通信系統概要　申論題歷屆試題與參考架構

地方特考四等，民國 102～114 年共 9 份試卷、49 題，其中 37 題附參考答題架構。考這一科的類科：電信工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。

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114 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
給定訊號 x(t ) 如下圖，假設其傅立葉轉換（Fourier Transform）為 X ( f ) ，回答下列問題：
（一） X ( f ) 是純實數函數、純虛數函數或是同時具備實部和虛部的複數函數？請說明理由。（5 分）
（二）請計算 X ( f ) 在 f  0 的數值。（10 分）
（三）請計算下列數值：  2 f X ( f ) df 。（10 分）
（25 分）

參考架構・破題
本題考傅立葉轉換的三個基本性質：對稱性決定 X(f) 是實數或複數、X(0) 等於訊號面積、頻域積分可用「微分性質＋反轉換」直接回到時域求值。先把圖上的 x(t) 寫成分段函數再逐題作答。
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2
給定訊息訊號 m(t ) 如下方程式所示：sin(100 t ) m(t )  t此訊息訊號以頻率為 f c  250 kHz 的載波進行振幅調變，調變後之訊號為 s (t )  Ac (1  ka m(t ) ) cos(2 f c t ) 。請回答下列問題：
（一）若要使用包絡檢測器（envelop detector）進行解調，還原 m(t )，請說明振幅靈敏度（amplitude sensitivity） ka  0 參數的範圍。（5 分）
（二）若 ka  0.2， Ac  1，請畫出振幅調變訊號 s(t ) 之頻譜，並明確標示出訊號中心頻率、頻寬及振幅。（10 分）
（三）請畫出包絡檢測器的電路圖，並詳述其運作。（10 分）
（25 分）

參考架構・破題
訊息 m(t)=sin(100πt)/(πt) 是 sinc 型訊號，頻譜為頻寬 50 Hz 的矩形。本題考標準 AM（DSB-LC）的包絡檢測條件、頻譜繪製與包絡檢測器電路。
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3
考慮 Hartley 振盪器（oscillator）如下圖，此振盪器是由三極體（Triode）、電感（Inductor）和可變電容器（variable capacitor）所組成。
（一）請詳述其運作原理，並說明輸出訊號之瞬時頻率 f (t ) 及可變電容C (t ) 的關係。（10 分）
（二）若可變電容為 C (t )  C0  C cos(2 f mt ) 且 C  C0 ，證明輸出訊號之瞬時頻率可近似於 f (t )  f 0  f cos(2 f mt ) 。C  其中， f 0  1 / 2 ( L1  L2 )C0 且 Δ f   2C0 f 0 。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
Hartley 振盪器以兩個串聯電感（電感分壓，中間抽頭接射極）與電容構成 LC 諧振槽提供回授，振盪頻率由諧振條件決定。把電容改成隨訊息變化的 C(t)，就是直接法 FM（電抗調變）的原理，第（二）小題用一階泰勒近似即可證出。
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4
行動通訊系統中，基地台和行動裝置之間的雙工（duplex）機制有分時雙工（Time-Division Duplex, TDD）和分頻雙工（Frequency-Division Duplex, FDD），請說明什麼是雙工，並詳述兩種機制如何運作。（10 分）
（10 分）

參考架構・破題
雙工是指基地台與行動裝置之間能夠雙向同時（或近乎同時）通訊的機制，關鍵在於如何把上行（UL）與下行（DL）兩個方向的傳輸彼此隔開、避免互相干擾。TDD 用時間隔開，FDD 用頻率隔開。
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5
給定訊息訊號 x(t ) 的頻譜如下圖所示：此訊息以 Ts 秒為間格進行取樣（sampling），請回答下列問題：
（一）請繪製取樣後之頻譜，並說明取樣間隔 Ts 詳須滿足什麼條件，方能完美地還原訊號 x(t ) 。（10 分）
（二）請詳述如何還原訊號 x(t ) ，並說明可以完美還原訊號的理由。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
訊號 x(t) 頻譜為 -W～W 的三角形、峰值 A，屬頻寬 W 的帶限訊號。本題考取樣定理：取樣後頻譜為原頻譜以 fs=1/Ts 週期重複並乘以 1/Ts，Ts≦1/(2W) 時不交疊，可用理想低通濾波器完美還原。
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113 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
已知訊號 g (t )    T  2 2 。（每小題 10 分，共 20 分） 0, 其他
（一）請畫出訊號時域波形。
（二）計算其傅立葉轉換。
（20 分）
2
考慮一 AM 調變器的輸出為 s(t )  3(1  ka  m(t )) cos(2 f c t ) ，其中f c  109，輸入訊號為 m(t )  cos(106  t )  1.5cos(2  106  t )，ka  0.25 為調變器的振幅靈敏度（amplitude sensitivity）。（每小題 5 分，共 20 分）
（一）計算此系統之「調變百分率」為何？
（二）計算 s(t)的頻譜。
（三）計算 m(t)的頻寬。
（四）計算 s(t)的傳輸頻寬。
（20 分）

