半導體工程 申論題歷屆試題與參考架構
高考三級，民國 102～115 年共 14 份試卷、84 題，其中 74 題附參考答題架構。考這一科的類科：電子工程。本頁列出歷年全部題目，參考架構只列開頭的「破題」，完整的答題架構、關鍵字與作答提醒請到站內查看。
115 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
在室溫 300 K 時，摻雜雜質完全解離的情況下，若在某矽半導體試片中僅摻雜濃度等於 N D 的施體。請回答以下子題：
（一）若此試片中的電子濃度與電洞濃度分別以 n 與 p 表示，以及本質載子濃度以 ni 表示。請用數學式子分別表示此矽半導體之電中性（charge neutrality）與質量作用定律（mass-action law），並說明其意義？（10 分）
（二） 如 果 此 試 片 中 的 電 洞 濃 度 等 於 5 103 cm 3 、 5 109 cm 3 或1.5 1010 cm 3 ，試計算摻雜濃度 N D 分別等於多少？已知電子電荷q 1.6 1019 C 與本質載子濃度 ni 1.5 1010 cm 3 。（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考非簡併半導體在熱平衡下的兩條基本方程式：電中性決定「總電荷為零」，質量作用定律決定「n 與 p 的乘積固定」，兩式聯立即可由已知的電洞濃度反推施體濃度。
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- 2
在 室 溫 300 K 時 ， 電 子 的 擴 散 係 數 Dn 35 cm 2 /s 與 遷 移 率n 1350 cm 2 /V-s 。考慮某 n 型矽半導體在 x 0 處的電子濃度分布可表示為 n( x) 5 1015 e x / Ln cm 3，其中 Ln 2 103 cm 。另外，在此半導體還存 在 一 個 x 方 向 的 固 定 電 場 E 150 V/cm 。 已 知 電 子 電 荷q 1.6 1019 C ； 波 茲 曼 常 數 k 8.62 105 eV/K ； 本 質 載 子 濃 度ni 1.5 1010 cm 3 。請回答以下子題：
（一）寫出愛因斯坦關係式（Einstein relation），及說明此關係式之物理意義？（5 分）
（二）計算在 x 0 處電子的漂移電流密度（drift current density）大小？（10 分）
（三）計算在 x 0 處電子的擴散電流密度（diffusion current density）大小？（10 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題考載子傳輸兩種機制：電場造成的漂移與濃度梯度造成的擴散，並以愛因斯坦關係連結 D 與 μ。重點是代入 x = 0 處的濃度與梯度，並注意電流方向的正負號。
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- 3
溫度等於 300 K 時，考慮一個矽的 pn 陡接面二極體，其 p 型區的摻雜濃度 N A 1017 cm 3 ，與 n 型區的摻雜濃度 N D 1016 cm 3 。已知電子電荷q 1.6 1019 C；熱電壓 kT /q 0.026 V；本質載子濃度 ni 1.5 1010 cm 3； 0 8.854 1014 F/cm ； SiO2 3.9 0 ； Si 11.7 0 。請回答以下兩子題：
（一）無外加偏壓時，計算此 pn 二極體之內建電位、空乏區寬度與最大內建電場？（15 分）
（二）逆向偏壓1 V 時，計算此 pn 二極體之電子能障與接面電容？（10 分）
（25 分）
- 4
現代半導體的先進 CMOS 製程技術中會有許多道離子佈植步驟，請回答以下與離子佈植製程相關之兩子題：
（一）說明通道效應（channeling effect）的成因以及通道效應對離子佈植製程的影響，並指出一種製程上可改善的方法。（10 分）
（二）請就一 n 型 MOSFET 元件中的 LDD（lightly doped drain）、halo 與 APT（anti-punch through）等三項離子佈植步驟，說明其主要目的與植入雜質型式（n 型、p 型或均可） 。（15 分）
（25 分）
參考架構・破題
本題聚焦先進互補式金氧半導體（CMOS）製程中離子佈植技術的物理限制與元件工程設計。答題核心在於剖析晶體對齊引發之通道效應及其抑制對策，並清楚辨析n型電晶體中微摻雜汲極、暈輪佈植與防穿透佈植之物理功能與摻雜型態。
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114 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
為什麼我們都使用有效電子質量（effective electron mass, me*）分析半導體晶體的特性，而不是使用一般的電子質量（electron mass, m0）？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題旨在評量半導體固態物理中載子傳輸模型的理論基礎。核心在於說明半導體晶體內部存在無數複雜的週期性晶格位能與微觀內力，引入「有效質量」概念能將微觀內力整合吸收，將晶體中電子的運動轉化為簡潔的古典牛頓力學自由粒子模型。
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- 2
（一）發光二極體（light-emitting diode, LED）、雷射二極體（laser diode）、光二極體（photodiode） 、太陽能電池（solar cell）都是二極體的應用種類之一，它們的電流－電壓特性（current-voltage characteristic）曲線都很類似，如圖一所示。請分別說明這四種元件在正常工作模式下，是位於此電流－電壓特性曲線圖的第幾象限？（20 分）
（二）請說明為什麼蕭特基二極體（Schottky diode）不會展現擴散電容（diffusion capacitance）效應？（10 分）I forward bias V reverse bias圖一
（30 分）
參考架構・破題
四種光電二極體共用同一條 pn 接面 I-V 曲線，差別在於工作的偏壓與電流方向：發光元件消耗電能（順偏），偵測元件逆偏取光電流，太陽能電池則輸出功率。第二小題考蕭特基二極體為多數載子元件。
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- 3
（一）對於工作在主動模式（active mode）的 npn 雙極性接面電晶體（bipolar，即射極－基極接面（EBJ）順向偏壓，集極－基junction transistor，BJT）極接面（CBJ）反向偏壓。假設由射極注入至基極的少數載子濃度在 EBJ相鄰的中性基極處為 np(0)，而在相鄰 CBJ 的中性基極處的少數濃度為np(WB)。假設基極層的厚度 WB，此厚度遠低於電子在基極層的擴散長度 Ln，即 WB << Ln，請寫出流經此 p 型基極層的電子電流密度方程式。 （10 分）
（二）圖二為共射極電晶體的增益（gain, ）對集極電流（IC）的關係圖。請說明在低集極電流與高集極電流時，增益都會下降的原因。 （10 分）圖二
（20 分）
參考架構・破題
第一小題由短基極近似推出基極內少數載子線性分布，擴散電流密度即為梯度乘上 qD_n；第二小題考 BJT 電流增益 β 在低電流與高電流兩端衰減的物理機制。
