步級函數（Unit Step Function），a 為常數，n 為正整數。（每小題 10 分，共 30 分）
（一） x(t ) = te −(t −1)u (t − 1) − e −(t −1)u (t − 1) 。
（二） x(t ) = e − at cos(ω t ) + sin( 2 ω t ) 。t n n −t
（三） x(t ) = + t e 。n!
（30 分）
- 2
下圖為一個 LRC 濾波器，其中 x(t ) 與 y (t ) 分別為輸入與輸出電壓。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請繪製該濾波器之頻率響應（Bode Plot 上不須標註座標）。
（二）該濾波器為那一類濾波器：低通、高通、帶通？+ + 1H 1 μF x(t) 1 kΩ y(t) - -
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
請回答下列問題：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）無線數位通訊中，為何要加入等化器（Equalizer）？
（二）如何設計一個線性等化器。
（20 分）
參考架構・破題
無線通道的多路徑傳播造成時間擴散，使相鄰符元互相干擾（ISI），接收端需要等化器補償通道失真。第二小題從線性橫向濾波器出發，說明強制歸零與最小均方誤差兩種設計準則，以及以訓練序列做適應性調整。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
- 4
取樣定理（Sampling Theorem）可應用於音樂光碟等系統，有一音源 x(t ) 具有頻帶寬度W = 50 ~ 20,000 Hz 。（每小題 10 分，共 30 分）
（一）取樣頻率至少要多少才能回復原訊號？
（二）此一音源 x(t ) 被取樣後的訊號以 y (t ) 表之， y (t ) 之頻帶寬度為何？
（三）理論上如何處理該訊號 y (t ) ，才能回復原訊號 x(t ) ？
（30 分）
參考架構・破題
本題是取樣定理的應用：音源最高頻率 20 kHz，由奈奎斯特準則求最低取樣率；再說明理想取樣後頻譜週期性複製，以及用理想低通濾波器還原。可以音樂光碟 44.1 kHz 的實例作結。
完整答題架構與關鍵字：到站內看全文
其他等別的「通信系統概要」
- 通信系統概要（地方特考四等）（49 題）
題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：。