參考架構・破題
標準 AM（DSB-LC）兩音調訊息的計算題：先求 m(t) 的峰值算調變百分率，再展開 s(t) 得到載波與兩對旁波帶的頻譜，頻寬由最高訊息頻率決定。依轉檔推斷 fc=10^9 Hz，m(t)=cos(10^6πt)+1.5cos(2π×10^6 t)，兩音調為 0.5 MHz 與 1 MHz。
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3
在無線數位通訊系統傳送數位訊息，一般多將訊息透過調變（modulation）成為符元（symbol）再做傳送。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）試說明何謂訊號調變？
（二）試說明為何一般數位通訊系統對訊息要做調變至載波中後再做傳送？
（20 分）

參考架構・破題
調變是把攜帶資訊的基頻訊號，藉由改變高頻載波的某項參數（振幅、頻率或相位），使資訊搭載到載波上的過程；數位系統則是把位元群對應成符元後，再決定載波的振幅與相位。
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4
給定一調頻調變器（FM Modulator）輸出訊號為 x(t )  2cos(2 f c t   (t ))，其中  (t )  2 f d  0m( )d ， f d  50 Hz/V 。t 0.25, 3.5  t  4.5假設輸出訊號 m(t )   。（每小題 5 分，共 20 分） 0, 其他時刻
（一）請計算出相位偏移（Phase Deviation）以弧度（Radians）表示。
（二）以赫茲（Hertz）計算出頻率偏移（Frequency Deviation）。
（三）以赫茲表示出峰值頻率偏移（Peak Frequency Deviation）。
（四）計算出此調變器的輸出功率。
（20 分）

參考架構・破題
FM 訊號 x(t)=2cos(2πfc t+φ(t))，φ(t)=2πfd∫(0→t)m(τ)dτ，fd=50 Hz/V。依題意（題目「輸出訊號 m(t)」應為輸入訊息）m(t)=0.25 V（3.5≦t≦4.5），其他為 0。相位是 m 的積分、頻率偏移是 fd·m(t)，FM 振幅恆定故功率與訊息無關。
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5
無線通訊系統傳送基頻訊號透過射頻無線電波之載波在大氣中來傳送。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）考慮電磁波衰減的特性，若要達到相同的通訊品質，則比較高頻載波發射系統或低頻載波發射系統，何者需要較多的發射能量？
（二）考慮多天線陣列的天線單元間距，比較高頻載波發射系統或低頻載波發射系統，何者需要的天線單元間距較小？
（20 分）

參考架構・破題
兩小題都與載波頻率高低對無線系統設計的影響有關：頻率越高，波長越短，傳播損耗與大氣吸收越大，但天線單元可以做得更小、更容易在有限空間中放入大量天線。
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112 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
已知訊號 g (t )   ，畫出訊號波形並計算其傅立葉轉換 0, 其他G ( f ) 。（20 分）jf 1
（20 分）
2
有兩個濾波器，頻率響應各為 H1 ( f )  1 以及 H 2 ( f )  ，其中f0 1  jf /f 0 f0 為常數。分別探討這兩個濾波器響應與頻率的關係，並據以寫出其濾波特性。（20 分）
（20 分）