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- 4
（一）何謂次閾值斜率（subthreshold slope）？請說明它的單位是什麼？（10 分）
（二）在金氧半場效電晶體模型（MOSFET model）有一表面遷移率（surface，它和一般塊晶體（bulk crysral）的遷移率比較，何者的值比mobility）較高？請說明原因。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題評量金氧半場效電晶體（MOSFET）之次臨界傳輸特徵與介面載子傳輸散射物理。作答重點在於精確定義次閾值斜率之物理意涵與工程單位，並從微觀介面粗糙度與電場束縛深入剖析表面遷移率劣化於塊晶體之成因。
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- 5
（一） 近代 矽製 程多 使用 離子 布植 （ ion implantation） 技術製 作淺 接面（shallow junction），之後再以快速熱退火（rapid thermal annealing, RTA）進行後續處理。請說明使用快速熱退火的原因。（10 分）
（二）一般傳統使用汞燈光源的黃光微影製程技術有接觸（contact）式、近接（proximity）式兩種，請比較其優缺點。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題檢驗先進半導體超淺接面熱預算控制物理，以及微影製程中光罩與晶圓接觸方式的演進對比。答題關鍵在於說明快速熱退火如何兼顧晶格修復與擴散抑制，並從解析度、缺陷與光罩壽命三大維度客觀評析接觸式與近接式微影。
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113 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
砷化鎵（GaAs）半導體在 T=300 K 之本質載子濃度 ni =1.8×106 cm-3，其施體雜質與受體雜質濃度分別為 ND=2×1016 cm-3 及 NA=0，且為完全解離。假設電子與電洞之遷移率分別為 μn=8500 cm2/V-s 及 μp=400 cm2/V-s；單位電量 q=1.6×10-19 C。試求：
（一）電子與電洞濃度分別為何？（10 分）
（二）若外加電場為 E=15 V/cm，其漂移電流密度為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為化合物半導體外質載子濃度平衡與漂移傳輸定量計算題。解答思路為先利用外質完全解離條件與電荷中性原理決定多數載子濃度，再由質量作用定律求解少數載子濃度，最後結合歐姆形式之漂移電流密度方程式求得數值結果。
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- 2
（一）請輔以數學表示式說明影響半導體「導電率（conductivity）」之因素為何？（10 分）
（二）載子傳輸包含漂移（drift）與擴散（diffusion）兩種主要機制。請輔以數學表示式說明影響半導體「電流密度（current density）」之因素為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題探討半導體內部微觀載子傳導動力學與巨觀電流傳輸機制。作答應先建立微觀載子濃度與遷移率對導電率之數學架構，進一步拆解外加電場驅動之漂移項與濃度梯度驅動之擴散項，完整展現半導體總電流密度之物理相依性。
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- 3
p-n 接面二極體與蕭特基能障（Schottky barrier）二極體均可具有整流（rectification）功效。請輔以數學表示式說明影響上述兩者元件之「逆向飽和電流密度（reverse-saturation current density）」之因素分別為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題聚焦雙端整流二極體在反向截止狀態下之物理傳輸極限。核心在於對比少數載子擴散機構（pn接面）與多數載子熱游離發射機構（蕭特基能障）之載子傳輸本質，透過嚴謹數學公式闡明材料能隙、摻雜、能障高度與溫度對逆向飽和電流之決定性影響。
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- 4
矽半導體 n 通道金屬-氧化物 -半導體場效電晶體（MOS-FET）之閘極長度 L = 1.25 μm、電子遷移率 μn = 650 cm2/V-s、臨界電壓 Vth = 0.65 V、閘極氧化層電容 Cox = 6.9 × 10-8 F/cm2，且測得在閘-源極偏壓 VGS = 5 V之汲極飽和電流（ID, sat）值為 8 mA。試求閘極寬度（W）為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為MOSFET長通道元件物理之直流飽和電流特性計算題。解題核心為建立長通道平方律飽和電流模型，確認元件操作於夾斷飽和區之條件，代入長度、遷移率、氧化層電容及過驅電壓，嚴謹執行單位換算並逆推求出閘極寬度。
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- 5
試就「加熱週期」、「加熱率」、「熱預算」、「製程產能」等四項因素，分別比較傳統爐管熱退火與快速熱退火（RTA）技術之差異？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題評量半導體熱處理製程之兩大主流架構——傳統爐管熱退火與快速熱退火（RTA）之技術本質差異。作答應緊扣題目指定之四項指標，系統化對比宏觀批次加熱與微觀輻射單片加熱在熱預算抑制與量產節奏上之工程取捨。
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112 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
Si 與 Ge 都是鑽石結構，其晶格常數分別為 5.43Å 與 5.66Å。有一由 Si 與Ge 組成的合金半導體 Si0.9Ge0.1，問該合金半導體的晶格結構為何？說明其晶格結構的構造。此合金半導體的晶格常數為多少？其中的 Si 與 Ge 的原子濃度又各為多少？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題結合半導體晶體幾何學與固溶合金物理。作答應先說明鍺矽固溶體之鑽石結構特徵，續依維加德定律（Vegard's law）線性內插推導合金晶格常數，最後根據常規晶胞體積與所含原子數精確計算出各元素之原子濃度。
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- 2
（一）請說明半導體中載子傳導的漂移速度（drift velocity）、熱速度（thermal velocity）、以及遷移率（mobility）。（10分）
（二）舉出兩種影響載子遷移率的散射機制（scattering mechanism），並說明其與溫度的關係。（10分）
（20 分）
參考架構・破題
本題探討半導體載子傳輸動力學之微觀速度定義與宏觀遷移率物理，進一步分析聲子與游離雜質散射對載子遷移率之溫度相依機制，展現馬西森定律對總遷移率之合成效應。
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- 3