參考架構・破題
依轉檔片段推斷，兩濾波器為一階 RC 型：H1(f)=1/(1+jf/f0)、H2(f)=(jf/f0)/(1+jf/f0)，f0 為截止（轉角）頻率。分別求振幅響應與相位響應，看低頻、f=f0、高頻三個點的行為，即可判定前者為低通、後者為高通。
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3
某 AM 調變器的輸出為 s(t )  3[1  ka m(t )]cos(2 106 t ) ，其中輸入訊號為m(t )  cos(1000 t )+2cos(2000 t ) 。 ka  0.3 為調變器的振幅靈敏度（amplitude sensitivity）。寫出此系統之「調變百分率」，畫出「 s(t ) 的頻譜」，並計算「 m(t ) 的頻寬」以及「 s(t ) 的傳輸頻寬」。（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
標準 AM 兩音調計算題：依推斷 m(t)=cos(1000πt)+2cos(2000πt)（500 Hz 與 1000 Hz），fc=1 MHz，ka=0.3。依序求調變百分率、展開頻譜、訊息頻寬與傳輸頻寬。
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4
在 FM 接收器中，接收到一組載波頻率為 102 MHz，頻寬 200 kHz 的訊號。設計一組混頻器（mixer）將這組訊號移頻，使其通過中心頻率為10.7 MHz 的中頻（IF）濾波器。（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
超外差接收器以混頻器把射頻訊號與本地振盪器（LO）相乘，產生和頻與差頻，再由中頻濾波器取出差頻，使不同電台都被移到固定的 10.7 MHz 中頻。本題只需決定 LO 頻率並說明架構。
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5
量化器（quantizer）依量化區間的選擇方式，可分為「均勻量化器」與「非均勻量化器」兩種。請寫出其差異，並說明非均勻量化器在何種情況下可得到比均勻量化器好的效果。（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
量化器把連續振幅的取樣值對應到有限個離散準位，差別在於量化區間（步階）大小是否一致。均勻量化器步階固定，非均勻量化器步階隨訊號振幅分布而變。
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6
請解釋什麼是封包（data packet），說明網路如何利用封包傳送訊息，並指出利用封包傳輸有何優缺點。（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
封包（packet）是把訊息切割成長度受限的資料單元，每個單元由標頭（header）與酬載（payload）組成，網路以封包交換（packet switching）方式共享鏈路傳送，與電路交換的專屬線路形成對比。
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111 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
有一基頻訊號 m(t) = cos(20t)，假設此訊號以 kf = 50 做 FM 調變。
（一）請問其調變指數為何？（6 分）
（二）若將 m(t)做振幅為 1，載波頻率為 100 MHz 的 FM 調變，請問調變後FM 信號之數學方程式可表示為何？（7 分）
（三）根據卡森法則（Carson's rule），此 FM 信號之頻寬為何？（7 分）
（20 分）

參考架構・破題
FM 單音調變的基本計算：調變指數 β=峰值頻率偏移／訊息頻率，寫出 FM 表示式後用卡森法則 BT=2(Δf+fm) 求頻寬。關鍵在 kf 的單位：m(t)=cos(20t) 以角頻率表示（ωm=20 rad/s），通常 kf 也取 rad/s/V。
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2
考慮一個平方律檢測器，其非線性特性為 ( ) = ( )+ ( )，若( ) = [1 + ( )] (2 )。
（一）計算輸出 ( ) = ？（10 分）
（二）找出能由 ( )復原 m(t)的條件。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
平方律檢測器是以非線性元件 y = a1·v + a2·v² 處理輸入，其中 v 為振幅調變（AM）訊號 [1+m(t)]cos(2πfct)（題目公式在轉檔時有毀損，以下按此標準 AM 形式推導，請對照原卷）。重點是把平方項展開後看出基頻成分。
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3
請算出滿足下列各信號之最小取樣速率：
（一）g( ) = (500 )（6 分）
（二）g( ) = (200 )（7 分）
（三）g( ) = (500 ) + (200 )（7 分）
（20 分）
4
正交分頻多工（OFDM）技術為多項新型通訊系統所採用。
（一）假設一 OFDM 系統使用 64 個子載波，但只有 48 個子載波放資料，其他為導引信號或保護頻段，假設子載波的頻率間距為 312.5 kHz，每個資料子載波使用相同的 QPSK 調變與 1/2 的編碼率，且為了克服符際干擾（Inter-symbol Interference, ISI）使用了 OFDM 資料訊框長度的 1/4時間當保護區間（Guard Interval, GI），請計算此 OFDM 系統的資料傳輸率為何？（10 分）
（二）若為了提升資料傳輸率，將調變改為 64 QAM，編碼率提升到 3/4，並用了 52 個子載波來傳送資料，且 GI 縮短為 OFDM 資料訊框長度的1/8，且同時在接收與發射端各用兩根天線做獨立的收發（不考慮天線間的干擾），請問調整後之 OFDM 系統的資料傳輸率為何？（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
OFDM 的資料傳輸率＝每個 OFDM 符元攜帶的有效位元數 ÷ 含保護區間的符元時間。先由子載波間距求有效符元時間，再加上 GI，最後乘以子載波數、每子載波位元數與編碼率。
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5
假設一數位蜂巢式行動通訊系統之頻寬使用效率需達到 4 bits/second/Hz。
（一）請問其最低之 Eb/N0 為何？（10 分）
（二）若要使系統之頻寬使用效率加倍，其傳送之功率需提升幾倍？（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
本題是 Shannon 通道容量的應用：在 AWGN 通道上，頻寬使用效率 η = Rb/B 與所需 Eb/N0 的極限關係為 Eb/N0 ≥ (2^η − 1)/η。第一小題直接代入，第二小題比較傳送功率（P = Eb·Rb）。
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106 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1
假設有一信號 x(t ) = cos(2πt ) 。
（一）若其通過一線性非時變（LTI）系統，則可不可能產生輸出信號 y (t ) = [cos(2π t)] 2 ？請清楚解釋原因為何。（10 分）
（二）求 y (t ) = [cos(2π t)] 2 的傅立葉轉換（Fourier Transform）。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
本題考線性非時變（LTI）系統的頻率特性：LTI 系統只能改變輸入各頻率成分的振幅與相位，不能產生新的頻率。先把輸出展開成頻率成分，再與輸入比較即可下結論。
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2
請清楚說明如何建構一複數信號 m(t ) 及如何配合振幅調變方式（AM）同時傳送兩實數訊息信號 m1 (t ) 與 m2 (t ) 。（20 分）
（20 分）