考慮一個陡峭（abrupt）P+N接面，兩邊的雜質濃度分別為NA 與ND ；NA>>ND。若接面處於平衡狀態，請由載子擴散、復合的觀點來說明接面空乏區（depletion region）、內建電場（built-in electric field）的生成機制，並指出內建電場的指向。若接面由內建電場產生的內建電位為Vbi，空乏區寬度為W；以空乏區近似法表出W與Vbi的關係式。半導體的介電係數為ε，單位電荷為q。（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題針對非對稱陡峭P+N接面，從微觀載子濃度梯度之擴散複合動力學推演空間電荷區與內建電場生成歷程，進一步運用空乏區近似法解泊松方程式，推導出單側接面空乏區寬度與內建電位之嚴謹解析式。
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- 4
考慮一個NPN雙極性電晶體，若將其操作在主動區，其射基極接面與集基極接面的電壓應如何安排？以基極為零電壓參考點說明之。就主動區操作之該電晶體，畫出能帶對空間的概要圖，並在圖上標出各項電子、電洞之擴散電流以及復合電流。並由這些電流來定義注入效率（injection efficiency）以及傳輸因子（transport factor）。（20分）
（20 分）
參考架構・破題
本題評量雙極性接面電晶體（BJT）於順向主動區之操作條件、能帶分佈幾何、微觀電流載子成分剖析，以及決定電流放大能力之兩大物理核心指標——射極注入效率與基極傳輸因子之數學定義。
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- 5
矽的 Deal-Grove 熱氧化模型公式：D2 + A D = Bt，公式中 D 為氧化層厚度、t 為氧化時間、A 與 B 為參數。求氧化速率 dD/dt。由反應物在氧化層經由擴散到氧化層與矽介面進行氧化的模型來分別說明在 D<<A 與D>>A 兩種狀況下，氧化層厚度與時間關係。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題評量矽熱氧化製程之經典 Deal-Grove 動力學模型。核心作答脈絡為運用微積分隱函數推導瞬時氧化速率，並從氣相傳輸、固態擴散及介面反應之串聯阻抗模型，完整解釋在薄氧化層（線性區）與厚氧化層（拋物線區）兩種極端條件下之物理限制機制。
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111 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明半導體材料晶體鑽石結構與閃鋅礦結構之差異，（5 分）閃鋅礦結構與六方晶系結構之異同。（10 分）
（15 分）
參考架構・破題
本題評量半導體材料晶體結構學中面心立方衍生結構與六方密堆積之微觀對稱特徵。作答應先從組分元素對稱性剖析鑽石與閃鋅礦之結構差異，進一步從空間群、原子堆疊序列及極化特性深入比較閃鋅礦與六方纖鋅礦之異同。
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- 2
請說明能隙之種類， （2 分）若製作成發光二極體應選那一種能隙？（3 分）為什麼？（5 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題評量半導體能帶理論在光電元件之應用原理。核心在於依傳導帶極小值與價帶極大值在動量空間中是否對齊區分直接與間接能隙，並從微觀動量守恆及量子躍遷機率深入論述發光二極體必選直接能隙之物理必然性。
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- 3
對於超高效率 III-V 多接面太陽能電池多以磊晶方式成長與製作而成，請問何謂磊晶？（2 分）欲得高品質之磊晶膜首要條件為何？（2 分）於多接面太陽能電池結構中，每個接面間須有何種結構？（2 分）請說明其功能。（4 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題評量高效能多接面太陽能電池之材料磊晶生長準則與穿隧接面元件物理。作答應精準界定磊晶定義與晶格匹配關鍵性，進一步從量子穿隧效應解析相鄰子電池間穿隧接面消除反向寄生二極體之低阻抗導通與電壓串聯機制。
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- 4
HEMT 元件是藉由那種方式得到 high electron mobility？（5 分）為何較傳統 MOSFET 更高速？（5 分）
（10 分）
參考架構・破題
本題評量高電子遷移率電晶體（HEMT）之異質接面物理與高速高頻傳輸優勢。答題核心在於解構調變摻雜技術如何達成載子與游離雜質在空間上的完全分離，並從表面散射抑制、漂移速度與截止頻率深入論述其超越傳統矽MOSFET之物理機理。
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- 5
請畫出下圖 p、n 接觸之能帶圖，（5 分）請說明接觸後界面附近會發生何種現象？（5 分）此時此元件可否當電池使用，為什麼？（5 分）
（15 分）
參考架構・破題
題圖給同一材料的 p 型與 n 型（E_C、E_V 對齊，p 型 E_F 靠近 E_V、n 型 E_F 靠近 E_C）。接觸後須畫出費米能階拉平、能帶彎曲的平衡能帶圖，說明空乏區與內建電位形成，並論證平衡時不能當電池。
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- 6
對於 p + n 二極體，其中 p + 載子濃度為 NA，n 載子濃度為 ND。請問空乏區（W）主要發生在那一部分？（5 分）請寫出空乏區與載子濃度之關係式。（5 分）此說明可用何種電容量測方式分析載子濃度與 p + n 二極體相關之元件的那種特性？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題評量非對稱單側突變接面（p+n接面）之空乏區空間分佈、解析寬度關係式推導，以及半導體元件量測工程中極其關鍵之電容-電壓（C-V）量測技術在摻雜濃度輪廓與內建電位萃取上的實際應用。
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- 7
請計算面積為 4 μm2 的 MOS 電容對於 10 nm 厚的 SiO2 電介質（介電常數 3.9），當施加電壓為 5 V 時，MOS 上存儲的電荷（10 分）和電子數是多少？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題為金氧半（MOS）結構介電物理與電荷累積之定量運算題。作答以平行板電容模型求得單位面積氧化層電容與總電容值，進一步結合外加偏壓求解儲存之總電荷量，最後除以基本電荷常數精準計算出對應之儲存電子數目。
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110 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）何謂歐傑複合（Auger recombination）效應？它通常發生於何種狀況？（10 分）
（二）由 p 型矽（Si）半導體與銅（Cu）形成蕭特基接面（Schottky junction） ，假如銅的功函數（work function, qm）為 4.5 eV，矽的電子親和力（electron affinity, qSi）為 4.05 eV，矽的能隙（Eg）為 1.12 eV，矽的功函數（work function, qSi）為 4.9 eV。請計算此蕭特基接面的能障值（barrier height, qB）與內建電位值（built-in potential, qVbi）。（10 分）