參考架構・破題
本題考正交振幅調變（QAM，亦稱正交多工 quadrature carrier multiplexing）：把兩個實數訊息放在複數包絡的實部與虛部，再以同一載波頻率的 cos 與 sin 兩個正交載波傳送，接收端用同調解調分開。
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3
假設有一信號 x(t ) = cos(2π f1t ) + 2sin(2π f 2t ) ，其通過一全通（allpass）濾波器 h(t ) ，− j 4π f 2若此濾波器頻譜響應（frequency response）為 H ( f ) = 2e ，則濾波器輸出信號為何？（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
濾波器頻率響應為常數增益乘上線性相位，即 H(f) = K e^{−j2πf t0} 型式：振幅對所有頻率一樣（全通），線性相位對應純時間延遲。因此輸出就是輸入放大 K 倍並延遲 t0，不會失真。本題 H(f) = 2e^{−j4πf}，K = 2、t0 = 2 秒。
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4
AM 有兩種不同技術，即含有載波信號（DSB with carrier）與未含有載波信號（DSB-suppressed carrier（DSB-SC））調變技術。比較與討論此兩種不同 AM 技術之接收機非同步解調（Incoherent demodulation）技術上的差異。（15 分）
（15 分）

參考架構・破題
含載波 AM（DSB-LC／標準 AM）的包絡就是訊息本身，可用簡單的包絡檢波器非同步解調；DSB-SC 的包絡是 |m(t)|，訊息變號時載波相位反轉，包絡檢波會失真，因此原則上須同步解調或另行重建載波。
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5
假設有一類比信號 x(t ) = cos(2π × 104 t ) + 2sin(4π × 104 t ) 。
（一）若以取樣率 f s = 3 × 10 4 Hz 對 x(t ) 取樣，取樣後之離散（discrete）信號再回復為類比信號，則此類比信號為何？（10 分）
（二）請儘量不用數學，而以物理概念說明取樣率若未達 Nyquist rate（即被取樣信號最高頻率分量之兩倍頻率）以上所產生之頻譜混疊（aliasing）現象。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
x(t) 含 10 kHz 與 20 kHz 兩成分，Nyquist rate 為 40 kHz，取樣率 30 kHz 不足，20 kHz 成分會混疊到 |20 − 30| = 10 kHz，與原本的 10 kHz 成分疊在一起，重建後只剩 10 kHz 的信號。
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6
請解釋路由器（Router）及交換器（Switch）之功能及用途，並說明它們之間的差別。（10 分）
（10 分）

參考架構・破題
交換器與路由器分屬 OSI 模型的不同層：交換器工作在第 2 層（資料鏈結層），以 MAC 位址在同一區域網路內轉送訊框；路由器工作在第 3 層（網路層），以 IP 位址在不同網路之間選擇路徑轉送封包。
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105 年（考試時間 120 分鐘）　原卷 PDF