（20 分）
- 2
一般 p-n 二極體的等效電路模型如下圖所示，
（一）在順向偏壓下，請說明兩個電容 C1 和 C2 的來源為何？（10 分）
（二）請說明兩個電阻 RS 和 RP 的來源為何？（10 分）RS RP C1 C2
（20 分）
參考架構・破題
題圖為 pn 二極體小訊號等效電路：R_S 串聯在外，內部 R_P 與兩個電容 C1、C2 並聯。兩個電容分別是空乏（接面）電容與擴散電容；兩個電阻分別是中性區與接觸的串聯電阻，以及接面本身的等效（並聯）電阻。
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- 3
（一）對一工作於主動模式（active mode）的 npn 雙極性電晶體，假設基極對射極的偏壓為 VBE，基極寬度為 WB，WB 遠小於電子的擴散長度，且電子在基極的擴散係數為 Dn，電子電荷為 q。今電子由射極進入基極，在射極與基極的電子濃度為 np(0)，在基極與集極的電子濃度為np(WB)，請寫出在基極的電子電流密度方程式。（10 分）
（二）通常較高值的厄利電壓（Early voltage, VA）可以得到較高值的電壓增益。如果我們以下列三種方式設計雙極性電晶體以增加厄利電壓：增加基極寬度，增加基極濃度，減少集極濃度，請說明那一種方式可以得到較高值的電流增益（）？請說明理由。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第一小題以短基極近似寫出基極電子擴散電流；第二小題比較三種提高厄利電壓的設計對電流增益 β 的影響，關鍵是 β 與基極寬度及基極摻雜成反比，而降低集極摻雜不會傷害 β。
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- 4
（一）以短通道（short channel）的金氧半場效電晶體（MOSFET）為例，請說明短通道長度對臨界電壓的影響。 （10 分）
（二）以金氧半場效電晶體為例，請說明次臨界電流（subthreshold current）的定義。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題探討金氧半場效電晶體（MOSFET）尺寸微縮引發之短通道效應核心物理機制，涵蓋臨界電壓隨通道長度縮減之滾降現象，以及元件處於弱反轉區之次臨界電流成因與電路影響。
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- 5
（一）和化學氣相沉積（atomic layer deposition, ALD）技術相比較，請說明原子層沉積技術的優點與缺點。（10 分）
（二）請解釋電遷移（electromigration）現象，並說明如何改善此現象。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
本題探討半導體薄膜沉積製程中原子層沉積（ALD）相對於傳統化學氣相沉積（CVD）之機制特點與優劣評估，以及後段導線在極高電流密度環境下所引發之電遷移（EM）可靠度物理機制與工程改善途徑。
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109 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
目前常用半導體有三大結構半導體，分別為鑽石結構，閃鋅礦結構，與六方晶系，請繪出此些結構，並說明其異同。（10分）
（10 分）
- 2
一矽晶棒摻雜砷原子1016 atoms/cm3，請分析室溫之電子與電洞載子濃度，並畫出能帶中之費米能階。Note：ni for Si is 9.65 109 /cm3。（12分）
（12 分）
- 3
請寫出p-type半導體中之連續方程式，並說明此些項次受何影響。（10分）
（10 分）
參考架構・破題
p 型半導體的少數載子是電子，連續方程式描述電子濃度隨時間的變化，由電流散度（漂移、擴散）、產生與復合三類項構成。要寫出完整式子，並逐項說明受哪些物理量影響。
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- 4
如果一半導體存在表面複合，請畫出少數載子從表面至內部之濃度分布圖，並標示出平衡濃度與lifetime相關之資訊。（10分）
（10 分）
參考架構・破題
表面有大量懸鍵與缺陷，復合速率遠高於體內，因此在照光（持續產生過量載子）的情況下，表面附近的少數載子濃度被拉低，往內部以擴散長度為尺度逐漸回升到體內穩態值。答題核心是畫出這條曲線並標好各個參考濃度。
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- 5
請說明二極體空間電荷與空乏區之定義。若一二極體具有NA = 1018 /cm3，ND = 1015 /cm3，請計算其內建電壓。（9分）
（9 分）
- 6
離子佈植至單晶半導體，垂直植入和傾斜角度植入會有何差異？（10分）
（10 分）
參考架構・破題
單晶有規則排列的原子，沿某些晶向會出現開放通道，離子垂直沿低指數晶向植入時容易進入通道而走得很深，稱通道效應。傾斜角度植入主要就是為了抑制通道效應，但也帶來遮蔽等副作用。
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- 7
何謂磊晶成長？為何需要異質磊晶成長？異質磊晶成長須滿足那些條件？（12分）
（12 分）
- 8
請說明發光二極體之發光機制，並說明主要發光位於二極體之何處。（10分）
（10 分）
- 9
兩種不同材料之能帶圖如圖(一)，請畫出異質接面之能帶圖。（5分）圖(一)
（5 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 10
請畫出一金屬/氧化層/p-type半導體結構如圖(二)之平衡能帶圖，其中金屬電子親和力為qm，氧化物厚度d，氧化層電子親和力為qχi，p-type半導體電子親和力為qχ，功函數qs，其中qm > qχ，並說明此能帶圖在三種不同電壓（V < 0、V > 0及V ≫ 0）作用時會產生那三種變化？（12分）p-type Si圖(二)
（12 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
108 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
對於 n 型矽半導體，它的電子漂移速度（drift velocity）隨著電場增加而線性增加，但在超過某一臨界電場時，此電子漂移速度會趨近飽和值1 × 107 cm/s，請說明為什麼在高電場時電子漂移速度會趨近飽和？並說明此電子動能的來源或機制。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
低電場時漂移速度 v = μE；高電場下電子從電場獲得的能量增加太快，必須靠發射光學聲子把能量交給晶格，當能量損失率與獲得率平衡時，平均速度不再隨電場上升，即速度飽和。題目還問電子動能從哪裡來、往哪裡去，要講清楚能量流向。
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- 2
由 p 型砷化鎵（GaAs）半導體與金（Au）形成蕭特基接面（Schottky，假如金的功函數（work function, qφm）為 4.8 eV，砷化鎵的電junction）子親和力（electron affinity, qχSC）為 4.07 eV，砷化鎵的能隙（Eg）為1.42 eV，砷化鎵的功函數（work function, qφSC）為 5.47 eV。
（一）請計算此蕭特基接面的能障值（barrier height, qφB ）與內建電位值（built-in potential, qVbi）。（10 分）
（二）請繪出此蕭特基接面的能帶圖，並指出此蕭特基接面的能障與內建電位的位置處。 （10 分）
（20 分）
參考架構・破題
p 型半導體與金屬形成蕭特基接面時，關心的是電洞的能障；條件是金屬功函數小於半導體功函數（4.8 < 5.47 eV），接觸後電洞被空乏、能帶在介面附近向下彎，形成整流接面。先算再畫。
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- 3
（一）對於一般的矽材料之 npn 雙極性電晶體設計，都是採用高濃度的射極，低濃度的薄層基極。請說明此低濃度的薄層基極對電晶體的高頻響應有何影響？（10 分）
（二）當 npn 雙極性電晶體工作在高集極電流情況下會產生科克效應（Kirk effect），請說明此科克效應對電晶體高頻響應的影響。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
BJT 的高頻響應由載子從射極到集極的總延遲時間決定，截止頻率 f_T = 1/(2π τ_ec)。薄基極縮短基極渡越時間；Kirk 效應則在大電流時把有效基極推寬，使 f_T 下降。
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- 4
（一）成長二氧化矽（SiO2）薄膜的方式通常都使用熱氧化法（thermal oxidation），熱氧化法又分乾氧化（dry oxidation）與濕氧化（wet，請解釋為什麼濕氧化的成長速率大於乾氧化的成長速率？oxidation）（10 分）
（二）在一光學微影製程（photolithography）系統，假如透鏡的直徑為 5.0 cm，透鏡至影像的距離為 7.0 cm，若使用的紫外光波長為 350 nm，則此系統的最小線距解析度（line resolution）為何？（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第一小題用 Deal-Grove 模型解釋：氧化劑必須擴散穿過已長出的氧化層到 Si/SiO2 介面反應，H2O 在 SiO2 中的溶解度遠高於 O2，所以濕氧化快。第二小題是繞射極限的瑞利公式計算。
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- 5
（一）請說明在使用正光阻與負光阻常用的顯影溶液。（10 分）
（二）請繪出以擴散技術與離子佈植技術的摻雜雜質濃度對半導體深度的分布圖。（10 分）
（20 分）
參考架構・破題
第一小題考光阻化學：正光阻曝光區變得可溶於鹼性水溶液，負光阻曝光區交聯不溶、未曝光區用有機溶劑去除。第二小題比較擴散與離子佈植的濃度分布：擴散峰值在表面，佈植峰值在表面下方的投射射程處。
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107 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
半導體材料矽（Si）及砷化鎵（GaAs）：
（一）試分別指出其為何種晶格結構（crystal structure）？（5 分）
（二）請說明兩者之能帶圖結構各為直接能隙（direct bandgap）或間接能隙（indirect bandgap）？（10 分）
（15 分）
- 2
砷化鎵（GaAs）於溫度 T = 300 K 時，其能隙（bandgap） E g = 1.42 eV 、本質載子濃度（intrinsic carrier concentration）ni ,300 K = 2.26 × 10 6 cm − 3；波茲曼常數（Boltzmann’s constant） k = 8.62 × 10 − 5 eV/K。設升溫至 T = 450 K 時，其 Eg 維持不變，試求砷化鎵在 450 K 之本質載子濃度 ni ,450 K = ？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
本質載子濃度與溫度的關係是 ni 正比於 T 的 3/2 次方乘上 exp(-Eg/2kT)，題目說 Eg 不隨溫度改變，因此用兩溫度的比值即可消去所有材料常數。
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- 3
假設在一半導體中之載子傳輸以漂移（drift）為主要機制：
（一）請說明「載子遷移率（carrier mobility, μ）」之物理意義？（10 分）
（二）請寫出 μ 之物理單位？（5 分）
（15 分）
- 4
假 設 在 矽 （ Si ） 半 導 體 中 ， 其 電 子 濃 度 依 位 置 x 變 化 之 分 布 函 數 可 表 示 為n( x) = 1015 e − x / Ln cm − 3 ( x ≥ 0) ，電子之擴散長度（diffusion length） Ln = 10− 4 cm ，電子之擴散率（diffusivity） Dn = 25 cm 2 / s ，單位電量 q = 1.6 × 10 −19 C 。試求在 x = 2 μm處，電子擴散電流密度 J n = ？（10 分）
（10 分）
- 5
請說明 p-n 接面因外加逆向偏壓、導致接面崩潰（junction breakdown）時，常見之兩種物理機制？（10 分）
（10 分）
- 6
請分別說明：短通道效應（short-channel effect）及窄通道效應（narrow-channel effect），對於金屬-氧化物-半導體場效電晶體（MOSFET）臨界電壓（threshold voltage, VT）之影響？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
元件微縮後，通道長度與寬度接近空乏區尺寸，二維電荷分享效應使臨界電壓不再只由一維 MOS 電容決定：短通道使 VT 下降，窄通道（傳統 LOCOS 隔離）使 VT 上升。
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- 7
「基極寬度調變（base width modulation）效應」為雙極性電晶體（bipolar transistor）非理想效應（nonideal effects）之其一，請說明導致此效應之原因及其對於電晶體共射極輸出特性曲線（IC -VCE）之影響？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
基極寬度調變即爾利效應（Early effect）：集-基接面逆偏改變時，空乏區侵入基極使中性基極寬度變窄，集極電流隨 VCE 上升而增加，輸出特性曲線不再水平。
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- 8
假設以氟原子（F）進行矽（Si）或二氧化矽（SiO2）的蝕刻時，其蝕刻率可表示為：1 − Ea蝕刻率（nm/min）= A × nF × T × e RT 2其中，氣體常數 R = 1.987 cal-K，該常數（A）及活化能（Ea）參數值表列如下：材料 A Ea Si 2.86 × 10-13 2.48 kcal/mol SiO2 6.14 × 10-14 3.76 kcal/mol假設氟原子濃度 nF = 3 × 1015 cm − 3 ，試求在溫度 T = 300 K 時，其對 SiO2 與 Si 的蝕刻選擇比為何？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