1
試求下列連續時間訊號的傅立葉轉換（Fourier transform）。其中，單位步距函數 ⎧1, t ≥ 0（Unit-Step function）u(t)之定義為 u (t ) = ⎨ 。⎩0, t < 0
（一） x(t ) = cos(2π f c t ) + 2 cos 2 (2π f ct ) 。（10 分）d
（二） δ (t ) = u (t ) 。（10 分）dt
（20 分）

參考架構・破題
第（一）小題先用三角恆等式把平方項化為直流加二倍頻，再套用常數與餘弦的傅立葉轉換對；第（二）小題利用 δ(t) 為 u(t) 的導數，結合微分性質，說明 F{δ(t)} = 1 並推得單位步階函數的傅立葉轉換。
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2
若 m(t)為所欲傳送之訊號，若以傳統類比調幅（Standard AM）方式調變，其中，c (t ) = Ac cos(2π f ct ) 為載波訊號，則經由調變後之輸出訊號 s(t ) = Ac [1 + amn (t )] cos(2π f ct ) ，0 < a < 1。假設 m p 為 m(t ) 的最大值，
（一）試求 mn (t ) 與 m (t ) 和 m p 的關係，其中 m p 為 m(t ) 的最大值，並說明確保接收器可採用封包檢測器（Envelope detector）的條件為何？（10 分）
（二）試以相位鑑別方法（Phase discrimination scheme）產生單邊帶（Single side-band; SSB）調變訊號 s (t ) ，並以 m (t ) 及其希爾伯特（Hilbert）轉換對應式表示。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
第（一）小題考標準 AM 的正規化訊息與包絡檢波條件：mn(t) 為 m(t) 除以其峰值，保證 |mn| ≤ 1，搭配 0 < a ≤ 1 時包絡永遠非負，才能包絡檢波。第（二）小題考以希爾伯特轉換的相移法（Hartley 調變器）產生 SSB。
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3
若 m(t ) = Am cos(2π f mt ) 為所欲傳送之訊號，以傳統類比窄頻調頻（narrowband FM）t式調變。經由調頻調變後之輸出訊號 s(t ) = Ac cos 2π f ct + 2π k f ∫0 m(τ ) dτ ，其中，瞬間頻率可寫成 f i (t ) = f c + k f m(t ) = f c + Δf cos(2π f mt ) ， k f 為調頻指數，而 Δf 則定義為頻率偏移（frequency deviation）。
（一）試求頻率偏移 Δf 和調變指數（modulation index） β ？（10 分）
（二）類比窄頻調頻（narrowband FM）調變為當 β << 1時，試以（一）中參數等寫出 s (t ) 的簡化式？（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
單音調頻時，瞬時頻率在 fc 附近以 Δf 的幅度擺動：頻率偏移 Δf = kf·Am，調變指數 β = Δf/fm。當 β ≪ 1 時，以小角度近似展開，窄頻 FM 會變成「載波＋兩個旁頻」的形式，頻寬約 2fm，與 AM 類似但旁頻相位不同。
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4
考慮線性非時變系統其脈衝響應（impulse response）為 h(t )，其輸入 x(t ) 與輸出 y (t ) 的關係可以線性旋積（Linear convolution）公式表示： y (t ) = x(t ) ∗ h(t ) 。
（一）試證明 Y (ω ) = X (ω ) H (ω )，Y (ω ) 為 y (t ) 的傅立葉轉換（Fourier transform）。（8 分）
（二）若假設 x(t ) 與 y (t ) 皆為波段穿越信號（band-pass signal）而 h(t ) 為波段穿越系統，如果 xl (t ) 與 hl (t ) 分別為其對應的複數低通等效訊號，試以低通等效訊號來實現求得y (t ) ？（7 分）全一張（背面）等別：四等考試
（15 分）

參考架構・破題
第（一）小題證明旋積定理：時域旋積對應頻域相乘，靠交換積分順序與變數代換即可證出。第（二）小題考帶通信號與帶通系統的複數低通等效：先在低通等效域做旋積，再乘上載波取實部，就能得到帶通輸出，省去高頻運算。
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5
請說明開放系統連接（Open Systems Interconnection）協定架構中，數據通訊（Data communication）所含之（下面）三層為何？（10 分）
（10 分）