蝕刻選擇比是兩材料蝕刻率之比；題目的蝕刻率形式為 A·nF·T^(1/2)·exp(-Ea/RT)，同溫同氟濃度下 nF 與 T^(1/2) 會約掉，選擇比只剩 A 的比值乘上活化能差的指數項。
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106 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
請說明影響半導體移動率（Mobility）的兩種主要機制，並說明這兩種機制對半導體的溫度效應。（10 分）
（10 分）
- 2
二極體（Diode）的理想順偏電流對電壓（I-V）特性為下圖中的曲線(a)。若有兩顆二極體分別具有下圖中順偏電流對電壓曲線(b)和(c)，請說明這兩顆二極體分別具有什麼特性？（10 分）8.0二極體電流(mA) (a) 6.0 4.0 (b) (c) 2.0 0.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5二極體電壓(V)
（10 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
對於雙極性電晶體而言，何謂「貫穿效應（Punch Through Effect）」？它會對電晶體造成什麼影響？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
BJT 的貫穿效應是集-基接面空乏區隨逆偏擴大，最後穿透整個中性基極與射-基空乏區相接，基極失去控制作用，集極電流不受基極控制地急增，是爾利效應的極端情形。
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- 4
雙極性電晶體工作在高集極電流（IC）下，請說明此電晶體在什麼情況下會出現科克效應（Kirk Effect）與準飽和效應（Quasi-Saturation）？（10 分）
（10 分）
參考架構・破題
高集極電流時，注入集極空乏區的載子電荷可與摻雜電荷相比，改變電場分布；Kirk 效應是有效基極向集極擴展，準飽和是集極輕摻雜區壓降使內部 B-C 接面順偏，兩者都使電流增益與頻率響應下降。
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- 5
請分別說明下列 n-型通道元件的臨界電壓（Threshold Voltage，Vth）之定義，並說明其臨界電壓為正值或負值：（一）空乏型場效電晶體（Depletion-Type Field-Effect Transistor） ，
（二）加強型場效電晶體（Enhancement-Type Field-Effect Transistor） ，（三）高電子遷移率場效電晶體（High-Electron-Mobility Transistor, HEMT）。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
臨界電壓是 n 通道元件由「不導通」轉為「導通」的閘極電壓分界；常開型（空乏型）在 VGS=0 已有通道，需加負壓才能關閉，常關型（加強型）需加正壓才形成通道，HEMT 一般為常開型。
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- 6
對於金屬 -氧化層 -半導體的場效電晶體（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor）而言，何謂「氧化層充電（Oxide Charging）」？它對長通道與短通道的場效電晶體分別會造成什麼影響？（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
氧化層充電是指閘極氧化層（及 Si/SiO2 介面）中累積或被捕捉的電荷，會改變平帶電壓與臨限電壓；作答要先定義、分類電荷來源，再分長通道與短通道說明影響，短通道要扣緊熱載子注入與可靠度。
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- 7
什麼是準費米能階（Quasi-Fermi Level）？它和費米能階（Fermi Level）有什麼不同？（10 分）
（10 分）
- 8
在積體電路製造技術中，採用的絕緣技術有局部氧化（Local Oxidation of Silicon,，請分別說明局部氧化與淺溝LOCOS）和淺溝槽絕緣（Shallow Trench Isolation, STI）槽絕緣的製作技術、缺點與應用在那一種線寬製程？（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
元件隔離是讓相鄰電晶體電性分開；LOCOS 以局部熱氧化長出場氧化層，STI 以蝕刻淺溝槽再填氧化物並平坦化。作答依「製程步驟、缺點、適用線寬」兩兩對照，最好附剖面示意圖。
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105 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
若有一 n 型半導體其熱平衡下之能帶圖（局部）如圖 1 所示，其長度為 L，n ( x = 0 ) = n0 。
（一）求電位差 ΔV (= V ( L) - V (0)) 、電場強度分布 E(x)與以 n0 、 L 與 ΔV 為參數表示之電子濃度分布 n(x ) 。（10 分）
（二）若將此 n 型半導體右端接地，左端外接一電壓源VA (= ΔV ) ，請繪出此 n 型半導體之能帶圖並求淨電子電流密度分布 J n (x ) ，已知電子移動率（mobility）為 μ n 。 （15 分）圖1
（25 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 2
若有一理想 n 型矽半導體與一理想矽 pn 接面二極體，其元件結構如圖 2 所示。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）請繪出此兩個元件於照光（光能量>矽能隙寬度）前與後的 I-V 特性曲線。
（二）比較兩個元件於照光下的 I-V 曲線，說明其不同處及造成兩者差異之原因。I1－+ V I2 + V －圖2全一張（背面），臨界電壓Vth = 1 V，介電層（SiO2）厚度 10 nm，
（20 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
一理想金氧半場效電晶體（MOSFET）SiO2 介電係數 3.9ε 0 ， ε 0 = 8.854 ×10−14 F/cm 。（每小題 10 分，共 20 分）
（一）若汲極飽和電壓與飽和電流分別為 2.5 V 與 5 mA，請繪出汲極電壓範圍 0 ≤ Vds ≤ 5 V之輸出特性曲線並求對應此曲線之閘極電壓Vgs 。
（二）求於Vds = Vgs = 4.5 V 偏壓下之汲極電流 I ds 以及於源極端與汲極端之單位面積反轉層電荷量。
（20 分）
- 4
請敘述雙極性接面電晶體（BJT）擁有電流放大能力之主因。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
BJT 能放大電流的本質是：射極以高注入效率把少數載子注入窄的基極，載子幾乎不復合就被集極收集，因此小的基極電流可控制大的集極電流。作答以 npn 為例，從結構、偏壓與載子傳輸三方面說明，並寫出增益關係式。
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- 5
若以 SiO2 為遮罩材料（開口尺寸為 3 μm × 3 μm ）並採用 KOH 溶液分別蝕刻（100）與（110 ）晶面矽基板。
（一）請繪出蝕刻深度為 0.707 μm 時所得蝕刻圖形的剖面圖（須標示蝕刻圖形之尺寸、蝕刻面及角度） 。（15 分）
（二）請說明何以得到此種蝕刻圖案之原因。 （5 分）
（20 分）
參考架構・破題
KOH 是非等向性濕蝕刻，(111) 面蝕刻速率遠低於 (100)、(110) 面，因此蝕刻形狀由 {111} 面決定。(100) 基板得到 54.74° 斜壁的 V 形或梯形槽；(110) 基板在適當對準下得到垂直側壁的溝槽。
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104 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
化學氣相沉積（CVD）製程操作於表面反應受限區（surface-reaction-limited regime），已知波茲曼常數 k = 1.38 × 10-23 J/K，e = 1.6 × 10-19 C，假設先導物（precursor）濃度不變，請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）反應速率活化能 Ea = 0.5 eV 固定，T = 450 K 之反應速率為 T = 400 K 之幾倍？
（二） T = 400 K 固定，當 Ea = 0.4 eV 時之反應速率為 Ea = 0.5 eV 之幾倍？
（20 分）
- 2
閘極介電層製程含三層，材料之厚度分別為 30 nm（Al2O3）、20 nm（HfO2）及10 nm（ SiO 2 ），已知其介電常數（ dielectric constant）分別為 9（ Al 2 O 3 ） 、25（HfO2）及 3.9（SiO2），請求出：（每小題 10 分，共 20 分）
（一）三層堆疊換算成 SiO2 之等效厚度（equivalent oxide thickness）為多少？
（二）加上偏壓 5 V 於三層材料，各別之壓降 VAl2O3、VHfO2 及 VSiO2 為多少？
（20 分）
- 3
在 n 通道 MOSFET 製程技術中，利用間隙壁（spacer）及兩次離子佈植實施 LDD（lightly doped drain）結構，請說明製程步驟。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
LDD 的目的是在汲極端加一段淡摻雜區，降低汲極附近峰值電場以抑制熱載子效應；做法是先以閘極自我對準做淡佈植，再做側壁間隙壁，以間隙壁自我對準做濃佈植。
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- 4
在 p 通道 MOSFET 製程技術中，利用深淺不同之離子佈植進行臨限電壓調整（VT-adjust）及抗擊穿（antipunch-through）佈植，請以 p-MOSFET 元件結構剖面圖說明兩佈植區域位置及其實施理由。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
p-MOSFET 做在 n 井中，以淺佈植調整通道表面摻雜來設定臨限電壓，以較深的佈植在源汲極接面深度附近提高 n 型摻雜，防止源汲極空乏區相連造成擊穿。作答須畫剖面圖標出兩區位置並說明理由。
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- 5
TEOS（tetra-ethyloxy-silane）oxide 常使用於 PMD（premetal dielectric）及 IMD（intermetal dielectric），若不加其他摻雜物稱為 USG（undoped silicate glass），請說明：（每小題 5 分，共 15 分）
（一） PSG 用途為何及需摻雜何種元素。
（二） BPSG 用途為何及需摻雜何種元素。
（三） FSG 用途為何及需摻雜何種元素。
（15 分）
參考架構・破題
TEOS 氧化層摻入不同元素可改變流動性、吸附雜質能力或介電常數；PSG、BPSG 多用於金屬前介電層，FSG 用於金屬間介電層以降低 RC 延遲。作答每小題依「摻雜元素—用途—原理」三段寫。
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- 6
在電漿（plasma）應用製程中，兩電極間加上 RF，因電子移動速度較離子快，會形成電漿電位（plasma potential）VP，令電漿相對 RF 電極之直流壓降（DC bias）為Vx，相對接地電極之直流壓降為 Vy，RF 電極面積為 Ax，接地電極面積為 Ay，其中 Ay = n Ax，關係式為 Vx/Vy = n4。已知兩電極間之自偏壓（self-bias）為 Vy 的1.25 倍，VP = 20 V，請求出：
（一） n =？（8 分）
（二） DC bias =？（7 分）
（15 分）
參考架構・破題
電容耦合 RF 電漿中，電子遷移率高使電極累積負電荷產生直流自偏壓；面積小的電極承受較大鞘層壓降。本題用題給 Vx/Vy = n^4 與自偏壓定義列方程式即可解。
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103 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
Si 的晶體結構為鑽石結構，是由兩個面心立方結構所組成的。面心立方結構的正立方體邊長，即晶格常數，為 5.43 Å。Si 的原子量為 28 克。求 Si 的鍵長、鍵角、原子濃度與密度。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
鑽石結構可視為兩個面心立方（FCC）晶格沿體對角線錯開 1/4 長度套疊而成，每個原子與四個最近鄰原子形成正四面體鍵結。先由幾何關係求鍵長與鍵角，再數單位晶胞內的原子數求濃度與密度。
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- 2
何謂近似自由電子模型（nearly free electron model）？說明在此模型下電子能量 E與波向量（wave vector）k 的關係、關係中所謂等效質量（effective mass）的物理意義。同時也說明 E-k 關係的非拋物線性（non parabolicity）。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
近似自由電子模型把晶體週期位能視為對自由電子的微擾，大部分 k 空間仍是拋物線 E-k 關係，只在布拉格繞射條件附近打開能隙；由能帶曲率定義等效質量，並說明遠離能帶邊緣時 E-k 偏離拋物線的現象。
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- 3
一個陡峭（abrupt）P+N 接面，NA = 1019/cm3、ND = 1017/cm3。求內建電位（built-in potential），以及未外接偏壓時的空乏區寬度（depletion width）。T = 300 K, kB = 8.62 ×10-5 eV/K, ni = 1.45 ×1010/cm3, εSi = 11.9, ε0 = 8.854 ×10-14 F/cm, q = 1.6 × 10-19 C。計算空乏區寬度時可忽略 P 邊的空乏區。（20 分）