參考架構・破題
OSI 七層參考模型中，下三層（實體層、資料鏈結層、網路層）負責把資料從一個節點經過網路送到另一個節點，屬於「通訊子網」的功能；上四層則偏向端對端與應用處理。依序說明三層的名稱、功能、資料單位與代表設備或協定。
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6
假設低通濾波器（Low-pass filter）為一個由電阻及電容器（RC）所組成，其轉移函數（Transfer function）定義為 H ( f ) = ，其中 R 與 C 分別為電阻與電容。1 + j (2π f RC )假設 x(t ) 為輸入訊號， y (t ) 為低通濾波器之輸出訊號。
（一）試求 H ( f ) 的 3dB 頻寬值 B3dB ？（8 分）
（二）如果輸入訊號為 x(t ) = e j 2πB3dB t ，試求 y (t ) ？（7 分）
（15 分）

參考架構・破題
RC 低通濾波器 H(f) = 1/(1 + j2πfRC)。3dB 頻寬是振幅平方降為直流值一半（振幅降為 1/√2）的頻率，即 B3dB = 1/(2πRC)。複指數信號是 LTI 系統的特徵函數，輸出就是輸入乘上該頻率的 H(f)。
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104 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
有一信號頻譜特徵如下圖：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）至少需以多大頻率取樣，之後才能正確重建原始訊號？
（二）若低於（一）中所描述的取樣頻率，在頻譜上會有何現象或問題發生？請畫圖舉例描述。M(f) f -fM 0 fM
（20 分）

本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
2
下圖顯示之濾波器 h1，其輸入信號為 vi(t)，輸出信號為 vo(t)，其中假設 R = 200 Ω 且C = 200 nF：（本題運算可不化簡，但須寫出各參數形式）（每小題 5 分，共 15 分）
（一）求此濾波器之頻率響應 H1(f)。
（二）當 vi(t) = V0，而 V0 = 5 V 時，求 vo(t)值為何？
（三）當 vi(t) = 100cos(2π5000t + π/5) + 50sin(2π10000t + π/8)時，求 vo(t)值為何？R + + vi(t) C vo(t) − −
（15 分）

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3
某 AM 調變器（AM modulator）之輸出為：STx (t) = 20cos(2π100t) + 5cos(2π80t) + 5cos(2π120t)
（一）請計算其調變指標（modulation index）及調變效率（modulation efficiency）。（10 分）
（二）請舉出任一種 AM 調變器（modulator）及解調器（demodulator），並解釋其中各方塊功能。（15 分）全一張（背面）等別：四等考試
（25 分）

參考架構・破題
先把輸出訊號對回標準 AM 形式 s(t)=Ac[1+μcos(2πfm t)]cos(2πfc t)，認出載波與上下旁帶，即可求調變指標與效率；第二小題選一組最常考的調變／解調器（如平方律或切換式調變器＋包絡檢波器）畫方塊圖說明。
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4
下列兩個連續時間轉換函式中，x 為輸入信號，y 為輸出信號，請分別判斷這些轉換是否為具非時變（time invariant）或是線性（linear）。（每小題 10 分，共 20 分）
（一） y(t) = x (t)
（二） y(t) = (t+3)4x(t+2)
（20 分）
5
ISO 定義了開放式系統互連通訊 OSI 參考模型中，網路共分為七層：
（一）第三代行動通訊（3G）標準採用 WCDMA，第四代行動通訊（4G）標準採用 OFDM，請問這兩項技術應用在那一層？（5 分）
（二）常用的網路拓撲架構有環狀、星狀及匯流排，請分別畫圖舉例，並說明若造成網路故障，可能原因為何。（15 分）
（20 分）

參考架構・破題
第一小題考多工／多重存取與調變技術在 OSI 模型中的位置，答案以實體層為主；第二小題要畫出三種基本拓撲並分析各自的單點故障與連線故障情境。
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103 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
考慮一個週期性（periodic）連續時間訊號（continuous-time signal） x(t) ，其週期（period）為 T。它的傅立葉級數展開式（Fourier-series expansion）可以寫成如下的型式： x(t)  A   (a k cos(kω0 t)  bk sin(k ω0 t)) k1 0 =？（請寫出 ω0 與 T 之間的關聯）（5 分）請寫出從 x(t) 求出 A 的計算式。（5 分）請寫出從 x(t) 求出 a k 的計算式。（5 分）考慮下列敘述：「若是 x(t) 為偶函數（ even function ，亦即 x(- t) x(t)），則a k  0, for k  1,2,3,... 」。請問此敘述是否正確？（5 分）
（20 分）
2
考慮下圖所示的電路圖，其中 V0 為輸入電壓，跨在電容器（capacitor）上面的電壓為輸出電壓。本圖中，電阻值為 R，電容值為 C。R V0 C當輸入（也就是 V0）為直流電壓（亦即等於某常數值）時，輸出電壓為何？（請將答案以 V0、R、C 等(未必全部都要用到)表示出來）（5 分）此電路算是下列選項中的那一種濾波器（filter）：①高通（high-pass）、②低通（low-pass）、③帶通（band-pass）、④帶拒（band-reject）？（5 分）已知此電路的脈衝響應（impulse response）為 1  e t RC , if t  0 h(t)   RC  0 , if t  0在此假設 RC = 1。若是以 y(t) 來代表當輸入電壓為e 2t , if t  0 V0   0 , if t  0時所對應的輸出電壓，而且將 y(t) 寫成如下的形式：y(t)  A  Be  t  Ce 2t  De 3t則其中的 A、B、C、D 之值各為何？（註：答案必須四者全對才有得分）（10 分）（請接第二頁）全三頁第二頁等別：四等考試
（20 分）

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3
假設 x ( t ) 為一基頻訊號（baseband signal），其頻寬（bandwidth）為 W。考慮以下訊號：s(t)  A c  (1  μ x(t))  cos(ω c t) (假設ω c  W)從 x ( t ) 轉換成 s( t ) 其實是一種調變（modulation），請問這是何種調變？（5 分） 稱為調變指數（modulation index），是一個正數。假設 x(t)（亦即 x ( t ) 的絕對值）的最大值為 M。若是希望 s( t ) 可以用包封偵測器（envelope detector）來作解調（demodulation），則  應小於某一門檻值（threshold）；請問此門檻值的數值為何？（請將答案以 W、 A c 、 ω c 、M 等(未必全部都要用到)表示出來）（5 分）請問 s( t ) 的頻寬有多大？（請將答案以 W、 A c 、 ω c 、M 等(未必全部都要用到)表示出來）（5 分）
（15 分）
4
如圖所示乃是一個超外差接收機（superheterodyne receiver），它是一個常見的解調器（demodulator）。88-108 MHz f IF = 10.7 MHz IF bandwidth 225 kHz fc + 10.7 MHz De-emphasis/ audio amplifier圖中的「Mixer」方塊，實際上乃是針對輸入此方塊的兩個訊號作下列那一種運算： ① 相加（ addition ）、 ② 相乘（ multiplication ）、 ③ 低通濾波（ low-pass filtering）、④相位移 90 度（phase shift by 90 degrees）？（5 分）此解調器是用來解調下列選項中的那一種訊號：①調幅（AM，亦即 amplitude modulation）、②調頻（FM，亦即 frequency modulation）、③脈碼調變（pulse code modulation）、④脈幅調變（pulse amplitude modulation）？（5 分）（請接第三頁）全三頁第三頁等別：四等考試
（10 分）

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5
根據取樣定理（sampling theorem），對一個基頻訊號（baseband signal）作取樣時，取樣頻率（sampling frequency）至少須大於某一門檻值（threshold），才有可能從取樣值（sampled values）重建原來的基頻訊號，此門檻值稱為奈奎斯特取樣速率（Nyquist sampling rate）。在此假設有兩個基頻訊號 x(t) 與 y(t) ，其中 x(t) 的頻寬（bandwidth）為 30 KHz、 y(t) 的頻寬為 50 KHz。x(t) 的奈奎斯特取樣速率為何？（5 分）x(t)  y(t) 的奈奎斯特取樣速率為何？（5 分）x(t)  y(t) 的奈奎斯特取樣速率為何？（5 分）若 z(t) 為 x(t) 與 y(t) 的旋積分（convolution），亦即 z(t)  - x( )y(t - )d則 z(t) 的奈奎斯特取樣速率為何？（5 分）
（20 分）
6
國際標準組織（ International Standards Organization ）的開放系統連接（ Open Systems Interconnection）參考模型，簡稱 ISO OSI Reference Model，其中規定電腦網路（computer networks）的運作分為七層，分別為：第一層.實體層（physical layer）、第二層.資料連結層（data link layer）、第三層.網路層（network layer）、第四層.轉埠層（transport layer）、第五層.會議層（session layer）、第六層.呈報層（presentation layer）、第七層.應用層（application layer）。調變（modulation）是屬於那一層裡面的工作（task）？（5 分）媒介取用控制（medium access control, 簡稱 MAC）是屬於那一層裡面的工作？（5 分）當我們使用電子郵件軟體（e-mail software，例如 Gmail、hotmail、outlook 等）來傳送電子郵件時，身為使用者（users）的我們，是在那一層下達傳送郵件的指令（instruction）？（5 分）
（15 分）