（20 分）
- 4
一個 N+PN 雙極性電晶體，其射極與基極的雜質濃度分別為 ND 與 NA，電洞與電子的擴散長度分別為 Lp 與 Ln，基極中性區的厚度為 W。若電晶體處於順向作用區（forward active），基極中性區靠射極側的邊緣被注入的電子濃度為 np(0)，而靠集極側的電子濃度為 np0。假設電子的擴散長度 Ln>>W，電子的復合生命期為 τn、擴散係數為 Dn。說明電子在基極中性區的傳導過程、分布的形式，並求電子貢獻的集極電流密度 JC 以及基極電流密度 JB。（20 分）
（20 分）
參考架構・破題
順向作用區時，射極把電子注入基極，電子在基極中性區以擴散為主穿過到集極；因 Ln≫W，復合很少，濃度近似直線分布，集極電流由擴散電流決定，基極電流則來自基極復合與電洞反向注入射極。
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- 5
說明離子佈植（ion implantation）的基本原理。以離子佈植植入雜質的方法與擴散法比較有何優點？離子佈植後為何需要熱處理？說明離子佈植的通道效應（channeling effect），舉出一種消除的方法。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
離子佈植是把雜質離子化、以電場加速後射入晶圓，靠能量控制深度、靠電流與時間控制劑量；相較熱擴散可精確控制且為低溫製程，但會造成晶格損傷，需退火修復與活化，並須防範沿晶軸穿透的通道效應。
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- 6
Si 的 SiO2 熱成長可用 Deal-Grove 模型來描述：tox2 + A tox = Bt，公式中 tox 為氧化層厚度、t 為氧化時間、A 與 B 為相關之參數。以 1000˚C 做乾氧成長時，A = 0.165 μm、B = 0.0117 μm2/hr。成長 10 小時，問 SiO2 的厚度。若 tox>>A，證明 SiO2 的成長速率與 tox 成反比，並說明其物理意義。（15 分）
（15 分）
參考架構・破題
Deal-Grove 模型以氧化劑的氣相傳輸、在氧化層中擴散、在 Si/SiO2 介面反應三個串聯通量建立厚度與時間關係；代數求解二次方程得厚度，再由微分說明厚氧化層時的拋物線（擴散限制）區。
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102 年（考試時間 120 分鐘） 原卷 PDF
- 1
（一）說明重摻雜半導體為什麼會出現能隙窄化（bandgap narrowing）的現象？（6 分）
（二）能隙窄化對雙極接面電晶體之射極注入效率（emitter injection efficiency）因數 γ有何影響？（6 分）
（12 分）
參考架構・破題
重摻雜時雜質能階與載子間交互作用使能帶邊緣下移或形成帶尾，有效能隙變小；在雙極電晶體重摻雜射極中，這會提高射極的有效本質載子濃度，增加基極反向注入射極的少數載子，使射極注入效率與電流增益下降。
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- 2
對一半導體進行霍爾效應量測（Hall effect measurement），磁場 B 是由外垂直指向頁面，外加電場 E 方向指向右邊，量測所得到的霍爾電場 EH 是由上往下，如下圖所示，且此半導體的長度、寬度、高度分別為 l、d、h，量測所得到的電流密度為 J，則：× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × d EH × × × × × × × × × × × ×電場 E × × × × × × × × × × × × l
（一）多數載子會在上圖半導體那一邊堆積？此半導體為 n 型抑或是 p 型？（5 分）
（二）求多數載子的遷移率（majority carrier mobility）。（5 分）
（三）求多數載子的濃度（majority carrier concentration）。（5 分）
（15 分）
本題含圖表或公式，請對照原卷 PDF。
- 3
蕭特基二極體（Schottky diode）與 pn 接面二極體擁有類似的電流─電壓特性，但是，這兩者的電流大小、主控機制、元件切換特性卻有顯著的差異。
（一）說明這兩種二極體的電流傳導的主控機制有何不同？（6 分）
（二）說明這兩種二極體的順向偏壓電流及開啟電壓（turn-on voltage）有何不同？（6 分）
（三）說明這兩種二極體的切換特性有何不同？ （6 分）全一張（背面）類 科： 電子工程
（18 分）
參考架構・破題
蕭特基二極體是多數載子元件，電流由熱離子發射主導；pn 接面二極體是少數載子元件，電流由少數載子注入與擴散主導。這個差異決定了兩者飽和電流、開啟電壓與切換速度的不同。
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下圖是一個 n 型半導體的電子濃度與溫度倒數之間的關係圖。圖中可以分為三段區域：(3)電子密度 (2) 10 (1) n 1015 (cm-3) 0 4 8 12 16 20 1000/T (K-1)
（一）區域⑴之中電子的主要來源是什麼？（3 分）
（二）區域⑶之中電子的主要來源是什麼？（3 分）
（三）由區域⑴之中的斜率可決定此半導體的什麼參數？（3 分）
（四）由區域⑶之中的斜率可決定此半導體的什麼參數？（3 分）
（五）圖中半導體中的施體摻雜濃度是多少？（3 分）
（15 分）
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在熱氧化製程中，分析發現氧化物厚度 xox 與氧化時間 t 之間的關係為下列的二次方程式：xox + Axox = Bt
（一）在剛開始氧化的初期，求氧化物厚度 xox =？（表示為 t 之函數）（5 分）
（二）當氧化反應持續很久之後，求氧化物厚度 xox =？（表示為 t 之函數）（5 分）下列實驗數據是在 920°C 下進行溼氧化所得到的原始成長速率關係：時間 t(hr) 0.11 0.30 0.40 0.50 0.60氧化物厚度 xox (μm) 0.041 0.100 0.128 0.153 0.177由上述實驗數據求該氧化製程的係數：
（三） A=？（5 分）
（四） B=？（5 分）六、一般的化學溶液蝕刻劑都是等向性蝕刻劑（isotropic etchant），會往所有方向均勻地蝕刻，造成圓角的截面特徵。相對地，非等向性蝕刻劑（anisotropic etchant）比較喜歡在一個方向上蝕刻，造成由平坦且明確定義的表面所界定的壕溝或腔體。氫氧化鉀（KOH）是截至目前最常使用之矽的非等向性蝕刻劑。
（一）那一個結晶平面是 KOH 蝕刻速率特別低的平面？（5 分）
（二）造成此結晶平面蝕刻選擇性的起源為何？（5 分）
（三）什麼材料可以作為 KOH 蝕刻的罩幕材料？（5 分）
（四）什麼材料可以作為 KOH 蝕刻停止（stop）？（5 分）
（40 分）
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其他等別的「半導體工程」
- 半導體工程（地方特考三等）（53 題）
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