參考架構・破題
本題考 OSI 七層各層職責的對應：調變屬實體層、媒介存取控制屬資料連結層（MAC 子層）、使用者下達寄信指令屬應用層。每小題 5 分，答案加簡短理由即可。
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102 年（考試時間 90 分鐘）　原卷 PDF

1
訊號 f (t ) 的拉氏轉換 F (s ) （Laplace Transform）定義為：∞ F ( s ) = ∫0 f (t )e − st dt當 F(s)為以下各函數時，請分別求取其反拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）f (t)。10( s + 1)( s + 3)
（一） F (s) = 。（7 分）s ( s + 2)( s + 4)( s + 5) ( s + 1)
（二） F (s) = 2 。（8 分）s ( s + 2)
（15 分）

參考架構・破題
兩小題皆為有理函數的反拉氏轉換，標準解法是部分分式展開：單根用遮蓋法（residue）求係數，重根要另求導數項，再查表 1/(s+a)→e^(−at)u(t)、1/s²→t u(t)。
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2
如下圖為一個使用運算放大器（Operational Amplifier, op-amp）的濾波器， x(t ) 與y (t ) 分別代表此濾波器的輸入與輸出電壓。Y( f ) 令 x(t ) 與 y (t ) 的傅立葉轉換分別為 X( f )與 Y( f )，則令 H ( f ) = 。X(f )
（一）寫出此濾波器的頻率響應 H( f )。（12 分）
（二）畫出此濾波器的振幅響應|H( f )|。（8 分）R2 R1 C - + + + x y
（20 分）

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3
（一）對於由 IPv4 轉換到 IPv6，請列出目前較主要的三個技術。（10 分）
（二）請寫出 TCP/IP 是那幾個英文字縮寫，並解釋 TCP/IP 協定。（10 分）
（20 分）

參考架構・破題
第一小題考 IPv4 過渡到 IPv6 的三大機制：雙協定堆疊、通道（隧道）技術、轉譯技術；第二小題要拼出 TCP/IP 全名並說明其分層架構與兩個核心協定的功能。
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4
一個具有頻寬 W = 20 kHz 的類比訊號 x(t)，令其頻譜為 X( f )。x(t)在經過一個具有採樣週期為 T 的脈衝序列 p(t ) = ∑ ∞k = 0 δ (t − kT ) 調制之後，得到的訊號為：y(t) = x(t)p(t)。
（一）請推導 y(t)的頻譜 Y( f )。（5 分）
（二）請問頻譜|Y( f )|是頻率 f 的週期函數嗎？若是，則請解釋，並說明其週期。（5 分）
（三）為了能回復原來類比訊號 x(t)，該如何選取週期 T 與濾波器？（5 分）全一張（背面）等別：四等考試類科：電信工程
（15 分）

參考架構・破題
本題是取樣定理：理想脈衝取樣在時域相乘、頻域摺積，使 X(f) 每隔取樣頻率 fs=1/T 重複出現；為避免混疊需 fs≥2W，再以低通濾波器取回原頻譜。
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5
一個 DSB-SC AM（Double-Sideband Suppressed Carrier AM）信號可表為：x(t) = Am(t)cos(2π fct + θc) m(t)為訊息訊號，fc 與 θc 分別為載波頻率與相位，A 為常數。
（一）當訊息訊號 m(t) = 5 cos(2000π t )，fc = 105，θc = 45°時，請繪製 x(t)的頻譜。（7 分）
（二）如何解調 x(t)以回復 m(t)？（8 分）六、某一 FM 訊號可表為：t s (t ) = 10 cos(2π f c t + 2π k f ∫ −∞ m(t )dt )今給定 m(t) = cos(20πt)，kf = 150，fc = 106 Hz。
（一）求 s(t) =？（8 分）
（二）此 FM 訊號的調制指數（Modulation Index）是多少？（7 分）
（30 分）

參考架構・破題
此題實含兩大題：DSB-SC 頻譜與同步解調、FM 訊號表示式與調變指數。關鍵是用積化和差得出旁帶位置，以及對 m(t) 積分求出 FM 的相位偏移。
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其他等別的「通信系統概要」

通信系統概要（普通考試）（67 題）

題目來源：考選部考畢試題查詢平臺（政府資訊公開資料）；參考架構為本站自撰，僅供準備方向參考，非官方標準答案。最後更新：2026-10-04。

通信系統概要 申論題歷屆試題與參考架構

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